Chương 2 bài 1 hàm số | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (296.03 KB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG II. 
BÀI 1: HÀM SỐ
I – LÝ THUYẾT

Định nghĩa

Cho D, D. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số xD với một và chỉ
một số y  . Trong đó:

 x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: yf x( ).
 D được gọi là tập xác định của hàm số.

 T



yf x( ) x D



được gọi là tập giá trị của hàm số.
Cách cho hàm sô: cho bằng bảng, biểu đồ, công thức yf x( ).

Tập xác định của hàm yf x( ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f x( ) có nghĩa.
Chiều biến thiên của hàm sô: Giả sử hàm số yf x( ) có tập xác định là D. Khi đó:

 Hàm số yf x( ) được gọi là đồng biến trên D x1, x2D và x1x2 f x( 1) f x( 2).

 Hàm số yf x( ) được gọi là nghịch biến trên D x1, x2D và x1x2 f x( )1  f x( 2).

 Xét chiều biến thiên của một hàm sơ là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến
của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

Tính chẵn lẻ của hàm sô

Cho hàm số yf x( ) có tập xác định D.

 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu  x D thì xD và f(x)f x( ).
 Hàm số f được gọi là hàm số le nếu  x D thì xD và f(x) f x( ).

 Tính chất của đờ thị hàm số chẵn và hàm số lẻ:

+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
Đồ thị của hàm sô

 Đồ thị của hàm số yf x( ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x



; ( )



trên mặt
phẳng toạ độ Oxy với mọi xD.

 Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số yf x( ) là một đường. Khi đó ta nói yf x( ) là phương 
trình của đường đó.

 Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ
 Tịnh tiến một điểm M x y



;



 Tịnh tiến một đồ thị: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị ( )G của hàm số yf x( )
- Trình bày lại các kiến thức trong bài học: các định nghĩa, định lý, tính chất, hệ quả.
- Trình bày lại các kiến thức liên quan đến việc xử lý các dạng bài tập trong bài học.

II – DẠNG TOÁN

1. Dạng 1: Tính giá trị của hàm sơ tại các giá trị của biến sô và đồ thị của hàm sơ.
Phương pháp giải

A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

1 .
1

y
x

A. M1( )2;1 . B. M2( )1;1 . C. M3(2;0 .) D. M4(0; 1 .- )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 2: Cho hàm số y=f x( )= - 5x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. f -( )1=5. B. f( )2 =10. C. f -( )2 =10. D. 
1

1.
5

fổửỗ =-ỗ ữỗố ứữữ

Li gii
Chn D.

Cach 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 3: Cho hàm số
( )

( )

[ ]
( ]

2 ;0

1 0;2

1 2;5

x
x

x x

x
f x

x

ẻ - Ơ

-+ ẻ

-ỡùù
ùù
ùù
ù
=ớ
ùù
ợ

ẻ
ùù

ùù

ù . Tớnh ( )f 4 .

A. ( )
2

4 .

f =

B. f( )4 =15. C. f( )4 = 5. D. Khơng tính được.
Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 4: Cho hàm số y=mx3- 2(m2+1)x2+2m2- m. Tìm m để điểm M -

(

1; 2

)

thuộc đồ thị hàm số
đã cho

A. m =1 B. m =- 1 C. m =- 2 D. m =2

Lời giải
Chọn C.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 5: Cho hàm số y=mx3- 2(m2+1)x2+2m2- m. Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho
luôn đi qua với mọi m .

A. N

( )

1; 2 B. N

(

2; 2-

)

C. N

(

1; 2-

)

D. N

(

3; 2-

)

Lời giải

Chọn C.

Cách 1: Giải theo tự luận

Để N x y

(

;

)

là điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua, điều kiện cần và đủ là

3 2 2 2

2( 1) 2 ,

y=mx - m + x + m - m "m

(

)

(

)

2 2 3 2

2 1 1 2 0,

1 0

1
1

2 0

m x m x x y m

x

x
x

y

x y

Û - + - - - = "

ìï - =

ï ì

ï ï =

ï ï

Û íï - Û íï

=-ï ïỵ

Cách 1: Giải theo tự luận

Gọi M N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . , M x y

(

0; 0

)

Þ N

(

- x0;- y0

)

Vì M N, thuộc đờ thị hàm số nên

3 2

0 0 0 0

3 2

0 0 0 0

3 4

y x x x

ìï =- + +

-ïí

ï - = + -

-ïỵ

3 2 3 2

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0

3 4 3 4

2 8 0 2

y x x x y x x x

x x

ì ì

ï =- + + - ï =- + +

-ï ï

Û íï Û íï

- = = ±

ï ï

ỵ ỵ

2
2

x
y

ì =

ïï
Û íï

=-ïỵ hoặc

2
2

x
y

ì 
=-ïï
íï =
ïỵ

Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ là

(

2; 2-

)

và

(

- 2; 2

)

.
Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.

Câu 1: Theo thông báo của Ngân hàng A ta có bảng dưới đây về lãi suất tiền gửi tiết kiệm kiểu bậc
thang với số tiền gửi từ 50 triệu VNĐ trở lên được áp dụng từ 20/1/2018

Kì hạn (số tháng) 3 6 12 18 24

Lãi suất (%/tháng) 0,715 0,745 0,785 0,815 0,825

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f

 

3 0,715. B. f



0,715



3. C. f



0,815



18. D. f



0,815



0,825.
THƠNG HIỂU.

Câu 2: Điểm nào sau đây khơng thuộc đờ thị hàm số

2 4 4

x x

y

x
- +
=

A. A -(1; 1 .) B. B(2;0 .) C.
1
3; .

Cổ ửỗỗỗố ứữữữ

D. D - -( 1; 3 .)

Câu 3: Cho hai hàm số

( )

2 3 1

f x = x + x+

và

( )

1 khi 2

2 1 khi 2 2

6 5 khi 2

x x

g x x x

x x

ìï + >

ïïï

=íï - - £ £

ï -

<-ïïỵ . Tính các giá trị sau

( )

f

và g

( ) ( ) ( )

- 3 ,g 2 ,g 3 .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

3 =10

Câu 4: Cho hàm số
( )

2 2 3 2

+ 2

.
1

x x

f x x

x x

+ - ³

=

-<
ìïï

ïïí
ïï

ïïỵ Tính P=f( )2+ -( )2 .

A.
8

.
3

P =

B. P =4. C. P =6. D.

5
.
3

P =

Câu 5: Cho hàm số

( )

2 2

3 1

y=f x =- x +m x+ +m (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để

( )

0 5

f =

A.m = . 2 B. m = .3 C. m = .4 D. m = .5
Câu 6: Cho hàm số f x( )=2x4+(m- 1)x3+(m2- 1)x2+2(m2- 3m+2)x- 3.

Tìm m để điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho

A.

4 3

m= ±

B. m=1,m=- 1 C.

5 13

m= ±

D.

5
6

m =

VẬN DỤNG THẤP.

Câu 7: Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số y=x3+2(m- 1)x2+(m2- 4m+1)x- 2(m2+ luôn1)
đi qua với mọi m.

A. A

(

2; 0

)

. B. A

(

3; 4

)

. C. A

(

2; 2

)

. D. A

( )

1; 0 .
Câu 8:

VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ)

C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN

2. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm sô

Phương pháp giải

1) P(x) là đa thức bậc n, Q(x) là đa thức bậc m.

 P(x) có tập xác đinh D=R.



( )
( )

( )

Q x
f x

P x



có nghĩa khi P x ( ) 0.
 f x( )2nP x( ) có nghĩa khi P x ( ) 0.

 2

( )
( )

( )

n

Q x
f x

P x



có nghĩa khi P x ( ) 0.
2) yf x c txđ D( ) ó f

( ) ó g

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có yf x( )g x( ), yf x g x c txđ D( ). ( ) ó f Dg









( )

ó \ : ( ) 0

( ) f g

f x

y c txđ D D x R g x

g x

   

A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số

3 1
2 2

x
y

x

-=

- .

A. D= ¡ \ 1 .{ } B. D= ¡. C. D= +¥(1; ). D. D= +¥[1; ).
Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số

1
.

3 4

x
y

x x

+
=

-A. D= -{1; 4 .} B. D=¡ \ 1; 4 .{ - } C. D= ¡ \ 1;4 .{ } D. D= ¡.
Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của hàm số

1
.
1

x
y

x x

+
=

+ +

A. D= -{1; 4 .} B. D=¡ \ 1; 4 .{ - } C. D= ¡ \ 1;4 .{ } D. D= ¡.
Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 4: Tìm tập xác định D của hàm số x+ -2 x+3.

A. D= - +¥[ 3; ). B. D= - +¥[ 2; ). C. D= +¥[2; ). D. D= ¡.
Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 5: Tìm tập xác định D của hàm số y= 6 3- x- x- 1.

A. D=[ ]1;2 . B. D=( )1;2 . C. D=[ ]1;3 . D. D= -[ 1;2 .]
Lời giải

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 6: Tìm tập xác định D của hàm số

2 2

x x

y

x

- + +

A. D= -[ 2;2 .] B. D= -( 2;2 \ 0 .) { } C. D= -[ 2;2 \ 0 .] { } D. D= ¡.
Lời giải

Chọn C.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 7: Tìm tập xác định D của hàm số 3 2 3 2
2018

3 2 7

y

x x x

- + -

-A. D= ¡ \ 3 .{ } B. D= ¡.

C. D= - ¥( ;1) (È 2;+¥ ). D. D= ¡ \ 0 .{ }
Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 8: Tìm tập xác định D của hàm số

2 1
.
4
x
y

x x

-=

-A. D= ¡ \ 0;4 .{ } B. D=(0;+¥ ). C. D= +¥[0; ) { }\ 4 . D. D=(0;+¥) { }\ 4 .
Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 9: Tìm tập xác định D của hàm số 
( )

; 1

2 .

2 ; 1

x
x
f x

x x

ỡùù
ùùớ
ùù
ùùợ

- <

A. D= Ă. B. D=(2;+Ơ ). C. D= - ¥( ;2 .) D. D= ¡ \ 2 .{ }
Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

2 1

2 2

x
y

x x m

+
=

- + - xác định trên ¡ .

A. m³ 3. B. m>3. C. m<3. D. m£3.

Lời giải
Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2

2 1

6 2

x
y

x x m

+
=

- + - xác định trên ¡ .

A. m³ 11. B. m>11. C. m<11. D. m£11.

Lời giải
Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1

mx
y

x m

- + - xác định trên ( )0;1 .

A. { }

; 2 .

mẻ - Ơổỗỗỗ ựỳẩ
ỳ

ố ỷ B. mẻ - Ơ - ẩ( ; 1] { }2 .

C. mẻ - Ơ( ;1] { }ẩ 3 . D. mẻ - Ơ( ;1] { }ẩ 2 .
Li gii

Chn A.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.

Câu 1: Nội dung

A. B. C. D.

THƠNG HIỂU.

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( )
2 1 .

2 1 3

x
y
x x

-=
+

-A. D=(3;+¥ ). B.

D \ ;3 .

2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= ớù- ýù
ù ù
ợ ỵ
Ă
C.
1
D ;
2
ổ ửữ
ỗ
= -ỗỗố +Ơ ữữứ

D. D= Ă.

Cõu 3: Tỡm tp xỏc nh D của hàm số ( )

(

)

1 3 4

x
y

x x x

+
=

+ + +

A. D= ¡ \ 1 .{ } B. D= -{ }1 . C. D=¡ \{ }- 1 . D. D= ¡.

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số 3

2 1
.
3 2
x
y
x x
+
=
- +

A. D= ¡ \ 1 .{ } B. D=¡ \{- 2;1 .} C. D=¡ \{ }- 2 . D. D= ¡.

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số

3 2 6
.
4 3
x x
y
x
- +
=

-A. 
2 4

D ; .

3 3
é ÷ư
ê
=ê ÷÷
ø
ë B. 
3 4

D ; .

2 3
é ư÷
ê
=ê ÷÷
ø
ë C.

2 3

D ; .

3 4
é ư÷
ê
=ê ÷÷
ø
ë D. 
4

D ; .

ổ ửữ

ỗ

= - Ơỗỗố ữữứ

Cõu 6: Tỡm tp xỏc định D của hàm số 2
4
.
16
x
y
x
+

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. D= - ¥ -( ; 4) (È 4;+¥ ). D. D= -( 4;4 .)
Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y= x2- 2x+ +1 x- 3.

A. D= - ¥( ;3 .] B. D=[ ]1;3 . C. D= +¥[3; ). D. D=(3;+¥ ).

Câu 8: Tìm tập xác định D của hàm số 2

1 .
6

x
y

x x

+
=

-A. D={ }3 . B. D= - +¥[ 1; ) { }\ 3 . C. D= ¡. D. D= - +¥[ 1; ).

Câu 9: Tìm tập xác định D của hàm số

3
2

1
.
1

x
y

x x

+ +

A. D= +¥(1; ). B. D={ }1 . C. D= ¡. D. D= - +¥( 1; ).

Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( )
1 4

2 3

x x

y

x x

- +
-=

- - .

A. D=[ ]1;4 . B. D=( ) { }1;4 \ 2;3 . C. [ ] { }1;4 \ 2;3 . D. (- ¥;1 4;] [È +¥).

Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số ( )
1

.
3 2 1

x
y

x x

+
=

-A. D= ¡. B. { }

D ; \ 3 .

ổ ửữ

ỗ

= -ỗỗố +Ơ ữữứ

C. { }

D ; \ 3 .

ộ ửữ

ờ
=ờ +Ơ ữữứ

ở D. { }

D ; \ 3 .

ổ ửữ

ỗ

=ỗỗố +Ơ ữữứ

VN DNG.

Cõu 12: Tỡm tập xác định D của hàm số 6.

x
y

x x

-A. D= +¥[0; ). B. D= +¥[0; ) { }\ 9 . C. D={ }9 . D. D= ¡.
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số

2 1

6 .

1 1

x

y x

x

= - +

-A. D= +¥(1; ). B. D=[ ]1;6 . C. D= ¡. D. D= - ¥( ;6 .)

Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số 2
2

.
4 4
x
y

x x x

+
=

- +

A. D= - +¥[ 2; ) { }\ 0;2 . B. D= ¡.

C. D= -[ 2;+¥). D. D= -( 2;+¥ ) {\ 0;2 .}

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y= x2+2x+ -2 (x+1).

A. D= - ¥ -( ; 1 .) B. D= - +¥[ 1; ). C. D=¡ \{ }- 1 . D. D= ¡.

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số 2
.

2 2

x
y

x x x

- + +

A. D= ¡. B. D=¡ \ 0; 2 .{ - } C. D= -( 2;0 .) D. D=(2;+¥ ).

Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số 2

5 3
.
4 3

x
y

x x

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. { }
5 5

D ; \ 1 .

3 3

é ù

ê ú

= -

-ê ú

ë û B. D= ¡.

C. { }

5 5

D ; \ 1 .

3 3
ổ ửữ
ỗ
= -ỗỗố ữữứ
-D. 
5 5

D ; .

3 3
é ù
ê ú
=
-ê ú
ë û

Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số 
( )

1 ; 1

1
.
; 1
x
x
f x
x x
³
=
+ <
ìïï
ïïí
ïï
ïïỵ

A. D= -{ }1 . B. D= ¡. C. D= - +¥[ 1; ). D. D= -[ 1;1 .)

VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ)

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2
1

x

y x m

x m

= - + +

- + xác định trên 
khoảng (- 1;3 .)

A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m³ 2.

C. m³ 3. D. m³ 1.

Câu 20: Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2 2
x m
y
x m

+ +
=

- xác định trên

(- 1;0 .)

A. 
0
.
1
m
m
é >
ê
ê

<-ë B. m£ - 1. C.

0
.
1
m
m
é ³
ê
ê £

-ë D. m³ 0.

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x m- + 2x m- - 1 xác định trên

(0;+¥ ).

A. m£0. B. m³ 1. C. m£1. D. m£ - 1.

C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN

3. Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm só (từ cả hàm, từ đồ thị)
Phương pháp giải

* Sử dụng định nghĩa

Hàm số y= f x( ) xác định trên D :

· Hàm số chẵn ( ) ( )

x D x D

f x f x

ỡ " ẻ ị - ẻ
ùù

ớù 
-=

ïỵ .

· Hàm số lẻ ( ) ( )

x D x D

f x f x

ì " Ỵ ị - ẻ
ùù

ớù 
-

=-ùợ .

Chỳ ý : Mt hm số có thể không chẵn cũng không lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng 
* Quy trình xét hàm sơ chẵn, lẻ.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Kiểm tra

Nu x D" ẻ ị - ẻx D Chuyờn qua bc ba

Nu$ ẻx0 Dị - x0ẽ D kt luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

là hàm số lẻ

b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y= f x g x

( ) ( )

là hàm số lẻ
A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( )=3x3+23 x

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận
Ta có TXĐ: D = ¡

Với mọi x Ỵ ¡ ta có x- Ỵ ¡ và

( )

(

)

3 3 3 3

( ) 3 2 3 2 ( )

f - x = - x + - x=- x + x =- f x

Do đó f x( )=3x3+23 x là hàm số lẻ
Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( )=x4+ x2+1

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận
Ta có TXĐ: D = ¡

Với mọi x Ỵ ¡ ta có x- Ỵ ¡ và

( )

4 2 4 2

( ) 1 1 ( )

f - x = - x + - x + =x + x + = f x

Do đó f x( )=x4+ x2+1 là hàm số chẵn
Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( )=x4- 4x+ 2

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận
Ta có TXĐ: D = ¡

Ta có

( )

1 1

1 7, 1 1

1 1

f
f

f

ỡù - ạ
ùù

- = =- ị ớù

- ạ
-ùùợ

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

( ) 2

f x x

x

= + +

- .

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận

ĐKXĐ:

2 0 2

2 2

2 0 2

x x

x

x x

ì + ³ ì ³

-ï ï

ï Û ï Û - £ <

í í

ï - > ï <

ï ï

ỵ ỵ

Suy ra TXĐ: D= -ëé 2; 2

)

Ta có x0=- Ỵ -ë2 é 2; 2

)

nhưng - x0 = Ï -ë2 é 2; 2

)

Vậy hàm số

( ) 2

f x x

x

= + +

- không chẵn và không lẻ.

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 5: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

1 0

( ) 0 0

1 0

Khi x

f x Khi x

Khi x

ì - <
ïï

ïï

=íï =

ï >

ïïỵ

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận
Ta có TXĐ: D = ¡

Dễ thấy mọi x Ỵ ¡ ta có x- Ỵ ¡

0 =0

Do đó với mọi x Ỵ ¡ ta có f

( )

- x =- f x

( )

Vậy hàm số

1 0

( ) 0 0

1 0

Khi x

f x Khi x

Khi x

ì - <
ïï

ïï

=íï =

ï >

ïïỵ là hàm số lẻ.
Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 6: Tìm m để hàm số:

( )

(

) (

)

2 2 2

x x m x

f x

x m

- +

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. m = .0 B. m = ± .3 C. m =± .1 D. m = ±2
Chọn C.

Cách 1: Giải theo tự luận

ĐKXĐ: x2+ ¹1 m (*)

Giả sử hàm số chẵn suy ra f

( )

- x = f x

( )

với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

Ta có

( )

(

) (

)

2 2 2

x x m x

f x

x m

- -

-- =

-Suy ra f

( )

- x = f x

( )

với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

(

) (

)

(

) (

)

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1

x x m x x x m x

x m x m

- - - - +

-Û =

+ - + - với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)

(

)

2 2m 2 x 0

Û - =

với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)
2

2m 2 0

Û - = Û m=±1

* Với m = ta có hàm số là 1

( )

(

)

2 2

2
1 1

x x
f x

x

+
-ĐKXĐ : x2+ ¹1 1Û x¹ 0

(

)

2
1 1

x x
f x

x

+ - là hàm số chẵn

* Với m =- ta có hàm số là 1

( )

(

)

2 2

2
1 1

x x

f x

x

+ +
TXĐ: D = ¡

Dễ thấy với mọi x Ỵ ¡ ta có x- Ỵ ¡ và f

( )

- x = f x

( )

Do đó

( )

(

)

2 2

2
1 1

x x
f x

x

+ + là hàm số chẵn.
Vậy m =± là giá trị cần tìm.1

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Thử đáp án.

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.

Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

( )

5
1

x
f x

x

-A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

( )

3 2 1

f x = x - x+

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.
THƠNG HIỂU.

Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x

( )

= x+ +5 5- x.

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.
Câu 4: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x

( )

= x+ -1 1- x.

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 5: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

( )

x x

f x
x

+
=

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, khơng lẻ.

Câu 6: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

( )

5
1

x
f x

x

+
=

-A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.

Câu 7: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

( )

x
f x

x

-A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.
VẬN DỤNG.

Câu 8: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x

( )

= + -x 2 x- 2

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.

Câu 9: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

1 1

( )

2 1 2 1

x x

f x

x x

- + +

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.

Câu 10: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

2 2

( )

1 1

x x

f x

x x

+ +
-=

- - + .

A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 11: Trong các hàm số y=2015 , x y=2015x+2, y=3x2- 1, y=2x3- 3x có bao nhiêu hàm số lẻ?

A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 12:Cho hai hàm số ( )f x =- 2x3+3x và ( )g x =x2017+3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x( ) là hàm số lẻ; ( )g x là hàm số lẻ.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C. Cả ( )f x và ( )g x đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. f x( ) là hàm số lẻ; ( )g x là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 13:Cho hàm số ( )f x =x2- x. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f x( ) là hàm số lẻ.
B. f x( ) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số ( )f x đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số ( )f x đối xứng qua trục hoành.
Câu 14:Cho hàm số ( )f x = -x 2. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. f x( ) là hàm số lẻ. B. f x( ) là hàm số chẵn.

C. f x( ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. ( )f x là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 15:Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y=x2018- 2017. B. y= 2x+3.

C. y= 3+ -x 3- x. D. y= + + -x 3 x 3.

Câu 16:Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y= + + -x 1 x 1. B. y= + + -x 3 x 2.

C. y=2x3- 3 .x D. y=2x4- 3x2+x.

Câu 17:Trong các hàm sốy= + -x 2 x- 2 , y=2x+ +1 4x2- 4x+1, y x x=

(

- 2 ,

)

| 2015| | 2015|

x x

y

x x

+ +

+ - - có bao nhiêu hàm số lẻ?

A.1. B. 2. C. 3. D. 4.

VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ)

Câu 18: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

2
2

( ) 2 1

x x

f x x

x x

+ +

= -

-A. hàm số lẻ. B. hàm số chẵn.

C. hàm số vừa chẵn vừa lẻ. D. hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.
Câu 19: Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f x

 

ax2bx c là hàm số chẵn.

A. a tùy ý, b0, c0. B. a tùy ý, b0, c tùy ý.
C. a b c, , tùy ý. D. a tùy ý, b tùy ý, c 0.

Câu 20: Tìm m để hàm số:

( )

(

2 2

)

2 1

2 1

x x m

y f x

x m

- +

-= =

- + là hàm số chẵn.

A.

1
3

m =

B.

1
2

m =

C. m =1 D.

1
2

m

=-Câu 21: Tìm m để đờ thị hàm số y=x3- (m2- 9)x2+(m+3)x+ - nhận gốc tọa độ O làm tâm m 3

đối xứng.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số y=x4- (m2- 3m+2)x3+m2- nhận trục tung làm trục đối xứng.1
A. m =3 B. m=4,m=3 C. m=1,m=2 D. m =2

Câu 23:Biết rằng khi m m= 0 thì hàm số

 





3 2 1 2 2 1

f x x  m  x  x m 

là hàm số lẻ. Mệnh đề nào
sau đây đúng?

A. 0
1

;3 .
2

m   

  B. 0

1
;0 .
2

m   

  C. 0

1
0; .

m   

  D. m 0



3;



Câu 24:Cho hàm số

 

6 ; 2

; 2 2

6 ; 2

x
f

x

x x

x
x

x

  

 











 . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

là hàm số lẻ.
B. f x

 

là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số f x

 

đối xứng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị của hàm số f x

 

đối xứng qua trục hoành.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN

Câu 25: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

2
2

( ) 2 1

x x

f x x

x x

+ +

= -

-Ta có

2 1 2 2 1 0

x + > x = x xị x + - xạ

vi moi x.

Suy ra TXĐ: D = ¡ 
Mặt khác

2 2 2

1 1 0

x + > x = - ịx x x + + ạx

do o

(

)

(

)(

)

2
2

2 2

( ) 2 1 2 1

1 1

x x

f x x x x

x x x x

+ +

= - - = +

+ + +

-Với mọi x Î ¡ ta có x- Î ¡ và

( ) ( )

( )

2 2

( ) 2 1 2 1

f - x = - x - x + =- x x + =- f x

Do đó

( ) 2 1

x x

f x x

x x

+ +

= -

-+ - là hàm số lẻ.

Câu 26: Tìm m để đồ thị hàm số y=x3- (m2- 9)x2+(m+3)x+ - nhận gốc tọa độ O làm tâm m 3

i xng.

Ta co TX: D= ị " ẻĂ x Dị - ẻx D

ụ th hm s ó cho nhn gốc tọa độ O làm tâm đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ

( )

3 2

( )

( 9) ( 3

, x m 3)

f x f x x x m x m

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

-(

)

3 2 2

2 2

( 9) ( 3) 3

2( 9) 2 3 0,

9 0

3 0

x
x

m

x m x m x m

m x m

m
m

- - + + +

-Û

-é ù

- - =

- =

-=- êë úû " Ỵ

" Ỵ
ìïï

Û íï Û =

ïỵ =

Câu 27: Tìm m để đờ thị hàm số y=x4- (m2- 3m+2)x3+m2- nhận trục tung làm trục đối xứng.1

Ta có TXĐ: D= Þ " Ỵ¡ x DÞ - Ỵx D

Đờ thị hàm số đã cho nhận trục tung làm trục đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số chẵn

( )

f x f x x

Û - = " Ỵ ¡

( )

4 2

( )

3 2 4 2 3 2

( 3 2) 1 ( 3 2) 1,

x m m x m x m m x m x

- - - + - + - = - - + +

-Û " Ỵ ¡

2 3 2 1

( 3 2) 0, 3 2 0

2 m m x x m m m

m

é =
ê

- + = " Î Û - + = Û

Û ê

ë
¡

4. Dạng 4: Xét sự biến thiên của hàm sô trên khoảng cho trước 
Phương pháp giải

C1: Cho hàm số y=f x( ) xác định trên K. Lấy x x1, 2Ỵ K x; 1<x2, đặt T= f x( )2 - f x( )1

· Hàm số đồng biến trên KÛ T> .0

· Hàm số nghịch biến trên KÛ T< .0

C2: Cho hàm số y=f x( ) xác định trên K. Ly x x1, 2ẻ K x; 1ạ x2, đặt

2 1

( ) ( )

f x f x
T

x x

· Hàm số đồng biến trên KÛ T> .0

· Hàm số nghịch biến trên KÛ T< .0
Lưu ý:

· Hàm số y= f x

( )

đờng biến (hoặc nghịch biến) thì phương trình f x =

( )

0 có tối đa một 
nghiệm.

· Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến (nghịch biến) trên D thì ( )f x >f y( )Û >x y x ( < vày)

( ) ( ) ,

f x =f y Û x= "y x yỴ D. Tính chất này được sử dụng nhiều trong các bài tốn đại số như giải

phương trình , bất phương trình , hệ phương trình và các bài tốn cực trị.
A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hàm số ( )f x = -4 3x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

4
; .

ổ ửữ

ỗ- Ơ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ B. Hm s nghch bin trờn

4; .
3

ổ ửữ

ỗ +Ơ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

C. Hàm số nghịch biến trên ¡. D. Hàm số đồng bin trờn

3; .
4

ổ ửữ

ỗ +Ơ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

Li gii
Chn C.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

O 3
-1

-1

-3

x
y

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3; 1- ) và (1;3 .)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3; 1- )và (1;4 .)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- 3;3 .)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;0 .)

Lời giải
Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 3: Xét sự biến thiên của hàm số ( )
3
f x

x
=

trên khoảng (0;+¥). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+¥ ).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0;+¥ ).

D. Hàm số khơng đờng biến, cũng khơng nghịch biến trên khoảng (0;+¥ ).
Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [- 3;3] để hàm số ( ) (f x = m+1)x m+ - 2
đồng biến trên ¡.

A. 7. B. 5. C. 4. D. 3.

Lời giải
Chọn C.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 5: Tìm số nghiệm của phương trình sau 4x+ +5 x- 1=3

A.1 nghiệm duy nhất. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D.Vô nghiệm.
Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận

* ĐKXĐ:

4 5 0

1
4

1 0 1

x x

x

x x

ìï

ì + ³ ï

ï ï ³

-ï Û Û ³

í í

ï - ³ ï

ï ï

ỵ ïỵ ³

Suy ra TXĐ: D=éë1;+¥

)

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

( )

(

)

(

)

2 1 2 2 1 1

2 1 2 1

2 1

2 1 2 1

4 5 1 4 5 1

4 5 4 5 1 1

4 1

4 5 4 5 1 1

f x f x x x x x

x x x x

x x

x x x x

- = + + - - + -

-= +

+ + + - +

-ổ ửữ

ỗ ữ

ỗ

= - ỗỗ + ữữ

ữ
ữ

+ + + - +

-ỗố ứ

Suy ra

( )

2 1 2 1 2 1

4 1

4 5 4 5 1 1

f x f x

x x x x x x

-= + >

- + + + - +

-Nên hàm số y= 4x+ +5 x- 1 đồng biến trên khoảng é +¥ë1;

)

.
a) Vì hàm số đã cho đờng bin trờn ộ +Ơở1;

)

nờn

Nu x> ị1 f x

( )

>f

( )

1 hay 4x+ +5 x- 1>3
Suy ra phương trình 4x+ +5 x- 1=3 vơ nghiệm
Nếu x< Þ1 f x

( )

<f

( )

1 hay 4x+ +5 x- 1<3
Suy ra phương trình 4x+ +5 x- 1=3 vô nghiệm
Với x = dễ thấy nó là nghiệm của phương trình đã cho1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = .1

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 6: Tìm số nghiệm của phương trình sau 4x+ +5 x- =1 4x2+ + 9 x

A.1 nghiệm duy nhất. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D.Vô nghiệm.

Lời giải
Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận
ĐKXĐ: x ³ 1.

Câu 1: Cho hàm số ( )f x =2x+5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

; .

ổ ửữ

ỗ- Ơ - ữ

ỗ ữ

ỗố ứ B. Hm s nghch bin trờn

5; .
2

ổ ửữ

ỗ- +Ơ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

C. Hàm số đồng biến trên ¡. D. Hàm số đồng bin trờn
5

; .

ổ ửữ

ỗ- +Ơ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

THễNG HIấU.

Cõu 2: Cho đồ thị hàm số y x= 3 như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đờng biến trên khoảng (- ¥;0 .)

B. Hàm số đờng biến trên khoảng (0;+¥ ).
 C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ +¥; ).

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O. x

y

O

Câu 3: Xét tính đờng biến, nghịch biến của hàm số ( )f x =x2- 4x+5 trên khoảng (- ¥;2) và trên
khoảng (2;+¥). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥;2), đờng biến trên (2;+¥).
B. Hàm số đờng biến trên (- ¥;2), nghịch biến trên (2;+¥ ).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+¥).
D. Hàm số đờng biến trên các khoảng (- ¥ ;2) và (2;+¥) .
VẬN DỤNG.

Câu 4: Xét sự biến thiên của hàm số ( )

f x x
x

= +

trên khoảng (1;+¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đờng biến trên khoảng (1;+¥ ).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+¥ ).

C. Hàm số vừa đờng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1;+¥).

D. Hàm số khơng đờng biến, cũng khơng nghịch biến trên khoảng (1;+¥).
Câu 5: Xét tính đờng biến, nghịch biến của hàm số ( )

3
5
x
f x

x

-=

+ trên khoảng (- ¥ -; 5) và trên khoảng
(- 5;+¥ ). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (- ¥ -; 5), đờng biến trên (- 5;+¥ ).
B. Hàm số đờng biến trên (- ¥ -; 5), nghịch biến trên (- 5;+¥ ).
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ -; 5) và (- 5;+¥ ).
D. Hàm số đờng biến trên các khoảng (- ¥ -; 5) và (- 5;+¥ ).
Câu 6: Cho hàm số ( )f x = 2x- 7. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch bin trờn
7

;
2

ổ ửữ

ỗ +Ơ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ. B. Hm s ụng bin trờn 
7

; .

ổ ửữ

ỗ +Ơ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

C. Hm s ụng bin trờn Ă . D. Hàm số nghịch biến trên .¡
Câu 7: Cho hàm số y=x3+ . Khẳng định nào sau đây đúng?x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 9: Tìm số nghiệm của phương trình sau x3- x=32x+ +1 1

A.1 nghiệm duy nhất. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D.Vô nghiệm.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=- x2+(m- 1)x+2 nghịch biến trên
khoảng (1;2).

A. m<5. B. m>5. C. m<3. D. m>3.
C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN

Câu 11: Tìm số nghiệm của phương trình sau x3- x=32x+ +1 1
Vi moi x x1, 2 ẻ Ă , x1ạ x2 ta có

( )

(

) (

)

2 2 1 1

2 1 2 2

2 1 2 1

1 0

x x x x

f x f x

x x x x

x x x x

+ - +

-= = + + + >

-Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên ¡

· Ta có x3- x=3 2x+ + Û1 1 x3+ =x 2x+ +1 3 2x+1

Đặt 32x+ = , phương trình trở thành 1 y x3+ =x y3+ y
Do hàm số

( )

3
f x =x +x

đồng biến trên ¡ nên

3
3

2 1 2 1 0 1 5

x

x y x x x x

x

é
=-ê
ê

= Þ + = Û - - = Û ±

ê =
ê

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

5. Dạng 5: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ 
Phương pháp giải

–q.

Tịnh tiến

( )

G sang trái p đơn vị thì được đờ thị y= f x

(

+p

)

.
Tịnh tiến

( )

G sang phải p đơn vị thì được đờ thị y= f x p

(

–

)

.
A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y=x2+ liên tiếp sang phải hai đơn vị và xuống dưới một đơn vị ta 1
được đồ thị của hàm số nào?

A. y=2x2+2x+ .2 B. y=x2+4x+ .6 C. y=x2+2x+ .2 D. y=x2+4x+ .2
Lời giải

Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận

Ta tịnh tiến đồ thị hàm số y=x2+ sang trái hai đơn vị ta được đồ thị hàm số 1

(

)

2 1

y= -x +

rồi tịnh
tiến lên trên một đơn vị ta được đồ thị hàm số

(

)

y= -x

hay y=x2- 4x+ .4
Vậy hàm số cần tìm là y=x2+4x+ .6

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 2: Nêu cách tịnh tiến đờ thị hàm số y=- 2x2 để được đồ thị hàm số y=- 2x2- 6x+ . 3

A. Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=- 2x2 đi sang bên trái
1

2 đơn vị và lên trên đi
5
2 đơn
vị.

B. Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=- 2x2 đi sang bên phải
3

2 đơn vị và xuống dưới đi
15

2 đơn vị.

C. Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=- 2x2 đi sang bên trái
3

4 đơn vị và xuống dưới đi
15

4
đơn vị.

D. Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=- 2x2 đi sang bên trái
3

2 đơn vị và lên trên đi
15

2
đơn vị.

Lời giải
Chọn D.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ta có

2 3 15

2 6 3 2

2 2

x x ổỗx ửữ

- - + =- ỗỗ + ữữữ+

ố ứ

Do o tịnh tiến đồ thị hàm số y=- 2x2 để được đồ thị hàm số y=- 2x2- 6x+ ta làm như3
sau

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=- 2x2 đi sang bên trái
3

2 đơn vị và lên trên đi
15

2 đơn
vị.

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 3: Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số 2

x
y

x



 được suy ra từ đồ thị

1
1

x
y

x




 như thế nào?

A. Tịnh tiến sang phải 1 đơn vị. B. Tịnh tiến sang trái 1 đơn vị.
C. Tịnh tiến lên trên 1 đơn vị. D. Tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị.

Lời giải
Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận

Đặt ( ) x 2

x
f x 

 , ta có













1 1

( ) 1

x 2 1 1

x
x

f x f x

x

 

   

   .

Vậy đồ thị hàm số 2

x
y

x



 được suy ra từ đồ thị hàm số

1
1

x
y

x




 bằng cách tịnh tiến sang 
phải 1 đơn vị.

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.

Câu 1: Cho

( )

G là đồ thị của y =f x

( )

và p>0,q>0; chọn khẳng định sai. 
A. Tịnh tiến

( )

G lên trên q đơn vị thì được đồ thị y= f x

( )

+q.

.
THÔNG HIỂU.

)

2 5

2
2

y=- x+ +

VẬN DỤNG.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=x3+3x+ đi sang bên phải 1 đơn vị và lên trên đi 2 1
đơn vị.

B. Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=x3+3x+ đi sang bên trái 1 đơn vị và xuống dưới đi 1
2 đơn vị.

C. Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=x3+3x+ đi sang bên trái 2 đơn vị và lên trên đi 1 1
đơn vị.

D. Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y=x3+3x+ đi sang bên trái 1 đơn vị và lên trên đi 5 1
đơn vị.

Câu 4: Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số

17 70

x x

y

x

 



 được suy ra từ đồ thị

x
y

x



 như thế
nào?

A. Tịnh tiến sang trái 8 đơn vị, sau đó tiếp tục tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.
B. Tịnh tiến sang trái 1 đơn vị, sau đó tiếp tục tịnh tiến lên trên 8 đơn vị.
C. Tịnh tiến sang phải 1 đơn vị, sau đó tiếp tục tịnh tiến xuống dưới 8 đơn vị.
D. Tịnh tiến sang phải 8 đơn vị, sau đó tiếp tục tịnh tiến uống dưới 1 đơn vị.

VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ)

…

C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

D. HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN

, g f x



 



.
A. f g x



 



2x222, g f x





 





 



2 2

4 2, 2.

f g x  x  x g f x x 

D. f g x



 



16x29, g f x



 



x222.

Lời giải
Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

2 3.

f x x  x
Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

 

4 3 4.

f x x  x 

C. f x

 

x4  4x3 4. D. f x

 

x410x34.
Lời giải

Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận

Thay x bằng x ta được





  







4 3 4 3

2f x  f x  x 12 x  4 x 12x 4. Ta có hệ

 









 

4 3

2 12 4

f x f x x x

f x f x x x

     




    




Suy ra f x

 

x4 4x34.
Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

1 1

f x x

x x

 

  

 

 

A. f x

 

x2 2. B. f x

 

x22. C. f x

 

x2 x. D. f x

 

x2 x3.

Câu 3: Xác định hàm số f x

 

biết

3, 1.

x

f x x

x



 

   

 



 

A.

 

4 2

.
1

x
f x

x




 B.

 

4 2

.
1

x
f x

x




x21.

C. f x

 

 x 4. D.

 

4 2 .2
f x x  x

Câu 5: Xác định hàm số f x

 

biết





1 1

2 , 0;1 .

x

f f x x

x x



   

   

   

   

A.

 

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

7. Dạng 7: Tìm tập giá trị của hàm sơ
Phương pháp giải

A. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Nội dung ví dụ (dưới đây là cách trình bày đáp án trên cùng 1 hàng)

A. đây là đáp án đúng. B. C. D.

Lời giải
Chọn A.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 2: Nội dung ví dụ (dưới đây là cách trình bày đáp án trên 2 hàng)

A. B. đây là đáp án đúng.

C. D.

Lời giải
Chọn B.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Ví dụ 3: Nội dung ví dụ (dưới đây là cách trình bày mỗi đáp án trên 1 hàng)
A.

B.
C.

D. đây là đáp án đúng.

Lời giải
Chọn D.

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm
Cách 3: (Giải theo Casio nếu có).

Chú ý: Sơ lượng ví dụ làm sao quét hết được các hướng khai thác khác nhau của 1 dạng
toán và làm sao có đủ cả 4 mức độ

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ)
NHẬN BIẾT.

Câu 6: Nội dung

A. B. C. D.

THÔNG HIỂU.

Câu 7: Nội dung

A. B.

C. D.

VẬN DỤNG.

Câu 8: Nội dung
A.

B.
C.
D.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

…

C. ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI
- Hình thức: Trắc nghiệm 100%
- Sô lượng câu hỏi: 25

Câu 1: Nội dung

A. Nội dung. B. Nội dung. C. Nội dung. D. Nội dung.
Câu 2: Nội dung

A. B.

C. D.

Câu 3: Nội dung
A.

B.
C.
D.
…

--- 
Hết---Bảng đáp án đề kiểm tra 
Hướng dẫn giải các câu VD – VDC

</div>