Đề thi HSG Toán lớp 10 năm học 2017-2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.06 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
TRƯỜNG THPT MỸ ĐỨC C ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2018
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn
<i> Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề</i>
Câu 1:(6 điểm) Giải phương trình-bất phương trình-hệ phương trình sau:
a)
√
<i>x</i>
2+
<i>14 x> x+6</i>
b)
√
<i>x+3+</i>
√
<i>x+8+x</i>
2+3 x−9=0
c)
<i>x</i>3<sub>+2 x = y</sub>
<i>y</i>3+2 y = x
¿
{<sub>¿ ¿ ¿</sub>
¿
Câu 2: (3 điểm) Cho hàm số <i>y=x</i>2+(<i>m−1) x+5 m−6</i>
<i>Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x</i>1<i>;x</i>2 thỏa
mãn:
<i> 4 x</i>1+3 x2=1
Câu 3:( 3 điểm) Tìm m để phương trình
|
<i>x</i>
2−2|=m
4−
<i>m</i>
2 có 4 nghiệm phân biệt.Câu 4:( 3 điểm) Cho tứ giác MNPQ gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng
MN, NP, PQ, QM. Chứng minh rằng:
⃗
<i>MB+⃗</i>
<i>NC+⃗</i>
<i>PD+⃗</i>
<i>QA=⃗0</i>
Câu 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC có góc C nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là
<i>I(−2;1) thỏa mãn AIB</i>¿ = 900 . Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(-1;-1). Đường
thẳng AC đi qua điểm M(-1;4). Tìm tọa độ điểm A, B biết điểm A có hồnh độ dương.
Câu 6:(1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
<i>x+ y+ z≤1</i>
Chứng minh rằng :
√
<i>x</i>
2
+
1
<i>x</i>
2+
√
<i>y</i>
2
+
1
<i>y</i>
2+
√
<i>z</i>
2
+
1
<i>z</i>
2≥
√
82
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i><b>---Hết---Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích gì thêm.</b></i>
</div>
<!--links-->
