<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1 | P a g e</b>

<b> SỞ GD & ĐT HÀ NỘI </b>

<b>TRƯỜNG THPT SƠN TÂY </b>

<b>HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP </b>

<b>HỖ TRỢ HỌC SINH LỚP 11 HỌC TẬP TRỰC TUYẾN </b>
<b>TRONG THỜI GIAN NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19 </b>

<b>PHẦN 1: GIẢI TÍCH </b>

<b>I. BÀI 1-CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN DÃY SỐ ( KHDH 4 tiết từ tiết 53 đến 56) </b>

<b>DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC </b>
<b>Câu 1: </b> Kết quả của giới hạn lim sin 5 2

3
<i>n</i>
<i>n</i>

 _

 _{− }

 _

  bằng:

<b>A. </b>−2. <b>B. </b>3. <b>C. </b>0. <b>D. </b>5.

3

<b>Câu 2: </b> Kết quả của giới hạn _lim 2_sin ₂ 3
5
<i>n</i>

<i>n</i> <i>π</i> <i>n</i>

 _

 ₋ _

 _

  là:

<b>A. </b>−∞. <b>B. </b>−2. <b>C. </b>0. <b>D. </b>+∞.

<b>Câu 3: </b> Cho hai dãy số ( )<i>un</i> và ( )<i>vn</i> có

( )

2
1

1
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i>
<i>n</i>

−
=

+ và 2
1

.
2
<i>n</i>

<i>v</i>
<i>n</i>

=

+ Khi đó lim( <i>n</i> <i>n</i>)

<i>u</i> ₊<i>v</i> có giá trị bằng:

<b>A. </b>3. <b>B. </b>0. <b>C. </b>2. <b>D. </b>1.

<b>Câu 4: </b> Giá trị của giới hạn lim ₂ 3
4<i>n</i> 2<i>n</i> 1

−

− + là:

<b>A. </b> 3.
4

− <b>B. </b>−∞. <b>C. </b>0. <b>D. </b>−1.

<b>Câu 5: </b> Giá trị của giới hạn lim 1
2

<i>n n</i>

<i>n</i>2

+

+ bằng:

<b>A. </b>3.

2 <b>B. </b>2. <b>C. </b>1. <b>D. </b>0.

<b>Câu 6: </b> Cho dãy số ( )<i>un</i> với

4

5 3
<i>n</i>

<i>an</i>
<i>u</i>

<i>n</i>

+
=

+ trong đó

<i>a</i> là tham số thực. Để dãy số _{( )}
<i>n</i>

<i>u</i> có giới hạn bằng ₂,

giá trị của <i>a</i> là:

<b>A. </b><i>a</i>₌10. <b>B. </b><i>a</i>₌8. <b>C. </b><i>a</i>₌6. <b>D. </b><i>a</i>₌4.

<b>Câu 7: </b> Cho dãy số ( )<i>un</i> với

2
2

4 2

.
5
<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i>

<i>an</i>

+ +
=

+ Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của
<i>a</i> là:

<b>A. </b><i>a</i>_{= −}4. <b>B. </b><i>a</i>₌4. <b>C. </b><i>a</i>₌3. <b>D. </b><i>a</i>₌2.

<b>Câu 8: </b> Tìm tất cả các giá trị của tham số <i>a</i> để

( )

2 4

4
5 3

lim 0.

1 2 1

<i>n</i> <i>an</i>
<i>L</i>

<i>a n</i> <i>n</i>

−

= >

− + +

<b>A. </b><i>a</i>_≤0;<i>a</i>_≥1. <b>B. </b>0_{< <}<i>a</i> 1. <b>C. </b><i>a</i>_<_0;<i>a</i>_>_1. <b>D. </b>0_{≤ <}<i>a</i> 1.

<b>Câu 9: </b> Tính giới hạn

(

)(

)

( )

(

)(

)

2 3

4 2

2 2 1 4 5

lim .

3 1 3 7

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>L</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

+ + +

=

− − −

<b>A. </b><i>L</i>₌0. <b>B. </b><i>L</i>₌1. <b>C. </b> 8.
3

<i>L</i>₌ <b>D. </b><i>L</i>_{= +∞}.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2 | P a g e</b>

<b>Câu 10: </b> Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

<b>A. </b>lim3 ₂2 3.
2 1
<i>n</i>
<i>n</i>
+
− <b>B. </b>
2
3
2 3
lim .
2 4
<i>n</i>
<i>n</i>
−

− − <b>C. </b>

3

2
2 3
lim .
2 1
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
−

− − <b>D. </b>

2 4
4 2
2 3
lim .
2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
−
− +

<b>Câu 11: </b> Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
<b>A. </b> 1 2.

5 5
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i>
+
=

+ <b>B. </b>
2
3
2
.
5 5
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i> <i>n</i>
−
=
+ <b>C. </b>
2
2
2
.
5 5
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i> <i>n</i>
−
=

+ <b>D. </b> 2

1 2
.
5 5

<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+
+

<b>Câu 12: </b> Dãy số nào sau đây có giới hạn là −∞?
<b>A. </b> 1 2 ₂.

5 5
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+
+ <b>B. </b>
3
3
2 1
.
2
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+ −
=

− + <b>C. </b>

2 4
2 3
2 3

.
2
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i> <i>n</i>
−
=
+ <b>D. </b>
2 ₂
.
5 1
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
<i>u</i>
<i>n</i>
−
=
+

<b>Câu 13: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số <i>a</i> thuộc khoảng ₍₋_10;10₎ để

(

2

)

3
lim 5 3 2

<i>L</i>= __ <i>n</i>− <i>a</i> − <i>n</i> __= +∞

<b>A. </b>19. <b>B. </b>3. <b>C. </b>5. <b>D. </b>10.

<b>Câu 14: </b> Cho dãy số ( )<i>un</i> với

( )

( )

2

2 2 ... 2 .

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i> ₌ ₊ _{+ +} Mệnh đề nào sau đây đúng ?

<b>A. </b>lim<i>un</i> = −∞. <b>B. </b>

2
lim .
1 2
<i>n</i>
<i>u</i> ₌
−

<b>C. </b>lim<i>un</i> = +∞. <b>D. </b>Không tồn tại lim<i>un</i>.

<b>Câu 15: </b> Giá trị của giới hạn ₂

1 3

1 ...

2 2 2

lim

1

<i>n</i>

<i>n</i>

+ + + +

+ bằng:

<b>A. </b>1.

8 <b>B. </b>1. <b>C. </b>

1
.
2 <b>D. </b>
1
.
4

<b>Câu 16: </b> Giá trị của giới hạn lim 1 3 5 ₂ (2 1)

3 4
<i>n</i>
<i>n</i>
 _{+ + +} ₊ _{+ }
 _
 _
 _

 +
 
⋯
bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b>1.

3 <b>C. </b>

2
.

3 <b>D. </b>1.

<b>Câu 17: </b> Giá trị của giới hạn

( )

1 1 1

lim ...

1.2 2.3 <i>n n</i> 1

 _

 _

 + + + _

 _

 +

  là:

<b>A. </b>1.

2 <b>B. </b>1. <b>C. </b>0. <b>D. </b>−∞.

<b>Câu 18: </b> Giá trị của giới hạn

(

)

2 2 2

2
1 2 ...
lim

1

<i>n</i>

<i>n n</i>

+ + +

+ bằng:

<b>A. </b>4. <b>B. </b>1. <b>C. </b>1.

2 <b>D. </b>

1
.
3

<b>Câu 19: </b> Cho dãy số có giới hạn ( )<i>un</i> xác định bởi
1

1
2

.
1

, 1
2
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i>
<i>u</i> <i>n</i>
<i>u</i>
+

 ₌



 ₌ _≥
 ₋


Tính lim<i>un</i>.

<b>A. </b>lim<i>un</i>= −1. <b>B. </b>lim<i>un</i> =0. <b>C. </b>

1

lim .

2
<i>n</i>

<i>u</i> ₌ <b>D. </b>lim<i>un</i> =1.

<b>Câu 20: </b> Cho dãy số có giới hạn ( )<i>un</i> xác định bởi
1

1
2

.
1

, 1
2
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>u</i>
<i>u</i>
<i>u</i> <i>n</i>
+
 =


 +
 ₌ _≥


</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3 | P a g e</b>

<b>A. </b>lim<i>un</i> =1. <b>B. </b>lim<i>un</i> =0. <b>C. </b>lim<i>un</i> =2. <b>D. </b>lim<i>un</i> = +∞.

<b>Câu 21: </b> Kết quả của giới hạn lim 9 2 1
4 2
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>
− +

− bằng:

<b>A. </b>2.

3 <b>B. </b>

3
.

4 <b>C. </b>0. <b>D. </b>3.

<b>Câu 22: </b> Kết quả của giới hạn 2
4

2 1
lim

3 2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

− + +

+ bằng:

<b>A. </b> 2.
3

− <b>B. </b>1.

2 <b>C. </b>

3
.
3

− <b>D. </b> 1.

2
−

<b>Câu 23: </b> Kết quả của giới hạn lim 1 4
1

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

+ −

+ + bằng:

<b>A. </b>1. <b>B. </b>0. <b>C. </b>−1. <b>D. </b>1.

2

<b>Câu 24: </b> Biết rằng 2
2

1

lim sin .

4
2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>π</i>

+ +

= +

− −

Tính 3 3
.
<i>S</i>₌<i>a</i> ₊<i>b</i>

<b>A. </b><i>S</i>₌1. <b>B. </b><i>S</i>₌8. <b>C. </b><i>S</i>₌0. <b>D. </b><i>S</i>_{= −}1.

<b>Câu 25: </b> Kết quả của giới hạn _{lim 200}5 ₋₃<i>_n</i>5₊₂<i>_n</i>2 <b> là: </b>

<b>A. </b>+∞. <b>B. </b>1. <b>C. </b>0. <b>D. </b>−∞.

<b>DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC </b>
<b>Câu 26: </b> Giá trị của giới hạn lim

₍

<i>n</i>_{+ −}5 <i>n</i>₊1

₎

bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b>3. <b>D. </b>5.

<b>Câu 27: </b> Giá trị của giới hạn

₍

2 2

₎

lim <i>n</i> _{− −}1 3<i>n</i> ₊2 là:

<b>A. </b>−2. <b>B. </b>0. <b>C. </b>−∞. <b>D. </b>+∞.

<b>Câu 28: </b> Có bao nhiêu giá trị của <i>a</i> để

(

2 2 2 ₍ ₎

)

lim <i>n</i> ₊<i>a n</i>₋ <i>n</i> ₊ <i>a</i>₊2 <i>n</i>₊1 ₌0.

<b>A. </b>0. <b>B. </b>2. <b>C. </b>1. <b>D. </b>3.

<b>Câu 29: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>a</i> thỏa

(

2 2

)

lim <i>n</i> ₋8<i>n</i>_{− +}<i>n</i> <i>a</i> ₌0.

<b>A. </b>0. <b>B. </b>2. <b>C. </b>1. <b>D. </b>Vô số.

<b>Câu 30: </b> Cho dãy số ( )<i>un</i> với

2 ₅ 2 ₁

<i>n</i>

<i>u</i> ₌ <i>n</i> ₊<i>an</i>_{+ −} <i>n</i> ₊ , trong đó <i>a</i> là tham số thực. Tìm <i>a</i> để _lim _1.
<i>n</i>

<i>u</i> _{= −}

<b>A. </b>3. <b>B. </b>2. <b>C. </b>−2. <b>D. </b>−3.

<b>Câu 31: </b> Giá trị của giới hạn

₍

3 2 3

₎

lim <i>n</i> ₋<i>n</i> ₊<i>n</i> là:

<b>A. </b>1.

3 <b>B. </b>+∞. <b>C. </b>0. <b>D. </b>1.

<b>Câu 32: </b> Giá trị của giới hạn

₍

3 3 2

₎

lim <i>n</i> ₋2<i>n</i> ₋<i>n</i> bằng:

<b>A. </b>1.

3 <b>B. </b>

2
.
3

− <b>C. </b>0. <b>D. </b>1.

<b>Câu 33: </b> Giá trị của giới hạn

₍

2 2

₎

lim_<i>n</i> <i>n</i> _{+ + −}<i>n</i> 1 <i>n</i> _{+ −}<i>n</i> 6 _

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>4 | P a g e</b>

<b>A. </b> 7−1. <b>B. </b>3. <b>C. </b>7.

2 <b>D. </b>+∞.

<b>Câu 34: </b> Giá trị của giới hạn

2

1
lim

2 4

<i>n</i>2_{+ −} <i>n</i> ₊ là:

<b>A. </b>1. <b>B. </b>0. <b>C. </b>−∞. <b>D. </b>+∞.

<b>Câu 35: </b> Giá trị của giới hạn
3
3

1
lim

1
<i>n</i> _{+ −}<i>n</i>

là:

<b>A. </b>2. <b>B. </b>0. <b>C. </b>−∞. <b>D. </b>+∞.

<b>DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA HÀM LŨY THỪA </b>
<b>Câu 36: </b> Kết quả của giới hạn lim 2 5 2

3 2.5
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

+
−

+ bằng:

<b>A. </b> 25.
2

− <b>B. </b>5.

2 <b>C. </b>1. <b>D. </b>

5
.
2
−

<b>Câu 37: </b> Kết quả của giới hạn lim3 4.2 1 3
3.2 4
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>
+

− −

+ là:

<b>A. </b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b>−∞. <b>D. </b>+∞.

<b>Câu 38: </b> Biết rằng

( )

( )

1

2

1 2

5 2 1 ₂ ₃ ₅

lim

1
5.2 5 3

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i> <i>a</i>

<i>c</i>
<i>b</i>
<i>n</i>

+
+

 _

 − + ₊ _

 _

 + = +

 

 − 

 + − 

 

với <i>a b c</i>, , _{∈ ℤ}. Tính giá trị của biểu thức

2 2 2

.
<i>S</i>₌<i>a</i> ₊<i>b</i> ₊<i>c</i>

<b>A. </b><i>S</i>₌26. <b>B. </b><i>S</i>₌30. <b>C. </b><i>S</i>₌21. <b>D. </b><i>S</i>₌31.
<b>Câu 39: </b> Kết quả của giới hạn _{lim 3 .2}

₍

4 <i>n</i>+1₋_5.3<i>n</i>

₎

là:

<b>A. </b> 2.

3 <b>B. </b>−1. <b>C. </b>−∞. <b>D. </b>

1
.
3

<b>Câu 40: </b> Kết quả của giới hạn lim2 1₂ 3 10

3 2

<i>n</i>
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

+ ₊ ₊

− + là:

<b>A. </b>+∞. <b>B. </b>2.

3 <b>C. </b>

3
.

2 <b>D. </b>−∞.

<b>Câu 41: </b> Tìm tất cả giá trị nguyên của <i>a</i> thuộc ₍_0;2018₎ để

1 ₁

.
10
4 2

lim

3 4 24
<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n a</i>
+
+
+

+ ≤

<b>A. </b>2007. <b>B. </b>2008. <b>C. </b>2017. <b>D. </b>2016.

<b>Câu 42: </b> Kết quả của giới hạn lim 2 2 ( 1)

3 1 3

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

 ₊ ₋ _

 _

 ₊ _

 _

 − 

 

bằng:

<b>A. </b> 2.

3 <b>B. </b>−1. <b>C. </b>

1
.

3 <b>D. </b>

1
.
3
−

<b>Câu 43: </b> Kết quả của giới hạn lim 3 ( 1 cos 3)
1
<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n</i>

 _{+ −} _

 _

 _

 _

 ₋ _

 

bằng:

<b>A. </b> 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>5 | P a g e</b>

<b>Câu 44: </b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của <i>a</i> thuộc ₍_0;20₎ sao cho

2
2

1 1
lim 3

3 2<i>n</i>

<i>an</i>

<i>n</i>

−

+ −

+ là một số nguyên.

<b>A. </b>1. <b>B. </b>3. <b>C. </b>2. <b>D. </b>4.

<b>Câu 45: </b> Kết quả của giới hạn lim 2.3<i>n</i> 2
<i>n</i>

− + là:

<b>A. </b>0. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>+∞.

<b>DẠNG 4. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN </b>

<b>Câu 46: </b> Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
9

4. Số hạng đầu <i>u</i>1 của cấp số nhân đó là:

<b>A. </b><i>u</i>1=3. <b>B. </b><i>u</i>1=4. <b>C. </b> 1

9

.
2

<i>u</i> ₌ <b>D. </b>

1 5.

<i>u</i> ₌

<b>Câu 47: </b> Tính tổng = + + + + +⋯+ ₋ +⋯
3

1 1 1

9 3 1

3 9 3<i>n</i>

<i>S</i> .

<b>A. </b> 27.
2

<i>S</i>₌ <b>B. </b><i>S</i>₌14. <b>C. </b><i>S</i>₌16. <b>D. </b><i>S</i>₌15.

<b>Câu 48: </b> Tính tổng 2 1 1 1 1 1

2 4 8 2<i>n</i>

<i>S</i>= _ + + + +⋯+ + ⋯__.

<b>A. </b><i>S</i>₌ 2₊1. <b>B. </b><i>S</i>₌2. <b>C. </b><i>S</i>₌2 2. <b>D. </b> 1_.
2
<i>S</i>₌

<b>Câu 49: </b> Tính tổng = + + +1 2 4 ⋯+2 +⋯

3 9 3

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>S</i> .

<b>A. </b><i>S</i>₌3. <b>B. </b><i>S</i>₌4. <b>C. </b><i>S</i>₌5. <b>D. </b><i>S</i>₌_6.

<b>Câu 50: </b> Tổng của cấp số nhân vô hạn ( )
1
1
1
1 1 1

, , ,..., ,...
2 6 18 2.3

<i>n</i>
<i>n</i>

+
−
−

− bằng:

<b>A. </b>3.

4 <b>B. </b>

8
.

3 <b>C. </b>

2
.

3 <b>D. </b>

3
.
8

<b>Câu 51: </b> Tính tổng

1 1 1 1 1 1

... ...

2 3 4 9 2<i>n</i> 3<i>n</i>
<i>S</i>₌_ ₋  _₊_ ₋ _₊ ₊_ ₋ _₊

  

  

      _.

<b>A. </b>1. <b>B. </b>2.

3 <b>C. </b>

3
.

4 <b>D. </b>

1
.
2

<b>Câu 52: </b> Giá trị của giới hạn

(

)

2
2

1 ...

lim 1, 1

1 ...

<i>n</i>
<i>n</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

+ + + +

< <

+ + + + bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b>1 .

1

<i>b</i>

<i>a</i>

−

− <b>C. </b>

1
.
1

<i>a</i>

<i>b</i>

−

− <b>D. </b>Không tồn tại.

<b>Câu 53: </b> Rút gọn 2 4 6 2

cos cos cos

1 cos <i>n</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>S</i>₌ ₊ ₊ ₊ ₊⋯₊ ₊⋯_vớicos<i>x</i>_{≠ ±}1.

<b>A. </b> 2
sin .

<i>S</i>₌ <i>x</i> <b>B. </b> 2

cos .

<i>S</i>₌ <i>x</i> <b>C. </b>

2
1

.
sin

<i>S</i>

<i>x</i>

= <b>D. </b> 1₂ .

cos

<i>S</i>

<i>x</i>

=

<b>Câu 54: </b> Rút gọn ₁ _sin2 _sin4 _sin6 ( ₁)<i>n</i>_.s_in2<i>n</i>

<i>S</i>_{= −} <i>x</i>₊ <i>x</i>₋ <i>x</i>₊⋯_{+ −} <i>x</i>₊⋯ với sin<i>x</i>_{≠ ±}1.

<b>A. </b> 2
sin .

<i>S</i>₌ <i>x</i> <b>B. </b><i>S</i>₌cos2<i>x</i>. <b>C. </b>

2
1

.
1 sin

<i>S</i>

<i>x</i>

=

+ <b>D. </b>

2
tan .
<i>S</i>₌ <i>x</i>

<b>Câu 55: </b> Thu gọn 2 3
1 tan tan tan

<i>S</i>= − <i>α</i>+ <i>α</i>− <i>α</i>+… với 0 .
4
<i>α</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>6 | P a g e</b>

<b>A. </b> 1 .

1 tan

<i>S</i>

<i>α</i>

=

− <b>B. </b>

cos
.
2 sin

4

<i>S</i> <i>α</i>

<i>π</i>
<i>α</i>

=

 _
 + 
 _
 

<b>C. </b> tan .
1 tan

<i>S</i> <i>α</i>

<i>α</i>

=

+ <b>D. </b>

2
tan .
<i>S</i>= <i>α</i>

<b>Câu 56: </b> Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111⋯ được biểu diễn bởi phân số tối giản <i>a</i>

<i>b</i>. Tính tổng

.
<i>T</i>_{= +}<i>a</i> <i>b</i>

<b>A. </b>17. <b>B. </b>68. <b>C. </b>133. <b>D. </b>137.

<b>Câu 57: </b> Số thập phân vơ hạn tuần hồn <i>A</i>₌0,353535... được biểu diễn bởi phân số tối giản <i>a</i>

<i>b</i>. Tính <i>T</i> =<i>ab</i>.

<b>A. </b>3456. <b>B. </b>3465. <b>C. </b>3645. <b>D. </b>3546.

<b>Câu 58: </b> Số thập phân vơ hạn tuần hồn <i>B</i>₌5,231231... được biểu diễn bởi phân số tối giản <i>a</i>

<i>b</i>. Tính

.

<i>T</i>= −<i>a</i> <i>b</i>

<b>A. </b>1409. <b>B. </b>1490. <b>C. </b>1049. <b>D. </b>1940.

<b>Câu 59: </b> Người ta xây dựng một hình tháp bằng cách xếp các khối lập phương chồng lên nhau theo quy

luật khối lập phương phía trên có độ dài của một cạnh bằng 2

3 độ dài của một cạnh của khối lập
phương ở liền phía dưới của nó. Giả sử khối lập phương ở dưới cùng có độ dài của một cạnh là

5 .<i>m</i> Gọi <i>S</i> là chiều cao tối đa của tháp có thể xây dựng được. Chọn đáp án đúng.

<b>A. </b>5 <i>S</i> 8. <b>B. </b>8 <i>S</i> 12.

<b>C. </b>12 <i>S</i> 16. <b>D. </b>16 <i>S</i> 20<b>. </b>

<b>Câu 60: </b> Cho dãy số xác định bởi

1

*

1 2

1

1 1

2 ;

3 3 2

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>n</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>









 _  _  _

 

 _ _ _ _

 ℕ

. Tính <i>u</i>₂₀₂₀.

<b>A. </b>

2018
2020 2019

2 1

3 2021

<i>u</i>   . <b>B. </b>

2018
2020 2019

2 1

3 2020

<i>u</i>   .

<b>C. </b>

2019
2020 2018

2 1

3 2021

<i>u</i>   . <b>D. </b>

2017
2018 2018

2 1

3 2019

<i>u</i>   .

<b>II. BÀI 2- CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN HÀM SỐ ( KHDH 4 tiết từ tiết 57 đến 60) </b>

<b>Câu 1: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 2: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>6.

<b>Câu 3: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 4: </b> Giá trị của bằng:

1

lim(3)

<i>x</i>→−

2.

−

−

1.

0.

3.

(

2

)

1

lim 2 3

<i>x</i>→− <i>x</i> − <i>x</i> +

0.

2.

4.

6

2 tan

1

lim

sin

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

<i>π</i>

→

+

=

+

.

+∞

−∞. 4 3 6_.

9

+

_1.

(

)

2

1

2 1

lim
1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

→

−

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>7 | P a g e</b>

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 5: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 6: </b> Giá trị đúng của là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 7: </b> Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

<b>A. </b> . <b>B. </b> .

<b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 8: </b> Giá trị của bằng :

<b>A. </b>4. <b>B. </b>0. <b>C. </b> . <b>D. </b> <b>_.</b>

<b>Câu 9: </b> Giá trị là:

<b>A. </b>Không tồn tại. <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 10: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>0.

<b>Câu 11: </b> Cho <i>. Để A = 5 thì giá trị của m</i> bằng?

<b>A. </b>3. <b>B. </b>14. <b>C. </b>3. <b>D. </b>

<b>Câu 12: </b> Cho . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

<b>A. </b> . <b>B. </b> .

<b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 13: </b> Với hằng số a > 0, tính ?

<b>A. </b> . <b>B. </b>– 4. <b>C. </b>– 6. <b>D. </b> _.

<b>Câu 14: </b> Giá trị của bằng:

2.

−

1.

+∞

.

−∞.

2

3

3

lim

6

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

→ _{− −}

1

.

2

2.

3.

2

.

2

4
4

7
lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>





7  ₁ 1



2



3

lim 1 2

2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



     lim



2 1 2



<i>x</i> <i>x</i>    <i>x</i> <i>x</i>  

1

3 2

lim
1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







 

 1

3 2

lim
1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







 


(

5 3

)

lim 4

3

1

<i>x</i>→−∞

<i>x</i>

−

<i>x</i>

+ +

<i>x</i>

+∞

−∞

2
0

2

lim

cos

<i>x</i>→

<i>x</i>

<i>nx</i>

0

1

+∞

1 3

3

1

2

lim

3

1

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>D</i>

<i>x</i>

→

+ −

=

+ −

+∞

−∞

1

6

−

2

3

lim

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

→

+

=

+

10

.

3

( )

0

lim

0

<i>x</i>→<i>x</i>

<i>f x</i>

=

<i>L</i>

≠

( )

0

2
2

lim

<i>x</i>→<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>L</i>



_{ =}









₀

_{( )}

1

1

lim

<i>x</i>→<i>x</i>

<i>_{f x}</i>

<i>_L</i>



_



_



_

₌



_



_





( )

0

lim

<i>x</i>→<i>x</i>

<i>f x</i>

=

<i>L</i>

₀

( )

3
3

lim

<i>x</i>→<i>x</i>

<i>f x</i>

=

<i>L</i>

3

lim (5

)

<i>x</i>→+∞

<i>x</i>

−

<i>ax</i>

−∞

+∞

(

2

)

lim

5

2

5

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>8 | P a g e</b>

<b>A. </b>0. <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 15: </b> Cho <i>. Giá trị của a là :</i>

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> <b>_.</b>

<b>Câu 16: </b> Cho hàm số f(x) = . Giá trị của bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> <b>_.</b>

<b>Câu 17: </b> Với a > 0, có giá trị nào sau đây ?

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>

<b>Câu 18: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b>- . <b>B. </b>+ . <b>C. </b>0. <b>D. </b>-2.

<b>Câu 19: </b> Cho . Tính ?

<b>A. </b>-2. <b>B. </b>-1. <b>C. </b>1. <b>D. </b>13.

<b>Câu 20: </b> Giá trị của bằng :

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>0.

<b>Câu 21: </b> Giá trị của bằng :

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> _.

<b>Câu 22: </b> Giá trị của bằng :

<b>.A.</b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 23: </b> Giá trị của bằng :

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>Đáp án khác.

<b>Câu 24: </b> Giá trị của bằng :

5

.

5

−

+∞

.

−∞

.

(

2

)

lim

5

5

<i>x</i>→−∞

<i>x</i>

+

<i>ax</i>

+ +

<i>x</i>

=

6

10

−

10

−

6

2
4 2

1

.

2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

+

−

( )

lim

<i>x</i>→+∞

<i>f x</i>

2

2

1

2

+∞

2 2

lim (

2 )

<i>x</i>→+∞

<i>ax</i>

−

<i>a x</i>

−

<i>x</i>

1

<i>a</i>

1

<i>a</i>

−

2

<i>a</i>

2

.

<i>a</i>

−

(

2 2

)

lim

5

7

<i>x</i>→ −∞

+

<i>x</i>

−

+

<i>x</i>

∞

∞

(

2

)

lim

9

7

1

3

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>n</i>

→ +∞

+

+ −

=

<i>P</i>

 

<i>m n</i>

3

x

x

x

3

lim ( 8

2

2 )

<i>x</i>

<i>D</i>

→+∞

=

+

−

+∞

−∞

1

4

2
0

1

1

lim

<i>x</i>→

<i>x</i>

<i>_x</i>



_



₋

_



_



_





+∞

6

4

−∞

(

2

)

lim

5

<i>x</i>→+∞

<i>x</i>

<i>x</i>

+ −

<i>x</i>

5

2

+∞

5

2

5

2 2

lim (

1

1)

<i>x</i>

<i>C</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→+∞

=

− + −

+ +

+∞

−∞

1

4

(

2

)

lim

1

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→+∞

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>9 | P a g e</b>

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>0.

<b>Câu 25: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 26: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b>- . <b>B. </b>0. <b>C. </b> . <b>D. </b>+ _.

<b>Câu 27: </b> Giới hạn của bằng:

<b>A. </b>- . <b>B. </b>+ . <b>C. </b> . <b>D. </b>1.

<b>Câu 28: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b> . <b>C. </b>2. <b>D. </b>-2.

<b>Câu 29: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 30: </b> Giới hạn của là:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 31: </b> Giới hạn của bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 32: </b> Giới hạn của 3

4
0

1 1
lim

2 1 1

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>



 

  bằng:

<b>A. </b>+ . <b>B. </b>0. <b>C. </b> . <b>D. </b>1.

<b>Câu 33: </b> Giới hạn của

3
2
2
lim
3 2
<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

 

  bằng:

+∞

−∞

1

2

−

(

3 3 2 2

)

lim

<i>x</i>→+∞

<i>x</i>

+

<i>x</i>

−

<i>x</i>

−

<i>x</i>

5

.

6

1

.

6

−

3

.

2

5

.

6

−

2
3
1

2

1

lim

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→−

+

+

+

∞

1

2

∞
3 2
2
1

3

2

lim

4

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→

−

+

=

−

+

∞

∞

3

2

2
2

4 1 3

lim
4
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

 


1

6

2

3(

1)

3

lim

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→

+

−

−

+

3

.

2

2

.

3

3

.

4

−

3

.

2

−

3
1

1

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→

−

−

1

.

2

−

1

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>10 | P a g e</b>

<b>A. </b> . <b>B. </b>1. <b>C. </b>+ . <b>D. </b>0.

<b>Câu 34: </b> Giới hạn của bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b>+ . <b>D. </b>

<b>Câu 35: </b> Giới hạn của là:

<b>A. </b>-1. <b>B. </b>1. <b>C. </b>7. <b>D. </b>0.

<b>Câu 36: </b> Giới hạn của bằng:
.

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>0.

<b>Câu 37: </b> Cho hàm số . Giới hạn của bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>

<b>Câu 38: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>

<b>Câu 39: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b> . <b>D. </b>Không tồn tại.

<b>Câu 40: </b> Cho hàm số . Giá trị của bằng:

<b>A. </b>0. <b>B. </b>1. <b>C. </b> . <b>D. </b>Không tồn tại.

<b>Câu 41: </b> Giá trị của là:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

1

2

∞

5

lim

3

2

<i>x</i>→∞

<i>_x</i>

+

∞

5

.

3

4
4

7

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→+∞

+

+

2
2

2

3

2

lim

5

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→+∞

−

+

+

+

2

5

3

2

3

6

−

2
4 2

1

( )

2

3

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

=

+

−

lim ( )

<i>x</i>→+∞

<i>f x</i>

2

1

2

2

.

2

2

1

3

lim

2

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→−∞

+

+

3 2

2

−

3 2

2

2

2

−

2

.

2

4 6
3

3 4

1

lim

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→−∞

+

+

+

+

4

3

4 2

1

( )

(2

)

1

<i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

−

=

+

+

+

lim ( )

<i>x</i>→+∞

<i>f x</i>

1

2

cos 5

lim

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→−∞

−∞

0

1

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>11 | P a g e</b>

<b>Câu 42: </b> Giá trị của bằng :

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> <b>_.</b>

<b>Câu 43: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. -</b> . <b>B. </b>+ . <b>C. </b> . <b>D. </b>0.

<b>Câu 44: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. -</b> . <b>B. </b>+ . <b>C. </b> . <b>D. </b>

<b>Câu 45: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> . <b>B. </b>+ . <b>C. </b>0. <b>D. </b>

<b>Câu 46: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b>-4. <b>B. </b> . <b>C. </b>4. <b>D. </b>

<b>Câu 47: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 48: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 49: </b> Cho hàm số . Tính ?

<b>A. </b>không tồn tại. <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 50: </b> Giá trị của bằng:

<b>A. </b>không tồn tại. <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

2 5
4

3

lim

6

5

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→+∞

−

+

+

+∞

–

1

3

−∞

3 2

3

4
4

3

1

2

1

lim

4

2

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

→−∞

+ −

+ +

=

+

∞ ∞

3

3

2

2

+

−

2
3 3

1

2

1

lim

2

2

1

<i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

→−∞

+ −

+

=

− +

∞ ∞

3

1

2

3

2.

3 4

7

(2

1) (

2)

lim

(3

2 )

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

→+∞

+

+

=

−

1

16

∞

1

.

16

−

2 3 3

4
4

4

8

1

lim

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i>

→+∞

+

+

+ −

=

+

4

3

4

.

3

−

3

3
lim

5 15

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>







1

5

1
5


0 

0

2
lim

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>








  1 1

 

5 4₃ 6 2 1

3 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

   


 

  

 lim<i>x</i>1 <i>f x</i>

 

.

2 2 0

2

2

3 2

lim

2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>



 



</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

<b>12 | P a g e</b>

<b>Câu 51: </b> Tính với .

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 52: </b> Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số có giới hạn tại ?

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 53: </b> Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số có giới hạn tại

.

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 54: </b> Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số có giới hạn tại

.

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 55: </b> Biết hàm số có giới hạn tại và . Hệ thức nào

sau đây là đúng?

<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .

<b>Câu 56: </b> Tìm để hàm số. có giới hạn tại .

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 57: </b> Giá trị của bằng

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 58: </b> Giá trị của bằng :

 

1

lim

<i>x</i> <i>f x</i>

 

2

3, 1
13, 1

1 7 2, 1

<i>x</i> <i>khi x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>khi x</i>

<i>x</i> <i>khi x</i>

  



_   



  


13

 2 4 1

<i>m</i>

 

₂ 0

1 0

<i>x</i> <i>m khi x</i>
<i>f x</i>

<i>x</i> <i>khi x</i>

 


 

 

 <i>x</i>0

1

<i>m</i>  <i>a</i>2 <i>a</i> 2 <i>m</i>1

<i>m</i>

 

2

3 1

2 13 1

1 7 2 1

<i>m</i> <i>khi x</i>

<i>f x</i> <i>m</i> <i>khi x</i>

<i>x</i> <i>khi x</i>

  



_  



  



1

<i>x </i>

1

<i>m  </i> <i>m </i>1 <i>m </i>5 11

2

<i>m </i>

<i>b</i>

 

2
3

1

3
6

3 3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>b</i> <i>x</i>

 _




  

  



3

<i>x </i>

3  3 2 3

3

2 3
3


 

sin

2

sin

2 2

2 cos

2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>a</i> <i>x b</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>









 _{ }





_    



 _ _



2

<i>x</i> 

2

<i>x</i>

3<i>a b</i> 0 3<i>a b</i> 0 <i>a</i>3<i>b</i>0 <i>a</i>3<i>b</i>0

2

2

5 3 2 1 0
( )

1 2 0

    


 

    



<i>ax</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>khi x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>khi x</i> <i>x </i>0

  2

2 1

0

1 1

lim ( *, 0)



 

 ℕ 

<i>n</i>

<i>x</i>

<i>ax</i>

<i>B</i> <i>n</i> <i>a</i>

<i>x</i>

  <i>a</i>

<i>n</i> 1

<i>n</i>
<i>a</i>

3

2 3

4
4

4 8 1

lim

3



   





<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>B</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>13 | P a g e</b>

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>4

<b>Câu 59: </b> Giá trị của bằng :

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>0

<b>Câu 60: </b> Cho hàm số . Tìm , để hàm số cùng có giới hạn tại

và .

<b>A. </b> , . <b>B. </b> , . <b>C. </b> , . <b>D. </b> , .

<b>PHẦN 2: HÌNH HỌC </b>

<b>I. BÀI 2-CHƯƠNG III: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC (KHDH 3 tiết từ tiết 32 đến 34) </b>

<b>Câu 1: </b> Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương<i>a</i>. Vectơ nào sau đây không là vec tơ chỉ phương của

d?

<b>A. </b><i>2.a</i>. <b>B. </b>- 1.

2 <i>a </i> <b>C. </b>0. <b>D. </b><i>k a</i>. (<i>k</i>0).

<b>Câu 2: </b> Trong không gian Oxyz cho <i>a</i> và <i>b</i> là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Mệnh đề nào

sau đây đúng?

<b>A. </b><i>a b</i>.  <i>a b</i>. <b>B. </b><i>a b</i>. = -1. <b>C. </b><i>a b </i>. 0 <b>D. </b><i>a b</i>.  <i>a b</i>. .

<b>Câu 3: </b> Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vec tơ chỉ phương là <i>u v</i>, và

 

<i>u v</i>,  . Mệnh đề nào sau



đây đúng?

<b>A. </b>

 

<i>a b</i>, <b> nếu </b> 0 0

0  90 . <b>B. </b>

 

<i>a b</i>, 1800<b> nếu </b> 0 0

0  90 .

<b>C. </b>

 

<i>a b</i>, <b> nếu </b> 0 0

90  180 . <b>D. </b>

 

<i>a b</i>, 900<b> nếu </b> 0 0

0  90 .

<b>Câu 4: </b> Cho hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là ,<i>u v . Mệnh đề nào sau đây sai? </i>

<b>A. </b>Nếu <i>a</i><i>b</i>thì <i>u v </i>. 0. <b>B. </b>Nếu <i>u v </i>. 0 thì <i>a</i><i>b</i>.

<b>C. </b>cos ;





.
.

<i>u v</i>
<i>a b</i>

<i>u v</i>

 <b>D. </b>cos ;





.

.

<i>u v</i>
<i>a b</i>

<i>u v</i>



<b>Câu 5: </b> Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

<b>A. </b>Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vng góc với đường thẳng thứ nhất thì
cũng vng góc với đường thẳng thứ hai.

<b>B. </b>Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau.

<b>C. </b>Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với nhau thì chúng cắt nhau.

<b>D. </b>Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì
vng góc với nhau.

  4

3

0

(2 1)(3 1)(4 1) 1
lim



   

 <i>n</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>F</i>

<i>x</i>

  9

<i>n</i>

 

3

2

2 1 8

0

1 2 0

4

2
2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

<i>f x</i> <i>ax b</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

   






_     

 _

 _{ }

 


<i>a b</i>

2

<i>x  </i> <i>x </i>0

61
24

<i>a </i> 25

12

<i>b </i> 37

24

<i>a </i> 1

12

<i>b </i> 61

24

<i>a </i> 1

12

<i>b </i> 85

24

<i>a </i> 25

12

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

<b>14 | P a g e</b>

<b>Câu 6: </b> Trong không gian Oxyz cho hai vectơ <i>a</i>và <i>b</i>thỏa mãn <i>a</i> 3,<i>b</i>  và 2 <i>a b  </i>. 3.. Xác định góc



giữa hai vectơ <i>a</i>và <i>b</i>.

<b>A. </b>_ _₃₀0 <b>_B.</b>_ _₁₅₀0 <b>_C.</b>_ _₆₀0 <b>_D.</b>_ _₁₂₀0

<b>Câu 7: </b> Trong không gian Oxyz cho hai vectơ <i>a</i> và <i>b</i> thỏa mãn <i>a</i>  <i>b</i>  và hai vectơ 1 2 3

5

<i>u</i> <i>a</i> <i>b</i> và

<i>v</i> <i>a b</i> vng góc với nhau. Xác định góc



giữa hai vectơ <i>a</i>và <i>b</i>?

<b>A. </b>_ _₉₀0 <b>_B.</b>_ _₁₈₀0 <b>_C.</b>_ _₆₀0 <b>_D.</b>_ _₄₅0

<b>Câu 8: </b> Cho hình hộp <i>ABCD A B C D</i>.    . Giả sử tam giác <i>AB C</i> và <i>A DC</i>  đều có 3 góc nhọn. Góc giữa

hai đường thẳng <i>AC và A D</i> là góc nào sau đây?

<b>A. </b><i>BDB</i>_. <b>_B.</b><i>AB C</i> . <b>C. </b><i>DB B</i> . <b>_D.</b><i>DA C</i> .

<b>Câu 9: </b> Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Góc

(

<i>AB BC</i>,

)

bằng

0 0 0 0

.60 . .30 . .120 . .45

<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i> <i>D</i>

<b>Câu 10: </b> Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>.    . Góc giữa hai vec tơ



<i>AC A D bằng </i>, '



<b>A. </b>45. <b>B. </b>30. <b>C. </b>60. <b>D. </b>90.

<b>Câu 11: </b> Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>.    cạnh bằng a.Ta có <i>AB A C</i>. ' ' bằng

<b>A. </b> 2

<i>a . </i> <b>B. </b><i>a</i>2 2. <b>C. </b><i>a</i>2 3. <b>D. </b>

2

2
2<i>a . </i>

<b>Câu 12: </b> Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>.     cạnh bằng a.Ta có <i>AC DA</i>. ' bằng

<b>A. </b> 2
<i>a</i>

 . <b>B. </b> 2 ₂

<i>a</i> <b>C. </b><i>a</i>2 3. <b>D. </b>a2.

<b>Câu 13: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có tất cả các cạnh đều bằng <i>a. Gọi I và J</i> lần lượt là trung điểm của
<i>SC</i> và <i>BC</i>. Số đo của góc



<i>IJ CD</i>,



bằng

<b>A. </b>30. <b>B. </b>45. <b>C. </b>60. <b>D. </b>90.

<b>Câu 14: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy là hình vng <i>ABCD</i> cạnh bằng <i>a</i> và các cạnh bên đều bằng
<i>a. Gọi M và N</i> <i> lần lượt là trung điểm của AD và SD</i>. Số đo của góc



<i>MN SC</i>,



bằng

<b>A. </b>30. <b>B. </b>45. <b>C. </b>60. <b>D. </b>90.

<b>Câu 15: </b> Cho hình hộp <i>ABCD A B C D</i>.     có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào có thể <b>sai? </b>

<b>A. </b><i>A C</i>  <i>BD</i>. <b>B. </b><i>BB</i> <i>BD</i>. <b>C. </b><i>A B</i> <i>DC</i>. <b>D. </b><i>BC</i><i>A D</i> .

<b>Câu 16: </b> Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng <b>a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: </b>

<b>A. </b>

<i>AD CD</i>





<i>BC</i>



<i>DA</i>



0

<b>B. </b>

2 ₃

.

2

<i>a</i>
<i>AB AC </i>

<b>C. </b>

<i>AC AD</i>

.



<i>AC CD</i>

.

<b>D. </b><i>AD BC </i>. 0.

<b>Câu 17: </b> Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây
là sai?

<b>A. </b> <i>AG BC</i>. =0. <b>B. </b> _. 1 2_.

2

<i>AC BC</i>= <i>a</i> <b>C. </b> . 2.

6

<i>a</i>

<i>GA GB</i>= <b>D. </b> . 1 2.

2

<i>AB AG</i>= <i>a</i>

<b>Câu 18: </b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng <i>a</i> và <i>ABCD</i> là hình vng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>15 | P a g e</b>

<b>A. </b>cos 1
3



 . <b>B.</b> cos 2

6



 <b>C. </b>_ _₆₀0_. <b>_D.</b>_ _₃₀0

<b>Câu 19: </b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có <i>SA</i><i>SB</i><i>SC</i> và <i>ASB</i><i>BSC</i><i>CSA</i>.Góc giữa hai đường thẳng AB

và SC bằng

<b>A. </b>120. <b>B. </b>45. <b>C. </b>60. <b>D. </b>90<b>. </b>

<b>Câu 20: </b> Cho tứ diện <i>ABCD</i>_có<i>AB</i> <i>AC</i><i>AD</i>_và<i>BAC</i><i>BAD</i>60_,<i>CAD </i>90<i>_{. Gọi I và}J</i>_{lần lượt}

<i>là trung điểm của AB và CD</i>_{.Chọn mệnh đề sai}

<b>A. </b><i>AB</i><i>DI</i> <b>B. </b><i>AB</i><i>CI</i>. <b>C. </b><i>AB</i><i>JI</i><b>. </b> <b>D. </b><i>ID</i><i>BC</i>

<b>Câu 21: </b> Cho tứ diện <i>ABCD</i>_có<i>AB</i><i>CD_{. Gọi I ,}J_{, E , F lần lượt là trung điểm của}AC</i>_,<i>BC_{, BD ,}</i>

<i>AD . Góc giữa hai đường thẳng IE và JF bằng </i>

<b>A. </b>30. <b>B. </b>45. <b>C. </b>60. <b>D. </b>90.

<b>Câu 22: </b> <i>Cho tứ diện ABCD có AC=BD=2a. Gọi </i> <i>M N</i>, lần lượt là trung điểm của cạnh <i>BC AD</i>, ;

3.

<i>MN</i> <i>a</i> Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng

<b>A. </b>_{45 .}0 <b>_B.</b>₃₀0_. <b>_C.</b>₆₀0_. <b>_D.</b>₉₀0_.

<b>Câu 23: </b> Cho hình chóp S.ABC có <i>SA</i><i>SB</i><i>SC</i><i>AB</i><i>AC</i><i>a</i>và <i>BC</i><i>a</i> 2. Góc giữa hai đường thẳng
SC và AB bằng

<b>A. </b>30. <b>B. </b>45. <b>C. </b>60. <b>D. </b>90

<b>Câu 24: </b> Cho hình chóp <i>S ABC</i>. có <i>AB</i><i>AC</i> và <i>SAC</i><i>SAB</i>. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng
<i>SA</i> và <i>BC</i>.

<b>A. </b>_{30 .}0 <b>_B.</b>_{45 .}0 <b>_C.</b>_{60 .}0 <b>_D._{90 .}</b>0

<b>Câu 25: </b> Cho hình lập phương<i>ABCD A B C D</i>.    . Gọi <i>M N P lần lượt là trung điểm các cạnh AB ,</i>, , <i>BC</i>,
<i>C D</i> . Tích vơ hướng <i>MN AP</i>. bằng

<b>A. </b>

2

3
4

<i>a</i>

. <b>B. </b>

2

3 6

8<i>a </i> <b>C. </b>

2

3 2

8<i>a . </i> <b>D. </b>0

<b>Câu 26: </b> <i><b>Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC. Gọi </b></i>



là góc giữa hai
<i>đường thẳng AB và DM, khi đó </i>cos



bằng

<b>A. </b> 3

6 <b>B. </b>

2

2 <b>C. </b>

3

2 <b>D. </b>

1

2

<b>Câu 27: </b> Cho tứ diện <i>ABCD</i> có 3

2

<i>AC</i> <i>AD</i>, <i>CAB</i><i>DAB</i>60, <i>CD</i> <i>AD</i>. Gọi <i> là góc giữa AB và </i>

<i>CD</i>. Chọn khẳng định đúng?

<b>A. </b>cos 3
4

  . <b>B. </b>60 . <b>C. </b>30 . <b>D. </b>cos 1
4
 <b> . </b>

<b>Câu 28: </b> Cho tứ diện <i>ABCD</i> có <i>AB</i>3<i>a</i>, <i>AC</i><i>a</i> 15, <i>BD</i><i>a</i> 10, <i>CD</i>4<i>a</i>. Tính góc



<i>AD BC ? </i>,



<b>A. </b>1200_. <b>_B.</b>₄₅0_. <b>_C.</b>₆₀0_. <b>_D.</b>₉₀<b>0 </b>

<b>Câu 29: </b> Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB= 6 cm, BC=BB’= 2 cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC.
<i>Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N</i> <i> nằm trên đường thẳng C’E, hai đỉnh P , Q nằm </i>

<i>trên đường thẳng đi qua điểm B và cắt đường thẳng AD tại điểm F . Khoảng cách DF bằng </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>16 | P a g e</b>

<b>Câu 30: </b> Cho tứ diện <i>ABCD</i><b>_có</b><i>AB</i><i>AC</i> <i>AD</i>1<b>_;</b><i>BAC </i>60<b>_;</b><i>BAD </i>90<b>_;</b><i>DAC </i>120_{. Tính}

cơsin của góc tạo bởi hai đường thẳng <i>AG</i> và <i>CD</i>, trong đó <i>G</i> là trọng tâm tam giác <i>BCD</i>.

<b>A. </b> 1

6. <b>B. </b>

1

3. <b>C. </b>

1

6. <b>D. </b>

1
3.

<b>II. BÀI 3-CHƯƠNG III: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (KHDH 3 tiết từ tiết </b>
<b>35 đến 37) </b>

<b>DẠNG 1. CÂU HỎI LÝ THUYẾT </b>
<b>Câu 1: </b> Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

<b>A. </b>Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

<b>B. </b>Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.

<b>C. </b>Nếu a//(P) và b vng góc với (P) thì b vng góc với a.

<b>D. </b>Nếu a//(P) và b vng góc với a thì b vng góc với (P).

<b>Câu 2: </b> Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

<b>A. </b>Hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

<b>B. </b>Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.

<b>C. </b>Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

<b>D. </b>Nếu a//(P) và b vng góc với a thì b vng góc với (P).

<b>Câu 3: </b> Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

<b>A. </b>Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

<b>B. </b>Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với nhau.

<b>C. </b>Hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

<b>D. </b>Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

<b>Câu 4: </b> Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

<b>A. </b>Trọng tâm của tứ diện là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện của
tứ diện.

<b>B. </b>Trọng tâm của tứ diện ABCD là giao điểm của AA’ và BB’, với A’, B’ lần lượt là trọng tâm
tam giác BCD và ACD.

<b>C. </b>Trọng tâm của tứ diện ABCD là điểm G thuộc đoạn AI sao cho GA = 3GI, với I là trọng tâm

tam giác BCD.

<b>D. </b>Trọng tâm của tứ diện ABCD là điểm G thuộc đoạn AI sao cho GA = 2GI, với I là trọng tâm
tam giác BCD.

<b>Câu 5: </b> Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

<b>A. </b>Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt trong mặt phẳng (P) thì nó vng
góc với (P).

<b>B. </b>Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (P) thì nó vng
góc với (P).

<b>C. </b>Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vng
góc với đoạn thẳng đó.

<b>D. </b>Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng
đó.

<b>Câu 6: </b> Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>17 | P a g e</b>

<b>B. </b>Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm
trong một mặt phẳng.

<b>C. </b>Ba đường thẳng cắt hai đường thẳng từng đơi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.

<b>D. </b>Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và khơng nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy.

<b>Câu 7: </b> Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

<b>A. </b>Hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

<b>B. </b>Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.

<b>C. </b>Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì vng góc với
đường thẳng kia.

<b>D. </b>Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng vng góc với nhau thì song song
với đường thẳng cịn lại.

<b>DẠNG 2. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG </b>

<b>Câu 8: </b> Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng, SA vng góc với đáy. Khi đó BD vng góc
với mặt phẳng nào sau đây?

<b>A. </b>(SAB). <b>B. </b>(SAC). <b>C. </b>(SCD). <b>D. </b>(SAD).

<b>Câu 9: </b> Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy. Khi đó BC vng
góc với mặt phẳng nào sau đây?

<b>A. </b>(SAB). <b>B. </b>(SAC). <b>C. </b>(SCD). <b>D. </b>(SAD).

<b>Câu 10: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng, SH vng góc với (ABCD), với H là trung điểm
của A<b>B.</b> Khi đó AD vng góc với mặt phẳng nào sau đây?

<b>A. </b>(SAB). <b>B. </b>(SAC). <b>C. </b>(SCD). <b>D. </b>(SAD).

<b>Câu 11: </b> Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng, SA vng góc với đáy. Gọi H là hình chiếu

vng góc của A lên S<b>B.</b> Khi đó AH vng góc với mặt phẳng nào sau đây?

<b>A. </b>(SAB). <b>B. </b>(SAC). <b>C. </b>(SBC). <b>D. </b>(SAD).

<b>Câu 12: </b> Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng, SA vng góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu vng góc của A lên SB và SD. Khi đó HK vng góc với mặt phẳng nào sau đây?

<b>A. </b>(SAB). <b>B. </b>(SAC). <b>C. </b>(SCD). <b>D. </b>(SAD).

<b>Câu 13: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, góc

<i>BAD </i>

60

0. Hình chiếu vng

góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vng góc với mặt
phẳng nào sau đây?

<b>A. </b>(SAB). <b>B. </b>(SAC). <b>C. </b>(SCD). <b>D. </b>(SAD).

<b>DẠNG 3. XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG </b>
<b>Câu 14: </b> Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy; Góc giữa SC là đáy là

<b>A. </b>SBA. <b>B. </b>SAC. <b>C. </b>SDA. <b>D. </b>SCA.

<b>Câu 15: </b> Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vng góc (ABCD), góc giữa
SAvà (SBD) là:

<b>A. </b>ASO. <b>B. </b>SOC. <b>C. </b>SCA. <b>D. </b>SAC.

<b>DẠNG 4. TÍNH CÁC GIÁ TRỊ GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG </b>
<b>Câu 16: </b> Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh bằng a, cạnh bên bằng nhau bằng 2a.

Cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:

<b>A. </b> 2

2 . <b>B. </b>

2

4 . <b>C. </b>

2

8 . <b>D. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

<b>18 | P a g e</b>

<b>Câu 17: </b> Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng nhau bằng a.
Cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng:

<b>A. </b>2 2

3 . <b>B. </b>

2

3 . <b>C. </b>

2 3

3 . <b>D. </b>

3
3 .

<b>Câu 18: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 3a, SA vng góc với (ABCD), SB =
5a. Sin góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:

<b>A. </b>2 2

3 . <b>B. </b>

2

3 . <b>C. </b>

2 34

27 . <b>D. </b>

2 34
17 .

<b>Câu 19: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a, SA vng góc với (ABCD),
SC = 3a. Góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng:

<b>A. </b>₆₀0_. <b>_B.</b>₉₀0_. <b>_C.</b>₄₅0_. <b>_D.</b>₁₅₀0_.

<b>Câu 20: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a, SA
vng góc với (ABCD), SB =<i>a</i> 6. Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:

<b>A. </b>₆₀0_. <b>_B.</b>₉₀0_. <b>_C.</b>₄₅0_. <b>_D.</b>₃₀0_.

<b>Câu 21: </b> Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với (ABC), SB = 5a. Gọi I
là trung điểm của B<b>C.</b> Tang góc giữa cạnh SI và mặt đáy bằng:

<b>A. </b>4 2. <b>B. </b>4 3

3 . <b>C. </b>

2

3 . <b>D. </b>4 3.

<b>Câu 22: </b> Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, BC = 2a, SA vng góc với (ABC),
SB = 3a. Gọi I là trung điểm của B<b>C.</b> Tang góc giữa cạnh SI và mặt đáy bằng:

<b>A. </b> 2. <b>B. </b> 7. <b>C. </b> 2

3 . <b>D. </b> 3.

<b>Câu 23: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 2a, SH vng góc với (ABCD), với H
là trung điểm của AB, tam giác SAB là tam giác đều. Sin góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:

<b>A. </b> 6

6 . <b>B. </b>

2

3 . <b>C. </b>

5

3 . <b>D. </b>

6
4 .

<b>Câu 24: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a, SH vng góc với (ABCD), với H là
hình chiếu của S lên AB, tam giác SAB là tam giác đều. Tang góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng:

<b>A. </b> 15

3 . <b>B. </b>

15

5 . <b>C. </b>

5

3 . <b>D. </b>

6
4 .

<b>Câu 25: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 3a, SH vng góc với (ABCD),
với H là hình chiếu của S lên AD, tam giác SAD là tam giác vuông tại S, SA = <i>a</i> 6. Tang góc
giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:

<b>A. </b>1. <b>B. </b>2. <b>C. </b>3. <b>D. </b>4.

<b>Câu 26: </b> Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, H là hình chiếu của S lên AB, tam giác
SAB vuông cân tại S, SH vng góc với (ABC). Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng:

<b>A. </b>₆₀0_. <b>_B.</b>₉₀0_. <b>_C.</b>₄₅0_. <b>_D.</b>₃₀0_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

<b>19 | P a g e</b>
<b>A. </b> 10

4 . <b>B. </b>

2

5. <b>C. </b>

5

5 . <b>D. </b>

10
5 .

<b>Câu 28: </b> Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, _{BAC 120}_ 0_{, hình chiếu}
vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC

tạo với mặt phẳng đáy một góc , biếttan 3
7

  .Tính theo a độ dài đoạn SG?

<b>A. </b>a. <b>B. </b>2a. <b>C. </b>3a. <b>D. </b>4a.

<b>Câu 29: </b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a, SA vng góc với (ABCD), SB = 5a.
Tang góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (SAB) bằng:

<b>A. </b>1

3. <b>B. </b>

1

4 . <b>C. </b>

1

5. <b>D. </b>

1
6.

<b>Câu 30: </b> Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O; SO  (ABCD). Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và BC. Biết (<i>MN</i>,(<i>ABCD</i>)) 60 0. Tính sin góc giữa MN
và (SBD).

<b>A. </b> 15

3 . <b>B. </b>

5

5 . <b>C. </b>

5

3 . <b>D. </b>

6
4 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20></div>

<!--links-->