Đáp án chi tiết học kỳ 2 môn toán lớp 11 trường THPT Đinh thiên lý mã T1101 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.75 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đáp án đề thi HKII 2016-2017

Môn: Tốn 11 Đề T1101

Câu Nội dung Điểm

1

(1.5 điểm) 1) Tính các giới hạn sau
a)

2
2

2 2

5 14 ( 2)( 7)

lim lim

7 10 ( 2)( 5)

x x

x x x x

   
   


   
2
7
lim 3
5
x
x
x
 

 






lim 4 3 5 2

x  x  x  x

2 2

4 3 5 4

lim

4 3 5 2

5
3

3 5 3

lim lim

3 5

4 3 5 2 4 2

x

x x

x x x

x x

x x x

x x
 
    
  

  
 

 
  
  
 
  
  
 
 
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
2

(1.5điểm) 2) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x 0 1

2
2

2 3 1

, 1

( )

2 , 1

x

x x

f x

x mx x

  


 

   















1 1 1

1 1

2 3 1 4 (3 1)

lim ( ) lim lim

( 1) 2 3 1

3( 1) 3 3

lim lim .

( 1) 2 3 1 2 3 1

x x x

x x

f x

x x x x x

x

x x x x x

  
 
  
 
   
 
   
  
  
    
2
1 1
1 5

lim ( ) lim 2 2

4 4

x  f x x  x mx m

 

     

  .

Để hàm số liên tục tại x 0 1 thì lim ( ) lim ( )x1 f x x1 f x f(1)

3 5
2
4 4
1
m
m
   
 

Vậy m 1

0.5đ

0.25đ

0.5đ

3

(1.5điểm) 3)Tính đạo hàm các hàm số sau
a)

1 3

y x x

x

   

3 3

2 2

1 1 1 1 3

' .4 3

4 2 2

y x x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b) y



x1



x22x

















' 2 2

2 2 2

2 2

' 1 2 1 2 '

2 1

2 1 2 2 1

2 2

y x x x x x x

x

x x x

x x

x x x x x

x x x x

     



   



    

 

 

0.25đ

4
(1.5điểm)

Đạo hàm của hàm số trên





2 5

2 1 2 1

x

y y

x x

 

  

 

a) Tại điểm A(0-2)
0

0
2
0

'( ) 5

y
x

y x



  




Phương trình tiếp tuyến là y5x 2

Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 5d x y 10 0 , nên ta

có





0 2

0
0
5

'( ) 5 5

1
2 1

x
y x

x
x





    



 

Trường hợp 1:

0
0

0
2
0

'( ) 5

y
x

y x



  




Phương trình tiếp tuyến là y5x 2

Trường hợp 1:

0
0

0
3
1

'( ) 5

y
x

y x



  




Phương trình tiếp tuyến là y5x8.

Lưu ý: tính đúng đạo hàm cho 0.25đ

0.25đ

0.5đ

0.25đ

0.25 đ

5

(0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi giá trị

m



m 1

 

4 x 1





x3 5x2 9x





5 2x





2017 4m m2



0

        

Đặt



 





3 2











( ) 1 1 5 9 5 2 2017 4

f x  m x x  x  x   x  m m
Ta nhận thấy hàm số trên liên tục trên R với mọi m. (1)
Nhận thấy

3 2

0
5 61

5 9 0

2
5 61

x

x x x x

x


 






    







</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>









5 61 5 61

61 2017 4 , 61 2017 4

2 2

f    m m f    m m

   

Ta có









5 61 5 61

. 61 2017 4 61 2 2013 0

2 2

f         m m  m  

    . (2)

Từ (1),(2), ta có



m 1

 

4 x 1





x3 5x2 9x





5 2x





2017 4m m2



0

        

có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

5 61 5 61
;

2 2

   

 

 .

0.25đ

6

(3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O, có độ
dài AB2 ,a AD a . Biết rằng SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD) và SA a 5. Gọi N là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng: BC(SAB)và tam giác SBC vng.

Ta có



( ), ( )



( )

, ( )

BC AB

BC SA SA ABCD BC ABCD

BC SAB

AB SA SAB

AB SA A





  



 






  

 .

0.75đ

0.25đ

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có

( )

BC SAB

BC SB

SB SAB




 




 . Vậy tam giác SBC vng tại B
b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABCD), góc giữa SC và

(SAB)

 Do SA(ABCD)nên AC là hình chiếu vng góc của SC lên
mặt phẳng (ABCD), nên góc tạo bởi SC và (ABCD) là góc
SCA.

2 2 5

AC AD CD a

Xét tam giác SAC vng tại A, ta có

0
tanSCA SA 1 SCA 45

AC

   

.
Vậy góc giữa SC và (ABCD) là 45 độ

 Do BC (SAB)nên SB là hình chiếu vng góc của SC lên mặt
phẳng (SAB), nên góc tạo bởi SC và (SAB) là góc CSB.

2 2 3
SB SA AB  a

Xét tam giác SBC vng tại B, ta có

0
1

tan 18 26'

BC

CSB CSB

SB

   

Vậy góc giữa SC và (SAB) là 18 26'0 .

c) Chứng minh rằng: (SON)(SAD).

Trong tam giác ABC có OA=OC (tính chất hình chữ nhật) và
NB=NC, do đó ON là đường trung bình của tam giác ABC. Từ đó
ta có ON//AB. Mà AB vng góc AD nên ON vng góc AD





( )

( ); ( )

( )

, ( )

ON AD cmt

ON SA SA ABCD ON ABCD

ON SAD

AD SA SAD
AD SA A





  



 






  



( )

( ) ( )

( )

ON SAD

SON SAD

ON SON




 





d) Tính góc giữa (SND) và (SAD).
Kẻ NO cắt AD tại E.

Ta có NE vng góc (SAD), vì E thuộc NO và NO vng góc
(SAD) (cmt).

Kẻ EF vng góc SD.

Vì NE vng góc (SAD) nên FF là hình chiếu vng góc của NF

0.25đ

0.5đ

0.25đ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>



 



( ) ( )

( ), ( ), ( ) ,

( ),

SAD SND SD

EF SAD EF SD SAD SND EF NF NFE

NF SND NF SD

 




    



  



Tam giác EFD đồng dạng tam giác SAD nên

5 30

. 5.

6 2 6

a

EF ED ED

EF SA a a a

SA SD   SD  a  

Xét tam giác vng NFE có

2 24

tan 77 8'

EF 30 30

NE a

NFE NFE

a

    

Vậy góc giữa (SND) và (SAD) là 77 8'0 .

Lưu ý: Học sinh có thể làm cách tỉ số diện tích.

Chỉ cho 0.25đ nếu tính đúng diện tích SND hoặc chứng minh SED 
là hình chiếu của SND lên (SAD).

0.25đ

Lưu ý: Học sinh làm cách khác, nếu đúng vẫn đủ điểm.

</div>

Đáp án chi tiết học kỳ 2 môn toán lớp 11 trường THPT Đinh thiên lý mã T1101 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện















































 

















 





































 

























 



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về