Bài tập và Lý thuyết chương 2 đại số lớp 11 - Tính giá trị, chứng minh, giải phương trình - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (232.34 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẦN I – ĐỀ BÀI

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA , k, k

n n n

P A C

Phương pháp: Dựa vào cơng thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương 
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.

Câu 1: Cho 3 1140

n
n

C . Tính

6 5

4


 n n

n

A A

A
A

A. 256 B. 342 C. 231 D. 129

Câu 2: Tính 2 2 2
2 3

1 1 1

...
   

n

B

A A A , biết

2
1

1 1

2 ... 45



   

n

n n

n n

n n

C C

C n

C C

A. 9

10 B.

9 C.

9 D. 9

Câu 3: Tính





4 3

1 3
1 !
 




n n

A A

M

n , biết

2 2 2 2

1 2 2 2 3 4 149

       

n n n n

C C C C .

A. 9

10 B.

9 C.

9 D.

3
4
Câu 4: Cho biết  28


n k
n

C . Giá trị của n và k lần lượt là:

A. 8 và 4. B. 8 và 3 .

C. 8 và 2. D. Không thể tìm được.

Câu 5: Nếu Ax2 110 thì:

A. x10. B. x11. C. x11hay x10. D. x0.
Câu 6: Nếu 2An4 3An41thì n bằng:

A. n 11. B. n 12. C. n  .13 D. n 14.

Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
A. Cn011. B. 1

n
n

C  . C. 1 1

n

C  n . D. n 1

n

C  n

 .
Câu 8: Nghiệm của phương trình 3 20


n

A n là

A. n6. B. n5. C. n8. D. không tồn tại.

Câu 9: Giá trị của  n thỏa mãn đẳng thức 6 7 8 9 8
2

3 3 2 

   

n n n n n

C C C C C là

A. n18. B. n16. C. n15. D. n14.

Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 2 2
2

3An  An42 0 là

A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10 .

Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh,  n và n3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

A. n15. B. n27. C. n8. D. n18.

Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31 3An2 52(n1). Giá trị của n bằng:

A. n13. B. n16. C. n15. D. n14.

Câu 13: Tìm  x , biết 0 1 2 79

 x  x 

x x x

C C C

A. x13. B. x17. C. x16. D. x12.

Câu 14: Giá trị của  n thỏa mãn 3 3
8 5 6


  
n

n n

C A là

A. n15. B. n17. C. n6. D. n14.

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn 2 3 2 15 5

  

n n

A C n

A. n5 hoặc n6. B. n5 hoặc n6 hoặc n12.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 16: Tìm  n , biết 1

4 3 7( 3)



    

n n

C C n .

A. n15. B. n18. C. n16. D. n12.

Câu 17: Giá trị của  n bằng bao nhiêu, biết

5 6 7

5 2 14

 

n n n

C C C .

A. n2 hoặc n4. B. n5. C. n4. D. n3.
Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn  n : 2 1

5 5 5 25

 

  

n n n

C C C

A. n3. B. n5. C. n3 hoặc n4. D. n4.
Câu 19: Tìm  n , biết 3 2 14

 n 

n n

A C n.

A. n5. B. n6. C. n7 hoặc n8. D. n9.

Câu 20: Giá trị của n   thỏa mãn 1 2 3 7
2

n n n

n

C C C  là

A. n 3. B. n 6. C. n 4. D. n 8.

Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa A n2 210.

A. 15. B. 12 . C. 21. D. 18.

Câu 22: Biết rằng 2 1

1 4 6

n

n n

A C  n



   . Giá trị của n là

A. n 12. B. n 10. C. n 13. D. n 11.

Câu 23: Giải phương trình sau:Px120

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 25: Tìm n biết: 13 1 2 23 2 3 33 3 .. 256

    

n n n n

C C C nC

A. n4 B. n5 C. n6 D. n7

Câu 26: Tìm n biết: 0 2 1 4 2 ... 2 243

    n n 

n n n n

C C C C

A. n4 B. n5 C. n6 D. n7

Câu 27: Tìm n biết: 1 2 2 3 2 1

2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 ... (2 1)2 2 1 2005


         

n n

n n n n

C C C n C

A. n1100 B. n1102 C. n1002 D. n1200

Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: 2 1 8

 

n n

A A

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho: 6 10 5


n n

A A

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

Câu 30: Nghiệm của phương trình 10 9 9 8

 

x x x

A A A là:

A. x10. B. x 9 .

C. x11. D. x 9 và 91

9


x .

Câu 31: Nếu 4 4
1

2An 3An thì n bằng:

A. n11. B. n12. C. n13. D. n14.

Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: 4

1. 4 15 2

   

n n n

P A P

A. 3,4,5 B. 5,6,7 C. 6,8,2 D. 7,9,8

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 21 2 2
5
2


   

n n

n n n

C C A

A. n2 B. n3 C. n5 D. n4

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

 

!3 . 2 . 3 720

n n n

n C C C

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2

1
2

3
10



n

n

C

n
C

A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 31 11 14







    

n

n n

A C n

A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5

Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)





4 143
2 ! 4






n

A

n P

A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5

Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

3 4

24
23






n
n

n n

A

A C

A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5

Câu 39: Giải phương trình sau: 2 2

1 2

3Cx xP 4Ax

A. x3 B. x4 C. x5 D. x6

Câu 40: Nghiệm của phương trình

5 6 7

5 2 14

 

x x x

C C C

A. x3 B. x4 C. x5 D. x6

Câu 41: Giải phương trình sau: 2 72 6( 2 2 )

  

x x x x

P A A P

A. 3

4


 


x

x B.

3
2


 


x

x C.

2
4


 


x

x D.

1
4


 


x
x

Câu 42: Giải phương trình sau: 2 2 2 2 3 3 3 100

  

x x

x x x x x x

C C C C C C

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 43: Giải phương trình sau:C1x6.Cx26.Cx3 9x214x

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

Câu 44: Giải phương trình sau: 41 31 2 2
5

0
4

     

x x x

C C A

A. 11 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 45: Giải phương trình sau: 24



31 4



23 4


  

x

x x x

A C A

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 46: Giải phương trình sau: 3 1 2 2 3
2 4 2 4

  

  

x x x

x x

C C

A. 3

4








x

x B.

3
2







x

x C.

2
4







x

x D.

1
2







x
x

Câu 47: Giải phương trình sau: 2 2 2 2

1 2 3

2  3  4  130

   

x x x x

C C C C

A. 7 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 48: Giải hệ phương trình sau: 2 5 90

5 2 80

  




 




x x

y y

x x

y y

A C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:
1

1 1

3 5



 

 

 

 









y y

x x

y y

x x

C C

A. x6;y3 B. x2;y1 C. x2;y5 D. x1;y3

Câu 50: Giải bất phương trình sau: 2 2 3
2

1 6

10
2Ax Ax xCx

A. 3 x 4 B. 3 x C. x4 D. x4,x3

Câu 51: Giải bất phương trình sau:( 5)! 60 32







k
x

x

P

A
x k

A. ( ; ) (0;0), (1;1), (3;3)x k  B. ( ; ) (0;0),(1;0), (2;2)x k 

C. ( ; ) (1;0),(1;1),(2; 2), (3;3)x k  D. ( ; ) (0;0),(1;0),(1;1),(2;2),(3;3)x k 

Câu 52: Cho một tập hợp A gồm n phần tử (n4). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần

số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n

A. 20 B. 37 C. 18 D. 21

Câu 53: Tìm k



1, 2,3,...,n



sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất.

A. 12 B. 9 C. 21 D. 19

Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2nn 



2n



k, trong đó k là một ước nguyên tố của

2
n
n

C .

A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4

Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn



1;2002



và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S.

Với mỗi X T , kí hiệu ( )m X là trung bình cộng các phần tử của X. Tính

( )





X T

m X
m

T .

A. 3003
2


m B. 2003

21


m C. 4003

2


m D. 2003

2


</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA , k, k

n n n

P A C

Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị để chuyển phương trình, bất phương 
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.

Câu 1: Cho 3 1140

n
n

C . Tính

6 5

4


 n n

n

A A

A
A

A. 256 B. 342 C. 231 D. 129

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

ĐK:
6









n
n

Ta có: 3 1140 ! 1140 20

3!( 3)!



    


n

n

C n

n

Khi đó: ( 1)...( 5) ( 1)...( 4) 4 ( 4)( 5) 256
( 1)...( 3)

    

      

 

n n n n n n

A n n n

n n n

Câu 2: Tính 2 2 2
2 3

1 1 1

...
   

n

B

A A A , biết

2
1

1 1

2 ...  45

   

n

n n

n n

n n

C C

C n

C C

A. 9

10 B.

9 C.

9 D. 9

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: C1n n;
2

!
2!.( 2)!

2 2. 1

!
1!.( 1)!



  



n

C n

n
n

C

n

;.; 1

1
!
1!.( 1)!

  



n
n
n
n

C
n

n
C

n

Nên

2
1

1 1

2 ... 45 ( 1) 45 10

2


        

n

n n

n n

n n

C C

C n

C C

n n

n

2 2 2

2 3

1 1 1

... 1 1 9
10
      

n

B

A A A n .

Câu 3: Tính





4 3

1 3
1 !
 




n n

A A

M

n , biết

2 2 2 2

1 2 2 2 3 4 149

       

n n n n

C C C C .

A. 9

10 B.

9 C.

9 D.

3
4

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Điều kiện:
3









</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Ta có: 2 2 2 2

1 2 2 2 3 4 149

       

n n n n

C C C C





























1 ! 2 ! 3 ! 4 !

2 2 149 5

2! 1 ! 2! ! 2! 1 ! 2! 2 !

   

      

  

n n n n

n

n n n n

Do đó:

4 3

6 3 5 3

6! 4



A A 

M .

Câu 4: Cho biết  28

n k
n

C . Giá trị của n và k lần lượt là:

A. 8 và 4. B. 8 và 3 .

C. 8 và 2. D. Không thể tìm được.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Thử đáp án, dễ dàng tìm được n8 và k 2.
Câu 5: Nếu Ax2 110 thì:

A. x10. B. x11. C. x11hay x10. D. x0.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điều kiện: x,x2

Ta có:





2 110 ! 110 ( 1) 110 11

10
2 !




       



 

x

x
x

A x x

x

x .

So sánh điều kiện ta nhận x11.
Câu 6: Nếu 2An4 3An41thì n bằng:

A. n 11. B. n 12. C. n  .13 D. n 14.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điều kiện: n4;n 

Ta có:













4 4

1 !

! 2

2 3 2. 3. 3 12

4 ! 5 ! 4

n n

n

n n

A A n

n n n



      

   .

Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
A. Cn01 1. B. 1

n
n

C  . C. 1 1

n

C  n . D. n 1

n

C  n

 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C. 
Vì 1

n

C n nên câu C sai

Câu 8: Nghiệm của phương trình 3 20

n

A n là

A. n6. B. n5. C. n8. D. không tồn tại.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

 





20 , , 3

3 !

   

 

n

n n n

n  n n 1 n 2 20n  n1 n 2 20 n2 3n18 0

 

 
6

3
 
 



 lo

han
ai

n n

n  n6.

Câu 9: Giá trị của  n thỏa mãn đẳng thức 6 7 8 9 8
2

3 3 2 

   

n n n n n

C C C C C là

A. n18. B. n16. C. n15. D. n14.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):
+ Nhập PT vào máy tính: 6 7 8 9 8

3 3 2  0

    

n n n n n

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+ Tính (CALC) lần lượt với X 18 (khơng thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với
14



X (không thoả)

Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3An2 A22n42 0 là

A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C. 
* PP tự luận:

+ PT

 





! 2 !

3. 42 0 , , 2

2 ! 2 2 !

     

  

n n

n n  3n n 1 2 . 2n n142 0

2 42 0

 n  n 

 

 
6

7
 
 





n nhan

n loai  n6.

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính PT 2 2
2

3An  An42 0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với
10



X (không thoả).

Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh,  n và n3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

A. n15. B. n27. C. n8. D. n18.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

+ Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn2, trong đó có n cạnh, suy ra
số đường chéo là 2


n

C n.

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn2 n135.

+ Giải PT :

 





135 , , 2

2 !2!   

 

n

n n n

n  n1n 2n270 n2 3n 270 0

 

 
18

15
 
 




n nhan

n loai  n18.

Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2
1

3Cn  3An 52(n1). Giá trị của n bằng:

A. n13. B. n16. C. n15. D. n14.

Hướng dẫn giải:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

PT  

     





1 ! !

3. 3. 52 1 , , 2

2 !3! 2 !



     

  

n n

n n n

n n

   

1 1

3 1 52 1

 

 n n n  n n n

 1 6 104

 n n  n  n2 5n104 0

 

 
13

8
 
 




n nhan

n loai  n13.

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 3 2
1

3Cn  3An  52(n1) 0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (khơng thoả), với
14



X (khơng thoả).

Câu 13: Tìm  x , biết 0 1 2 79

 x  x 

x x x

C C C

A. x13. B. x17. C. x16. D. x12.

Hướng dẫn giải:

Chọn D. 
* PP tự luận:

   





! !

1 79 , 1

1 ! 2 !2!

     

  

x x

 1

1 79

2


  x x x   x2 x 156 0

 

 
12

12
13

 

   




x nhan

x

x loai .

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 0 1 2 79 0

 x  x  

x x x

C C C .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả),
với X 12 (thoả).

Câu 14: Giá trị của  n thỏa mãn 83 5 3 6


  
n

n n

C A là

A. n15. B. n17. C. n6. D. n14.

Hướng dẫn giải:

Chọn B. 
* PP tự luận:

PT  

 

   

8 ! 6 !

5. ,

5! 3 ! 3 !

 

  

  

n n

n

n n

         

     

4 5 6 7 8

5. 4 5 6

    

 n n n n n  n n n

 7  8
5
5!

 

 n n   n215n 544 0

 

 
17

 

   




n nhan

n

n loai .

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 83 5 3 6 0


   
n

n n

C A .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 15 (khơng thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với
14



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn 2 3 2 15 5

  

n n

A C n

A. n5 hoặc n6. B. n5 hoặc n6 hoặc n12.

C. n6. D. n5.

Hướng dẫn giải:

Chọn A. 
* PP tự luận:

   





! !

3. 15 5 , , 2

2 ! 2 !2!

     

  

n n

n n n

n n  

 

3 1

1 15 5

2


 n n n n   n

2 11 30 0
 n  n 

 

6
5
 

 




n nhan

n nhan .

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 2 3 2 15 5 0

   

n n

A C n .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 5,X 6 (thoả); với X 5,X 6,X 12 (không thoả), với X 6
(thoả), với X 5 (thoả).

+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n6hay n5.
Câu 16: Tìm  n , biết 14 3 7( 3)



    

n n

C C n .

A. n15. B. n18. C. n16. D. n12.

Hướng dẫn giải:

Chọn D. 
* PP tự luận:

PT  

 

4 ! 3 !

7 3 ,

3! 1 ! 3! !

 

    

 

n n

           

 

2 3 4 1 2 3

7 3

6 6

     

 n n n  n n n  n

 2  4  1  2 42

 n n  n n   3n 6 42 n12.
* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 1

4 3 7( 3) 0



     

n n

C C n .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 15 (khơng thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả),
với X 12 (thoả).

+ KL: Vậy n12.

Câu 17: Giá trị của  n bằng bao nhiêu, biết

5 6 7

5 2 14

 

n n n

C C C .

A. n2 hoặc n4. B. n5. C. n4. D. n3.

Hướng dẫn giải:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

     

5 2 14

, ,0 5

5! 6! 7!

5 ! ! 6 ! ! 7 ! !

     

  



n n

n n n n n n

     

5. 5 ! ! 2. 6 ! ! 14. 7 ! !

5! 6! 7!

  

 n n  n n  n n 5.6.7 2.7. 6   n 14 6  n 7 n

210 84 14 14 182 588

   n n  n 14n2196n462 0

 

3
3

 

   




n loai

n

n nhan .

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính

5 6 7

5 2 14

  

n n n

C C C .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 2,X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không
thoả), với X 3 (thoả).

+ KL: Vậy n3.

Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn  n : 5 2 5 1 5 25

 

  

n n n

C C C

A. n3. B. n5. C. n3 hoặc n4. D. n4.

Hướng dẫn giải:

Chọn C. 
* PP tự luận:

         

5! 5! 5!

25 , , 2 5

7 ! 2 ! 6 ! 1 ! 5 ! !

      

 n n  n n  n n n  n , do đó tạp xác định chỉ có 4
số: n



2; 3; 4; 5



. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả khơng?

+ n2, PT

         

5! 5! 5!

7 2 ! 2 2 !   6 2 ! 2 1 !   5 2 !2!  (không thoả)

+ n3, PT:

         

5! 5! 5!

25
7 3 ! 3 2 !   6 3 ! 3 1 !   5 3 !3!  (thoả)

+ n4, PT:

         

5! 5! 5!

25
7 4 ! 4 2 !   6 4 ! 4 1 !   5 4 !4!  (thoả)

+ n5, PT:

         

5! 5! 5!

7 5 ! 5 2 !   6 5 ! 5 1 !   5 5 !5!  (không thoả)

+ KL: Vậy 3
4


 


n

n .

..
* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 2 1

5 5 5 25 0

 

   

n n n

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

+ Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3,X 4 (thoả), với
4



X (thoả)

+ KL: Vậy 3
4







n

n .

Câu 19: Tìm  n , biết 3 2 14

 n 

n n

A C n.

A. n5. B. n6. C. n7 hoặc n8. D. n9.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

* PP tự luận:

PT: 3 2 14

 n 

n n

A C n

   

! !

14
3 ! 2! 2 !

  

 

n n

n

n n      

2 1 1 14

n n n n n n

     

2n 5n 25 0

   

 

 
5

5
5

n nhan

n

n loai

 



  

 


* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 3 n 2 14 0

n n

A C  n

   .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7,X 8 (không thoả),
với X 9 (không thoả)

+ KL: Vậy n 5.

Câu 20: Giá trị của n   thỏa mãn 1 2 3 7
2

n n n

n

C C C  là

A. n 3. B. n 6. C. n 4. D. n 8.

Hướng dẫn giải:

Chọn D. 
* PP tự luận:

PT 1 2 3 7

n n n

n

C C C 

     

! ! ! 7

, , 3

1 !1! 2 !2! 3 !3! 2

n n n n

n n

n n n

     

   

     

1 1 7

1 2 1

2 6 2

n

n n n n n n

        n2 16 n4.

* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 1 2 3 7 0
2

n n n

n

C C C   .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X  (thoả), với4
8

X  (không thoả).
+ KL: Vậy n 4.

Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa 2 210
n

A  .

A. 15. B. 12 . C. 21 . D. 18.

Hướng dẫn giải:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

* PP tự luận:

PT A n2 210  
!

210, , 2

2 !

n

n n

n

   

  n1n210

2 210 0

n n

   

 

 
15

15
14

n nhan

n

n loai

 

   




* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính A n2 210 0 .

+ Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X  (không thoả), với 12 X  (không thoả), với21
18

X  (không thoả).
+ KL: Vậy n 15.

Câu 22: Biết rằng 2 11 4 6
n

n n

A C  n



   . Giá trị của n là

A. n 12. B. n 10. C. n 13. D. n 11.

Hướng dẫn giải:

Chọn A. 
* PP tự luận:

PT: 2 11 4 6
n

n n

A C  n



  

 

! 1 !

4 6, , 2

2 ! 2! 1 !

n n

n n n

n n



     

      

1 1 4 6

n n n n n

     

2 11 12 0

n n

   

 

 
12

12
1

n nhan

n

n loai

 

   




* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính 2 11 4 6 0
n

n n

A C  n



    .

+ Tính (CALC) lần lượt với X  (thoả); với 12 X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với
11

X  (không thoả).

+ KL: Vậy n 12.

Câu 23: Giải phương trình sau:Px120

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:
1









x
x

Ta có: P5 120

 Với x 5 Px P5 120 phương trình vơ nghiệm

 Với x 5 Px P5 120 phương trình vơ nghiệm
Vậy x5 là nghiệm duy nhất.

Câu 24: Giải phương trình sau: 2 72 6( 2 2 )

  

x x x x

P A A P

A. 2

4







x

x B.

3
2








x

x C.

3
4







x

x D.

1
2








</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Điều kiện:
2









x
x

Phương trình 2



6



12( 6) 0
 A Px x  Px 

6 ! 6 3

( 6)( 12) 0

( 1) 12 4



    

         

  

  


x

x x

x

P x x

P A

x x x

A .

Câu 25: Tìm n biết: 13 1 2 23 2 3 33 3 .. 256

    

n n n n

C C C nC

A. n4 B. n5 C. n6 D. n7

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: 11

.3 3 3

!( )!

   



 



k n k n k k n k

n n

n

kC k nC

k n k

Suy ra:

1 1 1

1 1

1 1 0

3 3 3 .4



     

 

  



n n n

k n k k n k k n k n

n n n

k k k

kC n C n C n

Suy ra 131 2 23 2 3 33 3 .. 256 .4 1 4.43

      

n n n n n

n n n n

C C C nC n

Từ đó ta tìm được n4.

Câu 26: Tìm n biết: 0 2 1 4 2 ... 2 243

    n n 

n n n n

C C C C

A. n4 B. n5 C. n6 D. n7

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có 0 2 1 4 2 ... 2 (1 2) 3

    n n   n  n

n n n n

C C C C nên ta có n5

Câu 27: Tìm n biết: 21 1 2.2 22 1 3.22 23 1 ... (2 1)2 22 11 2005


         

n n

n n n n

C C C n C

A. n1100 B. n1102 C. n1002 D. n1200

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Đặt

2 1

1 1

2 1
1

( 1) . .2


 









n

k k k

n
k

S k C

Ta có: 1 1 1 1 1

2 1 2

( 1) . .2  ( 1) .(2 1).2  


 k k k Ckn   k n k Ckn

Nên (2 1)( 20  2 21 22 22  ... 2 2 22 ) 2 1

n n

n n n n

S n C C C C n

Vậy 2n 1 2005 n1002.

Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: 2 1 8

 

n n

A A

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện:
2









n
n

Ta có 2 1 8 ! ! 8 ( 1) 8

( 2)! ( 1)!

        

 

n n

A A n n n

n n

2 2 8 0 4

 n  n   n .

Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho: 6 10 5


n n

A A

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Điều kiện:
6









n
n

Ta có: 6 10 5 ! 10 ! 1 10

( 6)! ( 5)! 5

    

  

n n

A A

n n n

15
 n .

Câu 30: Nghiệm của phương trình A10x Ax9 9A8x là:

A. x10. B. x 9 .

C. x11. D. x 9 và 91

9


x .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điều kiện: x10;x 













10 9 9 8 ! ! 9. !

10 ! 9 ! 8 !

    

  

x x x

A A A

x x x





1 1

9 9 172 821 0 9

10 ( 9) 9

9





       



  




x

x x

x x x

x

So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x9.
Câu 31: Nếu 4 4

2An 3An thì n bằng:

A. n11. B. n12. C. n13. D. n14.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điều kiện: n4;n 

Ta có:













4 4

1 !

! 2

2 3 2. 3. 3 12

4 ! 5 ! 4



      

  

n n

n

n n

A A n

n n n .

Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho:P An1. n44 15Pn2

A. 3,4,5 B. 5,6,7 C. 6,8,2 D. 7,9,8

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện:

1









n
n

Ta có: 4

1 4 2

( 4)!

. 15 ( 1)! 15( 2)!

  



    

n n n

n

P A P n n

n

2
( 4)( 3)

15 8 12 0 2 6

 

 n n   n  n   n

n  n3, 4,5.

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 21 2 2
5
2


   

n n

n n n

C C A

A. n2 B. n3 C. n5 D. n4

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Với n2,n  ta có:









1 2 2

2 2 3

3 !

5 5 5 !

2 2 !3! 2 2 !



  



     



n n n

n n n n n

n n

C C A C A

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>



2 9 26



6 0

 n n  n   luôn đúng với mọi n2.

Vậy nghiệm của bất phương trình n2,n .

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

 

!3 . 2 . 3 720

n n n

n C C C

A. n1, 2,3 B. n0,1, 2 C. n0, 2,3 D. n2,3, 4

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điều kiện n,n0.

Với điều kiện đó bất phương trình tương đương

 



 











3 2 ! 3 !

! 720 3 ! 720

! ! 2 ! !  

n n

n n n n

Ta thấy



3 !n



tăng theo n và mặt khác 6! 720 



3 !n



Suy ra bất phương trình có nghiệm n0,1, 2.

Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
2

1
2

3
10
 
n

n

C

n
C

A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Điều kiện:
2









n

Bpt ( 1) 10 ( 1) 2 5

2 3 2

 

 n n nn n   n

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 3 1





1 1 14 1



    

n

n n

A C n

A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5

Hướng dẫn giải:

Chọn A. 
2 n 4

Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)





4 143
2 ! 4





n

A

n P

A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Đáp số : 0 n 2

Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

3 4

24
23






n
n

n n

A

A C

A. 2 n 4 B. 0 n 2 C. 1 n 5 D. 2 n 5

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Đáp số: 1 n 5

Câu 39: Giải phương trình sau: 2 2

1 2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. x3 B. x4 C. x5 D. x6

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện:
2









x
x

Phương trình 3 ( 1)! 2 4 !

2!( 1)! ( 2)!



  

 

x x

x

x x

3( 1) 4 8 ( 1) 3 3 4 8 8 3

 x x x x x  x   x  x

Câu 40: Nghiệm của phương trình

5 6 7

5 2 14

 

x x x

C C C

A. x3 B. x4 C. x5 D. x6

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện
5









x
x

Ta có phương trình 5. !(5 )! 2. !(6 )! 14. !(7 )!

5! 6! 7!

  

 x x  x x  x x

1 1

5 (6 ) (6 )(7 ) 14 33 0

3 3

   x   x  x  x  x   x3.

Câu 41: Giải phương trình sau: 2 72 6( 2 2 )

  

x x x x

P A A P

A. 3

4


 


x

x B.

3
2



 


x

x C.

2
4


 


x

x D.

1
4


 


x
x

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện:
2









x
x

Phương trình  A Px2



x 6



12(Px 6) 0

6 ! 6

( 6)( 12) 0

( 1) 12
12



  

       

 

 


x

x x

x

P x

P A

x x
A

3
4


  



x

x .

Câu 42: Giải phương trình sau: 2 2 2 2 3 3 3 100

  

x x

x x x x x x

C C C C C C

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điều kiện:
3









x

x .

Ta có: 2 2

x

x x

C C và 3 3


x

x x

C C nên phương trình đã cho tương đương với:

 

2 2 2 2 3

 

3 2 100

  

x x x x

C C C C

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

( 1) ( 1)( 2)
10

2 6

  

 x x  x x x 

3 60 0 ( 4)( 2 4 15) 0 4

 x  x   x x  x   x .
Câu 43: Giải phương trình sau:C1x6.Cx26.Cx3 9x214x

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Điều kiện:  3


 

x
x

Phương trình  x3 (x x1)x x( 1)(x 2) 9 x214x
Giải phương trình ta tìm được: x7

Câu 44: Giải phương trình sau: 41 31 2 2
5

0
4

     

x x x

C C A

A. 11 B. 4 C. 5 D. 6

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện:  5


 

x
x

Phương trình 2 9 22 0 11
 x  x   x

Câu 45: Giải phương trình sau: 24



31 4



23 4


  

x

x x x

A C A

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Điều kiện:
4









x
x

Phương trình 2 6 5 0 5
 x  x   x

Câu 46: Giải phương trình sau: 3 1 2 2 3
2 4 2 4

  

  

x x x

x x

C C

A. 3

4


 


x

x B.

2


 


x

x C.

2
4


 


x

x D.

1
2


 


x
x

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Điều kiện:

1 5





 




x
x

Phương trình (3 1)!(5 )! ( 2 2 3)!(1 2 4 )!

 x  x  x  x  x  x  x1,x2.

Câu 47: Giải phương trình sau: 2 2 2 2

1 2 3

2  3  4  130

   

x x x x

C C C C

A. 7 B. 4 C. 5 D. 6

Hướng dẫn giải:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 48: Giải hệ phương trình sau: 2 5 90

5 2 80

  




 




x x

y y

x x

y y

A C

A. x1;y5 B. x2;y1 C. x2;y5 D. x1;y3

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Điều kiện ,x y;x y

Ta có: 2 5 90 20

5 2 80 10

    

 



 

  

 

 

x x x

y y y

x x x

y y y

A C A

A C C

Từ Ayx x C! yx suy ra ! 20 2 2
10

   

x x

Từ 2 20



1



20 2 20 0 4 (loai)

5



         



y

y

A y y y y

y

Vậy x2;y5.

Câu 49: Giải hệ phương trình sau:
1

1 1

3 5



 

 

 

 









y y

x x

y y

x x

C C

A. x6;y3 B. x2;y1 C. x2;y5 D. x1;y3

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện ,x y;x y

Ta có:
1

1 1

( 1)! ( 1)!

( 1)!( )! !( 1)!

( 1)! ( 1)!

3 5 3 5

( 1)!( )! ( 1)!( 2)!



 

 

 






     

 



 

 



 

 

     



y y

x x

y y

x x

C C y x y y x y

x x

C C

y x y y x y

1 1

3 5 3( 1)( 2) 5 ( 1)

( 1) ( 1)( 2)





     



   

   



 

     



x y

y x y

y y y y

y y x y x y

2 6

3 6 5 3

 

 

   

  

 

x y x

y y y là nghiệm của hệ

Câu 50: Giải bất phương trình sau: 22 2 3

1 6

10
2Ax Ax xCx

A. 3 x 4 B. 3 x C. x4 D. x4,x3

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Đáp số: 3 x 4

Câu 51: Giải bất phương trình sau:( 5)! 60 32








k
x

x

P

A
x k

A. ( ; ) (0;0), (1;1), (3;3)x k  B. ( ; ) (0;0),(1;0), (2;2)x k 

C. ( ; ) (1;0),(1;1),(2; 2), (3;3)x k  D. ( ; ) (0;0),(1;0),(1;1),(2;2),(3;3)x k 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chọn D.

Điều kiện:  , 





k x

k x

Bpt  (x4)(x5)(x 1 k) 60
 x 4 bất phương trình vơ nghiệm

 0 x 4 ta có các cặp nghiệm: ( ; ) (0;0),(1;0),(1;1), (2; 2), (3;3)x k  .

Câu 52: Cho một tập hợp A gồm n phần tử (n4). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần
số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n

A. 20 B. 37 C. 18 D. 21

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Số tập con gồm 4 phần tử của tập A: 4
n

C

Số tập con gồm 2 phần tử của tập A: Cn2

Theo bài ra ta có: 4 20 2 ! 20 !
4!( 4)! 2!( 2)!

  

 

n n

C C

n n

1 10

5 234 0 18

4! ( 2)( 3)

       

  n n n

n n

Vậy tập A có 18 phần tử.

Câu 53: Tìm k



1, 2,3,...,n



sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất.

A. 12 B. 9 C. 21 D. 19

Hướng dẫn giải:

Chọn B. 
Giả sử 18

k

C là số tập con con lớn nhất của A. Khi đó

1
18 18

18! 18!

!(18 )! ( 1)!(19 )!

18! 18!

!(18 )! ( 1)!(17 )!








    

 



 



 

 

   



k k

C C k k k k

C C

k k k k

1 1 19

19 2 9

1 1 17

18 1 2

 

 

 

  

     

   



   



k

k k k

k

k k

Vậy số tập con gồm 9 phần tử của A là số tập con lớn nhất.

Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2nn 



2n



k, trong đó k là một ước nguyên tố của

2
n
n

C .

A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Giả sử p là một ước nguyên tố của 2
n
n

C và m là số mũ của p trong phân tích tiêu chuẩn 2n
n

C . Ta
chứng minh: pm 2n

Giả sử 2   2  0
 
m

m

n

p n

p

Và 2 2 1 1

2 2 2

2 2 ...  2 

           
            

           

     m m 

n n n n n n

m

p p p p p p

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Do đó:

1 sơ

1 1 ... 1 1


        
m

m m vơ lí

Từ đó suy ra 2





1 1

1
2



  

    



 


k
n

n n

n

k k

C n

n

C n .

Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn



1;2002



và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S.

Với mỗi X T , kí hiệu ( )m X là trung bình cộng các phần tử của X. Tính

( )





X T

m X
m

T .

A. 3003

2


m B. 2003

21


m C. 4003

2


m D. 2003

2


m

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Với mỗi k



1, 2,..., 2002



ta đặt mk 



m X ở đây lấy tổng theo ( ) X T mà X k.
Xét phần tử a bất kì ta có a thuộc vào 1

2001

k

C tập con X T mà X k

Do đó:





1 1

2001 2001

1 2 ... 2002  2001.2001. 

    k  k

k

km C C

Suy ra





2002
1

2002 2002

2001

1 1

2003 2 1

( ) 1001.2003.

2


  



  



k

X T k k

C

m X m

k

Mặt khác T 220021, do đó: 2003
2


</div>


bài tập và lý thuyết tổng hợp môn lý

Giáo trình điền kinh bài giảng và lý thuyết phần 2 hoàng ngọc viết

Bài tập và lý thuyết lập trình căn bản ppt

bài tập và lý thuyết Đạo hàm

Đề cương ôn tập vật liệu xây dựng f1 (bài tập và lý thuyết)

Bài tập lớn lý thuyết tạo hình - đại học chính qui

bài tập và lý thuyết chương 9

Đề cương phần bài tập và lý thuyết môn cơ học đất

BÀI TẬP VÀ LÝ THUYẾT CHƯƠNG AMINOAXIT LỚP 12

Bài giảng cơ lý thuyết chương 2 cân bằng của hệ lực không gian

Bài tập và Lý thuyết chương 2 đại số lớp 11 - Tính giá trị, chứng minh, giải phương trình - Đặng Việt Đông | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

<b>PHẦN I – ĐỀ BÀI</b>





 

















<sub></sub>

<sub></sub>







<b>PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI</b>























































































<sub></sub>

































