Đề thi HSG Toán lớp 10 năm học 2017-2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (138.76 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC C
<b>HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THI HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2017-2018</b>
<i><b>- Học sinh làm cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa. </b></i>
<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>
<b>1a</b> Giải bất phương trình : ……….. <b>2,00</b>
Điều kiện: <i>x ≤ −14∪ x ≥0</i>
BPT
<i>⇔</i>
¿<i>x +6<0</i>
<i>x ≤ −14∪ x ≥ 0</i>
¿
¿
¿
<i>x +6 ≥ 0</i>
¿
¿
<i>x</i>2<sub>+14 x >( x +6 )</sub>2
¿
¿
¿
1
<i>⇔</i>
<i>x ≤ −14</i>
¿
<i>x>18</i>
¿
¿
¿
¿
¿ ¿
¿
0,75
Vậy PT có 2 nghiệm
<i>x ≤ −14</i>
¿
<i>x>18</i>
¿
¿
¿
¿
¿ ¿
0,25
<b>1b</b> Giải PT: ……… <b>2,00</b>
Đk: <i>x ≥ −3</i>
pt
<i>x=1</i>
¿
1
√<i>x +3+2</i>+
1
√<i>x+8+3</i>+<i>x+4=0</i>
¿
¿
¿
¿
¿
<i>⇔</i>√<i>x+3 − 2+</i>√<i>x +8 −3+ x</i>2<sub>+3 x − 4=0</sub>
<i>⇔</i> <i>x −1</i>
√<i>x +3+2</i>+
<i>x −1</i>
√<i>x +8+3</i>+(<i>x −1)(x +4 )=0</i>
<i>⇔(x −1)(</i> 1
√<i>x +3+2</i>+
1
√<i>x +8+3</i>+<i>x +4 )=0</i>
<i>⇔</i>
¿
1,0
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
do 1
√<i>x +3+2</i>+
1
√<i>x +8+3</i>+<i>x+4>0,∀ x ≥− 3</i> nên pt có nghiệm duy nhất
x=1
<b>1c</b> Giải HPT <b>2,00</b>
trừ vế với vế của 2 pt ta được
<i>x</i>3<i>− y</i>3+<i>2(x − y )= y − x</i>
<i>⇔(x − y)(x</i>2
+<i>xy + y</i>2+3)=0
1,0
Do <i>x</i>2+<i>xy+ y</i>2+3>0,<i>∀ x</i> nên x=y 0,75
Thay vào ta được <i>x</i>3+x =0<i>⇒ x=0</i> 0,5
Vậy HPT có nghiệm x=y=1 0,25
<b>2</b> <b>3,00</b>
Cho y=0 ta được <i>x</i>2+(m− 1) x+5 m+6=0 (∗)
Đk pt(*) có 2 nghiệm phân biệt
<i>Δ>0</i>
<i>⇔m</i>2<i>− 22 m+25>0</i>
<i>⇔m<11−</i>√96<i>∪m>11+</i>√96
1,0
Theo vi-ét
¿
<i>x</i><sub>1</sub>+<i>x</i><sub>2</sub>=−(m −1)
<i>x</i><sub>1</sub><i>. x</i><sub>2</sub>=5 m− 6
¿{
¿
theo giả thiết <i>4 x</i><sub>1</sub>+3 x<sub>2</sub>=1
Tìm được <i>m=0∪m=1</i>
<b> 2,0</b>
KL: <i>m=0∪m=1</i>
<b>3</b> Tìm m để pt.... <b>3,00</b>
Đk : <i>m</i>4<i><sub>−m</sub></i>2
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
pt
<i>⇔</i>
<i>x</i>2<i>− 2=m</i>4<i>−m</i>2
¿
<i>x</i>2<i><sub>− 2=− m</sub></i>4<sub>+m</sub>2
¿
<i>x</i>2=2+m4<i>−m</i>2>0
¿
<i>x</i>2=<i>2− m</i>4+<i>m</i>2
¿
¿
¿
<i>⇔</i>¿
¿
¿
¿
1,5
để pt có 4 nghiệm pb thì <i>2− m</i>4+<i>m</i>2>0<i>⇒−</i>√2<m<√2 0,5
kết hợp đk suy ra <i>−</i>√<i>2<m<−1∪1<m<</i>√2 0,5
<b>4</b> Cho tứ giác MNPQ.... <b>3,00</b>
⃗<sub>MB=</sub>1
2(⃗MN+⃗MP)
⃗<sub>NC=</sub>1
2(⃗NQ +⃗NP)
⃗<sub>PD=</sub>1
2(⃗PQ+⃗PM )
⃗<sub>QA=</sub>1
2(⃗QM+⃗QN)
2,0
Cộng vế với vế suy ra đfcm 1.0
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Ta có
1 1 <sub>45</sub>0
2 2
<i>ACB</i> <i>sd AB</i> <i>AIB</i>
, mà <i>ADC </i>900<sub> suy ra tam giác ADC</sub>
vuông cân tai D nên DA = DC
mặt khác IA = IC do đó ID là trung trực của AC <i>ID</i><i>AC</i>
Đường thẳng AC đi qua M và có véc tơ pháp tuyến <i>DI</i> <sub> nên có</sub>
phương trình x – 2y + 9 = 0
Gọi <i>A a</i>(2 9; )<i>a</i> <i>AC</i><sub> , do DA = </sub> 2 (D, AC) 2 10<i>d</i>
2 <sub>40</sub> 2 <sub>6</sub> <sub>5 0</sub> 1
5
<i>a</i>
<i>DA</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<sub> </sub>
<sub> . Do </sub><i>xA</i> 0 <i>A</i>(1;5)
Đường thẳng DB đi qua D và vuông góc với AD nên có phương trình
3 4 0
<i>x</i> <i>y</i>
( 4 3b; b)
<i>B DB</i> <i>B</i> <sub>. Tam giác IAB vuông tại I nên </sub> <i><sub>IA IB</sub></i><sub>.</sub> <sub>0</sub> <i><sub>b</sub></i><sub>2</sub>
suy ra B(2;-2).
Vậy A(1;5), B(2; -2)
1,0
1,0
1,0
1,0
<b>6</b> Cho x, y, z.... <b>1,00</b>
¿
⃗
<i>a=(x ;</i>1
<i>x</i>)
⃗
<i>b=( y ;</i>1
<i>y</i>)
¿
⃗<i>c=(z ;</i>1
<i>z</i>)
Ta có |<i>a</i>⃗|+|⃗b|+|⃗<i>c</i>|<i>≥|⃗a+⃗b+⃗c|</i>
VT
1
<i>x</i>+
1
<i>y</i>+
1
<i>z</i>¿
2
<i>x+ y+ z</i>¿2+¿
¿
√¿
Mà:
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<i>x + y +z</i>¿2
¿
<i>x+ y+ z</i>¿2+
(
1<i>x</i>+
1
<i>y</i>+
1
<i>z</i>
)
2
<i>− 80</i>¿
1
<i>x</i>+
1
<i>y</i>+
1
<i>z</i>¿
2
=81¿
<i>x+ y+ z</i>¿2+¿
¿
¿
Suy ra đfcm
</div>
<!--links-->
