- Trang chủ >>
- Sư phạm >>
- Quản lý giáo dục
Dap an Toan 12 giua HK1 15-16
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.33 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐÁP ÁN TOÁN 12</b>
<b>ĐIỂM</b>1. (2.5đ) Xét sự biến thiên và tìm cực trị hàm số
a) y= − +x3 3x2+5
Tập xác định D = \
= − 2+
y' 3x 6x; <sub>= ⇔ ⎢</sub>⎡ =
=
⎣
x 0
y' 0
x 2
xlim y→−∞ = +∞ ; xlim y→+∞ = −∞
x –∞ 0 2 +∞
y’ – 0 + 0 –
y +∞
5 9
–∞
Hàm số đồng biến trên (0; 2);
nghịch biến trên (–∞; 0), (2;+∞).
Hàm số đạt CĐ tại x = 2, yCĐ=9; đạt CT tại x = 0, yCT =5
b) y x= 4−2x2+2
Tập xác định D = \
= 3−
y' 4x 4x ; <sub>= ⇔ ⎢</sub>⎡ =
= ±
⎣
x 0
y' 0
x 1
→±∞ = +∞
xlim y
x –∞ –1 0 1 +∞
y’ – 0 + 0 – 0 +
y +∞
1 2 1
+∞
Hàm số đồng biến trên (–1; 0), (1;+∞);
nghịch biến trên (–∞;–1), (0; 1).
Hàm số đạt CĐ tại x = 0, y<sub>CĐ</sub>=2; đạt CT tại x = ±1, y<sub>CT</sub> =1
c) Khảo sát = −
+
2x 1
y
x 2
Tập xác định D=\\ 2
{ }
−= > ∀ ≠ −
+ 2
5
y' 0; x 2
(x 2)
⇒ Hàm số đồng biến trên (–∞;–2), (–2;+∞); khơng có cực trị.
0.25đ
0.50đ
0.25đ
0.25đ
0.50đ
0.25ñ
0.25ñ
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
2. (1.5đ) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
+ − +
=
+ −
2
x (m 1)x 1
y
x m 1
Tập xác định: D=\\ 1 m
{ }
−+ − + − −
=
+ −
2 2
2
x 2(m 1)x (m 1) 1
y'
(x m 1) ; x ≠ 1–m
Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0
⇔(m 1)− 2+4(m 1) 3 0; m− + = ≠ −1 <sub>⇔ ⎢</sub>⎡ =
= −
⎣
m 0
m 2
• Với m = 0: = −
−
2
2
x 2x
y'
(x 1) ⇒ x = 2 là cực tiểu của hàm số
• Với m = –2: = − +
−
2
2
x 6x 8
y'
(2 3) ⇒ x = 2 là cực đại của hàm số.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi m = –2
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25đ
3. (1đ) Hàm số đồng biến trên \
= 3− 2+ + +
y x mx (2m 1)x 2
Tập xác định D = \
= 2− + +
y' 3x 2mx 2m 1
Hàm số đồng biến trên \ ⇔ y' 0; x≥ ∀ ∈\
⇔∆’≤ 0 ⇔m2−6m 3 0− ≤ ⇔ −3 2 3 m 3 2 3≤ ≤ +
0.25ñ
0.25ñ
0.50ñ
4. (2ñ) GTLN, GTNN
a) y x= 5−5x4+5x 1 trên đoạn [–1; 2] 3+
Hàm số liên tục trên [–1; 2]
= 4− 3+ 2
y' 5x 20x 15x
⎡ = ∈ −
⎢
= ⇔<sub>⎢</sub> = ∈ −
⎢ = ∉ −
⎣
x 0 ( 1;2)
y' 0 x 1 ( 1;2)
x 3 ( 1;2)
y(0) = 1 ; y(1) = 2 ; y(–1) = –10 ; y(2) = –7
Vaäy
−
− = [ 1; 2] = −
[ 1; 2]max y 2 ; min y 10
b) y f(x) sin x cos x= = − 2 + =1 sin x sin x2 + −1
2 2
Tập xác định D = \
Đặt t = sin x ; t ∈ [–1; 1]
⇒<sub> =</sub>y g(t) t= + −2 t 1
2 liên tục trên [–1; 1]
= +
g'(t) 2t 1 ; g'(t) 0= ⇔ = − ∈ −t 1 ( 1;1)
2
⎛ ⎞
− = − − = − =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 3 1 3
g ; g( 1) ; g(1)
2 4 2 2
Vaäy
D
D
3 3
max y ; min y
2 4
= = −
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25đ
0.25đ
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
5. (2đ) Tiệm cận
a) = −
+
4x 1
y
2x 3
Tập xác định = ⎧⎨− ⎫⎬
⎩ ⎭
\ 3
D \
2
+
⎛ ⎞
→ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −∞
3
x
2
lim y ⇒ = −x 3
2 là tiệm cận đứng của đồ thị
→±∞ =
xlim y 2 ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị
b) = +
−
2
2
3x 2
y
x 1
Tập xác định D=\\ 1; 1
{ }
−( )
+→ − = −∞
x lim y1 ⇒ x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị
+
→ = +∞
x 1lim y ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
→±∞ =
xlim y 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị
0.25ñ
0.50ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
0.25đ
0.25đ
6. (1đ)
= 4− 2+
y x 2mx m
Tập xác định D = \
= 3−
y' 4x 4mx ; = ⇔ ⎢⎡ =
=
⎢⎣ 2
x 0
y' 0
x m
* Hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0
* Đặt A 0; m ;
( )
B(
− m; m− 2+m ;)
C m; m(
− 2+m là 3 điểm cực)
trị của đồ thị. Gọi I 0; m
(
− 2+m là trung điểm cạnh BC.)
O là trọng tâm ∆ABC ⇔ JJJGOA= −2OI JJG <sub>⇔ ⎢ =</sub>⎡ =⎢
⎢⎣
m 0 (L)
3
m (N)
2
0.25ñ
0.25ñ
0.25ñ
</div>
<!--links-->
