TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
BỘ MƠN TÍNH TỐN THỦY VĂN

MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN
Giáo trình Cao học Thủy lợi

RAINFALL
POTENTIAL EVAPORATION
MODEL

PARAMETERS

RUNOFF COMPONENTS
EVAPORATION
RECHARGE

Chủ biên:

PGS. TS. Lê Văn Nghinh

Tham gia biên soạn:

PGS. TS. Bùi Cơng Quang
ThS. Hồng Thanh Tùng

Hà nội - 2006


MỤC LỤC
MỤC LỤC.......................................................................................................................... 1
LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................................... 3

CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN......................................... 4

1.1 Khái niệm về mơ hình tốn ..........................................................................4
1.2 Phân loại mơ hình tốn .................................................................................6
1.2.1 Mơ hình tốn thủy văn ngẫu nhiên...........................................................6
1.2.2 Mơ hình tốn thủy văn tất định ................................................................8
1.2.3 Mơ hình tốn thủy văn ngẫu nhiên - tất định .........................................12
1.3 Quá trình ứng dụng mơ hình tốn.............................................................12
1.3.1 Chọn mơ hình ứng dụng. ........................................................................12
1.3.2 Thu thập và chỉnh lý các số liệu đầu vào của mơ hình. .........................12
1.3.3 Hiệu chỉnh - xác định thơng số mơ hình.................................................13
1.3.4 Kiểm định mơ hình..................................................................................17
1.3.5 Đánh giá độ chính xác mơ phỏng của mộ hình......................................17
1.4 Một số phương pháp tối ưu hố thơng số mơ hình ..................................20
1.4.1 Tìm giá trị tối ưu thông số theo phương pháp ô vuông..........................21
1.4.2 Tìm giá trị tối ưu thơng số theo phương pháp mặt cắt vàng..................23
1.4.3 Tìm giá trị tối ưu thơng số theo phương pháp độ dốc............................23
1.4.4 Tìm giá trị tối ưu thơng số theo phương pháp Rosenbroc .....................24
CHƯƠNG II: MƠ HÌNH TẤT ĐỊNH........................................................................... 29

2.1 Q trình hình thành dịng chảy ...............................................................29
2.2. Các loại mơ hình tất định ..........................................................................30
2.2.1. Mơ hình quan hệ (Rational model)........................................................31
2.2.2. Mơ hình căn ngun dịng chảy (Time/Area method) ...........................35
2.2.3. Mơ hình sóng động học .........................................................................36
2.2.4. Mơ hình lũ đơn vị...................................................................................38
2.2.5. Mơ hình nhận thức................................................................................49
3.2. Tổng hợp và phân tích chuỗi dữ liệu........................................................56
3.2.1. Phân tích hồi quy nhiều biến .................................................................56
3.2.2. Mơ hình tự hồi quy bậc p AR(p) ............................................................58

3.2.3. Mơ hình trung bình trượt bậc q MA(q) .................................................62
3.2.4. Mơ hình ARMA(p,q) ..............................................................................63
3.3. Mạng trí tuệ nhân tạo (ANN)....................................................................65
3.3.1. Giới thiệu chung ....................................................................................65
3.3.2. So sánh mơ hình ANN với ARMA ..........................................................65
3.3.3. Cấu trúc mạng ANN ..............................................................................66
3.3.4. Giới thiệu phần mềm WinNN32 ............................................................70
3.3.5. Hướng dẫn thực hành............................................................................79
CHƯƠNG IV: MƠ HÌNH THỦY LỰC MẠNG SƠNG .............................................. 81

4.1. Mở đầu ........................................................................................................81
4.2. Dịng chảy ổn định và không ổn định trong sông....................................81
1


4.3. Hệ phương trình saint vernant .................................................................82
4.3.1 Hệ phương trình chuyển động trong sơng..............................................82
4.3.2 Chuyển phương trình vi phân thành phương trình sai phân..................84
4.3.3 Chuyển hệ phương trình Saint Venant thành hệ phương trình đại số....86
4.3.4 Tính tốn thủy lực cho mạng lưới sơng theo sơ đồ ẩn ...........................88
4.3.5 Tính tốn thủy lực cho mạng lưới sơng theo sơ đồ hiện ........................93
4.4 Tổng quan về các chương trình tính toan thủy lực..................................95
Câu hỏi và thảo luận .........................................................................................96
CHƯƠNG V: MƠ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC ..................................................... 97

5.1 Mở đầu .........................................................................................................97
5.2 Đặc tính chung của thể nước......................................................................98
a) Các đặc tính thuỷ động:.........................................................................98
b) Các đặc tính lý hố.................................................................................98
c) Các đặc tính sinh học .............................................................................99

5.3 Phương trình truyền chất cơ bản .............................................................99
5.4 Mơ hình chất lượng nước đơn giản nhất ................................................101
5.5 Các mơ hình phản ứng song đơi...............................................................102
5.6 Mơ hình Streeter-Phelp ............................................................................103
5.7 Mơ hình QUAL2E .....................................................................................105
5.7.1 Giới thiệu mơ hình QUAL2E...............................................................105
5.7.2 Các cơng thức tổng qt dùng trong mơ hình......................................106
5.7.3 Các phản ứng và quan hệ tương tác.....................................................111
5.7.4 Biểu thị nhiệt độ dưới dạng hàm số......................................................115
5.7.5 Giới thiệu về chương trình tính mẫu ...................................................117
5.8 Mơ hình CORMIX ....................................................................................118
5.8.1 Giới thiệu chung về mơ hình CORMIX ................................................118
5.8.2. Số liệu đầu vào của mơ hình CORMIX. ..............................................118
5.8.3 Các đặc trưng đầu ra của mơ hình......................................................125
Câu hỏi và thảo luận .......................................................................................125
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 126
PHỤ LỤC ....................................................................................................................... 128

2


LỜI NĨI ĐẦU
Mơ hình tốn ngày nay đã trở thành một lĩnh vực không thể thiếu được trong tất
cả các bài toán thủy văn liên quan đến sử dụng khai thác, quản lý tài ngun nước như:
tính tốn các đặc trưng dịng chảy, dự báo thủy văn, tính tốn cân bằng và quy hoạch
sử dụng nguồn nước, quy hoạch phòng lũ, quản lý tổng hợp tài nguyên nước.
Được sự hỗ trỡ của dự án Đan Mạch Bơ mơn Tính tốn thủy văn đã biên soan
cuốn giáo trình " Mơ hình toán Thủy văn " dùng để giảng dạy cho học viên cao học
ngành Thủy văn Môi trường - trường Đại học Thủy lợi, đồng thời cũng là một cuốn tài
liệu tham khảo bổ ích cho sinh viên các ngành có liên quan, các nhà thủy văn ứng

dụng, những người muốn sử dụng mơ hình tốn thủy văn để ứng dụng vào lĩnh vực
nghiên cứu của mình.
Giáo trình trình bày một cách hệ thống về các loại mơ hình tốn được ứng dụng
hiện nay trong lĩnh vực thủy văn, được cập nhập thêm những thơng tin mới về mơ hình
tốn về vấn đề ứng dụng chúng trong các bài toán ở Việt Nam nước cũng như trên thế
giới.
Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn dự án Đan Mạch về " Nâng cao năng lực
giảng dạy của Trường Đại Học Thủy lợi " đã mời chuyên gia nước ngoài trao đổi góp
ý xây dựng đề cương cũng như cung cấp tài liệu để chúng tơi hồn thành giáo trình.
Nhóm tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Trần Thục - Viện trưởng Viện Khí
tượng - Thủy văn, PGS.TS Nguyễn Hữu Khải - Giảng viên trường Đại học Khoa học
Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã những ý kiến đóng góp q báu về nội dung
cũng như hình thức giáo trình.
Các tác giả

3


CHƯƠNG I: KHÁI NIỆM MƠ HÌNH TỐN THỦY VĂN
Trong vài chục năm gần đây, những thành tựu khoa học, kỹ thuật đặc biệt là các
lĩnh vực vật lý, toán học tính tốn cùng với việc áp dụng máy tính điện tử đã có ảnh
hưởng sâu sắc đến khoa học thủy văn. Có thể nói việc ứng dụng những thành tựu này
đã làm thay đổi cả về chất và lượng bộ mơn khoa học thủy văn. Phương pháp mơ hình
tốn đã cho phép các nhà thủy văn mô phỏng các quá trình, hiện tượng thủy văn – sự
vận động rất phức tạp của nước trong tự nhiên dưới dạng các phương trình tốn học,
lơgíc và giải chúng trên các máy tính điện tử. Phương pháp mơ hình tốn có nhiều khả
năng xem xét những diễn biến của hiện tượng thủy văn từ vi mô đến vĩ mô. Đây là một
trong những hướng nghiên cứu thủy văn hiện đại. Nó đã và đang cho phép cung cấp
những thông tin cần thiết cho các đối tượng sử dụng nguồn nước khác nhau trong quy
hoạch, thiết kế và khai thác tối ưu tài nguyên nước.

Ở Việt Nam, việc ứng dụng phương pháp mơ hình tốn vào nghiên cứu, tính
tốn trong thủy văn có thể xem như được bắt đầu từ cuối những năm 60, qua việc ủy
ban sơng Mêkơng ứng dụng các mơ hình như SSARR (Rokwood D.M. Vol.1 1968)[1] của Mỹ, mơ hình DELTA của Pháp (Ban thư ký sông Mê Công 1980) [2] và
mơ hình tốn triều của Hà Lan vào tính tốn, dự báo dịng chảy sơng Mêkơng. Song,
chỉ sau ngày miền Nam được hồn tồn giải phóng (1975), đất nước thống nhất thì
phương pháp này mới ngày càng thực sự trở thành cơng cụ quan trọng trong tính tốn,
dự báo thủy văn ở nước ta. Ngày nay, ngồi các mơ hình trên, một số mơ hình khác
như mơ hình TANK (Nhật), mơ hình ARIMA cũng đang được nhiều cơ quan nghiên
cứu ứng dụng (Sugawra M., Ozaki E. , Wtanabe I., Katsuyama Y., Tokyo - 1974)[3].
Với kết quả nghiên cứu bước đầu của nhiều tác giả Việt Nam đã cho thấy các mơ hình
trên có nhiều khả năng ứng dụng tốt trong nhiều bài toán khac nhau phục vụ cho quy
hoạch, thiết kế và điều hành khai thác nguồn nước. Song, để nâng cao hơn nữa khả
năng ứng dụng của các mơ hình, cần có những nghiên cứu bổ sung hồn thiện (cả về
cấu trúc cũng như phương pháp hiệu chỉnh tham số mơ hình) cho phù hợp với điều
kiện tự nhiên, kinh tế xã hội cả nước ta.
Ngày nay, công cuộc phát triển kinh tế của đất nước đang đòi hỏi phải có những
chiến lược khai thác tài nguyên (trong đó có tài nguyên nước) một cách hợp lý đem lại
những hiệu quả kinh tế cao. Nhưng trong thực tế, độ dài các chuỗi số liệu thực đo về
các yếu tố khí tượng thủy văn trên các lưu vực vừa và nhỏ ở nước ta chưa đáp ứng yêu
cầu. Từ đó, những bài tốn đang cần được nghiên cứu giải quyết là tính tốn dịng
chảy từ mưa, tính tốn khơi phục các chuỗi số liệu dịng chảy, dự báo tình hình dịng
chảy trong tương lai… Đó là những bài tốn cơ bản đầu tiên trong tính tốn quy
hoạch, thiết kế và điều hành khai thác tối ưu các hệ thống nguồn nước trước mắt cũng
như lâu dài.
1.1 Khái niệm về mơ hình tốn
Thủy văn là một q trình tự nhiên phức tạp, chịu tác động của rất nhiều yếu tố.
THUỷ văn học là khoa học nghiên cứu về nước trên trái đất, cũng giống như nhiều

4



ngành khoa học tự nhiên khác, quá trình nghiên cứu, phát triển của nó thường trải qua
các giai đoạn:
*
Quan sát hiện tượng, mô tả, ghi chép thời điểm xuất hiện.
*
Thực nghiệm: lặp lại những điều đã xảy ra trong tự nhiên với quy mơ thu nhỏ.
*
Giải thích hiện tượng, phân tích rút ra quy luật. Kiểm tra mức độ phù hợp của
quy luật với điều kiện thực tế, ứng dụng phục vụ lợi ích của con người .
Việc lặp lại các hiện tượng thuỷ văn trong phịng thí nghiệm có thể thực hiện
bằng các mơ hình vật lý (như: dụng cụ Lizimet đo bốc hơi và thấm, mơ hình mưa nhân
tạo và bãi dịng chảy để nghiên cứu sự hình thành dịng chảy, xói mịn bề mặt...) song
chi phí cho xây dựng mơ hình vật lý rất tốn kém. Các mơ hình vật lý thường chỉ phù
hợp với khơng gian khơng q lớn ví dụ cơng trình đầu mối của một hệ thống thuỷ lợi,
một đập tràn hoặc một cống ngầm, một đoạn sông... Khi không gian mở rộng hơn tới
hệ thống một vài hồ chứa, một vài trạm bơm hoặc một hệ thống thuỷ nơng... thì chi phí
cho một mơ hình vật lý tăng lên rất nhiều. Cách giải quyết đầu tiên là chọn tỷ lệ thu
nhỏ, cách giải quyết thứ hai là chọn tỷ lệ biến dạng. Cả hai cách này đều làm giảm
mức độ chính xác của kết quả tính tốn. Ví dụ khi nghiên cứu hiện tượng nước lũ tràn
qua đồng bằng sông Cửu Long, diện tích ngập lụt lên tới 5 vạn km2, chiều dài dịng
sơng chính tới 433 km chiều rộng từ 400 m tới 2000 m, chiều sâu ngập nước có nơi tới
45 m nhưng có nơi chỉ khơng tới 0.5 m, rõ ràng khơng thể xây dựng một mơ hình vật
lý cho khơng gian lớn như vậy dù có chọn tỷ lệ biến dạng nào thì cũng khơng thể biểu
diễn được trên cùng một mơ hình vật lý tốc độ nước chảy 2,5 m/s trong sông và tốc độ
nước chảy 0.05m/s tràn qua đồng bằng. Chưa kể khi thu nhỏ mơ hình, làm giảm tốc độ
chảy sẽ chuyển chế độ chảy rối trong thực tế thành chảy tầng trên mơ hình làm sai lạc
hẳn kết quả tính tốn.
Xuất phát từ những khó khăn đó chỉ cịn cách lựa chọn duy nhất là dùng mơ hình
tốn.

Hiện nay mơ hình tốn thuỷ văn đang phát triển rất nhanh chóng vì có các ưu
điểm sau:
1- Phạm vi ứng dụng rất rộng rãi, đa dạng với rất nhiều loại mơ hình. Mơ hình
tốn rất phù hợp với không gian nghiên cứu rộng lớn như quy hoạch thốt lũ cho lưu
vực sơng, hệ thống sơng, điều hành hệ thống cơng trình Thuỷ lợi, quản lý khai thác
nguồn nước lưu vực sơng....
2- ứng dụng mơ hình tốn trong thuỷ văn giá thành rẻ hơn và cho kết quả
nhanh hơn mơ hình vật lý.
3- Việc thay đổi phương án trong mơ tốn thực hiện rất nhanh.
Sự phát triển của máy tính điện tử và phương pháp tính đã tạo ra điều kiện thuận
lợi cho sự phát triển của mô hình tốn, cấu trúc của mơ hình ngày càng đa dạng, phức
tạp, mô tả sát thực hiện tượng hiện tượng thủy văn. Tuy nhiên mơ hình tốn phát triển
rất nhanh, đa dạng và có hiệu quả nhưng khơng thể hồn tồn thay thế được mơ hình
vật lý. Chính các kết qủa đo đạc trên mơ hình Vật Lý sẽ giúp cho việc hiệu chỉnh
thơng số của mơ hình tốn được chính xác hơn, bản chất vật lý của hiện tượng được
làm rõ hơn. Vì những lý do trên nên cả hai loại mơ hình hiện đang được phát triển
5


song song trong thực tế. Vì vậy người sử dụng cần biết và chọn đúng loại mơ hình
trong từng trường hợp cụ thể mới cho kết quả chính xác và giá thành hạ.
Mơ hình tốn thuỷ văn hiểu theo nghĩa rộng là cách mô tả các hiện tượng thuỷ
văn bằng các biểu thức tốn học. Có rất nhiều loại mơ hình tốn khác nhau: loại mơ tả
sự hình thành dịng chảy trong sông, loại mô tả số lượng nước mặt, loại mô tả số lượng
nước ngầm, loại mô tả hàm lượng bùn cát, loại mô tả chất lượng nước, loại mô phỏng
cách quản lý lưu vực ....
1.2 Phân loại mô hình tốn
Việc phân loại các mơ hình tốn thủy văn khơng thống nhất vì các mơ hình ln
phát triển đa dạng, khi xây dựng mơ hình người ta chú ý nhiều tới khả năng áp dụng
thuận tiện để giải quyết tốt bài tốn thực tế đặt ra chứ khơng chú ý tới xếp loại, ví dụ

nên có mơ hình vừa giải quyết tính tốn số lượng nước vừa giải quyết tính tốn chất
lượng nước như mơ hình tiêu nước đơ thị SWMM (Storm Water Managment Model).
Trên hình 1 là hai sơ đồ phân loại mơ hình tốn thủy văn theo hai quan điểm
khác nhau, tuy nhiên phần lớn đều theo sơ đồ thứ nhất. Sau đây ta xem xét các mơ
hình tốn thuỷ văn trong phân loại này.
1.2.1 Mơ hình toán thủy văn ngẫu nhiên
Như ta đã biết các qua trình thủy văn là các quá trình tự nhiên bị chi phối rất
nhiều yếu tố do đó chúng mang đặc tính ngẫu nhiên. Khi đề cập đến các mơ hình tốn
thủy văn ngẫu nhiên trong tính tốn thủy văn Yevjevich V. (Yevjevich V. - 1976) [4]
đã coi các quá trình khí tượng thủy văn thuộc loại q trình có tính chất chu kỳ ngẫu
nhiên. Tính chu kỳ của hiện tượng thủy văn được quy định bởi các chu trình thiên văn,
cịn tính ngẫu nhiên của nó bị chi phối bởi những biến đổi của mơi trường trên Trái
đất. Nhìn vào các chuỗi thủy văn quan trắc được dễ dàng nhận thấy các chu kỳ thiên
văn quy định các chu kỳ của hiện tượng thủy văn với các chu kỳ ngày, tháng, mùa,
năm và nhiều năm.
Đặc điểm chu kỳ của các chuỗi khí tượng thủy văn thường được biểu thị trong
mơ hình tốn dưới dạng các tham số như trị bình quân (giá trị kỳ vọng), các tham số
bậc hai (gồm các hệ số tương quan, khoảng lệch trung bình bình phương), các tham số
bậc ba (hệ số không đối xứng). Thành phần ngẫu nhiên thường gọi là nhiễu hay ồn như
dạng nhiễu trắng (white noise)…
Trong các mơ hình ngẫu nhiên có một số giả thiết nhất định. Những giả thiết
này thường được khái quát, phát triển trên cơ sở kinh nghiệm, thử nghiệm nghiên cứu
các chuỗi số liệu thủy văn (chuỗi dòng chảy ngày, chuỗi dòng chảy tháng, và chuỗi
dòng chảy năm…) và từ đặc tính vật lý của các quá trình cũng như sự hiểu biết về hiện
tượng thủy văn của người xây dựng mơ hình.
Nhìn chung các mơ hình tốn thủy văn ngẫu nhiên đều dựa vào những giả thiết
về tính dừng và tính lơgíc của chuỗi nghiên cứu.
Theo Dawdy (Dawdy D.R. -1969) [5] mơ hình tốn ngẫu nhiên trong thuỷ văn
là một phương pháp tương đối mới. Sự khởi đầu của nó có thể tính từ khi Hazen chứng
minh khả năng áp dụng lý thuyết xác suất, thống kê tốn học vào phân tích các chuỗi


6


dịng chảy sơng ngịi (1914). Năm 1949 Krisski và Menkel đã sử dụng mơ hình
Marcov để tính tóan q trình dao động mực nước của biển Kaspien (Liên Xô) [6].

Sơ đồ 1 - Mơ hình tốn thủy văn
Mơ hình ngẫu nhiên

Mơ hình tất định
Mơ hình ngẫu nhiên -tất định

Mơ hình nhận thức

Mơ hình hộp đen

Mơ hình thơng số tập trung

Mơ hình thơng số phân bố

Mơ hình động lực học
Sơ đồ 2 - Mơ hình tốn thủy văn

Mơ hình chất lượng nước

Mơ hình nước ngầm

Mơ hình số lượng nước


Mơ hình nước mặt

Mơ hình truyền chất

Mơ hình tất định

MH d/c sườn dốc

MH d/c trong sơng

Mơ hình bùn cát

Mơ hình thống kê

MH QH&QL lưu vực

Hình 1. Sơ đồ phân loại mơ hình tốn thủy văn

7


Vào những năm 60 của thế kỷ trước có thể xem như các mơ hình tốn thủy văn
ngẫu nhiên mới chính thức được phát triển. Năm 1962 Svanidze đã sử dụng phương
pháp Monte – Carlo có xét đến những mối quan hệ bậc một của các chuỗi dịng chảy
sơng ngịi. Năm 1962, trong chương trình phát triển nguồn nước của Trường Đại học
Havard (Thomas H.A. và Fiering M.B.) [7] đã sử dụng mơ hình tự hồi quy vào tạo
chuỗi dịng chảy tháng phục vụ cho tính tốn thiết kế các hệ thống kho nước. Năm
1963 (Matalas N.C.) đã sử dụng mơ hình trung bình trượt (moving average models)
vào tính tóan dòng chảy từ những trận mưa kỳ trước [8]. Sau đó là một loạt mơ hình
ngẫu nhiên khác ra đời và được ứng dụng vào tính tốn thủy văn, dự báo thủy văn (O’

Connel P.E. -1977)[9].
Các mơ hình ngẫu nhiên đã làm cho vấn đề sử dụng trực tiếp dòng chảy đo
được trong quá khứ dự báo và ước tính dịng chảy sẽ xảy ra trong tương lai để tính
tốn xác định dung tích kho nước khi tính tốn thiết kế và điều hành khai thác nguồn
nước khơng cịn là biện pháp duy nhất. Việc sử dụng các chuỗi dòng chảy nhân tạo –
kết quả việc ứng dụng các mô hình ngẫu nhiên khơng chỉ đối với những lưu vực thiếu
tài liệu quan trắc mà còn ngay cả những trường hợp chuỗi quan trắc dài có thể sử dụng
để tính tốn kiểm tra đánh giá.
Tóm lại bằng mơ hình hóa tốn học ta có thể tìm được những sự thể hiện khác
nhau của các quá trình ngẫu nhiên nghiên cứu có khả năng xảy ra trong tương lai. Bởi
vậy, trong lý thuyết điều tiết dòng chảy việc sử dụng các mơ hình tốn thủy văn để dự
báo, ước báo nguồn nước có ý nghĩa rất quan trọng. Với các chuỗi dịng chảy ước báo
bằng mơ hình có các tham số thống kê nhận được từ từ chuỗi tài liệu thực đo sẽ cho
phép các nhà quy hoạch, thiết kế các cơng trình sử dụng nguồn nước xem xét đánh giá
được những tổ hợp khác nhau để tìm ra những dung tích kho nước hơp lý, các phương
án vận hành tối ưu trong sử dụng nguồn nước của hệ thống.
1.2.2 Mô hình tốn thủy văn tất định
Mơ hình tốn tất định coi quá trình thủy văn là kết quả tất nhiên của các yếu tố
vật lý là chủ yếu còn vai trò của yếu tố ngẫu nhiên chỉ thể hiện bởi sự giao động của
chúng. Từ góc độ của lý thuyết hệ thống, mơ hình tốn tất định được xây dựng trên
những giả thiết coi các mối quan hệ giữa lượng vào và lượng ra của hệ thống thủy văn
(lưu vực sơng hay đoạn sơng…) đã được xác đinh. Nói một cách khác, với một đầu
vào xác định sẽ có một đầu ra tương ứng xác định. Phản ứng của hệ thống đối với đầu
vào (cấu trúc của mơ hình) được mơ phỏng bằng các biểu thức tốn học, các biểu thức
lơgíc với những tham số khơng chứa thành phần ngẫu nhiên.
Các mơ hình thuỷ văn tất định dựa trên phương pháp tốn học và sử dụng máy
tính làm cơng cụ tính tốn là cách tiếp cận hiện đại trong tính tốn q trình dịng chảy
trên lưu vực và hệ thống sơng. Việc ra đời các mơ hình thuỷ văn tất định đã mở ra một
hướng mới cho tính tốn thuỷ văn, góp phần giải quyết các khó khăn về số liệu thuỷ
văn cũng như nâng cao độ chính xác của tính tốn cho quy hoạch và thiết kế các cơng

trình thuỷ lợi, thuỷ điện, khắc phục một số khó khăn mà phương pháp tính tốn thuỷ
văn cổ điển chưa giải quyết được.

8


Các mơ hình tốn thủy văn tất định chủ yếu được dùng vào việc mơ phỏng mối
quan hệ mưa dịng chảy trên lưu vực, quá trình vận động của nước trên lưu vực, trên
các hệ thống sơng. Loại mơ hình này được phổ biến dùng trong các bài toán dự báo
dịng chảy ngắn hạn, khơi phục các chuỗi số liệu dòng chảy từ chuỗi số liệu mưa. Một
trong những ưu điểm của mơ hình tốn tất định là có khả năng xem xét, đánh giá được
những ảnh hưởng của các phản ứng trong hệ thống khi cấu trúc bên trong nó có sự
thay đổi, như xây dựng các kho nước điều tiết dòng chảy, phát triển và khai thác rừng
ở thượng nguồn…
Phương pháp mơ hình tốn tất định ra đời tương đối sớm và dần dần hình thành
hai hướng nghiên cứu: hướng mơ hình tốn dạng hộp đen và hướng mơ hình tốn dạng
hộp xám (hay cịn gọi là mơ hình nhận thức). Trong mơ hình nhận thức cịn phân ra
mơ hình tham số tập trung và mơ hình tham số phân bố.
1.2.2.1. Mơ hình tốn hộp đen
Trong mơ hình hộp đen lưu vực được coi là một hệ thống động lực. Nhìn
chung, cấu trúc của các mơ hình hộp đen là hồn tồn khơng biết trước. Mối quan hệ
giữa lượng vào và lượng ra của hệ thống thể hiện thông qua một hàm truyền (hàm ảnh
hưởng, hàm tập trung nước …) được xác định từ tài liệu thực đo lượng vào và lượng ra
của hệ thống.
X (t)

Hệ thống động lực

Q(t)


Hình 1. Sơ đồ mơ hình dạng hộp đen
Xuất phát từ lý thuyết hệ thống, các hệ thống thủy văn thuộc hệ thống tuyến
tính nếu chúng thoả mãn nguyên lý "xếp chồng", nghĩa là phản ứng của hệ thống đối
với tổ hợp đầu vào sẽ tương ứng với tổng các phản ứng đối với từng đầu vào riêng rẽ,
thông số của hệ thống sẽ phụ thuộc vào phản ứng của hệ thống.
Khi hàm ảnh hưởng của hệ thống đã được xác định, để có q trình lượng ra
các mơ hình hộp đen đều phải tính tích phân chập Duhamel (hay cơng thức căn ngun
dịng chảy) dạng:
t

Q(t) = ∫ u (t − θ ). X (θ )dθ

(1-1)

0

-

Trong đó Q(t): Lưu lượng ra của hệ thống (dòng chảy tại cửa ra của lưu vực).
X(r): Lượng vào của hệ thống (lượng mưa rơi trên lưu vực).
U(t): Hàm truyền của hệ thống (hàm ảnh hưởng).
Sự khác nhau giữa các mơ hình hộp đen được phân biệt bởi các phương pháp
xác định hàm truyền U(t) theo Q(t) và X(t) quan trắc được. Trong thủy văn, thương đề
cập đến các phương án xác định hàm ảnh hưởng sau đây:
Phương pháp đường lưu lượng đơn vị
Phương pháp đường chảy đẳng thời
Phương pháp giải bài toán ngược
Hàm ảnh hưởng trong mơ hình hộp đen là sự mơ phỏng những tác động tổng
hợp của các nhân tố ảnh hưởng đến q trình mưa - dịng chảy trên lưu vực dưới dạng
9



ẩn tàng. Như vậy ở đây không xét đến mối quan hệ riêng rẽ giữa các nhân tố, các đặc
tính địa vật lý cơ bản của lưu vực. Với dạng mơ hình này ta khơng thể xem xét, đánh
giá một cách thỏa đáng những tác động thay đổi trên lưu vực do tự nhiên hay do con
người tạo ra. Chính vì lẽ đó các mơ hình dạng hộp đen chỉ phát huy được ở vài loại bài
toán thủy văn.
Một trong những mơ hình tốn thủy văn dạng hộp đen vẫn cịn dùng nhiều là
mơ hình đường lưu lượng đơn vị.
Mơ hình đường lưu lượng đơn vị lần đầu tiên do Sherman đưa ra vào năm 1932
để tính tốn q trình dịng chảy mặt từ q trình mưa hiệu quả (lượng mưa sau khi
khấu trừ tổn thất). Mơ hình này được ứng dụng phổ biến ở Mỹ và các nước Tây Âu
dưới các dạng thức khác nhau. Những giả thiết cơ bản của mơ hình đường lưu lượng
đơn vị là tính chất tuyến tính và tính bất biến theo thời gian.
Việt Nam, với đặc điểm của vùng khí hậu nhiệt đới ẩm gió mùa, có nền địa
hình chia cắt mạnh, sơng ngòi thường ngắn và dốc đã tạo cho chế độ dịng chảy trong
sơng chịu sự chi phối khá chặt chẽ bởi chế độ mưa, khả năng tập trung dòng chảy
nhanh, dịng chảy lũ chủ yếu là q trình chảy tràn trên sườn dốc… Những đặc điểm
này tạo điều kiện thuận lợi để áp dụng mơ hình đường lưu lượng đơn vị trong tính tốn
thủy văn. Qua một số cơng trình nghiên cứu đánh giá khả năng ứng dụng mơ hình này
để tính tốn dịng chảy cho những lưu vực nhỏ ở nước ta hiện nay cho thấy tính ổn
định của các đường lũ đơn vị khơng cao. Điều này có thể lý giải bởi một số giả thiết cơ
bản của mơ hình bị vi phạm, chẳng hạn như giả thiết về sự phân bố lượng mưa, lượng
tổn thất đều trên tồn lưu vực. Hiện nay mơ hình đường lưu lượng đơn vị vẫn còn
phát huy tác dụng trong những bài tốn tính dịng chảy thiết kế cho lưu vực nhỏ.
1.2.2.2. Mơ hình nhận thức
Từ những hạn chế của mơ hình toán hộp đen, nhiều nhà thủy văn đã cho ra đời
các mơ hình nhận thức (conceptual models). Về mặt cấu trúc, những mơ hình nhận
thức có thể xếp vào vị trí trung gian giữa mơ hình hộp đen và mơ hình thủy lực (Dooge
J.C.L.) [10].

Mơ hình nhận thức ra đời sau mơ hình hộp đen, nhưng đã phát triển rất mạnh
mẽ và ứng dụng rất rộng rãi trong lĩnh vực thủy văn. Mơ hình tất định nhận thức xuất
phát từ sự hiểu biết và nhận thức một cách rõ ràng từng thành phần của hệ thống thuỷ
văn để tiếp cận hệ thống bằng phương pháp mơ phỏng, thí dụ như là mơ phỏng các q
trình tổn thất, q trình trữ nước, q trình tập trung dịng chảy trên lưu vực và trong
sơng, . . .từ đó xây dựng sơ đồ cấu trúc mơ hình để tính tốn dịng chảy lưu vực.
Do phải đề cập, mơ phỏng tốn học tất cả các thành phần của quá trình thuỷ văn
lưu vực trên lưu vực nên cấu trúc của các mơ hình nhận thức phức tạp hơn nhiều so
với mơ hình hộp đen và trong mơ hình thường có nhiều thơng số cần phải xác định.
Có rất nhiều mơ hình nhận thức khác nhau. Sự khác nhau giữa các mơ hình này
được đánh giá qua sơ đồ cấu trúc mơ hình và cách thức mô phỏng các qui luật vật lý
của từng thành phần, những mối quan hệ giữa các nhân tố trong hệ thống nghiên cứu.
Việc mô phỏng cụ thể các thành phần bên trong của hệ thống thuỷ văn làm cho các mô

10


hình nhận thức có thể tiếp cận khá tốt q trình hình thành dịng chảy trên lưu vực và
cịn được gọi là dạng mơ hình hộp xám (grey box model).
Cấu trúc của các mơ hình nhận thức dựa vào kết quả nghiên cứu những quy luật
hình thành và vận động của các quá trình thành phần trong sự hình thành dịng chảy
trên một hệ thống thủy văn. Đó là các quá trình mưa, quá trình trữ nước trên bề mặt,
quá trình thấm, q trình bốc hơi, thốt hơi, q trình chảy tràn trên sườn dốc lưu vực,
quá trình chảy trong lịng dẫn… Các mơ hình nhận thức thường là tập hợp nhiều mơ
hình thành phần.
Trong mơ hình nhận thức, nếu dựa vào đặc tính biểu thị của các tham số ta có
thể chia mơ hình ra loại mơ hình tham số tập trung và mơ hình tham số phân phối.
Những mơ hình tham số tập trung thường dùng các phương trình vi phân thường để
diễn tả mối quan hệ giữa lượng vào và lượng ra của hệ thống chỉ phụ thuộc vào thời
gian. Vì vậy, trong các mơ hình tham số tập trung không xét đến sự phân bố của lượng

mưa, dịng chảy, tính chất thấm của đất và các yếu tố thủy văn, khí tượng khác theo
khơng gian, chúng được thay thế bằng những giá trị bình quân theo diện tích, chúng
đều là hàm số của thời gian. Nói một cách khác, tất cả các đặc trưng của lưu vực được
tập trung về một điểm. Trong khi đó các mơ hình tham số phân phối mơ tả các mối
quan hệ giữa những yếu tố của hệ thống bằng các phương trình vi phân đạo hàm riêng,
nghĩa là các phương trình chứa cả biến thời gian và khơng gian.
Phần lớn các mơ hình nhận thức đều có cấu trúc khá phức tạp, nhiều tham số
phải được ước tính từ các tài liệu thực đo. Do cách mô phỏng sát với quá trình hình
thành và vận động của nước trên lưu vực sơng, nên các mơ hình nhận thức khơng chỉ
cho phép tính dịng chảy từ mưa khá phù hợp với q trình dịng chảy thực đo mà cịn
cho phép các nhà quy hoạch, thiết kế nguồn nước xem xét, đánh giá những phản ứng
của hệ thống thủy văn khi họ muốn thay đổi một bộ phận hay toàn bộ cấu trúc của hệ
đó. Thí dụ như xây dựng các kho nước trên lưu vực hay lựa chọn những giải pháp khai
thác tài nguyên nước một cách tối ưu.
Trong những năm gần đây các mơ hình nhận thức phát triển khá nhanh cả về số
lượng và chất lượng. Nó đã góp phần đáng kể trong sự phát triển của khoa học thủy
văn. Hiện nay rất nhiều nước trên thế giới đã xây dựng và ứng dụng rộng rãi trong
thực tế nhiều mơ hình thuỷ văn tất định nhận thức. Tại Việt Nam các mơ hình nhận
thức được biết đến và nghiên cứu ứng dụng rộng rãi kể từ sau ngày Miền Nam giải
phóng thống nhất đất nước.
Các mơ hình tất định nhận thức đã được nghiên cứu và ứng dụng có kết quả
trong những năm qua ở nước ta bao gồm các mơ hình thuỷ văn lưu vực và mơ hình hệ
thống sơng như mơ hình TANK, SSARR, NAM, HEC-HMS, MITSIM, MIKE
BASIN, STANFORD, RRMOD (Linsley R.K.) [13]. . Các mơ hình này đã được ứng
dụng để khôi phục các chuỗi số liệu dòng chảy lưu vực từ mưa phục vụ cho quy hoạch
và nghiên cứu khả thi, thiết kế các công trình hồ chứa phục tưới và phát điện; hoặc vận
hành hệ thống cơng trình phịng lũ và phát điện, tính tốn cân bằng nước hệ thống
sơng.

11



1.2.3 Mơ hình tốn thủy văn ngẫu nhiên - tất định
Gần đây, trong rất nhiều ứng dụng như dự báo dịng chảy, người ta đã sử dụng
kết hợp cả mơ hình tất định với mơ hình ngẫu nhiên, trong đó mơ hình tất định dùng để
đưa ra trị số dự báo ban đầu, và mơ hình ngẫu nhiên dùng để dự báo sai số dự báo (sử
dụng chuỗi sai số dự báo lịch sử là chuỗi số mang tính chất ngẫu nhiên và có tính
dừng) rồi sau đó tiến hành hiệu chỉnh để cho ra giá trị dự báo cuối cùng. Việc kết hợp
hai loại mơ hình này cho thấy tính hiệu quả cao, đặc biệt đối với việc dự báo các đại
lượng vừa chứa đựng tính ngẫu nhiên vừa chứa đựng tính tất định như lưu lượng nước
(là hàm của lượng mưa, độ ẩm (tính tất định)… nhưng đồng thời cũng mang tính ngẫu
nhiên của chính chuỗi lưu lượng đó).
1.3 Q trình ứng dụng mơ hình tốn
Để ứng dụng một mơ hình tốn vào bài tốn thực tế ta cần thực hiện theo các
bước sau:
l. Lựa chọn mơ hình ứng dụng,
2. Thu thập và phân tích chuẩn bị số liệu đầu vào của mơ hình,
3. Hiệu chỉnh xác định thơng số mơ hình,
4. Kiểm định mơ hình,
5. ứng dụng mơ hình,
6. Đánh giá và kiểm tra tính hợp lý kết quả ứng dụng mơ hình.
1.3.1 Chọn mơ hình ứng dụng.
Như trên đã phân tích, chúng có rất nhiều dạng mơ hình tốn trong thủy văn,
việc ứng dụng mơ hình này hay mơ hình kia phụ thuộc vào nhiều điều kiện khác nhau.
Để chọn mơ hình ứng dụng ta có thể dựa vào các cơ sở sau:
- Trước hết ta phải dựa vào nhiệm vụ của bài toán đặt ra, ví dụ ta cần nghiên
cứu tính tốn dịng chảy năm, phân phối dòng chảy năm của lưu vực cho bài tốn xây
dựng hồ chứa, hay ta cần tính tốn q trình lưu lượng lũ lớn nhất.
- Dựa vào cơ sở tài liệu của đối tượng nghiên cứu,
- Dựa vào kinh nghiệm của người sử dụng mơ hình,

Tóm lại để lựa chọn mơ hình ứng dụng thực tế, tốt nhất nên chọn trong số các
mơ hình mà người ứng dụng đã có sự hiểu biết đầy đủ, ứng dụng thử nghiệm có kết
quả. Nếu chọn mơ hình mà bản thân người sử dụng đã có nhiều kinh nghiệm ứng dụng
thì sẽ càng thuận lợi khi ứng dụng và càng dễ đạt được kết quả. Tuy nhiên, khi lựa
chọn mơ hình cũng cần chú ý đến phạm vi ứng dụng của mô hình, xem có phù hợp với
bài tốn và điều kiện lưu vực tính tốn hay khơng (thí dụ như lưu vực nhỏ hay lưu vực
lớn, lưu vực vùng ẩm ướt hay vùng khô hạn,..), yêu cầu tài liệu đầu vào của mơ hình
có khả năng đáp ứng hay khơng. Nên chọn mơ hình có số thơng số mơ hình cần xác
định vừa phải, trong đó có các thơng số chủ yếu, có độ nhạy cao.
1.3.2 Thu thập và chỉnh lý các số liệu đầu vào của mơ hình.
Đối với một lưu vực sông các thông số vật lý biểu thị các đặc tính của lưu vực
hứng nước như diện tích, chiều dài, độ rộng lưu vực, mạng lưới sông, mật độ lưới
sông, các thông số biểu thị bề mặt lưu vực như độ dốc, tỉ lệ che phủ của từng, điều
kiện canh tác, mức độ ao hồ,… Các thông số này coi như xác định trong khoảng thời
12


gian tính tốn và thường đại biểu cho cả lưu vực, chúng thường có thể xác định thơng
qua đo đạc trên bản đồ kết hợp với kết quả điều tra thực địa hoặc có thể sử dụng phần
mền GIS để xác định. Số thông số vật lý cần thiết tuỳ thuộc vào mỗi mơ hình cụ thể đã
chọn.
Mỗi một mơ hình tốn thủy văn khi ứng dụng ngồi các thơng số vật lý lưu vực
nêu trên bao giờ cũng đòi hỏi các tài liệu về khí tượng thủy văn. Trên các lưu vực vừa
và nhỏ thường cần số liệu mưa của một số trạm đo nhất định phân bố trên tất cả các
khu vực của lưu vực sông, nhất là tại khu vực trung và thượng lưu nơi có khả năng sản
sinh dịng chảy nhiều nhất, ngồi ra cũng có thể sử dụng một số trạm mưa nằm xung
quanh lưu vực. Tiến hành thu thập các số liệu đầu vào như số liệu mưa và dòng chảy
của các trạm trên lưu vực để sử dụng cho việc hiệu chỉnh thông số và kiểm định thơng
số mơ hình cũng như để tính tốn sau khi có bộ thơng số đã được kiểm định.
Để xác định các thơng số mơ hình nhanh và tính tốn chính xác cần phải tìm

hiểu kỹ lưu vực trước khi ứng dụng mơ hình như điều kiện ẩm của lưu vực, hiện trạng
bề mặt lưu vực, ...
Một điểm cần lứu ý là phải đánh giá tính đại biểu của các trạm đo mưa, chất
lượng của số liệu thực đo mưa và dòng chảy, các phương pháp chỉnh lý tài liệu trước
khi ứng dụng mơ hình.
1.3.3 Hiệu chỉnh - xác định thơng số mơ hình.
Trong mơ hình tốn thủy văn, các thông số được dùng để biểu thị các nhân tố
hoặc các quan hệ giữa các nhân tố ảnh hưởng đến q trình dịng chảy mơ phỏng trong
mơ hình, bao gồm thơng số vật lý và thơng số q trình.
Các thơng số vật lý là các thơng số biểu thị đặc điểm địa lý tự nhiên của lưu vực
như đã nói ở trên, cịn các thơng số q trình là các thơng số dùng trong mơ phỏng các
q trình hình thành dịng chảy thành phần trong mơ hình tốn, bao gồm các thơng số
tính tốn mưa, bốc hơi; thơng số biểu thị các q trình tổn thất thấm, điền trũng; tính
tốn các thành phần dịng chảy (mặt, sát mặt, và dịng chảy ngầm), thơng số tập trung
nước trên sườn dốc và trong sông.
Trong một số trường hợp nhất định một số q trình có thể xác định thơng qua
đo đạc thực nghiệm, thí dụ như thơng số tổn thất thấm có thể xác định thơng qua đo
đạc thí nghiệm thấm.., tuy nhiên, phần lớn các thông số quá trình được xác định thơng
qua bước hiệu chỉnh thơng số của mơ hình trên cơ sở hiệu chỉnh dần giá trị của chúng
sao cho q trình dịng chảy tính tốn phù hợp với q trình dịng chảy thực đo, hoặc
các thơng số được xác định bằng các phương pháp dị tìm tối ưu.
Trong mơ hình tất định thường các thơng số quá trình nhận một giá trị trong
một khoảng giới hạn biến đổi nào đó của thơng số phù hợp với quy luật diễn biễn
trong thực tế. Nếu xác định giá trị thông số vượt giá trị giới hạn này thì bản thân thơng
số khơng cịn đảm bảo ý nghĩa vật lý của nó nữa, điều đó sẽ ảnh hưởng khơng tốt đến
kết quả mơ phỏng của mơ hình. Nói chung phần lớn các thơng số mơ hình thường
nhận giá trị bằng số, nhưng trong một số ít mơ hình chúng cũng có thể nhận giá trị
dạng bảng quan hệ giữa hai hoặc nhiều biến số, thí dụ như các thơng số dạng bảng của
mơ hình SSARR.
13



Một mơ hình thủy văn tất định tuỳ theo cấu trúc và phương pháp mơ phỏng của
mơ hình mà có thể có nhiều hay ít các thơng số q trình. Với mơ hình nhiều thơng số
thì việc xác định chúng sẽ phức tạp hơn vì phản ứng trên đường quá trình tính tốn là
ảnh hưởng tổng hợp nhiều thơng số tạo nên.
Trong các thơng số q trình cũng có thể phân ra các thơng số chính và thơng
số phụ hay thông số nhạy và không nhạy. Với những thông số mà chỉ một thay đổi nhỏ
giá trị của chúng có thể nhận thấy sự phản ứng rõ rệt qua sự biến đổi về độ lớn hoặc
hình dạng đường quá trình dịng chảy tính tốn thì có thể coi chúng là thơng số chính
hay thơng số nhạy của mơ hình. Ngược lại khi thay đổi giá trị của thông số ta thấy
đường q trình tính tốn thay đổi rất ít thì đó là thơng số phụ hay thơng số khơng
nhạy. Để hiệu chỉnh thông số được thuận lợi, người ứng dụng cần nắm vững ý nghĩa
vật lý, phạm vi biến đổi của từng thông số cũng như ảnh hưởng của chúng tới q trình
dịng chảy tính tốn, nhất là đối với nhóm các thơng số chủ yếu.
Kết quả mơ phỏng của mỗi mơ hình được đánh giá khơng chỉ ở giá trị riêng biệt
của mỗi thông số, mà ở tổ hợp các thông số (hay bộ thông số) cuối cùng được lựa
chọn. Rõ ràng với mơ hình càng nhiều thơng số thì chọn tổ hợp này càng trở nên khó
khăn trong q trình hiệu chỉnh lựa chọn bộ thơng số. Theo quan điểm ứng dụng, việc
giảm tối thiểu các thông số q trình của mơ hình nhưng vẫn đảm bảo được hiệu quả
mơ phỏng của mơ hình là phương hướng cũng như u cầu mà khi xây dựng mơ hình
phải xem xét.
Hiệu chỉnh thơng số mơ hình là xác định giá trị của bộ thơng số mơ phỏng tốt
nhất q trình dòng chảy tại mặt cắt cửa ra của lưu vực sơng. Khi hiệu chỉnh xác định
thơng số mơ hình phải chọn một thời khoảng có đầy đủ số liệu thực đo về mưa và
dòng chảy làm cơ sở hiệu chỉnh, gọi là khoảng thời gian cho hiệu chỉnh thông số. Các
số liệu mưa và dịng chảy cho hiệu chỉnh thơng số cần đảm bảo độ chính xác khi đo
đạc, được chỉnh lý tốt, đủ tin cậy trong sử dụng.
Nói chung hiệu chỉnh thống sơ các mơ hình thủy văn tất định nhận thức thường
dùng phương pháp thử sai và phương pháp dị tìm thơng số tối ưu.

a. Phương pháp thử sai
Phương pháp thử sai dựa trên việc tính thử và kiểm tra sai số nhiều lần được
dùng phổ biến nhất hiện nay để hiệu chỉnh thơng số các mơ hình thủy văn tất định
nhận thức. Việc thử sai được tiến hành theo các bước sau đây:
- Giả thiết giá trị ban đầu của các thông số cần hiệu chỉnh dựa vào các phân tích
bản chất vật lý cũng như đặc tính q trình dịng chảy lưu vực ứng dụng, đặc tính và
giới hạn biến đổi của từng thơng số và kinh nghiệm ứng dụng của người tính tốn.
- Chạy chương trình mơ hình để tìm q trình dịng chảy tính tốn và xác định
độ chính xác của mơ phỏng với các thơng số mơ hình giả thiết ở bước trên thơng qua
tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của mơ hình.
- Phân tích những điểm phù hợp và khơng phù hợp của hai q trình dịng chảy
thực đo và tính tốn, từ đó theo kinh nghiệm tìm ra các thơng số mơ hình giả thiết
chưa hợp lý (thiên lớn hoặc thiên nhỏ) và dự kiến thay đổi giá trị thông số trong lần
hiệu chỉnh sau.
14


- Giả thiết lại thông số cần hiệu chỉnh và tính lại như trên, làm như vậy đến khi
đạt được sự phù hợp tốt nhất giữa hai q trình dịng chảy tính tốn và thực đo và thảo
mãn tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của mơ hình, như vậy ta sẽ được bộ thống số mơ
hình cho lưu vực ứng dụng.
Phương pháp thử sai phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm của người hiệu chỉnh
thơng số mơ hình. Vịng tính hay số lần thử sai được lặp lại nhiều lần cho đến khi kết
quả mô phỏng thoả mãn yêu cầu về độ chính xác thì mới dừng.
Phương pháp này cho phép người ứng dụng sử dụng kinh nghiệm và sự am hiểu
của mình về mơ hình, về đặc điểm chế độ thuỷ văn lưu vực sơng, về q trình hình
thành và vận động của các quy luật thủy văn, về các thơng số mơ tả các quy luật đó để
nhanh chóng hướng tới kết quả cuối cùng. Vận dụng tốt phương pháp thử sai cũng có
thể đạt được kết quả mơ phỏng dịng chảy khơng thua kém các phương pháp hiệu
chỉnh thơng số mơ hình khác.

Tuy nhiên, kết quả ứng dụng mơ hình theo phương pháp thử sai phần nào cũng
bị ảnh hưởng trong một mức độ nhất định tính chủ quan của người ứng dụng mơ hình.
Đối với người ít am hiểu mơ hình và chưa có kinh nghiệm ứng dụng, quá trình thử và
sai cũng mất nhiều thời gian và thông số lựa chọn sẽ không thể tránh khỏi có những
hạn chế hơn so với kết quả của người ứng dụng đã có nhiều kinh nghiệm
Hiệu chỉnh thơng số theo phương pháp thử sai cần chú ý một số điểm sau:
- Để chóng đạt được kết quả khi hiệu chỉnh thơng số mơ hình, người tính tốn
phải hiểu rõ lý thuyết mơ hình, cách mơ phỏng các thành phần trong quy luật hình
thành dịng chảy trên lưu vực sơng (chủ yếu các phương trình và thơng số), mức độ
ảnh hưởng của từng thơng số tới q trình tính tốn, nhất là các thơng số chính.
- Trước khi hiệu chỉnh, cần phải phân tích và tìm hiểu đặc tính hệ thống trong
thực tế thơng qua phân tích định tính quan hệ thực đo hàm vào, hàm ra (với lưu vực,
đó là quan hệ mưa - dịng chảy), các đặc tính của lưu vực và mức độ tham gia của 3
thành phần dịng chảy đối với q trình dịng chảy tổng cộng ở cửa ra. Đánh giá ảnh
hưởng của các thơng số vật lý của lưu vực đến dịng chảy. Các phân tích này làm cơ sở
để chọn các giá trị thơng số ban đầu của mơ hình hay diểm xuất phát của thử sai.
Ngoài ra cũng rất cần tham khảo các kết quả ứng dụng mơ hình (nếu có) của các lưu
vực xung quanh trong cùng điều kiện khí hậu, tìm giới hạn thực tế của các thơng số và
các tổ hợp của chúng.
- Khi tiến hành hiệu chỉnh thơng số cần hiệu chỉnh các thơng số q trình trước,
khi hai q trình dịng chảy tính tốn và thực đo đã tương đối phù hợp về hình dạng thì
sẽ hiệu chỉnh tiếp các thông số của hàm vào (thông số tính mưa bình qn lu vực)
nhằm đưa tổng lượng dịng chảy tính tốn phù hợp tốt hơn đối với tổng lựơng dòng
chảy thực tế.
- Nên áp dụng nguyên tắc thử dần phản ứng với từng thông số trong quá trình
thử sai, đặc biệt là với các thơng số chủ yếu. Theo cách này, các thơng số phụ ít ảnh
hưởng và có độ nhạy kém sẽ được chọn một giá trị nhất định qua q trình phân tích
tiếp cận ở bước trên. Việc hiệu chỉnh hay thử sai thông số nên tiến hành với từng
thơng số q trình chính, bằng cách thay đổi giá trị giả thiết của nó và giữ nguyên giá
15



trị các thông số khác không đổi. Khi thông số này đã đạt được sự phù hợp thì tiếp tục
thử sai sang thông số khác để nâng cao hơn kết quả mô phỏng.
- Việc điều chỉnh các thông số quá trình sẽ làm thay đổi hình dạng của q
trình dịng chảy tính tốn hay làm thay đổi độ lớn các thành phần dòng chảy, mức độ
điều tiết của lưu vực. Cần nắm vững mỗi thơng số q trình sẽ làm thay đổi đặc tính
hay phần nào trên đường q trình dịng chảy tính tốn (đỉnh, chân,...), từ đó có thể
điều chỉnh cho hợp lý khi tiến hành thử sai.
Việc điều chỉnh các thông số biểu thị hàm vào như thay đổi hệ số tỷ trọng trạm
mưa khi tính mưa bình qn lưu vực là nhằm khắc phục tính khơng đại biểu của vị trí
các trạm đo mưa đối với từng vùng trên lưu vực, qua đó đưa lượng mưa bình qn lưu
vực tính tốn về xấp xỉ với giá trị thực tế của nó trên lưu vực sơng, từ đó điều chỉnh
tổng lượng dịng chảy tính tốn từ mơ hình về gần với tổng lượng dịng chảy thực hình
thành trên lưu vực. Việc điều chỉnh các thông số hiệu chỉnh hàm vào nên tiến hành sau
khi đã hiệu chỉnh tương đối tốt các thơng số q trình khác của mơ hình để nâng cao
hơn nữa hiệu quả mơ phỏng tổng lượng dịng chảy.
- Trong q trình hiệu chỉnh thơng số các mơ hình thuỷ văn tất định người hiệu
chỉnh phải tạo ra được sự cân bằng dịng chảy trong tồn bộ mơ hình, trong đó đặc biệt
là sự cân bằng dòng chảy vào và ra của các bể chứa nước mặt, nước sát mặt và tầng
chứa nước ngầm. Có như vậy thì các kết quả khơi phục dịng chảy ở bước sau mới
đảm bảo được tính quy luật và nâng cao độ chính xác.
b. Phương pháp dị tìm thơng số tối ưu.
Phương pháp dị tìm thơng số tối ưu hiện nay được ứng dụng trong nhiều mơ
hình thuỷ văn tất định vì nó khắc phục được tính chủ quan của phương pháp thử sai, và
nhanh chóng đạt được kết quả mong muốn nhờ ứng dụng các máy tính có tốc độ tính
tốn nhanh.
Mục tiêu của phương pháp dị tìm thơng số tối ưu là tìm trong rất nhiều các tổ hợp
khác nhau của các thông số trong miền giá trị của chúng một "bộ" thông số tối ưu hay thoả
mãn "tốt nhất" độ chính xác của mơ phỏng. Khi sử dụng các phương pháp tối ưu trong việc

xác định thông số mơ hình phải sử dụng một hàm mục tiêu F mà giá trị tính tốn của nó thể
hiện độ chính xác mơ phỏng của mơ hình cũng như bộ thông số được xác định.
Theo phương pháp này với mỗi một lần chạy chương trình tìm được một giá trị
của hàm mục tiêu F. Nếu chạy nhiều lần thì các giá trị của hàm mục tiêu F có thể biểu
diễn trên biểu đồ miền tổ hợp biến đổi của các thơng số mơ hình. Q trình dị tìm tối ưu sẽ cố gắng tìm ra đỉnh cao nhất của hàm F trong số rất nhiều đỉnh có thể xuất hiện
trong miền biến đổi của các thơng số.
Q trình dị tìm tối ưu bắt đầu từ một điểm xuất phát, thí dụ điểm (x01,x02)
trong vùng biến đổi của hai thông số xl, x2, mỗi lần tính tốn mơ phỏng sẽ được một
giá trị của hàm mục tiêu F. Việc dị tìm thông số tối ưu thực chất là dùng phương pháp
kỹ thuật để tăng hay giảm giá trị của một thông số đang được xem xét một lượng nhất
định sao cho hàm mục tiêu thay đổi theo hướng có lợi nhất, nói cách khác hàm mục
tiêu của lần tính sau lớn hơn lần tính trước. Tuỳ theo quan điểm dị tìm thay đổi các
thơng số mà hình thành các phương pháp dị tìm tối ưu khác nhau.
16


Khi dùng phương pháp dị tìm thơng số tối ưu cần chú ý những điểm sau:
- Trong miền biến đổi của hàm mục tiêu F cũng có thể có những cực trị nhỏ
hơn FMAX, gọi là các cực trị địa phương. Trong q trình dị tìm, có những phương
pháp tối ưu nếu rơi vào cực trị địa phương thì khơng thể thoát ra nổi, trường hợp này
cần chọn các điểm xuất phát khác và so sánh kết quả của nhiều lần chạy tối ưu để chọn
kết quả cuối cùng.
- Đối với mơ hình có nhiều thơng số thì có thể chỉ tối ưu những thơng số chủ
yếu có độ nhạy cao, các thơng số khác có thể giả thiết hoặc xác định theo các cách
khác.
1.3.4 Kiểm định mơ hình.
Kiểm định mơ hình là bước rất cần thiết nhằm mục đích đánh giá lại xem bộ
thông số đã xác định ở trên có đảm bảo sử dụng được trong thực tế hay khơng trước
khi sử dụng chúng để tính tốn áp dụng.
Để kiểm định mơ hình, cần chọn một số năm có đủ số liệu thực đo mưa và dịng

chảy cũng như là giai đoạn hiệu chỉnh thông số, các số liệu này không nằm trong các
số liệu đã sử dụng để xác định bộ thơng số mơ hình. Sử dụng bộ thơng số đã xác định
cho mơ hình tiến hành tính tốn q trình dịng chảy và so sánh với q trình thực đo
qua đó đánh giá kết quả mơ phỏng đạt được. Nếu q trình dịng chảy thực đo và tính
tốn của bước kiểm định này phù hợp nhau và đảm bảo độ chính xác của mơ phỏng thì
có thể coi bộ thơng số mơ hình đã xác định là đảm bảo yêu cầu, như vậy có thể yên
tâm sử dụng mơ hình với bộ thơng số đã xác định để tính tốn dịng chảy cho lưu vực
ở bước sau.
Với lưu vực có một số năm có số liệu thực đo mưa và dòng chảy từ 10 đến 15
năm thì nên dành 2/3 số năm của thời gian trên cho bước hiệu chỉnh xác định bộ thông
số và l/3 số năm giai đoạn cho kiểm định mơ hình. Với lưu vực có số năm thực đo mưa
dịng chảy nhỏ hơn 10 năm thì nên dành ít nhất 6 năm cho hiệu chỉnh xác định thơng
số, số năm cịn lại dùng cho kiểm định. Với lưu vực có số năm có số liệt thực đo mưa
và dịng chảy nhỏ hơn 6 năm thì nên dùng tất cả số liệu trên cho hiệu chỉnh thơng số
và có thể bỏ qua việc kiểm định mơ hình.
1.3.5 Đánh giá độ chính xác mơ phỏng của mộ hình
Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác mơ hình là cơ sở định lượng hiệu quả mơ
phỏng của các mơ hình tốn thuỷ văn tất định. Nói chung các tiêu chuẩn đánh giá độ
chính xác đều dựa trên sai số giữa hai q trình dịng chảy thực đo và tính tốn. Do
vậy các tiêu chuẩn chỉ thể hiện độ chính xác mơ phỏng một cách tổng hợp của cả mơ
hình mà khơng thể biểu thị độ chính xác ở các q trình thành phần (hay mơ hình
thành phần).
Do q trình ứng dụng của mơ hình gặp nhiều sai số cho nên các kết quả tính
tốn độ chính xác chỉ thể hiện trong một mức độ nhất định hiệu quả mô phỏng, nhất là
trong trường hợp các sai số lớn, độ chính xác tính tốn có thể khơng cao, khơng thể từ
đó phủ nhận khả năng mơ hình tốn. Một số sai số thường gặp phải khi ứng dụng mơ
hình là:

17



- Do sai số hệ thống và ngẫu nhiên của số liệu vào(mưa, bốc hơi. . .), thí dụ số
liệu đo đạc có sai số, các chuỗi số chưa đại biểu theo không gian lưu vực…
- Do sai số hệ thống ngẫu nhiên của chuỗi số dòng chảy thực đo khi sử dụng
chuỗi số này để tính tốn các tiêu chuẩn đánh giá.
Đối với mơ hình thuỷ văn lưu vực, q trình dịng chảy tại mặt cắt cửa ra được
coi là hàm ra của hệ thống và số đông các tiêu chuẩn hiện nay đều dựa trên việc tìm
giá trị cực tiểu của tổng bình phương sai số giữa hai q trình dịng chảy thực đo và
tính tốn.
Tiêu chuẩn này biểu thị như phương trình sau:
F2 =

n

∑

(Qđo _ Qtính )2 min

(1-

i =1

2)
Trong đó: n là số giá trị ( hay số thời đoạn) quan trắc và tính tốn (thời đoạn
tính tốn có thể. là giờ, ngày, tháng hoặc năm).
Tiêu chuẩn trên xét cả q trình thời gian hiệu chỉnh thơng số và hàm mục tiêu
có thứ nguyên nên chưa phản ánh được sai số các giá trị đỉnh hoặc so sánh độ chính
xác giữa các mơ hình với nhau. Do vậy một số mơ hình đã đưa ra tiêu chuẩn về độ
chính xác của riêng đỉnh lũ hoặc lượng lũ, hoặc tiêu chuẩn khơng thứ ngun, thí dụ
như một số tiêu chuẩn sau đây:

- Tiêu chuẩn đánh giá đỉnh quá trình lũ, tổng lượng lũ của Lichty, Dawdy,
Bergmann.
Min F 12 = min
Min F 22 = min

n

∑ (ln Q max
i =1

tÝnh

n

∑ (ln W max
i =1

tÝnh

− ln Q max do ) 2

(1-3)

− ln W max do ) 2

(1-4)

Tiêu chuẩn không thứ nguyên, đánh giá mức độ hữu hiệu của mơ hình của
Nash và Sutcliffe
R 2=


F02 − F 2
F02

(1-5)

Q=

1 n
∑ Qdo
n i =1

(1-6)

Trong đó: F2 tính theo cơng thức sau:
n

2
0

∑ (Q

Q=

1 n
∑ Qdo
n i =1

F =


i =1

do

− Q) 2

(1-7)
(1-8)

Giá trị của R2 càng lớn thì độ chính xác mơ hình càng cao. Đây là tiêu chuẩn
khơng thứ ngun, nên có thể dùng để so sánh các mơ hình khác nhau. Tiêu chuẩn này
hay được dùng trong thực tế.
Trong đánh giá độ chính xác mơ phỏng một số mơ hình sử dụng khơng phải
một mà là một số tiêu chuẩn dể đánh giá. Thí dụ mơ hình mơ phỏng q trình lũ của
18


viện nghiên cứu thuỷ văn Anh dùng 3 tiêu chuẩn là tiêu chuẩn đánh giá đỉnh, tiêu
chuẩn đánh giá tổng lượng lũ, và tiêu chuẩn đánh giá thời gian tới đỉnh.
Ngồi ra người ta cịn dùng một số tiêu chuẩn thống kê khác để đánh giá như:
- Hệ số tương quan, phương sai, khoảng lệch tiêu chuẩn. . .
- Sai số tương đối, sai số tuyệt đối. . . của q trình dịng chảy tính tốn.
Các tiêu chuẩn đánh giá mơ hình nêu trên chỉ phản ánh được một phần độ chính
xác của tính tốn khi ứng dụng mơ hình. Mặt khác khi sử dụng phương pháp thử sai
kết quả có thể phụ thuộc nhiều chủ quan của người tính tốn, vì vậy kết quả tính tốn
theo mơ hình trong một số trường hợp vẫn cịn có thể sai số ở tổng lượng (thiên lớn
hay thiên bé) hay một số đặc trưng dịng chảy sau khi tính tốn (như đỉnh lũ). Vì thế
các kết quả tính tốn theo mơ hình cần kiểm tra đánh giá tính hợp lý của nó trước khi
đưa vào sử dụng trong thực tế.
Trong thực tế, một số người bước đầu ứng dụng mơ hình tốn thường có khuynh

hướng coi nhẹ bước đánh giá này và cho rằng các kết quả theo mơ hình tốn sau khi đã
hiệu chỉnh xác định bộ thông số đạt yêu cầu là ln ln chính xác, tin cậy hơn các
phương pháp khác, có thể đưa vào sử dụng ngay mà khơng tiến hành phân tích đánh
giá. Nếu kết quả tính tốn cịn những tồn tại mà khơng phát hiện ra thì việc sử dụng sẽ
dẫn đến những sai sót trong quy hoạch và thiết kế.
Việc đánh giá tính hợp lý kết quả tính tốn dịng chảy có thể dựa trên một số
phân tích tính tốn sau:
- Thơng qua đánh giá sự hợp lý trong phương trình cân bằng nước lưu vực
trong thời gian nhiều năm xây dựng dựa trên chuỗi dịng chảy mơ phỏng và dịng chảy
tính toan.
- Thơng qua đánh giá sự hợp lý theo không gian của các đặc trưng dịng chảy
tính tốn theo kết quả khơi phục (Mo - moduyn dòng chảy, Cv- hệ số biến đổi, Cs - hệ
số đói xứng của chuỗi dịng chảy năm, dạng phân phối dịng chảy năm trung bình
nhiều năm) so với các lưu vực khác trong khu vực.
- So sánh trị số bình qn (Qo, Mo) và các thơng số thống kê Cv, Cs của chuỗi
dòng chảy quan trắc và chuỗi dịng chảy tính tốn, nếu có sai khác lớn thì cần xem xét
tính hợp lý và giải thích ngun nhân.
- So sánh các giá trị dòng chảy nhỏ nhất trung bình tháng của hai chuỗi số dịng
chảy quan trắc và dịng chảy khơi phục, nếu có sai khác lớn thì cần xem xét tính hợp lý
và giải thích ngun nhân.
- So sánh các giá trị mođuyn dòng chảy lớn nhất tính tốn với thực đo hoặc với
các lưu vực khác trong khu vực, nếu có sai khác lớn thì cần xem xét tính hợp lý và giải
thích nguyên nhân.
Qua đánh giá so sánh các khía cạnh trên có thể tìm ra sai sót nếu có trong khi hiệu
chỉnh xác định thơng số và kiểm định. Qua phân tích đánh giá nếu thấy thơng số nào đó
chưa hợp lý thì có thể hiệu chỉnh lại thơng số đó cho đến khi kết quả tính tốn theo mơ
hình đảm bảo tính hợp lý và phù hợp với quy luật dòng chảy của toàn lưu vực

19



1.4 Một số phương pháp tối ưu hố thơng số mơ hình
Việc xác định đúng các thơng số của mơ hình tốn thủy văn ảnh hưởng rất lớn
tới kết qủa tính tốn. Nếu khơng tìm được bộ thơng số thích hợp, coi như việc áp dụng
mơ hình khơng thành cơng, do đó nhiều người nghĩ rằng mơ hình tốt là mơ hình có các
thơng số dễ xác định. Thực ra xác định thơng số chỉ là khâu cuối cùng đóng góp vào
kết qủa tính tốn cịn thực chất mơ hình tốt hay không lả ở việc mô phỏng các mô hình
thành phần có sát với quy luật hình thành và vận động của nó, nói cách khác là mơ
hình có thể hiện rõ bản chất vật lý của hiện tượng hay khơng.
Việc xác định bộ thơng số của mơ hình là một vấn đề phức tạp và khó. Một
trong những bài toán này là dùng thuật toán tối ưu để xác định. Bài tốn tối ưu gồm ba
giai đoạn chính:
• Đặt bài toán : gồm các bước lựa chọn, xây dựng các mơ hình tốn để mơ
phỏng q trình thực tế.
• Lựa chọn hàm mục tiêu để đánh giá kết quả tính tốn.
• Lựa chọn giá trị tối ưu của các thơng số.
Việc xây dựng mơ hình tốn để mơ phỏng q trình thực tế, khơng nhất thiết là
phải sáng tạo ra mơ hình mới, mà có thể lựa chọn, áp dụng các mơ hình đã có, thực
hiện các bổ xung cần thiết cho phù hợp thực tế hoặc xác định các diều kiện ràng buộc.
Giai đoạn này rất quan trọng. Chọn mơ hình khơng đúng sẽ làm cho kết qủa tính tốn
các phương án khơng đúng, mặc dù khi dị tìm thơng số vẫn có đường tính tốn phù
hợp thực đo. Chẳng hạn khi thiết kế hệ thống cống tiêu nước tự chảy cho đô thị nằm
trong vùng ảnh hưởng thuỷ triều lại dùng mơ hình dịng chảy ổn định, hệ thống tiêu
nước sẽ không đáp ứng nhu cầu thiết kế. Người kỹ sư trưởng phải biết đặt bài tốn mơ
phỏng chính xác q trình thực tế, biết giới hạn ứng dụng của mơ hình và độ chính xác
của kết qủa tính tốn trong điều kiện số liệu đầu vào có thể dáp ứng, có như vậy việc
lựa chọn phương án mới chính xác.
Hàm mục tiêu là tiêu chuẩn để đánh giá kết qủa tính tốn. Chọn hàm mục tiêu
hợp lý khơng chỉ giúp cho việc dị tìm thơng số nhanh chóng mà cịn nâng cao giá trị
sử dụng của mơ hình. Trong dự báo thuỷ văn thường dùng các hàm mục tiêu như sau:

Hàm mục tiêu theo luật bình phương tối thiểu:

F =

1 n
( Q i − Q$ i ) 2
∑
n i =1

(1-9)

với QI là lưu lượng thực đo tại thời điểm i.Δt ;
Q$ i là lưu lượng tính tốn tại thời điểm i.Δt;
n là số lần tính tốn kiểm tra.
Khi kết qủa tính tốn càng gần giá trị thực đo, mơ hình càng được đánh giá cao,
do đó các thơng số của mơ hình phải lựa chọn sao cho hàm mục tiêu F có giá trị bằng
khơng. Thực tế tính tốn và đo đạc đều có sai số nên hàm mục tiêu ln có giá trị khác
khơng, ta chỉ có thể chọn các thơng số của mơ hình sao cho hàm mục tiêu tiến tới
khơng, hay tới giá trị nhỏ nhất. Khi kết qủa tính tốn thiên lớn hay thiên nhỏ đều

20


khơng tốt, nên hàm mục tiêu lấy bằng tổng bình phương sai số hoặc tổng giá trị tuyệt
đối của sai số.
Hàm mục tiêu theo luật bình phương tối thiểu có nhược điểm là không phân biệt
mức độ quan trọng của trị số dự báo. Chẳng hạn khi dự báo mực nước lũ phục vụ công
tác giữ đê, phần mực nước thấp sai số không quan trọng lắm, những phần mực nước
cao trên báo động số 3 sai số tính tốn rất quan trọng, nhất là khi phải quyết định phân
lũ, chậm lũ. Trong trường hợp này người ta dùng hàm mục tiêu trọng số :

1 n
2
F = ∑(Qi − Q$i )2 +2.(Qmax − Q$max )2 + 5.(T − T$ )
(1-10)
n i=1

$
$
$
1 n ⎧ Qmax − Qmax T − T L − L ⎫⎪
+
+
F = ∑⎨
⎬
Hoặc
T
L ⎪
n i=1 ⎩
Qmax
⎭i
với: Qi là lưu lượng thực đo tại thời điểm i.Δt ;
Q$ i là lưu lượng tính tốn tại thời điểm i.Δt;

(1-11)

n là số lần tính tốn kiểm tra với cơng thức (1-10), và n là số con lũ kiểm tra
với công thức (1-11)
Qmax là lưu lượng đỉnh lũ thực đo
T là thời gian lũ lên thực đo
Q$ max là lưu lượng đỉnh lũ tính tốn


T$ là thời gian lũ lên tính tốn
L$ là thời gian lũ tính tốn bằng tổng thời gian lũ lên và thời gian lũ xuống tính
tốn
L là thời gian lũ thực đo bằng tổng thời gian lũ lên và thời gian lũ xuống
Hàm mục tiêu tính theo cơng thức (1-10) hay (1-11) đã đặc biệt chú ý đến sai số
đỉnh lũ. Cơng thức (1-11) là chính là cơng thức (1-10) có bổ xung thành phần thời gian
lũ lên nhân với hệ số 5, lưu lượng đỉnh lũ nhân với hệ số 2. Cơng thức (1-11) lại chỉ
tính sai số dự báo đỉnh lũ, sai số dự báo thời gian lũ L, và sai số dự báo thời gian lũ lên
T.
Hàm mục tiêu có thể được tính theo các công thức khác nhau, tuỳ theo yêu cầu
phục vụ của bài toán mà chọn dạng hàm mục tiêu phù hợp. Sau khi đã đặt bài toán và
lựa chọn hàm mục tiêu xong, vấn đề chọn các giá trị tối ưu của các thơng số trở nên
đơn giản hơn nhiều.
1.4.1 Tìm giá trị tối ưu thông số theo phương pháp ô vng

Có nhiều phương pháp lựa chọn giá trị tối ưu của thơng số nhưng dễ hiểu hơn cả
và tính tốn vất vả hơn cả là phương pháp ô vuông (phương pháp lưới ). Giả sử mơ
hình có hai thơng số là a và b. Hàm mục tiêu chọn theo luật bình phương tối thiểu là
dạng (1-9).

21


1 n
F = ∑ ( Q i − Q$ i ) 2
n i =1
Miền xác định của thông số a là từ 0,05 đến 1, miền xác định của thông số b là
từ 3,05 đến 4. Để dễ trình bày, ta coi thông số a biến thiên theo trục nằm ngang OX,
cịn thơng số b biến thiên theo trục thẳng đứng OY. Chọn bước dị tìm trong đợt tính

lặp thứ nhất là: 0,05 vậy ta cần dị tìm hai thơng số a, b trong hình vng mỗi cạnh có
20 giá trị, tương ứng có 20x20=400 cặp điểm. Với mỗi cặp điểm xác định một bộ
thơng số của mơ hình. Thực hiện n lần tính tốn theo mơ hình để tìm ra 1 giá trị của
hàm mục tiêu.
Với 400 cặp điểm ứng với 400 nút lưới ta tìm được 400 giá trị của hàm mục tiêu.
Ghi các giá trị này vào các nút lưới tương ứng rồi vẽ đường đồng mức. Tìm miền có
giá trị nhỏ nhất của hàm mục tiêu. Giả sử tìm thấy miền nhỏ nhất là:
0,75 < a < 0,85
3,30 < b < 3,40
Chọn lại bước dị tìm trong đợt tính lặp thứ hai bằng 1 phần 10 bước dị tìm
trong đợt tính lặp thứ nhất. Bây giờ tiếp tục dị tìm trong miền
0,75 < a < 0,85 và 3,30 < b < 3,40
Bước dị tìm trong đợt tính lặp thứ hai là 0.005 nên phạm vi tìm kiếm hẹp hơn
nhưng vẫn có đủ 400 cặp điểm. Các bước tiếp theo làm giống như đợt tính lặp thứ
nhất. Kết quả tìm thấy miền nhỏ nhất là:
0,78 < a < 0,79
3,34 < b < 3,35
Chọn lại bước dị tìm trong đợt tính lặp thứ ba bằng 1 phần 10 bước dị tìm trong
đợt tính lặp thứ hai. Q trình cứ như thế tiếp diễn cho đến khi bước dò tìm nhỏ hơn
một vơ cùng bé chọn trước.
Q trình tính toán sẽ rất phức tạp và tốn nhiều thời gian nếu số thông số tăng
lên. Chẳng hạn số thông số tăng từ 2 lên 3 thông số, số trường hợp phải tính thử cho 1
lần lặp tăng lên 20 lần: 20x20x20=8000 cặp điểm. Nếu áp dụng cách dị tìm này cho
mơ hình TANK đơn có 24 thơng số, sẽ phải tính 20 24 trường hợp cho một lần tính lặp
để chọn vùng cực tiểu của hàm mục tiêu. Mỗi trường hợp là một bộ thông số đưa ra
lựa chọn, cần tính khoảng 2 năm (365x2=730 ngày) để tìm giá trị của hàm mục tiêu,
phải trải qua một số lần tính lặp mới chọn được bộ thông số tối ưu. Rõ ràng số phép
tính quá lớn. Người ta buộc phải lược bỏ một số thơng số kém nhạy để chỉ dị tìm tối
ưu với các thơng số chính.
Cách dị tìm này vẫn có khả năng rơi vào cực trị địa phương, chẳng hạn sau lần

tính lặp thứ nhất, xuất hiện hai miền cách biệt có giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn xung
quanh tạm gọi là miền 1 và miền 2. miền 1 có giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn miền 2,
theo cách dị tìm trên ta tiếp tục chia nhỏ bước dị tìm trong miền 1 mà bỏ qua miền 2,
nhưng rất có thể nếu tiếp tục chia nhỏ bước dị tìm trong miền 2 ta sẽ tìm thấy nút mới
có giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn trong miền 1. Nói cách khác phương pháp này chỉ cho

22


phép phát hiện cực trị địa phương đủ rộng hơn mắt lưới, mặc dù đã chấp nhận khối
lượng tính tốn khổng lồ nhưng vẫn có khả năng rơi vào cực trị địa phương.
1.4.2 Tìm giá trị tối ưu thơng số theo phương pháp mặt cắt vàng
Theo phương pháp này người ta chọn hai vị trí xác định của thơng số dể tìm hai
giá trị tương ứng của hàm mục tiêu. Tại điểm có giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn tiếp tục
tìm kiếm trong khơng gian hẹp hơn. Chẳng hạn xét hàm số:

(

Y = 4. x 2 + 3x

)

−2 x

(1-12)

Hàm số Y=f(x) xác định trong khoảng [a,b] cho trước. Hãy tìm giá trị x* sao cho

Hàm số y=f(x*) có giá trị nhỏ nhất. Hàm số Y = ( 4 . x 2 + 3 x )


−2 x

khơng tính được đạo

hàm nên phải tìm cực trị theo phương pháp số. Chọn cách tìm giá trị x* theo phương
pháp mặt cắt vàng thứ tự dị tìm như sau:
*
Chọn hai điểm x1, x2 nằm trong khoảng xác định [a,b], tính hai giá trị tương
ứng của hàm số Y để lấy giá trị nhỏ hơn, và tiếp tục tìm kiếm hai giá trị x1, x2 mới nằm
trong khoảng hẹp hơn. Quy luật lựa chọn hai điểm x1, x2 trong mỗi lần tính lặp phụ
thuộc vào hệ số vàng và độ dài khoảng xác định [a,b].
a
x1
x2
b
{
{
{
{
R=

Hệ số vàng là một hằng số ký hiệu R:

5 −1
= 0,618
2

Chọn x1 = b - R.(b-a) và x2 = a + R.(b-a) vậy x1 và x2 chính là trung bình có
trọng số của a,b. Nếu R=


1
2

thì x1 = x2 =

(a + b)
. Trường hợp R là một số vàng thì:
2

x1 = b - R.(b-a) = R.a + (1-R).b
x2 = a + R.(b-a) = R.b + (1-R).a
(1-13)
*
Tính hai giá trị tương ứng của hàm số Y là Y1 =f(x1) và Y2 = f(x2).
*
So sánh hai giá trị Y1 ,Y2 để chọn lấy giá trị nhỏ hơn
*
Thu hẹp khoảng cách tìm kiếm mới theo nguyên tắc sau:
Nếu Y1 > Y2 chọn a*1 = x1
x*1 = x2
x*2 = a + R.(b-a)
Nếu Y1 =< Y2 chọn b*1 = x2
x*1 = b - R.(b-a)
x*2 = x1
Trong đó x*1, x*2 là hai giá trị mới chọn của biến số x trong lần tính lặp mới,
tương tự như lần tính lặp trước đã chọn x1, x2 Nếu sau khi tính tốn các giá trị mới x*1
, x*2 lại xảy ra x*1 > x*2 thì cần đổi chỗ sao cho ln ln có x*1 < x*2 Lặp lại q
trình tính tốn cho tới khi nào khoảng tìm kiếm: b*K - a*K nhỏ hơn giá trị vô cùng bé
cho trước.
1.4.3 Tìm giá trị tối ưu thơng số theo phương pháp độ dốc

Giả sử hàm mục tiêu phụ thuộc vào N thông số :
F = f(x1, x2 , x3, .... xN ) = F(X)
(1-14)
23


Trong đó: x1, x2 , x3, .... xN là các thơng số của mơ hình.
Mỗi thơng số biến thiên trong một khoảng xác định của trục số, ví dụ hệ số dịng
chảy chỉ tìm trong khoảng [0,1] khơng thể có hệ số dịng chảy nhận giá trị âm, cũng
khơng xảy ra hệ số dòng chảy lớn hơn 1. Khi mỗi thông số đã nhận một giá trị xác
định trong miền cho phép, hàm mục tiêu F sẽ có một giá trị xác định. Có thể coi giá trị
của mỗi thơng số là một toạ độ của véc tơ trong không gian N chiều.
X1
⎡ x1 ⎤
⎢ ⎥
⎢ x2 ⎥
⎢ x3 ⎥
⎢ ⎥
.
r ⎢ ⎥
⎢
X = . ⎥
⎢ ⎥
⎢x j ⎥
⎢ ⎥
⎢. ⎥
⎢xN ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦


F

X2
Trong không gian hai chiều, hàm số nhận cực trị (giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất)
khi đối số x nhận giá trị làm cho đạo hàm bậc nhất bằng không. Trong không gian N
chiều, hàm số nhận cực trị tại điểm X* khi tại đó Hamilton của hàm bằng khơng.
1.4.4 Tìm giá trị tối ưu thơng số theo phương pháp Rosenbroc
Đây là phương pháp đang được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học
khác nhau. Phương pháp Rosenbroc được phát triển trên cơ sở phương pháp độ dốc,
rất thích hợp với dạng hàm mục tiêu khơng tính được đạo hàm riêng phần.
Xét hàm mục tiêu phụ thuộc N thông số:
F = f(x1, x2 , x3, .... xN )
(1-15)
Để thực hiên tính tốn xác định thơng số mơ hình ta tiến hành các bước như
sau:
• Lần tính lặp thứ nhất:
Chọn sơ bộ mỗi thơng số một giá trị hợp lý nào đó, tính giá trị của hàm mục
tiêu ứng với các giá trị của thông số được chọn lần đầu:
F( X 10 , X 20 , X 30 ,........ X N0 ) =F( X 0 )
Chỉ thay đổi giá trị của một thông số, giữ nguyên tất cả giá trị của các thơng số
cịn lại, tính giá trị mới của hàm mục tiêu để xem xét phản ứng của hàm mục tiêu với
sự thay đổi của thơng số này qua kết quả tính thử:
ΔF 0 = F( X 11 , X 20 , X 30 ,........ X N0 ) - F( X 10 , X 20 , X 30 ,........ X N0 )
Trong đó X 11 = X 10 + λ11

24