Toán 12 Logarit phương pháp giải phương trình mu logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (458.88 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

HỘI ĐỒNG BỘ MƠN TỐN

===

CHUN ĐỀ:

CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI

PHƢƠNG TRÌNH

-

BẤT PHƢƠNG TRÌNH

MŨ VÀ LOGARIT

PHƢƠNG TRÌNH-BẤT
PHƢƠNG TRÌNH MŨ

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
2

PHẦN 1: PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ

LOGARIT

A. MỤC TIÊU:

 Giải đƣợc phƣơng trình mũ và logarit dạng cơ bản nhất, tƣơng ứng với mức độ thi
THPT

 Không đầu tƣ nhiều thời gian vào chuyên đề này vì học sinh cịn chuẩn bị cho các bộ
môn khác

 Từ bài tập cơ bản nâng lên các bt mức độ cao hơn

B. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

Lũy thừa:

n
n

n

n
n

n

n
m
n
m

n
m
n

m

xy
y

x
y
x
y
x

x
x

x
x
x

)
(
.

)
(
)
(









Logarit:

0
1
log

1
log

log
1
log

log

log
log

log

)
(
log
log

log










a
a

a

a
a

a

x
x

y
x
y

x

xy
y

x




C. NỘI DUNG CHÍNH:

PHƢƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT

Dùng đễ ôn tập trong chƣơng trình bồi dƣởng sọc sinh yếu , ôn thi tốt nghiệp THPT

I)Phƣơng trình mũ

Dạng cơ bản



 a

x
f

x
g
x
f

Log
x

f
a

x
g
x
f
a

a











)
(

)
(
)

(

)
(
)
(

Tập trung vào bốn dạng thƣờng gặp sau đây:
1)Tích qui về cùng cơ số

Khi giài ta dựa theo dạng cơ bản đễ lấy nghiệm
TD Giải các phƣơng trình sau đây

a) 2x+1.4x-1 . x 16x
8

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

2
4
4

2
2 1 2 2 3 3 4










    

x

x
x

x
x
x
x

3
2
9

4
2
1

9
4
9

4
2

2
4
2

4
2

4
3

4
3
.
3
.
3

27
4
9

.
3
)

3
3

3
2

3
2
2
1

Log
Log

x

Log
Log

Log
x

b

x

x
x
x

x
x

x






























2) Tổng qui về cùng cơ số

Thông thƣờng ta đƣa về cơ số nguyên dƣơng bé nhất và thu gọn thành phƣơng trình bậc hai
TD Giải các phƣơng trình sau đây ;




















3
2

6
:

)
0
(
2

6
4
2
)

t
t

t
t
ptr

t
t

Đăt
a

x
x

x

Do t > 0 nên ta chỉ nhận nghiệm t = 2
Suy ra 2x = 2 . KQ x = 1
b) 27x 12x  2.8x

Chia hai vế cho 8x ta đƣợc phƣơng trình

2
2
3
2

2
8

12
8

































x
x

Đặt

x

t 








2
3

( t > 0 )
Ptr : t3 + t - 2 = 0

Ta đƣợc nghiệm duy nhất t = 1 1
2
3











x

KQ x = 0

3) Tích chứa cơ số khác nhau

Dùng phƣơng pháp logarit hóa ( Lấy log hai vế theo cơ số thích hợp )
TD Giải các phƣơng trình

a) 3x.2x2 1

Lấy log hai vế của phƣơng trình theo cơ số 2
Ta đƣợc phƣơng trình Log23xLog22x2 0

Đặt t = ax

( t > 0 )
Suy ra anx = t n
Nếu a.b = 1

Đặt t = ax thì bx= 1/ t

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4
 xLog23 x2 0














3
0

0
)
3
(

2
2

Log
x

x

x
Log
x







































5
5
1

0
5
log
1
)

5
(log

5
log
1
5
log

5
2

)
5
.
2
(
)

5
.
2
(

10
5
.
2
)

2
2

Log
Log

x

x
x
x
x

Log
Log

b

x
x

x
x
x
x

4) Tổng không đƣa về đƣợc cùng cơ số
Tính nhẩm tìm nghiệm x 0 của phƣơng trình

Chứng tỏ nghiệm đó là duy nhất
TD Giải các phƣơng trình:

a) 2x + 3x = 5

Phƣơng trình nhận nghiệm x = 1
2x + 3x = 5  2x + 3x - 5 = 0
Xét hàm số f(x) = 2x

+ 3x – 5 ( xác định với mọi x )
Ta có f /

(x) = 2xln2 + 3x ln3 > 0 ( x )

Suy ra đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm
Vậy phƣơng trình có nghiệm duy nhất x = 1

b) 2x + 3x = 5 x

Phƣơng trình nhận nghiệm x = 1
Chia hai vế của phƣơng trình cho 3x

x
x

x
g
x

f
ptr


































3
5
)
(
&
1
3
2
)
(

3
5
1
3
2
:

Cả hai hàm số đều có tập xác định là R

0
3
5
ln
3
5
)
(
&
0
3
2
ln
3
2
)

( /

/ 



















x
x

x
g
x

f

Suy ra hàm số f(x) nghịch biến và hàm số g(x) đồng biến
Do đó đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại mọt điểm duy nhất
KL phƣơng trình có duy nhất một nghiệm x = 1

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5
DẠNG CƠ BẢN :



 f x a

x
f
Log

x
g
x
f

x
g

x
f

x
g
Log
x

f
Log

a
a

Cho

a

a
a





















)
(
)

(

)

(
)
(

0
)
(

0
)
(
)

(
)

(

1
&
0

Ta tập trung vào ba dạng sau đây :
1) Tổng qui vế cùng cơ số

Thu gọn về dạng cơ bản
TD Giải các phƣơng trình
a)

6
11
8
4

2xLog xLog x 
Log

ĐK x > 0. Đƣa về cơ số 2 , ta đƣợc phƣơng trình

2
1

6
11
6

6
11
)

3
1
2
1

1
(

6
11
3

1
2

2
2

2
2
2















x
x
Log

x
Log

x
Log
x

Log
x

Log




























)
(
9

3
0
27
6

27
)
6
(

3
)
6
(
log
:

0
:

3
)
6
(
log
2
log
)

2
3

9
3

loai
x

x
x
x

x
x

x
x
ptr

x
đk

x
b x

2) Đặt ẩn phụ: Khi trong ptr chứa nhiều logarit cùng một cơ số trong biểu thức chứa tích hoặc 
thƣơng

TD: giải ptr: 1

log
5

1
log

1
2

) 




 x x

a

Đk:










1
5

10
10
0

x
x
x

Đặt t = logx

Ptr : 1

5
1
1





t t

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

























1000
10

3
log

100
10

2
log

3
2

x
x

t
t

b)(1log2x)(2log4x)3
Đk: x0

Đặt tlog2 x

Ptr : ) 3
2
1
2

)(
1

( t  t 

Thu gọn: t2 3t20



























4
2
2

log
1
log
2

2
2

x
x

t
t

3) Tổng cơ số khác nhau: 
Tìm nghiệm x0

Chứng tỏ ptr có một nghiệm duy nhất x0

TD: giải ptr:

log2 xlog3(x1)3
 ĐK : x1

Ptr có nghiệm x = 4

Ptr : log2 xlog3(x1)30
Xét hs f(x)log2xlog3(x1)3
TXĐ: D(1;)

ln3 0

1
1
2
ln
1
)
(

/ 





x
x

x
f

Suy ra hs f(x) đồng biến

Do đó ptr có duy nhất một nghiệm x = 4

Bài tập tƣơng tự:

Bài 1: giải các ptr mũ: 
a. 5x.25x2  5x4
b. 3x2.9x 27

c. 32x1 0,25.128x3
d. 5x153x 26
e. 3.4x 2.6x 9x
f. 2x 4x 8x 14
g. 32x84.3x5270
h. ( 21)x ( 21)x 6
i. 3x 4x 5x

j. 3x 4x 25

k. 52x 7x 35.52x36.7x 0

l. 8x18(0,5)3x 3.2x3 12524(0,5)x
Bài 2: giải các ptr logarit:

2
5
log

log

log 3 4

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7
b. log3



x(x1)



1

c. log5 xlog5(x1)1
d. log(x2 6x7)log(x3)
e. log5(5x2).log2x51

f. logx216log2x643
g. log4x17log9x70
h. log5x(x2 2x65)2

i. log5log(x10)1log(21x20)log(2x1)
j. log2x3logx logx24

k. 0

6
7
log
2

logx  4 x 

x
x
x

x

8
log

4
log
2

log
log

16
8

4
2 

III) BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ

Khi giải chủ yếu xét theo tính đơn điệu của hàm số mũ

Các dạng cũng tƣơng tự nhƣ phƣơng trình mũ

TD1 Giải các bất phƣơng trình sau đây (Dạng af(x)b)






























2
0

0
2

2
2
2

3
3

9
3

)

2
2

2
2
2

2
2

x
x

x
x
a

x
x

9
50
log

9
50
2

2
.
9

25
2
.
4
2
2

25
2

2
)

2
2
1









 


x
b

x
x

3
log

3
3
2

.
3
2

3
2
)

3
2
1
















 

x

c

x
x
x

x
x

TD2 Giải các bất phƣơng trình (Dạng đặt ẩn phụ )

a) 4x – 3.2x + 2 > 0
Đặt t = 2x

( t > 0)
Phƣơng trình: t2

– 3t + 2 > 0




























1
0

2
2

1
2

2
1

x
x

t
t

x
x

b) 2x+1 + 2-x – 3 < 0

2.2x  2x 30
Đặt t = 2x ( t > 0 )

Bất phƣơng trình : 2  13  0
t

t

0
1

1
2
2
1

1
2

0
1
3
2 2















x
t

t
t

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8

IV) BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT

Khi giải ta cũng dựa theo tính chất đơn điệu của hàm số Logarit1
Chú ý các dạng thƣờng gặp sau đây

























)
1
0
(
)
(
)
(
0
)
1
(
0
)
(
)
(
)
(
)
(
*
)
1

0
(
)
(
)
1
(
)
(
)
(
*
a
khi
x
g
x
f
a
khi
x
g
x
f
x
g
Log
x
f
Log

a
khi
a
x
f
a
khi
a
x
f
x
f
Log
a
a
a 



TD Giải các phƣơng trình :





3
4
1
0
4
5
2

)
2
(
)
3
(
1
)
2
(
)
3
(
3
2
3
0
2
0
3
:
1
)
2
(
)
3
(
)
2

2
2
2




































x
ĐK
Do
x
x
x
x
x
x
x
Log
Bptr
x
x
x
x
x
ĐK
x
Log
x
Log

a

Nên bất phƣơng trình có nghiệm : 3x4

) (4 11) ( 2 6 8)

2
1
2

1 x  Log x  x
Log

b

Do cơ số a < 1 .Nên bất phƣơng tƣơng đƣơng với










































)
3

,
1
(
0
3
2
)
2
,
4
(
0
8
6
)
4
11
(
0
11
4
8
6
11
4
0
8
6
0
11

4
2
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x  -4 -3
4
11

 -2 1 
11

4x - - - 0 + + +

8
6
2  

x

x + 0 - - - 0 + +

3
2
2  

x

x + + 0 - - - 0 +

Chọn nghiệm thuộc miền mang dấu















Kết quả: nghiệm của ptr: là S (2;1)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

>> Truy cập trang để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9
a. 3x2 3x128

b. 2x2.3x1 4

c. 22x122x222x3 448
d. 9x 3x140

e. 2x15x22x15x1 0
f. 52x1 5x 4

g. 2x21x 30
h. (x1)x22x 1

Bài 2: Giải các bất ptr logarit : 
a) log3(3x5)log3(x1)
b) log0,2 xlog5(x2)log0,23
c) log32 x5log3 x60

d) log2



log0,2(x2 1



1

e) log ( 6 5) 2log3(2 ) 0
2

1 x  x  x 

2
1
log

1
log
1

2
4 



x
x

g) log (6 1 36 ) 2
5

1  

 x
x

h) log(x2x2)log(x22)

V) Một số pt & bptr mũ, log trong đề thi TNPTvà ĐH

1) Tốt nghiệp phổ thông

Giải các phƣơng trình sau đây :
a) 2x+2 – 9.2 x + 2 = 0 (2006)
b) Log4xLog2(4x) 5(2007)
c) 3 2x+1 - 9.3 x + 6 = 0 (2008)
d) 25 x - 6.5x + 5 = 0 (2009)

2) Đại học

e) Giải phƣơng trình

2x2x4.2x2x22x4  0 (D2006)

f) Giải bất phƣơng trình

)
2006
(
)
1
2
(
1

2
4

)
144
4

( 5 5 2

5 Log Log B

Log x     x 

g) Giải bất phƣơng trình

2 (4 3) (2 3) 2 ( 2007)
3

3 x Log x A

Log    

h) Giải phƣơng trình

0 ( 2007)

3
2
.
4

1
2

)
27
2
.
15
4

( 2

2 Log D

Log x x x 







i) Giải bất phƣơng trình

0 ( 2008)

4
2

7
,

0 B

x
x
x
Log

Log  











j) Giải bất phƣơng trình log 3 2 0 ( 2008)
2

1 D

x

x
x





</div>

Toán 12 Logarit phương pháp giải phương trình mu logarit

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP </b>

<b>HỘI ĐỒNG BỘ MƠN TỐN </b>

<b>=== </b>

<b>CHUN ĐỀ: </b>

<b>CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI </b>

<b>PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b>-</b>

<b> BẤT PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b>MŨ VÀ LOGARIT </b>

<b>PHẦN 1: PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ </b>

<b>LOGARIT </b>

<b>PHƢƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT </b>













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Toán 12 Logarit phương pháp giải phương trình mu logarit

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP </b>

<b>HỘI ĐỒNG BỘ MƠN TỐN </b>

<b>*****===***** </b>

<b>CHUN ĐỀ: </b>

<b>CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI </b>

<b>PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b>-</b>

<b> BẤT PHƢƠNG TRÌNH </b>

<b>MŨ VÀ LOGARIT </b>

<b>PHẦN 1: PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ </b>

<b>LOGARIT </b>

<b>PHƢƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT </b>













Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

<b>=== </b>