- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
ĐỀ KIỂM TRA học kì 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.29 KB, 6 trang )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
LỚP 10 Cơ bản (Năm học:)
Câu 1 (1điểm): Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng
a
b
(1 + )(1 + ) ≥ 4
b
a
y=x+
Câu 2 (1điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 3 (1điểm): Giải bất phương trình
Câu 4 (1điểm): Giải bất phương trình
Câu 5(1 điểm): Cho phương trình
4
,( x > 3)
x −3
(2 x 2 − 5 x + 2)(3 x 2 − 2 x − 5) < 0
4 − 3x2
≤ −3
x2 + x
4 x 2 + (m + 2) x − m + 3 = 0
.Tìm m sao cho
phương trình trên có nghiệm.
sin α =
Câu 6(1 điểm): Cho
cung
α
1
π
, α ∈ ,π ÷
3
2
.Tính các giá trị lượng giác còn lại của
.
Câu 7 (1điểm): Chứng minh:
sin 2 x
= t anx
1 + cos2 x
∆
Câu 8 (1điểm): Cho ABC, có AB=7, AC=8, A=
bán kính đường trịn ngoại tiếp R, trung tuyến
ma
1200
. Tính cạnh BC, diện tích S,
của tam giác ABC
Câu 9(1 điểm): Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
và có vectơ pháp tuyến là
∆
qua điểm A(-5;-4)
r
n(−2;2)
Câu 10(1 điểm): Lập phương trình đường trịn (C) có đường kính AB biết
A(2,5), B(-6,3).
ĐÁP ÁN
Câu 1
(1đ)
Cho a>0, b>0. Chứng minh rằng
a
b
(1 + )(1 + ) ≥ 4
b
a
1+
a
a
≥2
b
b
1+
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có :
và
Nhân 2 vế tương ứng của hai bất đẳng thức trên ta có :
a
b
a b
(1 + )(1 + ) ≥ 4 . = 4
b
a
b a
y=x+
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Ta có:
0,5đ
0,5đ
(điều phải chứng minh)
Câu 2
(1đ)
y= x+
b
b
≥2
a
a
4
,( x > 3)
x −3
4
4
= 3+ x −3+
x −3
x−3
4
x
−
3
>
0
v
à
>0
x−3
( x − 3)( 4 ) = 4
x−3
x = 1(l )
4
4
⇒ x − 3+
khi
:
x
−
3
=
⇔
x = 5(n )
x − 3 min
x −3
⇒ GTNN là : y = 7 khi x = 5
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
(1đ)
Giải bất phương trình
(2 x 2 − 5 x + 2)(3x 2 − 2 x − 5) < 0
2 x 2 − 5x + 2 = 0
0,25đ
1
x
=
⇔
2
x = 2
3x 2 − 2 x − 5 = 0
x = −1
⇔
5
x =
3
BXD
0,5đ
0,25đ
1
5
S = ( −1; ) ∪ ( ;2)
2
3
Câu 4
(1đ)
Giải bất phương trình
4 − 3x 2
≤ −3
x2 + x
4 − 3x 2
≤ −3
x2 + x
Bpt trên tương đương với
4 + 3x
≤0
x2 + x
x=0
4
4 + 3x = 0 ⇔ x = − ; x 2 + x = 0 ⇔
3
x = −1
Lập bảng xét dấu
x
-4/3
-1
0
4+3x
0 + | + | +
2
x +x
+ | + 0 - 0 +
VT
- 0 + || - || +
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
T = −∞; − ∪ ( −1;0 )
3
Câu 5
(1đ)
4 x 2 + (m + 2) x − m + 3 = 0
Cho phương trình
cho phương trình trên có nghiệm.
.Tìm m sao
∆≥0
pt có nghiệm khi và chỉ khi:
∆ = (m + 2) 2 + 16( m − 3) ≥ 0 ⇔ m2 + 20m − 44 ≥ 0
0,25đ
m ≤ −22
⇔
m≥2
Vậy với
Câu 6
1đ
m ∈ (−∞; −22] ∪ [2; +∞)
sin α =
Cho
của cung
Tính
α
0,25đ
0,25đ
0,25đ
pt đã cho có nghiệm
1
π
, α ∈ ,π ÷
3
2
.Tính các giá trị lượng giác cịn lại
0,5đ
.
−2 2
cosα =
3
tan α = −
-Tính
0,25 đ
0,25đ
1
2 2
cot α = −2 2
-Tính
Câu 7
1đ
Chứng minh:
sin 2 x
= t anx
1 + cos2 x
Câu 4
VT =
2sin x.cos x
1 + 2 cos2 x − 1
0,5đ
0,25đ
0,25 đ
=
s inx
cos x
= t anx=VP
Câu 8
(1đ)
(đpcm)
∆
Cho ABC, có AB=7, AC=8, A=
1200
. Tính cạnh BC, diện tích
S, bán kính đường trịn ngoại tiếp R, trung tuyến
ma
của tam
giác ABC
0,25đ
Tính được BC = 13
-Tính được S = 14
13
-Tính được: R=
ma =
-Tính được
Câu 9
(1đ)
0,25đ
3
3
57
2
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
qua điểm A(-
r
n(−2;2)
5;-4) và có vectơ pháp tuyến là
A( −5; −4)
r
∆ có :
VTPT n(−2;2)
Câu 10
(1đ)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
PTTT: -2(x+5)+2(y+4)=0
-2x-10 +2y+8=0
-2x+2y-2=0
-x+y-1=0
Lập phương trình đường tròn (C) có đường
kính AB biết A(2,5), B(-6,3).
0,25đ
Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm
⇒
0,5đ
của AB I(-2,4).
64 + 4
AB
0,25đ
R=
2
=
2
= 17
.
⇒
(C): (x + 2)2 + (y – 4)2 = 17.
