đề thi thử thpt quốc gia 20142015 14dethithuthptqgcodapan download đề thi thử đại học môn toán năm 20132014 123 đề thi thử đại học môn toán dethithudaihoclan1nam2013mon

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (202 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

KIẾN THỨC CẦN THIẾT
I. HỆ THỨC LƯỢNG

1. Trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

2 2 2

BC AB AC .

2 2 2

1 1 1

AH AB  AC .

. .

AH BCAB AC. AB2 BH BC.

AB = BC.sinC = BC.cosB = AC.tanC = AC.cotB
2. Trong tam giác thường ABC:

 a2 b2c2 2 .cosbc A
 b2 a2c2 2 .cosac B

 c2 a2 b2 2 .cosab C



2
sin sin sin

a b c

R
A B  C 

( R : là bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC)
II. CƠNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH.

1. Diện tích tam giác ABC vuông tại A 
1

.
2

S  AB AC

2. Tam giác đều cạnh a có diện tích

2 3
4
a
S 

3. Diện tích tam giác thường.

Gọi ha, hb, hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C.



1 1 1

. . .

2 a 2 b 2 c

S a h  b h  c h



1 1 1

sin sin sin

2 2 2

S bc A ac B ab C

 S  p p a p b p c(  )(  )(  ) , 2
 

 



 

 

a b c

p

 4  .
abc

S p r

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

4. Diện tích tứ giác:

a) Diện tích hình vng cạnh a : S a2

b) Diện tích hình chữ nhật có 2 kích thước a, b : S= a.b
c) Diện tích hình bình hành ABCD có đường cao AH :

S AH CD = AB.AD.sinA

d) Diện tích hình thoi ABCD :
1

.
2

S  BD AC

e) Diện tích hình thang:

đáy lớn + đáy bé đường cao
2

( ).

S =

III. CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT:

1. Đường chéo trong hình vng có độ dài bằng : cạnh . 2
2. Đường trung tuyến trong tam giác đều bằng đường cao và

bằng: cạnh .
3
2 .

IV. TÍNH CHẤT HÌNH CHĨP ĐỀU:
 Các cạnh bên bằng nhau.

 Các góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
 Các góc hợp bởi các mặt bên và mặt đáy là bằng nhau.
 Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

 Chân đường cao trùng với tâm của đáy

V . SỰ VUÔNG GĨC

Vấn đề 1 Chứng minh hai đường thẳng vng góc

Phương pháp Để chứng minh a  b ta chứng minh

1; Sử dụng các phương pháp Hình học phẳng : Góc nội tiếp, Định

lí Pitago đảo, . . .

2; a  b  góc giữa 2 đt a,b = 900 
3;   

   

. 0 ( ;

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

5;
b
a
P
b
P
a







)
(
)
(
6;
b
a

P
b
P
a





( )
)
(
//

7; Áp dụng định lí 3 đường vng góc : a’ là hình chiếu của a lên
(P) b( ) ;P a b  a a'

Vấn đề 2 Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Phương pháp Để chứng minh a (P) ta chứng minh

1;
 


  

 

( )

; ( )

a b và a c

b cắt c a P

b c P

2;
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
P
a
a
R
Q
P
R

P
Q











3;
( ) ( ); ( ) ( )
( )
( ) ;

P Q P Q b

a P

a Q a b

 

 

 




4;
)
(
)
(
//
P
a
P
b
b
a





 
5;
)
(
)
(
//
)
(
)
(

P
a
P
Q
Q
a




 

Vấn đề 3 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

Phương pháp Để chứng minh (P)  (Q) ta chứng minh

1;
)
(
)
(
)
(
)
(
Q
P
Q
a
P

a








2;
)
(
)
(
)
(
)
(
Q
P
b
a
Q
b
P
a











3; Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bằng 900

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 Nếu là hình chóp đều thì đường cao là SO (O là tâm của đáy)
 Nếu hình chóp có một cạnh bên vng góc vơi mp đáy thì
cạnh đó là đường cao.

 Nếu hình chóp có hai mặt bên cùng vng góc với mp đáy thì
giao tuyến hai mp này là đường cao.

 Nếu hình chóp có một mặt bên (SAB) vng góc với đáy thì
đường cao SH của tam giác SAB là đường cao

 Đường cao của lăng trụ đứng, lăng trụ đều là cạnh bên của
lăng trụ.

 Đường cao của lăng trụ xiên là độ dài đoạn vuông góc hạ từ
một đỉnh của đa giác ở đáy trên xuống đáy dưới.

VII. CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC, KHOẢNG CÁCH
1. Góc giữa đường thẳng d và mp (P)

 Tìm M d  P , Tìm N d (N M ), NH

 

P



H

 

P



 MH là hình chiếu của MN lên (P)

 Khi đó góc NMH chính là góc giữa d và mp(P)
2. Góc giữa hai mp (P) và (Q).

 Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp (Q).
 Trong mp (P) ta xác định đường thẳng ad tại O
 Trong mp (Q) ta xác định đường thẳng bd tại O

 Khi đó góc giữa mp(P) và mp(Q) chính là góc giữa a và b

Hoặc









( )
( )
a P

b Q góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b.
Hoặc một hình (H) nằm trong (P) có diện tích S, (H’) là hình
chiếu của (H) lên mặt phẳng (Q) có diện tích S’. ta có

 



 . os ,

S S c là góc giữa 2 mp (P), (Q).
3. Khoảng cách

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 



   





 



 



   





 



// , , ,

, ,

Q P S Q d Q P d S P

hay Q d Q P d P

  

    

4. Ví dụ : a) Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của đáy

 Ta có SO 



ABCD



 OA là hình chiếu của SA lên (ABCD)

nên góc giữa SA và (ABCD) là SAO .

 Từ S hạ SM  AB M



AB



ta có OM là hình chiếu của SM

lên (ABCD)  OM  AB nên góc giữa (SAB) và (ABCD) là góc
giữa SM và OM bằng SMO

M
O

B

D A

C

S

b) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SH

 Ta có SH 



ABCD



 HA là hình chiếu của SA lên (ABCD)

nên góc giữa SA và (ABCD) là SAH .

 Từ S hạ SM  AB M



AB



ta có HM là hình chiếu của SM

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A D

B C

S

H

M

VIII. THỂ TÍCH

+ Khới chóp :

1
.
3
V  B h

+ Khối lăng trụ: V B h.

(B là diện tích đáy, h là chiều cao)

+ Tỷ sớ thể tích (chỉ áp dụng cho khới chóp tam giác)

Cho hình chóp S.ABC, trên các đường thẳng SA, SB, SC lần lượt

lấy các điểm A B C, ,  khác S. Ta có

.
.

. .

S A B C
S ABC

V SA SB SC

     


+ Lưu ý : Khi tính thể tích của khới chóp hay khới lăng trụ cần
nhận xét đường nào là đường cao từ đó viết ra cơng thức thể tích
của khới

CÁC ĐỀ THI TỚT NGHIỆP

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên
SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a 3.

a) Tính thể tích khới chóp S.ABCD.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại đỉnh B, cạnh 
bên SA vuông góc với đáy, biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích 
khới chóp S.ABC.

3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên
SA vng góc với đáy và SA = AC.Tính thể tích khới chóp

S.ABCD.

4) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh 
bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh SA vng góc với BC.

b) Tính thể tích khới chóp S.ABI theo a.

5) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B, cạnh bên 
SA vuông góc với đáy, biết AB = a, BC a 3, SA = 3a.

a) Tính thể tích khới chóp S.ABC.

b) Gọi I là trung điểm cạnh SC. Tính độ dài đoạn BI theo a.
6) Cho hình chóp S.ABC có SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh 
bên SA vuông góc với đáy, biết BAC  1200. Tính thể tích khới
chóp S.ABC.

7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, 
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng 
(SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khới chóp 
S.ABCD theo a.

8) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại
A và D với AD = CD = a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể
tích khới chóp S.ABCD theo a.

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a;

D 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a.
và SA vuông góc với (ABC). Gọi M; N lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A trên các đường thẳng SC; SC. Tính thể tích khới
chóp A.BCNM.

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên 
SAD là tam giác đều và năm trong mp vuông góc với đáy. Gọi M;
N; P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB; BC; CD. Chứng
minh AM vng góc với BP và tính thể tích khới tứ diện CMNP.
4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh

a. Gọi E là điểm đới xứng của D qua trung điểm của SA, M là 
trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN
vng góc với BC và tính d(MN;AC).

5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,

  D 900

ABC BA  , BA = BC = a; AD = 2a. SA vuông góc với

đáy và SA a 2. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB.
Chứng minh tam giác SCD vuông và tính d(H;(SCD)).

6. Cho lăng trụ ABC A B C.   có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC
là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vng
góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh
BC. Tính theo a thể tích khới chóp A’.ABC và tính cosin của góc
giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.

7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a;

SB a và (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M; N lần lượt là trung

điểm của AB và BC. Tính VS BM N. D và côsin của góc giữa hai

đường thẳng SM; DN.

8. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông,

AB = BC = a, AA a 2 . M là trung điểm của BC. Tính thể
tích khới lăng trụ ABC A B C.    và d AM B C



; 



.

9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,

  D 900

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

đáy và SA2a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của SA; SD.
Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính VS BCNM.

10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng 
tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai 
mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng

(ABCD), tính thể tích khới chóp S.ABCD theo a.

11. Cho lăng trụ ABC A B C.   có BB a và góc giữa BB và 
(ABC) bằng 600. Tam giác ABC vuông tại C và BAC 600. Hình
chiếu vng góc của B lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam

giác ABC. Tính thể tích khới tứ diện A ABC. .

12. Cho lăng trụ đứng ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác vuông 
tại B, AB = a, AA 2a, A C 3a. M là trung điểm của A C 
và IAM A C . Tính thể tích khới chóp I ABC. và khoảng cách
từ A đến (IBC).

13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng 
cạnh a, SA a 2. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của SA; SB 
và CD. Chứng minh MN vng góc với SP và tính thể tích khới tứ
diện AMNP.

14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N 
lần lượt là trung điểm của AB và AD; H CNDM và SH 
vuông góc với (ABCD) và SH a 3. Tính thể tích khối chóp

S CDNM và khoảng cách giữa DM và SC.

15. Cho lăng trụ tam giác đềuABC A B C.   có AB a và góc giữa



A BC



và (ABC) bằng 600. G là trọng tâm của tam giácA BC . 
Tính thể tích khới lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
GABC.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

4
AC

AH 

. CM là đường cao của tam giác SAC. CMR: M là trung
điểm của SA và tính thể tích khới tứ diện SMBC.

17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, và 
(SAB) vuông góc với đáy, SA = SB. Góc giữa SC và (ABC) bằng

45 . Tính VS ABCD.

18. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1
2a 5

 và BAC 120o. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. 
Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A
tới mặt phẳng (A1BM).

19. Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mp (SBC); (ABC) bằng

60o, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng

cách từ đỉnh B đến mp(SAC).

20. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, 
SA vng góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a

√

2 . Gọi H và
K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC 
(AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.

21. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R
và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường
thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mp
(SAB); (SBC) bằng 60o. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A
trên SB, SC. Chứng minh AHK vng và tính VSABC?

22. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông
AB=AC=a , AA1 = a

√

2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc
chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính VMA1BC1 .

23. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a.
M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM  B1C và tính
d(BM, B1C).

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khới chóp S. 
BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
25. Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ
nhật. AB = a, AD = a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1
trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa
hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối 
lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD)
theo a.

26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng 
(ABC). Biết SB = 2a 3 và SBC= 300 . Tính thể tích khới chóp 
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

</div>