TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
--------------------------

BÀI THẢO LUẬN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
ĐỀ TÀI: SO SÁNH SỰ PHÂN TÁN TRONG CHI PHÍ (ĐIỆN, NƯỚC, MẠNG)
CỦA SINH VIÊN CĨ ĐI LÀM THÊM VÀ KHÔNG ĐI LÀM THÊM TRƯỜNG
ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

NHĨM THỰC HIỆN: 11

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN:

LỚP HỌC PHẦN: 2076AMAT0111

HỒNG THỊ THU HÀ

Hà Nội – 2020

1|Page


MỤC LỤC
Biên bản họp nhóm ............................................................................................................ 3
Bảng phân cơng cơng việc và đánh giá thành viên ............................................................ 6
CHƯƠNG I. Đặt vấn đề
1.
2.
3.
4.

Đặt vấn đề............................................................................................................... 7
Lý do chọn bài toán ................................................................................................. 7
Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................... 7
Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................. 8

CHƯƠNG II. Cơ sở lý thuyết
1. Kiểm định giả thuyết về tính phân phối chuẩn của ĐLNN.......................................... 8
2. So sánh hai phương sai của hai ĐLNN phân phối chuẩn ............................................ 8
CHƯƠNG III, Trình bày kết quả nghiên cứu
1. Phương pháp thu thập số liệu .................................................................................... 9
1.1.Phương pháp xây dựng bảng hỏi và thu thập số liệu ............................................. 9
1.2.Phương pháp xử lý số liệu ................................................................................... 9
1.3.Xử lý số liệu ....................................................................................................... 9
2. Bảng mô tả số liệu .................................................................................................. 12
3. Phát biểu bài toán .................................................................................................. 12
4. Giải quyết bài toán ................................................................................................ 12
CHƯƠNG IV, Kết luận
1. Hạn chế của kết quả nghiên cứu .............................................................................. 16
2. Phát triển hướng nghiên cứu ................................................................................... 16
Phụ lục ............................................................................................................................. 18

2|Page


CHƯƠNG I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Đặt vấn đề
Để áp dụng “So sánh hai phương sai”, xét bài toán “So sánh mức độ phân tán trong chi phí
sinh hoạt (điện, nước, mạng) giữa sinh viên đi làm thêm với sinh viên không đi làm thêm của
trường Đại Học Thương Mại”.
2. Lý do chọn bài toán

Trong thực tiễn kinh tế xã hội, có những bài tốn, những tình huống, câu hỏi đặt ra yêu cầu
kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề/một tình huống giả định, khi chưa có đ ầy đ ủ thơng tin
chính xác. Vì các mệnh đề này có thể đúng hoặc khơng đúng nên cần kiểm định, để kết lu ận v ề
tính thừa nhận hay khơng thừa nhận được của mệnh đề đó. Khi đó phải thực hiện kiểm tra, kiểm
định dựa trên thơng tin có từ một mẫu, bằng những phương pháp thống kê cụ thể. Bài toán kiểm
định được áp dụng rất nhiều trong các công việc nghiên cứu liên quan đến số liệu, kết quả của nó
có mặt rộng rãi trong mọi lĩnh vực, mọi cấp độ, của đời sống kinh tế xã hội.
Một số sinh viên dù gia đình có điều kiện hay khơng vẫn chọn việc làm thêm đ ể có thêm
thu nhập trang trải thêm chi phí sinh hoạt hàng ngày, để giảm bớt gánh nặng kinh tế cho gia đình,
tăng thêm thu nhập, mức chi tiêu cho cuộc sống bản thân xa gia đình của mỗi sinh viên một cách
tự lập nhất. Mặt khác, sự chi tiêu hợp lý một cách an tồn ln là sự lựa chọn khẩn thiết nhất của
các sinh viên. Chính vì thế, nhu cầu làm thêm đang ngày một được các sinh viên lựa chọn nhiều
nhất bởi so với những bạn không đi làm thêm thì mình vừa có thể biết, học hỏi nhiều hơn từ các
cơng việc thực tế, có trải nghiệm mới mẻ và có một nguồn thu nhập nhất định do chính cơng sức
của mình bỏ ra. Từ đó biết trân trọng đồng tiền và có sự chi tiêu hợp lý hơn.
Từ những vấn đề nêu trên Nhóm 11 chúng em xin phép chọn đề tài “So sánh mức độ phân
tán trong chi phí sinh hoạt (điện, nước, mạng) giữa sinh viên đi làm thêm với sinh viên
không đi làm thêm của trường Đại Học Thương Mại” với mong muốn đưa ra cái nhìn chân
thực và tổng thể về tình trạng đi làm thêm của sinh viên Đại học Thương Mại thơng qua nh ững
số liệu thực tế mà nhóm đã thu thập được từ các bạn sinh viên qua các khóa, các khoa khác nhau.
Từ đó đem lại những giải pháp thực tế để giúp các bạn sinh viên có thể vừa làm thêm v ừa kh ắc
phục mặt hạn chế của vấn đề này.
Bài thảo luận này, chúng em đã sử dụng các công cụ đang được học trong phần “So sánh 2
phương sai ở phần kiểm định giả thuyết thống kê” . Đây là một mệnh đề nhận định về tham
số của tổng thể. Khi ta đồng nhất tổng thể với một biến ngẫu nhiên thì giả thuyết thống kê cũng
có thể là nhận định về phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên. Chúng ta nghiên cứu vấn đ ề củ a
một tổng thể thông qua một dấu hiệu nào đó. Trong q trình nghiên cứu cần kiểm tra xem d ấu
hiệu đó có hay khơng có một hoặc một số tính chất nào đó. Do khơng có đầy đ ủ thơng tin trên
tổng thể nên khơng thể đánh giá chính xác vấn đề đó được. Thơng tin trên mẫu sẽ được sử dụng
để kiểm tra đánh giá tính chất đó theo một phương pháp tốn học. Những bài tốn đó gọi là bài

tốn kiểm định giả thuyết thống kê.
Bài thảo luận được dựa trên giáo trình “Lý thuyết xác suất và thống kê toán” của Trường
ĐH Thương Mại, kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giảng viên bộ môn, cùng với số liệu thu
thập thực tế từ các bạn sinh viên năm Nhất, năm Hai, năm Ba của ĐH Thương Mại.
3. Phương pháp nghiên cứu

3|Page


Sử dụng phương pháp nghiên cứu định lượng: Từ số liệu tổng hợp được ở bảng khảo sát tiến
hành tính tốn kiểm tra sự phân tán trong chi phí (điện, nước, mạng) giữa sinh viên có đi làm
thêm và khơng đi làm thêm trường Đại học Thương Mại.
4. Phạm vi nghiên cứu
Khơng gian: Sinh viên các khóa K53, K54, K55, K56 trường Đại học Thương Mại.
Thời gian: Nhóm tiếp nhận phiếu khảo sát từ ngày 9/10/2020 đến ngày 22/10/2020.
CHƯƠNG II. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Kiểm định giả thuyết về tính phân phối chuẩn của ĐLNN (tiêu chuẩn kiểm định
Jarque-Bera)
Xét một ĐLNN thể hiện trên một đám đông. Từ đám dông ta lấy ra mẫu W=(𝑋1,…, 𝑋𝑛). Từ mẫu
này ta tính được các thống kê.
1
Trung bình mẫu: 𝑋̅ = ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖
𝑛

1
Độ lệch tiêu chuẩn mẫu: 𝑆 = √ ∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅) 2
𝑛

1 𝑛
∑ (𝑋 −𝑋̅)3

𝑛 𝑖=1 𝑖
𝑘
𝑆3
1 𝑛
∑𝑖=1(𝑋𝑖−𝑋̅) 4
𝑛

Hệ số bất đối xứng mẫu: 𝑆 =

Hệ số nhọn mẫu:𝐾 =
−3
𝑆4
Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê:
𝐻0 : ĐLNN X có phân phối chuẩn
𝐻1 : ĐlNN X khơng có phân phối chuẩn
Người ta sử dụng TCKĐ Jarque-Bera như sau:
𝑆 2 𝐾2
𝐽𝐵 = 𝑛. [ 𝑘 + ]
6 24
2(2)
Người ta chứng minh được rằng, nếu 𝐻0 đúng thì JB ~𝜒 2(2). Khi đó ta có thể tìm được 𝜒𝛼 sao
2( 2)

cho 𝑃(𝜒 2 > 𝜒𝛼

) = 𝛼. Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
2( 2)

𝑆2


2
2
𝑊𝛼 = {𝜒𝑡𝑛
; 𝜒𝑡𝑛
> 𝜒𝑡𝑛 }

𝐾2

Trong đó: 𝐽𝐵 = 𝑛. [ 𝑘 + ]
6
24
2. So sánh hai phương sai của hai ĐLNN có phân phối chuẩn.
Xét hai ĐLNN 𝑋1 và 𝑋2 thể hiện trên hai đám đông. Giả sử 𝑋1 ~𝑁 (𝜇1 ; 𝜎12 ), 𝑋2 ~𝑁(𝜇 2 ; 𝜎22 ).
Với mức ý ngĩa 𝛼 cần kiểm định giả thuyết 𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22
Chọn từ đám đông thứ nhất ra mẫu kích thước 𝑛1 : 𝑊1 = (𝑋11 , 𝑋12 , … . , 𝑋1𝑛1 ). Từ đó tính được
2
̅̅̅1 = 1 ∑𝑛1 𝑋1𝑖 và 𝑆12 = 1 ∑𝑛1 (𝑋1𝑖 − 𝑋
̅̅̅
𝑋
1) .
𝑛1

𝑖=1

𝑛1 −1

𝑖=1

Chọn từ đám đông thứ hai ra mẫu kích thước 𝑛2 : 𝑊2 = (𝑋21 , 𝑋22 , … . , 𝑋2𝑛2 ). Từ đó tính được
̅̅̅2 = 1 ∑𝑛2 𝑋2𝑖 và 𝑆22 = 1 ∑𝑛2 (𝑋2𝑖 − 𝑋

̅̅̅2 ) 2.
𝑋
𝑖=1
𝑖=1
𝑛2

𝑛2 −1

Nếu hai mẫu trên là độc lập, ta có:
𝐹=

4|Page

𝑆12 𝜎22
.
~𝐹 (𝑛1−1; 𝑛2−1)
𝑆22 𝜎12


Nên nếu 𝐻0 đúng thì 𝐹 =
Vì vậy ta có TCKĐ: 𝐹 =

𝑆21 𝜎22

.

𝑆22 𝜎12

𝑆21
𝑆22


~𝐹 (𝑛1−1; 𝑛2−1).

(ta luôn chọn ký hiệu sao cho 𝑆12 > 𝑆22 )

Có hai bài tốn cần giải quyết:
𝐻 : 𝜎 2 = 𝜎22
Bài toán 1:{ 0 12
𝐻1 : 𝜎1 ≠ 𝜎22
(𝑛1−1;𝑛2−1)
(𝑛 −1;𝑛2−1)
Ta tìm được các phân vị 𝑓1−𝛼/2
và 𝑓𝛼/21
sao cho
( 𝑛1−1;𝑛2−1)
)+
𝛼
1−
2

𝑃 [(𝐹 < 𝑓

(

)

(𝐹 > 𝑓𝛼 𝑛1−1;𝑛2−1 )] = 𝛼
2

Vì 𝛼 khá bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

( 𝑛 −1;𝑛2−1)
( 𝑛 −1;𝑛2−1)
𝑊𝛼 = {𝑓𝑡𝑛 :𝑓𝑡𝑛 < 𝑓 𝛼1
ℎ𝑜ặ𝑐 𝑓𝑡𝑛 > 𝑓𝛼 1
}
Trong đó 𝑓𝑡𝑛 =
Bài tốn 2 :{

𝑆21
𝑆22

1−
2

2

được tính trên một mẫu cụ thể.

𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22
𝐻1 : 𝜎12 > 𝜎22
(𝑛1−1;𝑛2−1)

Ta tìm được phân vị 𝑓𝛼

( 𝑛1−1;𝑛2−1)

sao cho 𝑃 (𝐹 > 𝑓𝛼

) = 𝛼. Vậy ta có miền bác bỏ:


( 𝑛 −1;𝑛 −1)

2
𝑊𝛼 = {𝑓𝑡𝑛 :𝑓𝑡𝑛 > 𝑓𝛼 1
}
(𝑛1,𝑛2)
(𝑛1,𝑛2)
Khi tìm các giá trị phân vị ta cần chú ý rằng: 𝑓𝛼
= 1/𝑓1−𝛼

CHƯƠNG III, TRÌNH BÀY KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp thu thập số liệu
1.1.Phương pháp xây dựng bảng hỏi và thu thập số liệu:
1.1.1. Xây dựng bảng hỏi
Chúng em đã thảo luận và xây dựng bảng hỏi khảo sát cụ thể bao gồm 16 mục hỏi xoay quanh
các vấn đề của việc đi làm thêm sinh viên trường Đại học Thương Mại như thời gian đi làm, thu
nhập trung bình, mục đích, cơng việc,… nhằm đưa ra các bài toán và rút ra ý nghĩa thực tiễn.
(Phụ lục 1)
1.1.2. Phương pháp thu thập số liệu:
Chúng em tiến hành xây dựng bảng hỏi và khảo sát online việc đi làm thêm của sinh viên trường
Đại học Thương Mại thơng qua các sinh viên các khóa K53, K54, K55, K56 từ đó thu thập số
liệu phục vụ cho việc xây dựng và giải bài toán Ước lượng, Kiểm định ở chương 3.
1.2.Phương pháp xử lý số liệu:
Sau khi tiến hành thu thập số , chúng em tiến hành xử lý và phân tích số liệu, cụ thể như sau:
Xử lý số liệu, dữ liệu: Bằng các phần mềm hỗ trợ như Word, Excel, Biểu mẫu Online
Phân tích số liệu: Dựa vào số liệu và dữ liệu thu thập được, chúng em tổng hợp và phân tích
kết quả, thể hiện dưới dạng biểu đồ hoặc tỷ lệ %
1.3.Xử lý số liệu
-


5|Page


1.3.1. Số phiếu hợp lệ:
Sau khi khảo sát nhóm thu được 83/102 phiếu hợp lệ chiếm 81,37%. Những phiếu không h ợp lệ
là sinh viên trường khác hoặc có phần trả lời khơng đúng mục đích của câu hỏi.

8.63%

81.37%

Hợp lệ

Khơng hợp lệ

1.3.2. Sinh viên có đi làm thêm: 43/83 phiếu chiếm 51,81%

44.30%

51.81%

SV đi làm

•
-

SV khơng đi làm

Sinh viên có đi làm thêm: 43/83 phiếu chiếm 51,81 %
Mức chi phí (điện, nước, mạng)/1 tháng khi đi làm thêm

0,5 triệu

0,6 triệu

0,7 triệu

0,8 triệu

Số phiếu

14

11

10

8

Tỉ lệ

32,56%

25,58%

23,26%

18,6%

6|Page



18.60%
32.56%

23.26%

25.58%

0,5 triệu

•
-

0,6 triệu

0,7 triệu

0,8 triệu

Sinh viên khơng đi làm thêm: 40/83 phiếu chiếm 44,3%
Mức chi phí (điện, nước, mạng)/1 tháng khi không đi làm thêm
0,5 triệu

0,6 triệu

0,7 triệu

0,8 triệu

Số phiếu


12

11

10

7

Tỉ lệ

30%

27,5%

25%

17,5%

1 7,5%
25%
0,5 triệu
0,6 triệu
0,7 triệu
30%
27,5 %

7|Page

0,8 triệu



2. Bảng mơ tả số liệu
Mức chi phí (điện, nước, mạng) khi đi làm thêm
0,5 triệu

0,6 triệu

0,7 triệu

0,8 triệu

Số phiếu

14

11

10

8

Tỉ lệ

32,56%

25,58%

23,26%


18,6%

Mức chi phí (điện, nước, mạng) khi khơng đi làm thêm
0,5 triệu

0,6 triệu

0,7 triệu

0,8 triệu

Số phiếu

12

11

10

7

Tỉ lệ

30%

27,5%

25%

17,5%


3. Phát biểu bài tốn
Điều tra mức chi phí (điện, nước, mạng) hàng tháng của 43 sinh viên có đi làm thêm và 40 sinh
viên không đi làm thêm của sinh viên trường đại học Thương Mại ta được kết quả:

Đi làm thêm
Không đi
làm thêm

0,5 triệu
14

0,6 triệu
11

0,7 triệu
10

0,8 triệu
8

12

11

10

7

Với mức ý nghĩa 5% có thể kết luận rằng mức chi phí (điện, nước, mạng) của sinh viên đi làm

thêm phân tán hơn mức chi phí (điện, nước, mạng) của sinh viên khơng đi làm thêm của trường
đại học thương mại?
4. Giải quyết bài toán
Chứng minh tính phân phối chuẩn
❖ Gọi 𝑋1 là chi phí cho điện nước một tháng của sinh viên Đại học Thương Mại (triệu
đồng)
𝑥1

0,5 triệu

0,6 triệu

0,7 triệu

0,8 triệu

𝑛1

14

11

10

8

Với mức ý nghĩa 𝛼 = 5% ta đi kiểm định giả thuyết
{

8|Page


𝐻0 : Đạ𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑛𝑔ẫ𝑢 𝑛ℎ𝑖ê𝑛 𝑋 𝑐ó 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛
𝐻1 : Đạ𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑛𝑔ẫ𝑢 𝑛ℎ𝑖ê𝑛 𝑋 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛

n =43


Xác định tiêu chuẩn kiểm định:
𝑆 2𝑘 𝑘2
𝐽𝐵 = 𝑛. [
+ ]
6
24
Nếu 𝐻0 đúng thì 𝐽𝐵~𝜒 2(2)
Ta có: 𝑃(𝜒 2 > 𝜒 2𝛼( 2)) = 𝛼
Theo nguyên lý xác suất bé, miền bác bỏ của 𝐻0 là:
𝑊𝛼 = {𝜒 2𝑡𝑛: 𝜒 2𝑡𝑛 > 𝜒 2𝛼( 2)}
Trên mẫu cụ thể, ta có:
𝑥̅ =

1
27
∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 =
𝑛
43

1
𝑠 = √ (∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 2 − 𝑛𝑥̅ 2 ) = 0,1107
𝑛
Lập bảng:

𝑥𝑖

𝑛𝑖

𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )3

𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )4

0,5

14

-0,03

3,75. 10 −3

0,6

11

-2,391. 10−4

6,672. 10−6

0,7

10

3,747. 10−3


2,7013. 10 −4

0,8

8

0,041

7,017. 10−3

Tổng

43

0,0145

0,011

𝑘

1
→ 𝑆𝑘 = ( ∑ 𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) 3 )/𝑆 3 = 0,2486
𝑛
𝑖=1
𝑘

1
→ 𝑘 = ( ∑ 𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) 4 )/𝑆 4 = 1,703
𝑛
𝑖=1


2(2)
𝜒𝛼

𝐽𝐵𝑡𝑛 = 𝑛 (

2(2)

= 𝜒0,05 = 5,99447

𝑆 2𝑘 𝑘2
+ ) = 5,639 → 𝐽𝐵 ∉ 𝑊𝛼
6
24

→ Chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻0 (1)
❖ Gọi 𝑋2 là chi phí (điện, nước, mạng) của sinh viên không đi làm thêm trường Đại học
Thương Mại (triệu đồng)

9|Page


𝑥𝑖

0,5 triệu

0,6 triệu

0,7 triệu


0,8 triệu

𝑛𝑖

12

11

10

7

n=40

Với mức ý nghĩa 𝛼 = 5% ta đi kiểm định giả thuyết
𝐻 : Đạ𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑛𝑔ẫ𝑢 𝑛ℎ𝑖ê𝑛 𝑌 𝑐ó 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛
{ 0
𝐻1 : Đạ𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑛𝑔ẫ𝑢 𝑛ℎ𝑖ê𝑛 𝑌 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑝ℎâ𝑛 𝑝ℎố𝑖 𝑐ℎ𝑢ẩ𝑛
Xác định tiêu chuẩn kiểm định:
𝑆 2𝑘 𝑘2
𝐽𝐵 = 𝑛. [
+ ]
6
24
Nếu 𝐻0 đúng thì 𝐽𝐵~𝜒 2(2)
Ta có: 𝑃(𝜒 2 > 𝜒 2𝛼( 2)) = 𝛼
Theo nguyên lý xác suất bé, miền bác bỏ của 𝐻0 là:
2
2
𝑊𝛼 = {𝜒𝑡𝑛

:𝜒𝑡𝑛
> 𝜒 2𝛼(2) }

Trên mẫu cụ thể, ta có:
𝑥̅ =

1
∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 = 0,63
𝑛

1
𝑠 = √ (∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 2 − 𝑛𝑥̅) = 0,108
𝑛
Lập bảng:
𝑥𝑖

𝑛𝑖

𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )3

𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )4

0,5

12

-0,027

3,43. 10 −3


0,6

11

-2,97. 10 −4

8,91. 10 −6

0,7

10

3,43. 10 −3

2,4. 10−4

0,8

9

0,0344

5,85. 10 −3

Tổng

40

0,010533


9,52891. 10−3

𝑘

1
→ 𝑆𝑘 = ( ∑ 𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) 3 )/𝑆 3 = 0,209
𝑛
𝑖=1
𝑘

1
→ 𝑘 = ( ∑ 𝑛𝑖(𝑥𝑖 − 𝑥̅) 4 )/𝑆 4 = 1,75
𝑛
𝑖=1

2(2)

𝜒𝛼

10 | P a g e

2(2)

= 𝜒0,05 = 5,99447


𝐽𝐵𝑡𝑛 = 𝑛 (

𝑆 2𝑘 𝑘2
+ ) = 5,3954 → 𝐽𝐵 ∉ 𝑊𝛼

6
24

 Chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻0 (2)
Vậy từ (1) và (2) ta có thể kết luận:
𝑋1 ~𝑁(𝜇1 , 𝜎12 )
𝑋2 ~𝑁(𝜇 2 ,𝜎22 )
Giải quyết bài tốn:
Chi phí

0,5 triệu

0,6 triệu

0,7 triệu

0,8 triệu

Đi làm thêm

14

11

10

8

n=43


Khơng đi làm thêm

12

11

10

7

n=40

Giải:
Gọi 𝑋1 là chi phí (điện, nước, mạng) của sinh viên đi làm thêm trường Đại học Thương Mại
Gọi 𝑋2 là chi phí (điện, nước, mạng) của sinh viên khơng đi làm thêm trường Đại học Thương
Mại
𝑋1 ~𝑁(𝜇1 , 𝜎12 )
𝑋2 ~𝑁(𝜇 2 , 𝜎22 )
Trên mẫu cụ thể ta có:
1
27
1
∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 =
→ 𝑠1′2 =
(∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 2 − 𝑛𝑥̅ 2 ) = 0,012536
𝑛
43
𝑛−1
1
1

𝑥̅2 = ∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 = 0,63 → 𝑠2′2 =
(∑ 𝑛𝑖 𝑥𝑖 2 − 𝑛𝑥̅ 2 ) = 0,011898
𝑛
𝑛−1
𝑥̅ 1 =

Với mức ý nghĩa 𝛼 = 5% ta kiểm định bài toán:
{

𝐻0 : 𝜎12 = 𝜎22
𝐻1 : 𝜎12 > 𝜎22

Xác định tiêu chuẩn kiểm định:
𝐹=

𝑆1,2
𝑆2,2

Nếu 𝐻0 đúng thì: 𝐹~𝐹 (𝑛1−1;𝑛2−1)
(𝑛1−1;𝑛2−1)

Ta tìm được 𝑓𝛼

sao cho
( 𝑛1−1;𝑛2−1)

𝑃 (𝐹 > 𝑓𝛼

)= 𝛼


Vì 𝛼 khá bé, theo nguyên lý xác suất bé ta có miền bác bỏ của 𝐻0 là:
( 𝑛1−1;𝑛2−1)

𝑊𝛼 = {𝑓𝑡𝑛 :𝑓𝑡𝑛 > 𝑓𝛼

11 | P a g e

}


( 𝑛1−1;𝑛2−1)

𝑓𝛼

(42,39)

= 𝑓0,05

= 1,692748

𝑠1,2 0,012536
𝑓𝑡𝑛 = 2 =
= 1,0537 < 1,692748
𝑠2 0,011898
 𝑓𝑡𝑛 ∉ 𝑊𝛼 → Chưa có cơ sở bác bỏ 𝐻0
Kết luận: Với mức ý nghĩa 𝛼 = 5% ta có thể nói rằng độ phân tán chi phí dành cho sinh viên đi
làm thêm và sinh viên khơng đi làm thêm là như nhau.
CHƯƠNG IV, KẾT LUẬN
Nhìn vào kết quả mà nghiên cứu thu được, chúng ta thấy rằng mức độ sử dụng chi phí ( điện,
nước, mạng ) giữa sinh viên đi làm thêm và không đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại

là như nhau . Với mức sử dụng như vậy, việc đi làm thêm hay không đi làm thêm cũng không
quá ảnh hưởng đến chi phí (điện, nước, mạng).
Theo số liệu khảo sát, tỷ lệ các bạn sinh viên trường Đại học Thương Mại đi làm thêm là khá cao
(51,81%), điều này cho thấy các bạn sinh viên đại học Thương Mại khá năng động, vừa học v ừa
làm. Ngồi mục đích kiếm thêm thu nhập (51,16%) các bạn còn chú trọng đến việc tích lũy kinh
nghiệm (34,88%) và mở rộng mối quan hệ (9,3%). Ngoài ra, thu nhập kiếm được khi đi làm
thêm cũng giúp sinh viên có thể trang trải cuộc sống hằng ngày, giảm bớt gánh nặng cho gia đình
hoặc phụ thêm các khoản chi tiêu cá nhân,…
Mặt khác, theo số liệu khảo sát ,phần lớn sinh viên đi làm thêm vào năm 2 (46,51%) với tần su ất
khá cao (3-5 buổi/ tuần) . Từ đó ta thấy việc đi làm thêm phần nào ảnh đến thời gian học tập, làm
cho việc học tập bị giảm sút đáng kể (25,6%). Tuy tỷ lệ trên không quá cao nhưng cũng là m ộ t
lời cảnh báo. Trên thực tế nhiều bạn sinh viên sẵn sàng bỏ học để đi làm thêm, hoặc mệt mỏi vì
lịch làm thêm dày đặc từ đó khơng tiếp thu được kiến thức trên lớp.
1. Hạn chế của kết quả nghiên cứu
Mặc dù đã đạt được một số yêu cầu trong mục đích nghiên cứu nhưng bài thảo lu ận của nhóm
vẫn cịn một số hạn chế. Việc khảo sát chỉ thực hiện với phương pháp chọn mẫu thuận tiện, tiếp
cận ngẫu nhiên; số lượng nhỏ, số phiếu phát ra và kết quả thu về là quá nhỏ so với số lượng sinh
viên của trường Đại học Thương Mại nên kết quả khảo sát sẽ không phản ánh chính xác tuyệt đối
về mức độ ổn định trong chi phí sinh hoạt (điện, nước, mạng) giữa sinh viên đi làm thêm và sinh
viên không đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại. Nhiều phiếu khảo sát trả lời không phù
hợp (thiếu những mục để lấy mẫu, khơng đúng đối tượng,…) gây khó khăn cho việc thu th ập số
liệu, lấy mẫu. Khảo sát nghiên cứu về mức chi phí (điện, nước,mạng), đây là nhu c ầu tối thiểu
của mỗi sinh viên vì vậy khơng có sự biến động, khác biệt lớn giữa sinh viên có đi làm thêm và
không đi làm thêm.
2. Phát triển hướng nghiên cứu
Về cơng cụ khảo sát có thể tiến hành thêm các phương pháp như khảo sát trực tiếp,.. để thu được
số lượng phiếu lớn hơn.
Về đối tượng nghiên cứu nhóm đề xuất một số bài toán nghiên cứu.
- So sánh sự ổn định trong chi tiêu 1 tháng của sinh viên có đi làm thêm và khơng đi làm thêm


12 | P a g e


trường đại học Thương Mại.
- So sánh sự ổn định thời gian tự học 1 tuần của sinh viên có đi làm thêm và không đi làm
thêm trường đại học Thương Mại.
- So sánh sự phân tán thời gian làm thêm 1 tuần của sinh viên năm nhất và sinh viên năm hai
trường đại học Thương Mại

13 | P a g e


PHỤ LỤC:
Câu hỏi khảo sát:
1. Bạn là sinh viên khóa bao nhiêu?
 K55
 K54
 K53
 K52
2. Bạn có đi làm thêm khơng?

 Có

 Khơng

❖ Nếu khơng vui lịng trả lời những câu hỏi sau:
3. Mức chi phí(điện, nước, mạng) của bạn khi không đi làm thêm là bao nhiêu / tháng?
 500.000đ
 600.000đ
 700.000đ

 800.000đ
 900.000đ
4. Lý do bạn không đi làm thêm là gì?
 Gia đình khơng cho phép
 Khơng có thời gian để đi làm thêm
 Chưa tìm được cơng việc như ý
 Khác:………………………………………
5. Bạn có ý định đi làm thêm khơng?  Có
 Khơng
❖ Nếu có vui lòng trả lời những câu hỏi sau:
6. Bạn đi làm thêm từ khi là sinh viên năm mấy?
 Năm Nhất
 Năm Hai
 Năm Ba
 Năm Tư
7. Thời gian làm việc/ tuần của bạn?
 1-3 buổi/tuần
 3-5 buổi/ tuần
 5-7 buổi/ tuần
8. Thời gian học tập của bạn có giảm khi bạn đi làm thêm khơng?  Có  Khơng

14 | P a g e


9. Cơng việc làm thêm của bạn là gì?
 Nhân viên bán hàng
 Nhân viên sale
 Gia sư
 Khác:………………………………………….
10. Mức thu nhập của bạn khi đi làm thêm/ tháng?

 0đ 1.000.000đ
 1.000.000-2.000.000đ
 2.000.000 – 3.000.000đ
 3.000.000đ-4.000.000đ
 4.000.000đ-5.000.000đ
11. Mức chi phí (điện, nước, mạng) của bạn khi đi làm thêm/ tháng?
 500.000đ
 600.000đ
 700.000đ
 800.000đ
12. Kết quả học tập của bạn có thay đổi khi đi làm thêm khơng?
 Khơng thay đổi
 Kết quả giảm sút
 Kết quả tăng lên
13. Mục đích đi làm thêm của bạn là gì?
 Kiếm thêm thu nhập
 Tích lũy kinh nghiệm
 Mở rộng mối quan hệ xã hội
 Đi làm để giết thời gian
 Khác:………………………………
14. Cơng việc bạn làm có liên quan đến ngành bạn đang học khơng?  Có  Khơng
15. Bạn có hài lịng với mức thu nhập này khơng?
 Khơng hài lịng
 Bình Thường
 Hài lịng
16. Bạn có hài lịng mơi trường làm việc khơng?
 Khơng hài lịng
 Bình Thường
 Hài lịng


15 | P a g e