Lý thuyết và bài tập hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (673.67 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b (a 0).
2. Sự biến thiên

TXĐ: D

Hàm số số đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi a 0
Bảng biến thiên

x
y ax b

(a 0 )

3. Đồ thị.

Đồ thị của hàm số y ax b (a 0) là một đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục hoành

tại A b; 0

a và trục tung tại B 0;b

Chú ý:

Nếu a 0 y b là hàm số hằng, đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục

hồnh.

Phương trình x a cũng là một đường thẳng(nhưng không phải là một hàm số) vng góc với
trục tọa độ và cắt tại điểm có hồnh độ bằng a.

Cho đường thẳng d có hệ số góc k , d đi qua điểm M x y0; 0 , khi đó phương trình của
đường thẳng d là: y y0 a x x0 .

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

 DẠNG TOÁN 1: XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA

ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ . 
1. Phương pháp giải.

Để xác định hàm số bậc nhất ta là như sau

Gọi hàm số cần tìm lày ax b a, 0. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ
phương trình với ẩn ,a b , từ đó suy ra hàm số cần tìm.

Cho hai đường thẳng d y1: a x1 b và 1 d y2: a x b Khi đó: 2 2.

a) d và 1 d trùng nhau 2 1 2

1 2

;

a a

b b

b) d và 1 d song song nhau 2 1 2

1 2

;

a a

b b

c) d và 1 d cắt nhau 2 a1 a Và tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình 2. 1 1

2 2

y a x b

d) d và 1 d vng góc nhau 2 a a1. 2 1.
2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d . Tìm hàm số đó biết:

x
y ax b

(a 0 )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

a) d đi qua A(1; 3), (2; 1)B

A. y 4x 2 B. y 2x 3 C. y 4x 5 D. y 4x 7

b) d đi qua C(3; 2) và song song với : 3x 2y 1 0

A. 1 3

2 2

y x B. 3 13

2 2

y x C. 3 3

2 2

y x D. 3 3

2 2

y x

c) d đi qua M(1; 2) và cắt hai tia Ox Oy tại ,, P Q sao cho S OPQ nhỏ nhất.

A. y 2x 2 B. y 2x 3 C. y 2x 4 D. y 2x 1

d) d đi qua N 2; 1 và d d với ' d y' : 4x 3.

A. 1 1

4 2

y x B. 1 1

4 3

y x C. 1 1

4 2

y x D. 1 1

4 2

y x

Lời giải: 
Gọi hàm số cần tìm là y ax b a, 0

a) Vì A d và B d nên ta có hệ phương trình

3 4

1 2 7

a b a

a b b

Vậy hàm số cần tìm là y 4x 7

b) Ta có : 3 1
2 2

y x . Vì d / / nên
3
2
1
2
a

b

(1)

Mặt khác C d 2 3a b (2)

Từ (1) và (2) suy ra

3
2
13

2
a

b

Vậy hàm số cần tìm là 3 13

2 2

y x

c) Đường thẳng d cắt trục Ox tại P b; 0

a và cắt Oy tại Q 0;b với a 0,b 0

Suy ra

1 1

. . .

2 2 2

OPQ

b b

S OP OQ b

a a (3)

Ta có M d 2 a b b 2 a thay vào (3) ta được 
2

2 2

2 2

OPQ

a a

S

a a

Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có

2 2

2 . 2 4

2 2 OPQ

a a

S

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2

2 4

2
0

a

a b

a
a

Vậy hàm số cần tìm là y 2x 4.

d) Đường thẳng d đi qua N 2; 1 nên 1 2a b (4)

Và ' 4. 1 1

d d a a thay vào (4) ta được 1
2
b .

Vậy hàm số cần tìm là 1 1
4 2

y x .

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d y: x 2 , ' :m d y 3x 2(m là tham số)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d cắt nhau và tìm tọa độ giao điểm của chúng , '

A. M 2m 1; 3m 1 B. M m 2; 3m 2

C. M m 1; 3m 1 D. M m 1; 3m 1

b) Tìm m để ba đường thẳng d d và " :, ' d y mx 2 phân biệt đồng quy.

A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 2

Lời giải:

a) Ta có ad 1 ad' 3 suy ra hai đường thẳng d d cắt nhau. , '

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d là nghiệm của hệ phương trình , '

2 1

3 2 3 1

y x m x m

y x y m suy ra d d cắt nhau tại, ' M m 1; 3m 1

b) Vì ba đường thẳng d d d đồng quy nên , ', " M d ta có "

2 1

3 1 1 2 2 3 0

m

m m m m m

m

Với m 1 ta có ba đường thẳng là d y: x 2, ' :d y 3x 2, " :d y x 2, phân biệt
và đồng quy tại M 0; 2 .

Với m 3 ta có d' d suy ra " m 3 không thỏa mãn
Vậy m 1 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d y: m 1 x m và d y' : m2 1 x 6

a) Tìm m để hai đường thẳng d d song song với nhau , '

A. m 0 và m 3 B. m 0 và m 2 C. m 0 và m 1 D. m 0 và m 4
b) Tìm m để đường thẳng d cắt trục tung tại A, d cắt trục hoành tại ' B sao cho tam giác OAB 
cân tại O

A. m 4 B. m 2 C. m 3 D. m 1

Lời giải:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Với m 1 ta có d y: 2x 1, ' :d y 6 suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại

7
; 6
2

M

Với m 1 khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau

khi và chỉ khi

2 1 1

1 1

0
6

6
m

m

m m

m

m
m

m

Đối chiếu với điều kiện m 1 suy ra m 0.
Vậy m 0 và m 1 là giá trị cần tìm.

b) Ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1 0 0;
0

y m x m x

A m
y m

x

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ

2 1 6 2 1 6 0

0 0

y m x m x

y y

(*)

Rõ ràng m 1 hệ phương trình (*) vơ nghiệm

Với m 1 ta có (*) 2

2
6

6
; 0
1

1
0

x

B
m

m
y

Do đó tam giác OAB cân tại 6 2

O m

m

3
3

3
6
6

6
m m
m m

m m

2
6 0

m

m m

m

m m (thỏa mãn)

Vậy m 2 là giá trị cần tìm.
3. Bài tập luyện tập.

Bài 2.16: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d . Tìm hàm số đó biết: 
a) d đi qua (1;1), (3; 2)A B

A. 2 5

3 3

y x B. 2 5

3 3

y x C. 2 2

3 3

y x D. 2 5

5 3

y x

b) d đi qua C(2; 2) và song song với :x y 1 0

A. y x 1 B. y x 4 C. y x 1 D. y x 2

c) d đi qua M(1; 2) và cắt hai tia Ox Oy tại ,, P Q sao cho OPQ cân tại O.

A. y x 13 B. y x 3 C. y x 3 D. y x 2

d) d đi qua N 1; 1 và d d với ' d y' : x 3.

A. y x 3 B. y 2x 2 C. y 2x 3 D. y x 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Bài 2.16: Gọi hàm số cần tìm là y ax b a, 0
a) Vì A d và B d nên ta có hệ phương trình

1 3 2 5

3 2 5 3 3

3
a
a b

y x

a b
b

b) Ta có :y x 1. Vì d / / nên 1
1

a

b

Mặt khác C d 2 2a b b 4
Vậy hàm số cần tìm là y x 4

c) Đường thẳng d cắt trục Ox tại P b; 0

a và cắt Oy tại Q 0;b với a 0,b 0

Ta có 1 0 0( )

b l

b

OP OQ b b a

a

Ta có M d 2 a b b 3
Vậy hàm số cần tìm là y x 3.

d) Đường thẳng d đi qua N 1; 1 nên 1 a b 
Và d d' a 1 suy ra b 2.

Vậy hàm số cần tìm là y x 2.

Bài 2.17: Tìm m để ba đường thẳng d y: 2 , ' :x d y x 6, '' :d y m x2 5m 3 phân biệt
đồng quy.

A. 5 3

m B. 5 23

m C. 5 33

m D. 5 33

2
m

Lời giải:

Bài 2.17: Tọa độ giao điểm(nếu có) của hai đường thẳng d d là nghiệm của hệ phương trình , '

2 2

6 4

y x x

y x y suy ra d d cắt nhau tại, ' M 2; 4

Vì ba đường thẳng , ', "d d d đồng quy nên M d ta có "

2 2 5 33

4 2 5 3 2 5 1 0

m m m m m

Dễ thấy với 5 33
4

m ba đường thẳng đó phân biệt và đồng quy

Vậy 5 33
4

</div>

Lý thuyết và bài tập hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

<b>§2: HÀM SỐ BẬC NHẤT </b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về