Toán 11 - 10 Đề ôn tập thi HKII

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (842.06 KB, 42 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA



ABCD



. Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. SBC B. SAB C. SCD D. SBD

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? 
A.

2
2

2 1

5 3

n

n n



 B.

2
2

1 2

5 3

n

n n



 C.

2
5 3
n

n n

u
n




 D.

2
2

2
1 3
n

n
u

n





Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số ( ) 1
1

x
f x

x





 gián đoạn tại x 1 B. Hàm số 2

1
( )

x
f x

x




 liên tục trên R

C. Hàm số

2 1

( )

x
f x

x




 liên tục trên R D. Hàm số

1
( )

x
f x

x




 liên tục trên (0; 2)

Câu 4: Giới hạn

2 3

lim
1

x

x
x






 là:

A.  B. 2 C.  D. 2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây 
đúng ?

A. SO(ABCD) B. BD(SAC) C. AC(SBD) D. AB(SAD)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy. Khẳng 
định nào sau đây đúng ?

A. (SCD)(SAD ) B. (SBC)(SAC) C. (SDC)(SAC) D. (SBD)(SAC )

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)(ABC , SA = SB , I là )
trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Góc giữa SCvà (ABC)là SCI B. SI(ABC )

C. AC (SAB ) D. AB(SAC )

Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình st33t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính 
vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0 2 (giây) ?

A. 15 /m s B. 7m s/ C. 14 /m s D. 12 /m s

Câu 9: Cho một hàm số ( )f x . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu ( ) ( )f a f b  thì phương trình ( )0 f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( , )a b .

B. Nếu hàm số ( )f x liên tục, đồng biến trên đoạn [ , ]a b và ( ) ( )f a f b 0 thì phương trình ( )f x 0
khơng có nghiệm trong khoảng ( , )a b .

C. Nếu f x liên tục trên đoạn ( )



a b;



, ( ). ( )f a f b 0 thì phương trình ( )f x  khơng có nghiệm trên 0
khoảng ( ; )a b .

D. Nếu phương trình f x ( ) 0 có nghiệm trong khoảng ( , )a b thì hàm số ( )f x phải liên tục trên

khoảng ( ; )a b

Câu 10:lim



n2 3n n2 2



a

b

    ( ,a bZ và a

b tối giản) thì tổng

2
2 b

a  là :

A. 10 B. 3 C. 13 D. 20

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA 



ABC



và H là hình chiếu vng góc của S lên BC. Khẳng định
nào sau đây đúng?

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 12: Hàm số 6
9
x
y
x



 có đạo hàm là:
A.





3
9

x 

B.





3
9
x


C.





15
9

x 

D.





15
9

x




Câu 13: Cho hàm số

2
2

4 3

( ) , ( , 0)

3 2

ax x

f x a R a

x ax

 

  

 . Khi đó limx f x( ) bằng:

A.
3

a

B. 1
2

 C.  D. 

Câu 14: . Hàm số 3 2 2 4

x

yx  x   có đạo hàm là:

A. ' 3 2 4 1
4

y  x  x B. y'3x24x . 4 C. ' 3 2 4 1
2

y  x  x D. y 3x24x 2
Câu 15: Cho hàm số y 3x2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 3 1

2 2

y x là:

A. 3 1

2 2

y x B. 3 1

y x C. 3 1

y x D. 3 3

2 2

y x
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A. 
3
4
2 3
4
n
n n
u
n
 



B. 2 2

n

u  n  n n C.

4
6

3 1
2
n
n
u
n



D. 
3
2
2
2
n
n n
u
n




Câu 17: Giới hạn

0
3
2
lim
1
4

x
x
x



là:

A. 1

2 B. 3 C.

4 D. 3

Câu 18: Phương trình

2 3 4

s inx lim

1
t
t
t

 



 , có nghiệm x (0; )2



 là

A. 
6



B. vô nghiệm C. 300 D. 1

2
Câu 19: Biết lim 2 2

x

x
a x

   , khi đó a có giá trị là:

A. 1 B. Không tồn tại C.  a R D. 0

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn 3
2
)

2
(
)
(
lim

2  



 x

f
x
f

x . Kết quả nào sau

đây là đúng?

A. f’ 3

 

2 B. f’ 2

 

3 C. f’

 

x 3 D. f’

 

x 2

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y sin 3x là :
A. 3cos 3x .

2 sin 3x B.

cos 3x
.

2 sin 3x C.

cos 3x
.
2 sin 3x



D. 3cos 3x.
2 sin 3x


Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, có cạnh SA =a 2 và SA vng
góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:

A. 45 0 B. 30 0 C. 60 0 D. 90 0

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. 
Khẳng định nào sau đây là sai ?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 24: Cho hàm số y f x( ) cos 2x m sinx có đồ thị (C). Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có 
hồnh độ x



vng góc với đường thẳng y  là: x

A. Không tồn tại. B. 0 . C. 1. D. 1 .

Câu 25: Hàm số ycosxsinx2x có đạo hàm là:

A. sin xcosx 2 B. sinxcosx . 2 C. sin xcosx . 2 D. sinxcosx2x.
II.PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số 1 3 2 2 3 2 2
3

y  x  mx  mx , m là tham số. 
a)Giải bất phương trình y  khi 0 m  . 1

b)Tìm điều kiện của tham số m để

y

'



0,

 

x

R

Câu 2(0,75 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y



x



x

tại điểm có hồnh độ là 1. 
Câu 3(1,25 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Biết SA = SC,
SB = SD, SO =3

a

và ABC 600. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a)Chứng minh SO



ABCD



, (SAC)



SBD



b). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ.
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC).

---

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÃ ĐỀ 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM(7điểm): Mỗi câu đúng đạt 0.28 điểm

1D 2A 3B 4C 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11D 12A

13B 14C 15A 16B 17D 18A 19C 20B 21A 22A 23C 24D
25C

II. PHẦN TỰ LUẬN(3 điểm)

Câu Ý Nội dung Điểm

1
(1đ)

3 2

2 3 2 2

y  x  mx  mx , m là tham số. a)Giải bpt y  khi 0 m  . 1 0,5 
2

'

4

3 y

 

x



mx



m

. Khi m=1,

y

'

 

x



4 x



3

0,25

y   1 x . Vậy bất phương trình 3 y  có nghiệm10 x 3 0,25

b)Tìm điều kiện của tham số m để

y

'



0,

 

x

R

0,5

'

0,

y



 

x

R

    0 0,25

2 3

4 3 0 0

m m m

      0,25

2
(1đ)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y



x



x

tại điểm có hồnh độ là 1. 0,75

(1) 4

y  , (1)y  2 0,25

Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y y(1)(x1)y(1) 0,25
4( 1) 2 4 2

y x x

      0,25

1
(3đ) a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Biết SA = SC, SB 
= SD, SO =3

a

và ABC 600. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC 
a)Chứng minh SO



ABCD



, (SAC)



SBD



.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

E
I

J
O

D
A

B C

S

 SAC cân tại S nênSOAC,  SBD cân tại S nênSOBD.Vậy SO



ABCD



. 0,25
(Cm trên)

( ) ( ) ( )

(ABCD là hình thoi)

AC SO

AC SBD SAC SBD

AC BD




   




 0,25

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ. 0,25

IJ

E



BO



 E là trung điểm của BO. Do OEIJ;OESO (d SO IJ, ) OE

Tam giác ABC đều cạnh a nên . 3
2

a

BO  .Vậy ( , ) . 3

2 4

BO a

d SO IJ  OE  0,25

Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC). 0,5 
Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC.

Theo trên

AC



(

SBD

)

, do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE 0,25

 1

tan OS

OE
E

SO

   góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE 300 0,25

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Câu 1: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A. lim

3

n

;

B.

3 2

2 3 1

lim

4 3

n n

 

 

; C. lim





k

n

k  

; D. lim

2
3



n
n

Câu 2:

lim

2 4 6 ... 2

2

2

1 n

  



 

là:

A.

B.

1
4



C.



D

1
4

Câu 3:

1 lim

2

6

x








là:

A.

B.

C.



D.



Câu 4: Đạo hàm của hàm số

4 7

x
y

x






là:

A.

' 3 2

( 1)

y
x




 

B.

3
'

( 1)

y
x



 

C.

11
'

(1 )

y

x





D.

11
'

(1 )

y

x






</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A.

f x'( )2 os2c x5sinx

.

B.

f x'( )2 os2c x5sinx

.

C.

f x'( )cos2x5sinx

.

D.

f x'( ) 2 os2c x5sinx

.

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình

S(t)t33t25t2

. Trong đó t > 0, t

tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là:

A.

24 /m s2

B.

17 /m s2

C.

14m s/ 2

D.

12 /m s2

Câu 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

( ) 2 4 1

f x  x  x

tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng:

A. 4

B. -12

C. 1

D. 0

Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có

ABa AD    , b AA, 'c.

Gọi I là trung

điểm của BC’. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

AI 1a b 1c

2 2

  

   

B.

AC '   a  b c

C.

AI a 1b 1c

2 2

  

   

D.

AC '2(a b c)
   

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì vng góc với

nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với

nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với

nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với

nhau

Câu 10: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng

 



. Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. Nếu

a

 



và

ba

thì

 



/ /b

B. Nếu

a/ /

 



và

b

 



thì

ab

C. Nếu

a/ /

 

 và

 



/ /b

thì

b/ /a

D. Nếu

a/ /

 

 và

ba

thì

 



b

Câu 11: Cho hình lập phương

ABCD A B C D. 1 1 1 1

. Góc giữa hai đường thẳng AC và

A D1 1

bằng

A. 90

B. 45

C. 30

D. 60

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vng góc với các mặt đáy

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật

C. Hình hộp có các cạnh bằng nhau gọi là hình lập phương

D. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đ

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu 13(1,5 điểm):

a) Tìm giới hạn sau

lim ( 3 5 5 3 2)

x  x  x  x

b) Tính đạo hàm của hàm số

4
2

n

y m

x

 

  

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 14(1,0 điểm): Tìm a để hàm số

3

2 ( )

2

1

2 x

f x

x

ax

x

























liên tục tại

x 

2. Câu 15(1 ,5điểm)

a) Cho hàm số

3 2

5 2

yx  x 

có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

biết

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

y 3x7

b) Cho hàm số

x m
y

x






có đồ thị là

(Cm)

. Gọi

k1

là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao

điểm của đồ thị

(Cm)

với trục hồnh. Gọi

k2

là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

(Cm)

tại điểm có hồnh độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho

k1k2

đạt

giá trị nhỏ nhất

Câu 16 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O.

Biết

SA



ABCD



,

3
3

a
SA 

.

a)

Chứng minh

BCSB

b)

Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh



BDM

 

 ABCD



c)

Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .

---HẾT---

ĐÁP ÁN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3 điểm)

+ Gồm 12 câu, mỗi câu 0,25 điểm

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

B

A

D

A

B

D

A

C

D

B

C

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 7 điểm)

Câu Nội dung Điểm

13

a) Tìm giới hạn sau

5 3

lim ( 3

5 2)

x



x



x

 

x

0,75

nếu

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có

5 3 5 2 4 5

5

1

2 lim ( 3

5 2)

lim

( 3

)

x



x



x

 

x



x

x

 

x



x



x

0,25

Mà

lim

xx  

,

2 4 5

5 1 2

lim ( 3 ) 3 0

x   x x  x   

0,25

Vậy

lim ( 3 5 5 3 2)

x  x  x  x  

0,25

b) Tính đạo hàm của hàm số

4
2

n

y m

x

 

  

 

,( với m,n là tham số) tại điểm x = 1

0,75

4 3 '

'

4

2 2

n

y

m

y

m

x







 



















 











 



0,25

3 3

2 3 3 2

2 8

4 m n n n m n

x x x x

     

         

     

0,25

Vậy

y'(1) 8n m



n



0,25

14

Tìm a để hàm số

3

2 ( )

2

1

2 x

f x

x

ax

x

























liên tục tại

x 

2. 1,0

Tập xác định D = R

Ta có •

2 2

3

2 lim

lim (

1) 1

2

x x

x

 

 













, •

lim (ax 1)

2

1

x

a











, •

f

(2)



2 a



1 0,5

Hàm số liên tục tại x = 2

2 2

lim

( )

lim

( )

(2)

x x

f x

f

 

 





0,25



2 a

  

1 1

a



0 Vậy với a=0 thì hàm số liên tục tại x = 1

0,25

15

a) Cho hàm số

3 2

5

2 y



x



x

 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp

tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng

y 3x7

1,0

Phương trình tiếp tuyết có dạng:

y f x'( )(0 xx0)y0

Tiếp tuyến song song với đường thẳng

y 3x 7 f x'( )0  3

0,25

2 2

0 0 0 0

3 10 3 3 10 3 0 1

x

x x x x

x





        

 



0 0

3 16;

1 40

3 27

x y

    

   

.

0,25

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3,-16) là:

y 3(x3) 16  3x7

Phương trình tiếp tuyến tại điểm

N (13 ; 4 02 7)

là:

1 40 67

3( ) 3

3 27 27

y  x    x

0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) là:

67
3

y  x

0,25

nếu

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

b) Cho hàm số

y x mx1

có đồ thị là

(Cm)

. Gọi

k1

là hệ số góc của tiếp tuyến tại giao

điểm của đồ thị

(Cm)

với trục hồnh. Gọi

k2

là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị

(Cm)

tại điểm có hồnh độ x =1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho

k1k2

đạt giá trị nhỏ nhất

0,5

TXĐ D=R\{-1}. Ta có

' 1 2

1 ( 1)

x m m

y y

x x

 

  

 

Hoành độ giao điểm của đồ thị

(Cm)

với trục hoành là

x m

1
'( )

x m k y m

m

     



; 1 '(1)

m
x k y  

0,25

Ta có

1 2

1 1 1 1 1 1

2 . 1, 1

1 4 1 4 1 4

m m m

k k m

m m m

  

        

  

Dấu “=” xảy ra

2 1

1 1

(1 ) 4

1 4

m
m

m

m
m

 



      



 

0,25

16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O.

Biết

SA



ABCD



,

3
3

a

SA 

. Gọi M là trung điểm của SC.

3,0

O
M

A D

B C

S

Hình vẽ 0,5 (điểm)

0,5

a) Chứng minh

BCSB

0,5

Ta có

BCSA do SA







ABCD



(1) ,

BCAB

( do ABCD là hình vuông) (2)

và

SA AB, 



SAB



(3).

0,25

Từ (1), (2) và (3) suy ra

BC



SAB



BCSB

( Có thể áp dụng định lí 3 đường vng góc để chứng minh)

0,25

b) Chứng minh



BDM

 

 ABCD



1,0

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>









MO SA

MO ABCD

SA ABCD




 



 



(1)

+ Mà

MO



BDM



(2) Từ (1) và (2) suy ra



BDM

 

 ABCD



.

0,5

c) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) .

1,0

Ta có SO là hình chiếu của SB lên mp(SAC)

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là

BSO

.

0,25

Xét tam giác vng SOB, có:

sin

BSO



OB

SB



. Mà



2 2

2 3 2 2 6

, ( ) sin

2 3 3 4

a

a a a

OB SB a BSO

a

      

0,5

 37,50

BSO

 

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(SAC) là:

 0

37,5

BSO 

0,25

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

x

x x
x

2
lim



 


b)

2 lim

3

x









Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình

x53x45x 2 0

có ít nhất ba nghiệm phân

biệt.

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số

y x
x

3 1

1





b) Cho hàm số

f x( )cos 22 x

. Tính

f



 
 
 

.

Câu 4: (1 ,5 điểm) Cho hàm số

y x
x

1
1





.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d:

y x 2

2




.

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a tâm O,

( )

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a) Chứng minh :

(SBD)(SAC)

.

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.

Câu 6: (1 điểm) Cho định nghĩa bông tuyết von Koch như sau:

Bông tuyết đầu tiên

K là một tam giác đều có cạnh bằng 1. Tiếp đó, chia mỗi cạnh của tam

1

giác thành ba đoạn bằng nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bởi hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo

với đoạn bỏ đi một tam giác đều về phía ngồi, ta được bơng tuyết

K . Cứ tiếp tục như vậy, cho

2

ta một dãy các bông tuyết

K K K

1

,

2

,

3

,...,

K

n

...

. Gọi

C là chu vi của bông tuyết

n

K . Hãy tính

n

lim

C

n

K3

K2

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

ĐÁP ÁN

câ

u

Đáp án

Điể

m

1

x

x x
x

2
lim



 



=

x x

x
x

1 1

( 2)( 1)

lim lim( 2) 3

( 1)

 

  

    



0.5

2 lim

3

x







 



vì









3
3

lim

2

5 lim

3

0

3

0

3

x

khi x
























 







0.5

2

Xét hàm số

f x( ) x5 3x4 5x 2

   

 f liên tục trên R.

Ta có:

f(0) 2, (1) 1, (2)f  f  8, f(4) 16



f(0). (1) 0f 

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

c1(0;1)

f(1). (2) 0f 

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

c2(1;2)

f(2). (4) 0f 

 PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

c3(2; 4)

 PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).

1

3

y

x 2

( 1)

 


1

f ( )x  4 cos 2 sin 2x x f ( )x  2 sin 4x f ( )x  8 cos 4x

" 8cos2 8

f 







     

 

0.5

4

x

y
x

1
1







y x 2 x

( 1)
( 1)

   



a) Với x = –2 ta có: y = –3 và

y ( 2) 2  

 PTTT:

y 3 2(x2)



y2x1

.

1

b) d:

y x 2

2




có hệ số góc

k 1



 TT có hệ số góc

k 1

2


.

Gọi

( ;x y0 0)

là toạ độ của tiếp điểm. Ta có

y x

x

0 2

1 2 1

( )

2 ( 1) 2

   





x
x00

1
3

 

  



+ Với

x0  1 y00

 PTTT:

y 1x 1

2 2

 

.

+ Với

x0  3 y02

 PTTT:

y 1x 7

2 2

 

.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

5

a)

Chứng

minh

:

BDSC SBD,( )(SAC)

.

 ABCD là hình vng nên BD 

AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD 

(SAC)  BD SC

 (SBD) chứa BD  (SAC) nên

(SBD)  (SAC)

1

b) Tính d(A,(SBD))

 Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD)



AO a 2



, SA =

a 6

 

gt

và SAO vuông tại A

nên

AH2 SA2 AO2 a2 a2 a2

1 1 1 1 2 13

6 6

    

a a

AH AH

2 6 78

13 13

   

1

c) Tính góc giữa SC và (ABCD)

 Dế thấy do SA



(ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 

góc giữa SC và (ABCD) là

SCA

. Vậy ta có:



SA a



SCA SCA

AC a

tan 3 60

    

1

d) Gọi M là trung điểm của AB.

     

; ; ; ; 2 2

.

6

5

SO BC BC SOM B SOM A SOM

AM SA

d

AK

a

AM

SA





1

6

Mỗi cơng đoạn cho ta một hình mới có số cạnh gấp 4 lần số cạnh ban đầu nên

bơng tuyết

K có số cạnh là

n

3.4

n1

.

Mỗi công đoạn lại làm độ dài mỗi cạnh giảm đi 3 lần nên bông tuyết

K có độ

n

dài cạnh là

1

1

3

n

.

Như vậy chu vi của bông tuyết

K được tính bằng

n

1
1

1

4 3.4 .

3.

3

n
n

n n

C






 



 

 

Suy ra

4 lim

lim 3.

3

n

C



 



 

 

 

1

O

A B

D C

S

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 4

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

I. Phần trắc nghiệm(6 điểm/20 câu, từ câu 1 đến câu 20): Chung cho tất cả thí sinh. 
Câu 1: Đạo hàm của hàm số ytanx là

A. 12

sin x B. 2

1
sin x

 C. 12

c x D. - 2

1
os

c x

Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng

 



. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a/ /

 



và

 



/ /b thì b/ /a B. Nếu a/ /

 



và ba thì

 



b
C. Nếu a/ /

 



và b

 



thì ab. D. Nếu a

 



và ba thì

 



/ /b

Câu 3: Vi phân của hàm số y 2x 1 1

x

   là:

A. 1 12

2 1

dy dx

x
x

 

  



 

B. 2 12

2 1

x

dy dx

x
x

 

  



 

C. 2 12

2 1

x

dy dx

x
x

 

  



  D. 2

1 1

2 1

dy dx

x
x

 

  



 

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  (ABCD). Tính khoảng cách từ 
điểm B đến mp (SAC).

A.

a

B. 2
3

a

C. 2
4

a

D. 2
2

a

Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M là 
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. BC(SAB) B. BC(SAM) C. BC(SAC) D. BC(SAJ)
Câu 6: Cho hàm số

3
2

( ) 4 6.

3 2

x

f x   x  x Phương trình f x( )0 có nghiệm là:
A. x 1, x4 B. x1, x4 C. x0, x3 D. x   1
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số y tanx là:

A. y''2 tan (1 tanx  2x). B.

C. D.

Câu 8:

2
2

3

5

1 lim

2

3 n





 

bằng: A.

3

2

B.



C. 0 D.

3

2 

Câu 9: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x( ) x3 tại điểm x M ( 2;6). Hệ số góc của (d) là

A. 11 B. 11 C. 6 D. 12

Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp 
và bằng vectơ AB là:

A. DC A B D C  ; ' '; ' ' B.   DC A B C D; ' '; ' '
C. DC C D B A  ; ' '; ' ' D. CD D C A B  ; ' '; ' '
Câu 11:

3
0

1 1

lim
x

x
x



 

bằng A. 0 B. 1 C. 1
3 D.

1
9
Câu 12: lim 3



4 9 2 5



x

x x



  bằng: A. -2 B.  C.  D. 2

Câu 13:

2 1
lim

1
x

x
x





 

 bằng: A. 3

B.  C. 
3
1

D.




Câu 14: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Qt2. Tính cường độ dịng điện tức thời tại 
thời điểm t 0 3(giây) ? A. 3( )A B. 6( )A C. 2( )A D. 5( )A

Câu 15: Cho hàm số y f x( )x33x212. Tìm x để f x '( ) 0.

D'
D

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A. x  ( 2; 0) B. x   ( ; 2)(0;)

C. x  ( ;0)(2;) D. x (0; 2)

Câu 16: Đạo hàm của hàm số

7
4

5
6
3

y x  x

 

là:

A.

7 6

3x x

 



 

  B.

6
3

20
6
3 x

 



 

 

C.

4 4

5 5

7 6 6

3x 3x x

   

 

   

    D.

3 4

20 5

7 6 6

3 x 3x x

  

 

  

  

Câu 17: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của hình hộp?

A. Có số cạnh là 16. B. Có số đỉnh là 8.

C. Có số mặt là 6. D. Các mặt là hình bình hành

Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với đường thẳng 
này thì vng góc với đường thẳng kia.

C. Trong khơng gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song 
với nhau.

D. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thứ ba thì song 
song với nhau.

Câu 19: Cho hàm số:

1 0

( )

x khi x

f x

x khi x

  

 




trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.

lim ( ) 1

x f x  B. xlim0 f x( )0

C. (0)f  0 D. f liên tục tại x0 = 0

Câu 20: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Có vơ số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.

B. Đường thẳng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
đó .

C. Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vng 
góc với mặt phẳng ấy.

D. Có vơ số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với đường thẳng cho trước. 
II. Phần tự luận

Câu 21 a. (1.0điểm) 1. Tìm giới hạn: lim 2 11

5 3

x

x
x

 

 
 .

2. Tìm đạo hàm của các hàm số: yx3cos (3x+1).

Câu 22a(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x26x tại điểm A(-1;-3) 4
Câu 23a (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 
2a. 1. Chứng minh (SCD)(SAD). 2. Tính d(A, (SCD).

Câu 21 b. (1.0điểm). 1. Tìm giới hạn: lim 2 11

3 3

x

x
x




 .

2. Cho hàm số f(x) = cos2x - 4cosx - 3x . Hãy giải phương trình f x( ) 3.
Câu 22b(1.0điểm) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

x

 tại điểm có tung độ bằng 1
3.
Câu23b (2.0điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vng cạnh 2a.





SA



ABCD

SA



2 a

3

. 1. Chứng minh :(SAC)(SBD).

2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vng góc với SD. Xác định và tính diện
tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

--- Hết --- 
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. 
- Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ĐÁP ÁN

Mơn: Tốn – Khối 11

CÂU

ĐA

1 C

2 C

3 A

4 D

5 B

6 A

7 B

8 D

9 A

10 A

11 C

12 C

13 B

14 B

15 D

16 D

17 A

18 C

19 D

20 B

14 B

15 D

16 D

17 A

18 C

19 D

20 B

ĐÁP ÁN ĐỀ MƠN TỐN LỚP 11 
21a

Câu 21a: Tìm giới hạn: Tìm giới hạn: lim 2 11

5 3

x

x
x

 

 

đ/ s lim 2 11 2

5 3 5

x

x
x

 

  




0,5d

Tìm đạo hàm của các hàm số: yx3cos (3x+1) đs: y'3x23sin(3x1). 0,5
22a Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y x26x tại điểm A(-1;-3) 4 1,0d

Ta có   y 2x6 nên ,

( 1) 8

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Phuơng trình tiếp tuyến là : y 3 8(x1)y8x 5

23a

Vì đáy là hình vng nên CD  AD (1)
Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  CD (2)

Từ (1) và (2) ta có CD(SAD)

màCD(SCD)nên(SCD)(SAD)

0,25

0,25
0,25

Trong SAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH  SD,
AH  CD  AH  (SCD)  d(A,(SCD)) = AH.

a
AH
AH2 SA2 AD2 a2 a2

1 1 1 1 1 2 5

5
4

     

Vậy: d A SCD( ,( )) 2a 5
5


0,25

0,25
0,25
0,25

21b

.1. Tìm giới hạn: lim 2 11

3 3

x

x
x




 đs

2 11 2
lim

3 3 3

x

x
x







1,0d

2. Cho hàm số f x( )cos2x4 osx 3c  x. Hãy giải phương trình f x( ) 3

  

f x( ) 2sin 2x 4sinx-3

Ta có f x( )  3 2sin 2x4sinx-3  3 sin (x cosx+1) 0   
 


x
x

sin 0

cos 1

;
2

x k

k Z

x k



 




 

  

 xk,k . 
22b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y

x

 tại điểm có tung độ bằng 1
3.
Ta có y

x

  y x

x2

( 0)

   

Với y0 1
2

 ta có 0

1 1

3 x

x    ;

1
(3)

y   

Vậy PTTT: 1( 3) 1 1 2

9 3 9 3

y  x    x

23b Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình vng cạnh 2a.





SA



ABCD

SA



2 a

3

1. Chứng minh : SAC( )(SBD)

2,0d 
S

A B

C
D

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vng góc với SD. Xác
định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Vì đáy là hình vng nên BD  AC (1)
Mặt khác, vì SA  (ABCD) nên SA  BD (2)
Từ (1) và (2) ta có BD(SAC)

màBD(SBD)nên (SDB)(SAC)

b, Kẻ IH SD HG DC IF,  , DC

Do DC(SAD)HG(SAD)HGSD
Vậy

 

P là mặt phẳng



IHGF



Dựng được thiết diện IFGH. Tính đúng diện tích
4

SD a , DH HG

DS  DC

3

7 ;DH

;

2 ;

.

2

4 15 3

.

2

16 a

IH

a

IF

a GH

IF

HG

S

IH

a







0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 5

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 
Câu 1: Tính

1
lim

3 2

x

x x





  bằng

A. 1. B. 1

2. C. 1 . D.

1
2
 .

Câu 2: Tính 2

1 2
lim

9
x

x
x



 

 bằng
A. 1

 . B. 1

24. C.

6. D.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. ysinx. B. y3x42x . C. 3 ytanx. D. ycosx.
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình x3   có ít nhất một nghiệm. x 3 0

Một bạn học sinh trình bày lời giải như sau:

Bước 1: Xét hàm số y f x( )x3  liên tục trên  . x 3
Bước 2: Ta có f(0)3 và ( 2)f    . 3

Bước 3: suy ra f(0). ( 2)f   . 0

Bước 4: Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm. 
Hãy tìm bước giải sai của bạn học sinh trên ?

A. Bước 1. B. Bước 2 . C. Bước 3. D. Bước 4 .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số ycos2x tại

x là

A. 2 . B. 2

2 . C. 2 . D.
2
2
 .
Câu 6: Cho uu x v

 

, v x v x

   

,  . Hãy chọn khẳng định sai? 0



uv



'u'v'. B. 1 v'

v v


 

 
 
 



u v.



'u v u v'.  . '. D.



k u.



k u. .
Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2 1

x
y

x





 là
A.





1
'

y
x




. B.





1
'

y

x






. C.





3
'

y
x


 

. D.





3
'

y

x





.

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau y



2x1



2017 .





2017

2017
'

2 2 1

y

x













2016

2017

2017 2 1
'

2 1

x
y

x














2017

2 1
'

2 2 1

x
y

x






. D.









2016

2017

2017 2 1
'

2 1

x
y

x






Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai?



sinx



 cosx. B.



cosx



  sinx.
C.





1
tan

cos

x

   . D.





1
cot

sin

x

   .

Câu 10: Đạo hàm của hàm số yx3cosxlà

A. y'3x2cosxx3sinx. B. y'3x2cosxx3sinx.
C. y'3 cosx xx3sinx. D. y'3x2cosx3x2sinx.
Câu 11: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycosx là

A. ''y  sinx. B. ''y  cosx. C. ''y cosx. D. ''y sinx.
Câu 12: Cho hình hộp ABCD A B C D . Đẳng thức nào sau đây là sai? . ' ' ' '

A.    ABADAA'AC'. B. BC   CDBB'BD'.
C. CB CD    DD'CA'. D.    ADABAA' A C' .

Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D . Tìm góc giữa hai vectơ . ' ' ' ' AD' và BD.

A. 450 B. 300 C. 600 D. 1200

Câu 14: Trong không gian, phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
C. Cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng vng góc
với đường thẳng kia.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA(ABCD). Chọn khẳng định sai 
?

A. BD



SAC



. B. AC



SBD



. C. BC



SAB



. D.DC



SAD



Câu 16: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC) và AH là đường cao 
của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SBBC. B. AH BC. C. SB AC. D. AH SC.

Câu 17: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA(ABCD). Khi đó, mặt
phẳng (SCD vng góc với mặt phẳng )

A. (SBC . ) B. (SAC . ) C. (SAD . ) D. (ABCD . )

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA(ABCD) và SA=x. Tìm x để 
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 là

A. 3

a

x  . B. xa 3. C. xa 6. D. xa 2.

Câu 19: Cho avà b là hai đường thẳng chéo nhau, biết a( ),P b( )Q và ( ) / /( )P Q . Khẳng định nào

sau đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng avà b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q).
B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng

a đến mặt phẳng (Q).

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vng góc chung của chúng. 
Câu 20: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động

 

1 2

S t  gt , trong
đóg 9,8m s/ 2và t tính bằng giây(s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

A. 30 /m s B. 30 /m s C. 49 30 /

5 m s D.

49 15
/
5 m s 
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm):

Bài 1( 1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) : 2 5

x

C y

x




 , biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d y:  x 2017.

Bài 2 ( 2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
a)

5
2

2
5

x

y   x  x.

b) sin

sin cos

x
y

x x



 .
c) cos2 2

y  x 
 .

Bài 3 ( 2,0 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA



ABCD



và
10

SAa . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a. Chứng minh : BD(SAC)

b. Tính góc giữa SM và (ABCD).

c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



SMN .



D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN

Bài ĐÁP ÁN Điểm

1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) : 2 5
2

x

C y

x




 , biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d y:  x 2017.

Gọi



x y0; 0



là tọa độ tiếp điểm.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Suy ra: hệ số góc tiếp tuyến

 





0 2

1 1

y x

x

   



0
2

0 0

4 5 0

x

x x

x

 


     




0 0

1 1 : 2

5 5 : 10

x y pttt y x

      

      

0,25

2a 5

2
5

x

y   x  x

4 1

' 4

y x x

x

    0,75

2b sin

sin cos

x
y

x x



 .



 



























sin ' sin cos sin sin cos '
'

sin cos

cos sin cos sin cos sin
sin cos

1
sin cos

x x x x x x

y

x x

x x x x x x

x x

  





  










0,25

2c 2

cos 2
3

y  x 
 .

' 2cos 2 cos 2

3 3

4cos 2 .sin 2 2sin 4

3 3 3

y x x

x x x

 

  



 

   

      

   

     

           

     

0,25

3a Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,





SA ABCD và SAa 10. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC
và CD.

a. Chứng minh : BD(SAC)

O I

A D

B C

S

M

N
H





BD AC

BD SAC

BD SA

 

 



 

0,5

3b b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.

Nên 



SM,



ABCD





 



SM AM,



 SMA

Xét SAM vng tại A, ta có 0,25

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>



tan 2 2

5
2
70 31'

SA a

SMA

AM a

SMA

  

  

3c c. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng



SMN .



Gọi O ACBD I; ACMN.

Vì



















, ( )



d C SMN d O SMN  d A SMN

Theo giả thiết, ta có:





( ) ( )

( )

SMN SAC

SMN SAC SI



 

Kẻ AH SI tại H

nên AH(SMN)d A SMN( , ( )AH

Xét SAI vuông tại A , với 2, 3 3 2

4 4

a
ACa AI  AC
Nên

2 2 2 2 2 2

2
2

1 1 1 1 1 89

( 10) 3 2

90 10

89 89

AH SA AI a a

a

AH AH a

    

 

 

 

   

Vậy



, ( )





, ( )





, ( )



3 3 89

AH a

d C SMN d O SMN  d A SMN  

0,25

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 6

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm)

Câu 1.

2
2

4
lim

2
x

x
x





 bằng:

A.1 B.+  C.4 D.-4

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA(ABCD).
Phát biểu nào sau đây đúng:

A.AC  SB B.BC  (SAB) C.BC// SD D.SB(ABCD)

Câu 3. lim5 14.3

5 1

n n

n


 bằng:

A.+  B.1

5 C.4 D.0

Câu 4. Vi phân của hàm số y=sin2x bằng:

A.dy=sin2xdx B.dy=cos2xdx C.dy=2cosxdx D.dy=2sinxdx

Câu 5. lim1 2
2

n
n



 bằng:

A.0 B.-1 C.1 D.-2

Câu 6.

2
2

1
lim

2
x

x
x







</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A.+  B.2 C.-  D.0

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; SA  (ABCD); SA=a 2. Góc giữa
SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A.45º B.90º C.30º D.60º

Câu 8. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a song song với b?

A.1. B.2. C.0. D.Vô số.

Câu 9. Độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a là

A.3a B.a 3 C.3a2 D.a3

Câu 10. Cho hàm số y=(x+1)5.

A.y''=5(x+1)3 B.y''=5(x+1)4 C.y''=20(x+1)3 D.y''=20(x+1)4

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y = 1
1

x
x



 bằng :

A.y' =





1 x B.y' =





2
1
1 x


 C.y' =





2
2
1 x



 D.y' =





2
1 x

Câu 12. Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A.Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại x0 thuộc tập xác định của nó nếu

lim ( )

xx f x =f(x0)

B.Hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc
(a;b).

C.Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc
[a;b].

D.Hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x0 nếu x0 khơng thuộc tập xác định của nó.

Câu 13. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì vng góc với nhau.

C.Hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = 2x + cosx tại x =



bằng:

A.1 B.2 C.-2 D.-1

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, các cạnh bên đều bằng 2a, O là tâm
hình vng ABCD. Tìm câu sai trong các câu sau:

A.(SAC)(SBD) B.BC(SAB)

C.SO là đường cao của hình chóp. D.S.ABCD là hình chóp đều

Câu 16. Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b khơng nằm trong mặt phẳng (P), trong đó a  (P). Mệnh đề
nào sau đây sai?

A.Nếu b//(P) thì b  a B.Nếu b  (P) thì b cắt a

C.Nếu b  a thì b//(P) D.Nếu b//a thì b  (P)

Câu 17. Đạo hàm của hàm số f(x) =





2x 1 tại x = 0 2 bằng:

A.f'( 2) = 24 2 B.f'( 2) = 18 2 C.f'( 2) = 20 2 D.f'( 2) = 16 2

Câu 18. Chọn câu sai. Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau bằng:

A.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

B.Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng
cịn lại.

C.Đường vng góc chung của hai đường thẳng đó

D.Độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó

Câu 19. Tìm câu đúng sau: AB và CD vng góc với nhau khi

A.AB.CD = 0 B. AB . CD


= 0 C.cos( AB,CD ) = 1 D.cos( AB,CD) = 90º

Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

A. 6

a

B. 3

a

C. 3

a

D. 6

a

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = 1 -

2 3 4

x x x

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A.y'=1-2x+3 2

x -4x3 B.y' =

3 2

4 3 2

x x x

   C.y' =

3 4 2

4 3 2

x x x

  D.y'= - 3

x + x - x 2

Câu 22. Cho hàm số f(x)=

2 2 1

2 1 1

x x x

m x

  



 



neáu

neáu . Chọn m bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=1?

A.m=1 B.m=0 C.m=3 D.m=-1

Câu 23. Cho hàm số

3 2

( )

3 2

x x

f x    . Tập nghiệm của bất phương trình x f x( ) bằng: 0

A.



0; 



B. C.



2; 2



D.



 ;



Câu 24. Tổng S = -1+ 1
10 - 2

10 +… + 1

( 1)
...
10

n
n


 bằng:

A.10

11 B.

10
11


C.0 D.+ 

Câu 25. Cho hàm số 3 2

( ) 3 5

f x x  x  . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ( 1;1) thuộc đồ thị hàm
số có phương trình là :

A.y=3 - 2x B.y = 9x + 10 C.y = 1 + 3x D.y = -3x + 4

Câu 26. Cho đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng a và b; a và b cắt nhau cùng thuộc (). Khi
đó:

A.d () B.d//() C.d//b D.d ()

Câu 27. Hàm số nào sau đây liên tục trên R:

A.y=cos3

x B.y=cot3x C. 2

1
4

x
y

x




 D.y= x 2

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vng tại A và có cạnh SB  (ABC). AC vng góc với
mặt phẳng nào sau đây?

A.(SBC) B.(ABC) C.(SBC) D.(SAB)

Câu 29.lim( 2 )

x x x x  bằng:

A.-  B.0 C.+  D.1

Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số sau gián đoạn tại x=-3 và x=1?

A.y= (x3)(x1) B. 2

( 1)(4 12)

x
y

x x




  C.y= 1

6
5





x
x
x

D.y=x2+2x-3

II/ PHẦN TỰ LUẬN: (4 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm)

a) Tìm



 


2
2

7 3
lim

x

x
x

b) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y = 9x + 2012.

c) Giải phương trình f’(x)=0. Biết rằng f(x)=3x+60 643 5

x  x  .

Bài 2: (0,5 điểm)

Cho hàm số f(x) =










x -5x+6

neáu x 2
x-2

3a+x neáu x = 2

. Tìm a để hàm số liên tục tại x0=2?

Bài 3: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt

phẳng (ABCD), SA = a 3 .

a) Chứng minh rằng: BC  SB; (SAC)  (SBD)
b) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

a

a 3

A

D

B

C

S

H

ĐÁP ÁN 
I/ Phần trắc ngiệm (6 điểm)

01. D; 02. B; 03. B; 04. A; 05. D; 06. A; 07. A; 08. A; 09. B; 10. C; 11. C; 12. C; 13. D; 14. B; 15. B;
16. B; 17. A; 18. C; 19. A; 20. A; 21. D; 22. D; 23. B; 24. B; 25. B; 26. D; 27. C; 28. D; 29. D; 30. B;

II/ Phần tự luận: (4 điểm)

Câu

Đáp án

Biểu

điểm

1
(1,5đ)

















 



  



   

 

  

2 2

7 3 2

lim lim

4 4 7 3

1 1

lim

2 7 3

x x

x

x x

x x x

x x

0.25

b) y'3x26x

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2012 nên ta có

'( o) 9

y x  0 0

0 0

1 0

3 4

x y

  

 

 

 

 

Vậy có 2 tiếp tuyến là: y = 9x + 9 và y = 9x - 23

0.25

c) f x'( )0x420x264 0

2
2

16 4

2
4

x x

x
x

    

 

 


 



0,25

2
(0,5đ)

  

 

    



2 2 2

5 6

lim ( ) lim lim ( 3) 1

x x x

x x

f x x

x

 

2 3a+2

f

Hàm số liên tục tại x0 = 2 khi và chỉ khi

lim ( ) (2) 3 2 1 1

x f x  f  a   a 

Vậy a = -1 thì hàm số liên tục tại x0 = 2

0,25

3 (2đ)

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

a) BC SA BC (SAB) BC SB

BC AB





   





BD AC BD (SAC)

BD SA




 





Mà BD

(SBD)(SBD)(SAC)

0,25

b) Ta có SA là hình chiếu của SD lên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa đường thẳng SD và
mp(SAB) là góc

Ta có:

 0

1
tan( SD)

3 3

ASD 30

AD a

A

SA a

  

 

Vậy góc giữa đường thẳng SD và mp(SAB) bằng 300

0,25

0.25

0,25
c) Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng SD

Ta có AH (SCD) nên AH là khoảng cách giữa đường thẳng AB và (SCD)

Ta có: 2 2 2 2

1 1 1 4 3

3 2

a
AH

AH  AS  AD  a  

0,25

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 7

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

Câu 1:

Hàm số

y



x41



có đạo hàm là:

A.

y' 3( x41)2

B.

y' 12 ( x x3 41)3

C.

y' 4 ( x x3 41)3

D.

y' 12 ( x x3 41)2

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của

hình hộp và bằng vectơ

AB

là:

A.

CD HG EF; ;
  

B.

DC HG EF; ;
  

C.

DC HG FE; ;
  

D.

DC GH EF; ;
  

Câu 3:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

3 3 2 2

 

x

y  x  C

có hệ số góc

k  9

là:

A.

y16 9



x3



B.

y16 9



x3



C.

y 9



x3



D.

y16 9



x3



Câu 4:

lim 1

n




là:

A.

1

B.

0 C.



D.

Câu 5:

Cho hàm số

2 1

 

x

y C

x






. Tiếp tuyến của

 

C

vng góc với đường thẳng

3 2 0

x y 

tại tiếp điểm có hồnh độ

x0

là:

A.

x  0 2

B.

x0  0 x0  2

C.

x0  0 x02

D.

x 0 0

Câu 6:

Hàm số

3 2

2 4 5

yx  x  x

có đạo hàm là:

A.

y3x24x 4 5

B.

y3x22x4

.

C.

y3x2x4

.

D.

y'3x24x4

.

Câu 7:

cho hàm số:

( ) ax 32 1

1 1

khi x
f x

x x khi x

 


 

  



để f(x) liên tục trên tập R thì a bằng?

A.

-2

B.

0 C.

-1

D.

1 Câu 8:

Cho hàm số

( ) 1

f x x  x

. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau

mệnh đề nào sai?

A.

(1) có nghiệm trên R

B.

(1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)

C.

(1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)

D.

(1) Vơ nghiệm

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và các cạnh bên bằng

nhau, SA= a

.

Số đo của góc giữa AC và mặt phẳng (SBD) là:

A.

B.

900

C.

450

D.

600

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số y = 1 - cot

x bằng:

A.

-2cotx

B.

cot x



C.

-2cotx(1+cot

x)

D.

2cotx(1+cot

x)

Câu 11:

. Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng

a

. Tính theo a tích sau

.

AB GE

 

.

A.

a



.

B.

6

2 a

C.

a

D.

2 a

Câu 12:

Vi phân của hàm số y = 5x

– 3x + 1 là:

A.

dy = (20x

+ 3x)dx

B.

dy = (20x

– 3x)dx

C.

dy = (20x

– 3)dx

D.

dy = (20x

+ 3)dx

Câu 13:

Đạo hàm của biểu thức

f x( ) x22x4

là:

A.

2( 1)

2 4

x

x x



 

B.

2 2

2 4

x

x x



 

C.

2 4

x

x x



 

D.

2
2

2 4

2 2 4

x x

 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 14:

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A.

2 2
1
2 4
n
u
n n


  

B.

3
2

2 11 1

2
n
n n
u
n

 



C.

u n 3n2n

D.

un  n22nn

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và



ABC



SA 

. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 45

. Tính SA?

A.

2a

B.

a 2

C.

a

D.

a 3

Câu 16:

Hàm số

f x

 

sin 3x

có đạo hàm

f'

 

x

là:

A.

3cos 3x

.

B.

cos 3x

.

C.

3cos 3x

.

D.

cos 3x

.

Câu 17:

. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán

BE CH 

là:

A.

0

B.

BH

C.

0

D.

HE

Câu 18:

3
0

1 2 1 6

lim
x

x x m

x n



  

 

, trong đó m, n là các số tự nhiên,

m

n

tối giản. Giá trị của

biểu thức A = m + n là:

A.

10 B.

11 C.

9 D.

8 Câu 19:

Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số

2
1
1
y
x




bằng:

A.

Đáp số khác

B.

1 C.

-1

D.

0 Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có SA ( ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng

a

và

Bˆ

= 60

. Biết SA= 2a. Tính khỏang cách từ A đến SC

A.

4 3

a

B.

2 5

a

C.

3 2

a

D.

5 6

a

Câu 21:

Vi phân của hàm số y = sin

3x là:

A.

dy = 3sin6xdx

B.

dy = sin6xdx

C.

dy = 6sin3xdx

D.

dy = 3cos

xdx

Câu 22:

Chọn công thức đúng:

A.



 
 

 . 
cos( , )

| | . | |

u v
u v

u v

B.



 
 

 
| | . | |
cos( , )

u v

u v

C.



 
 

 . 
cos( , )

| | . | |

u v
u v

u v

D.

.
cos( , )

| | . | |
u v
u v
u v

 
 
 

Câu 23:

Đạo hàm

' (2 1)'
2
x

y
x





là:

A.





5
'
2
y
x





B.





5
'
2
y
x




C.





3
'
2
y
x




D.





2
'
2
y
x



Câu 24:

Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA =

OB = OC =

a

. Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?

A.

a

B.

a

C.

a

D.

2
a

Câu 25:

2
2
2
3 2
lim
( 2)
x
x x
x


 



là:

A.

B.

1 C.

0 D.



Câu 26:

Tổng

1 1 1 1 ... 1 ....

2 4 8 2n

     

là:

A.

4 B.

1 C.

2 D.



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A.

14 m/s

B.

12 m/s

C.

11 m/s

D.

13 m/s

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng

a

. Hình chiếu

vng góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết tam

giác SAB là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và CD là:

A.

60 B.

45 C.

30 .

D.

90 Câu 29:

lim( n2 1 n)

là:

A.



B. 1/ 2

C.

1 D.

0 Câu 30:

cho hàm số:

( ) 1

x

khi x

f x x

m khi x

 




 

 



để f(x) liên tục tại điểm x

= 1 thì m bằng?

A.

+1

B.

-1

C.

2 D.

0 Câu 31:

3
5

3 7 3

lim 4

3 4

x

x x m

n
x



  
 

 

, trong đó m, n là các số tự nhiên,

m

n

tối giản , thì giá trị

m

n

là:

A.

B.

C.

D.

11
20

Câu 32:

Đạo hàm cấp hai của hàm số

y 1x

là:

A.

2 1

y

x





B.

1
1

y

x

 



C.

1
4(1 ) 1

y

x x

 

 

D.

1
1

y

x




Câu 33:

3
0

1 1

lim
x

x m

x n



 



, trong đó m, n là các số tự nhiên,

m

n

tối giản .Tính A = 2m – n

bằng:

A.

1 B.

-1

C.

0 D.

-2

Câu 34:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh

a

. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

bao nhiêu?

A.

a

B.

a

C.

a

D.

3
3

a

Câu 35:

Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y f x( ) x3x

tại điểm

M ( 2;8).

Phương

trình của (d) là

A.

y = -11 x +30

B.

y = 13x + 34

C.

y = - 11x - 14

D.

y = 13x – 18

Câu 36:

lim(5 7 )

x x  x

là:

A.

Ko có giới hạn

B.

0 C.

24 D.



Câu 37:

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là - 1 ?

A.

lim ( 2 )

x   x  x x

B.

lim ( 2 )

x   x  x x

C.

lim ( 2 )

x x  xx

D.

lim ( 2 )

x x  xx

Câu 38:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

yx33x28x1

 

C

song song với

đường thẳng

 

d :yx28

là:

A.

y



x



4 B.

y x
y x

 

  


C.

yx2

D.

Khơng tồn tại

Câu 39:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên

bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?

A.

a

B.

a

C.

a

D.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Câu 40:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ

AF



và

EG

bằng:

A.

30 .

B.

60 .

C.

90 .

D.

0 .

---

--- HẾT ---

712 1 D

712 2 B

712 3 D

712 4 A

712 5 B

712 6 D

712 7 A

712 8 D

712 9 B

712 10 D

712 11 A

712 12 C

712 13 C

712 14 D

712 15 B

712 16 A

712 17 C

712 18 A

712 19 D

712 20 B

712 21 A

712 22 D

712 23 B

712 24 C

712 25 D

712 26 C

712 27 A

712 28 A

712 29 D

712 30 C

712 31 C

712 32 C

712 33 B

712 34 A

712 35 C

712 36 C

712 37 B

712 38 A

712 39 D

712 40 B

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 8

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Đ)

Câu 1: Tìm

3 3

8

1 lim

2

5 n





4 

1

5

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Câu 2: Tìm 
4 2

4

3 lim

3

2 n



4

3

1

3 

4

Câu 3: Tìm

4.3

7 lim

2.5

7

n n
n n




A. 1

7

3

5

7

5

Câu 4: Tìm

1 2

4

6 lim

5

8

n n
n n






0

6

8 

4

5

Câu 5: Tìm

1 2.3

6 lim

2 (3

5)

n n

n n









1

2

C. 1 D.

1

3

Câu 6. Tìm lim



n2n n22



A.1

2 B.1 C.2 D.

1
2


Câu 7. Tìm lim



4n22 4n22n



A.1

2 B.1 C.2 D.
1
2


Câu 8. Tìm





4
1
lim
4
x
x
x




A. B.1 C. D.0

Câu 9. Tìm

2
0

1 1

lim
x

x x x

x



   

A.0 B.1 C. D.2

Câu 10. Tìm

2 2

4 1

lim

2 3

x

x x x

x



  

 A.
1

2 B. C.
1
2

 D.

Câu 11: cho hàm số:

( ) 1

x

neu x

f x x

a neu x

 


 
 


để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?

A. 0 B. +1 C. 2 D. -1

Câu 12: cho hàm số:

1 0

( )

x neu x

f x

x neu x

  

 




trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

lim ( ) 0

x f x  B. lim ( ) 1x0 f x  C. f x ( ) 0 D. f liên tục tại x0 = 0

Câu 13: cho hàm số:

( ) 4

x

neu x

f x x

a neu x

 


 
 


đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?

A. 1 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 14.cho hàm số:

2
2
ax 2
( )
1 2
neu x

f x

x x neu x

 

 
  



để f(x) liên tục trên R thì a bằng?

A. 2 B. 4 C. 3 D. 3

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y6x44x35x25 là:

A. y'24x312x210x B. y'24x312x210x

C. y'24x312x210x D. y'24x312x310x

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y x3 5 x 1 4

x

    là:

A. ' 3 2 5 12

y x

x
x

   B. ' 3 2 5 12

y x x

x

  

C. ' 2 5 12

y x

x
x

   D. ' 3 2 5 12

y x

x
x

  

Câu 17: Đạo hàm của hàm số 4 7

1
x
y
x



</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

A. ' 11 2
( 1)

y
x



 B. 2

3
'

( 1)

y
x



 C.

11
'

( 1)

y
x



 D. 2

11
'

( 1)

y
x







Câu 18: Đạo hàm của hàm số y



x4



x1



là:

A. y'2x3 B. y'2x5 C. y'2x3 D. y'x3

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y



2x24x



2 bằng:

A. y' 16 x348x232x B. y' 16 x348x232x

C. y' 16 x348x232x D. y' 16 x348x232x

Câu 20: Đạo hàm của hàm số tại điểm x =2 là:

A. 27

98 B. 
37
98

 C. 37

98 D. 
37
68

Câu 21: Hàm số f x

 

sinx5 cosx8 có đạo hàm f'

 

x là:

A. c xos 5sinx. B. c xos 5sinx. C. c xos 5sinx2. D. c xos 5sinx.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = cot3x bằng:

A. 12

cos 3x B. 2

cos 3x C. - 2

cos 3x D. 2

3
sin 3x


Câu 23: Cho hàm số : y cosx+6sinx. Khi đó y’ bằng
 A.6 cos s inx

osx+6sinx

x
c



B. 6 cos s inx

2 osx+6sinx

x
c



C.3cos s inx

osx+6sinx

x
c



D. s inx 6 cos

2 osx+6sinx

x
c



Câu 24 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 4

x
y

x




 tại điểm có tung độ y = -1 là:

A. -5

9 B. 
5

9 C.

5 D. -10

PHẦN TỰ LUẬN (5 Đ)

Câu 1: Tính giới hạn sau (2đ)

a)

4 2

4 3

3 2 7

lim

7 3 5

n n

n n n

 

 

b)

2
2
3

2 5 3

lim
9
x

x x

x



 



Câu 2: Tìm hệ số a để hàm số

 

5 3

2 4

x

f x x

ax

  



  

 


liên tục tại điểm

x 0 2

(2đ)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số sau (2đ)

a)



5 2



3 4 5

y x  x 

b)

2 tan 2
3

y  x 

 

Câu 4: Cho hàm số

 

2 3

x

y f x

x



 



có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

điểm có tung độ

y  0 5

. (1đ)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,

SA



ABCD



,

3
3

a

SA 

.

d) CMR:

BC



SAB



(1đ)

e) CMR:



SAD

 

 SCD



(1đ)

f) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) (1đ)

Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tâm O,





SA ABCD

,

a

SA 

. Gọi H là trung điểm của SC.

g) CMR:

BC



SAB



</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

h) CMR:



BDH

 

 ABCD



i) Tính góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD)

Câu V(2điểm). Cho hàm số

y



f x

 



x



3 x



4 có đồ thị (C).

1) Tính

f



 

x và giải phương trình

f



 

x



0.

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ

x

0



1. Câu VI(1điểm). Chứng minh phương trình

(1



m

)

x



3 x

  ln có nghiệm với mọi giá

1

0 trị tham số m

Câu I(1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:

1)

3 2

6

4 lim

2 3





n

2)

x 1 2

x

1 lim

x

1





3)

x 2

2x

2 lim

x

2







Câu II(1điểm). Tìm m để hàm số

3

2 ( )

2

1

2 x

khi x

f x

x

mx

khi x

























liên tục tại

x 

2. Câu III(1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)

y



sin 3

x

2)

2 1

x
y

x






2)

y



(

x



2)

x

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI HỌC KÌ II- MƠN TỐN 11

CÂU

Ý

NỘI DUNG

ĐIỂM

I

(1,5đ)

1(0,5đ)

 

  

 

n n n n

n

3 2 3

1 4

6 4

lim lim 2

2 3 3

0,25x2

2(0,5đ)















2 2

1 1

lim lim

1 1 1

x x

x

x x x

 

 




  

















1 1

1 1 1

lim lim

1 ( 1) 1 1 1

x x

x

x x x x x

 



  

    

0,25

3(0,5đ) Ta có:

2
2

lim (2 2) 2
lim ( 2) 0

2 0, 2
x

x

x
x
x






 





 




   




vậy

2 lim

2

x







 



</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

II

(1đ)

Ta có

 





2 2 2

( 1) 2

3 2

lim lim lim 1

2 2

x x x

x x

f x

x x

  

  

 

 

  

 

và

 





2 2

lim lim 1 2 1

x x

f x mx m

 

 

   

;

f(2)2m1

Hàm số liên tục tại x = 2 

 

lim
x

f x





=

 

lim
x

f x





=

f(2)

2m 1 1 m 1

    





0,5

0,25

III

(1,5đ)

1(0,5đ)





 

2 2

'

3sin 3 . sin 3

'

3sin 3 . 3

'. os3

9sin 3 cos 3

y

x

c

x



0,25

2(0,5đ)

/ /

2 2

(2 1) .( 2) ( 2) .(2 1) 5
'

( 2) ( 2)

x x x x

y

x x

     

 

 

0,25x2

3(0,5đ)

/
/

' ( 2) ( 2).

( 2).1 3 2

2 2

y x x x x

x x

x

x x

   

 

  

0,25

IV

(3đ)

1(1đ)

a) CMR:

BC



SAB



Ta có

BCSA doSA







ABCD



(1)

BC AB

( do ABCD là hình vng) (2)

và

SA AB, 



SAB



(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra

BC



SAB



0,25

0,25x2

2(1đ)

b) CMR:



BDH

 

 ABCD



Xét 2mp (BDH) và (ABCD), ta có









HO SA

HO ABCD

SA ABCD




 



 



(1)

Mà

HO



BDH



(2) Từ (1) và (2) suy ra



BDH

 

 ABCD



0,5

0,25x2

3(0,5đ)

c) Ta có AB là hình chiếu của SB lên mp(ABD)

Do đó góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) là

SBA

 3  0

tan 30

SA

SBA SBA

AB

   

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mp(ABD) bằng

Hình vẽ đúng (0,5đ)

0,25

Chương trình cơ bản

Va

(2đ)

1(1đ)

3 3 2 4

y x  x   y 3x2 6x

  0 3 26 00 2

y x x x

0,5

0,25x2

2(1đ)

Tại

x 0 1



y0 6

Hệ số góc của TT:

ky(1) 3

Phương trình tiếp tuyến là

y 3x3

0,25

0,5

0,25

VIa

(1đ)

Xét hàm số f(x) = (1-m

)x

– 3x – 1 liên tục trên



Ta có: f(0) = -1 và f(-1) = m

– 1 + 3 -1 = m

+ 1 > 0  m 



.

f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x

 (-1; 0): f(x

) = 0

Phương trình có ít nhất một nghiệm với mọi m.

0,25

0,5

0,25

Chương trình nâng cao

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

(2đ)

Theo giả thiết ta có u d u d

u11 d u1 1d

( 6 ) ( 2 ) 8

( )( 6 ) 75

    

   



Giải hệ ta được u

d1

3
2
 





0,5

2(1đ)

TXĐ D = R \ {-1};





3
'( )

f x
x






Xác định đúng hệ số góc của TT là:

3

4 k  

Gọi



x y

0

;

0



là tiếp điểm của TT, theo giả thiết ta có:

3
'( )

f x  









2 0

0
2

0
0

1
1

3 3 2

1 4

3 7

4
1

y
x

x

x y


 





 

       

 

    



Vậy có hai tiếp tuyến

3 1

4 4

y  x

và

3 23

4 4

y  x







0,5











0,5

VIb

(1đ)

1(1đ)

Xét hàm số f(x) = (m

– m + 3)x

2010

– 2x – 4 liên tục trên



Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m

– m + 3 + 2 – 4 = m

– m + 1 > 0  m 



.

f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x

 (-1; 0): f(x

) = 0

Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.

0,5

0,25

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 9

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu 1: Giải phương trình cos 2

x



2 cos

x

  .

3

0 A.

x

  

k

2 ,



k

 

.

B.

x



k

2 ,



k

  C.

.

2 ,

.

2 x

 





k



k

 

D.

2 ,

.

2 x







k



k

 

Câu 2: Số nghiệm của phương trình

tan 3

x 

 

 

 

 

thuộc đoạn

2; 2




 

 

 

là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 3: Có 12 học sinh gồm 8 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ 12 học sinh đó ra 3

học sinh gồm 2 nam và 1 nữ ?

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Câu 4: Cho cấp số nhân

 

un

có

1
2

u  

và

u 2 1

. Tính

u

10

.

A.

u  

10

256. B.

u 

10

256.

C.

u  

10

512.

D.

u 

10

512. Câu 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y



x



3 x

tại tiếp điểm

M  



1; 4



có hệ số góc k là

A.

k 

4.

B.

k 

3. C.

k 

0. D.

k 

6.

Câu 6: Cho tứ diện

ABCD.

Khi đó hai đường thẳng

AB

và

CD

là hai đường thẳng

A. cắt nhau.

B. song song.

C. chéo nhau.

D. trùng nhau.

Câu 7: Cho hình chóp .

S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi

M N lần lượt là trung

,

điểm của các cạnh AB và SD . Cắt hình chóp bởi mặt phẳng



CMN . Khi đó thiết diện nhận được



là

A. một tam giác.

B. một tứ giác.

C. một ngũ giác.

D. một lục giác.

Câu 8: Cho hình chóp .

S ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a . Tam giác SAB là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đáy. Biết I là

một điểm trong không gian cách đều các điểm , , ,

A B C D

và .

S Tính độ dài đoạn thẳng .

IS

A.

IS



a

.

B.

IS



a

2. C.

2 .

2 a

IS 

D.

.

2 a

IS 

Trang 1.

Phần II. Tự luận (8 điểm).

Câu 1 (2 điểm). Tính các giới hạn sau:

1.1.









2
3

1

2 lim

.

2

1

x







 

1.2.

2

3 3

1 lim

.

2

x



 



 

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số

 

3

2

1

2

1 x

khi x

f x

x

m

x

khi x



 



















. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m để hàm số đã cho liên tục tại

x 

1. Câu 3 (2 điểm).

3.1. Cho hàm số

 

sin 2

3 cos 2

12sin

6 f x



x



x







x













. Giải phương trình

 

'

4

0. f

x 



</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Câu 4 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng

a

2;





SA



ABCD

và

SA



2 a

. Gọi E là hình chiếu vng góc của A trên cạnh SB .

4.1. Chứng minh

BD





SAC



.

4.2. Chứng minh

BC





SAB



và



AEC

 



SBC



.

4.3. Gọi

G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và

ACD Tính góc giữa

.

đường thẳng

GK

và mặt phẳng



SAB .



---HẾT---

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN – LỚP 11 THPT

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm).

Câu

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Đáp án

B

A

B

D

C

B

C

Phần II. Tự luận (8 điểm).

Câu Đáp án Điểm

Câu 
1.1

Tính giới hạn









2
3

1 2

lim .

2 1

x

x x



 

 

Ta có

















3
3
3

1 2

lim lim

2 1

x x

x x x

x x
x x

x

 

 



 

  0,5

2 3

1 2

1 1

lim .

1 1 2

x

x x



   

 

   

   

 

 

Vậy







2
3

1 2 1

lim .

2 1 2

x

x x



 



  0,5

Câu 
1.1

Tính giới hạn

1 2

3 3 1

lim .

x

x x



  

 

Ta có 2 2 2





1 1

3 1

3 3 1 3 2

lim lim

2 2 2

x x

x

x x x

x x x x x x

 

  

    

   

        0,25



























3 2 3 2 3 1

lim

1 2

1 2 3 2

x

x x x

x x

x x x



      

 

 

       

 

0,25























1 1

3 4 3 1 3

lim lim

2 2

1 2 3 2 2 3 2

x x

x

x x

x x x x x

 

     

   

   

            

   

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

1 1 11.

12 12

    Vậy 2

3 3 1 11

lim .

2 12

x

x x



  

 

  0,25

Câu 
2

Cho hàm số

 

3 2

1
1

2 1

x x

khi x

f x x

m x khi x

  




 

  



. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

để

hàm số đã cho liên tục tại

x 

1.

Tập xác định của f x là

 

D   Ta có . f

 

1 m . 2 0,25

 











2
3

1 1 1 1

1 3 3 2

3 2

lim lim lim lim 3 3 2 3 3 2 8

1 1

x x x x

x x x

x x

f x x x

x x

   

  

 

        

 

0,5 
Hàm số đã cho liên tục tại

 

1 lim 1 8 2 10.

x

x f x f m m



       

Vậy giá trị của tham số

m

cần tìm là m 10.

0,25

Câu 
3.1

Cho hsố

 

sin 2 3 cos 2 12 sin
6

f x  x x x 

 

. Giải phương trình f'

 

x  4 0.

Tập xác định của f x là

 

D   Ta có . '

 

2 cos 2 2 3 sin 2 12 cos .
6

f x  x x x 

  0,5

Do đó '

 

4 0 2 cos 2 2 3 sin 2 12 cos 4 0
6

f x    x x x  

 

1 3

cos 2 sin 2 3cos 1 0 cos 2 3cos 1 0

2 x 2 x x 6 x 3 x 6

  

     

              

     

0,25

2 cos 3cos 0 cos 0

6 6 6

x  x  x 

     

          

     

(

vì

cos x 6



1;1





 

  

 

 

)

, .

6 2 3

x   k x  k k

        

0,25

Câu 
3.2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x , biết tiếp tuyến đó vng 2

góc với đường thẳng :x6y 6 0.

Tập xác định của hàm số D   Ta có . y'3x2 . 3 0,25 
Đường thẳng : 1 1

y x

    có hệ số góc 1
6

k   . Gọi M x y



0; 0



là tọa độ tiếp điểm
của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, ta có hệ số góc k của tiếp tuyến tại tiếp điểm 1
M là k1y x'

 

0 3x02 . Vì tiếp tuyến tại tiếp điểm M vng góc với đường thẳng 3

 do đó 1



02



1
1

. 1 3 3 1

1
6

x

k k x

x




 

       
 

  

0,25

+) Với x0  1 y0 6 M



1; 6



. Tiếp tuyến tại tiếp điểm M



1; 6



của đồ thị hàm số

đã cho có phương trình y6 .x 0,25

+) Với x0   1 y0  2 M



 1; 2



. Tiếp tuyến tại tiếp điểm M  



1; 2



của đồ thị

hàm số đã cho có phương trình y6x4. 0,25

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Câu 
4.1

Chứng minh

BD



SAC



.

ABCD

là hình vng



BD



AC

Từ giả thiết SA



ABCD



và BD



ABCD



SABD. 0,5

Ta có





BD AC

BD SA BD SAC

SA AC A





  



  



0,5

Câu 
4.2

Chứng minh

BC



SAB



và



AEC

 

 SBC



.

Từ giả thiết SA



ABCD



và BC



ABCD



SABC.

ABCD

là hình vng BC AB. 0,25

Ta có





BC SA

BC AB BC SAB

SA AB A





  



  



0,25

Từ giả thiết ta có

AE



SB

. Ta có

BC





SAB



và

AE





SAB





BC



AE

Ta có





AE SB

AE BC AE SBC

SB BC B





  



  



0,25

Vậy











 



AE AEC

AEC SBC

AE SBC





 






0,25

Câu 
4.3

Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác

SAD

và

ACD

.

Tính góc giữa 
đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB .



Gọi

I

là trung điểm của

AD

. Vì G

là trọng tâm của các tam giác SAD do đó

G



SI

và

1 .

3 IG

IS



Vì K

là trọng tâm của các tam giác ACD do đó K



CI

và

1
.
3

IK

IC 

Ta có

/ / .
3

IG IK

GK SC

IS  IC  

0,25

Vì

GK

/ /

SC  góc giữa đường thẳng

GK

và mặt phẳng



SAB



bằng góc giữa

đường thẳng

SC

và mặt phẳng



SAB



.

0,25

Ta có









SC SAB S

SB

BC SAB

 











là hình chiếu vng góc của đường thẳng SC trên

mặt phẳng



SAB Do đó góc giữa đường thẳng



.

SC

và mặt phẳng



SAB



bằng

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

góc giữa hai đường thẳng

SC

và

SB.

Ta có



SC SB,



BSC

(vì tam giác SBC

vuông tại

 0

BBSC

).

Vậy

góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB bằng



BSC



.

Ta có

AC



2 a

, tam giác

SAC

là tam giác vuông tại ASC SA2AC2 2a 2.
Lại có tam giác

SAB

là tam giác vuông tại ASB SA2AB2 a 6.

Xét tam giác vuông

SBC

vuông tại B , ta có cos 3  30 .0

SB

BSC BSC

SC

   

Vậy

góc giữa đường thẳng GK và mặt phẳng



SAB bằng



30 .

0,25

Chú ý:

+) Số điểm mỗi câu trắc nghiệm là bằng nhau.

+) Các cách giải khác mà đúng đều cho điểm tối đa theo mỗi câu. Biểu điểm chi tiết mỗi câu đó
chia theo các bước giải tương đương./.

www.morningstarsedu.edu.vn
ĐỀ 10

ĐỀ THI HỌC KỲ II

Mơn: Tốn 11 
Thời gian: 90 phút

PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:

1 3 1

) lim ) lim

2 1 2

x x

a b

x  x

 

 

Câu 2(0,75 điểm). Tính đạo hàm hàm số:

 

2 6 4 2 2018

f x  x  x 

.

Câu 3(0,5 điểm). Cho hàm số

2 1 3 2 2 1

m

y  x mx  x m 

, m là tham số. Tìm điều kiện của

tham số m để

y

'



0,

  

x

.

Câu 4(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y



x



2 x

 tại điểm

5 A(2;13).

Câu 5(1,5 điểm).Cho tứ diện đều MNPQ, I,J lần lượt là trung điểm của MP, NQ. Chứng minh

rằng:

a)

MNQPMP QN
   

b)

NQ



IJP



PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)

Câu 1. Giới hạn

lim 3 2
3

n
n

 



bằng:

A.3

B.0

C.-3

D.

Câu 2.Tính giới hạn

2 1
lim

1
x

x
x






A.-1

B.2

C.0

D.5

Câu 3.Tính giới hạn

lim



4 2 2 1



x x  x 

:

A.0

B.



C.



D.1

Câu 4.Hàm số

y f x

 

liên tục tại điểm

x0

khi nào?

A.

 

0
lim

xx f x  f x

B.

 

lim

xx f x  f x

C.

 

lim 0

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Câu 5. Hàm số

ysinxx

có đạo hàm là?

A.

cosx1

B.

cosx 1

C.

sin xx

D.

sinx 1

Câu 6. Cho hàm số

f x

 

x33x2

.Tính

 

' 1

f 

?

A. 2

B.3

C.-3

D.4

Câu 7.Đâu là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y f x

 

tại điểm

M x y



0; 0



?

A.

yy0 f x

 

0 xx0



B.

y f x

 

0 xx0



y0

C.

yy0 f '

 

x0 xx0



D.

y f '

 

x0 xx0



y0

Câu 8. Tính vi phân của hàm số

yx32019

?

A.

dyx dx

B.

dy x dx

C.

dy x

D.

dy x dx

Câu 9. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

yx

?

A.

4x3

B.

3x2

C.

12x2

D.

12x3

Câu 10. Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

A.

IM  IN0

B.

MN 2NI

C.

MI   NIIMIN

D.

 AM AN2AI

Câu 11. Đường thẳng (d) vng góc với mp(P) khi nào?

A. (d) vng góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P)

B.(d) vng góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P)

C.(d) vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau

D.(d) vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P).

Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng nào vng góc với mặt phẳng

(ABCD)?

A. (A’B’C’D’)

B.(ABC’D’)

C.(CDA’D’)

D.(AA’C’C)

Câu 13. Cho hai dãy số

   

un ; vn

biết

2 1; 3 2

2 3

n n

u v

n n

 

 

  

.Tính giới hạn

lim



unvn



?

A.2 B.-3

C.-1

D.5 Câu 14.Tính giới hạn

2
2

3 1
lim

2 4

x

x x

x





 



?

A.

B.0

C.



D.



Câu 15. Tìm m để hàm số

 

2 3

; 3

4 2 ; 3

x x

x

f x x

x m x

  




 

  



liên tục trên tập xác định?

A.m=4

B.m=0

C.

  m

D.không tồn tại m

Câu 16. Hàm số





2018

2 1

y  x

có đạo hàm là:

A.

2018



2x1



2017

B. 

2x1



2017

C.

4036



2x1



2017

D.

4036



2x1



2017

Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y 2x1

tại điểm có hồnh độ bằng 4 là?

A.

1 3

y x

B.

1 5

3 3

y  x

C.

x3y 5 0

D.

x3y 5 0

Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O. Hãy chỉ ra mệnh đề SAI?

A.

SA SC  2SO

B.

 SBSD2SO

C.

SA SC    SBSD

D.

SA SC     SBSD0

Câu 19. Hai vecto

u u

, '

 

lần lượt làvecto chỉ phương của hai đường thẳng d và d’.

d d'

khi?

A. u u

 

, '

cùng phương

B. u

 



u

'

C.

cos



u u , '



1

D.

cos



u u  , '



Câu 20. HÌnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với

đáy?Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A.

SC



ABCD



B.

BC



SCD



C.

DC



SAD



D.

AC



SBC



Câu 21.Tính tổng

2 1 1 1 ... 1 ....

2 4 8 2n

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

A. 2

B.3

C.0

D.

1
2

Câu 22. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình:

S t

 

t33t29t27

, trong đó t

tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc

triệt tiêu là:

A. 0 m/ s

B. 6 m/ s

C. 24 m/s

D. 12 m /s

Câu 23. Số đường thẳng đi qua điểm A(0;3) và tiếp xúc với đồ thi hàm số y=x

-2x

+3 bằng:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu24. Cho ba vectơ

a b c  , ,

không đồng phẳng. Xét các vectơ

x





2 a b y

     



;

  

a b

c;

3 2

z  b c

  

. Chọn khẳng định đúng?

A. Ba vectơ

  x y z; ;

đồng phẳng.

B. Hai vectơ

x a ;

cùng phương.

C. Hai vectơ

x b ;

cùng phương.

D. Ba vectơ

x y z  ; ;

đôi một cùng phương.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, 

BAD 

60 . Hình chiếu

vng góc của đỉnh S lên mp(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABD. Khi đó BD vng góc

với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB)

B. (SAC)

C. (SCD)

D. (SAD)

---HẾT---

Họ và tên:...Số báo danh:...

ĐÁP ÁN

1-C

6-C

11-D

16-D

21-B

2-D

7-D

12-D

17-D

22-D

3-B

8-D

13-C

18-D

23-D

4-B

9-C

14-C

19-D

24-A

5-B

10-B

15-A

20-C

25-B

CÂU NỘI DUNG THANG

ĐIỂM
Câu 1/ câu 3

1,5đ

1
1

1 1

lim lim

2 1 2 2

x x

x x

x

 




 

 

0,75









2 2

lim 3 1 5 0; lim 2 0

x  x   x x 

0,25

2 2 0

x   x  0,25

3 1
lim

2
x

x
x






 



0,25

Câu 2/ câu 4

0,75đ

 

' 4 8

f x  x  x 0,75

Câu 3/ câu 5 TXĐ : D=R;





2 2





' 2 1 2 1; 2 1 1

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

0,5đ 1

2 1 0

' 0 2 1

m m

y m

m



  

 

    

 

  

0,25

Câu 4/ câu 1

0,75đ x0 2;y0 13; 'f

 

x0  y' 2

 

24

0,25

 

0 0







' 24 2 13 24 35

y f x xx y  x   x 0,5

Câu 5/ câu 2

1,5đ a) MNQPMPQN MNMPQNQP PNPN
         

0,75

b) MNQ MJ NQ NQ



MJP



PQN PJ NQ

  



 



  



(0,25đ)



IJP

 

 MJP



NQ



IJP



(0,25đ)

Vẽ hình đúng 0,25đ

</div>

Toán 11 - 10 Đề ôn tập thi HKII

































 

 

 

 



<i>y</i>

'



0,

 

<i>x</i>

<i>R</i>

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>









'

4

3

<i>y</i>

 

<i>x</i>



<i>mx</i>



<i>m</i>

<i>y</i>

'

 

<i>x</i>



4

<i>x</i>



3

<i>y</i>

'



0,

 

<i>x</i>

<i>R</i>

'

0,

<i>y</i>



 

<i>x</i>

<i>R</i>

<i>y</i>



<i>x</i>



<i>x</i>







