Dap an Toan 12 giua HK2 15-16
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.09 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐÁP ÁN TOÁN 12 </b>
<b>ĐIỂM </b>
1. Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 0)− ; B( 3; 1; 4)− − − ; C(2; 1; 6)− ; D(1; 2;1). <b>4 điểm </b>
a) AB ( 8; 0; 4)JJJG= − − ; AC ( 3; 0; 6)JJJG= −
AB.AC 0=
JJJG JJJG
⇒ ∆ABC vuông tại A
ABC
S<sub>∆</sub> = 0 3
0.25
0.25
0.50
b) V<sub>ABCD</sub> 1 AB,AC .AD
6 ⎡ ⎤
= <sub>⎣</sub>JJJG JJJG JJJG<sub>⎦</sub> =30
(
)
ABCDABC
3V
d D;(ABC) 3
S
= =
0.50
0.50
c) ⇔
(
)
tâm D(1; 2;1)
(S)
R d D;(ABC) 3
⎧⎪
⎨ = =
⎪⎩
2 2 2
(S) : (x 1)− +(y 2)− + −(z 1) =9 0.50 + 0.50
d) AB ( 8; 0; 4)JJJG= − − ; CD ( 1; 3; 5)JJJG= − −
(
)
(
)
AB.CD 7cos AB;CD cos AB;CD
AB.CD 5
= =
JJJG JJJG
JJJG JJJG
=
⇒
(
<sub>AB,CD</sub>)
<sub>≈</sub><sub>58</sub>o0.25
0.25 + 0.25
0.25
2. Viết phương trình mặt phẳng (P): <b>6 điểm </b>
a) (P) là mp trung trực của đoạn MN với M( 1;1; 2)− − , N(3; 5; 0).
qua I(1; 3; 1)
(P) :
vtpt n (2; 2;1)
−
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩ G ⇔ (P) : 2x 2y z 7 0+ + − = 0.50 + 0.50
b) (P) đi qua 3 điểm A(1; 2; 3) B(2; 3; 4) C(4; 3; 2); ; .
AB (1;1;1)=
JJJG
; AC (3;1; 1)JJJG= − ⇒ ⎡<sub>⎣</sub>AB,ACJJJG JJJG⎤ = −<sub>⎦</sub> ( 2; 4; 2)−
qua A(1; 2; 3)
(P) :
vtpt n (1; 2;1)
⎧⎪
⎨
= −
⎪⎩ G ⇔ (P) : x 2y z 0− + =
0.25 + 0.25
0.25 + 0.25
c) (P) đi qua D(1; 2; 2)− và song song với mp( ) : 2x y z 11 0α − + − = .
(P) // (α) ⇒ (P) : 2x y z m 0 (m− + + = ≠ −11)
(P) đi qua D(1; 2; 2)− ⇔ m= −6
Vậy (P) : 2x y z 6 0− + − =
0.50
0.25
0.25
d) (P) qua E( 1; 2; 3)− ;F(2;1; 1)− và vuông góc với mp( ) : x y 2z 3 0β − + + = .
EF (3; 1; 4)= − −
JJG
; nJJG<sub>β</sub>= −(1; 1; 2) ⇒ ⎡<sub>⎣</sub>EF, nJJG JJG<sub>β</sub>⎤ = − −<sub>⎦</sub> ( 6; 10; 2)−
qua E( 1; 2; 3)
(P) :
vtpt n (3;5;1)
−
⎧⎪
⎨
=
⎪⎩ G ⇔ (P) : 3x 5y z 10 0+ + − =
0.25 + 0.25
0.25 + 0.25
e) (P) là tiếp diện của mặt cầu (S) : x2+y2+z2−4x 6y 2z 5 0+ − + = tại H(0; 4; 3)− .
(S) có tâm I(2; 3;1)− ⇒ HJJGI (2;1; 2)= −
qua H(0; 4; 3)
(P) :
vtpt n (2;1; 2)
−
⎧⎪
⎨
= −
⎪⎩ G ⇔ (P) : 2x y 2z 10 0+ − + =
0.25 + 0.25
0.25 + 0.25
f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z – 2 = 0 và song song với mặt
phẳng (Q) : 4x 3y 12z 20 0+ + − = .
tâm I(1; 2; 3)
(S)
R 4
−
⎧
⎨ =
⎩
(P) // (Q) ⇒ (P) : 4x 3y 12z D 0 (D+ + + = ≠ −20)
(P) tiếp xúc (S) ⇔ d I;(P)
(
)
R D 26 413
−
= ⇔ = ⇔ D 78
D 2
=
⎡
⎢ <sub>= −</sub> <sub>6</sub>
⎣
(P) : 4x 3y 12z 78 0
(P) : 4x 3y 12z 26 0
+ + + =
⎡
⇒ ⎢ <sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>−</sub> <sub>=</sub>
⎣
0.25
0.25
0.25
</div>
<!--links-->
