BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Lê Quang Vương

TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON
CỦA BỨC XẠ GAMMA TRÊN KIM LOẠI SẮT,
ĐỒNG, NHÔM VÀ THÉP C45

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Thành phố Hồ Chí Minh - 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Lê Quang Vương

TÍNH TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON
CỦA BỨC XẠ GAMMA TRÊN KIM LOẠI SẮT,
ĐỒNG, NHÔM VÀ THÉP C45

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử
Mã số: 60 44 01 06

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS. TS. CHÂU VĂN TẠO

Thành phố Hồ Chí Minh - 2015


Cộng Hòa Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
---oOo---

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan về tính chân thực của luận văn. Các số liệu trong luận văn là
của chính bản thân thực hiện. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa
học của PGS. TS. Châu Văn Tạo, hồn tồn khơng sao chép từ bất cứ cơng trình
nào, của bất cứ ai.

Tác giả luận văn

Lê Quang Vương


LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình học tập và làm việc, học viên đã nhận được sự hướng dẫn,
giúp đỡ quý báu với tinh thần khoa học và đầy trách nhiệm từ các thầy cô, anh chị
và các bạn. Bằng sự kính trọng và biết ơn sâu sắc, học viên xin được gửi lời cảm ơn
chân thành đến:
 PGS. TS. Châu Văn Tạo, người Thầy hướng dẫn khoa học, người đã gợi ý đề
tài, tận tình hướng dẫn, động viên và truyền đạt nhiều kinh nghiệm nghiên cứu
khoa học. Trong q trình hồn thành luận văn, học viên đã học được từ Thầy
nhiều bài học quý báu về kiến thức chuyên môn và đạo đức làm người.
 TS. Trần Thiện Thanh, người Thầy đã giảng dạy cho học viên những bài học
đầu tiên về mô phỏng MCNP, kinh nghiệm thiết kế hệ đo thực nghiệm và xử lý

số liệu.
 Quý Thầy/Cô trong hội đồng khoa học đã dành thời gian đọc và cho ý kiến
đánh giá để luận văn được hồn thiện hơn.
 Q Thầy/Cơ Khoa Vật Lý, q Thầy/Cơ giảng dạy lớp Cao học Vật Lý
Nguyên Tử khóa 23 và các anh chị cán bộ của Phòng Đào tạo Sau Đại học,
Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh; q Thầy/Cơ và các anh
chị cán bộ của Phịng Thí nghiệm Kỹ Thuật Hạt Nhân, Trường Đại học Khoa
học Tự nhiên Thành phố Hồ Chí Minh, đã tạo nhiều điều kiện thuận lợi và tận
tình giúp đỡ học viên trong quá trình thực hiện luận văn.
 Học viên Nguyễn Thảo Ngân, Nguyễn Thị Bình, hai bạn đã hỗ trợ và đóng góp
nhiều ý kiến quý báu cho luận văn.
 Cha mẹ, anh chị em trong gia đình ln động viên và tạo mọi điều kiện thuận
lợi nhất cho con hoàn thành luận văn.
Học viên
Lê Quang Vương


MỤC LỤC
Trang
Danh mục các chữ viết tắt và ký hiệu ....................................................................... i
Danh mục các bảng ...................................................................................................ii
Danh mục các hình vẽ ............................................................................................. iii
Mở đầu ....................................................................................................................... 1
Chương I. Tổng quan ................................................................................................ 3
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu tán xạ Compton ........................................... 3
1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới .............................................................. 3
1.1.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam ............................................................. 4
1.2. Cơ sở lý thuyết ..................................................................................................... 5
1.2.1. Tương tác của gamma với vật chất .............................................................. 5
1.2.1.1. Hiệu ứng quang điện ........................................................................ 5

1.2.1.2. Hiệu ứng Compton ........................................................................... 7
1.2.1.3. Hiệu ứng tạo cặp............................................................................. 10
1.2.2. Sự suy giảm của gamma trong vật chất ..................................................... 12
1.2.2.1. Hệ số suy giảm tuyến tính. Hệ số hấp thụ tuyến tính ......................12
1.2.2.2. Hệ số suy giảm khối ....................................................................... 13
1.3. Kết luận chương I ............................................................................................... 13
Chương II. Tiết diện tán xạ Compton ................................................................... 14
2.1. Công thức Klein – Nishina ................................................................................. 14
2.1.1. Giản đồ và quy tắc Feynman ..................................................................... 14
2.1.2. Biên độ Feynman trong tán xạ Compton .................................................. 17
2.1.3. Công thức Klein – Nishina ........................................................................ 31
2.2. Tiết diện tán xạ Compton ................................................................................... 32
2.2.1. Cơng thức tính tiết diện tán xạ Compton toàn phần của lượng tử
gamma tương tác với một electron tự do ................................................ 32
2.2.2. Cơng thức tính tiết diện tán xạ Compton toàn phần của lượng tử
gamma đối với vật liệu dạng đơn chất .................................................... 36


2.2.3. Cơng thức tính tiết diện tán xạ Compton tồn phần của lượng tử
gamma đối với vật liệu hỗn hợp nhiều nguyên tố ................................... 36
2.3. Kết luận chương II ............................................................................................. 38
Chương III. Kết quả tính tốn, thực nghiệm, mơ phỏng MCNP5 và thảo
luận .......................................................................................................... 39
3.1. Tính tốn tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với vật liệu ...... 39
3.2. Tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với vật liệu từ hệ thực
nghiệm và hệ mô phỏng gamma truyền qua ........................................................ 41
3.2.1. Hệ thực nghiệm gamma truyền qua ........................................................... 42
3.2.2. Mơ phỏng bằng chương trình MCNP5 hệ gamma truyền qua .................. 44
3.2.2.1. Giới thiệu về MCNP....................................................................... 44
3.2.2.2. Tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với vật

liệu từ hệ mô phỏng gamma truyền qua.............................................. 45
3.3. Kết quả tính tốn, thực nghiệm và mơ phỏng MCNP5 ...................................... 47
3.3.1. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu đơn chất .............. 47
3.3.2. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu hỗn hợp ............... 52
3.4. Nhận xét ............................................................................................................. 53
3.5. Kết luận chương III ............................................................................................ 54
Kết luận .................................................................................................................... 55
Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo ............................................................. 56
Danh mục cơng trình cơng bố của tác giả ............................................................. 57
Tài liệu tham khảo .................................................................................................. 58
Phụ lục ...................................................................................................................... 60


i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

Chữ viết tắt

Tiếng Anh

ADMCA

Amptek Multi Channel Analyzer

Tiếng Việt
Hệ phân tích đa kênh của
hãng Amptek

DETEFF


DETector EFFiciency

Chương trình mơ phỏng
Monte Carlo DETEFF

ENDF

Evaluated Nuclear Data File

Số liệu hạt nhân ENDF

ENDL

Evaluated Nuclear Data Library

Thư viện số liệu hạt nhân
ENDL

FORTRAN Formula Translation

Ngơn ngữ lập trình Fortran

MCNP

Chương trình mô phỏng

Monte Carlo N Particles

Monte Carlo MCNP

NIST

Ký hiệu

National Institute of Standards

Viện Tiêu chuẩn và Kỹ thuật

and Technology

Quốc gia (Hoa Kỳ)

Tên gọi

e

Điện tích nguyên tố

c

Vận tốc ánh sáng

m

Khối lượng electron

mc2

Năng lượng nghỉ của electron
Hằng số Dirac




Số pi




Bước sóng Compton
Hằng số cấu trúc tinh tế


ii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 2.1. Các quy ước trong giản đồ Feynman ........................................................ 14
Bảng 3.1. Kết quả tính tốn tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với nhôm,
sắt, đồng và thép C45 ..................................................................................... 41
Bảng 3.2. Hệ số suy giảm tuyến tính và tiết diện tán xạ Compton của gamma đối
với nhôm từ hệ thực nghiệm gamma truyền qua ........................................... 44
Bảng 3.3. Hệ số suy giảm tuyến tính và tiết diện tán xạ Compton của gamma đối
với nhôm từ hệ mô phỏng gamma truyền qua ............................................... 47
Bảng 3.4. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với nhôm ở các giá trị năng
lượng thực nghiệm ......................................................................................... 48
Bảng 3.5. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với sắt ở các giá trị năng
lượng thực nghiệm ......................................................................................... 49
Bảng 3.6. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với đồng ở các giá trị năng
lượng thực nghiệm ......................................................................................... 50

Bảng 3.7. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với thép C45 ở các giá trị
năng lượng thực nghiệm ................................................................................ 52


iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Trang
Hình 1.1. Hiệu ứng quang điện ................................................................................... 5
Hình 1.2. Sự phụ thuộc của tiết diện hiệu ứng quang điện vào năng lượng
gamma .............................................................................................................. 6
Hình 1.3. Hiệu ứng Compton ...................................................................................... 7
Hình 1.4. Hiệu ứng tạo cặp ....................................................................................... 11
Hình 2.1. Tán xạ Compton ........................................................................................ 17
Hình 2.2. Giản đồ Feynman của tán xạ Compton ..................................................... 18
Hình 3.1. Sơ đồ khối chương trình tính tốn tiết diện tán xạ Compton của gamma
đối với vật liệu ............................................................................................... 40
Hình 3.2. Sơ đồ khối hệ thực nghiệm ....................................................................... 42
Hình 3.3. Mơ phỏng MCNP5 cấu hình đầu dị NaI(Tl) ............................................ 46
Hình 3.4. Hệ mơ phỏng gamma truyền qua, đơn vị đo chiều dài trong mơ phỏng
là (cm) ............................................................................................................ 46
Hình 3.5. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với nhơm ................................ 48
Hình 3.6. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với sắt ..................................... 49
Hình 3.7. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với đồng ................................. 51
Hình 3.8. Tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với thép C45 .......................... 53


1


MỞ ĐẦU
Hiệu ứng Compton là bằng chứng thuyết phục về lưỡng tính sóng – hạt của
photon. Lý thuyết về hiệu ứng Compton được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh
vực khoa học như: năng lượng hạt nhân, y học hạt nhân, khoa học vật liệu, địa chất,
khảo cổ…. Cùng với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật, những thành
tựu to lớn trong nghiên cứu tương tác của bức xạ tia X (hoặc gamma) đối với vật
liệu dạng đơn chất, hợp chất, hỗn hợp… càng khẳng định vai trò quan trọng của
hiệu ứng Compton.
Về lý thuyết, tương tác của gamma đối với vật chất xảy ra theo ba cơ chế
chính: hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp. Khi lượng tử
gamma mang năng lượng trung bình tương tác với vật chất thì hiệu ứng Compton
chiếm ưu thế hơn hai q trình cịn lại. Trong thực nghiệm, nghiên cứu hiệu ứng
Compton chính là nghiên cứu sự phụ thuộc của tiết diện tán xạ Compton vào năng
lượng của gamma tới, vào góc tới và góc tán xạ, vật liệu làm bia,… Thông qua tiết
diện tán xạ Compton, người ta có thể tính tốn hệ số suy giảm tuyến tính, hệ số suy
giảm khối, bề dày bão hòa của vật liệu,… Đặc biệt, số liệu tiết diện tán xạ Compton
đóng vai trị quan trọng trong các mơ phỏng sự vận chuyển của bức xạ gamma trong
mẫu sinh học như mơ, cơ, xương…, góp phần thúc đẩy việc sử dụng bức xạ gamma
trên cơ thể người trong các ứng dụng y khoa như: chụp ảnh phóng xạ, tầm sốt và
điều trị ung thư,…
Tiết diện tán xạ Compton có thể tính tốn bằng cơng thức Klein – Nishina
[16], suy ra từ hệ số suy giảm tuyến tính của hệ thực nghiệm hoặc hệ mô phỏng
gamma truyền qua. Trong luận văn, tác giả triển khai tìm lại cơng thức Klein –
Nishina. Trên cơ sở áp dụng công thức Klein – Nishina, tác giả tính tốn tiết diện
tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu dạng đơn chất (nhôm, sắt, đồng) và vật
liệu dạng hỗn hợp nhiều nguyên tố (thép C45). Bên cạnh đó, hệ thực nghiệm và hệ
mơ phỏng Monte Carlo bằng chương trình MCNP5 sử dụng kỹ thuật gamma truyền
qua cũng được thiết kế để tìm tiết diện tán xạ Compton. Kết quả tính tốn tiết diện



2

tán xạ Compton của gamma đối với nhôm, sắt, đồng và thép C45 được so sánh với
thực nghiệm, MCNP5 và NIST.
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và kiến nghị thì nội dung chính của luận
văn gồm:
Chương I: tổng quan tình hình nghiên cứu tại Việt Nam và trên thế giới về hệ
số suy giảm tuyến tính, hệ số suy giảm khối, tiết diện tán xạ Compton của gamma
đối với một số loại vật liệu; trình bày những lý thuyết liên quan đến tương tác của
bức xạ gamma đối với vật chất.
Chương II: trình bày các quy tắc của giản đồ Feynman; cơng thức Klein –
Nishina tính tiết diện vi phân tán xạ Compton của gamma đối với electron tự do;
cơng thức tính tiết diện tồn phần tán xạ Compton của gamma đối với vật liệu dạng
đơn chất và vật liệu dạng hỗn hợp nhiều ngun tố.
Chương III: tính tốn tiết diện tán xạ Compton toàn phần của gamma đối với
các vật liệu nhôm, sắt, đồng và thép C45; thiết kế hệ thực nghiệm và hệ mô phỏng
gamma truyền qua để xác định hệ số suy giảm tuyến tính, từ đó tìm tiết diện tán xạ
Compton tồn phần của gamma đối với các vật liệu trên; kết quả tính tốn tiết diện
tán xạ Compton được so sánh với NIST, thực nghiệm và mô phỏng.


3

CHƯƠNG I

TỔNG QUAN
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu tán xạ Compton
1.1.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Năm 1901, Hoa Kỳ thành lập Cục Tiêu chuẩn Quốc gia (NBS, National Buereau
of Standards) và tiến hành thu thập số liệu đo đạc hệ số suy giảm khối của vật liệu

từ khắp nơi trên thế giới. Năm 1988, Cục Tiêu chuẩn Quốc gia đổi tên thành Viện
Tiêu chuẩn và Kỹ thuật Quốc gia (NIST, National Institute of Standards and
Technology) [19]. Ngày nay, NIST đóng vai trị như một “trung gian” giữa các nhà
Vật lý lý thuyết và Vật lý thực nghiệm trên toàn cầu, tạo cơ hội cho họ tham khảo
chéo các dữ liệu nghiên cứu về hệ số suy giảm khối của vật liệu.
Năm 1969, H. Hubbell [15] đưa ra báo cáo tổng hợp dữ liệu lý thuyết và thực
nghiệm các nghiên cứu trước đó của NBS về tương tác của photon với vật chất.
Ngồi ra, tác giả cịn mở rộng các bảng số liệu về hệ số suy giảm tuyến tính, tiết
diện của các q trình chủ yếu (hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng
tạo cặp) cho 23 nguyên tố, 13 hợp chất và hỗn hợp trong vùng năng lượng gamma
từ 10 keV đến 100 MeV.
Năm 1983, Cutshall và các cộng sự [11] sử dụng hệ thực nghiệm gamma truyền
qua để xác định hệ số suy giảm tuyến tính của gamma đối với mẫu trầm tích. Kết
quả này được dùng để phân tích hoạt độ phóng xạ của đồng vị 210Pb.
Năm 2003, S. Gowda và các cộng sự [16] sử dụng hệ thực nghiệm gamma
truyền qua để xác định hệ số suy giảm khối Compton của một số hợp chất như LiF,
CaCO3, CaSO4, BaSO4, C4H6BaO4, SrSO4, CdSO4, CaSO4.2H2O và 3CdSO4.8H2O.
Số liệu hệ số suy giảm khối Compton được dùng để tìm tiết diện tồn phần tán xạ
Compton của gamma đối với nguyên tử của hợp chất trong vùng năng lượng
gamma từ 200 keV đến 1500 keV. Ngồi ra, nhóm tác giả cịn tính tốn số bậc
nguyên tử hiệu dụng Zeff và mật độ electron hiệu dụng ac của các hợp chất trên.
Năm 2004, D. V. Rao, S. M. Seltzer, P. M. Bergstrom [10] tính tốn tiết diện
tán xạ Compton của gamma đối với các lớp electron của nguyên tố H, C, N, O, Na,


4

Mg, P, S, Cl, K, Ca, Fe, thành phần chính của nhiều vật liệu sinh học, trong vùng
năng lượng gamma từ 5 keV đến 10 MeV. Tiết diện tán xạ Compton tồn phần của
gamma đối với ngun tử được tính toán bằng cách lấy tổng các tiết diện tán xạ

Compton của gamma trên từng lớp electron của nguyên tử đó. Kết quả tính tốn tiết
diện tán xạ Compton tồn phần được sử dụng trong các vấn đề mô phỏng gamma
truyền qua vật liệu sinh học và cơ thể người.
1.1.2. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam
Năm 2007, Trần Đại Nghiệp và các cộng sự [2] sử dụng công thức Klein –
Nishina và bổ sung thêm hàm tán xạ Compton để tính tốn tiết diện tán xạ Compton
của gamma mang năng lượng 662 keV tương tác với electron liên kết. Đồng thời,
nhóm thiết kế hệ thực nghiệm gamma tán xạ để xác định tiết diện tán xạ Compton
của gamma tương tác với kim loại nhơm, sắt, đồng và chì. Kết quả so sánh cho thấy
sự phù hợp tốt giữa các tính tốn lý thuyết với thực nghiệm.
Năm 2011, Nguyễn Thành Cơng [1] tính tốn tiết diện vi phân tán xạ Compton
của gamma tương tác với electron liên kết trong nguyên tử của các nguyên tố C, Al,
Fe, Cu, Ag, Cd, Pb. Trên cơ sở đó, tác giả xây dựng phương pháp xác định số bậc
nguyên tử hiệu dụng Zeff và mật độ electron hiệu dụng ac của hợp chất. Từ đó, tác
giả tiến hành tính tốn tiết diện tán xạ Compton của gamma đối với các vật liệu có
Zeff nhỏ như gỗ lim, xi măng, gạch và kính xây dựng.
Năm 2012, Hoàng Đức Tâm cùng các cộng sự [6] sử dụng hệ thực nghiệm
gamma truyền qua để xác định hệ số suy giảm tuyến tính của các mẫu IAEA434
(photphogysum), IAEA330 (spinach powder), IAEA447 (moss – soil) và IAEA444
(spiked soil) trong vùng năng lượng gamma từ 81,0 keV đến 1764,5 keV. Kết quả
cho thấy sự phụ thuộc tuyến tính của năng lượng gamma vào mật độ khối của mẫu.
Năm 2013, Hoàng Đức Tâm cùng các cộng sự [7] tiến hành mô phỏng MCNP5,
sử dụng bức xạ gamma có năng lượng 662 keV của nguồn 137Cs để xác định bề dày
bão hòa của vật liệu thép chịu nhiệt. Song song đó, nhóm sử dụng phương pháp giải
tích để tính tốn bề dày của vật liệu tại điểm tán xạ. Các số liệu cho thấy bề dày bão
hịa ứng với góc tán xạ 1350 của thép chịu nhiệt là vào khoảng 17 mm.


5


1.2. Cơ sở lý thuyết
1.2.1. Tương tác của gamma với vật chất
Khác với các hạt tích điện, tương tác của lượng tử gamma với vật chất không
gây ra hiện tượng ion hóa trực tiếp. Khi đi qua nguyên tử, lượng tử gamma làm bứt
electron ra khỏi nguyên tử hoặc làm sinh ra các cặp electron – positron. Để ghi đo
bức xạ gamma, đặc biệt đối với sự suy giảm của bức xạ gamma trong mơi trường,
ba q trình sau đây có ý nghĩa thực sự: hiệu ứng quang điện, sự tán xạ của lượng tử
gamma lên electron tự do (tán xạ Compton), sự tạo cặp trong trường hạt nhân sinh
ra electron và positron (hiệu ứng tạo cặp) [5].
1.2.1.1. Hiệu ứng quang điện
Hiệu ứng quang điện là quá trình tương tác của lượng tử gamma với electron
liên kết trong nguyên tử. Khi lượng tử gamma (photon) va chạm với electron, lượng
tử gamma bị hấp thụ hoàn toàn và năng lượng sẽ được truyền toàn bộ cho electron.
Nếu năng lượng này đủ lớn thì electron sẽ bay ra khỏi nguyên tử. Electron này được
gọi là electron quang điện (photoelectron).

photon tới

photoelectron

Hình 1.1. Hiệu ứng quang điện.
Hình 1.1 minh họa tương tác của lượng tử gamma (photon) với một electron liên
kết trong nguyên tử, sau tương tác electron thoát khỏi nguyên tử và trở thành
electron quang điện. Động năng ban đầu cực đại  Te max của electron khi vừa thoát
khỏi nguyên tử được tính bằng cơng thức:


6

 Te max  E   lk


(1.1)

Ở đây, E  là năng lượng mà photon truyền cho electron, lk là năng lượng liên
kết của electron. Công thức (1.1) cho thấy hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra khi
năng lượng của photon tới lớn hơn năng lượng liên kết của electron ( E    lk ).
Hình 1.2 cho thấy ở miền năng lượng lớn ( lk  E  ) thì tiết diện tương tác rất
bé vì khi đó lượng tử gamma xem electron trong ngun tử như là electron tự do.
Khi giảm năng lượng gamma, tiết diện tăng theo quy luật 1 / E  , do tỉ số



lk

/ E      K / E   tăng. Khi E  tiến dần đến K , tiết diện tăng theo hàm 1/ E7/2
 .

Khi năng lượng gamma giảm dưới mức K thì hiệu ứng quang điện không thể xảy
ra với các electron lớp K nên tiết diện giảm đột ngột. Tiếp tục giảm năng lượng
gamma thì tiết diện hiệu ứng quang điện sẽ tăng trở lại do hiệu ứng quang điện sẽ
xảy ra với electron lớp L. Tiết diện đạt cực đại tại E    L rồi lại giảm đột ngột khi
năng lượng gamma giảm xuống thấp hơn  L . Quá trình cứ thế tiếp tục.
 photo

1/ E7/2


O

M


L

K

E

Hình 1.2. Sự phụ thuộc của tiết diện hiệu ứng quang điện vào năng lượng
gamma [3].
Các tính tốn tiết diện hiệu ứng quang điện chỉ ra rằng hiệu ứng quang điện xảy
ra chủ yếu ở lớp K (khoảng 80%) [5]. Do năng lượng liên kết thay đổi theo số bậc
nguyên tử Z nên tiết diện tương tác quang điện phụ thuộc vào Z. Thực nghiệm cho


7

thấy rằng hiệu ứng quang điện phụ thuộc chủ yếu vào điện tích của mơi trường theo
quy luật Z5 [5]:

photo 

Z5
E 7/2


khi E    K

(1.2)

photo 


Z5
E

khi E    K

(1.3)

Hiệu ứng quang điện xảy ra với tiết diện lớn đối với nguyên tử nặng ngay cả với
gamma có năng lượng cao. Trong nguyên tử nhẹ, hiệu ứng này chỉ có ý nghĩa với
những lượng tử gamma có năng lượng tương đối thấp.
Khi một electron bị bứt ra từ vỏ nguyên tử thành electron quang điện thì tại đó
sẽ xuất hiện một lỗ trống. Lỗ trống đó được lấp đầy bởi sự chuyển mức của electron
từ lớp vỏ kế cận. Quá trình này dẫn tới sự phát bức xạ tia X đặc trưng hay các
electron Auger [4].
1.2.1.2. Hiệu ứng Compton
Khi lượng tử gamma có năng lượng lớn đáng kể so với năng lượng liên kết của
electron thì có thể xem electron là tự do trong quá trình xét sự va chạm của lượng tử
gamma với nó. Sau tương tác, lượng tử gamma bị mất năng lượng đồng thời thay
đổi phương bay, các electron thoát khỏi nguyên tử và trở thành electron tự do.

photon tới



photon tán xạ
'  

'



electron

Hình 1.3. Hiệu ứng Compton.
Xét chùm photon tới có bước sóng  , năng lượng E  tương tác với một
electron tự do có khối lượng m. Sau tương tác, photon tán xạ có bước sóng  ' , năng
lượng E' và phương bay bị lệch một góc  so với phương ban đầu. Từ định luật
bảo toàn năng lượng và định luật bảo tồn động lượng, ta có thể tính được công


8

thức (1.4) cho thấy mối liên hệ giữa năng lượng E' của photon tán xạ và góc tán xạ

 , cũng như cơng thức (1.5) tính động năng của electron Te với góc bay ra  của
nó [5]:
E

E ' 

(1.4)

E
1   2 (1  cos )
mc
2E  / mc 2
Te  E 
2
2E  
E  2

1
 1
tg 
mc 2  mc 2 
Mối liên hệ giữa góc  và góc  :

tg



2

(1.5)

1
cotg
E
1
mc2

(1.6)

Cơng thức (1.4) cho thấy nếu E   mc2 thì

E
mc2

(1  cos )  1 , khi đó (1.4) có

thể viết dưới dạng gần đúng:


E' 

mc2
1  cos

(1.7)

Góc bay  của gamma tán xạ có thể thay đổi từ 00 đến 1800. Khi   900 thì

E'  mc2 và khi   1800 thì E'  mc2 / 2 . Năng lượng tán xạ E' của lượng tử
gamma giảm (và do đó giảm động lượng E' /c) theo sự gia tăng góc tán xạ.
Khi   900 thì động năng của electron đạt giá trị cực đại. Từ (1.6) ta có:

tg 

1
 (Te ) max
E
1
mc 2

Đặt  

E
mc2

(Te )max 

E

2
 E  mc
E
1  2
mc

, ta có:

E
1 

(1.8)


9

Gọi  là độ dịch Compton, ta có:

  '  
Thế  

(1.9)

hc ' hc
;   ' vào (1.9) và chú ý (1.4), ta tính được:
E
E

  (1  cos)  2 sin 2 ( / 2)


(1.10)

Ở đây   h / mc  2, 42.1010 cm là bước sóng Compton của electron.
Tiết diện vi phân tán xạ Compton của gamma tương tác với một electron tự do
được tính bởi Oskar Klein và Yoshio Nishina với sự kiểm chứng của thực nghiệm
[5]:



1  cos 2
 2 (1  cos) 2
 d 
2

r
1


e


2 
2
2[1  (1  cos)]  (1  cos )[1  (1  cos)] 
 d Compt

(1.11)

Trong đó, re   / m là bán kính cổ điển của electron,   e 2 / (4 0 c) là hằng số
cấu trúc tinh tế,  là góc hợp bởi phương bay của photon ban đầu và photon tán xạ,


  E  / mc2 .
Công thức tính tiết diện tán xạ Compton tồn phần của lượng tử gamma tương
tác với một electron tự do [5] thu được bằng cách lấy tích phân (1.11) trên cả góc
khối:

1    2(1  ) 1
1  3 
 1
Compt  2re2  2 
 ln(1  2)   ln(1  2) 

(1  2) 2 
 2
   1  2 

(1.12)

Xét hai trường hợp giới hạn của tiết diện tán xạ Compton:
 Khi   1 , tức là E   mc2 thì:
26


Compt  Th 1  2   2  ... 
(1.13)
5


8 e4
Trong đó, Th 

là tiết diện tán xạ Thomson. Với năng lượng thấp
3 m 2c 4

   0,05 

thì tiết diện tán xạ Compton tăng tuyến tính theo chiều giảm của năng

lượng và tiến tới giá trị giới hạn Th [5].
 Khi   1 , tức là E   mc2 thì:


10

1 1

Compt  re2   ln  2  
 2


(1.14)

Công thức (1.14) cho thấy rằng Compt biến thiên tỷ lệ nghịch với năng lượng
E  . Với nguyên tử có số bậc Z thì tiết diện tán xạ Compton sẽ tỉ lệ thuận với Z:

Ctot ~

Z
E

(1.15)


Hiệu ứng Compton không chỉ được quan sát cho electron đứng yên mà cịn cho
cả electron chuyển động. Các cơng thức về tán xạ của gamma trên electron chuyển
động có thể tìm được bằng cách chuyển hệ quy chiếu gắn với electron sang hệ quy
chiếu phịng thí nghiệm:

E'  E 

1  cos1
1  cos
1  cos2  E 
Te

(1.16)

Trong đó, 1 là góc hợp bởi chiều chuyển động của electron tới và photon tới; 2 là
góc hợp bởi chiều chuyển động của electron tán xạ và photon tán xạ,   v / c .
Công thức (1.16) cho thấy khi photon tới và electron tiến lại gần nhau



1

 1800  thì photon tán xạ bay ngược trở lại    1800 , 2  0 và năng lượng

gamma tán xạ đạt giá trị cực đại:

E 

'

 max

 E

1 
2
1    E
Te

(1.17)

Bên cạnh hiện tượng tán xạ Compton xảy ra trên electron, tán xạ Compton còn
xảy ra khi chiếu chùm gamma vào các hạt mang điện khác (ví dụ proton). Giá trị
gần đúng của tiết diện tán xạ Compton có thể thu được bằng cách thay m bằng mp
trong công thức (1.12) [5],[14].
1.2.1.3. Hiệu ứng tạo cặp
Nếu lượng tử gamma có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng tĩnh của
electron ( E   2mc2 ) thì khi đi qua điện trường của hạt nhân, lượng tử gamma làm


11

sinh ra một cặp electron – positron (hiệu ứng tạo cặp electron – positron). Q trình
này khơng xảy ra trong chân khơng vì vi phạm định luật bảo tồn động lượng [11].
Do khối lượng của hạt nhân rất lớn so với khối lượng của electron nên quá trình
tạo cặp xảy ra gần hạt nhân là chủ yếu. Sự trao đổi năng lượng tuân theo định luật
bảo toàn năng lượng:

E   mc2  mc2  TA


(1.18)

Với m  c 2 , m  c 2 là năng lượng toàn phần của e+ (positron), e- (electron); TA là
năng lượng giật lùi của hạt nhân.
e+
E

eHình 1.4. Hiệu ứng tạo cặp.
Tiết diện của hiệu ứng tạo cặp trong trường hạt nhân tỉ lệ với Z 2 và phụ thuộc
vào năng lượng của gamma tới. Ban đầu, khi tăng năng lượng của gamma tới thì tiết
diện tạo cặp tăng rất nhanh, đến khi E   137mc2 Z1/3 thì tiết diện đạt giá trị không
đổi [5].
Ở miền năng lượng mc2  E  137mc2 Z1/3 và khơng tính đến hiệu ứng màn
che, tiết diện tạo cặp được tính bởi cơng thức [5]:
 pair

Z2 2  28  2E   218 

re  ln 


137  9  mc 2  27 

(1.19)

Ở miền năng lượng E   137mc2 Z1/3 và tính đến hiệu ứng màn che:
pair

Z2 2  28
2


re  ln(183Z1/3 )  
137  9
27 

(1.20)


12

1.2.2. Sự suy giảm của gamma trong vật chất
1.2.2.1. Hệ số suy giảm tuyến tính. Hệ số hấp thụ tuyến tính
Bức xạ gamma có bản chất sóng điện từ, bước sóng của bức xạ gamma được
tính theo cơng thức:


hc
E

(1.21)

Khi đi qua vật chất, lượng tử gamma bị hấp thụ. Tuy nhiên, cơ chế của quá trình
hấp thụ bức xạ gamma khác với các hạt tích điện. Thứ nhất, lượng tử gamma khơng
mang điện tích nên khơng chịu ảnh hưởng của lực tương tác Coulomb. Tương tác
của lượng tử gamma với electron xảy ra trong miền bán kính nhỏ hơn kích thước
nguyên tử khoảng ba bậc (bán kính cỡ 10-13m). Do đó, khi đi qua vật chất, lượng tử
gamma ít va chạm với các electron và hạt nhân nên ít bị lệch khỏi phương bay ban
đầu của mình. Thứ hai, các lượng tử gamma có vận tốc bằng với vận tốc ánh sáng
(khối lượng nghỉ bằng không). Cho nên, trong môi trường vật chất, lượng tử gamma
không bị làm chậm và không tồn tại khái niệm quãng chạy.

Đại lượng đặc trưng cho xác suất xảy ra tương tác là tiết diện phản ứng. Nó cho
biết năng lượng của bức xạ bị hấp thụ thực trong khối vật chất. Tiết diện vi mơ tồn
phần  của gamma đối với một ngun tử vật chất được tính bằng cơng thức:
  photo  Compt  pair

(1.22)

Trong mỗi tương tác Compton, các photon tán xạ mang đi một phần năng lượng
nên tiết diện Compton được tính bằng tổng tiết diện tán xạ Compton scompt và tiết
diện hấp thụ Compton acompt :
Compt  scompt  acompt

(1.23)

Thế (1.23) vào (1.22), ta được :
  photo  scompt  acompt   pair

(1.24)

Gọi N(nguyên tử/cm3) là mật độ nguyên tử của vật chất, tiết diện vĩ mô hay hệ số
suy giảm tuyến tính  (cm-1) được xác định bằng công thức [5]:
  N  N(photo  scompt  acompt   pair )


13

  photo  scompt  acompt  pair

(1.25)


Thực nghiệm cho thấy  phụ thuộc vào năng lượng của bức xạ gamma, số
nguyên tử Z và mật độ  của môi trường hấp thụ.
Nếu chỉ quan tâm đến sự hấp thụ thực trong vật chất thì có thể loại bỏ đại lượng
tán xạ scompt trong cơng thức (1.25). Khi đó, ta có hệ số hấp thụ tuyến tính tồn
phần của chùm gamma, ký hiệu là  a (cm 1 ) :
a   photo  acompt   pair

(1.26)

1.2.2.2. Hệ số suy giảm khối
Ngồi hệ số suy giảm tuyến tính, người ta còn sử dụng hệ số suy giảm khối

 m ( cm 2 g ), được xác định như sau:

m 




(1.27)

Trong đó, (g cm 3 ) là mật độ khối của vật chất.
Dùng hệ số suy giảm khối có nhiều thuận lợi vì có thể áp dụng cho bất kì dạng
nào (rắn, lỏng, khí) của chất cần khảo sát. Nếu lượng tử gamma tương tác với một
hỗn hợp nhiều chất thì hệ số suy giảm khối tồn phần được tính theo cơng thức [5]:
m 

1



w1  2 w 2  ...  n w n
1
2
n

(1.28)

Với w1 , w 2 ,..., w n là tỉ lệ phần trăm theo khối lượng của các chất trong hỗn hợp.
1.3. Kết luận chương I
Trong chương này, tác giả đã trình bày một số kết quả nghiên cứu thực nghiệm
và lý thuyết về tán xạ Compton ở Việt Nam và trên thế giới. Bên cạnh đó, tác giả
cũng trình bày cơ sở lý thuyết liên quan đến việc nghiên cứu tán xạ gamma, các
công thức cần thiết để xác định tiết diện tán xạ, hệ số suy giảm tuyến tính và hệ số
suy giảm khối của vật chất.


14

CHƯƠNG II

TIẾT DIỆN TÁN XẠ COMPTON
2.1. Công thức Klein – Nishina
2.1.1. Giản đồ và quy tắc Feynman
Giản đồ Feynman thường được dùng biểu diễn quá trình tương tác giữa các hạt.
Trong giản đồ Feynman, các đường biểu diễn sự chuyển động (hoặc đứng yên) của
các hạt (dòng hạt), các đỉnh biểu diễn vị trí tại đó các hạt (dịng hạt) tương tác với
nhau, tương ứng với các đường và đỉnh là các hệ số được quy ước trong bảng 2.1.
Khi các hạt tương tác với nhau, biên độ tán xạ M được tính bằng cơng thức [13]:



M   Mn

(2.1)

n 1

Với Mn là biên độ tán xạ cho giản đồ thứ n.
(A1). Quy tắc cho các đỉnh và đường:
Bảng 2.1. Các quy ước trong giản đồ Feynman
Hạt
Đỉnh

Dòng photon vào
(hủy photon)

Dòng photon ra

Hệ số
ie 

 r (k )

(k )

(sinh photon)

Đường electron vào
(hủy electron)

u r (p)


Biểu diễn




15

Đường electron ra

u r (p)

(sinh electron)
Đường positron vào

 r (p)

(hủy positron)
Đường positron ra

 r (p)

(sinh positron)
Dòng photon ảo
(biểu diễn theo xung lượng k)
Dòng fermion
(biểu diễn theo xung lượng p)

iD (k)  i
iSF (p)  i


g 
k  i
2

1
p  m  i






k

p



Trường hợp phân cực tuyến tính, dịng photon ra được biểu diễn bằng hệ số

(k )  r (k ) . Trường hợp phân cực tròn, dòng photon ra được biểu diễn bằng hệ
số (k )  *r (k )
Sử dụng các quy tắc tính tốn Dirac [12], [13], trạng thái của hạt được biểu diễn
thông qua một bộ hàm sóng phẳng. Trong các hệ số quy ước ở bảng 2.1 thì u r (p) ,

 r (p) ,  r (k ) thỏa các phương trình hủy hạt và u r (p) ,  r (p) thỏa các phương trình
sinh hạt.
Năng lượng tương đối tính của electron:
E p   m 2 c 4  c 2p 2 


1/2

(2.2)

Ta có:

 p  mc  u r (p)  0 ;  p  mc   r (p)  0

(2.3)

 r (p)  p  mc   0

(2.4)

u r (p)  p  mc   0 ;

Trong đó, p là vectơ xung lượng và r = 1, 2 .
Phương trình hủy hạt:


16

1/2

 mc2 
  (x) ep  
u r (p)eipx/ 0
 VE 
p 



(2.5)

1/2

 mc2 
 (x) e p  
r (p)eipx/ 0

 VE 
p 





(2.6)

1/2

 c2 
 ikx
A (x) k  
0
  r (k )e
 2Vk 




(2.7)

Phương trình sinh hạt:
1/2

 (x) 0  

 mc2 
ep 
 r (p)eipx/

 VE 
p 


  (x) 0  

 mc2 
e p 
u r (p)eipx/
 VE 
p 


A (x) 0  

 c2 
ikx
k 
  r (k )e

 2Vk 





(2.8)

1/2




(2.9)

1/2

(2.10)

Trong đó, ep , ep , k là các vectơ trạng thái của electron, positron, photon;
0 là trạng thái chân khơng; V là thể tích của phần khơng gian tính xung lượng;

ep


và

ep



được lấy theo tổng spin của hạt;

 k

được lấy theo tổng

trạng thái phân cực của photon,   1, 2,3, 4 .
(A2). Các hệ số của trường spinor (ma trận  , các hàm SF ) được đọc theo hướng
mũi tên của dịng fermion
(A3). Với mỗi vịng kín fermion, nhân thêm hệ số (-1). Trường hợp có n vịng
fermion kín, nhân thêm hệ số (-1)n
(A4). Mỗi vịng khép kín chứa n boson giống nhau, nhân thêm thừa số

1
n!