Các dạng đề về tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (230.81 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Dạng 1 : lý thuyết

Câu 1: Hàm số f x

 

có nguyên hàm trên K nếu

A. f x

 

xác định trên K. B. f x

 

có giá trị lớn nhất trên K.

C. f x

 

có giá trị nhỏ nhất trên K. D. f x

 

liên tục trên K.
Câu 2: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A.



kf x dx k f x dx k( ) 



( ) ,( R). B.



f x g x dx

   

. 



f x dx g x dx

 



 

.
C.



 f x

 

g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx

 

.D.

 



 



 



 

 

 



f x g x dx



f x dx



g x dx

Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên



a b;



và C là hằng số thì



f x dx F x( )  ( )C

B. Mọi hàm số liên tục trên



a b;



đều có nguyên hàm trên



a b;



C. F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên



a b;



 F x( )f x( ),  x



a b; .



D.



( )



( )







f x dx f x .

Câu 4: Nếu hàm số F x

 

F(x ) là một nguyên hàm của hàm số f x

 

thì khẳng định nào là khẳng
định đúng?

A. f x'

 

F x

 

. B. F x'

 

f x

 

. C. F x

 

f x

 

. D. F x

 

f x

 

C.
Câu 5: Xét hai câu sau:

(I)



 f x

 

g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx F x

 



 

G x

 

 C, với F x G x

 

tương ứng

là một nguyên hàm của f x g x

 

, C là hằng số

(II) Mỗi nguyên hàm của a f x.

 

là tích của a với một nguyên hàm của f x

 

Trong hai câu trên:

A. Cả hai câu đều đúng. B. Chỉ có (I) đúng. C. Chỉ có (II) đúng. D. Cả hai câu đều sai.

Câu 6: Giả sử hàm số F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x

 

trên K. Khẳng định nào sau đây
đúng.

A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số y F x ( )C là một nguyên hàm của hàm

f trên .K .

B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G x( )F x( )C
với x thuộc K.

C. Chỉ có duy nhất hàm số y F x ( ) là nguyên hàm của f trên .K .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 7: Cho hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai.

A.



f x dx F x( )  ( )C. B.



( )



( ).






f x dx f x

.C.





f x dx( )



f x( ).
D.





f x dx( )



F x( ).

Câu 8: Các khẳng định nào sau đây là sai?

A.



f x x F x

 

d 

 

C



f t t

 

d F t

 

C.

B.

 

  





f x x f x .

C.



f x x F x

 

d 

 

C



f u x F u

 

d 

 

C.

D.



kf x x k f x x

 

d 



 

d ( k là hằng số).

Câu 9: Hàm số F x

 

được gọi là nguyên hàm của hàm số f x

 

trên đoạn



a b;



nếu:

A. Với mọi x



a b;



, ta có F x/

 

f x

 

B. Với mọi x



a b;



, ta có

 


f x F x

C. Với mọi x



a b;



, ta có F x/

 

f x

 

D. Với mọi x



a b;



, ta có

 


F x f x

, ngoài ra

 

/ 



F a f a

và

 

/ 



F b f b

.
Câu 10: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số
1


y

x có nguyên hàm trên



  ;



B. 3x2 là một số nguyên hàm củax3 trên



  ;



C. Hàm số yx có nguyên hàm trên



  ;



D. 
1

C

x là họ nguyên hàm của ln x trên



0;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D B D B A B C A D C

Hướng Dẫn Giải :

Câu 10: Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có ngun

hàm trên K. Vì yx liên tục trên  nên có nguyên hàm trên R.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương án D sai vì 1/ x là đạo hàm của lnx trên 0;







.
Vậy chọn đáp án C.

Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm.
Câu 1: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai?

A.



0dx C , (C là hằng số). B. 
1

 



xdx x C, ( C là hằng số).

C.

1
1



 





x dx  x C, ( C là hằng số). D.



dx x C 

, (C là hằng số).

Câu 2: Hàm số F x

 

nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số 2
4
( )

cos


f x

x .

A.

 

2
4

.
sin

 x

F x

x B. F x

 

4 tan .x

C. F x

 

 4 tan .x D.

 

4 tan .

 

F x x x

Câu 3: Tính nguyên hàm

2 2 3 d .

 

    

 



I x x x

x

A.

2ln 2

x   

I x x C

. B.

2ln 2

x   

I x x C

C.

2 ln 2
3

x   

I x x C

. D.

2ln 2

x   

I x x C

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

 

2 .3 .7 .
 x x x
f x

A.

 

84
.
ln 84

 



x

f x dx C

B.

 

2 .3 .7

.
ln 4.ln 3.ln 7

 



x x x

f x dx C

C.



 

84  .

x

f x dx C

D.



 

84 ln 84 .

x

f x dx C

Câu 5: Cho hàm số f x( ) cos . x Tìm nguyên hàm của hàm số





( ) .



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

A.

d sin 2 .

2 4

  



y x x x C . B.



y xd  2 4x 1sin 2x C .
.

C.

d sin 2 .

  



y x x x C . D.



y x xd   12sin 2x C .

Câu 6: Một nguyên hàm của hàm số

2
3 1

( )  

 

f x x

x là hàm số nào sau đây:

A.

3 2 6 5

3 12

( ) ln

5 5

  

F x x x x x

B.

3
3

1 1

( )
3

 

   

 

F x x

x

C.





2
3

( )  

F x x x x

D.

3 2 5 6

3 12

( ) ln

5 5

  

F x x x x x

Câu 7: Một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x( ) cos 5 .cos x x .

A.

1 sin 6 sin 4

( ) .

2 6 4

 

   

 

x x

F x

B. F x( ) sin 6 . x

C. F x( ) cos 6 . x D.

1 1 1

( ) sin 6 sin 4 .

2 6 4

 

   

 

F x x x

Câu 8: Biết









1 1

5 2

25  20 4   



x x dx a x C

. Với a là số nguyên. Tìm a ?

A. a4. B. a100. C. a5. D. a25.

Câu 9: Nguyên hàm



  
1

1 2dx

x x là.

A.

















3 3

2 2 2 1

3 x 3 x C . B. 



x2



3



x1



3C .

C.

















3 3

2 2 2 1

3 x 3 x C . D. 



x2



3



x1



3C .

Câu 10: Biết





sin 2  cos 2   cos 4 



x x dx x ba x C, với a b, là cá số nguyên. Tính  S a b ?

A. S 4. B. S2. C. S3. D. S 5.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C B D A A A D C A D

Câu 5:

2 1 cos2x x sin 2x

sin xdx dx C

2 2 2 4

 

      

 



Câu 6:

2 2 1

3 2 6 5
3 1 3 2 6 1 3 12 ln

5 5



 

         

 

   



x x dx



x x x dx x x x x C

Câu 7:





1 1 1

cos5x.cosx .dx cos6x cos x dx s in6x s inx C

2 2 6

 

     

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 8:













2
2

1 1 1

25  20 4  5  2  5 5  2 



x x dx



x dx x C

Câu 9:













        

  



x 11 x 2dx



x 1 x 2 dx 23 x 13 23 x 2 3 C

Câu 10:









2 1

sin 2 cos 2 1 sin 4 cos 4

     



x x dx



x dx x x C

Dạng 3 : ĐỔI BIẾN

Câu 1: Để tính



x

e
dx

x theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A. tlnx B. t e lnx C. t x D. 
1


t
x

Câu 2: Khi tìm nguyên hàm

2 1





x x dx bằng cách đổi biến u x21

, bạn Quang đưa ra các
khẳng định sau:

+ Khẳng định 1: du dx

+ Khẳng định 2:

2 1 2

 



x x dx



u du

+ Khẳng định 3:





2 1 1

6


  



x x dx x C

Hỏi có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3

Câu 3: Kết quả của





15
2 7







I x x dx

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A.





16
2

32 x  C. B.





16
2

32 x  . C.





16
2

16 x  . D.





16
2

2 x  C.

Câu 4: Tìm 2

2 5



 



x x x dx

A. 2

2 2

2 5



 

x

x x . B. x2 2x 5 C . C. 2 x2 2x 5 C D.

2 2 5

2
 


x x
C
.

Câu 5: Phát biểu nào sau dây là đúng?

A.

3 1 4

cos sin cos

 



x x dx x C. B.



cos3xsinx dx14cos4x C
.

C.

3 1 5

cos sin cos

 



x x dx x C D.



cos3xsinx dx14cos5 x C
.

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số

 

2 2
1
1




f x

x x sau phép đặt xsint , với 2 2; \

 

 

  

 

t  

là:

A. F t

 

 tant C B. F t

 

 cott C

C. F t

 

tant C D. F t

 

cott C

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số

2
3
ln
( )
2 ln


x
f x

x x .

A.

2 ln
3

  x C

B.

2 ln

  x C

C .

2 ln

3  x C D .

2 ln
3  x C

Câu 8: Biết



f x

 

dx x 2 2x C , tính



f

 

x dx .

A.



f



x



dxx2 2x C . B.



f



x



dxx22x C .
C.



f



x



dxx22x C . D.

 

d 2 .

f x xx  x C



Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của









2017
2019
7 1
2 1






x
K dx
x
?
A. 
2018

1 7 1

18162 2 1

 
 


 
x

x . B.













2018 2018
2018

18162 2 1 7 1

18162 2 1

  

x x
x
.
C.













2018 2018
2018

18162 2 1 7 1

18162 2 1

   

x x
x
. D.













2018 2018
2018

18162 2 1 7 1

18162 2 1

  



x x

x

Câu 10: Tìm





1 






n n

n
dx
T
x
?
A. 
1
1
1 n
n
T C
x

 
   

  B.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C.





n n

T  x   C

D.





n n

T  x  C
.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A B A B A B D C A A

Câu 11: Đặt t 2 ln x 3  t2  2 ln x3

2
3ln x
2tdt dx
x

2
3

ln x 2tdt 2

dx t C

3t 3

x 2 ln x    



Câu 12: Đặt t x dtdx

 

  

 

  



f x dx



f t dt x2 2x C

Câu 13: Ta có.













   
   

 
 



2017 2017
2019 2

7 1 7 1 1

2 1

2 1 2 1

x x

K dx dx

x

x x

Đặt











    

  2  2

7 1 9 1

2 1 2 1 9 98 1

x dt

t dt dx dx

x x x

2018
2018

2017

1 1 7 1

9 18162 18162 2 1

t x

K t dt C C

x

 
       

 



Câu 14: Ta có.





 

 
 
  

 
      
 
 
   

   
   



1
1
1
1
1

1 1 1

1
1
1

1 . 1 1

n n
n
n
n n
n

n n n

n

n n

dx dx x

T dx x dx

x
x x
x x
Đặt.
 


1  1  1  n 1

n n

n

t dt nx

x x


   
       
 



1
1 1
1
1 1
1 n
n n
n

T t dtt C C

n x

Dạng 4 : Nguyên hàm từng phần .

Câu 1: Để tính



xln 2



x x



d theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A.





d ln 2 d





 


u x

v x x

B.





ln 2
.
d d
 






u x

v x x C.





ln 2
.

d d
 







u x x

v x D.





ln 2
.
d d
 






u x
v x

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )xcos .x

A.



f x dx x( )  sinx cosx C B.



f x dx( )  xsinx cosx C

C.



f x dx( ) xsinxcosx C D.



f x dx x( )  sinxcosx C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A.

( )  



f x dx x ex C. B.



f x dx xe( )  xC

C.



( ) ( 1) 

x

f x dx x e C

. D.



( ) ( 1) 

x

f x dx x e C

Câu 4: Tính ( )



cos2

x

F x dx

x . Chọn kết quả đúng :

A. F x( )xtanxln | cos |x C . B. F x( )xcotxln | cos |x C.
C. F x( ) xtanxln | cos |x C. D. F x( )xcotx ln | cos |x C.

Câu 5: Tính



x xdx . Chọn kết quả đúng:

A.





2 2

2ln 2ln 1

4x x x C. B.





2 2

2ln 2ln 1

2x x x C.

C.





2 2

2ln 2ln 1

4x x x C. D.





2 2

2 ln 2 ln 1
2x x x C.

Câu 6: Họ nguyên hàm của









ln cos2
sin

x

I dx

x là.

A. cot .ln cosx



x



 x C . B.  cot .ln cosx



x



 x C .

C. cot .ln cosx



x



 x C . D.  cot .ln cosx



x



 x C .

Câu 7: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của

 





2
ln

1




x
g x

x ?

A.

ln 2 ln 2

ln 1999

1 1

 

 

x x x

x x . B.

ln 1998

1 1



 

 

x x

x x .

C. 
ln

ln 2016

1 1 

 

x x

x x . D.

ln 2017

1 1 

 

x x

x x .

Câu 8: Tính

3 ( 3 2 )

    



x e dx e axx x bx cx d C . Giá trị của a b c d   bằng :

A. 2. B. 10 . C. 2. D.  .9

Câu 9: Tìm 



.sinx

x

J e dx

A. 2



cos  sin





x

e

J x x C

. B. 2



sin cos





x

e

J x x C

C. 2



sin  cos





x

e

J x x C

. D. 2



sin cos 1





x

e

J x x C

Câu 10:





 



2x x 1 x x dxln

có dạng







  

2 1 2ln 1 2

3 6 4

a x bx x x C

, trong đó a b, là hai số
hữu tỉ. Giá trị a bằng.

A. 3. B. 2. C. 1. D. Không tồn tại

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

B D D A A B A A B B

Câu 6:





 

 





 



 



 2

ln cos

tan
cot
sin

u x

du xdx

dx v x

dv

x .









 Icot .ln cosx x 



dxcot .ln cosx x  x C

Câu 8:

Đạo hàm Nguyên hàm

x ex

3x ex

6x ex

6 ex

0 ex





3 x x 3 2

x .e .dx e x  3x 6x 6 C S2.



Câu 9: Đặt.

   

 



 

 

 

 

1 1

sin .dx cos

x x

u e du e dx

dv x v x





cos cos cos .cos

x x x x

J e x e xdx e x T T e xdx

  



  



Tính 



.cos

x

T e xdx

Đặt.

   

 



 

 

 

 

2 2

cos .dx sin

x x

u e du e dx

dv x v x









sin sin sin

cos sin

2 sin cos

sin cos
2

x x x

x x
x

x

T e x e xdx e x J

J e x e x J

J e x x

e

J x x C

    

   

  

   



Câu 10: Ta có.





2x x  1 xlnx dx 2x x 1dx xlnx dx



.

Để tìm





2x x  1 xlnx dx



ta đặt 2

1 2 1

I 



x x  dx

và I2



xlnx dx và tìm I I1, 2.

1 2 1

I 



x x  dx

Dùng phương pháp đổi biến.

Đặt t x21,t1 ta được t2 x21,xdx tdt .
Suy ra.





2 2 3 2

1 1 1

2 2

2 1 2 1

3 3

I 



x x  dx



t dtt C  x  C

, trong đó C1 là 1 hằng số.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đặt

1
ln

1
2

du dx

u x x

dv xdx

v x





  



 



  



 , ta được.

2 2 2 2 2

2 2

1 1 1 1 1 1 1

ln ln ln ln

2 2 2 2 2 4

I x x dx udv uv vdu x x x dx x x xdx x x x C

x









 



 



  



  









3 2 2





3 2 2

1 2 1 2

2 1 1 2 1 1

2 1 ln 1 ln 1 ln

3 2 4 3 2 4

x x  x x dx I I  x  C  x x x C  x   x x x C



Suy ra để





2x x  1 xlnx dx



có dạng





2 1 2ln 1 2

3 6 4

a b

x   x x x C

thì

2 , 3 .

a  b 

Dạng 5 : nguyên hàm có điều kiện

Câu 1: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) ( x21)2 thỏa

28
(1)

 

F

Tính

5 (6) 30 (4) 18.

  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. T 8526. B. T 1000. C. T 7544. D. T 982.

Câu 2: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) (2 x 3)2 thỏa

1
(0)

3
 

F

Tính giá trị của

biểu thức T log 3 (1) 2 (2) .2



F  F



A. T 2. B. T 4. C. T 10. D. T 4.

Câu 3: Tìm các tham số thực m để hàm số F x( )mx3(3m2)x2 4x3 là một nguyên hàm của

( ) 3 10  4.

f x x x

A. m3. B. m0. C. m1. D. m2.

Câu 4: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số 2
( )

8




x
f x

x thoả F(2) 0. Tìm tổng các nghiệm

phương trình F x( )x.

A. 1 3. B. 2. C. 1. D. 1 3.

Câu 5: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) ln x thỏa F(1) 3. Tính





( )

4 3

2 log 3.log ( ) .
 F e 

T F e

A. T 2. B. T 8. C.

9
2
 

T

D. T 17.

Câu 6: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) xe thỏa mãn 2x
1

0.
2
 


 
 

F

Tính

ln .

2
  

 

 

 

 

F

A.

ln 2.

2
  


 

 

 

 

F

B.

ln 1.

2
  


 

 

 

 

F

C.

ln 5.

2
  


 

 

 

 

F

D.

ln 6.

2
  


 

 

 

 

F

Câu 7: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )xsinx thỏa mãn F( ) 2 .   Tính giá trị của
biểu thức T 2 (0) 8 (2 ).F  F 

A. T 6 . B. T 4 . C. T 8 . D. T 10 .

Câu 8: Cho f x( ) 2 x1 và f(1) 5. Phương trình f x( ) 5 có hai nghiệm x x Tính tổng1, .2

2 1 2 2

log log .

 

S x x

A. S 0. B. S 1. C. S2. D. S 4.

Câu 9: Một vật chuyển động với gia tốc  

3
1

a(t) (m / s )

t .Vận tốc ban đầu của vật là 6m / s . Hỏi vận

tốc của vật tại giây thứ 10 bằng bao nhiêu ?

A. 10m / s B. 15 2, m / s C. 13 2, m / s D. 12m / s

Câu 10: Tìm

2 3

1 ...

2! 3! !



    



n

x

T dx

x x x

x

n ?

A.

. ! !ln 1 ...

2! !

 

       

 

n

x x

T x n n x C

n

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

B.

. ! !ln 1 ...

2! !

 

       

 

n

x x

T x n n x C

n .

C.

!ln 1 ...

2! !

 

      

 

n

x x

T n x C

n

D.

!ln 1 ... . !

2! !

 

       

 

n
n

x x

T n x x n C

n .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B A C D D C D B C B

Câu 1: Ta có

(

)

5 3

2 2 4 2 2

( 1) 2 1

5 3

x x

x + dx= x + x + dx= + + +x C

ò

.

Theo giả thiết

28 1 2 28

(1) 1 0

15 5 3 15

F = ắắđ + + +C = ắắđ =C

Suy ra

5 2 3

( ) 5 (6) 30 (4) 18 1000.

5 3

x x

F x = + + ¾¾® =x T F - F + =

Câu 2: Ta có

(

)

2 2 4 2

(2x 3) 4 12 9 6 9

x

dx x x dx x x C

- = - + = - + +

ò

.

Theo giả thiết

1 1

(0)

3 3

F = ắắđ =C

Suy ra

3
2

4 1

( ) 6 9 log 3 (1) 2 (2) 2.

3 3

x

F x = - x + x+ ắắđ =T ộờởF - F ùúû=

Câu 3: Ta có:

2 3 2 3 2

(3x +10x 4)- dx=x +5x - 4x C+ ắắđF x( )=x +5x - 4x+3

ũ

m

ắắđ = .

Cõu 4: t

2 2 2

8 8

t= - x ắắđ = -t x ắắđtdt= - xdx

1dt t C 8 x C.

- = - + = - - +

ũ

Theo gi thit F(2)= ắắđ- +0 2 C = ắắđ =0 C 2.

Suy ra

( ) 8 2.

F x = - - x +

2 2

( ) 8 2 8 2 1 3

2 2 0

x

F x x x x x x x

x x

ỡù <
ùù

= ơắắđ- - + = ơắắđ - = - ơắắđớù - ắắđ =

-- =

ùùợ

1 3

S

ắắđ =
-.

Cõu 5: Đặt

ln dx

u x du

x

dv dx v x

ìï

ì ï

ï = ù =

ù ị ù

ớ ớ

ù = ù

ù ù =

ợ ïïỵ

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

lnxdx=x.lnx- dx x= .lnx x C- +

ị

ũ

Theo gi thit F(1)= ắắđ- + = ắắđ =3 1 C 3 C 4.

Suy ra

4 3

( ) .ln 4 2 log 3.log 4 17.

F x =x x x- + ¾¾® =T + =

Câu 6: Đặt

2 1 2

x x

du dx

u x

dv e dx v e

ìï =

ìï = ï

ï ï

ï ị ù

ớ ớ

ù = ù =

ù ù

ùợ ùùợ

Theo cụng thc tính ngun hàm từng phần ta có:

2 2
2 1 . 2 1 2 1 . 1

2 2 2 4

x x x x

xdx xe e dx xe e C

xe = - = - +

ò

Theo giả thiết

1 1

. 0 0

0 .

2 4 4

e e C C

Fổửỗ ữ=ỗ ữữ ắắđ - + = ắắ

ỗ đ

ỗ ứữ =

ố

Cõu 7: t sin cos

u x du dx

dv xdx v x

ì ì

ï = ï =

ù ị ù

ớ ớ

ù = ù =

-ù ù

ợ ợ

Theo cơng thức tính ngun hàm từng phần ta có:

cos cos co

sin x x xdx s sin

x xdx= - + = -x x+ x C+

ũ

Theo gi thit F p( )=2pắắđ +p C =2pắắđC =p.

Suy ra F( )x = - xcosx+sinx+ ¾p ¾®T =2p- 8 2

(

- p+p

)

=10p. Suy ra

( )

2 2 5 5

1 1

( ) . .

2 4

5 5 1

ln ln ln 5

2 4 4

x x F e

x xe e

F e ộờờ ỗổửỗỗỗ ữữữữựỳỳ= ỗỗỗổỗ - eửữữữữ= =

ố ứ ố ứ

ờ ỳ

ở ỷ

= - ắắđ

Cõu 8: Ta cú

(

)

( ) '( ) 2 1

f x =

ò

f x dx=

ò

x+ dx=x + +x C
.

2 2

(1) 5 1 1 5 3 ( ) 3

f = ắắđ + +C = ắắđC = ắắđf x =x + +x

Theo gi thit f x( )= ơắắ5 đx2+ + = ơắắx 3 5 đx2+ -x 2= ắắđ0 x x1 2. = - 2

Suy ra S =log2 x1 +log2 x2 =log2x x1. .2 =log2- 2 =1

Câu 9: Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính theo cơng thức

 

    





( )



3 3 ln 1

v t a t dt dtt C

t .

Vì vận tốc ban đầu (lúc t 0 ) của vật là v0 6 /m s nên

 

0 3 ln 0 1   6  6

 

3 ln  1 6

v C C v tt

Vận tốc của vật chuyển động tại giây thứ 10 là v

 

10 3 ln 10 1 6 13, 2 /   m s .

Câu 10: Đặt

 









             



2 3 4 2 3 1

1 ... 1 ...

2! 3! 4! ! 2! 3! 1 !

n n

x x x x x x x

g x x g x x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Ta có.

 

 

 

 !  !



 

 

 



n
n

x

g x g x x n g x g x

n

 

        

 

               

   

 



! 1 !. !ln ! !ln 1 ...

2! !

n

n g x g x g x x x

T dx n dx n x n n x n x C

n

</div>

Các dạng đề về tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 

 

 

 







   



 



 



 

 



 



 

 

 

 

 



































 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 



 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 











<sub></sub>





<sub></sub>



