Đề ôn tập HK 1 lớp 12 năm 2020-1021

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (904.63 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề cương ơn tập học kì 1 - Toán 12 
Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

1
x
y

x



 là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng



;1



và



 1;



B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



;1



và



 1;



D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

 

Câu 2: Cho hàm số . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 3: Phương trình có nghiệm x bằng:

A. 1 B. 9 C. 2 D. 3

Câu 4: Cho . Khi đó tính theo a và b là:

A. B. C. D.

Câu 5: Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

A. 2 2

1
x
y

x



 B.

1
1
x
y

x



 C.

1
1
y

x



 D.

2
1
x
y

x
 




Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các

hàm số nào?

A. yx33x 2
B. y  x3 3x2
C. y  x3 3x2
D. yx33x2

Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số





1
y

1 log x 1


 

A.



1;



B.



1;

  

\ 3 C. \



;1



D.



1;

  

\ 3

Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1
x 1




 tại điểm có hồnh độ bằng 0 là:
A. y x 3 B. y3x 1 C. y 1 3x D. y x 3

Câu 9: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích tồn phần của 
hình trụ bằng

2 2

2 3

3 3

x

y  x  x



1; 2



3;2

3
 
 

 



1; 2



 

1; 2

log x2

2 3

log 5a; log 5b log 56
1

a b

ab

a b a b

2 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 600 3 B. 600 C. 300 2 D. 1000

Câu 10: ng các nghiệm của phương trình 3x43x2 81

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 11: i giá trị nào của m thì x1 là điểm cực tiểu của hàm số 1 3 2





x mx m m 1 x

3    

A. m  



2; 1



B. m 2 C. m 1 D. khơng có m 
Câu 12: i a, b, c0; a  1; 0 b t kì. ìm mệnh đề sai

A. loga

 

bc log b log ca  a B. a a a

log log b log c

c  

C. loga b log ba D. log b.log aa c log bc

Câu 13: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu. Sau mỗi năm, giá trị xe giảm 10% so 
v i năm trư c đó. Hỏi sau ít nh t bao nhiêu năm thì giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu?

A. 8 năm B. 14 năm C. 7 năm D. 12 năm

Câu 14: Tìm t t cả giá trị của tham số m để đồ thị của hàm yx42mx2m2m có ba điểm cực
trị.

A. m = 0 B. m > 0 C. m < 0 D. m0

Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là , khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là: 
A. 2V

3 B.

1
V

3 C.

1
V

6 D.

1
V
2

Câu 16: Cho hàm số

1
3

yx . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận

B. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. 
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.

Câu 17: ìm m để đồ thị của hàm số

2
2

x x 2

x 2x m

 


  có 2 đường tiệm cận đứng.

A. m1 và m 8 B. m1 và m 8 C. m1 D. m1 và m8
Câu 18: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là

A. 3. B. 4. C. 6. D. 0.

Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên



0;



A. 3

ylog x. B.

ylog x. C. e

ylog x. D.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 20: Cho hàm số yf x

 

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định
nào sai ?

A. Hàm số nghịch biến trong khoảng

 

0;1
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x1

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng



; 0



và



1;



D. Hàm số đồng biến trên khoảng



;3



Câu 21: Tìm giá trị l n nh t của hàm sốy x e2x trên đoạn

 

0;1 .
A.

 0;1

max y2e B.

 

2
0;1

max ye 1 C.

 
2
0;1

max ye D.

 0;1

max y1

Câu 22: Cho b t phương trình:

 

4 2 2

log .log 4 log 0

2
x
x x   

  . ếu đặt t log2 x, ta đư c b t
phương trình nào sau đây?

A. t214t 4 0. B. t211t 3 0. C. t214t 2 0. D. t211t 2 0.

Câu 23: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và là điểm trên SC sao cho 
SN2NC. Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC.

A. 2

3 B.

3 C.

4 D.

2
5 
Câu 24: Cho biểu thức P x xk 24 x3



x0



. Xác định k sao cho biểu thức

23
24

Px .

A. k 3 B. k2 C. k4 D. Không tồn tại k.

Câu 25: Cắt khối lăng trụ MNP M N P.    bởi các mặt phẳng



MN P 



và



MNP



ta đư c những

khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác 
C. Ba khối tứ diện. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. 
Câu 26: ìm giá trị l n nh t của hàm số yx33x 5 trên đoạn

 

0; 2

A.

 0;2

max y0 B.

 0;2

max y7 C.

 0;2

max y5 D.

 0;2

max y3

Câu 27: ính đạo hàm của hàm số y



x2 1





 

A. y '



x2 1

 

2ln x2 1





   B. y '



x2 1





 

C. y ' x x



2 1



2 1



   D. y '



x2 1



2 1





</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 28: Hàm số y f

 

x xác định, liên tục trên R và đạo hàm f'

  

x 2 x1

 

2 2x6



. Khi đó
hàm số f

 

x

A. Đạt cực đại tại điểm x1.
B. Đạt cực tiểu tạo điểm x3.
C. Đạt cực đại tại điểm x3.
D. Đạt cực tiểu tại điểm x1.

Câu 29: Khối đa diện nào đư c cho dư i đây là khối đa diện đều?

A. Khối lập phương. B. Khối lăng trụ đều. 
 C. Khối chóp tam giác đều D. Khối chóp tứ giác đều. 
Câu 30: ính đạo hàm của hàm số ylog2



2x1



A.





1
y '

2 1 ln 2


 B. x

1
y '

1 2


 C.

x
x

2 ln 2

y '

2 1



 D. x

ln 2
y '

2 1




Câu 31: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số

x x

ylog x, yb , yc đư c cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào
dư i đây đúng ?

A. a b c
B. c b a
C. b c a
D. c a b

Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. , M là trung điểm của SC. Mặt phẳng

 

P qua AM
và song song v i BD cắt SB , SD tại N , K. Tính thể tích của khối .S ANMK , biết thể tích của 
khối chóp S ABCD. bằng .

A. 2

9 . B.

3 . C.

2 D.

3
5.
Câu 33: ọi là giao điểm của đồ thị hàm số y x 1

2x 1



 v i trục hồnh. ìm tọa độ điểm

A. I 1;1
2
 

 

  B.

1
I ; 0

2
 
 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x

 

1

A. 0 B. 1 C. 3 D. 2

Câu 35: Trong t t cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nh t ?

A. Loại

 

3;5 B. Loại

 

5;3 C. Loại

 

4;3 D. Loại

 

3; 4

Câu 36: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp 
đã cho bằng :

A.

14a

2 B.

14a

6 C.

6 D.

11a
12
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , cạnh a, góc

a 3
BAD 60 ,SA SB SD

    . Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng



SBC



. Giá trị

sin bằng

A. 1

3 B.

3 C.

3 D.

2 2
3

Câu 38: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, SA vng góc v i đáy, SA6 .a
Tính thể tích V của khối chóp SABC .

A. V a3 B. V a3 3 C. V 2a3 D. V 3a3
Câu 39: Cho hàm số yf x

 

x3ax2bxc . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị của hàm số ln có tâm đối xứng B. Đồ thị của hàm số ln cắt trục hồnh

C.

 

xlim f x   D. Hàm số ln có cực trị

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc
v i mặt phẳng đáy. ọi M là trung điểm của CD . Biết khoảng cách giữa hai đường 
thẳng BC và SM bằng 3

4
a

. ính thể tích của khối chóp đã cho th o a .

A.

3
4
a

. B.

3
2
a

. C.

3
6
a

. D.

3
12
a

.
Câu 41: Cho ;  log xb . Khi đó 2

2
ab

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 2

2   B. 
2
2



   C.





2
2
  

   D. 

  

Câu 42: Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y m cos x 4
cos x m




 nghịch biến trên
khoảng ;

3 2
 
 
 
  là

A. 1 B. 3 C. vô số D. 2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SAB , SAC c ng vng góc v i đáy, cạnh bên SB tạo v i đáy 
một góc 0

60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B v i BABCa . ọi M, lần lư t là trung
điểm của SB, SC. ính thể tích khối đa diện AM BC?

A.

a 3

4 B.

a 3

6 C.

a 3

24 D.

a 3
8

Câu 44: Cho phương trình 4.5log(100x2) 25.4log(10 )x 29.101 log x. ọi a và b lần lư t là 2 nghiệm
của phương trình. Khi đó tích ab bằng:

A. 0 . B. 1. C. 1

100. D.

1
10.

Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C.   . ọi M , N lần lư t là trung điểm của BB và

CC. Mặt phẳng



AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. ọi



V1 là thể tích của khối đa

diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện cịn lại. ính tỉ số
1
2

V
V .
A. 1

7
2
V

V  . B.

1
2

2
V

V  . C.

1
2

3
V

V  . D.

1
2

5
2
V
V  .
Câu 46: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương

ứng. ính giá trị l n nh t của tích các khoảng cách t điểm M đến bốn mặt của tứ diện
đã cho.

A. 36. B. 9

64. C. 6. D.

6
4 .
Câu 47: ọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. ìm n .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 48: Cho các số m0, n0, p0 thỏa mãn 4m 10n 25p. ính giá trị biểu thức

2 2

n n

T

m p

  .

A. T 1. B. 5

T  . C. T 2. D. 1
10
T  .
Câu 49: Nghiệm của phương trình đư c viết dư i dạng , v i a, b là các
số nguyên tố, . Tính

A.S = 2 B. S = 16 C. S = 22 D. S = 0

Câu 50: Cho các số thực dương x , y. Tìm giá trị l n nh t của biểu thức





2
3

2 2

4
4

xy
P

x x y



 

A. maxP1. B. max 1
10

P . C. max 1
8

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án A

Hàm số





2x 1 1

y y ' 0, x 1

x 1 x 1



      

 

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



Câu 2: Đáp án D

Các g a có : 2 x 1

y ' x 4x 3 y ' 0

x 3


      



 

y"2x4; y" 1   2 0; y" 3  2 0
Suy ra x1 là điểm cực đại hàm số
Câu 3: Đáp án D

P ương p áp phương trình logarit cơ bản b
a

log x  b x a
Các g ta có log 3x  2 x

 

3 2 3

Câu 4: Đáp án B

P ương p áp chú công thức đ i cơ số c





log b

log b a, b, c 0; a 1; c 1
log a

   

Công thức a

1
log b

log a


Các g ta có 6

5 5 5

1 1 1 ab

log 5

1 1

log 6 log 2 log 3 a b
a b

   

   .

Câu 5: Đáp án C 
Dựa vào đáp án ta th y

2 2 2

1
x
y y
x

   

  Đồ thị hàm số

2 2
1
x

y
x



 khơng có tiệm cận.

PT x -1 = 0 không nhận nghiệm x= -1  Đồ thị hai hàm số 1
1
x
y
x


 và
2
1
x
y
x
 


 khơng có
tiệm cận đứng x= -1.

1 1
1 1
1
lim lim

1
1
lim lim
1
x x
x x
x
x
 
 
 
 

  
 

   
 


 Đồ thị hàm số 1
1
y

x


 có tiệm cận đứng x = -1

Câu 6: Đáp án C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

- Cách gi i: Điều kiện xác định





x 1 0 x 1 x 1

log x 1 1 x 1 2 x 3

 

    

  

       

  



Tập xác định D



1;

  

\ 3
Câu 8: Đáp án B

- Cách gi i: Ta có





2x 1 3

y y '

x 1 x 1



  

 

 

y ' 0 3; y 0  1

Phương trình tiếp tuyến là y3x 1
Câu 9: Đáp án B

 

2 2 2 2

d xq

S  R  .10 100 cm ;S  2 Rh 2 .10.20400 cm

 

tp d xq

S 2S S 2.100 400 600 cm

        

Câu 10: Đáp án A

4 2

x 3x 4 4 2 2

3  81 3 x 3x   4 0 x    4 x 2
ng các nghiệm sẽ bằng 0.

Câu 11: Đáp án D

Các g 2





y 'x 2mx m  m 1

Để x1 là điểm cực trị của hàm số thì: 2mm2  m 1 0
hận th y không giá trị nào của đáp án thỏa mãn

Câu 12: Đáp án C 
Câu 13: Đáp án D

Gọi giá trị của x năm thứ n là xn. Khi y x0 = 20.000.000

V i hao mòn r = 10%

Sau một năm giá trị của xe còn lại là : x1 = x0 –rx0 = x0(1 – r)

Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) = x0(1 – r)2

Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 – r) = x0( 1 – r)n

n = 10; x10 = 20.000.000 x 0,910 = 6.973.568,802 đ

n = 11; x11 = 20.000.000 x 0,911 = 6.276.211,922 đ

n = 12; x12 = 20.000.000 x 0,912 =5.648.590,73 đ

Vậy sau 12 năm, giá trị của xe giảm xuống không quá 6 triệu đồng
Câu 14: Đáp án C

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

- P ương p áp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy cịn lại của khối 
lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V ' 1V

3


Câu 16: Đáp án C 
- Cách gi i: Hàm số

1
3

y x



 v i 1 0

    nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và

một tiệm cận đứng.
Câu 17: Đáp án B

- Cách gi i: Để đồ thị hàm số

2
2

x x 2

x 2x m

 


  có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình

x 2xm0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2.
Khi đó xét phương trình

 

g x x 2x m 0, ta có   4 4m . Để phương trình có hai

nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì

 

2
2

4 4m 0

0 m 1

g 1 0 1 2.1 m 0 m 1

m 8

2 2.2 m 0

g 2 0

      

       

  

         






Câu 18: Đáp án C

Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là 6, đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm
cạnh đối diện.

Câu 19: Đáp án B

Xét hàm số yf x

 

log xa v i x0, ta có y ' 1 ; a 0.
x.ln a

   V i a 1 y '   0; x

Khi đó hàm số f x đồng biến trên



0;



. Ta th y a 1.
3

 

Câu 20: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau :
 Hàm số nghịch biến trong khoản

 

0;1
 Hàm số đạt cực trị tại các điểmx0 và x1

 Hàm số đồng biến trên các khoảng



; 0



và



1;



Câu 21: Đáp án B

Xét hàm số y x e2x trên đoạn

 

0;1 , ta có y ' 1 2e  2x   0; x

 

0;1 .
Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên

 

0;1 . Khi đó

 

 

2
0;1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

 



 



4 2 2 2 2 2

log .log 4 log 0 l og . 2 log 2 3log 1 0 (1)

2 2

x

x x     x  x  x 

 

Đặt tlog2x

(1) (2 ) 2(3 1) 0 14 4 0

2t t t t t

         .

Câu 23: Đáp án B 
Ta có: S.MNB

S.MNB
S.ABC

V SM SN 1 2 1 V

. . V

V  SA SC 2 3  3  3

Do đó VMN.ABC 2V
3


Lại có: S.ANB

S.ANB N.ABC

S.ABC

V SN 2 2 V

V V V

V SC  3 3   3

Khi đó ABMN

ABMN MN.ABC N.ABC

V 1

V V V

3 V 3

    

Câu 24: Đáp án A 
Ta có:

1 1

11 4k

3 11 k 11 2 23

1
k

k 24 3 2 4 4 4k 8k 24 11 4k 23

P x x x x x .x x x x x x k 3

8k 24




    

            

   

Câu 25: Đáp án C

Cắt khối lăng trụ MNP M N P.    bởi các mặt phẳng



MN P 



và



MNP



ta đư c ba khối tứ diện là

. ;

P MNP P MNN. ; M .MN P .   
Câu 26: Đáp án B

a có:

 

2 x 1 0; 2

y ' 3x 3 0

x 1 0; 2
   
    

 



M N

P

M'

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

a có: y 0

 

5; y 2

 

7; y 1

 

3 . ật

 0;2

max y  7 x 2
Câu 27: Đáp án C

a có



 



2 1





2 1

y ' x 1 x 1 x x 1

 



     

Câu 28: Đáp án B

HD: Ta có

 



 



























3
0
1
0

6
2
1
2
2
0
'

2
2

x
x
x

x

f Hàm số đặt cực trị x=-3.

Do y’ đ i d u âm sang dương khi qua điểm x3 nên x3 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Hoặc f"

 

x 





21

 

2 2x6





' 4



x1



3x5



 f"

 

3 640Hàm số đã cho đạt cực
tiểu tại điểm x3.

Câu 29: Đáp án A

Khối lập phương là khối đa diện đều
Câu 30: Đáp án B

Ta có

















x x

2 x x x

2 1 ' 2 ln 2 1

y ' log 2 1 '

1 2
2 1 ln 2 2 1 ln 2 



 

     



 

Câu 31: Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta th y

 Hàm số ylog xa đồng biến trên khoảng



0;  



a 1
 Hàm số x

yb nghịch biến trên   0 b 1
 Hàm số ycx đồng biến trên  c 1
Câu 32:C ọn B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

 ọi H là tâm hình vng ABCD , ESH AM E là trọng tâm SAC

 SE SK

SH SD

  2

3
SN
SB

  . Ta có .
.

. .
. .

S AKM
S ADC

V SA SK SM
V  SA SD SC

2 1 1
.
3 2 3

  . 1 .

S AKM S ABCD

V V

 

 ương tự .
.

1
3

S ANM
S ABC

V

V  . .

1
6

S ANM S ABCD

V V

  .

 đó VS ANMK. VS ANM. VS AKM. 1 . 1 .
6VS ABCD 6VS ABCD

  .

1
3VS ABCD

 .

Câu 33: Đáp án C

Phương trình hồnh độ giao điểm là x 1 0 x 1 I



1; 0



2x 1

      



Câu 34: Đáp án B

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta th y đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số yf x

 

tại 1 điểm
duy nh t. Do đó f x

 

1có 1 nghiệm.

Câu 35: Đáp án A 
Câu 36: Đáp án C.

Cách giải : Gọi OACBD
Ta có: BO 1BD a 2

2 2

 

Xét tam giác vng SOB có SO SB2 BO2 a
2

  

3
2

A.ABCD ABCD

1 1 a 2a

V SO.S .a

3 3 2 6

   

Câu 37: Đáp án C

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều ABD

Ta có HB HD a 3 SH SD2 HD2 a 5

3 12

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Lại có d H; SBC





HKvà 1 2 12 12 HK a 15
HK  HB SH   9

Khoảng cách t D



SBC



là d D; SBC





3d H; SBC





a 15

2 6

 

Vậy ABD.sin d D : SBC





a 15 a 3: 5

SD 6 2 3

    

Câu 38 Đáp án B

 

2 3

1 1

. .6 . 3(

3 ABC 3 4 ).

a

V  SA S  a a đvdt

Câu 39: Đáp án D

P ương p áp Hàm số bậc ba: 3 2





yax bx cxd a0
1. ập xác định: DR

2. Đạo hàm: y '3ax22bx  c; ' b23ac
' 0 :

  Hàm số có 2 cực trị
' 0 :

  Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R.

3. Đạo hàm c p hai y" 6ax 2b; y" 0 x b
3a
     

Đồ thị ln có 1 điểm uốn có hồnh độ x b

  là tâm đối xứng.

4. i i hạn:
ếu a0 thì

xlim ; limx ;

ếu a0 thì

xlim ; limx ;

 đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh.

Các g

 

3 2

yf x x ax bxc . l thuyết A, B, C đúng.
D sai do chưa biết số nghiệm của pt y ' 0 .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

ọi N là trung điểm của AB BC//



SMN



















d BC SM d BC SMN d B SMN d A SMN

    .

Dựng AH vng góc v i SN tại H AH 



SMN



ậy





4
a
d A SMN  AH  .

ại có, trong tam giác vuông SAN : 1 2 12 12 3
2
a
SA

AH  AN  AS   .
ậy

3
2

1 3 3

. .

3 2 6

S ABCD

a a

V  a  .

Câu 41: Đáp án B

P ương p áp n n

a a a a

1
log b n log b; log b log b

  ; a x x x

log b ; log ab log a log b
log a

  

Các g 2

2 2
2
2
ab
x x

x x
1 1
log x
1
log a log b

log a log b
2

 

 

a b

1 1 2

1 1 1 1 1 1 2

2 log x log x 2


  
  
 
 

Câu 42: Đáp án B

Các g y m cos x 4
cos x m




 . Đặt

1
cos x t; t 0;

2
 
  
 
mt 4
y ,
t m



 tập xác định: DR \ m

 

Để hàm số đồng biến trên 0;1
2
 
 

  thì





2
2

4 m

y ' 0 2 m 2

t m


     

 ;

2 m 0

m 0; 1

2 m 2

2
  

  
 
  
 


Câu 43: Đáp án D

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Các g Do có SAB , SAC c ng vng góc v i đáy nên SA 
vng góc v i đáy.

óc SBA chính là góc của SB tạo v i mặt đáy và bằng 60 0

Xét tam giác SBA: 0

SAAB. tan 60  3a

hể tích hình chóp S.ABC:

3
ABC

1 1 1 3

V SA.S a 3. a.a a

3  3 2 6

  

Xét tỉ lệ: SAMN
SABC

V SM SN 1 1 1

. .

V  SB SC 2 2 4

Suy ra 3 3

AMNBC SABC

3 3 3 3

V V . a a

4 4 6 8

  

Câu 44: C ọn đáp án B Điều kiện x0

log(100 x ) log(10 x) 1 log

4.5 25.4 29.10 x log10 log10 log10

4.25 x 29.10 x 25.4 x 0

   

log10

2log10 log10

log10

( ) 1

5 5 2

4.( ) 29.( ) 25 0 10 1

5 25

2 2

10
( )

2 4

x

x x

x

ab
x

  

  

       

   



Câu 45 C ọn B

ọi K là trung điểm của AA và V , VABC KMN. , VA MNK. lần lư t là thể tích khối lăng trụ
.

ABC A B C   khối lăng trụ ABC KMN. và thể tích khối chóp A MNK. . Khi đó

2 ABC KMN. A MNK.

V V V .

ại có . 1

ABC KMN

V  V; . 1 . 1

3 6

A MNK ABC KMN

V  V  V suy ra 2 1 1 1

2 6 3

V  V V  V t đó ta có

1 2

3 3

V  V V  V . ậy 1
2

2
V
V  .
Câu 46: C ọn B

ọi r1, r2, r3, r4 là khoảng cánh t điểm M đến bốn mặt của tứ diện.

ọi S là diện tích một mặt của tứ diện 9 3
4
S

  .

K

N
M

A'

C'

B C

A

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Đường cao của tứ diện là 2

 

3 3 6

h   .
hể tích của tứ diện là 1 . 1 9 3. . 6 9 2

3 3 4 4

V  S h  .

Mặt khác, ta có 1. .



1 2 3 4



9 2

3 4

V  S r   r r r  1 2 3 4 3.9 2. 4 6
4 9 3
r r r r

      .

ại có 4

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

6 4 . . . .

64
r r r r r r r r r r r r

       .

Câu 47: C ọn D

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 48: C ọn A

Vì 4 10 log 4 log 4 log 2

2 2

m n n

n m

m

      .

Vì 10 25 log 25 log 25 log 5

2 2

n p n

n p

p

      .

Suy ra log 2 log 5 log10 1

2 2

n n

T

m p

      .

Câu 49: Đáp án B

L y logarit cơ số 3 của 2 vế pt , ta đư c:

, vậy a = 5, b = 3
Khi đó, S = 5.5-3.3 = 16

Câu 50: C ọn C





2
2

3 3

2 2

1 1 4
y

xy x

P

x x y y

x
 
 
 

 

 

     

   

   

 



  x ,y 0



Đặt

1 4 y
t

x
 
   

  , t1. Khi đó biểu thức trở thành

 





2
3

1
1
t
P t

t



 v i t 1.

 





2
4

2 3

0 3

t t

P t t

t
  

    

 .

Bảng biến thiên:

.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18></div>