Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 – 2020 môn Toán sở GDĐT Khánh Hòa | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (590.4 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KHÁNH HỊA

---ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Năm học 2019 – 2020 
Mơn thi : TỐN 
Ngày thi: 04/06/2019

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát ñề

Bài 1: (2 ñiểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay)

4 2

) 3 4 0

a x + x − =
2 5
)

5 9

x y

b

x y

+ =


 − = −


Bài 2: (1,0 ñiểm) Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñiểm T − −

(

2; 2

)

, parabol

( )

P có phương trình
2

y= − x và đường thẳng d có phương trình y= −2x−6.
a) ðiểm T có thuộc đường thẳng d khơng?

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol

( )

P

Bài 3: (2,0 ñiểm) Cho biểu thức P 4x 9x 2 x
x

= − + với x >0

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P biết x = +6 2 5 (không dùng máy tính cầm tay).

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH . Vẽ đường trịn

( )

A bán kính AH .
Từ ñỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với

( )

A cắt ñường thẳng AC tại D (ñiểm I là tiếp ñiểm, I và H không
trùng nhau).

a) Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp.
b) Cho AB=4cm AC, =3cm. Tính AI.

c) Gọi HK là đường kính của

( )

A . Chứng minh rằng BC=BI+DK.

Bài 5: (2,0 ñiểm)

a) Cho phương trình 2

2x −6x+3m+ =1 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương
trình đã cho có hai nghiệm x x thỏa mãn: 1, 2 3 3

1 2 9

x +x =

b) Trung tâm thương mại VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

đáp án 
Bài 1:

a) ðặt x2 =t t

(

≥0

)

, phương trình trở thành t2+ − =3t 4 0.

Nhận xét: Phương trình có các hệ số a=1,b=2,c= −4 và a+ + = + + − =b c 1 3 ( 4) 0

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt

1
2

1( )
4( )

t tm

t ktm

= −

Với 2

1 1 1 1

t = ⇒x = ⇔ = ±x

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = −

{

1;1

}

b) 2 5 7 14 2 2

5 9 5 2 5 2.2 1

x y y y y

x y x y x x

+ = = = =

   

⇔ ⇔ ⇔

 − = −  = −  = −  =

   

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

(

x y =;

) ( )

1; 2
Bài 2:

a) ðiểm T có thuộc đường thẳng d khơng?

Thay x= −2;y= −2 vào phương trình đường thẳng d y: = −2x−6 ta ñược

2 2.( 2) 6
− = − − −

2 2

⇔ − = − (ln đúng) nên điểm T thuộc ñường thẳng d.

b) Xác ñịnh tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d và parabol

( )

P .

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng d và parabol

( )

P , ta có:

( )

2 2

8x 2x 6 8x 2x 6 0 *
− = − − ⇔ − − =

Phương trình

( )

* có a=8;b= −2;c= − ⇒ + + = + − + − = nên có hai nghiệm6 a b c 8

( ) ( )

2 6 0

1 2

3
1;

c

x x

a

−

= = =

+Với x= ⇒ = −1 y 8.12 = −8

+ Với

3 3 9

4 4 2

x= − ⇒ = −y −  = −

 

Vậy tọa ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d và parabol

( )

P là

(

1; 8 ;

)

3; 9

4 2

 

− − − 

 

Bài 3: 
a) Rút gọn P

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2 3 2
x

x x x

x

= − +

Vậy P= x với x> . 0

b) Tính giá trị của P biết x = +6 2 5

Ta có:

( )

(

)

6 2 5 5 2 5 1 5 2. 5.1 1 5 1

x= + = + + = + + = +

Thay

(

)

5 1 ( )

x= + tm vào P= x ta ñược

(

)

5 1 5 1 5 1.

P= + = + = +

Vậy P= 5 1.+

Bài 4:

a) Chứng minh tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp.
Do BI là tiếp tuyến của

( )

A ⇒BI ⊥AI ⇒AIB=900

Xét tứ giác AHBI có:

(

)

0
0

0 0 0

A 90

90 90 180

IB

AHB AH BC

AIB AHB

 =




= ⊥



⇒ + = + =

⇒ Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp ñường trịn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc ñối bằng 1800 )
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng tính AH, suy ra AI.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng ABC, đường cao AH ta có:

K

D

I

H

B

C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2 2 2 2
2

1 1 1 1 1 1 1 25

4 3 16 9 144

144 144 12

25 25 5

AH AB AC

AH AH

= + = + = + =

⇒ = ⇒ = =

Vậy 12

(

)

.
5

AI = AH = =R

c) Gọi HK là ñường kính của

( )

A . Chứng minh rằng BC=BI+DK.

+) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

( )

BI BH

BAI BAH

 =






0 0

90 90 .

BAI =BAH ⇔ −BAI = −BAH ⇔IAD=HAC

Mà HAC=KAD⇒IAD=.KAD

+) Xét ∆ADI và∆ADK có:

AD chung

(

)

IAD=KAD cmt

(

)

AI = AK =R

Suy ra ∆ADI = ∆AKI c g c

(

. .

)

AKD AID

⇒ = = (hai góc tương ứng) ⇒ ∆AKD vuông tại K.

+) Xét tam giác vuông AKD và tam giác vng AHC có:

(

)

AK = AH =R ;

KAD=HAC (ñối ñỉnh);

AKD AHC

∆ = ∆ (cạnh góc vng – góc nhọn kề)

( )

DK HC

⇒ = (hai cạnh tương ứng).

Từ

( )

1 và

( )

2 suy ra BC=BH+HC=BI+DK dpcm

(

).

Bài 5:

a) 2x2−6x+3m+ =1 0

Phương trình đã cho có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥' 0

(

)

3 2. 3 1 0

9 6 2 0

7 6 0

7
.
6

m

⇔ − + ≥

⇔ − − ≥

⇔ − ≥

⇔ ≤

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Theo đinh lí Vi-et ta có:

1 2

3 1

a

c m

x x
a


 +

 = =



Ta có :

(

)

(

)

(

)

(

)

3 3

1 2 1 2 1 2 1 2

9 3 9

3 1 9

3 3. .3 9 27 3 1 9 0

2 2

27 27

0 1

2 2

x x x x x x x x

m

m m TM

+ = ⇔ + − + =

⇒ − = ⇔ − + − =

⇔ − = ⇔ =

Vậy m= thỏa mãn bài toán. 1

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu ñồng) (ðK: x> )0
Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100 x+ (triệu ñồng).

Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100= triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống nên 5
khi tăng x triệu đồng thì có thêm 2x

5 gia hàng trống.

Khi đó số gian hàng ñược thuê sau khi tăng giá là 100 2x
5

− (gian).

Số tiền thu ñược là:

(

100

)

100 2x
5

x  

+  − 

  (triệu đồng).

u cầu bài tốn trở thành tìm x để

(

100

)

100 2x
5

P= +x  − 

  ñạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2 2

2x 2x

100 100 10000 40x 100x

5 5

2 2 2

150x 10000 2.75x 75 .75 10000

5 5 5

75 12250

P x

x x

x

 

= +  − = − + −

 

= − − + = − − + + +

= − − +

Ta có

(

)

2 0 2

(

)

2 0 2

(

)

2 12250 12250

5 5

x− ≥ ⇔ − x− ≤ ⇔ − x− + ≤

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=75.

</div>

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 – 2020 môn Toán sở GDĐT Khánh Hòa | Toán học, Đề thi vào lớp 10 - Ôn Luyện

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

{

}

(

) ( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<i>K</i>

<i>D</i>

<i>I</i>

<i>H</i>

<i>B</i>

<i>C</i>

(

)

( )

( )

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

(

).

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(