77 câu hỏi trắc nghiệm xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.05 MB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Phương pháp:

Lập bảng xét dấu f x

 

hoặc lập bảng biến thiên để đưa ra kết luận.

Câu 1. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx33x1.



1;1 .





  ; 1

 

1;





 ;



. D.



 ; 1



và



1;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x2       3 0 x 1 x 1.
Hướng dẫn sử dụng MTCT để xét dấu f x

 

Bước 1: Nhập vào máy biểu thức f x

 

:3X2 3.

3Q[dp3 Trên máy xuất hiện:

Bước 2: Sử dụng phím rđể xét dấu f x

 

trên các khoảng.

r0,5=

(điền dấu

 vào bảng xét dấu).

r10=

(điền dấu  vào bảng xét dấu).

rp10=

(điền dấu  vào bảng xét dấu).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bảng xét dấu:

x  1 1 

 

f x  0  0 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



1;



.
Chọn đáp án D.

Câu 2. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx33x2.



1;1 .





  ; 1

 

1;





 ;



. D.



 ; 1



và



1;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x2       3 0 x 1 x 1.
Bảng xét dấu:

x  1 1 

 

f x  0  0 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng



1;1 .



Chọn đáp án A.

Câu 3. Cho hàm số f x

 

x33x1. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. f x

 

nghịch biến trên



1; 2 .



B. f x

 

nghịch biến trên



 ; 1



và



1;



.
C. f x

 

nghịch biến trên



 ;



D. f x nghịch biến trên

 



1; 0 .



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x2       3 0 x 1 x 1.
Bảng xét dấu:

x  1 1 

 

f x  0  0 

Vậy f x

 

nghịch biến trên



1;1



nên f x

 

nghịch biến trên



1; 0 .



Chọn đáp án D.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

f x đồng biến trên



 ; 1



và



1;



.
C. f x

 

nghịch biến trên



1;1 .



D. f x

 

nghịch biến trên



1; 2 .



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x2       3 0 x 1 x 1.
Bảng xét dấu:

x  1 1 

 

f x  0  0 

Vậy f x nghịch biến trên

 



1;1



nên khẳng định f x nghịch biến trên

 



1; 2



sai.
Chọn đáp án D.

Câu 5. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx33 .x2

 

0; 2 . B.



; 0

 

 2;





 ;



. D.



; 0



và



2;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x2 6x    0 x 0 x 2.
Bảng xét dấu:

x  0 2 

 

f x  0  0 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



; 0



và



2;



.
Chọn đáp án D.

Câu 6. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx33x24.

 

0; 2 . B.



; 0

 

 2;





 ;



. D.



; 0



và



2;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3x2 6x    0 x 0 x 2.
Bảng xét dấu:

x  0 2 

 

f x  0  0 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 7. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x3 3 .x2

 

0; 2 . B.



; 0

 

 2;





 ;



. D.



; 0



và



2;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y  3x2 6x    0 x 0 x 2.
Bảng xét dấu:

x  0 2 

 

f x  0  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

0; 2 .

Chọn đáp án A.

Câu 8. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x3 3x29x1.
A.



1; 3 .





  ; 1

 

3;





 ;



. D.



 ; 1



và



3;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y  3x26x      9 0 x 1 x 3.
Bảng xét dấu:

x  1 3 

 

f x  0  0 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



3;



Chọn đáp án D.

Câu 9. Cho hàm số f x

 

x3x24x1. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. f x chỉ đồng biến trên

 



0;



. B. f x đồng biến trên

 



 ;



.
C. f x

 

nghịch biến trên



0;



. D. f x

 

nghịch biến trên



 ;



.
Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: f x

 

3x22x 4 0,   x  f x

 

đồng biến trên .

Chọn đáp án B.

Câu 10. Cho hàm số f x

 

  x3 3 .x Khẳng định nào sau đây đúng?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: f x

 

 3x2 3 0,   x  f x

 

nghịch biến trên . 
Chọn đáp án D.

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng



 ;



 

1.
2
x
f x

x



 B.

 

3 .

g x x  x C. h x

 

2xsin .x D.

 

4
.
k x x

Lời giải:

Ta có: h  2 cosx0,     x



;



h x

 

đồng biến trên



 ;



.
Chọn đáp án C.

Câu 12. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng



 ;



 

1.
2
x
f x

x



 B.

 

3 .

g x   x x C. h x

 

2xsin 4 .x D. k x

 

x43.
Lời giải:

Ta có: g  3x2  3 0,     x



;



g x

 

nghịch biến trên



 ;



.
Chọn đáp án B.

Câu 13. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng



 ;



 

1.
2

x
f x

x



 B. g x

 

x33 .x C. h x

 

2xcosx1.D. k x

 

x5x.
Lời giải:

Ta có:

 





 

 

0, \ 2

f x x f x

x

      

  đồng biến trên các khoảng



 ; 2



và



 2;



Chọn đáp án A.

Câu 14. Hàm số nào sau đây không nghịch biến trên khoảng



 ;



A. f x

 

 2 .x B. g x

 

  x3 3x215x2.
C. h x

 

  4x cos 2x1. D. k x

 

 2 x4.

Lời giải:

Ta có: k  4x3 0,  x



0; 



k x

 

nghịch biến trên khoảng



0;



.
Chọn đáp án D.

Câu 15. Cho các hàm số sau:

 

1; 1; 1; ; 4 sin .

f x x g x x h x x k x p x x x

x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hỏi có bao nhiêu hàm số đồng biến trên ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 5.

Lời giải:

Ta có: f x

 

3x2 0,  x ; h x

 

 1 0,  x ; p x

 

 4 cosx0,  x  nên có
3 hàm số đồng biến trên .

Chọn đáp án C.

Câu 16. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx42 .x2



  ; 1

  

0;1 . B.



 ; 1



và

 

0;1 .



1; 0

 

 1;



. D.



1; 0



và



1;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 4x34x       0 x 1 x 0 x 1.
Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



1; 0



và



1;



.
Chọn đáp án D.

Câu 17. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx42x22.
A.



  ; 1

  

0;1 . B.



 ; 1



và

 

0;1 .



1; 0

 

 1;



. D.



1; 0



và



1;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 4x34x       0 x 1 x 0 x 1.

Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và

 

0;1 .

Chọn đáp án B.

Câu 18. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x4 2x21.
A.



  ; 1

  

0;1 . B.



 ; 1



và

 

0;1 .



1; 0

 

 1;



. D.



1; 0



và



1;



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có: y  4x34x       0 x 1 x 0 x 1.
Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và

 

0;1 .

Chọn đáp án B.

Câu 19. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y  x4 2x24. 
A.



  ; 1

  

0;1 . B.



 ; 1



và

 

0;1 .



1; 0

 

 1;



. D.



1; 0



và



1;



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y  4x34x       0 x 1 x 0 x 1.
Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



1; 0



và



1;



Chọn đáp án D.

Câu 20. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx4x2.

A. ; 2 0; 2 .

2 2

   

  

   

    B.

2
;

 

 

 

  và

2
0; .

 

 

 

C. 2; 0 2; .

2 2

   

  

   

    D.

2
; 0
2

 



 

  và

; .

 



 

 

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: 4 3 2 0 2 0 2.

2 2

y  x  x   x    x x
Bảng xét dấu:

x  2

 0 2



 

f x  0  0  0 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 0
2

 



 

  và

; .

 



 

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 21. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx4x22.

A. ; 2 0; 2 .

2 2

   

  

   

    B.

2
;

 

 

 

  và

2
0; .

 

 

 

C. 2; 0 2; .

2 2

   

  

   

    D.

2
; 0
2

 



 

  và

; .

 



 

 

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: 4 3 2 0 2 0 2.

2 2

y  x  x   x    x x

Bảng xét dấu:

x  2

 0 2



 

f x  0  0  0 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2

 

 

 

  và

2
0; .

 

 

 

Chọn đáp án D.

Câu 22. Cho hàm số

 

4
1.

f x x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x nghịch biến trên

 



 ;



. B. f x đồng biến trên

 



 ;



.
C. f x nghịch biến trên

 



0;



. D. f x đồng biến trên

 



0;



.
Lời giải: TXĐ: D.

Ta có:

 

4 0 0.

f x  x   x
Bảng xét dấu:

x  0 

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



0;



Chọn đáp án D.

Câu 23. Cho hàm số f x

 

x4 2x2 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x nghịch biến trên

 



 ;



. B. f x đồng biến trên

 



 ;



.
C. f x

 

nghịch biến trên



0;



. D. f x

 

đồng biến trên



0;



.
Lời giải: TXĐ: D.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bảng xét dấu:

x  0 

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



0;



.
Chọn đáp án D.

Câu 24. Cho hàm số f x

 

x4 2x2 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

nghịch biến trên



 ;



. B. f x

 

đồng biến trên



 ;



.
C. f x

 

nghịch biến trên



; 0 .



D. f x

 

đồng biến trên



; 0 .



Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: f x

 

4x34x  0 x 0.
Bảng xét dấu:

x  0 

 

f x  0 

Vậy hàm số nghịch biến trên



; 0 .



Chọn đáp án C.

Câu 25. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 1.
2

x
y

x







 3;



. B.



    ; 2

 



C. \ 2 .

 

 D.



 ; 2



và



 2;



Lời giải: TXĐ: D\ 2 .

 



Ta có:





 

0; \ 2

y x

x

      

  hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 2



và



 2;



Bảng xét dấu:

x  2 

 

f x  

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 2



và



 2;



.
Chọn đáp án D.

Câu 26. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 2.
1
x
y

x



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>



 3;



. B.



    ; 1

 



C. \ 1 .

 

 D.



 ; 1



và



 1;



Lời giải: TXĐ: D\ 1 .

 



Ta có:





 

0; \ 1

y x

x


      

  hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



Bảng xét dấu:

x  1 

 

f x  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và



 1;



Chọn đáp án D.

Câu 27. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 5 .

2 1
x
y
x






 3;



. B. ; 1 1; .

2 2

   

    

   

   

C. \ 1 .
2
 

 

 

 D. ; 1

2
  

 

  và

1
; .
2
 
 
 

Lời giải: TXĐ: D\ 1 .

 



Ta có:





9 1
0; \
2
2 1
y x
x

  
      
 

  hàm số nghịch biến trên các khoảng

1
;
2
 
 
 
 

và 1; .
2
 

 

 

Bảng xét dấu:

x  1

 

 

f x  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1
2
  

 

  và

1
; .
2
 
 
 

Chọn đáp án D.

Câu 28. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 4 .

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>



 3;



. B. ; 1 1; .

2 2

     

   

   

C. \ 1 .
2

 



 

 

 D. ; 1

 

 

 

  và

1
; .
2
 

 
 
 

Lời giải: TXĐ: \ 1 .
2
D  

 



Ta có:





9 1
0; \
2
2 1
y x
x
 
      
 

  hàm số đồng biến trên các khoảng

1
;

2
  
 
 

và 1; .
2
 

 

 

Bảng xét dấu:

x  1

 

 

f x  

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
2
  

 

  và

1
; .
2
 
 
 

Chọn đáp án D.

Câu 29. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 1 .

2 1

y
x






 3;



. B. ; 1 1; .

2 2

   

    

   

   

C. \ 1 .
2
 

 

 

 D. ; 1

2
  

 

  và

1
; .
2
 
 
 

Lời giải: TXĐ: \ 1 .
2

D  

 



Ta có:





2 1
0; \
2
2 1
y x
x
  
      
 

  hàm số nghịch biến trên các khoảng

1
;
2
 
 
 
 

và 1; .
2
 

 

 

Bảng xét dấu:

x  1

 

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1
2

 

 

 

  và

; .

 

 

 

 

Chọn đáp án D.

Câu 30. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

2 1
.
x
y

x






1;1 .





 ; 1



và



1;



C. \ 0 .

 



1; 0



và

 

0;1 .

Lời giải: TXĐ: D\ 0 .

 

Ta có:

2
1

0 1 1.

x

y x x

x


       

Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0   0 

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



1; 0



và

 

0;1 .

Chọn đáp án D.

Câu 31. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

2 1
.
x
y

x






1;1 .





 ; 1



và



1;



C. \ 0 .

 



1; 0



và

 

0;1 .

Lời giải: TXĐ: D\ 0 .

 

Ta có:

2
1

0 1 1.

x

y x x

x


       

Bảng xét dấu:

x  1 0 1 

 

f x  0   0 

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



1;



Chọn đáp án B.

Câu 32. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số 2 1 .
2
y

x x







;1 .



 

1; 2 và



2;



</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Lời giải: TXĐ: D\ 0, 2 .

 

Ta có:







2

 

2 2



2 2 2 2

0 1.

2 2

x x

y x

x x x x

  

     

 

Bảng xét dấu:

x  0 1 2 

 

f x   0  

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng



; 0



và

 

0;1 .
Chọn đáp án D.

Câu 33. Tìm khoảng đồng biến của hàm số 2 1 .
2
y

x x







;1 .



 

1; 2 và



2;





1;



. D.



; 0



và

 

0;1 .

Lời giải: TXĐ: D\ 0, 2 .

 

Ta có:







2

 

2 2



2 2 2 2

0 1.

2 2

x x

y x

x x x x

  

     

 

Bảng xét dấu:

x  0 1 2 

 

f x   0  

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

 

1; 2 và



2;



.
Chọn đáp án B.

Câu 34. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 2x1.
A. . B. 1; .

 



 

  C.

\ .

2
 
 
 

 D. ;1 .

 



 

 

Lời giải: TXĐ: 1; .

2
D 

 

Ta có: 1 0;

2 1

y x D

x

     

 hàm số đồng biến trên khoảng
1

; .

2
 

 

 

Bảng xét dấu:

x 1



 

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chọn đáp án B.

Câu 35. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 3 2 . x
A. . B. 3; .

2
 

 

  C.

\ .

2
 
 
 

 D. ;3 .

 

 

 

Lời giải: TXĐ: ;3 .
2
D  

 

Ta có: 1 0;

3 2

y x D

x

      

 hàm số nghịch biến trên khoảng

3
; .

 



 

 

Bảng biến thiên:

x  3

 

f x 

Chọn đáp án D.

Câu 36. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 4x x 2.



; 2 .



 

0; 2 . C.

 

2; 4 . D.



2;



Lời giải: TXĐ: D 0; 4 .

Ta có:

2
4 2

0 2 .

2 4

x

y x D

x x



     



Bảng xét dấu:

x 0 2 4

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

0; 2 và nghịch biến trên

 

2; 4 .

Chọn đáp án B.

Câu 37. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y 4x x 2.



; 2 .



 

0; 2 . C.

 

2; 4 . D.



2;



Lời giải: TXĐ: D 0; 4 .

Ta có:

2
4 2

0 2 .

2 4

x

y x D

x x



     



Bảng xét dấu:

x 0 2 4

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

0; 2 và nghịch biến trên

 

2; 4 .

Chọn đáp án C.

Câu 38. Cho hàm số f x

 

 4x x 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

đồng biến trên



2;



. B. f x

 

nghịch biến trên



; 2 .



C. f x

 

đồng biến trên

   

0; 4 \ 2 . D. f x

 

nghịch biến trên

 

2; 4 .

Lời giải: TXĐ: D 0; 4 .

Ta có:

2
4 2

0 2 .

2 4

x

y x D

x x



     



Bảng xét dấu:

x 0 2 4

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

 

0; 2 và nghịch biến trên

 

2; 4 .

Chọn đáp án D.

Câu 39. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x2 4x3. 
A.



 ;



. B.



;1

 

 3;



 

2; 3 . D.



;1



và



3;



Lời giải: TXĐ: D     



;1 3;



Ta có:

2 4

0 2 .

2 4 3

x

y x D

x x



     

 

Bảng xét dấu:

x  1 3 

 

f x  

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng



;1



và



3;



.
Chọn đáp án D.

Câu 40. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x 1 4x.
A.



; 4 .





1;



. C. 5; 4 .

 

 

  D.

5
1; .

 

 

 

Lời giải: TXĐ: D 1; 4 .

Ta có: 1 1 0 5 .

2 1 2 4

y x D

x x

      

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Sử dụng MTCT để lấy nghiệm y:

Bước 1: Nhập vào màn hình biểu thức y:

Bước 2: Sử dụng tổ hợp phím SHIFFT SOLVE q r để dị nghiệm trên TXĐ.

Máy hỏi: nhập 4=

Kiểm tra dấu: ứng với

r 3,9=và

và r 1,1=. 
Bảng xét dấu:

x 1 5

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;5
2

 

 

  và nghịch biến trên
5

; 4 .
2

 

 

 
Chọn đáp án D.

Câu 41. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x 1 4x.
A.



; 4 .





1;



. C. 5; 4 .

 

 

  D.

5
1;

 

 

 

Lời giải: TXĐ: D 1; 4 .

Ta có: 1 1 0 5 .

2 1 2 4

y x D

x x

      

 

Bảng xét dấu:

x 1 5

 

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;5
2

 

 

  và nghịch biến trên
5

; 4 .
2

 

 

 
Chọn đáp án C.

Câu 42. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x 3 6x.
A.



; 6 .





3;



. C. 9; 6 .

 

 

  D.

9
3; .

 

 

 

Lời giải: TXĐ: D 3; 6 .

Ta có: 1 1 0 9 .

2 3 2 6

y x D

x x

      

 

Sử dụng MTCT để lấy nghiệm y:

Bước 1: Nhập vào màn hình biểu thức y:

Bước 2: Sử dụng tổ hợp phím SHIFFT SOLVE q r để dò nghiệm trên TXĐ.

Máy hỏi: nhập 5=

Kiểm tra dấu: ứng với

r 3,9=và

và r 5,9=. 
Bảng xét dấu:

x 3 9

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;9
2

 

 

  và nghịch biến trên

; 6 .
2

 

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 43. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x 3 6x.
A.



; 6 .





3;



. C. 9; 6 .

 

 

  D.

9
3; .
2
 
 
 

Lời giải: TXĐ: D 3; 6 .

Ta có: 1 1 0 9 .

2 3 2 6

y x D

x x

      

 

Bảng xét dấu:

x 3 9

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;9
2

 

 

  và nghịch biến trên
9

; 6 .
2

 

 

 
Chọn đáp án C.

Câu 44. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx 1x.
A.



;1 .



B. 2;1 .

 

 

  C.

2
; .

 

 

  D.

2
; .
3
 
 
 

Lời giải: TXĐ: D  



;1 .

Ta có: 1 2 3 0 2.

2 1 2 1

x x

y x x

x x



       

 

Bảng xét dấu:

x  2

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;2
3
 

 

  và nghịch biến trên
2
;1 .
3
 
 
 
Chọn đáp án C.

Câu 45. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx 1x.
A.



;1 .



B. 2;1 .

 

 

  C.

2
; .

3
 

 

  D.

2
; .
3
 
 
 

Lời giải: TXĐ: D  



;1 .

Ta có: 1 2 3 0 2.

2 1 2 1

x x

y x x

x x



       

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Bảng xét dấu:

x  2

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;2
3

 

 

  và nghịch biến trên
2
;1 .
3
 
 
 
Chọn đáp án B.

Câu 46. Tìm khoảng đồng biến của hàm số yx 4x.
A.



;4 .



B. 8; 4 .

 

 

  C.

8
; .

3
 

 

  D.

8
; .
3
 
 
 

Lời giải: TXĐ: D  



; 4 .

Ta có: 4 8 3 0 8.

2 4 2 4

x x

y x x

x x



       

 

Bảng xét dấu:

x  8

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;8
3
 

 

  và nghịch biến trên
8

; 4 .
3

 

 

 

Chọn đáp án C.

Câu 47. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số yx 4x.
A.



;4 .



B. 8; 4 .

 

 

  C.

8
; .

3
 

 

  D.

8
; .
3
 
 
 

Lời giải: TXĐ: D  



; 4 .

Ta có: 4 8 3 0 8.

2 4 2 4

x x

y x x

x x



       

 

Bảng xét dấu:

x  8

 

f x  0 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;8
3
 

 

  và nghịch biến trên
8

; 4 .
3

 

 

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Câu 48. Cho hàm số f x

 

x x2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x đồng biến trên

 

. B. f x đồng biến trên

 



2;



.
C. f x nghịch biến trên

 

. D. f x đnghịch biến trên

 



2;



.
Lời giải: TXĐ: D  2;



Ta có: 2 3 4 0 4 .

2 2 2 2

x x

y x x D

x x



        

 

Bảng xét dấu:

x 2 

 

f x 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



2;



.
Chọn đáp án B.

Câu 49. Cho hàm số

 

.
4

x
f x

x



 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x đồng biến trên

 

. B. f x đồng biến trên

 



; 4 .



C. f x nghịch biến trên

 

. D. f x nghịch biến trên

 



; 4 .



Lời giải: TXĐ: D  



; 4 .

Ta có:









2 4 0 8 .

4 2 4

x
x

y x D

x x

 




      

 

Bảng xét dấu:

x  4

 

f x 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng



; 4 .



Chọn đáp án B.

Dạng toán 2:

Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho tr-ớc.

Phương pháp:

Dựa vào nội dung kết quả:

 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 1

y x x mx đồng

biến trên khoảng



 ;



A. m1. B.m1. C.m1. D. m1.
Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y x22x m .

Để f x

 

đồng biến trên khoảng



  ;



f x

 

0,    x



;



.
Yêu cầu bài toán    y 0 4 4m  0 m 1.

Chọn đáp án A.

Câu 51. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m trên  1; 5 để hàm số
3 2

1
3

y x x mx đồng biến trên khoảng



 ;



A. 7. B.6. C.5. D. 4.

Lời giải: TXĐ: D.
Ta có: y x22x m .

Để f x đồng biến trên khoảng

 



  ;



f x

 

0,    x



;



.
Yêu cầu bài toán    y 0 4 4m  0 m 1.

Mặt khác do m và m 0; 5 nên suy ra: m



1, 2, 3, 4, 5 .



Vậy có 5 giá trị m thỏa 
yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Câu 52. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2
3

y x mx mx đồng

biến trên khoảng



 ;



A. m1. B.0 m 1. C.m0. D. m  0 m 1.
Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y x22mx m .

Để f x

 

đồng biến trên khoảng



  ;



f x

 

0,    x



;



Yêu cầu bài toán 0 4 2 4 0 0 1.

y m m m

        

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 53. Có bao nhiêu số nguyên của tham số m trên  1; 5 để hàm số

3 2

1
3

y x mx mx đồng biến trên khoảng



 ;



A. 7. B.2. C.5. D. 1.

Lời giải: TXĐ: D.
Ta có: y x22mx m .

Để f x

 

đồng biến trên khoảng



  ;



f x

 

0,    x



;



Yêu cầu bài toán 0 4 2 4 0 0 1.

y m m m

        

Mặt khác do m và m  1; 5 nên suy ra: m

 

0, 1 . Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu 
cầu bài toán.

Chọn đáp án B.

Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số y  x3 x2 



k 1



x2
nghịch biến trên khoảng



 ;



A. 2.

k B. 2.

k C. 2.

k D. 0 2.

3
k
 

Lời giải: TXĐ: D.
Ta có: y  3x22x k 1.

Để f x nghịch biến trên khoảng

 



  ;



f x

 

0,    x



;



Yêu cầu bài toán 0 12 8 0 2.

y k k

       

Chọn đáp án A.

Câu 55. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số





1 2

3 2

x k

y   x  k x
nghịch biến trên khoảng



 ;



A. k2. B.k2. C.k2. D. k2.
Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y   x2 kx k 1.

Để f x

 

nghịch biến trên khoảng



  ;



f x

 

0,    x



;



</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 56. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số





3 2 1 2

y mx mx  m x đồng biến trên khoảng



 ;



A. 0;3 .

2
m  

  B.

3
0; .

2
m 

 



; 0



3; .
2
m   

  D.





; 0 ; .

2
m   

 

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3mx22mx m 1.

Để f x

 

đồng biến trên khoảng



  ;



f x

 

0,    x



;



.
+) TH 1: m0 :y  1 0,  x  (không thỏa mãn).

+) TH2: m0

Yêu cầu bài toán 3 0 20





0 2 0;3 .

0 4 12 1 0 12 8 0 2

y

m

a m m

m

m m m m m


 
      
  
     
         
  
 

Vậy 0;3 .
2
m 

 

Chọn đáp án B.

Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số





3 2

1 2

y mx mx  m x nghịch biến trên khoảng



 ;



.
A. 0;3 .

2
m  

  B.

3
0; .

2
m 

 



; 0



3; .
2
m   

  D. m0.

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3mx22mx m 1.

Để f x

 

nghịch biến trên khoảng



  ;



f x

 

0,    x



;



.
+) TH 1: m0 :y  1 0,  x  (thỏa mãn).

+) TH2: m0

Yêu cầu bài toán 2





2

0
0

3 0 0

0 4 12 1 0 12 8 0 0;

y

m
m

a m m

m

m m m m m


 
 
    
   
         
 

     
    

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Câu 58. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số





3 2 1 4

y mx mx  m x nghịch biến trên khoảng



 ;





; 0



3; .
2

m    

  B.





; 0 ; .

2
m    

 

C. 0;3 .
2
m 

  D.

3
0; .

2
m 

 

Lời giải: TXĐ: D.

Ta có: y 3mx22mx m 1.

Để f x

 

nghịch biến trên khoảng



  ;



f x

 

0,    x



;



.
+) TH 1: m0 :y 1 0,  x  (không thỏa mãn).

+) TH2: m0

Yêu cầu bài toán 3 0 20





02

0 4 12 1 0 8 12 0

y

m

a m m

m m m m m



 

    

  

  

       

  

 





; 0 ; .

m  

     

 

Vậy



; 0



3; .
2
m    

 

Chọn đáp án B.

Câu 59. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 1
x m




 đồng
biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

A.  1;1 . B.



1;1 .





  ; 1

 

1;



. D.



     ; 1 1;



Lời giải: TXĐ: D\

 

m .

Ta có:





2
1

.
m
y

x m

 



Để f x

 

đồng biến trên từng khoảng xác định của nó  f x

 

0,  x \

 

m .
Yêu cầu bài toánm2      1 0 m



; 1

 

1;



Chọn đáp án C.

Câu 60. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 4
x m




</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

A.  2; 2 . B.



2; 2 .





  ; 2

 

2;



. D.



     ; 2 2;



Lời giải: TXĐ: D\

 

m .

Ta có:





2
4

.
m
y

x m


 



Để f x

 

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó  f x

 

0,  x \

 

m .
Yêu cầu bài toánm2    4 0 m



2; 2 .



Chọn đáp án B.

Câu 61. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 4m 3
x m

 




đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

A. 1; 3 .  B.

 

1; 3 .



;1

 

 3;



. D.



    ;1 3;



Lời giải: TXĐ: D\

 

m .
Ta có:





4 3

m m

y

x m

 

 



Để f x đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

 

 f x

 

0,  x \

 

m .
Yêu cầu bài toánm24m    3 0 m



 

 3;



Chọn đáp án C.

Câu 62. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 3m 2
x m

 




nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.

A. 1; 2 . B.

 

1; 2 .



;1

 

 2;



. D.



    ;1 2;



Lời giải: TXĐ: D\

 

m .

Ta có:





3 2

m m

y

x m

 

 



Để f x

 

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó  f x

 

0,  x \

 

m .
Yêu cầu bài toánm23m   2 0 m

 

1; 2 .

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Câu 63. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y mx 6m 5
x m

 



 nghịch
biến trên từng khoảng xác định của hàm số?

A. Vô số. B.2. C.3. D. 0.

Lời giải: TXĐ: D\

 

m .

Ta có:





6 5

m m

y

x m

 

 



Để f x

 

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó  f x

 

0,  x \

 

m .

Yêu cầu bài toán 2

 

6 5 0 1; 5 .

m m m

     

Mặt khác do m và m

 

1; 5 nên suy ra: m



2, 3, 4 .



Vậy có 3 giá trị m thỏa yêu 
cầu bài toán.

Chọn đáp án C.

Câu 64. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 1

x m




 đồng
biến trên khoảng



 2;





1;



. B. 2;



. C. 1;



. D.



1; 2 .

Lời giải: TXĐ: D\

 

m .

Ta có:





2
1

.
m
y

x m

 



Để f x đồng biến trên khoảng

 



 2;



 f x

 

0,    x





Yêu cầu bài toán 1 0





1 2;



2; 2

m m

m

m m

    



     

      

 



Chọn đáp án B.

Câu 65. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx 4
x m




 nghịch

biến trên khoảng



 1;





2; 2 .



 

1; 2 . C.2; 2 . D. 1; 2 .



Lời giải: TXĐ: D\

 

m .

Ta có:





2
4

.
m
y

x m

 

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Để f x

 

nghịch biến trên khoảng



 1;



 f x

 

0,    x





Yêu cầu bài toán









4 0 2; 2

1; 2 .

1; 1

m m

m

m m

     

 

    

      

 



Chọn đáp án D.

Kỹ năng 1: Đọc bảng biến thiên (bảng xét dấu).

Phng phỏp:

Da vo bng bin thiên (hoặc bảng xét dấu), trên khoảng nào mà f x

 

mang dấu dương

(âm) thì khoảng đó hàm số f x

 

đồng biến (nghịch biến).

Câu 66. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x  0 2 

 

f x  0  0 

 

f x





Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x đồng biến trên

 



; 3 .



B. f x đồng biến trên

 



; 0

 

 2;



.
C. f x

 

đồng biến trên



1;



. D. f x

 

đồng biến trên



2;



Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x

 

   0, x



; 0

 

 2; 



f x

 

đồng biến trên các
khoảng



; 0



và



2;



 

0; 2

 

f x   x  f x nghịch biến trên khoảng

 

0; 2 .
Chọn đáp án D.

Nhận xét: f x

 

đồng biến trên

 

a b; thì f x

 

đồng biến trên tất các các khoảng con của

 

a b; .

Câu 67. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x  0 2 

 

f x  0  0 

 

f x



</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Khẳng định nào sau đây sai?

A. f x

 

đồng biến trên



; 0 .



B. f x

 

đồng biến trên



; 0

 

 2;



.
C. f x nghịch biến trên

 

0; 2 . D. f x đồng biến trên

 



2;



Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x

 

   0, x



; 0

 

 2; 



f x

 

đồng biến trên các
khoảng



; 0



và



2;



 

0; 2

 

f x   x  f x nghịch biến trên khoảng

 

0; 2 .
Chọn đáp án D.

Lưu ý: Thơng thường, ta khơng dùng kí hiệu hợp

 

 hay

   

a b; \ c cho kết luận về tính đơn 
điệu của hàm số. Trong dạng hàm số này, khẳng định B sai!

Câu 68. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



2




Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

đồng biến trên



2; 3 .



B. f x

 

đồng biến trên



1; 0

 

 1;



.
C. f x

 

đồng biến trên



 2;



. D. f x

 

đồng biến trên



10;



.
Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x

 

   0, x



1; 0

 

 1; 



f x

 

đồng biến trên các
khoảng



1; 0



và



1;



 



; 1

  

0;1

 

f x      x  f x nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và

 

0;1 .
Chọn đáp án D.

Câu 69. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

x  1 0 1 

 

f x  0  0  0 

 

f x



2




</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

A. f x

 

đồng biến trên



1; 0 .



B. f x

 

nghịch biến trên



 ; 1 .



C. f x đồng biến trên

 



1;



. D. f x đồng biến trên

 



2; 3 .



Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x

 

   0, x



1; 0

 

 1; 



f x

 

đồng biến trên các
khoảng



1; 0



và



1;



 



; 1

  

0;1

 

f x      x  f x nghịch biến trên các khoảng



 ; 1



và

 

0;1 .
Chọn đáp án D.

Câu 70. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên \ 1

 

 và có bảng biến thiên sau:

x  1 1 

y   0 

y

0 





Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

đồng biến trên



;1 .



B. f x

 

đồng biến trên



   ; 1

 

1;1 .



C. f x

 

nghịch biến trên



1;



. D. f x

 

đồng biến trên



2;1 .



Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x

 

      0, x



; 1

 

1;1



 f x

 

đồng biến trên các
khoảng



 ; 1



và



1;1 .



 





 

f x   x   f x nghịch biến trên khoảng



1;



.
Chọn đáp án C.

Câu 71. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên \ 1

 

 và có bảng biến thiên sau:

x  1 1 

y   0 

y

0 





Khẳng định nào sau đây sai?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

C. f x

 

nghịch biến trên



1;



. D. f x

 

đồng biến trên

 

0;1 .
Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x

 

      0, x



; 1

 

1;1



 f x

 

đồng biến trên các
khoảng



 ; 1



và



1;1 .



 





 

f x   x   f x nghịch biến trên khoảng



1;



.
Chọn đáp án B.

Câu 72. (THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như
sau:

x  2 0 2 

 

f x  0   0 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

đồng biến trên



2; 0 .



B. f x

 

đồng biến trên



; 0 .



C. f x

 

nghịch biến trên

 

0; 2 . D. f x

 

nghịch biến trên



 ; 2 .



Lời giải:

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có f x

 

     0, x



; 2

 

2; 



f x

 

đồng biến
trên các khoảng



 ; 2



và



2;



 



2; 0

  

0; 2

 

f x    x   f x nghịch biến trên các khoảng



2; 0



và

 

0; 2 .
Chọn đáp án C.

Câu 73. Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

x  1 0 1 

 

f x  0   0 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

đồng biến trên



 1;



. B. f x

 

đồng biến trên



; 0 .



C. f x

 

nghịch biến trên



0;



. D. f x

 

nghịch biến trên



 ; 1 .



Lời giải:

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có f x

 

   0, x



1; 0

  

 0;1  f x

 

đồng biến
trên các khoảng



1; 0



và

 

0;1 .

 



; 1

 



 

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Chọn đáp án D.

Kỹ năng 2:

Đọc đồ thị hàm số và sử dụng các phép biến đổi đồ thị đơn giản.

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị, trên khoảng nào mà đồ thị f x

 

là đường đi lên (đi xuống) từ trái sang 
phải thì khoảng đó hàm số f x

 

đồng biến (nghịch biến).

Câu 74. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. f x

 

đồng biến trên



; 0 .



B. f x

 

nghịch biến trên



1;1 .



C. f x

 

đồng biến trên



  ; 1

 

1;



.
D. f x

 

nghịch biến trên



0;



x
y

-3
1

-1

O 1

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta có f x

 

đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



1;



 

f x nghịch biến trên khoảng



1;1 .



Chọn đáp án B.

Câu 75. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. f x

 

đồng biến trên



 ; 1 .



B. f x

 

nghịch biến trên



1;1 .



C. f x

 

đồng biến trên



  ; 1

 

1;



.
D. f x

 

nghịch biến trên

 

0;1 .

x
y

-3
1

-1

O 1

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta có f x

 

đồng biến trên các khoảng



 ; 1



và



1;



 

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Câu 76. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên
 và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây
đúng?

A. f x

 

đồng biến trên



; 0 .



B. f x

 

nghịch biến trên \ 1 .

 

C. f x

 

nghịch biến trên



;1

 

 1;



.
D. f x nghịch biến trên

 



2;



x
2

y

O 1

Lời giải:

Dựa vào đồ thị ta có f x

 

nghịch biến trên các khoảng



;1



và



1;



.
Chọn đáp án D.

Câu 77. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên
 và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây
sai?

A. f x

 

nghịch biến trên



; 0 .



B. f x

 

nghịch biến trên \ 1 .

 

C. f x

 

nghịch biến trên



1;



.
D. f x nghịch biến trên

 



12;



x
2

y

O 1

Lời giải:

</div>