<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>MẶT CẦU</b>
<b>BÀI TẬP TỰ LUYỆN</b>

<b>Câu 1.</b> [2H2-1]Cho mặt cầu <i>S O</i>



;R



và điểm <i>A_{cố định với OA d}</i>_{ . Qua}<i>A</i>_{, kẻ đường thẳng} tiếp

xúc với mặt cầu <i>S O</i>



; R



tại <i>M</i>_{. Cơng thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng}

<i>AM</i>_?

<b>A. </b> <i>2R</i>2 <i>d</i>2 . <b>B.</b> <i>d</i>2 <i>R</i>2 . <b>C.</b> <i>R</i>2  2<i>d</i>2 . <b>D. </b> <i>R</i>2<i>d</i>2 .

<b>Câu 2.</b> [2H2-2]Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước<i>a b c</i>, , . Gọi

 

<i>S</i> là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của

hình hộp chữ nhật đó. Tính diện tích của mặt cầu

 

<i>S</i> theo <i>a b c</i>, ,

<b>A. </b>





2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

  

. <b>B. </b>





2 2 2

2 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

. <b>C. </b>





2 2 2

4 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

. <b>D. </b>





2 2 2

2 <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>



 

.

<b>Câu 3.</b> [2H2-1] Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước <i>a b c</i>, , . Gọi

 

<i>S</i> là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của

hình hộp chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu

 

<i>S</i> là
<b>A. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.</b>

<b>B. tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.</b>

<b>C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.</b>

<b>D. tâm của hình hộp chữ nhật.</b>

<b>Câu 4.</b> [2H2-1]Cho mặt cầu<i>S O</i>



; R



và đường thẳng <i>_{. Biết khoảng cách từ O đến}</i><i>_{bằng d .}</i>

Đường thẳng _{tiếp xúc với}<i>S O</i>



;R



_{khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?}

<b>A. </b><i>d</i> <i>R</i>_. <b>_B.</b><i>d</i> <i>R</i>_. <b>_C.</b><i>d</i> <i>R</i>_. <b>_D.</b><i>d</i> <i>R</i>_.

<b>Câu 5.</b> [2H2-3]Cho đường tròn

 

<i>C</i> và điểm <i>A</i> nằm ngoài mặt phẳng chứa

 

<i>C</i> . Có bao nhiêu mặt

cầu chứa đường trịn

 

<i>C</i> và đi qua điểm <i>A</i>?

<b>A. </b>2_. <b>_{B. 0 .}</b> <b>_C.</b>1_. <b>_{D. vô số.}</b>

<b>Câu 6.</b> [2H2-1]Cho hai điểm <i>A B</i>, phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua <i>A</i> và <i>B</i> là

<b>A. mặt phẳng trung trục của đoạn thẳng </b><i>AB</i>_. <b>_{B. đường thẳng trung trục của đoạn}</b><i>AB</i>_.

<b>C. mặt phẳng song song với đường thẳng </b><i>AB</i>_. <b>_{D. trung điểm của đoạn thẳng}</b><i>AB</i>_.

<b>Câu 7.</b> [2H2-2]Cho mặt cầu <i>S O</i>



;R



và mặt phẳng

 

<i> . Biết khoảng cách từ O tới </i>

 

<i> bằng d . Nếu</i>

<i>d R</i> _{thì giao tuyến của mặt phẳng}

 

 với mặt cầu <i>S O</i>



; R



_{là đường trịn bán kính bằng bao}
nhiêu?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 8.</b> [2H2-2]Từđiểm <i>M</i>_{nằm ngoài mặt cầu}<i>S O R</i>



;



_{có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt}

cầu?

<b>A. vô số.</b> <b>B.0 .</b> <b>C.</b>1_. <b>_D.</b>2_.

<b>Câu 9.</b> [2H2-3]Một đường thẳng d thay đổi qua <i>A</i>_{cố định nằm ngoài mặt cầu}<i>S O R</i>



;



_{và tiếp xúc}

với mặt cầu <i>S O R</i>



;



tại <i>M</i> _{. Gọi}<i>H</i>_{là hình chiếu của}<i>M</i> <i>_{lên OA .}M</i> _{thuộc mặt phẳng nào}

trong các mặt phẳng sau đây?

<b>A.Mặt phẳng qua </b><i>H và vuông góc với OA .</i> <b>B.Mặt phẳng trung trực của OA .</b>

<b>C.Mặt phẳng qua O và vng góc với </b><i>AM</i> _. <b>_{D.Mặt phẳng qua}</b><i>A_{và vng góc với OM .}</i>

<b>Câu 10.</b> [2H2-2] Một đường thẳng d thay đổi qua <i>A</i>_{nằm ngoài mặt cầu}<i>S O R</i>



;



_{sao cho}<i>OA</i>2<i>R</i>

và tiếp xúc với mặt cầu <i>S O R</i>



;



tại <i>M</i>_{. Gọi}<i>H</i> _{là hình chiếu của}<i>M</i> <i>_{lên OA . Độ dài đoạn}</i>

thẳng <i>MH</i>_{tính theo}<i>R</i>_là

<b>A. 2</b>
<i>R</i>

. <b>B.</b>

3
2
<i>R</i>

. <b>C.</b>

2 3

3
<i>R</i>

. <b>D.</b>

3 3

4
<i>R</i>

.

<b>Câu 11.</b> [2H2-2]Thể tích của một khối cầu là





3

1
113

7 <i>cm</i>

 



 

  _{thì bán kính của nó gần giá trị nào nhất?}

( lấy

22
7

 

)

<b>A. </b><i>6 cm</i>. <b>B.</b><i>2 cm</i>. <b>C.</b><i>4 cm</i>. <b>D.</b><i>3 cm</i>.

<b>Câu 12.</b> [2H2-2]Anh em nhà Mông-gôn-fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu
<i>dùng khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt</i>

khinh khí cầu gần giá trị nào nhất? ( lấy

22
7

 

).

<b>A. </b>

 

3

<i>379,94 m</i>

. <b>B.</b>

 

3

<i>697,19 m</i>

. <b>C.</b>

 

3

<i>190,14 m</i>

. <b>D.</b>

 

3

<i>95,07 m</i>
.

<b>Câu 13.</b> [2H2-2]Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>. <i>    có độ dài mỗi cạnh là 10cm . Gọi O là tâm mặt</i>
<i>cầu đi qua tám đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của</i>
hình cầu là

<b>A. </b>









2 3

150 ; 125 3

<i>S</i>   <i>cm</i> <i>V</i>   <i>cm</i>

. <b>B.</b>









2 3

100 3 ; 500

<i>S</i>   <i>cm</i> <i>V</i>   <i>cm</i>

.

<b>C.</b>









2 3

300 ; 500 3

<i>S</i>   <i>cm</i> <i>V</i>   <i>cm</i>

. <b>D.</b>









2 3

250 ; 500 6

<i>S</i>   <i>cm</i> <i>V</i>   <i>cm</i>

.

<b>Câu 14.</b> [2H2-3]Cho đường tròn

 

<i>C</i> <i> ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao</i>

<i>AH</i>_{. Quay đường tròn}

 

<i>C</i> _{xung quanh trục}<i>AH</i>_{ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu}

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>A. </b>
3
3
54

<i>a</i>

. <b>B.</b>
3
4
9
<i>a</i>

. <b>C.</b>
3
4 3
27
<i>a</i>

. <b>D.</b>
3
4
3
<i>a</i>

.

<b>Câu 15.</b> [2H2-3]Trùng câu 14Cho đường tròn

 

<i>C</i> <i> ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a ,</i>

chiều cao <i>AH</i>. Quay đường tròn

 

<i>C</i> xung quanh trục <i>AH</i> ta được một mặt cầu. Thể tích của
khối cầu tương ứng là

<b>A. </b>
3 ₃
54

<i>a</i>

. <b>B. </b>
3
4
9
<i>a</i>

. <b>C. </b>
3
4 3
27
<i>a</i>

. <b>D. </b>
3
4
3
<i>a</i>

.

<b>Câu 16.</b> [2H2-3]Cho tam giác ABC vng tại <i>A</i>_có<i>BC</i> 2<i>a</i>_và<i>ABC </i>300_{. Quay tam giác vuông này}

quanh trục <i>AB</i>_{ta được một hình nón đỉnh}<i>B</i>_{. Gọi}<i>S là diện tích tồn phần của hình nón đó và</i>1

2

<i>S là diện tích mặt cầu có đường kính AB</i>_{. Khi đó, tỉ số}

1
2

<i>S</i>
<i>S</i> _là

<b>A.</b>

1
2

1
<i>S</i>

<i>S</i>  _. <b>_B.</b>

1
2

1
2
<i>S</i>

<i>S</i>  _. <b>_C.</b>

1
2

2
3

<i>S</i>

<i>S</i>  _. <b>_D.</b>

1
2

3
2
<i>S</i>
<i>S</i>  _.

<b>Câu 17.</b> [2H2-2]Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh bằng a

<b>A. </b>
3
2
<i>a</i>
. <b>B.</b>
6
2
<i>a</i>
. <b>C.</b>
6
4
<i>a</i>
. <b>D.</b>
2
4
<i>a</i>

.

<b>Câu 18.</b> [2H2-2]Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều .<i>S ABC , biết các cạnh</i>

<i>đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA a</i> 3_.

<b>A. </b>
2 3
2
<i>a</i>
. <b>B.</b>
3 3
2 2
<i>a</i>
. <b>C.</b>
3
8
<i>a</i>
. <b>D.</b>
3 6
8
<i>a</i>
.

<b>Câu 19.</b> [2H2-2] Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh
<i>bên bằng 2a .</i>

<b>A. </b>
2 14
7

<i>a</i>
. <b>B.</b>
2 7
2
<i>a</i>
. <b>C.</b>
2 7
3 2
<i>a</i>
. <b>D.</b>
2 2
7
<i>a</i>
.

<b>Câu 20.</b> [2H2-3]Cho hình chóp .<i>S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng </i>1<i>_{, mặt bên SAB là tam}</i>

<i>giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu</i>
ngoại tiếp hình chóp đã cho

<b>A. </b>
5

3
<i>V</i>  

. <b>B.</b>

5 15
18

<i>V</i>  

. <b>C.</b>

4 3
27
<i>V</i>  

. <b>D.</b>

5 15
54

<i>V</i>  

.

<b>Câu 21.</b> [2H2-2]Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 22.</b> [2H2-2]Một hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng <i>a</i>2 2<i>. Gọi V là thể tích khối cầu và</i>
<i>S là diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương nói trên. Khi đó .S V bằng</i>

<b>A. </b>

2 5

3 3
.

2
<i>a</i>
<i>S V</i>  

. <b>B. </b>

2 5

3
.

2
<i>a</i>
<i>S V</i>  

. <b>C. </b>

2 5

3
.

2
<i>a</i>
<i>S V</i>  

. <b>D. </b>

2 5

3 6
.

2
<i>a</i>
<i>S V</i>  

.

<b>Câu 23.</b> [2H2-2]Tỉ số thể tích của khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

<b>A. </b>
6

3 . <b>B. </b>

2 3

 . <b>C. </b>

3

3 . <b>D. </b>

2 3
3 .

<b>Câu 24.</b> [2H2-2]Cho hình chóp tam giác đều .<i>S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng </i>

6
3

<i>a</i>

.
<b>Khẳng định nào sau đây sai?</b>

<b>A. Khơng có mặt cầu ngoại tiếp .</b><i>S ABC .</i>

<b>B. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm là trọng tâm tam giác ABC .</b>

<b>C. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có tâm là trực tâm tam giác ABC .</b>

<b>D. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có </b>

3
3

<i>a</i>
<i>R </i>

.

<b>Câu 25.</b> [2H2-2]Cho tứ diện .<i>S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B</i>_với<i>AB</i>3 ,<i>a BC</i> 4 ,<i>a</i>





<i>SA</i> <i>ABC</i> <i>_{, cạnh bên SC tạo với đáy góc}</i> 0

60 _{. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp .}<i>S ABC</i>
bằng

<b>A. </b>

3

3
<i>a</i>
<i>V</i> 

. <b>B. </b>

3

50
3

<i>a</i>
<i>V</i>  

. <b>C. </b>

3

5
3

<i>a</i>
<i>V</i>  

. <b>D. </b>

3

500
3

<i>a</i>
<i>V</i>  

.

<b>Câu 26.</b> [2H2-2] Cho tứ diện .<i>S ABC có ba đường thẳng SA SB SC</i>, , vng góc với nhau từng đơi một,

3, 4, 5

<i>SA</i> <i>SB</i> <i>SC</i> _{. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp .}<i>_{S ABC bằng}</i>

</div>

<!--links-->