Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập áp dụng | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (380.98 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1 
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Khoảng đồng biến của hàm số y= - x3+3x- 4 là

A.

( )

0;1 . B.

( )

0;2 . C.

(

- ¥ -; 1

)

và

(

1;+¥

)

. D.

(

- 1;1

)

.
Lời giải

Chọn D

Ta có y'= - 3x2+3; 'y = Û0 x= ±1. Bảng xét dấu y’

Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên

(

- 1;1

)

Câu 2. Hàm số y=x3+3x2- 9x+4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A.

(

- 3; 1 .

)

B.

(

- 3;+ ¥

)

. C.

(

- ¥ ; 1 .

)

D.

( )

1; 2 .

Li gii

Chn D

Ta cú yÂ=3x2+6x- 9= ị0 x= Ú = -1 x 3. Dựa vào dáng điệu đồ thị ta có hàm số đồng biến trên

khoảng

(

- ¥ -; 3

)

và

(

1;+¥

)

Câu 3. Cho hàm số y=2x3+6x2+6x- 2017. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ .

C. Trên khoảng

(

- ¥ -; 2

)

hàm số đã cho đồng biến.

D. Trên khoảng

(

2;+¥

)

hàm số đã cho đồng biến.
Lời giải

Chọn B

+ TXĐ: D=R.

(

)

2
2

6 12 6 6 1 0;

y¢= x + x+ = x+ ³ " Îx R

(Dấu '' ''= chỉ xảy ra tại x = - )1

Suy ra hàm số đồng biến trên R.

Câu 4. Hàm số y=x3+3x2- 9x+4 nghịch biến trên:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Chọn A

2 1

' 3 6 9; ' 0 .

x

y x x y

x

é =
ê

= + - = Û ê

=-ê

ë Ta có a > nên hàm số nghịch biến trên 0

(

- 3;1

)

.

Câu 5. Cho hàm số y= - x3- 3x2+4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

- 2;0

)

. B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

0;+¥

)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- ¥ -; 2

)

. D. Hàm số đồngbiến trên khoảng

(

- 2;0

)

.
Lời giải

Chọn D

2 2

3 6 , 0

x

y x x y

x

é =
-ê
¢= - - ¢= Û ê =

ê
ë

Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng

(

- 2;0

)

Câu 6. Khoảng đồng biến của hàm số y= - x3+3x2+9x+4 là

A.

(

- ¥ -; 3

)

. B.

(

- 3;1

)

. C.

(

3;+¥

)

. D.

(

- 1;3

)

.
Lời giải

Chọn D

2 1

3x 6x 9; 0

x

y y

x

é =
-ê
¢= - + + ¢= Û ê =

ë . Suy ra y'> " Ỵ -0, x

(

1;3

)

.

Câu 7. Cho hàm số

4 8 2 4

y=x - x - . Các khoảng đồng biến của hàm số là

A.

(

- 2;0

)

và

(

2;+¥

)

. B.

(

- 2;0

)

và

( )

0;2 .

C.

(

- ¥ -; 2

)

và

( )

0;2 . D.

(

- ¥ -; 2

)

và

(

2;+¥

)

.
Lời giải

Chọn A

Tập xác định: D = ¡ .

Đạo hàm y¢=4x3- 16x;

3 0

0 4 16 0

x

y x x

x

é =
ê

¢= Û - = Û ê = ±

ë .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

(

- 2;0

)

và

(

2;+¥

)

Câu 8. Hàm số y=x3+3x2- 9x+4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A.

(

- 3; 1 .

)

B.

(

- 3;+ ¥

)

. C.

(

- ¥ ; 1 .

)

D.

( )

1; 2 .

Lời giải

Chọn D

Ta cú yÂ=3x2+6x- 9= ị0 x= = -1 x 3. Dựa vào dáng điệu đồ thị ta có hàm số đồng biến trên

khoảng

(

- ¥ -; 3

)

và

(

1;+¥

)

Câu 9. Cho hàm số

( )

3 2

2 3 12 5

y=f x = - x + x + x

-. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. f x

( )

đồng biến trên khoảng

( )

0;2 . B. f x

( )

đồng biến trên khoảng

(

- 1;1

)

C. f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

1;+¥

)

. D. f x

( )

nghịch biến trên khoảng

(

- ¥ -; 3

)

.
Lời giải

Chọn C

Ta có

( )

6 2 6 12;

( )

0 1

x

f x x x f x

x

é =
-ê

¢ = - + + ¢ = Û ê =

ê
ë

Dựa vào bảng biến thiên thấy C sai

Câu 10. Cho hàm số

3 2

2 3 1

y= - x + x - x+

. Tìm mệnh đề đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

3;+¥

)

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

- ¥ ;1

)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- ¥;1

)

. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

1;3 .
Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có y¢= - x2+4x- 3;

1
0

3
x
y

x
é =
ê
¢= Û ê =êë

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

(

- ¥;1

)

Câu 11. Hàm số

4 2

1 3 5

y= x + x +

đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A.

(

0;+¥

)

. B.

(

- ¥;0

)

. C.

(

- ¥ -; 3

)

. D.

(

- 1;5

)

.
Lời giải

Chọn A

4 2 3

1 3 5 2 6

y= x + x + ị yÂ= x + x

; yÂ= 0 2x3+6x= 0 x= ị0 y=5

x - Ơ 0 +Ơ

yÂ - 0 +

y +Ơ +Ơ

Vy hm s

4 2

3 5

y= x + x +

đồng biến trong khoảng

(

0;+¥

)

Câu 12. Hàm số y= -x4+4x2+1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A.

(

- 2; 2

)

. B.

(

- 3;0

)

;

(

2;+¥

)

C.

(

- 2;0 ; 2;

) (

+¥

)

D. ( 2;+Ơ ).
Li gii

Chn C

4 8

yÂ= - x + x, vậy

0
0

x

y

x

é =
ê
¢= Û ê = ±

ê
ë

Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(

- 2;0 ; 2;

) (

+¥

)

Câu 13. Hàm số y= -x4+8x2+6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 2;2).- B. (- ¥ -; 2) và (0;2).
C. (- ¥ -; 2) và (2;+¥). D. ( 2;0)- và (2;+¥ ).
Lời giải

Chọn B

4 16 0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vì a = - <1 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2) và (0;2).

Câu 14. Hàm số y=x4- 2x2+1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

(

- 4; 3-

)

. B.

(

- 1;0

)

. C.

( )

0;1 . D.

(

- ¥ -; 1

)

Lời giải

Chọn B

Ta có

3 0

4 4 0

x

y x x

x



     



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

(

- 1;0

)

và

(

1;+ ¥

)

nghịch biến trên các khoảng

(

- ¥ -; 1

)

và

( )

0;1 (Đáp án B)

Câu 15. Cho hàm số

2
1
x
y

x

-=

- . Xét các mệnh đề sau.

1) Hàm số đã cho đồng biến trên

(

- ¥; 1

) (

È 1;+ ¥

)

2) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1

{ }

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

(

- ¥ -; 1

)

và

(

- 1;+ ¥

)

.
Số mệnh đề đúng là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Lời giải

Chọn B

Ta có

(

)

1 0 x 1

y
x

Â= > " ạ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cõu 16. Cho hàm số

2 x.
y

x

-=

Mệnh đề nào đưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định.

B. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng

(

- ¥;0

)

và

(

0;+¥

)

C. Hàm số đồng biến trên

(

- ¥ ;0

) (

È 0;+¥

)

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng

(

- ¥;0

)

và

(

0;+¥

)

Lời giải

Chọn B

Ta có 2

2 0, 0.

y x

x

Â= - < " ạ

Do ú hm số đã cho nghịch biến trên hai khoảng

(

- ¥;0

)

và

(

0;+¥

)

Câu 17. Cho hàm số

3
.
2

x
y

x

+
=

+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên ¡ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

- ¥ -; 2

) (

È - 2;+¥

)

C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2

{ }

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(

- ¥ -; 2

)

và

(

- 2;+¥

)

.
Lời giải

Chọn D

(

)

3 1

2 2

x

y y

x x

-= Þ = <

+ +

Câu 18. Cho hàm số

2
1
x
y

x
- +
=

- . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(

- ¥;1

)

và

(

1;+¥

)

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(

- ¥;1

)

và

(

1;+¥

)

C. Hàm số đồng biến trên R\ 1 .

{ }

D. Hàm số đồng biến với mọi x ¹ 1.
Lời giải

Chọn B

Ta có

(

)

2
1

0, 1.
1

y x

x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

-Do đó hàm số

2
1
x
y

x
- +
=

- nghịch biến trên mỗi khoảng

(

- ¥;1

)

và

(

1;+¥

)

.`

Câu 19. Cho hàm số

2
1
x
y

x
- +

- . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng

(

- ¥ ;1

)

và

(

1;+¥

)

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng

(

- ¥ ;1

)

và

(

1;+¥

)

C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \

{ }

1 .
D. Hàm số nghịch biến với mọi x ¹ 1.
Lời giải

Chọn B

Tập xác định D = ¡ \

{ }

Ta có

(

)

(

)

2 2

1 2 1

1 1

y D

x x

-Â= = < " ẻ

suy ra hm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng

(

- ¥;1

)

và

(

1;+¥

)

Câu 20. Xét tính đơn điệu của hàm số

2 1
.
1
x
y

x

-=

-A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(

- ¥;1

) (

È 1;+¥

)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

- ¥;1

)

và

(

1;+¥

)

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = ¡ \ 1 .

{ }

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(

- ¥ +¥;

)

.
Lời giải.

Chọn B

Xét

2 1.
1
x
y

x

-=

- Ta có: TXĐ D = ¡ \ 1

{ }

và

(

)

{ }

2
1

' 0 \ 1

y x

x

-= < " Ỵ

- ¡

Vậy hàm số y=f x( ) nghịch biến trên các khoảng

(

- ¥ ;1

)

và

(

1;+¥

)

..
Đáp án C sai do gộp khoảng, đáp án D sai do sai TXĐ.

Câu 21. Cho hàm số

2
1
x
y

x
- +
=

- . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(

- ¥;1

)

và

(

1;+¥

)

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. Hàm số đồng biến trên R\ 1 .

{ }

D. Hàm số đồng biến với mọi x ¹ 1.
Lời giải

Chọn B

Ta có

(

)

1 0, 1.

y x

x

Â= - < " ạ

-Do ú hm s

2
1
x
y

x
- +
=

- nghịch biến trên mỗi khoảng

(

- ¥;1

)

và

(

1;+¥

)

MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 22. Hàm số y= 2x x- 2 nghịch biến trên khoảng nào.

A.

( )

0;1 . B.

(

- ¥ ;1

)

. C.

( )

1;2 . D.

(

1;+¥

)

.
Lời giải

Chọn C

Tập xác định D = ê úé ùë û.0;2

Ta có 2

1
2

x
y

x x

-¢=

- ; y¢= Û0 x= .1
Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

( )

1;2

Câu 23. Hàm số 2

2 3

x
y

x

- nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A.

(

- ¥ -; 1

)

v
;3
1

2
ổ ửữ

ỗ ữ

ỗố ứ. B. ;

3
2

ổ ửữ

ỗ +Ơ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ. C. ;

3
1

2
ổ ửữ

ỗ ữ

ỗố ứ. D.

(

- Ơ -; 1

)

.
Li gii

Chn D

Tập xác định D = - ¥ -

(

; 1

) (

È 1;+¥

)

Ta có ( 2 )3
3 2
'

1
x
y

x

-=

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên

(

- ¥ -; 1

)

Câu 24. Cho các hàm sốy=x5- x3+2 ;x y=x3+1;y= - x3- x- 4sinx. Trong các hàm số trên có
bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Li gii

Chn B

+)y=x5- x3+2xị yÂ=5x4- 3x2+ >2 0" ị Hm s ng bin.x

+)y=x3+ ị1 yÂ=3x2>0" ịx Hm s ng bin.

+)y= - x3- x- 4sinxị yÂ= - 3x2- 4 4cos- x£ 0" Þ Hàm số nghịch biến.x

Câu 25. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số

(

0, 0

)

ax b

y ac ad cb

cx d

= ¹ - ¹

+ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > và 0 bd > .0 B. ad > và 0 ab < .0 C. bd < và 0 ab > .0 D. ad < và 0 ab < .0
Lời giải

Chọn B

+ Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm 0 . 0

b bd

d

Þ < Þ < Þ

Loại A

+ Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hồnh độ dương 0 . 0

b ab

a

Þ - > Þ < Þ

Loại C

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 0 . 0(1)
a

y ac

c

= > Þ >

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 0 . 0(2)
d

x cd

c

= - < Þ >

+ Từ (1) (2)và Þ ad. > Þ0 Loại D

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

x – ∞ 2 + ∞
y'

– –

y 1

– ∞ 1

+ ∞
A. 
1
2
x
y
x



 . B.

2 1
2
x
y
x




 . C.

2 5
2
x
y
x



 . D.

3
2
x
y
x


 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số
1
2
x
y
x




 có





2
3
0, 2
2
y x
x

    


và có limx2y, xlim y1 (thoả bảng biến thiên). Các
hàm số còn lại đều khơng thoả.

Câu 27. Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số
đó.
A. 
2 3
1
x
y
x

-=

+ . B.

2 3
1
x
y
x
+
=

- . C.

2 3
1
x
y
x
-
-=

- . D.

1
2
x
y
x
- +
=
- .
Lời giải
Chọn A

TXĐ: D =¡ \

{ }

- 1

(

)

y
x

¢= >
+

Câu 28. Hàm số nào sau đây ln nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 
8
3
x
y
x
- +
=

+ . B.

3 1
1
x
y
x

+ . C.

1
3
x
y
x
- +
=

- . D.

3 2
5 7
x
y
x
+
=
+ .
Lời giải
Chọn A

Ta có

(

)

8 11 0, 3.

3 3
x
y x
x x
Â
ổ- + ửữ 
-ỗ

Â=ỗỗ ữữữ= < " ạ
-ỗ +

ố ứ +

Vy hm s

8
3
x
y
x
- +
=

+ luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. y=x4+x2+2 B. y=x3+ -x 2 C. y=x2+ +x 1 D. y=x3- x+1
Lời giải

Chọn B

Ta thấy rằng hàm số ở đáp án B có đạo hàm

3 1 0

yÂ= x + > " ẻ Ăx

nờn đó là hàm số đồng biến trên

(

- ¥ + ¥;

)

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?

A. y x 2 .1 B. y2x1. C. y2x1. D. yx2 .1
Lời giải

Chọn C

Vì hàm số y2x1 có y 



2x1



 2 0,   x nên hàm số y2x1 đồng biến trên .
Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A.

1
2
x

y

x

-=

+ . B. y=x3+4x2+3 – 1x .

C. y=x4– 2 – 1x2 . D.

3 2

1 1

3 1

3 2

y= x - x + x+
.
Lời giải

Chọn D

Hàm số

3 2

1 1 3 1

3 2

y= x - x + x+
có

2 3 1 11 0,

2 4

yÂ=x - x+ =ỗổỗỗx- ữữữửữ+ > " ẻx

ỗố ứ ¡ .

Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng

(

- 1;1

)

A. 
1
y

x
=

. B. y=x3- 3x+1. C. 2
1
y

x
=

. D.

1
y

x
=

-.
Lời giải

Chọn B

Cách 1: Tự luận

Xét y=x3- 3x+1 có

(

)

3 3 0, 1;1

yÂ= x - Ê " ẻ -x

nờn nghch bin trên khoảng

(

- 1;1

)

.
Cách 2: Trắc nghiệm

Các câu A,C,D không xác định trên

(

- 1;1

)

nên loại.

Câu 33. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A.

1
2

x
y

x

+ . B. y=x3+4x2+3 – 1x .

C. y=x4– 2 – 1x2 . D.

3 2

1 1 3 1

3 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Lời giải
Chọn D
Hàm số
3 2
1 1
3 1
3 2

y= x - x + x+
có

2 3 1 11 0,

2 4

yÂ=x - x+ =ỗổỗỗx- ữữữửữ+ > " ẻx

ỗố ứ Ă .

Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ?

A. y=x2. B. 
1
y

x
=

. C. y=x3- 3x. D. y=x3- x2+x.
Lời giải

Chọn D

A sai vì y=x2có đồ thị là Parabol nên không thể đồng biến trên ¡

B sai vì
1
y

x
=

là khơng xác định tại x =0 nên khơng thể đồng biến trên ¡

C sai vì y=x3- 3xÞ y'=3x2- 3 có 2 nghiệm phân biệt nên khơng thể đồng biến trên ¡
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP

Câu 35. Cho các hàm số sau:

3 2
1

(I) : 3 4

y x  x  x
;
1
(II) :
1
x
y
x




 ; (III) :y x24
3

(IV) :y x 4x sinx; (V) :y x 4x2 .2
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?

A. 2. B. 4. C. 3. D. 5.

Lời giải

Chọn C

(I):





2 2 3 1 2 0,

          

y x x x x

(II): 2

1 2

0, 1

1 ( 1)


 
      
 
 
x
y x
x x
(

III):





2
2
4
4

   

x
y x
x
(IV):
2

3 4 cos 0,

      

y x x x ¡

(V):

3 2

4 2 2 (2 1)

    

y x x x x

Câu 36. Cho các hàm số sau:

3 2

(I) :yx 3x  3x ; 1 (II) :ysinx 2x;

3
(III) :y x  ; 2

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?

A. (I), (II). B. (I), (II) và (III). C. (I), (II) và (IV). D. (II), (III).
Lời giải

Chọn A

(I):y' ( x33x2 3x1) '3x26x 33(x1)2 0,   x ;

(II):y' (sin x 2 ) ' cosx  x 2 0,   x ;

(III)









3 3

3
3

2 0, 2;

2 2



        



x

y x x

x ;

(IV) 2

2 2 1

' 0, 1

1 1 (1 )

x x

y x

x x x

 

 

   

       

   

   

Câu 37. Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số y(x1)3 nghịch biến trên .

(II). Hàm số ln( 1) 1
x

y x

x
  

 đồng biến trên tập xác định của nó.

(III). Hàm số 2 1

x
y

x



 đồng biến trên .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải

Chọn A

(I)





3 2

( 1)  3( 1) 0,

         

y x x x

(II)





ln( 1) 0, 1

1 1



 

        


  

x x

y x x

x x

(III)





2 2

1 .

1. 1 . 1

1 1

 

    

    



 

  

 

x

x x

x x x

x
y

x x





1 1

   

 



x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 38. Cho hàm số

( )

(

)

1
1

x m

f x m

x

-= ¹

- . Chọn câu trả lời đúng.

A. Hàm số ln giảm trên

(

- ¥ ;1

)

và

(

1;+¥

)

với m <1.
B. Hàm số ln giảm trên tập xác định.

C. Hàm số luôn tăng trên

(

- ¥ ;1

)

và

(

1;+¥

)

với m > .1

D. Hàm số ln tăng trên

(

- ¥ ;1

)

và

(

1;+¥

)

.
Lời giải

Chọn C

\ {1}

D = R

( )

(

)

2
2

x x m

f x

x

- +

¢ =

-( )

0 2 2 0

f x¢ = Û x - x m+ =
;

Xét

( )

2 2

g x =x - x m+

;D = -1 m

Nếu D = -1 mÊ 0 m 1ị g x

( )

0" ẻx D ị f xÂ

( )

0" ẻx D

Vy hm số ln tăng trên

(

- ¥ ;1

)

và

(

1;+¥

)

với m >1

Câu 39. Cho hàm số f x

 

xác định trên  và có đồ thị hàm số yf x

 

là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng



1;2



B. Hàm số f x

 

nghịch biến trên khoảng



0;2



C. Hàm số f x

 

đồng biến trên khoảng



2;1



D. Hàm số f x

 

nghịch biến trên khoảng



1;1



</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số yf x

 

ta có:

 



2;0

 



f x   x   

và f x

 

 0 x   



; 2

 

 0; 2



Khi đó, hàm số yf x

 

đồng biến trên các khoảng ( 2;0),(2; + ) 

hàm số yf x

 

nghịch biến trên các khoảng (  ; 2),(0;2)

Câu 40. Cho hàm số yf x

 

xác định và liên tục trên đoạn



3;3



và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn



3;3



A. Hàm số yf x

 

đạt giá trị lớn nhất tại x  .2

B. Hàm số yf x

 

đạt cực đại tại x  .4

C. Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng



1;3



D. Hàm số yf x

 

nghịch biến trên khoảng



2;3



.
Lời giải

Chọn D.

Đáp án A sai, vì: Hàm số yf x

 

đạt giá trị lớn nhất tại x  .3

Đáp án B sai, vì: Hàm số yf x

 

đạt cực đại tại x  .2

Đáp án C sai, vì: Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng



1;2



Đáp án D đúng, vì: Hàm số yf x

 

đồng biến trên khoảng



1;3



</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Xét hàm số

 



 

   

3 2

1 3 3

2017

3 4 2

g x f x x x x

Trong các mệnh đề dưới đây

(I) g(0)g(1).

(II) xmin  3;1g x( )g( 1) .

(III) Hàm số g x( )nghịch biến trên ( 3; 1)  .

(IV)xmax  3;1g x

 

max



g( 3), (1) g



Số mệnh đề đúng là

A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.

Lời giải

-Chọn D

Ta có

 



 

   

 

  

2 3 3 2 3 3

' ' ' ( )

2 2 2 2

g x f x x x f x x x

Căn cứ vào đồ thị ta có:
'( 1) 2 '( 1) 0

'(1) 1 '(1) 0
'( 3) 3 '( 3) 0

f g

   

 

 

  

 

     

 

Vẽ Parabol (P):

 23  3

2 2

y x x

trên cùng hệ trục với đồ thị của hàm số yf x

 

Ta có: Trên ( 3; 1)  thì

 

  

2 3 3

2 2

f x x x

nên g x'

 

   0 x ( 3; 1)

Trên ( 1;1) thì

 

  

2 3 3

2 2

f x x x

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Khi đó BBT của hàm số g x

 

trên đoạn 3;1 :

Vậy: xmin  3;1g x( )g( 1) , g(0)g(1), hàm số g x( ) nghịch biến trên ( 3; 1) 

vàxmax  3;1g x

 

max



g( 3), ( 1) g 



BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B

11.A 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.D 18.B 19.B 20.B

21.B 22.C 23.D 24.B 25.B 26.A 27.A 28.A 29.B 30.C

31.D 32.B 33.D 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.B 40.D

</div>