<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

1
<b>TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH TIÊN HOÀNG </b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII TỐN 9 </b>
ĐỀ CƯƠNG GỒM CĨ:

I. Giải phương trình
II. Đồ thị hàm số 2

<i>y</i><i>ax</i> và một số bài toán liên quan
III. Ứng dụng viet

IV. Bài toán thực tế giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
V. Tốn thực tế về hàm bậc hai

VI. Toán thực tế về độ dài diện tích trong hình trịn

VII. Chứng minh hình học : a) Tứ giác nội tiếp và chứng minh yếu tố bằng nhau
b)Chứng minh tính chất hình học

<b>I. </b> <b>Giải phương trình </b>

<i><b>1. </b></i> <i><b>Giải phương trình bậc 2 một ẩn </b></i>

<i><b>Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng </b></i> 2

0

<i>ax</i> <i>bx</i> <i>c</i> <i><b> , trong đó a, b, c là những </b></i>
<i><b>hệ số cho trước và </b><b>a  . </b></i>0

<i><b>Cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai: </b></i>

<i><b>Đối với phương trình bậc hai </b></i> 2

0

<i>ax</i> <i>bx</i> <i>c</i> <i><b> (</b><b>a  ) và biệt thức </b></i>0 2
4

<i>b</i> <i>ac</i>

   <i><b>: </b></i>

<i><b>. Nếu </b></i><i><b>>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt </b></i> ₁
2
<i>b</i>
<i>x</i>

<i>a</i>
  

 <i><b>; </b></i> ₂

2
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
  


<i><b>.Nếu </b></i><i><b>=0 thì phương trình có nghiệm kép </b></i> ₁

2
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>a</i>

 

<i><b>.Nếu </b></i><i><b><0 thì phương trình vơ nghiệm </b></i>

<i><b>Chú ý : nếu phương trình có a và c trái dấu thì </b></i><i><b>>0 . Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt </b></i>

Bài 1: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a) 2<i>x</i>27<i>x</i> 3 0 b) 6<i>x</i>2  <i>x</i> 5 0

c)6<i>x</i>2  <i>x</i> 5 0 d)3<i>x</i>2  <i>x</i> 5 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2
<b>2. </b> <b>Giải phương trình trùng phương </b>

<b>Phương trình trùng phương là phương trình có dạng </b> 4 2

0

<i>ax</i> <i>bx</i>  <i>c</i> (<i>a </i>0)

<b>Nhận xét: Phương trình trên khơng phải phương trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về pt bậc 2 bằng cách </b>
<b>đặt ẩn phụ. Chẳng hạn, nếu đặt </b> 2

<i>x</i> <i>t</i><b> thì ta được phương trfnh bậc hai </b><i>at</i>2  <i>bt</i> <i>c</i> 0<b>. </b>
<i><b>Vd: Giải phương trình </b></i> 4 2

13 36 0

<i>x</i>  <i>x</i>   <i><b> (1) </b></i>

<i><b>Đặt </b></i> 2

<i>x</i> <i>t<b>. Điều kiện </b><b>t  . Ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t </b></i>0
2

13 36 0

<i>t</i>  <i>t</i>  <i><b> (2) </b></i>

<i><b>Giải pt (2) : </b></i>  ( 13)24.3625<i><b>, </b></i> <i><b>  , </b></i>5 1

13 5
4
2

<i>t</i>    <i><b> , </b></i> 2

13 5
9
2
<i>t</i>   

<i><b>Ta có </b>t</i>₁<i><b>=4 và </b>t</i>₂<i><b>=9 thỏa điều kiện </b><b>t  </b></i>0

<i><b>. Với t=</b>t</i>₁<i><b>=4 , ta có</b>x </i>2 4<i><b> . Suy ra </b>x</i>₁ 2,<i>x</i>₂ 2
<i><b>.Với t</b>t</i>₂<i><b>=9 , ta có</b>x </i>2 9<i><b> . Suy ra </b>x</i>₃ 3,<i>x</i>₄ 3

<i><b>Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm </b>x</i>₁ 2,<i>x</i>₂ 2<i><b>, </b>x</i>₃  3,<i>x</i>₄ 3
<i><b>Giải các phương trình trùng phương sau : </b></i>

a) 4<i>x</i>4<i>x</i>2  5 0 b)3<i>z</i>44<i>z</i> 1 0
c)4<i>x</i>4<i>x</i>2 5 0 d)3<i>z</i>44<i>z</i> 1 0
e)<i>x</i>45<i>x</i>2  4 0 f)2<i>x</i>43<i>x</i>2 2 0
g)3<i>x</i>410<i>x</i>2 3 0 h) 9<i>x</i>410<i>x</i>2 1 0
m)5<i>x</i>42<i>x</i>2 1610<i>x</i>2 n) 0,3<i>x</i>41,8<i>x</i>21,50

---
<b>II. </b> <b>Đồ thị hàm số </b> 2

<i>y</i><i>ax</i> <b> và một số bài toán liên quan </b>
Bài 1 : Vẽ đồ thị hàm số 2

0,1

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

3
Bài 2 : Cho hàm số 2

<i>y</i><i>ax</i>

a)Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y=-2x+3 tại điểm A có hồnh độ bằng 1

b) Vẽ đồ thị của hàm số y=-2x+3 và của hàm số 2

<i>y</i><i>ax</i> với giá trị vừa tìm được trong câu a) trên cùng một mặt
phẳng tọa độ.

c)Tìm giao điểm của hàm số y=-2x+3 và 2

<i>y</i><i>ax</i> với giá trị a tìm được ở câu a)
Bài 3 : Xác định hàm số 2

<i>y</i><i>ax</i> và vẽ đồ thị của nó biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-1 ;2)
Bài 4 : Cho hai hàm số <i>y</i>2<i>x</i>3 và 2

<i>y</i> <i>x</i>

a)Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm các tọa độ giao điểm của hai đồ thị

---
<i><b>III. Ứng dụng Viet </b></i>

<i><b>Định lý viet </b></i>

<i><b>Nếu </b>x x</i>₁, ₂<i><b>là hai nghiệm của phương trình </b>ax</i>2<i>bx</i> <i>c</i> 0 (<i>a </i>0)<i><b> thì </b></i>

1 2

1. 2

<i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>


  




 _



<i><b>Ứng dụng định lí Viet tìm hai số biết tổng và tích của chúng : </b></i>

<i><b>Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: </b></i>

2

0

<i>x</i> <i>Sx</i> <i>P</i> <i><b>_{( điều kiện để có số đó là}</b>S</i>2 4<i>P</i>0<i><b>₎</b></i>
<i><b>Dấu và nghiệm số của phương trình bậc hau </b></i>

<i><b>Cho phương trình bậc hai </b></i> 2

0

<i>ax</i> <i>bx</i> <i>c</i> <i><b> (</b><b>a  ) (1) </b></i>0
<i><b>( 1)có hai nghiệm trái dấu  P<0 </b></i>

<i><b>(1)có hai nghiệm cùng dấu </b></i> 0
0

<i>P</i>

 

  _

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

4
<i><b>(1)có hai nghiệm dương phân biệt </b></i>

0
0
0
<i>P</i>
<i>S</i>
 


_ 
 


<i><b>(1) có hai nghiệm âm phân biệt </b></i>

0
0
0
<i>P</i>
<i>S</i>
 


_ 
 

<i><b> </b></i>

<i><b>Chú ý : Nếu a+b+c=0 thì phương trình có nghiệm </b>x</i>₁ 1,<i>x</i>₂ <i>c</i>
<i>a</i>
  <i><b> </b></i>

<i><b>Nếu a-b+c=0 thì phương trình có nghiệm </b>x</i>₁ 1,<i>x</i>₂ <i>c</i>
<i>a</i>

  

<b>Dạng : Giải phương trình bậc hai với giá trị cụ thể của tham số hoặc tìm điều kiện có nghiệm của phương </b>
<b>trình. </b>

Bài 1 : Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau :

a) u+v=14, uv=40 d) u+v=4, uv=19

b) u+v=-7, uv=12 e) u-v=10, uv=24
c) u+v=-5, uv=-24

Bài 2 : Cho phương trình 2

2( 1) 2 0
<i>mx</i>  <i>m</i> <i>x</i>  .
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
c) Tìm m để phương trình vơ nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Bài 3 : Cho phương trình 2

3<i>x</i> (<i>m</i>1)<i>x</i> 4 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
c) Tìm m để phương trình vơ nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

Bài 4 : Cho phương trình 2

(2 1) 2 0

<i>mx</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

5
c) Tìm m để phương trình vơ nghiệm

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

<b>Dạng : Tìm điều kiện của tham số thỏa hệ thức đối xứng liên quan đến hai nghiệm của phương trình. </b>
Bài 1 : Cho phương trình 2

2( 1) 2 0
<i>mx</i>  <i>m</i> <i>x</i>  .
a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ hãy tính theo m :

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ; <i>x x</i>_{1 2} ; 2 2

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ; 3 3

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ;

1 2

1 1

<i>x</i>  <i>x</i> ; 12 22
1 1

<i>x</i> <i>x</i>

Bài 2 : Cho phương trình 2

3<i>x</i> (<i>m</i>1)<i>x</i> 4 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ hãy tính theo m :

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ; <i>x x</i>_{1 2} ; 2 2

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ; 3 3

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ;

1 2

1 1

<i>x</i>  <i>x</i> ; 2 2

1 2

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

Bài 3 : Cho phương trình 2

(2 1) 2 0

<i>mx</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> .
a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ hãy tính theo m :

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ; <i>x x</i>_{1 2} ; 2 2

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ; 3 3

1 2

<i>x</i> <i>x</i> ;

1 2

1 1

<i>x</i>  <i>x</i> ; ₁2 ₂2
1 1
<i>x</i> <i>x</i>

<b>Bài 4: Tìm các giá trị của m để : </b>

a. Phương trình : 2

3<i>x</i> 4<i>x</i> <i>m</i> 0có các nghiệm : <i>x x</i>₁; ₂ thỏa mãn : <i>x</i>₁= 3<i>x</i>₂
b. Phương trình : 2

6 0

<i>x</i>  <i>x</i> <i>m</i> có các nghiệm : <i>x x</i>₁; ₂thỏa mãn : 3<i>x</i>₁+ 2<i>x</i>₂=20
c. Phương trình : 2

( 5) 6 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i>  <i>m</i> có các nghiệm : <i>x x</i>₁; ₂thỏa mãn :
2<i>x</i>₁+ 3<i>x</i>₂= 13

d. Phương trình : 2

2 6 0

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>m</i> có các nghiệm : <i>x x</i>₁; ₂thỏa mãn : <i>x</i>₁- <i>x</i>₂=14
<b>Bài 5 Cho phương trình </b> 2





x  2m 3 x 4m 2    0
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để hai nghiệm của phương trình thỏa

2 2

1 2 1 2 1 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

6
<b>Bài 6.Cho phương trình : </b> 2 2

6 6 0

<i>x</i>  <i>x</i> <i>m m</i>  (*)

Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm x1, x2 Thỏa : <i>x</i>₂ <i>x</i>₁28<i>x</i>₁

<b>Bài 7 : Cho phương trình x</b>2_{– (m + 1)x + m = 0 ( ẩn x )}
a/ Giải phương trình với m = – 2

b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
x12 + x22 = (x1 – 1)(x2 – 1) – x1 – x2 + 5

<b>BàBài 8Cho phương trình </b> 2

2 2 1 0

<i>x</i>  <i>mx</i> <i>m</i>  ( m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ với mọi giá trị của m.
b)Tìm m để 3



<i>x</i>₁<i>x</i>₂



22<i>x</i>₁2<i>x</i>₂  4

<b>Bài 9 Cho phương trình: </b> 2

x

-

x

-

2

=

0

(1).

a) Chứng minh phương trình có nghiệm.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Khơng giải phương trình (1), hãy tính giá trị của biểu thức K
= x2₁

(

x₂- 1

)

+ x2₂

(

x₁- 1

)

<b>Bài 10 Cho phương trình: </b> 2

x

-

x

-

2

=

0

(1).
a) Chứng minh phương trình có nghiệm.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Khơng giải phương trình (1), hãy tính giá trị của biểu thức K
= x2₁

(

x₂- 1

)

+ x2₂

(

x₁- 1

)

<b>Bài 11 Cho phương trình: </b> 2





2<i>x</i>  <i>m</i>5 <i>x</i>3<i>m</i> 4 0

a) Chứng minh: Phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để pt trên có 2 nghiệm thỏa



<i>x</i>

₁



5



<i>x</i>

₂

 

5



13

.

<b>Bài 12: Cho phương trình </b> 2





2

2 2 1 4 1 0 (1)

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>   <b> (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai </b>
nghiệm <i>x</i>₁; <i>x</i>₂ thỏa <i>x</i>₁2  <i>x</i>₂2 26

<b>Bài 13: Cho phương trình: 𝑥</b>2<i>_{− 𝑚𝑥 + 𝑚 − 2 = 0 (x là ẩn số).}</i>

a) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b) <i>Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2</i> thỏa:

𝑥12−2
𝑥1−1 .

𝑥22−2
𝑥2−1 = 4
<b>Bài 14: Cho phương trình: </b> 2





2

3 2 3 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>  <i>m</i> <i> (*) (x là ẩn số). </i>
a) Chứng minh: Phương trình (*) ln có nghiệm với mọi m.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

7

<b>Bài 15: Gọi x</b>1,x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – x -12 = 0 . Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của
biểu thức

<b>Bài 16 : Cho phương trình </b> 2

x 2(<i>m</i>1)<i>x</i>2<i>m</i> 3 0 (1) (x là ẩn).
a) Giải phương trình với m = 2.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị của m để: <i>x</i>₁<i>x</i>₂3<i>x x</i>_{1 2} 0.

<b>IV Bài toán thực tế giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình </b>

1 ) Một ơtơ đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so
với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km⁄h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ đài quãng đường

AB và thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

2) Tính độ dài hai cạnh góc vng của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam
giác đó sẽ tăng thêm 36cm2_{, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm}
đi 26cm2_.

3) Hai người thợ cùng làm xong một cơng việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ
hai làm 6 giờ thì chỉ hồn thành được 25% cơng việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hồn thành cơng việc
trong bao lâu

<b>Bài 4: Trong kho của một cơng ty xuất khẩu nơng sản, có 2500 bao gạo và ngô, mỗi bao gạo nặng 20 kg, mỗi bao </b>
ngô nặng 15kg. Do thời tiết ẩm ướt, nên 15% số bao ngô đã bị hỏng không thể xuất khẩu. Vì thế, tổng khối lượng
gạo và ngơ có thể xuất khẩu lúc này là 35500 kg. Hỏi ban đầu có bao nhiêu bao gạo?

<i><b>Bài 5 Trong tháng thanh niên, trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi Chi đội thu gom 30 kg giấy vụn để làm kế </b></i>
hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua, ban chỉ huy chi đội lớp 9A chia các đội viên thành hai tổ thi đua gom
giấy vụn. Cả hai tổ đều thi đua tích cực. Tổ 1 gom vượt chỉ tiêu 20%, tổ 2 gom vượt chỉ tiêu 30% nên tổng số
giấy chi đội 9A gom được là 37,2 kg. Hỏi mỗi tổ được giao chỉ tiêu gom bao nhiêu kg giấy vụn?

<b>Bài 6. Bạn Linh có một tờ giấy bạc 100.000 đồng, bạn có thể đổi thành 30 tờ giấy bạc hai loại 1000 đồng và 5000 </b>
đồng được không?

<b>Bài 7 : Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật có chu vi là 48m và chiều dài hơn chiều rộng là 12m. Bác </b>
An chọn gạch hình vng có cạnh là 60cm để lát gạch nền nhà, giá mỗi viên gạch là 12 000 đồng. Hỏi bác An
cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà?

<b>Bài 8 Bạn Phương đem 16 tờ tiền giấy gồm hai loại 5000 đồng và 10 000đ đi nhà sách mua một quyển sách trị </b>
giá 122 000 đồng và được thối lại 3000 đồng . Hỏi bạn Phương đem theo bao nhiêu tờ tiền mỗi loại ?

<b>Bài 9 Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2019, hai trường trung học cơ sở A và B có tất cả </b>

760 học sinh tham gia đăng ký tham gia nội dung hoạt động trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia

1 2

2 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

8
đạt tỷ lệ 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia của trường A và trường B lần lượt
là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu tham gia đăng ký của mỗi trường?

<b>Bài 10: Trong kho của một cơng ty xuất khẩu nơng sản, có 2500 bao gạo và ngô, mỗi bao gạo nặng 20 kg, mỗi </b>
bao ngô nặng 15kg. Do thời tiết ẩm ướt, nên 15% số bao ngô đã bị hỏng không thể xuất khẩu. Vì thế, tổng khối
lượng gạo và ngơ có thể xuất khẩu lúc này là 35500 kg. Hỏi ban đầu có bao nhiêu bao gạo?

<b>---TỐN THỰC TẾ VỀ HÀM BẬC HAI </b>

<b>Bài 1: Một cơng ty có hai hình thức trả lương như sau: </b>
<b>Hình thức 1: Mỗi tháng công ty trả lương 6 500 000 đồng. </b>

Hình thức 2: Cơng ty sẽ trả lương theo q (1 quý là 3 tháng). Biết rằng số tiền của quý 1 là 16 000 000 đồng và
<b>quý sau lương tăng 15% so với quý trước. </b>

<b>Tuấn làm việc cho cơng ty 1 năm thì sẽ chọn hình thức nào để nhận tiền nhiều hơn? </b>

<b>Bài 2 Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 200 m. Quãng đường chuyển động h (mét) của vật rơi phụ thuộc vào </b>
thời gian t (giây) bởi công thức: h = 4t2 <b>- 100t + 197. Hỏi sau bao lâu vật này cách mặt đất 3 m? </b>

<b>Bài 3: Bác Năm đem gửi ngân hàng A một số tiền vào năm 2018 với lãi suất 7%/năm. Đúng một năm sau, vì </b>
ngân hàng B có lãi suất là 7,5%/năm nên bác tới rút cả gốc lẫn lãi từ ngân hàng A đem sang ngân hàng B gửi.
Sau khi gửi ngân hàng B đủ một năm bác tới rút cả vốn lẫn lãi được 180,58925 triệu đồng. Hỏi số tiền gửi vào
<b>ngân hàng A là bao nhiêu </b>

<b>Bài 4: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng. Người đó rút lãi đều </b>
<b>đặn mỗi tháng. Hỏi sau một năm người đó được bao nhiêu tiền gồm cả vốn và lãi? </b>

<b>Bài 5: Một cửa hàng bán bánh với giá 70.000 đồng/cái vào buổi sáng, nhưng buổi chiều bánh được bán với giá </b>
giảm 20% so với giá buổi sáng. Chủ cửa hàng nhận thấy số lượng bánh bán ra buổi chiều tăng 50% so với buổi
<b>sáng và tổng số tiền thu được cả ngày là 15.400.000 đồng. Hỏi cả ngày cửa hàng bán được bao nhiêu cái bánh ? </b>
<b>Câu 6: Ông An mang theo một số tiền đến cửa hàng vừa đủ để mua 9 cái áo. Khi đến cửa hàng thì biết rằng ở </b>
đây đang có chương trình khuyến mãi như sau: mua cái áo đầu tiên theo giá niêm yết, những cái áo cịn lại thì
được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Hỏi với số tiền mang theo ban đầu ơng An có thể mua được bao nhiêu
<b>cái áo theo chương trình khuyến mãi trên? Biết rằng tất cả các áo ông An mua đều có cùng giá tiền. </b>

<b>TỐN THỰC TẾ VỀ ĐỘ DÀI DIỆN TÍCH TRONG HÌNH TRỊN </b>

<i><b>Bài 1 Một cây lăn sơn tường có dạng là một khối trụ với bán kính </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

9
Tính diện tích (theo đơn vị m2<i>_{) mà cây sơn tường sơn được trước khi hỏng.}</i>

<b>Bài 2: </b>

Ba bạn Nhung, Thành, Cường đứng ở ba vị trí A, B, C trên một đường
tròn tâm O để chơi trò truyền cầu. Biết khoảng cách từ Nhung đến
Thành bằng khoảng cách từ Nhung đến Cường là 16m (AB=AC=16m),
khoảng cách từ Thành đến Cường là 19,2m (BC=19,2cm) (Hình bên). Em
hãy tính bán kính của đường trịn (O).

<b>Bài 3 Vật liệu như ở hình 158, hình trụ phía ngồi có chiều cao 3 cm và </b>

bán kính đường trịn đáy là 7 cm, hình trụ bên trong có bán kính đường trịn đáy
là 4cm. Tính thể tích của vật liệu ?

(Biết <b>V = S.h =πr2_{h với R là bán kính đáy ; h là chiều cao ; S là diện tích đáy)}</b>

<b>Bài 4 Hộp phơ mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình trịn bằng nhau có đường kính là 122 </b>

mm và chiều cao của hộp phô mai là 48 mm. Trong hộp phô mai chứa 18 miếng phô mai bằng
nhau được xếp làm hai lớp, mỗi lớp 8 miếng nằm sát nhau vừa khít và bên trong hộp

Tính theo thể tích của mỗi miếng phơ mai bên trong hộp.

<b>Bài 5 Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình trịn, biết viền đống cát </b>

là đường trịn, có chu vi là 10 m. Hỏi chân đống cát có diện tích bao nhiêu m2 _{(làm trịn đến}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

10
<b>CHỨNG MINH HÌNH HỌC </b>

<b>Bài 1 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O có ba đường cao AD, BE, </b>

CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AEFH là các tứ giác nội tiếp.

b) Đường thẳng EF cắt BC tại Q, AQ cắt đường tròn (O) tại T.
Chứng minh: QT.QA = QF.QE và A, T, F, E cùng thuộc một đường tròn.

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: IT vng góc AQ.

<b>Bài 2. Cho đường trịn (O;R), từ điểm A ở ngoài (O) sao cho OA = 3R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC </b>

đến (O).

1) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này.

2) Từ B vẽ đường thẳng song song AC cắt (O) tại D (D khác B), AD cắt (O) tại E, BE cắt
AC tại F.

Chứng minh: F là trung điểm của AC và HF OB.

3) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của <i>BEA</i> và tính diện tích <i>BDC</i>theo
R.

<b>Bài 3: Cho đường tròn (O;R) đường kinh AB, vẽ dây cung CD  AB (AC<BC). Trên tia đối của </b>

tia BA lấy đểm S sao cho BS > R, SC cắt (O) tại M.
a/ Chứng minh SM . SC<b>= SB.SA (1 điểm ) </b>

b/ Gọi H là giao điểm của MA và BC, K là giao điểm của MD và AB.
<b>Chứng minh tứ giác KHMB nội tiếp từ đó suy ra KH //CD (1 điểm ) </b>
c/ Chứng minh: OK . OS = R2<b>_{(0,5 điểm )}</b>

<b>Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC, đường tròn (O) có đường kính BC cắt AB, AC lần </b>

lượt tại F và E, gọi H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn và

<i>ADC </i>

90

0
b) Vẽ AH cắt BC tại D, chứng minh

AED



FHD

và DE.DF = DH.DA.
c) Gọi M là giao điểm của EF và BC, chứng minh

MH



AO

.

<b>Bài 5 Cho đường trịn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ </b>

đường thẳng d vng góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm).
Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N.
Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
b)

AMB



ACN

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

11

<b>Bài 6Cho tam giác </b><i>ABC</i> có ba góc nhọn, <i>AB</i><i>AC</i>. Đường trịn

 

<i>O</i> đường kính <i>BC</i> cắt <i>AB</i>
tại <i>D</i> và <i>AC</i>tại <i>E</i>.

a) Chứng minh : <i>AD AB</i>. <i>AE AC</i>. .

b) Gọi <i>G</i> là giao của <i>BE</i> và <i>DC</i>, <i>H</i> là giao của <i>AG</i> và <i>BC</i>. Chứng minh tứ giác <i>DOHE</i>

nội tiếp đường tròn .

c) Tia <i>GH</i> cắt đường tròn

 

<i>O</i> tại <i>K</i>. Tiếp tuyến của đường tròn

 

<i>O</i> tại <i>K</i> cắt <i>BC</i> tại <i>F</i> .
Chứng minh ba điểm <i>D E F</i>, , thẳng hàng .

<b>Bài 7 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) sao cho OA = 3R. </b>

Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường trịn (O). AD cắt đường tròn tại
điểm thứ 2 là E.

a) Chứng minh: CE vng góc AD và tính CE theo R?

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD.AE suy ra 4 điểm D;E;O;H
cùng thuộc một đường tròn.

c) Gọi F là giao điểm của DB và HE. I là trung điểm của OA. Chứng minh BI và CF cắt nhau tại
một điểm nằm trên đường tròn (O).

<b>Bài 8:Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và </b>

cát tuyến ADE (tia AE nằm giữa hai tia AO và AC, AD < AE). Gọi H là giao điểm của OA và
BC.

a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh: <i>AB</i>2  <i>AD AE</i>. và tứ giác OHDE nội tiếp.

c) Gọi G là giao điểm của DE và BC. Chứng minh: GD.AE = GE.AD

<b>Bài 9 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC. Vẽ </b>

MD,ME,MF lần lượt vng góc với AB,BC,AC tại D,E,F.
a. Chứng minh các tứ giác MEFC , MDBE nội tiếp.
b. Chứng minh D,E, F thẳng hàng và MB.MF = MD.MC.

<b>Bài 10 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có BE, CF là hai </b>

đường cao cắt nhau tại H.

a/ Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm T của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
và OA vng góc với EF.

b/ Đường thẳng qua E song song với OA cắt FC tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh: NC2_{= NM. NE}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

12
<b>MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ II QUẬN TÂN PHÚ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

13
ĐỀ THI TOÁN HKII TÂN PHÚ 2015-2016

<b>Câu 1: (3 đ) Giải các phương trình sau </b>

a) 2

3<i>x</i> 2<i>x</i> 1 0 b) 0

4 3 2

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 


  

 c)

4 2

25 0

<i>x</i> <i>x</i>

  

<b>Câu 2:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số </b> 2
2

<i>y</i>  <i>x</i> có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ của các điểm đó có tung độ kém
hoành độ 1 đơn vị

<b>Câu 3: (1,25) Cho phương trình </b> 2

(2 1) 2 0

<i>x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> với x là ẩn, m là tham số. Tìm m để
phương trình có nghiệm x=2. Tìm nghiệm cịn lại.

<b>Câu 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) với AB <AC và ba góc A, B, C nhọn. </b>
Tia phân giác của góc ACB cắt đường trịn (O) tại F, tia phân giác của góc ABC cắt đường tròn
(O) tại E.

a) chứng minh E là điểm chính giữa của cung AC và FA = FB.

b) gọi I là giao điểm CF và BE. Gọi D là điểm đối xứng của điểm I qua điểm F.
Chứng minh góc FIB = góc FBI, suy ra tứ giác DAIB nội tiếp.

c)cho CF cắt AB tại M. Chứng minh MD.IC = MI.DC
<b>Câu 5: Lãi suất tiền gửi của hai ngân hàng như sau </b>

Ngân hàng Kỳ hạn Không kỳ

hạn
1 tháng 3 tháng 6 tháng 9 tháng 12 tháng

A 4,8%/năm 5,3%/năm 5,6%/năm 5,5%/năm 6,4%/năm 0,8%/năm
B 4,4%/năm 4,8%/năm 5,5%/năm 5,6%/năm 6,2%/năm 1%/năm
Với quy ước 1 tháng là 30 ngày, 1 năm là 360 ngày. Nên cách tính tiền lãi của hai ngân hàng
trên là

Tiền lãi=Số tiền gửi x Lãi suất (%năm) x Số ngày gửi :360
Hoặc :Tiền lãi= Số tiền gửi x[Lãi suất(%năm):12]x Số tháng gửi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14></div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

15
ĐỀ THI TOÁN HKII TÂN PHÚ 2017-2018

Bài 1: 2đ Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 6

2 10

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 



  

 b)
2

3<i>x</i> 5<i>x</i> 2 0 c)<i>x</i>45<i>x</i>2 6 0

Bài 2 1,5đ

a) Vẽ đồ thị(P) của hàm số

2
2

<i>x</i>

<i>y</i>

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ bằng ba lần hồnh
độ.

Bài 3: 2đ Cho phương trình 2 2

2<i>x</i> (<i>m</i>1)<i>x m</i>  <i>m</i> 0 (1) (x là ẩn)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm <i>x x</i>₁, ₂ với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để (<i>x</i>₁<i>x</i>₂)2 2<i>x</i>₁2<i>x</i>₂3.

Bài 4: 1đ

Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “học sinh giỏi cấp thành phố” năm học
2017-2018, trường THCS ABC tổ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với
mức giá ban đầu là 375.000 đồng/người. Biết công ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo
viên và giảm 30% chi phí cho mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng
chi phí tham quan( sau khi giảm giá) là 12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh tham
gia chuyến đi.

Bài 5 (1đ )Vòng đệm là một trong nhxng chi tiết lót khơng thể thiếu giữa đai ốc và các thiết bị
ghép nối trong các máy móc cơng nghiệp. Vịng đệm có tác dụng phân bố đều lực ép lên đai ốc,
làm tăng độ chặt giữa các mối ghép, Một vòng đệm có thiết kế như hình vẽ bên, với A là tâm
của hai đường trịn bán kính AD và AC. Biết D là trung điểm của AC và AD=r

a)Tính diện tích của hình trịn (A;AD) và diện tích của hình trịn (A;AC) theo r và 
b) Tính tỉ số giữa diện tích của miền tơ đậm và diện tích của hình trịn (A;AC).

Bài 6: 2,5đ Từ một điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O, bán kính R (AO<2R) vẽ 2 tiếp tuyến

AD, AE với (O) ( D, E là các tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của DE và AO, M là điểm thuộc
cung nhỉ DE (M khác D, khác E, MD<ME). Tia AM cắt đường tròn (O;R) tại N. Đoạn thẳng
AO cắt cung nhỏ DE tại K.

a) Chứng minh AO vng góc với DE và <i>AD</i>2  <i>AM AN</i>.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16></div>

<!--links-->