Phương trình quy về phương trình bậc hai | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (622.35 KB, 12 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b>§ </b></i> <i><b><sub> </sub></b></i>
<i><b>Tiết 58 - </b></i> <i><b>7 </b></i><b>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>
Nhận xét: Phương trình trên khơng phải là phương
trình bậc hai, song ta có thể đưa nó về phương
trình bậc hai bằng cách
<i>đặt ẩn phụ</i>
.
Nếu đặt x
2<sub> = t thì ta có phương trình bậc hai </sub>
at
2+ bt + c = 0
1.Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax
4+ bx
2+ c = 0 (a
0)
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Giải: Đặt x2 = t. Điều kiện là t 0 thì ta có phương
trình bậc hai theo ẩn t là: t2<sub> - 13t + 36 = 0. (2) </sub>
Ví dụ : Giải phương trình x4<sub> - 13x</sub>2<sub>+ 36 = 0 (1) </sub>
<i><b>§ </b></i> <i><b><sub> </sub></b></i>
<i><b>Tiết 58 - </b></i> <i><b>7 </b></i><b>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>
= 5
Giải phương trình (2) : = 169 -144 = 25 ;
13 - 5
2
= 4 t<sub>2</sub>=
t<sub>1</sub>= và
13 + 5
2 = 9
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t 0.
Với t<sub>1</sub> = 4 ta có x2 = 4 . Suy ra x<sub>1</sub> = -2, x<sub>2</sub> = 2.
Với t<sub>2</sub> = 9 ta có x2 = 9 . Suy ra x<sub>3</sub> = -3, x<sub>4</sub> = 3.
Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x<sub>1</sub> = -2;
x<sub>2</sub> = 2; x<sub>3</sub> = -3; x<sub>4</sub> = 3.
<i>b/ Ví dụ về giải phương trình trùng phương </i>
<b>Đặt x2 <sub>= t </sub></b> <b><sub>(t </sub></b><b><sub> 0) </sub></b>
<b>•Đưa phương trình trùng </b>
<b>phương về phương trình </b>
<b>bậc 2 theo t:at2<sub> + bt + c = 0 </sub></b>
<b>Giải phương trình </b>
<b>bậc 2 theo t </b>
<b>4.Lấy giá trị t </b><b> 0 thay </b>
<b>vào x2 <sub>= t để tìm x. </sub></b>
<b> </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>C</b>
<i><b>/C</b></i>
<i><b>ÁC</b></i> <i><b>BƯỚC</b></i> <i><b>GIẢI</b></i> <i><b>PHƯƠNG</b></i> <i><b>TRÌNH</b></i> <i><b>TRÙNG</b></i> <i><b>PHƯƠNG</b></i><i><b>: </b></i>
<b> </b>
<b>AX4 </b><b>+ </b>
<b>BX2</b><b> + </b>
<b>C</b><b> = 0 </b>
<b>Bước 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho </b>
<b>Bước 1:Đặt x2 <sub>= t </sub></b> <b><sub>(t </sub></b><b><sub> 0) </sub></b>
<b>•Đưa phương trình trùng phương về phương trình </b>
<b>• bậc 2 theo ẩn t: at2<sub> + bt + c = 0</sub></b>
<b>Bước 2. Giải phương trình bậc 2 theo ẩn t </b>
<i>t</i>
<b>Bước 3.Lấy giá trị t </b><b> 0 thay vào x2 <sub>= t để tìm x. </sub></b>
<b> x = ± </b>
<b>Nếu phương trình bậc 2 theo ẩn t có nghiệm </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>A</b>
<b>) 4</b>
<b>X4 </b><b>+ </b>
<b>X2 </b><b>- 5 = 0 (1) </b>
4 2
/
7
12
0 (2)
<i>b x</i>
<i>x</i>
<b>ÁP DỤNG</b><i><b>: Giải các phương trình sau: </b></i>
<i><b>Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, </b></i>
<i><b> 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vơ nghiệm</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
2.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
<i><b>§ </b></i> <i><b><sub> </sub></b></i>
<i><b>Tiết 58 - </b></i> <i><b>7 </b></i><b>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị khơng
thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định
là nghiệm của phương trình đã cho;
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
<b>?2 </b> <sub>Giải phương </sub>
trình:
x2 - 3x + 6
x2 - 9
= 1
x - 3 (3)
Bằng cách điền vào chỗ trống ( … ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x …
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ….. x2 - 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x<sub>1</sub> = …; x<sub>2</sub> = …..
Hỏi: x<sub>1 </sub>có thoả mãn điều kiện nói trên khơng? Tương tự, đối với
x<sub>2</sub>?
Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: ...
3
1 3
x+3
x1=1 thoả mãn điều kiện (TMĐK),
x2=3 không thõa mãn điều kiện (KTMĐK) loại
x=1
b/ Ví dụ
c/áp dụng: GiảI phương trình sau
2
4
2
1
(
1)(
2)
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
ĐKXĐ:
<i>x</i>
1,
<i>x</i>
2
2
4
2
1
(
1)(
2)
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
Quy đồng khử mẫu ta được phương trình
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
2.
Phương trình tích:
<i><b>§ </b></i> <i><b><sub> </sub></b></i>
<i><b>Tiết 58 - </b></i> <i><b>7 </b></i><b>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>
Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2<sub> + 2x - 3) = 0 (4) </sub>
Giải: ( x + 1) ( x2<sub> + 2x - 3) = 0 </sub><sub> x + 1 = 0 hoặc x</sub>2<sub> + 2x - 3 = 0 </sub>
Giải hai phương trình này ta được x<sub>1 </sub>= -1; x<sub>2</sub> = 1; x<sub>3</sub> = -3.
a/Phương trình tích: Phương trình tích có dạng A(x).B(x)=0
Cách giảI phương trình A(x).B(x)=0 A(x)=0 hoặc B(x)=0
b/ Đưa một phương trình về phương trình tích
</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>
<i><b>§ </b></i> <i><b><sub> </sub></b></i>
<i><b>Tiết 58 - </b></i> <i><b>7 </b></i><b>PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI</b>
<b>?3 </b>
Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương
trình tích: x
3+ 3x
2+ 2x = 0
Giải: x.( x
2<sub> + 3x + 2) = 0 </sub>
<sub> x = 0 hoặc x</sub>
2<sub> + 3x + 2 = 0 </sub>
Vì x
2+ 3x + 2 = 0 có a = 1; b = 3; c = 2 và 1 - 3 + 2 = 0
Nên phương trình x
2+ 3x + 2 = 0 có nghiệm là x
<sub>1</sub>= -1
và x
<sub>2</sub>= -2
Vậy phương trình x
3<sub> + 3x</sub>
2<sub> + 2x = 0 có ba nghiệm là x</sub>
1
=
</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>
<b>HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: </b>
Học thuộc các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương
trình trùng phương, phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình
tích. Làm các bài tập 34, 35 a,b, 36 ( SGK- Trg 56).
Chuẩn bị tiết sau luyện tập
<i><b>§ </b></i> <i><b><sub> </sub></b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>
<!--links-->
