Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 2 khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng mức độ 4 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (355.09 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 46.</b> <b>[1H3-5.2-4](THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018)</b> Cho hình chóp có
, , là điểm bất kì trong không gian. Gọi là tổng
khoảng cách từ đến tất cả các đường thẳng , , , , , . Giá trị nhỏ nhất
của bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Ta có khối chóp là khối chóp tam giác đều.
Gọi là trọng tâm tam giác . Khi đó là chiều cao của khối chóp .
Gọi , , lần lượt là trung điểm của , , và , , lần lượt là hình chiếu của ,
, trên , , .
Khi đó , , tương ứng là các đường vng góc chung của các cặp cạnh và ,
và , và .
Ta có . Do đó nên <i>.</i>
Suy ra (cùng song song với ). Do đó bốn điểm , , , đồng phẳng.
Tương tự ta có bộ bốn điểm , , , và , , , đồng phẳng.
Ba mặt phẳng , , đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến , , .
Suy ra , , đồng quy tại điểm thuộc .
Xét điểm bất kì trong khơng gian.
Ta có .
Do đó nhỏ nhất bằng khi .
Ta có , , , .
Suy ra .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Câu 49:</b> <b>[1H3-5.2-4] (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hình chóp</b> . Tam giác
vuông tại , , . Tam giác , lần lượt vng góc tại và .
Khối cầu ngoại tiếp hình chóp có thể tích bằng . Tính khoảng cách từ tới
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Xét tam giác vuông tại :
.
Gọi , , , lần lượt là trung điểm , , , .
Do tam giác , lần lượt vng góc tại và nên .
Nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và
Và vng góc với (do là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ).
Ta có:
Trong : Dựng
;
Ta có
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Câu 48:</b> <b>[1H3-5.2-4]</b> <b>(THPT Kim Liên - HN - L1 - 2018) </b>Cho hình chóp có đáy là hình
thang vng tại và ; . Biết vng góc với mặt phẳng đáy,
. Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Gọi là trung điểm của đoạn .
Ta có và nên tứ giác
là hình vng hay
là tam giác vng tại .
Kẻ
Ta có
hay nên
; .
.
Gọi , mặt khác nên là trung điểm của đoạn .
</div>
<!--links-->
