<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

A. BI?U TH? C

CHUYN

? 1: I? U KI?N BI? U TH? C

Bi?u th?c d?i s? ni ng?n g?n l bi?u th?c, l m?t ph?n quen thu?c trong cc d? thi tuy?n
sinh vo l?p 10 t? tru?c d?n nay. y cung l ph?n h?c sinh d? dng lm du?c bi n?u
ch?u kh rn luy?n cho mnh nh?ng k? nang v nh?n d?ng bi ton nhanh ch?ng tru?c
khi vo phng thi.

Luu quan tr?ng:

- Bi?u th?c d?i s? l ph?n h?u nhu cc d? thi vo l?p 10 d?u c xu?t hi?n

- Khi lm cc bi t?p v? bi?u th?c, di?u ki?n c?a bi?u th?c l khng bao gi? du?c
qun

- Ph?n ny t?t c? h?c sinh y?u trung bnh kh gi?i d?u ph?i h?c

- i ?u ki?n bi?u th?c c th? s? l 1 cu h?i ring bi?t trong d? thi, thu?ng chi?m 0,5
1 di?m ; ho?c khng c cu h?i d?ng ny nhung khi lm bi h?c sinh cung c?n
ph?i trnh by di?u ki?n c?a bi?u th?c, tru?ng h?p d thu?ng chi?m 0,25 0,5
di?m . R?t nhi?u d? thi ngu?i ta cho lun di?u ki?n c?a bi?u th?c v h?c sinh
khng ph?i tm di?u ki?n n?a. Hi?n nay nhi?u d? thi c?a cc s? c hnh th?c tr?c
nghi?m 100% ho?c c c? tr?c nghi?m v t? lu?n.

- D ? d?ng tr?c nghi?m hay t? lu?n th h?c sinh cung c?n n?m v?ng cch tm di?u
ki?n xc d?nh c?a bi?u th?c.

- H ?c ph?n ny cung gip h?c sinh lm t?t cc bi ki?m tra 1 ti?t, ki?m tra h?c k?
trn l?p.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- di?u ki?n l A = 0

B?ng l?i: ?i v?i bi?u th?c ch?a can th di?u ki?n d? t?n t?i (di?u ki?n xc d?nh)
bi?u th?c du?i d?u can ph?i l?n ho?c b?ng khng (t?c l bi?u th?c du?i d?u can
khng du?c m)

- th n lun xc d?nh v? i m?i gi tr? c?a tham s? du ?c ch? a trong can
th? c

- di?u ki?n l B ? 0

B?ng l?i: ?i v?i bi?u th?c c m?u th di?u ki?n d? t?n t?i l bi?u th?c ? m ?u ph?i
khc khng (c th? m ho ?c duong)

- di?u ki?n l A > 0

B?ng l?i: ?i v?i bi?u th?c c can th?c ? m ?u th di?u ki?n d? t?n t?i l bi?u th?c
du?i d?u can ph?i l?n hon khng

o N ?u m?u l 1 da th?c, trong da th?c d c xu?t hi?n can th?c th di?u ki?n
l

? h? u? ? a ? ho h ? ? h

?

? h? ? ? h h

- ?c bi?t di?u ki?n c nghia c?a bi?u th?c khng c m?u v khng c can th?c l
?

Luu : D ?ng ny c nhi?u cch h?i khc nhau nhung d?ng nghia v?i nhau, v d?: Tm
di?u ki?n c?a bi?u th?c, Tm x d? bi?u th?c P c nghia, Tm t?p xc d?nh c?a bi?u th?c P,
tm x d? bi?u th?c P t?n t?i.

2. BI T ? P M ? U

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bi 1. Tm di?u ki?n xc d?nh c?a cc bi?u th? c sau

a. H = - 3 + 4 15x + 1

b. =

c. =

d. = ( - 4) +

2

e. T = 9x- 6x + 3

f. X =

HU ? NG D ?N

a. H = - 3 + 4 15x + 1

i ?u ki?n xc d?nh (KX) l -3x + 4 = 0 -3x = -4

x =

V?y v?i x = th bi?u th?c H xc d?nh

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

KX l 9 + 6 + 1 ? 0 (3 + 1) ? 0

3 + 1 ? 0 ? -

V?y v?i x ? th bi?u th?c A xc d?nh

Phn tch: ? trn dang bi?n d?i theo h?ng d?ng th?c, n?u d
h?c h?t chuong trnh l?p 9, h?c sinh d? dng th?y du?c nghi?m
c?a 9 + 6 + 1 = 0 l = - v t? d di d?n k?t lu?n.

c. =

= 0
KX l

- 2 + 1 ? 0

= 0 = 0

( - 1) ? 0 - 1 ? 0
= 0 _{= 0}

? 1
? 1

V?y v?i 0 = ? 1 th bi?u th?c N xc d?nh

Phn tch: Bi ny v?a c can th?c v?a c m?u, v v?y c?n xt
t?t c? cc di?u ki?n, ? dy n?m ? m ?u nhung n ch? l m?t
s? h?ng trong c? da th?c m?u nn di?u ki?n lc ny l = 0
ch? khng ph?i l > 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

- 4 = 0 (1)
KX

- 2 2 + 2 > 0 (2)
- 4 = 0

= 4
= 0

1

- 4 = 0 = 0
= 0

(2) ( - 2) > 0,?

V?y di?u ki?n xc d?nh c?a bi?u th?c G l
= 4 h ? = 0

Phn tch: Bi ny c 8 cc b?n luu , d?i v?i can th?c b?c
ba th bi?u th?c c nghia v?i m?i bi?n trong can, v bi?u th?c
trong can b?c ba c th? m ho?c duong ho?c b?ng 0 ch? khng
nhu bi?u th?c trong can b?c hai l khng m (= 0)

2

e. T = 9x- 6x + 3

Bi?u th?c ny khng ch?a can th?c, khng ch?a m?u v
v?y di?u ki?n xc d?nh l ?

f. X =

KX l - 4 + 3 > 0 - 4 + 4 - 1 > 0

( - 2) - 1 > 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

- 2 > 1 > 3
- 2 < - 1 < 1

V?y v?i > 3 h ? < 1 th bi?u th?c X c nghia

Bi 2. Tm di?u ki?n xc d ?nh c?a cc bi?u th? c sau

a. H =

b. A =

-2

c. N = x - 8 - + 23

d. G = - - 6

e. = + 8 - 2 - 4

f. X =

HU ? NG D ? N

a. H =

- 3 < 0
= 0

KX c ?a H l < 3
- 3 ? 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b. A =

-= 0
= 0

KX c ?a A l + 2 + 1 ? 0 ( + 1) ? 0
- 1 ? 0 - 1 ? 0

0 = ? 1

V?y di?u ki?n xc d?nh c?a A l 0 = ? 1

2

c. N = x - 8 - + 23

KX c?a N l - = 0 = 0

V?y di?u ki?n xc d?nh c?a A l = 0

Phn tch: Ta th?y > 0 ? nn - < 0 ? nhu v?y ta lo?i
tru?ng h?p ny v bi?u th?c du?i can b?c hai ph?i = 0

d. G = - - 6

KX c ?a G l - - 6 = 0

1 1 23
- 2. . + + =

2 4 4
1 23

( - ) + = 0,?
2 4

V?y bi?u th?c G xc d?nh v?i m?i gi tr?

e. = + 8 - 2 - 4

- 3 + 12 - 4 ? 0
KX c ?a T l

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

- 3 + 12 - 4 ? 0
2 - 4 = 0

- 3 ( - 4) ? 0
- 3 - 4 - 3 ? 0

2 = 4 = 2

- 3 ? 0 ? 3

> 2
- 4 ? 0 ? 2

? 3
= 2 = 2

> 2
V?y di?u ki?n xc d?nh c?a T l

? 3

f. X =

KX c ?a X l + 2 2 + 2 ? 0
1 + 2 2 + 2 ? 0

? 0
? 0

(1 + 2 ) ? 0
1 + 2 2 + 2 ? 0

? 0
? 0

- 1
?

2 ? - 1

2
? 0
V?y di?u ki?n xc d?nh c?a X l

?

Bi 3. Tm a d? cc bi?u th? c sau c nghia

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

b. A = - + 1

c. N =

d. G =

-e. T = + -

f. X = +

( )

HU ? NG D ?N

a. H = - 4 + 4 - 8

Bi?u th?c H c nghia khi - 4 + 4 - 8 = 0

4 - 4 + 8 = 0 (2 - 1) + 8 = 0 v l
V?y khng t?n t?i d? bi?u th?c H c nghia

Phn tch: Ngoi cch k?t lu?n trn bi ny c th? k?t lu?n l:
bi?u th?c H v nghia ho?c khng t?n t?i bi?u th?c H

b. A = - + 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

1 1 3 1 3

- 2. + + = 0 ( - ) + = 0

2 4 4 2 4

1 3

( - ) + = 0,?
2 4

V?y bi?u th?c A c nghia v?i m?i gi tr? a

Phn tch: - + 1 l phuong trnh b?c hai s? du?c h?c trong
chuong trnh l?p 9 (chuyn d? 7). Phuong trnh ny c ? =

- 3 < 0, tu duy gi?i quy?t nh?ng bi c ?< 0l:

? ?i v?i phuong trnh b?c hai 1 ?n ( + + = 0),
n?u ?< 0 th d?u c?a phuong trnh cng d?u v?i h? s? A:

+ + > 0 ? > 0
?< 0 h

+ + < 0 ? < 0

N?m du?c di?u ny s? r?t l?i th? trong cc bi t?p tr?c nghi?m.
V?i bi t?p t? lu?n d?ng ny ch? c?n dua v? d?ng h?ng d?ng
th?c c?ng ho?c tr? cho 1 s? v k?t lu?n > 0 h ? <

0? ? ? ?

c. N =

= 0
Bi?u th?c N c nghia khi

- 16 ? 0

< 4
- 16 < 0 < 16

> - 4
? 16 ? 16

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Luu : ? d?u tuong duong cu?i cng v ? k?t lu?n l ho?c
ch? khng ph?i v. ( " " h? h h? " "). N?u chua
hi?u th lin h? Th ?y H?ng TX ? Facebook ho?c Youtube nh.

d. G =

-= 0
Bi?u th?c G c nghia khi

- 9 ? 0
2 + 10 ? 0

- 9 > 0 - 9 > 0 > 3
- 9 ? 0 - 9 ? 0 < - 3

? - 5
2 + 10 ? 0 ? - 5

> 3

- 3 > ? - 5
> 3
V?y bi?u th?c G c nghia khi

- 3 > ? - 5

e. T = + -

Bi?u th?c T c nghia khi
> 0

> 0 > 0
? 2

- 4 ? 0 ? 2

V?y bi?u th?c T c nghia khi 0 < ? 2

Phn tch: Ta th?y - 4 = ( - 2)( + 2) v v?y ngay t?
> 0

ban d?u ta ch? trnh by g?n l ch? khng c?n trnh
- 4 ? 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

- 2 ? 0
+ 2 ? 0
- 4 ? 0
> 0

f. X = +

( )

+ ( - 2) - 4 ? 0
Bi?u th?c X c nghia khi

3 - 9 = 0

+ ( - 2) - 4 ? 0 - 2 + 2 + ( - 2) ? 0

= 3 = 3

- 2 + 2 + ( - 2) ? 0
= 3

- 2 + 2 + ( - 2) ? 0

= 3

- 2 + 2 + ( - 2) ? 0
= 3

? 2

= 3
? 0

= 3

V?y bi?u th?c X c nghia khi = 3

3. BI T ? P RN LUY ? N

Cc bi t?p du?i dy du?c t?ng h?p v trch t?:

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bi 4. Tm di?u ki?n xc d?nh c?a cc bi?u th? c sau.

a. 2 + 2 +

b. 3 - 7 + 15 - 3

c.

( )( )

d.

e. - 2 + 4 - 10
f. + 5 + 6

g. - 4 + 5
h. - - 6

( )( )

i.

-j.

k.

Bi 5. V? i gi tr? no c ?a a th cc bi?u th? c sau c nghia.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

b.
c.

d.

( ) ( )

e.

f.

g.

h.

( )

i.

j.

k.

Bi 6. V? i gi tr? no c ?a x th cc bi?u th? c sau c nghia.

a.

b. + - 2 +

c. + - 15 + 5

( )

d. +

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Bi 4. a. ? b. = = 5c. > 3 h ? < - 3d. < 8e. bi?u
th?c khng t?n t?i? f. = - 2 h ? = - 3g. t?n t?i ? h. =
- 2 h ? = 3i. ? 1j. = 2k. > 2

Bi 5. a. ? - 3 ? 2b. ? 2c. ? 3 ?

d. ? 4 ? e. ? 0 ? f. ? 1g. ?

h. ? 0 ? 2i. ? 4j. ? 2 ? - 5k. ? 1

</div>

<!--links-->