DS12 - CHƯƠNG 3 - NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (710.98 KB, 24 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

MỨC ĐỘ 1

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) ) Cho

 

d 2



f x x

và

 

d 5



g x x

khi đó

 

2 d



 

 



f x g x x
bằng

A. 3. B. 12 . C. 8. D. 1.

Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

exx là

A. e x x2 C . B.

2
1
e

 

x x C

. C.

1 1

1 2 


x x C

x . D. ex 1 C .
Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

ex

y  , y 0, x  , 0 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2

A. 
2

2
0

e dx

S



x

B. 
2

0
e dx

S 



x

C.

0
e dx

S 



x

D. 
2

0
e dx

S 



x

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số f x

 

x3 làx

A. x4x2C B. 3x2 1 C C.x3 x C D.

4 2

1 1

4x 2x C

Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường

3

y x

 

, y 0, x  , 0 x  . Gọi V là thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi2

quay

 

H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





2
2
0

3
V 



x  dx

B.





2
2
0

3
V 



x  dx

C.





2
2
0

3
V 



x  dx

D.





2
0

3
V 



x  dx

Câu 6: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Nguyên hàm của hàm số

 

4 2

f x x x

là

A.4x32x C B.

5 3

1 1

5x 3x C C. 4 2

x x C D.x5x3C.

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường thẳng
2 2, 0, 1, 2

y x  y x x . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi

quay

 

H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





2
2
1

2 d
V 



x  x

B.





2
2
1

2 d
V 



x  x

C.





2
2
1

2 d
V 



x  x

D.





2
2
1

2 d
V 



x  x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. x4x3C B.

4 3

1 1

4x 3x C C. 3x2 2x C

  D. x3x2C

Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

các đường y  , 2x y 0, x  , 0 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A. 
2

0
2 dx

S



x

. B.

2
2
0

2 dx

S 



x

. C.

2
2
0

2 dx

S 



x

. D.

0
2 dx

S 



x
.
Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Nguyên hàm của hàm số f x

 

x4 làx

A. x4 x C. B. 4x3 1 C.

C. x5x2C. D.

5 2

1 1

5x 2x C.

Câu 11: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) 
1

3 1
0

x

e  x



bằng

A.





3 e  e . B. e4 e

 . C.





4
1

3 e e . D. e3 e
 .

Câu 12: (Tham khảo 2018) Cho hàm số yf x

 

liên tục trên đoạn



a b;



. Gọi D là hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b a b , 







.
Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng
thức:

A.

 

b

a

V 



f x dx

B.

 

2
2

b

a

V  



f x dx

C.

 

2 2

b

a

V 



f x dx

D.

 

b

a

V 



f x dx

Câu 13: (Tham khảo 2018) Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x2 là1

A. x3C B.

3
3
x

x C
 

C. 6x C D. x3 x C

Câu 14: (Tham khảo 2018) Tích phân 
2

0 3

dx
x 



bằng

A. 
16

225 B.

5
log

3 C.

5
ln

3 D.

2
15

Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

 

7x.

A. 7 d 7 ln 7

x x x C

 



B.

7
7 d

ln 7

x

x x C

 



C. 7 dx x 7x1 C

 



D.

1
7
7 d

x

x x C

x


 





Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

2 sinx.
A.



2 sinxdxsin 2x C B.



2 sinxdx2 cosx C
C.



2 sinxdx2 cosx C D.



 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

 
1

5 2

f x

x .

A.



   

5 ln 5 2

5 2

x

x C

x B.



   

d 1

ln 5 2

5 2 5

x

x C

x

C.



   

ln 5 2

5 2

x

x C

x D.



   

d 1

ln 5 2

5 2 2

x

x C

x

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 3x

A.



cos 3xdx3 sin 3x C B.



 
sin 3
cos 3

3
x

xdx C

Câu 19: (Đề minh họa lần 1 2017) Cho hai số thực a và b, với 1 a b  . Khẳng định nào dưới

đây là khẳng định đúng?

A. logab 1 logba B. 1 log ablogba

C. logbalogab1 D. logba 1 logab

Câu 20: (Đề minh họa lần 1 2017) Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra
khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x

 

, trục Ox và hai đường
thẳng x a x b a b , 







, xung quanh trục Ox .

A.

 

b

a

V 



f x dx
 B.

 

b

a

V 



f x dx
 C.

 

b

a

V 



f x dx
 D.

 

b

a

V 



f x dx

Câu 21: (Đề minh họa lần 1 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

 2x1.

A.

 





2 1 2 1 .

f x dx x x C



B.



f x dx

 

31



2x1 2



x1C.

C.

 

2 1 .

f x dx x C



D.



f x dx

 

12 2x1C.

Câu 22: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

cos 2x.

A.

 

1
d sin 2

 



f x x x C B.

 

d 1sin 2

 



f x x x C

C.



f x x

 

d 2sin 2x C D.



f x x

 

d 2sin 2x C

Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm trên đoạn



1; 2



 

1 1

f

và f

 

2 2. Tính

 

.
I 



f x dx

A. I 1. B. I 1. C. I 3. D.

7
.
2
I 

Câu 24: (THPT QG 2019 Mã đề 101) Biết

 

d 2

f x x 



và

 

d 3
g x x 



, khi đó

 

d
f x  g x x

 

 



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 1.

Câu 25: (THPT QG 2019 Mã đề 101) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

2x5 là:
A. x25x C . B. 2x25x C . C. 2x2C. D. x2C.

Câu 26. (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số f x

 

liên tục trên . Gọi S là diện tích

hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x

 

, y 0, x  và 1 x  (như hình vẽ4
bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

1 4

1 1

d d

S f x x f x x










. B.

 

1 4

1 1

d d

S f x x f x x










C.

 

1 4

1 1

d d

S f x x f x x










. D.

 

1 4

1 1

d d

S f x x f x x










.
Câu 27.(THPTQG 2019 Mã đề 102) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

2x6 là

A. x26x C . B. 2x2C. C. 2x2 6x C . D. x2C.

Câu 28. (THPTQG 2019 Mã đề 102) Biết

 

f x dx 



và

 

4
g x dx 



khi đó

 

f x g x dx

 

 



bằng

A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1.

Câu 29. (THPT QG 2019 Mã đề 103) Biết

 

d 2

f x x 



và

 

d 6

g x x 



, khi đó

 

d
f x  g x x

 

 



bằng

A. 4. D. 8 . C. 8 . D. 4.

Câu 30. (THPT QG 2019 Mã đề 103) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x

 

2x3 là
A. 2x2C. B. x23x C . C. 2x2 3x C . D. x2C.
Câu 31. (THPT QG 2019 Mã đề 104) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 x4 là
A. 2x24x C . B. x24x C . C. x2C. D. 2x2C.

O

-1 1 4

y

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 32. (THPT QG 2019 Mã đề 104) Biết 
 
1

d 2
f x x 



và
 
1

d 4

g x x 



, khi đó

   





d
f x g x x



bằng

A. 6 . B. 6 . C. 2. D. 2.

MỨC ĐỘ 2.

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được
tính theo công thức nào dưới đây?

x
y

O

2 1

yx  x

2 3
y x 

1


A.





2
2
1

2 2 4 d



 



x x x

. B.





2 2 d


 



x x

C.





2 2 d






x x

. D.





2
2
1

2 2 4 d



  



x x x

.
Câu 2: (Tham khảo THPTQG 2019) Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4 1 lnx



 x



là
A. 2 lnx2 x3x . B. 2 2 ln x2 x x . C. 2 2 lnx2 x3x2C . D. 2 ln x2 x x2C .

Câu 3: (Tham khảo THPTQG 2019) Cho





2
0

ln 2 ln 3

2   





xx x a b c

với a , b, c là các số hữu tỷ.
Giá trị của 3  a b c bằng

A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1.

Câu 4: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) 
2

3 1

e  d



x x

bằng

A.





5 2
1

e e

3  B.

5 2
1

e e

3  C. e5 e2

 D.





5 2
1

e e

3 

Câu 5: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho 
55

16
d

ln 2 ln 5 ln11
9

x

a b c

x x   



, với , ,a b c là 
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b c B. a b c  C. a b 3c D. a b 3c
Câu 6: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng

với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật





1 11

( ) /

180 18

v t  t  t m s

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng





2
/
a m s

(a là hằng số). Sau khi B xuất phát 
được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 22



m s/



B. 15



m s/



C. 10



m s/



D. 7



m s/



Câu 7: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) 
2

13 2
dx
x 



bằng

A. 2ln 2 B.

1
ln 2

3 C.

2
ln 2

3 D. ln 2

Câu 8: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho





2
1

1x x x aln d  e bec



với

a

, b ,

c

là các số
hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b c  B. a b c C. a b c  D. a b c
Câu 9: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng

với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 





1 13

m/s
100 30
v t  t  t

, trong đó

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một
chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm

hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng





2
m/s
a

(

a

là hằng số). Sau khi B xuất phát
được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 15 m/s





B. 9 m/s





C. 42 m/s





D. 25 m/s





Câu 10: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) 
2

1 2 3
dx
x 



bằng

A. 
7
2ln

5 B.

1
ln 35

2 C.

7
ln

5 D.

1 7
ln
2 5

Câu 11: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho





2
1

2 ln d

e

x x x ae be c

   



với a b c, , là các số
hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a b c B. a b c  C. a b c D. a b c
Câu 12: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng

với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 





1 58

/
120 45
v t  t  t m s

, trong đó t 
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một
chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm

hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m s



/ 2



( a là hằng số). Sau khi B xuất phát 
được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 13: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho 
21

ln 3 ln 5 ln 7
4

dx

a b c

x x   



, với
, ,

a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.a b 2c . B. a b c  . C. a b  .c D. a b 2c.
Câu 14: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong

2 1

y= x + , trục hoành và các đường thẳng x=0,x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. 
4

3
V = p

B. V =2p C.

4
3
V =

D. V =2

Câu 15: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho . Tính .

A. B. C. D. .

Câu 16: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số

 

sin cos
f x  x x

thoả mãn

2
2
F 

 

A. F x

 

cosx sinx3 B. F x

 

 cosxsinx3
C. F x

 

 cosxsinx1 D. F x

 

 cosxsinx1

Câu 17: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho

 

2
1
2
F x

x


là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

x . Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

lnx.

A.

 

2 2

ln 1
ln d

2
x

f x x x C

x x

 

    

 



B.

 

2 2

ln 1
ln d x

f x x x C

x x

   



C.

 

2 2

ln 1

ln d x

f x x x C

x x

 

    

 



D.

 

2 2

ln 1
ln d

2
x

f x x x C

x x

   



Câu 18: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho

 
  
 
 
 



1
0
1 1

d ln 2 ln 3

1 2 x a b

x x với ,a b là các số

nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.   2a b B. a 2b0 C.  2a b D. a 2b0
Câu 19: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e , trụcx

hoành và các đường thẳng 0x , 1x . Khối trịn xoay tạo thành khi quay D quanh trục
hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.





 

2
1
2
e
V
B. 



2 1
2
e
V
C. 


2
3
e
V
D.





 

2
1
2
e
V

 

2
0
d 5

f x x





 

2
0
2sin d

I f x x x







  

I  I 5 2


 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 20: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x( )ex2x

thỏa mãn

 

0 3
2
F

. Tìm F x .

 

A.

 

  

2 1
2

x

F x e x

B.

 

  
2 5

x

F x e x

C.

 

  23
2

x

F x e x

D.

 

  21

x

F x e x

Câu 21( THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho 

 





d 2
f x x

và 

 





d 1

g x x

. Tính

 



 





   

2 3 d

I x f x g x x

A. 
11

2
I

B. 
17

2
I

C. 
5
2
I

D. 
7
2
I

Câu 22: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho F x

 

là một nguyên hàm của hàm số

 


ln x
f x

x .
Tính: I F e

 

 F

 

1 ?

A. 
1
2
I

B. 
1
I

e C. I1 D. I e

Câu 24: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho

  

  1



x

F x x e

là một nguyên hàm của hàm số

 

2 x

f x e . Tìm nguyên hàm của hàm số 

 

2 x
f x e .

A.





 










2

d 2

x x

f x e x x e C

B.

 



  



2 d 2

x x x

x

f e x e C

C.





 










2

d 2

x x

f x e x x e C

D.





 










2

d 4 2

x x

f x e x x e C

Câu 25: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
 2 sin

y x , trục hoành và các đường thẳng 0x ,

x



. Khối tròn xoay tạo thành
khi quay D quay quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V  2 2 B. V    2





C.  V 2 D. V 2



 1



Câu 26Cho hàm số f x

 

thỏa mãn f'

 

x  3 5 sinx và f

 

0 10. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

A. f x

 

3x5 cosx5 B. f x

 

3x5 cosx2
C. f x

 

3x 5 cosx15 D. f x

 

3x 5 cosx2

Câu 27: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos , x trục hoành và các đường

thẳng


0, 

x x

. Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hồnh có thể tích V
bằng bao nhiêu?

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 28: Cho





( ) 12
f x dx

. Tính




(3 ) .
I f x dx

A. I36 B. I4 C. 6I D. 5I

Câu 29: (Đề minh họa lần 1 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh;
từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t

 

5 10t (m/s), trong
đó

t

là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp
phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m

Câu 30: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính tích phân

3
0

cos .sin d

I x x x






A.

1
4
I  

B. I 4 C. I 0 D.

1
4
I 

Câu 31: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính tích phân 1
ln

e

I 



x xdx
:

A. 
1
2
I 

B.

2 2

e
I  

C.

2 1

e
I  

D.

2 1

e

I  

Câu 32: (Đề minh họa lần 1 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x x

 

3
và đồ thị hàm số

y x x

 

.

A. 
37

12 B.

4 C.

12 D. 13

Câu 33: (Đề minh họa lần 1 2017) Kí hiệu

 

H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2( 1) ,

x

y



x



e

trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi

quay hình

 

H xung quanh trục Ox

A. V  4 2e B. V 



4 2 e





C. V e2 5

  D.





2 5
V  e  

Câu 34: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2
2

f x x

x

 

A.

 

3 2

d
3

x

f x x C

x

  



. B.

 

3 1

d
3

x

f x x C

x

  



.

C.

 

3 2

d
3

x

f x x C

x

  



. D.

 

3 1

d
3

x

f x x C

x

  



.

Lời giải

Ta có

3
2

2 2

d
3
x

x x C

x x

 

   

 

 



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 35: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính tích phân 
2

2
1

2 1

I 



x x  dx

bằng cách đặt ux2 1,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 
3

0
2

I 



udu

B. 
2

1
I 



udu

C. 
3

0
I 



udu

D. 
2

1
1

I 



udu

Câu 36: (Đề tham khảo lần 2 2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1

x  và x  , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm3
có hồnh độ

x

(1  ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh làx 3
3x và 3x 2 2.

A.

V  

32 2 15

B.

124
3

V  

C.

124
3
V 

D.

V



(32 2 15)





Câu 37: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Biết F x

 

là một nguyên hàm của

 

f x

x


 và

 

2 1

F

. Tính F

 

3 .

A. F

 

3 ln 2 1 B. F

 

3 ln 2 1 C.

 

1
3

F 

D.

 

7
3

F 

Câu 38: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Biết 
4

2
3

ln 2 ln 3 ln 5,
x

I a b c

x x

   





với a b c, , là
các số nguyên. Tính S a b c   .

A. S  .6 B. S  .2 C. S  .2 D. S 0.

Câu 39: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y x

 

x

và đồ thị hàm số

y x x

 

A.

12 B.

4 C.

12 D. 13

Câu 40: (THPT QG 2019 Mã đề 101) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 





2 1
1
x
f x

x



 trên

khoảng



 1;



là

A.





2
2 ln 1

x C

x

  

 . B.





3
2 ln 1

x C

x

  

 .

C.





2
2 ln 1

x C

x

  

 . D.





3
2 ln 1

x C

x

  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 41. (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm số f x

 

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường yf x

 

, y 0, x  và 1 x  (như hình vẽ bên).5
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

1 5

1 1

d d

S f x x f x x










. B.

 

1 5

1 1

d d

S f x x f x x










C.

 

1 5

1 1

d d

S f x x f x x










. D.

 

1 5

1 1

d d

S f x x f x x










Câu 42. (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số f x

 

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y f x

 

, y 0; x  và 1 x  (như hình vẽ bên).2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

1 2

1 1

d d

S f x x f x x










. B.

 

1 2

1 1

d d

S f x x f x x










C.

 

1 2

1 1

d d

S f x x f x x










. D.

 

1 2

1 1

d d

S f x x f x x










Câu 43. (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số f x

 

liên tục trên . Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y f x

 

, y 0, x  và 2 x  .3
O

-1 1 5

y

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

 

1 3

2 1

d d

S f x x f x x










. B.

 

1 3

2 1

d d

S f x x f x x










C.

 

1 3

2 1

d d

S f x x f x x










. D.

 

1 3

2 1

d d

S f x x f x x










.
MỨC ĐỘ 3

Câu 1: (Tham khảo THPTQG 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh

A

1,

A

2,
1

B

,

B

2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ đậm là 200.000 đồng/m2

và phần còn
lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới
đây, biết

A A 

1 2

8 m

,

B B 

1 2

6 m

và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m?

A A2

1
B

2
B

M N

P
Q

A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D.5.782.000 đồng.

Câu 2: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số

 

3 2 1

2
f x ax bx cx

và

 

2 1

g x dx ex



a b c d e , , , ,



. Biết rằng đồ thị hàm số yf x

 

và y g x

 

cắt nhau tại
3 điểm có hồnh độ lần lượt là 3 ; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

A. 
9

2 B. 8 C. 4 D. 5

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x

 

thoả mãn

 

2
2

9

f

và

 

   

f x x f x

với mọi  x . Giá trị của f

 

1 bằng.

A. 
35
36


B. 
2
3


C. 
19
36


D. 
2
15


Câu 4: Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số

 

3 2 1

f x ax bx cx

và

 

2 1

g x dx ex



a b c d e , , , ,



. Biết rằng đồ thị của hàm số yf x( ) và yg x( )
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt 3; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 
253

12 B.

125

12 C.

253

48 D.

125
48

Câu 5: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x

 

thỏa mãn

 

1
2

25

f

và

 

4 3

 

   

f x x f x

với mọi  x . Giá trị của f

 

1 bằng

A. 
41
400


B.

1
10


C. 
391
400


D. 
1
40


Câu 6: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số

 

3 2 3

4
f x ax bx cx

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

 

2 34

g x dx ex



a b c d e  , , , ,



. Biết rằng đồ thị của hàm số y f x

 

và

 

y g x

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là 2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 
253

48 B.

125

24 C.

125

48 D.

253
24

Câu 7: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x

 

thỏa mãn

 

1
2

f 

và

 

f x x  f x 

với mọi x   . Giá trị của f

 

1 bằng

A. 
4
35


B. 
71
20


C. 
79
20


D. 
4
5


Câu 8: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động

thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

 





1 59

/
150 75

v t  t  t m s

, trong
đó

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc

a

bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một
chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm

hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng





2
/
a m s

(

a

là hằng số). Sau khi B xuất phát
được 12 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

A. 20



m s/



. B. 16



m s/



. C. 13



m s/



. D. 15



m s/



.
Câu 9: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hai hàm số

 

2 2

b c

f x ax  x  x

và

 

2 x 2

g x dx e 

(a, b , c, d , e   ). Biết rằng đồ thị của hàm số yf x

 

và

 

y g x

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là 2; 1; 1 (tham khảo hình vẽ).

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

A. 
37

6 . B.

2 . C.

2 . D.

37
12.

Câu 10: (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn

1
(2)

3
f 

và





( ) ( )
f x x f x

với mọi x  Giá trị của . f(1) bằng

A. 
11

6


. B.

2
3


. C.

2
9


. D.

7
6


Câu 11: (Tham khảo 2018) Cho

 

H là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y



3x

2, cung trịn có
phương trình y 4 x 2 (với 0 x 2  ) và trục hồnh (phần tơ đậm trong hình vẽ).

Diện tích của

 

H bằng

A.

4 3

12



B.

4 3

6



C.

4 2 3 3

 



D.

5 3 2
3

 

Câu 12: [2D3-3] (Tham khảo 2018) Biết 
2

1( 1) 1

dx

dx a b c

x x x x    



với a b c, , là các
số nguyên dương. Tính P a b c  

A. P 24 B. P 12 C. P 18 D. P 46

Câu 13: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Một vật chuyển động theo quy luật

3 2

1
6
3
s t  t

với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và

s

(mét) là quãng

đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây
kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

A. 144 (m/s) B. 36 (m/s) C. 243 (m/s) D. 27 (m/s)

Câu 14: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho

 

 3

1
3

F x

x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x
x .

Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

lnx

A.





 

 3  5 

ln 1

ln d

5
x

f x x x C

x x B.





 

 3  3 

ln 1

ln d

3
x

f x x x C

x x

C.





 

 3  3 

ln 1

ln d

3
x

f x x x C

x x D.





 

 3  5 

ln 1

ln d

5
x

f x x x C

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 15: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc

v

(km/h) phụ
thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể
từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I



2; 9



với

trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng
song song với trục hồnh. Tính qng đường

s

mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

A. s26, 5 (km) B. 24s (km) C. s28, 5 (km) D. 27s (km)

Câu 16: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Một vật chuyển động theo quy luật  

3 2

1
6
2

s t

với t
(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và s

 

m là quãng
đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây,
kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu?

A. 64 m/s





B. 24 m/s





C. 18 m/s





D. 108 m/s





Câu 17: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v



km/h



phụ thuộc thời gian t

 

h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I



2; 9



và
trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính qng đường

s

mà vật di
chuyển được trong 3 giờ đó.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 18: Cho

 


2
F x x

là một nguyên hàm của hàm số

 

2
. x
f x e

. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

' . x.
f x e

A.



 

  

2 2

' . x 2 2

f x e dx x x C

B.



 

  

2 2

' . x 2 2

f x e dx x x C

C.



 

  

2 2

' . x

f x e dx x x C

D.



 

  

2 2

' . x 2

f x e dx x x C

Câu 19: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km h( / ) phụ thuộc vào thời gian t h( ) có

đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị
đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục
tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hồnh. Tính
qng đường

s

mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm trịn đến hàng phần
trăm).

A. s15, 50(km) B. s23, 25(km)
C. s13, 83(km) D. s21, 58(km)

Câu 20: (Đề tham khảo lần 2 2017) Gọi S là diện tích hình phẳng

 

H giới hạn bởi các đường

 

yf x

, trục hoành và hai đường thẳng x  , 1 x  (như hình vẽ bên dưới). Đặt2

 

a f x x






 

d
b



f x x

, mệnh đề nào sau đây đúng?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 21: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho 
1

d 1

1 2

x

x e

a b
e


 





, với a, b là các số hữu tỉ. Tính

3 3

Sa b .

A. S  .2 B. S  .2 C. S  .0 D. S  .1

Câu 22: (Đề tham khảo lần 2 2017) Cho hàm số f x

 

thỏa mãn





 

1 d 10

x f x x 



và

 

2 1f  f 0 2

. Tính

 

d
f x x



Câu 23: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho 
4

( ) 16



f x dx

. Tính
2

0
(2 )




I f x dx

A. I 32. B. I 8. C. I 16. D. I 4

Câu 24: (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Ơng An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn
bằng 16m và độ dài trục bé bằng10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và
nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là
100.000 đồng/

1m

2. Hỏi ơng An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền
được làm trịn đến hàng nghìn.)

8m

A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng

Câu 25: (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số f x

 

. Biết f

 

0 4 và

 

2cos 1

f x  x

x

   , khi đó

 

f x dx




bằng

A.

2 4





. B.

2 14







. C.

2 16 4









. D.

2 16 16









.
Câu 26: (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên . Biết

 

4 1

f 

và





4 d 1
xf x x 



, khi đó

 

4
2
0

d
x f x x



bằng

A. 
31

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 27: (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm số f x

 

. Biết f

 

0 4 và

'( ) 2cos

3,

,

f x



x

   

x

khi đó 
4

( )d

f x x





bằng
A. 
2 2
8




. B.

2 8 8









. C.

2 8 2









. D.

2 6 8









Câu 28: (THPTQG 2019 Mã đề 102) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

3 1
( )
( 1)
x
f x
x



 trên

khoảng (1;) là

A. 
2
3ln( 1)
1
x C
x
  

 . B.

1
3ln( 1)
1
x C
x
  
 .
C. 
1
3ln( 1)
1
x C
x
  

 . D.

2
3ln( 1)
1
x C
x
  
 .

Câu 29. (THPT QG 2019 Mã đề 103) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 





2 1
2
x
f x
x



 trên

khoảng



2;



là:

A.





1
2ln 2

2
x C
x
  

 . B.





1
2 ln 2

x C

x

  

 .

C.





3
2ln 2
2
x C
x
  

 . D.





3
2ln 2
2
x C
x
  
 .

Câu 30: (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số f x

 

. Biết f

 

0 4 và

 

2sin 1

f x  x

x

   , khi đó

 

d
f x x




bằng
A. 
2 15
16







. B.

2 16 16









. C.

2 16 4








. D. 
2 4
16




.
Câu 31. (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số yf x

 

. Biết f

 

0 4 và

 

2sin2 3

f x  x

, x   . Khi đó

 

d
f x x




bằng
A. 
2 2
8




. B.

2 8 8









. C.

2 8 2









. D.

3 2 3









Câu 32. (THPT QG 2019 Mã đề 104) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 





3 2
2
x
f x
x



 trên

khoảng



2; 



là

A.





4
3ln 2
2
x C
x
  

 . B.





</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

C.





2
3ln 2

x C

x

  

 . D.





4
3ln 2

x C

x

  

 .

Câu 33. (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho đường thẳng 
3
2
y x

và parabol

y x a

 

(

a

là tham

số thực dương). Gọi

S

1 và

S

2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo

trong hình vẽ bên.

Khi

S



S

2 thì

a

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

1 9

;
2 16

 

 

 . B.

2 9
;
5 20

 

 

 . C.

9 1
;
20 2

 

 

 . D.

 

 

 

MỨC ĐỘ 4

Câu 1: (Tham khảo 2018) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm liên tục trên



0;1



thỏa mãn

 





2
0

1 0, ( ) d 7
f 



f x x

và
1

2
0

1
( )d

3
x f x x 



. Tính tích phân
1

0
( )d
f x x



A. 
7

5 B. 1 C.

4 D. 4

Câu 2: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc

v

(km/h)

phụ thuộc vào thời gian

t

(h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh

1
; 8
2

I  

  và trục đối

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. s  (km)4 B. s 2,3 (km) C. s 4,5 (km) D. s 5,3 (km)
Câu 3: (THPTQG năm 2017 Mã đề 104) Cho hàm số yf x

 

. Đồ thị của hàm số y f x 

 

như hình bên. Đặt

 

  



2 1

g x  f x  x
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g

 

1 g

 

3 g

 

3 B. g

 

1 g

 

3 g

 

3
C. g

 

3 g

 

3 g

 

1 D. g

 

3 g

 

3 g

 

Câu 4: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm sốyf x( ). Đồ thị yf x( ) của hàm số như hình

bên. Đặt

 



 


2
2

g x f x x

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g

 

1 g

 

3 g

 

3 B. g

 

1 g

 

3 g

 

3
C. g

 

3 g

 

3 g

 

1 D. g

 

3 g

 

3 g

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

hình bên. Đặt

 



  

 



2 1

g x f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g

 

3 g

 

3 g

 

1 B. g

 

3 g

 

3 g

 

1
C. g

 

1 g

 

3 g

 

3 D. g

 

1 g

 

3 g

 

3

Câu 6: Cho hàm số yf x

 

. Đồ thị hàm số yf x'

 

như hình vẽ. Đặt

 



 


2

2 .

h x f x x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. h

 

2 h

 

4 h

 

2 B. h

 

2 h

 

2 h

 

4
C. h

 

4 h

 

2 h

 

2 D. h

 

4 h

 

2 h

 

Câu 7 : (THPT QG 2019 Mã đề 101) Cho đường thẳng y x va parabol

1
2
y x a

(

a

là tham
số thực dương). Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình

vẽ bên. Khi S1S2 thì

a

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

3 1
;
7 2

 

 

 . B.

1
0;

 

 

 . C.

1 2
;
3 5

 

 

 . D.

2 3
;
5 7

 

 

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 8: (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên tục trên . Biết f

 

5 1

và





5 d 1
xf x x 



, khi đó

 

5
2
0

d
x f x x



bằng

A. 15 . B. 23. C.

123

5 . D. 25 .

Câu 9: (THPTQG 2019 Mã đề 102) Cho đường thẳng 
3
4

y x

và parbol

1
2
y x a

(

a

là tham số

thực dương). Gọi

S

1,

S

2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong

hình vẽ bên.

Khi

S S



2 thì

a

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

1 9
;
4 32

 

 

 . B.

3 7
;
16 32

 

 

 . C.

3
0;

 

 

 . D.

7 1
;
32 4

 

 

 .

Câu 10: (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho đường thẳng y3x và parabol

y



2 x



a

(

a

là tham
số thực dương). Gọi

S

1 và

S

2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo

trong hình vẽ bên.

Khi

S



S

2 thì

a

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

4 9
;
5 10

 

 

 . B.

4
0;

 

 

 . C.

9
1;

 

 

 . D.

9
;1
10

 

 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 11. (THPT QG 2019 Mã đề 103) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm và liên tục trên , biết

(6) 1
f  và

(6 )

1 xf x dx 



. Khi đó
6

2
0

'( )
x f x dx 



A.

107

3

B. 34 C. 24 D. 36

Câu 12. (THPT QG 2019 Mã đề 104) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm và liên tục trên , biết

(3) 1
f  và

(3 )

1 xf x dx 



. Khi đó
3

2
0

'( )
x f x dx 



A. 3 B. 7 C. 9 D.

</div>

DS12 - CHƯƠNG 3 - NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN1

 



 



 

 



 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

<sub>3</sub>

<i>y x</i>

 

 





<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>

 

 

 





<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 











 





 





 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>



 









 





