Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán sở GD&ĐT Thái Bình năm 2015 - 2016 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.21 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

Đ

Ề THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM 2015-2016
MƠN THI: TỐN

(Dành cho tất cả thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,0 điểm).

P=2 x +2

√

x +

x

√

x −1
x −

√

x −

x2+

√

x

√

x +x ( x> 0 ; x ≠ 1).

Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức P.

b)

x=3 −2

√

Tính giá trị của thức P khi

c)

P7

Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức

chỉ nhận một giá trị nguyên.

Bài 2 (2,0 điểm).

Cho phương trình x

2

– 2mx + (m – 1)

3

= 0(m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = –1.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình

phương nghiệm cịn lại.

Bài 3 (1,0 điểm).

x2+
2 x

√

2 x2+9−1=0.

Giải phương trình:

Bài 4 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường trịn đường kính AH, tâm O,

cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi M là trung điểm của cạnh HC.

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AH.

c) Chứng minh HAM = HBO

d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM.

Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:

a2+1+

b2+1+
1

c2+1≥
3
2

Họ và tên thí sinh: ………..
SỞ GD-ĐT THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1a 2x 2 x x 1 x x 1

P

x x x x x

  

  

  0,25



 









 







1 1 1 1

2 2

1 1

x x x x x x

x

x x x x x

     



  

  0,5



 



2x 2 x x x x

x x x

   



  

0,5

2 2 2 2 2

x x x

x x

  

  

0,25

1b x 3 2 2 x  2 1 Ta có 0,25





2 2 1 2

2 1

P    

 Thay vào biểu thức 0,25

4 2 2

P   Tính được kết quả 0,25

1c 7 7

2 2 2

x

P  x  x Đưa được 0,25

2x 2 2 x 6 x

7 7

2 2 2

x

x x

 

  Đánh giá , suy ra 0,25

P

4
2

7 2 2 2 2 5 2 1 1

4
2

x
x

x x x x x

x
x

   

 

       

   

 

 Vậy chỉ nhận

một giá trị nguyên đó là 1 khi 0,25

2a m 1x2 2x 8 0

   Khi ta có phương trình 0,5

1 2; 2 4

x  x  Giải phương trình ta được hai nghiệm: 0,5

2b 2





' m m 1

    Tính được 0,25





2 1 0 (*)

m m

    Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25

1; 2

x x





1 2

3
1 2

2 (1)
1 (2)

x x m

x x m

 





 



 Gọi là hai nghiệm của phương trình, theo Viet ta có

 

1 2

x  x x2  m 1;x1



m 1



2Giả sử thay vào (2) ta được 0,25

1; 2

x x









2 2 0

1 1 2 3 0

m

m m m m m

m




        



 Thay hai nghiệm vào

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

mKhẳng định hai giá trị vừa tìm được thỏa mãn điều kiện (*), kết luận 0,25

3

x 

2 2

2 9

2 3 0

2 9

x x

x x



  

 Điều kiện: , đưa phương trình trở thành: 0,25

2 9

x

t

x  









3 2 2

2 3 1 0 1 2 1 0 1

t

t t t t t

t





        

 

 Đặt ẩn phụ: ,

phương trình trở thành: 0,25

t  x 2x29Trường hợp: ta có (vô nghiệm) 0,25

1
2

t  2 2

0 3 2

2 9 2

2 9

x

x x x

x




     



 Trường hợp: ta có 0,25

4a

Xét
hai
tam

giác: AEF và ACB có góc A chung 0,25

  ; 

AEF AHF AHF ACB AEF ACBTa có suy ra

  ; 

AFF AHE AHE ABC AFE ABC(hoặc suy ra ) 0,25

Suy ra hai tam giác AEF và ACB đồng dạng 0,25

AE AF

AC AB Từ tỷ số đồng dạng ta có AE.AB = AC.AF 0,25

4b Xét hai tam giác OHM và OFM có OM chung, OF = OH. 0,25

Có MF = MH (vì tam giác HFC vuông tại F, trung tuyến FM) 0,25

OHM OFM

  Suy ra (c.c.c) 0,25

 0

MFO  Từ đó , MF là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AH 0,25

4c AHM BHO 900

  Xét hai tam giác AHM và BHO có 0,25

2 . .2 .2 AH HM

AH HB HC AH OH HB HM

HB HO

    

Trong tam giác vng

ABC, đường cao AH có 0,25

HBO HAM

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 

HAM HBOSuy ra 0,25

4d Gọi K là giao điểm của AM với đường tròn

  

HBO HAM MHKTa có , suy ra BO // HK 0,25

HK AM BOAM Mà , suy ra , suy ra O là trực tâm của tam giác ABM 0,25

5

a b c  ab 1



 





 







2 2 2 2

1 1 2

1 1 1 1 1 1

a b ab

a b ab a b ab

 

   

     

Giả sử ,
từ giả thiết suy ra . Ta có bất đẳng thức sau: (luôn đúng).

2 1 3

1ab1c 2Vậy ta cần chứng minh: 0,25

2 3 3 2 2 3 2 3

c ab abc c ca bc abc a b c abc

           













2
3

3 9

a b c ab bc ca

ab bc ca abc

      




  



 Bất đẳng thức hiển nhiên đúng vì

3 3

a b c    abchay .

a b c   Dấu bằng xảy ra khi

0,25

, ,

a b c a b c  3Cho các số dương thỏa mãn .Chứng minh rằng:

2 2 2

3
2

3 3 3

ab bc ca

c   a   b  

5





3
3

a b c

ab bc ca ab bc ca

 

      

Ta có 0,25



 



2 2

1 1

2
3

ab ab ab ab

a c b c
a c b c

c c ab bc ca

 

     

 

 

 

    Ta có





1 1 3

2 2 2

ab ab bc ca ca

VT a b c

a c b c c a c b a b

 

         

    

  (đpcm)

</div>

Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán sở GD&ĐT Thái Bình năm 2015 - 2016 - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán có đáp án

<b>(Dành cho tất cả thí sinh)</b>

<b>Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)</b>

<i><b>Bài 1 (3,0 điểm).</b></i>

√

√

√

√

√

Cho biểu thức:

<i>a) Rút gọn biểu thức P.</i>

b)

√

<i>Tính giá trị của thức P khi </i>

c)

<i>Chứng minh rằng: với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức</i>

chỉ nhận một giá trị nguyên.

<i><b>Bài 2 (2,0 điểm).</b></i>

<i>Cho phương trình x</i>

<i><sub> – 2mx + (m – 1)</sub></i>

<sub> = 0(m là tham số).</sub>

<i>a) Giải phương trình khi m = –1. </i>

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình

phương nghiệm cịn lại.

<i><b>Bài 3 (1,0 điểm).</b></i>

√

Giải phương trình:

<i><b>Bài 4 (3,5 điểm).</b></i>

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường trịn đường kính AH, tâm O,

cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi M là trung điểm của cạnh HC.

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC.

b) Chứng minh rằng MF là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AH.

c) Chứng minh HAM = HBO

d) Xác định điểm trực tâm của tam giác ABM.

<i><b>Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:</b></i>



 









 









 







<sub></sub>

<sub></sub>









 























 





 















