BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Đức Thuận

CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC
TRONG DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trần Đức Thuận

CÁC ĐẠI LƯỢNG HÌNH HỌC
TRONG DẠY HỌC TỐN TIỂU HỌC
Chun ngành : Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số : 62 14 01 11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS. NGUYỄN CHÍ THÀNH
2. TS. NGUYỄN THỊ NGA

Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2020

i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai khác cơng bố trong bất kì
cơng trình nào.

Nghiên cứu sinh

Trần Đức Thuận


ii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... i
MỤC LỤC ................................................................................................................ ii
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................ vii
DANH MỤC CÁC BẢNG .................................................................................... viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ .................................................................. ix
MỞ ĐẦU .................................................................................................................1
Lí do chọn đề tài................................................................................................1
1.1.

Các đại lượng hình học là nội dung quan trọng trong chương trình

Tốn cấp tiểu học và được quan tâm trong nhiều nghiên cứu .............................1
1.2.


Hoạt động trải nghiệm và mơ hình hóa tốn học xuất hiện trong

chương trình giáo dục phổ thơng 2018 và nhiều nghiên cứu gần đây .................7
Mục đích nghiên cứu.......................................................................................14
Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................14
Phương pháp nghiên cứu ................................................................................15
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...................................................................16
Giả thuyết nghiên cứu .....................................................................................16
Cấu trúc của luận án ........................................................................................16
Những luận điểm bảo vệ .................................................................................17
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài nghiên cứu .....................................17
Chương 1. Cơ sở lí luận ..........................................................................................19
1.1. Lí thuyết học tập trải nghiệm ..........................................................................19
1.1.1. Học tập trải nghiệm là phù hợp và cần thiết ở tiểu học ...........................19
1.1.2. Các đặc điểm cơ bản của học tập trải nghiệm ..........................................20
1.1.3. Chu trình học tập trải nghiệm...................................................................23


iii

1.2. Mơ hình hóa tốn học .....................................................................................25
1.2.1. Một số khái niệm cơ bản ..........................................................................25
1.2.2. Mơ hình hóa tốn học ...............................................................................27
1.2.3. Lợi ích của mơ hình hóa tốn học trong dạy học Tốn ............................28
1.3. Lí thuyết Didactic Tốn ..................................................................................30
1.3.1. Một số khái niệm thường dùng ................................................................30
1.3.2. Lí thuyết Nhân học trong Didactic ...........................................................33
1.4. Kết luận chương 1 ...........................................................................................41
Chương 2. Đặc trưng tri thức luận của các đại lượng hình học và lưới

tổ chức toán học tham chiếu ...................................................................................44
2.1. Khái niệm đại lượng và phép đo đại lượng.....................................................44
2.1.1. Khái niệm đại lượng .................................................................................44
2.1.2. So sánh hai đối tượng xét trên cùng một đại lượng .................................45
2.1.3. Một số phép toán với các đại lượng .........................................................46
2.1.4. Phép đo đại lượng.....................................................................................47
2.1.5. Khái niệm đại lượng trong lịch sử tiến triển của toán học .......................48
2.2. Độ dài, diện tích, thể tích là các đại lượng hình học.......................................49
2.2.1. Định nghĩa khái niệm độ dài một đường..................................................49
2.2.2. Định nghĩa khái niệm diện tích một hình .................................................55
2.2.3. Định nghĩa khái niệm thể tích một hình ...................................................57
2.3. Những bài tốn gắn liền với các khái niệm độ dài, diện tích, thể tích ............59
2.3.1. Bài tốn tìm độ dài, diện tích, thể tích .....................................................59
2.3.2. Bài tốn so sánh độ dài, diện tích, thể tích ...............................................63
2.3.3. Bài tốn dựng hình ...................................................................................68
2.3.4. Vấn đề tính tốn, đổi đơn vị đo đại lượng................................................69
2.4. Kết luận chương 2 ...........................................................................................70
2.4.1. Độ dài, diện tích, thể tích là các đại lượng hình học nảy sinh từ
thực tiễn ..............................................................................................................70


iv

2.4.2. Một số chướng ngại gắn với các đại lượng hình học ...............................72
2.4.3. Lưới tổ chức tốn học tham chiếu ............................................................73
Chương 3. Nghiên cứu quan hệ thể chế với các đại lượng hình học ..................79
3.1. Chương trình mơn Tốn cấp tiểu học hiện hành ở Việt Nam .........................79
3.1.1. Mục tiêu của giáo dục toán học cấp tiểu học hiện hành ..........................79
3.1.2. Các đại lượng hình học và những nội dung liên quan trong
chương trình .......................................................................................................81

3.2. Các đại lượng hình học trong SGK Toán tiểu học hiện hành Việt Nam ........83
3.2.1. Sự hình thành khối tri thức cho các tổ chức tốn học liên quan đến
các đại lượng hình học .......................................................................................84
3.2.2. Các tổ chức toán học liên quan đến các đại lượng hình học ....................96
3.2.3. Kết luận về bộ SGK cấp tiểu học Việt Nam hiện hành..........................108
3.3. Các đại lượng hình học và q trình thay SGK Tốn tiểu học
ở Việt Nam ...........................................................................................................110
3.3.1. Thay đổi về phân phối chương trình liên quan các đại lượng
hình học ............................................................................................................111
3.3.2. Thay đổi về cách xây dựng kiến thức liên quan các đại lượng
hình học ............................................................................................................112
3.3.3. So sánh các tổ chức toán học liên quan các đại lượng hình học ............114
3.3.4. Kết luận về sự thay đổi so với trước đây................................................116
3.4. Các đại lượng hình học: so sánh thể chế dạy học Toán tiểu học
Việt Nam với Pháp và Singapore ........................................................................117
3.4.1. So sánh phân phối chương trình liên quan các đại lượng hình học .......117
3.4.2. So sánh cách xây dựng kiến thức về các đại lượng hình học.................118
3.4.3. So sánh các tổ chức tốn học liên quan các đại lượng hình học ............127
3.4.4. Kết luận về so sánh thể chế dạy học Việt Nam với Pháp
và Singapore .....................................................................................................134
3.5. Kết luận chương 3 .........................................................................................135


v

Chương 4. Biện pháp sư phạm và thực nghiệm .................................................137
4.1. Một số biện pháp sư phạm ............................................................................137
4.1.1. Cơ sở đề xuất biện pháp sư phạm ..........................................................137
4.1.2. Một số biện pháp sư phạm .....................................................................138
4.1.3. Kết luận ..................................................................................................144

4.2. Thực nghiệm 1: bài tốn tính thể tích ...........................................................144
4.2.1. Mục tiêu thực nghiệm ............................................................................144
4.2.2. Đối tượng, phương pháp thực nghiệm ...................................................144
4.2.3. Nội dung kịch bản thực nghiệm .............................................................145
4.2.4. Phân tích tiên nghiệm bài tốn thực nghiệm ..........................................146
4.2.5. Kết quả thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm..........................................148
4.2.6. Kết luận ..................................................................................................150
4.3. Thực nghiệm 2: HS lớp 5 và bài tốn tìm phương án tối ưu ........................151
4.3.1. Mục tiêu thực nghiệm ............................................................................151
4.3.2. Đối tượng, phương pháp thực nghiệm ...................................................151
4.3.3. Nội dung thực nghiệm ............................................................................151
4.3.4. Phân tích tiên nghiệm .............................................................................152
4.3.5. Kết quả thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm..........................................155
4.3.6. Kết luận ..................................................................................................158
4.4. Thực nghiệm 3: GV tiểu học và bài tốn tìm phương án tối ưu ...................158
4.4.1. Mục tiêu thực nghiệm ............................................................................158
4.4.2. Đối tượng, phương pháp thực nghiệm ...................................................158
4.4.3. Nội dung kịch bản thực nghiệm .............................................................158
4.4.4. Kết quả thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm..........................................160
4.4.5. Kết luận ..................................................................................................164
4.5. Thực nghiệm 4: bài tốn về chu vi và diện tích của hình .............................164
4.5.1. Mục tiêu thực nghiệm ............................................................................164
4.5.2. Đối tượng, phương pháp thực nghiệm ...................................................164


vi

4.5.3. Nội dung kịch bản thực nghiệm .............................................................165
4.5.4. Phân tích tiên nghiệm .............................................................................167
4.5.5. Kết quả thực nghiệm, phân tích hậu nghiệm..........................................169

4.5.6. Kết luận ..................................................................................................174
4.6. Kết luận chương 4 .........................................................................................174
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ..............................................................................176
Kết luận .........................................................................................................176
1.1.

Mối liên hệ giữa các lí thuyết tham chiếu ..............................................176

1.2.

Một số đặc trưng tri thức luận của các đại lượng hình học ....................176

1.3.

Mối quan hệ thể chế dạy học tiểu học với các đại lượng hình học ........177

Kiến nghị .......................................................................................................178
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ ...........................................179
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................181
PHỤ LỤC .............................................................................................................193


vii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ

Kí hiệu viết tắt

Từ trang


76VNx

Sách giáo khoa Tốn lớp x, giai đoạn từ 1976

111

81VNx

Sách giáo khoa Toán lớp x, giai đoạn từ 1981

111

91VNx

Sách giáo khoa Toán lớp x, giai đoạn từ 1991

111

GHVNx

Sách Giáo viên Toán lớp x, giai đoạn hiện hành

83

GT

Giả thuyết

16


GV

Giáo viên

8

Sách giáo khoa Toán lớp x hiện hành, từ 2002

83

Học sinh

1

NXB

Nhà xuất bản

83

OM

Tổ chức toán học

40

SGK

Sách giáo khoa


14

SGV

Sách giáo viên

15

Thành phố Hồ Chí Minh

16

HHVNx
HS

TPHCM


viii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1. Khối lượng riêng  của một số chất liệu [29, tr. 231] [55, tr. 317] ..........62
Bảng 2.2. Lưới tổ chức toán học tham chiếu về các đại lượng hình học ..................78
Bảng 3.1. Các đại lượng hình học trong chương trình tiểu học hiện hành ...............82
Bảng 3.2. Thống kê các kiểu nhiệm vụ theo lưới tổ chức toán học tham chiếu .....107
Bảng 3.3. Lưới tổ chức toán học tham chiếu và SGK các nước .............................127
Bảng 4.1. Các câu trả lời dự kiến ............................................................................154
Bảng 4.2. Các chiến lược được chọn bởi 58 HS tiểu học .......................................155
Bảng 4.3. Bảng dự đoán phương án trả lời câu 1 thực nghiệm 4 ...........................168



ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, SƠ ĐỒ
Hình 0.1. Sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu.........................................................15
Hình 1.1. Chu trình học tập trải nghiệm ...................................................................24
Hình 1.2. Q trình mơ hình hóa tốn học [17, tr. 7] ................................................28
Hình 2.1. Định nghĩa độ dài đoạn thẳng với khái niệm giới hạn ..............................52
Hình 2.2. Định nghĩa diện tích hình trịn từ giới hạn [1, tr. 129] ..............................56
Hình 2.3. Định nghĩa diện tích hình với khái niệm giới hạn ....................................56
Hình 2.4. Cách tính diện tích hình trịn của Kepler ..................................................61
Hình 2.5. Cách chọn các phần tử vơ ước của Cavalieri và Torricelli .......................61
Hình 2.6. Hai hình bình hành ABCD, EBCF cùng diện tích ....................................65
Hình 2.7. P1, P2 và P3 đẳng hợp ................................................................................66
Hình 2.8. Cắt - ghép tạo các hình vừa cùng diện tích, vừa cùng chu vi ...................70
Hình 2.9. Sơ đồ giao hốn từ định nghĩa khái niệm đại lượng .................................71
Hình 2.10. Hình chữ nhật và hình bình hành cùng diện tích ....................................75
Hình 3.1. Giới thiệu độ dài, diện tích, thể tích trong bộ sách hiện hành ..................84
Hình 3.2. Mơ hình mặt cắt ngang chiếc hộp .............................................................86
Hình 3.3. Các bảng đơn vị đo độ dài, diện tích, thể tích trong bộ sách hiện hành ...88
Hình 3.4. Giới thiệu đơn vị đo độ dài dm trong HHVN2 [36, tr. 7].........................89
Hình 3.5. Giới thiệu đơn vị đo diện tích, thể tích trong HHVN5 .............................90
Hình 3.6. Xây dựng qui tắc tính diện tích hình bình hành trong sách HHVN4 .......93
Hình 3.7. Mơ hình thực tế và hình vẽ trong bài “Thể tích hình hộp chữ nhật” ........94
Hình 3.8. Cách vẽ hình chữ nhật trong sách HHVN4 ..............................................95
Hình 3.9. So sánh độ dài [35, tr. 97] và so sánh diện tích [37, tr. 150] ....................97
Hình 3.10. So sánh diện tích bằng cách tách - ghép [37, tr. 150] .............................97
Hình 3.11. So sánh diện tích các hình trong HHVN5 [39, tr. 94] ............................98
Hình 3.12. So sánh chu vi, diện tích [37, tr. 154], thể tích [39, tr. 115] ...................99

Hình 3.13. So sánh số đo độ dài trong HHVN3 [37, tr. 46] ...................................100
Hình 3.14. Đo độ dài đoạn thẳng với thước [35, tr. 119] ........................................101


x

Hình 3.15. Tìm diện tích bằng cách đếm [37, tr. 151] ............................................101
Hình 3.16. Tính chu vi, diện tích khơng cần hình minh họa [37, tr. 152] ..............102
Hình 3.17. Tính diện tích có dùng tính chất cộng tính [39, tr. 105] .......................102
Hình 3.18. Tính thể tích có dùng tính chất cộng tính [39, tr. 121] .........................102
Hình 3.19. Tính “thể tích bể” trong HHVN5 [39, tr. 128] .....................................103
Hình 3.20. Tính “thể tích trong lịng bể” trong GHVN5 [44, tr. 206] ....................103
Hình 3.21. Đọc-viết số đo diện tích [37, tr. 151] ....................................................107
Hình 3.22. Hoạt động bị lược bớt trong HHVN3 ...................................................112
Hình 3.23. Giới thiệu thể tích trong sách 81VN5, 91VN5 và HHVN5..................113
Hình 3.24. Hình minh họa khi giới thiệu dm3 trong hai bộ sách gần đây...............113
Hình 3.25. Diện tích hình trịn, thể tích hình hộp chữ nhật trong 91VN5 ..............114
Hình 3.26. Cách sử dụng bảng để đổi đơn vị đo trong 76VN4, 76VN5 .................115
Hình 3.27. Đo chiều dài với nhiều đơn vị đo khác nhau.........................................120
Hình 3.28. Giới thiệu chu vi và hai hình có cùng chu vi, khác diện tích ................120
Hình 3.29. Giới thiệu diện tích trong sách của Pháp và Singapore ........................121
Hình 3.30. Giới thiệu thể tích trong sách Pháp và Singapore .................................122
Hình 3.31. Phân biệt thể tích và dung tích trong sách Singapore ...........................123
Hình 3.32. Thơng tin trên nhãn hộp thức ăn trong sách Pháp.................................123
Hình 3.33. Thước dây và đo độ dài đường cong trong SGK Singapore .................124
Hình 3.34. Thiết lập qui tắc tính chu vi hình trịn trong SGK Việt Nam và Pháp ..125
Hình 3.35. Xây dựng qui tắc tính diện tích hình trịn trong SGK Singapore..........126
Hình 3.36. Đơn vị diện tích u trong sách của Pháp.................................................128
Hình 3.37. Xác định các hình cùng diện tích trong SGK Pháp [136, tr. 19] ..........128
Hình 3.38. Hình tam giác là đơn vị đo diện tích trong SGK Pháp [136, tr. 22] .....128

Hình 3.39. Hình A và F vừa cùng chu vi, vừa cùng diện tích [136, tr. 160] ..........129
Hình 3.40. Hai hình cùng diện tích, cùng chu vi [116, tr. 164] ..............................129
Hình 3.41. Đo độ dài với thước gãy, hỏng trong SGK Pháp ..................................130
Hình 3.42. Các loại bình đo trong sách Cap Maths CM1 .......................................131
Hình 3.43. Thể tích của nước và dung tích của bể nước [120, tr. 180] ..................131


xi

Hình 3.44. Gấp giấy, dùng giấy can để vẽ hình bằng nhau ....................................132
Hình 3.45. Vẽ hình cùng diện tích bằng kĩ thuật tách - ghép..................................132
Hình 3.46. Tách - ghép, thêm - bớt để tạo hình mới cùng chu vi ...........................133
Hình 4.1. Các khối gỗ cần tính thể tích được dùng trong thực nghiệm ..................145
Hình 4.2. HS chỉ đo kích thước mặt ngồi dù khối xanh rỗng ruột ........................148
Hình 4.3. Hai khối “vừa khít” khiến HS bối rối .....................................................149
Hình 4.4. Lắp ghép các khối thành những hình dạng khác nhau ............................150
Hình 4.5. Chiến lược STSDT được HS ưu tiên hơn SHH ...........................................156
Hình 4.6. Nhiều HS chấp nhận kết quả mâu thuẫn vì “hợp lí” ...............................157
Hình 4.7. Các chiến lược được chọn bởi GV tiểu học trước và sau trải nghiệm ....160
Hình 4.8. Hầu hết GV mong đợi chiến lược STSDT .................................................161
Hình 4.9. Sau trải nghiệm, 1 GV tìm được cách cắt 10 lá thăm .............................161
Hình 4.10. Sau trải nghiệm, hầu hết GV mong đợi STSC hơn SHH ..........................162
Hình 4.11. GV tiểu học quan tâm hơn đến phương diện hình của diện tích...........163
Hình 4.12. Tích cực tìm kiếm phương án tối ưu .....................................................163
Hình 4.13. Cắt - ghép tạo hình vừa cùng diện tích, vừa cùng chu vi ......................169
Hình 4.14. Phương án được 9 GV tiểu học chọn cho câu 1....................................169
Hình 4.15. Sai lầm xuất hiện khi trả lời câu hỏi 1m ...............................................170
Hình 4.16. Vẽ được hình cùng chu vi nhưng khác diện tích ..................................170
Hình 4.17. Vẽ được hình cùng diện tích nhưng khác chu vi ..................................171
Hình 4.18. Hai hình cùng chu vi, cùng diện tích là hai hình bằng nhau .................171

Hình 4.19. Tạo những hình cùng chu vi từ đoạn dây khơng co dãn .......................172
Hình 4.20. Trải nghiệm cắt - ghép tạo hình cùng diện tích và chu vi .....................173
Hình 4.21. Những sản phẩm khác sau hoạt động trải nghiệm ................................174


1

MỞ ĐẦU
Lí do chọn đề tài
1.1. Các đại lượng hình học là nội dung quan trọng trong chương trình Tốn
cấp tiểu học và được quan tâm trong nhiều nghiên cứu
Khi nghiên cứu về khái niệm diện tích trong dạy học Toán ở trung học cơ sở,
Trần Đức Thuận [88, tr. 51] nhận thấy “quan niệm gắn diện tích của một hình với
số chiếm ưu thế so với quan niệm xem diện tích là phần mặt phẳng được giới hạn
bởi hình đó”. Trong khi đó, Huỳnh Thị Kim Nga [66, tr. 68] đã tiến hành các thực
nghiệm nhằm khẳng định “phần lớn HS ở cuối tiểu học và trung học cơ sở quan
niệm rằng thể tích của một hình là phần khơng gian mà nó chiếm chỗ”. Theo những
kết quả này, cùng ở cấp trung học cơ sở, phần lớn HS gắn diện tích với số nhưng
chỉ thiểu số HS gắn thể tích với số. Chúng tơi tự hỏi sự khác biệt, phân hóa này diễn
ra từ trung học cơ sở hay từ tiểu học? Để trả lời câu hỏi này, chúng tơi tiến hành
nghiên cứu kĩ hơn về diện tích, thể tích nói riêng, các đại lượng hình học nói chung
trong dạy học Tốn tiểu học.
Trong Chương trình giáo dục phổ thơng 2006 1, nội dung mơn Tốn cấp
tiểu học được chia thành 4 mạch kiến thức: số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu
tố hình học, giải bài tốn có lời văn [11, tr. 44-50]. Chúng tơi nhận thấy các thuật
ngữ độ dài, chu vi, diện tích, thể tích xuất hiện trong cả hai mạch kiến thức: đại
lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học và gọi chung đó là các đại lượng hình học
như cách gọi của các tác giả Nguyễn Phụ Hy, Bùi Thị Hường [57, tr. 13]. So với
Chương trình năm 2006, Chương trình giáo dục phổ thông 2018 2 cấu trúc lại nội
dung mơn Tốn thành 3 mạch kiến thức xun suốt từ lớp 1 đến hết lớp 12, cụ thể:

số, đại số và một số yếu tố giải tích; hình học và đo lường; thống kê và xác suất.
Chương trình giáo dục phổ thông 2006 được ban hành theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05
tháng 5 năm 2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo.
2
Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 được ban hành theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26
tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo.
1


2

Trong Chương trình năm 2018, độ dài, diện tích, thể tích được đưa vào phần đo
lường. Mặc dù có sự khác biệt về cấu trúc các mạch kiến thức, cả chương trình hiện
hành [11, tr. 114] và chương trình mới [15, tr. 16] đều khẳng định dạy học những
đại lượng cơ bản này và đo lường chúng là một trong những nội dung trọng tâm,
quan trọng nhất của giáo dục tốn học.
Khơng chỉ có vị thế quan trọng trong chương trình Tốn cấp tiểu học, các đại
lượng hình học cịn có ý nghĩa quan trọng trong lịch sử hình thành, phát triển Toán
học, thể hiện qua những kết quả nghiên cứu tri thức luận về các đại lượng hình học.
Tác giả Baltar [128, tr. 13-32] khẳng định khái niệm diện tích gắn liền với ba
bài tốn đặc trưng là xác định số đo, so sánh diện tích, cầu phương ngay từ thời cổ
đại. Có ảnh hưởng quan trọng đến sự hình thành và phát triển của hình học, số học,
phép tính vi tích phân, lí thuyết độ đo nhưng khái niệm diện tích chỉ được định
nghĩa một cách chính xác bởi lí thuyết độ đo từ thế kỉ XIX.
Đối với bài tốn so sánh diện tích và cầu phương, tác giả Baltar [128, tr. 16]
và Pressiat [139] giới thiệu hai cách tiếp cận: cách tiếp cận hình học với lí thuyết
đẳng hợp; cách tiếp cận gắn với số. Tuy nhiên, theo định lí Dehn, chỉ lí thuyết đẳng
hợp là chưa đủ để tiếp cận thể tích các khối đa diện [139, tr. 293]. Với khái niệm độ
dài, các tác giả Bessot, Eberhard [129] giới thiệu cách tiếp cận từ cấu trúc của tập
hợp các đối tượng được đánh dấu và hàm độ đo, tương ứng với mơ hình định vị và

đo lường.
Với sự ra đời của lí thuyết độ đo, các khái niệm độ dài, diện tích, thể tích được
định nghĩa khi xây dựng được hàm độ đo phù hợp từ tập hợp các đối tượng hình học
vào tập hợp các số thực khơng âm, thỏa mãn các tính chất cộng tính, bất biến qua
phép dời hình. Tùy theo lựa chọn đơn vị đo là đoạn thẳng, hình vng, hình lập
phương mà hàm độ đo tương ứng cho phép định nghĩa khái niệm độ dài, diện tích,
thể tích. Các tác giả Perrin-Glorian [138, tr. 10], Baltar [128, tr. 23] xây dựng quan
hệ tương đương các hình cùng số đo diện tích. Diện tích của hình A được định
nghĩa là lớp tương đương chứa A, không phụ thuộc vào việc chọn hình đơn vị.


3

Tương tự, các khái niệm độ dài, thể tích được định nghĩa gắn với lớp tương đương,
không phụ thuộc vào hình đơn vị. Khi đó, các khái niệm độ dài, diện tích cần được
phân biệt ở ba phương diện: phương diện hình với các hình dạng; phương diện số
với các độ đo; phương diện đại lượng với các lớp tương đương. [128, tr. 80-81]
Về phương diện chuyển hóa sư phạm, vị trí của các đại lượng hình học và đặc
trưng trong mỗi thể chế dạy học, chúng tơi tìm được nhiều cơng trình nghiên cứu
giá trị. Qua bài báo của tác giả Perrin-Glorian [138, tr. 12-31], chúng ta có thể thấy
rõ vấn đề dạy học đo lường và đại lượng cấp tiểu học và trung học cơ sở ở Pháp
trước năm 1990. Đặc trưng của giai đoạn 1887 đến 1945 là tính thực tế, dạy học đo
lường gắn với số thập phân. Giai đoạn 1945 đến 1969 phân biệt số cụ thể và số trừu
tượng, phân biệt số và đại lượng, nhưng có sự lẫn lộn các phép tính trên đối tượng
và đại lượng. Ở giai đoạn 1969 đến 1978, đo lường có sự khác biệt giữa thực tiễn và
tốn học, đồng nhất số đo đại lượng với giá trị số không kèm đơn vị đo. Đây cũng là
giai đoạn xuất hiện từ diện tích và đơn vị đo khơng chuẩn. Giai đoạn từ 1978, thuật
ngữ đo lường được sử dụng với ý nghĩa vật lí, phân biệt đại lượng đo lường và đại
lượng định vị. Ba kiểu hoạt động là: so sánh và phân loại trước khi sử dụng dụng cụ
đo lường; thiết kế các số đo khác nhau và xác định một chuẩn, từ tùy ý đến thông

thường; tính chất cộng tính của các đại lượng. Từ năm 1980, chương trình tiểu học
của Pháp xem xét diện tích như bất biến của một lớp các bề mặt, phân biệt diện tích
bề mặt với số đo. Tác giả phân biệt: các đơn vị đo lường, các dụng cụ đo lường (lấp
đầy bề mặt, sử dụng công thức), đo lường theo nghĩa ánh xạ toán học hiện đại.
Nghiên cứu về dạy học khái niệm diện tích ở Pháp và Ý, tác giả Céli [131]
nhận thấy cơng thức tính diện tích hình phẳng có vai trị cầu nối giữa hình học và số
học. Tác giả Chambris [132] nghiên cứu mối quan hệ giữa đại lượng, số và phép
tốn trong chương trình Toán tiểu học ở Pháp. Tác giả Anwandter-Cuellar [127]
nghiên cứu vị trí và vai trị của các đại lượng đối với số học, hàm số và hình học
trong chương trình cấp trung học cơ sở ở Pháp. Ở Việt Nam, tác giả Dương Hữu
Tòng [91, tr. 80] đề cập vai trị, cơ chế cơng cụ của diện tích khi dạy học khái niệm


4

phân số ở tiểu học. Tác giả Vũ Văn Tám [79] chỉ ra một số điểm tương đồng, khác
biệt về mục tiêu, cấu trúc, nội dung dạy học Hình học cấp tiểu học giữa Việt Nam
và Singapore.
Một số chướng ngại, sai lầm thường gặp cũng được đề cập trong những cơng
trình đã cơng bố. Tác giả Baltar [128, tr. 17-18] nhắc đến nghịch lí nảy sinh liên
quan khái niệm vơ hạn, liên tục trong cách tính diện tích của Cavalieri ở thế kỉ
XVII. Tác giả Brousseau [130] nhắc đến đặc trưng phức tạp của khái niệm đo
lường. Đối tượng được đo lường có thể là những sự vật cụ thể (như cái bàn), hoặc
đã được tốn học hóa (như hình chữ nhật), khái niệm hóa (như khoảng thời gian).
Mặt khác, tương ứng với cùng một đối tượng có nhiều đại lượng như diện tích, khối
lượng, dung tích. Sự phức tạp của đo lường còn liên quan đến giá trị đặc trưng bởi
lớp tương đương mà không phụ thuộc vào đơn vị đo, liên quan đến khả năng tồn tại
nhiều phép đo, hàm độ đo, độ chính xác của phép đo, giá trị đo, số đo cụ thể tùy vào
đơn vị đo được chọn. Đặc trưng phức tạp này cũng được đề cập trong luận án của
các tác giả Chambris [132, tr. 126] và Anwandter-Cuellar [127, tr. 44]. Theo đó,

việc định nghĩa đại lượng trong dạy học là một nhiệm vụ khó khăn, khái niệm đại
lượng và các chức năng của nó trong tốn học vẫn cịn bị lẫn lộn. Thậm chí, vào
cuối thế kỉ XIX, các đại lượng biến mất khỏi tốn học, tham gia lĩnh vực vật lí học.
Tác giả Perrin-Glorian [138, tr. 31] đã chỉ ra một số khó khăn và sai lầm thường gặp
ở HS trong dạy học đại lượng diện tích:
– Hình đơn vị thường có hình dạng cụ thể. Số đo diện tích của mặt S phụ
thuộc vào khả năng lấp đầy mặt S bởi hình đơn vị đó. HS có thể gặp khó khăn khi
biểu thị diện tích một hình tam giác bằng cm2 vì khơng thể tạo được hình tam giác
từ những hình vng ngun vẹn.
– Diện tích gắn với mặt và khơng tách rời khỏi các đặc điểm khác của mặt
này: nếu chu vi tăng thì diện tích cũng tăng (và ngược lại); nếu hai mặt có cùng chu
vi, chúng có cùng diện tích (và ngược lại). HS gặp khó khăn khi phân biệt diện tích
với độ dài mà đặc biệt là diện tích và chu vi.


5

– Mở rộng cơng thức cho những tình huống mà kích thước các cạnh khơng
cịn giá trị như trường hợp hình bình hành, hình tam giác.
Tác giả Perrin-Glorian [138, tr. 32-35] còn đề xuất ba giả thuyết:
(H1) Sự phát triển trong dạy học khái niệm diện tích như một đại lượng giúp HS thiết
lập mối quan hệ cần thiết giữa phạm vi hình và phạm vi số.
(H2) Việc đồng nhất quá sớm đại lượng và số sẽ thúc đẩy sự nhầm lẫn giữa các đại
lượng khác nhau (ở đây là diện tích và độ dài).
(H3) Trong phạm vi hình học, sự tương tác giữa quan điểm tĩnh và động là cần thiết
trong việc khái niệm hóa đại lượng diện tích và phân biệt với độ dài.

Góp phần củng cố ba giả thuyết trên, tác giả Baltar [128, tr. 83-93] dựa vào
những tình huống tham chiếu (so sánh, tính và đổi đơn vị, dựng hình) để thiết kế
một số tình huống dạy học khái niệm chu vi và diện tích với sự hỗ trợ của phần

mềm hình học động Cabri Geometry. Quan tâm một trường hợp đặc biệt của tình
huống so sánh, tác giả Céli [131] giới thiệu kiểu nhiệm vụ “chứng minh tỉ số diện
tích của một hình đa giác với một phần của nó bằng một số cho trước”. Liên quan
tình huống tính và đổi đơn vị, tác giả Pressiat [139, tr. 293-296] giới thiệu một số
yếu tố lí thuyết trong vật lí và đại số tuyến tính. Liên quan tính và so sánh thể tích,
các tác giả Guissard, Lambrecht, Van Geet, Vansimpsen [137] giới thiệu ý tưởng sử
dụng môi trường nước.
Khi nghiên cứu các thể chế, tác giả Anwandter-Cuellar [127, tr. 23-27] sử
dụng lưới tổ chức toán học tham chiếu gắn với bảy kiểu nhiệm vụ: (T1) so sánh các
đại lượng; (T2) tính tốn đại lượng; (T3) nghiên cứu ảnh hưởng của phép biến hình
hay biến dạng hình học của đối tượng lên đại lượng, tối ưu hóa đại lượng theo ràng
buộc; (T4) dựng một đối tượng theo kích thước đã cho; (T5) dựng một đối tượng có
kích thước bé hơn hay lớn hơn đối tượng khác; (T6) đổi đơn vị đo; (T7) đo lường.
Sáu kiểu nhiệm vụ đầu tương ứng với các tình huống tham chiếu mà tác giả
Baltar [128, tr. 83-93] đã giới thiệu, nhưng được tổ chức lại cho các đại lượng hình
học nói chung. Tùy tình huống cụ thể, từ kích thước trong kiểu nhiệm vụ T4, T5
mang ý nghĩa độ dài, diện tích, hoặc thể tích. Kiểu nhiệm vụ T7 là đo độ dài.


6

Trong khi đó, cách xây dựng và vận dụng các qui tắc, cơng thức là xu hướng
nghiên cứu chính của nhiều tác giả Việt Nam. Các tác giả Trần Ngọc Bích [6], Thái
Huy Vinh [101] quan tâm cách hình thành và phát triển ngơn ngữ tốn học cho HS
tiểu học, cách giới thiệu độ dài đường gấp khúc, qui tắc tính chu vi và diện tích hình
chữ nhật. Tác giả Lê Thị Hồng Chi [20, tr. 121-125] đề xuất cách hướng dẫn HS sử
dụng cơng nghệ thơng tin để tìm tịi, phát hiện cơng thức tính diện tích hình thoi,
chu vi, diện tích hình trịn, thể tích hình hộp chữ nhật. Các tác giả Đỗ Thị Phương
Thảo, Vũ Diệu Hương, Vũ Thị Lê [83], Nguyễn Thị Thu Hà [28], Đoàn Thu
Hằng [33] nghiên cứu cách hình thành cơng thức tính diện tích hình phẳng bằng

hoạt động trải nghiệm. Kĩ thuật cắt - ghép tạo các hình cùng diện tích được tác giả
Nguyễn Thị Kim Thoa [87] sử dụng khi thiết lập cơng thức tính diện tích hình trịn
và được tác giả Nguyễn Thị Xuân [102] khai thác để giải bài tốn cầu phương hình
chữ thập cho trước. Các tác giả Nguyễn Thị Xuân, Nguyễn Thị Kim Liên [103],
Nguyễn Mạnh Chung [22], Hoàng Bá Thịnh [86], Nguyễn Tiến Trung, Nguyễn
Mạnh Tuấn [94], Nguyễn Thị Thúy Vân [100] đề xuất vận dụng các tính chất, cơng
thức để tính diện tích, so sánh diện tích. Bài tốn cắt cờ được tác giả Nguyễn Tiến
Trung [93, tr. 38] giới thiệu cho thấy ý nghĩa của hình vẽ và bước đối chiếu với thực
tiễn bên cạnh việc vận dụng cơng thức tính diện tích. Theo các tác giả, những dạng
tốn ấy có thể giúp tạo hứng thú học tập, bồi dưỡng, phát triển năng lực giải tốn
cho HS tiểu học.
Nhìn chung, hầu hết các cơng trình liên quan nghiên cứu khái niệm diện tích.
Khái niệm độ dài, thể tích và mối liên hệ với hình dạng ít được quan tâm hơn. Các
nhà nghiên cứu Didactic Tốn đã có nhiều kết quả giá trị về tri thức luận, sự chuyển
hóa sư phạm, về những chướng ngại, khó khăn, sai lầm thường gặp, về những tổ
chức tốn học tham chiếu liên quan đến các đại lượng hình học mà luận án này có
thể kế thừa. Các tác giả Việt Nam có xu hướng nghiên cứu cách thiết kế hệ thống
câu hỏi, ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy cơng thức tính chu vi, diện tích,
hoặc khai thác nhiều cách giải nhằm phát triển năng lực giải toán của HS. Một số


7

bài báo gần đây [28], [33], [83] đề cập đến hoạt động trải nghiệm. Vậy thì, hoạt
động trải nghiệm là gì và có ý nghĩa như thế nào trong dạy học Toán ở tiểu học?
1.2. Hoạt động trải nghiệm và mơ hình hóa tốn học xuất hiện trong chương
trình giáo dục phổ thông 2018 và nhiều nghiên cứu gần đây
So với chương trình giáo dục phổ thơng 2006 (cấp tiểu học [11, tr. 43], cấp
trung học cơ sở [12, tr. 66-67], cấp trung học phổ thơng [13, tr. 91-92]), chương
trình giáo dục phổ thông 2018 của Việt Nam [14, tr. 17] chú ý hơn đến các hoạt

động trải nghiệm, xác định tường minh hơn các phẩm chất, năng lực cần hình
thành, phát triển cho HS, trong đó có mơ hình hóa tốn học. Các thuật ngữ hoạt
động trải nghiệm, mơ hình hóa tốn học khơng xuất hiện tường minh trong nội
dung giáo dục tốn học của chương trình giáo dục phổ thông 2006. Chúng tôi tự hỏi
hoạt động trải nghiệm, mơ hình hóa tốn học là gì và có thể được sử dụng như thế
nào trong giáo dục toán học, từ cấp học nào?
1.2.1. Tổng quan một số nghiên cứu về hoạt động trải nghiệm
Tại Việt Nam, những nghiên cứu về hoạt động trải nghiệm có thể chia thành
hai nhóm. Nhóm thứ nhất dựa vào từ điển để giải thích thuật ngữ hoạt động trải
nghiệm và đề xuất qui trình dạy học, hình thức vận dụng, minh họa việc quản lí, tổ
chức dạy học, chủ yếu cơng bố kết quả trước năm 2018. Nhóm thứ hai làm rõ các lí
thuyết về học tập trải nghiệm ở nước ngoài và vận dụng vào tổ chức các hoạt động
dạy học tại Việt Nam, hầu hết công bố kết quả nghiên cứu từ năm 2017 đến nay.
Dựa vào từ điển tiếng Việt, các tác giả Nguyễn Quang Nhữ [72], Phạm Thanh
Phương [74] để giải thích các thuật ngữ tổ chức, trải nghiệm, học tập trải nghiệm,
hoạt động trải nghiệm, khẳng định đây là “cách thức học tập gắn liền với thực tiễn”.
Tác giả Nguyễn Quang Nhữ [72] bàn luận về điều kiện, môi trường, hình thức tổ
chức dạy học, đổi mới dạy học theo hướng kiến tạo, lấy người học làm trung tâm,
đổi mới công tác kiểm tra, đánh giá. Các tác giả Đỗ Thị Phương Thảo, Vũ Diệu
Hương, Vũ Thị Lê [83] quan tâm đến ba dạng hoạt động ở tiểu học: tạo tình huống,
nêu ý tưởng; đề xuất phương án, tiến hành thử nghiệm; viết nhật kí thu hoạch.


8

Liên quan mơn Tốn ở tiểu học, tác giả Lê Thị Cẩm Nhung [71] đề xuất một
số hình thức tổ chức hoạt động trải nghiệm: câu lạc bộ toán học, trị chơi học tập,
diễn đàn tốn học, sân khấu tương tác về lịch sử toán học, tham quan dã ngoại, hội
thi. Tác giả Phạm Thanh Phương [74] đề xuất qui trình dạy học trải nghiệm gồm
sáu bước: tạo tâm thế, xác định mục tiêu, tái hiện kiến thức cũ có liên quan, trải

nghiệm, báo cáo kết quả, kiểm chứng và vận dụng; minh họa cách thành lập số có
ba chữ số với đồ dùng trực quan. Đánh giá dạy học qua trải nghiệm phù hợp với các
yếu tố hình học ở tiểu học, đặc điểm nhận thức của HS tiểu học, tác giả Đoàn Thu
Hằng [33] minh họa các bước dạy học qui tắc tính diện tích hình bình hành qua hoạt
động cắt - ghép tạo hình chữ nhật. Tác giả Đỗ Hoàng Mai [59] đề xuất tổ chức cho
HS lớp 5 tham quan trải nghiệm thực tế, qua đó củng cố các kiến thức liên quan đến
thống kê, tính toán, bài toán chuyển động đều, độ dài, chu vi.
Ở các cấp học cao hơn hoặc gắn với các môn học khác, nhiều bài báo liên
quan hoạt động trải nghiệm đã công bố. Cụ thể, tác giả Phan Thị Phương Thảo [85]
trình bày cách “tổ chức các hoạt động trải nghiệm, khám phá và phát hiện để HS tự
lực tiếp cận kiến thức” về “định lí cosin”. Nhằm “tổ chức cho HS trung học cơ sở
hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong dạy học Toán”, các tác giả Đỗ Thị Phương
Thảo, Nguyễn Hữu Tuyến [84] thiết kế một số hoạt động dạy học “tổng ba góc của
một tam giác”, giải phương trình nghiệm nguyên. Tác giả Trần Thị Thùy Dung [25]
đề xuất một số biện pháp “quản lí hoạt động giáo dục môi trường cho HS tiểu học
Thành phố Lào Cai thông qua hoạt động trải nghiệm”. Tác giả Nguyễn Thị Hải
Thanh [81] nghiên cứu một số hình thức tổ chức dạy học nhằm “phát triển khả năng
tiền đọc, viết cho trẻ 5 - 6 tuổi qua hoạt động trải nghiệm với sách”. Tác giả Nguyễn
Thị Dung [24] nghiên cứu một số “hoạt động trải nghiệm sáng tạo của HS lớp 4 khi
đọc hiểu văn bản”. Từ qui trình dạy học Mĩ thuật của Đan Mạch, tác giả Vũ Thị
Loan [58] chia sẻ những điều GV cần quan tâm khi “tổ chức trải nghiệm trong dạy
môn Mĩ thuật ở trường tiểu học”.


9

Nhóm thứ hai chủ yếu nghiên cứu những lí thuyết về học tập trải nghiệm của
Lewin và Kolb. Tác giả Dương Giáng Thiên Hương [56] cho rằng Lewin là người
đầu tiên đưa ra mơ hình dạy học trải nghiệm vào cuối thế kỉ XIX. Sau đó, sự phát
triển của học thuyết giáo dục trải nghiệm tại nhiều nước phát triển gắn liền với tên

tuổi của nhiều nhà tâm lí - giáo dục học như Dewey, Kolb, Willingham… Bài báo
đã giải thích các thuật ngữ hoạt động, trải nghiệm, sáng tạo, hoạt động trải nghiệm
sáng tạo, trình bày các nguyên tắc, qui trình và một số hình thức tổ chức hoạt động
trải nghiệm sáng tạo ở tiểu học, khơng trình bày cụ thể vào môn học nào. Từ nhiều
quan điểm gắn với “hoạt động giáo dục”, “hình thức tổ chức dạy học”, “nội dung
giáo dục”, “bản chất của một hoạt động”, “môn học”, tác giả quan niệm hoạt động
trải nghiệm sáng tạo là hình thức tổ chức dạy học, hình thức hoạt động giáo dục.
Dựa theo mơ hình của Lewin, tác giả Nguyễn Thị Thu Hà [28] thiết kế các hoạt
động trải nghiệm nhằm dạy học các bài “Hình tam giác”, “Diện tích hình tam giác”
(Tốn 5), vận dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình hộp chữ
nhật, hình lập phương vào giải bài tốn có nội dung hình học.
Tác giả Nguyễn Thị Hằng [34] cho rằng tư tưởng về học tập qua thực hành,
trải nghiệm đã manh nha xuất hiện từ thời cổ đại và giới thiệu lí thuyết học tập trải
nghiệm của Kolb, từ cơ sở tâm lí học đến các đặc điểm cơ bản, chu trình học tập trải
nghiệm, phong cách học tập. Định hướng vận dụng vào tổ chức các hoạt động trải
nghiệm sáng tạo tại Việt Nam chỉ được tác giả trình bày một cách chung chung,
không gắn với môn học cụ thể nào. Kết hợp mơ hình hoạt động trải nghiệm của
Kolb và mơ hình cấu trúc năng lực, tác giả Nguyễn Văn Hạnh [30] đề xuất một số
mơ hình thiết kế bài học theo hướng phát triển năng lực của người học: mơ hình
cảm - hiểu - làm, mơ hình hiểu - làm - cảm, mơ hình làm - cảm - hiểu. Mỗi mơ hình
có những ưu điểm riêng và GV cần lựa chọn mơ hình phù hợp với sở thích, chun
mơn, kinh nghiệm của người học. Lí thuyết học tập trải nghiệm của Kolb cũng là cơ
sở lí luận cho luận án của tác giả Võ Trung Minh [62], Chu Thị Hồng Nhung [70].
Sau khi phân tích lí thuyết của Kolb, phân biệt hoạt động trải nghiệm sáng tạo với


10

“các hoạt động ngoài giờ lên lớp, các hoạt động tập thể, hoạt động giáo dục nghề”,
“hoạt động hướng nghiệp”, tác giả Lê Khánh Tùng [96, tr. 379-391] giới thiệu các

dạng hoạt động trải nghiệm: trải nghiệm vật chất, trải nghiệm tinh thần, trải nghiệm
tình cảm, trải nghiệm tâm thần, trải nghiệm xã hội, trải nghiệm chủ quan, trải
nghiệm mô phỏng. Bảy dạng hoạt động trải nghiệm này cũng được đề cập trong bài
báo của tác giả Nguyễn Thị Quỳnh Trang [92, tr. 29].
Xu hướng nghiên cứu gần đây là vận dụng lí thuyết học tập trải nghiệm của
Kolb vào tổ chức dạy học các nội dung cụ thể. Chẳng hạn, tác giả Nguyễn Hữu
Tuyến thiết kế các hoạt động dạy học bài “Số đo góc” [98], “Căn bậc ba”, “Tính
chất đường phân giác của tam giác" [99] ở cấp trung học cơ sở. Tác giả Võ Trung
Minh thiết kế một số hoạt động “tìm hiểu thực vật quanh em” [61], “giáo dục môi
trường dựa vào trải nghiệm trong dạy học môn Khoa học ở tiểu học” [62]. Tác giả
Trần Thị Gái [27] “xây dựng chu trình hoạt động trải nghiệm trong dạy học Sinh
học ở trường phổ thông”. Tác giả Chu Thị Hồng Nhung [70] thiết kế các hoạt động
“giáo dục lòng nhân ái cho trẻ 5 - 6 tuổi qua trải nghiệm ở trường mầm non”.
Lí thuyết học tập trải nghiệm của Kolb cũng là chủ đề nghiên cứu của nhiều
tác giả nước ngoài. Kolb [123] nghiên cứu việc vận dụng lí thuyết học tập trải
nghiệm vào giáo dục đại học để nâng cao hiệu quả giảng dạy của giảng viên và tăng
sự tham gia, học tập của sinh viên. Tại Thổ Nhĩ Kì, Okura, Bahara [125], Peker,
Mirasyedioğlu [126] có những nghiên cứu về phong cách học tập của GV tiểu học
tương lai. Nghiên cứu về khả năng tương thích giữa tốn học và học tập trải nghiệm
qua hình thức tranh luận tốn học, Davidovitch, Yavich, Keller [106] chỉ ra nhiều
lợi ích của dạy học trải nghiệm. Thứ nhất, người học được củng cố kiến thức toán
học. Thứ hai, người học hiểu tài liệu và các hoạt động học tập. Lợi ích thứ ba là sự
tham gia của người học vào quá trình học tập. Thứ tư, hoạt động trải nghiệm tạo
điều kiện cho người học thành công trong những kì thi địi hỏi sự hiểu biết sâu sắc
về tài liệu và sẵn sàng giải quyết các vấn đề không chuẩn mực.


11

Nhìn chung, hoạt động trải nghiệm là một chủ đề đang nhận được sự quan tâm

của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngồi nước với nhiều cơng trình gần đây dựa
trên lí thuyết học tập trải nghiệm của Kolb. Điểm chung của các nghiên cứu là học
tập trải nghiệm gắn với các hoạt động thực hành, trải nghiệm, gắn với thế giới thực
tiễn. Những nghiên cứu kể trên cũng cho thấy GV có thể vận dụng lí thuyết học tập
trải nghiệm vào dạy học Toán ở cấp tiểu học. Tuy nhiên, những nội dung nào liên
quan đại lượng hình học phù hợp với học tập trải nghiệm?
1.2.2. Tổng quan một số nghiên cứu về mơ hình hóa tốn học
Năm 1993, tác giả Blum [105] giới thiệu về khái niệm và lợi ích của mơ hình
hóa tốn học trong dạy Tốn, vai trị của mơ hình hóa tốn học trong chương trình
và thực tiễn dạy học hàng ngày. Theo tác giả, dạy học mơ hình hóa có ba chướng
ngại đến từ quan điểm hướng dẫn và đánh giá, từ quan điểm của người học, từ quan
điểm của GV. Nguồn tài liệu về dạy học mơ hình hóa tốn học khá phong phú tại
nhiều nước như Úc, Hà Lan, Vương quốc Anh, Mĩ, Đức.
Là một trong những cơng trình tiêu biểu về khái niệm mơ hình hóa tốn học
gần đây tại Việt Nam, luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Thị Tân An [2, tr. 23-41]
trình bày các lợi ích, các thuật ngữ, khái niệm, nhiều sơ đồ liên quan đến mơ hình
hóa tốn học. Theo tác giả, mơ hình hóa có xu hướng tập trung vào chiều “từ thực tế
đến tốn”, khác với áp dụng tốn.
Khái niệm mơ hình hóa tốn học cịn được nghiên cứu bởi nhiều tác giả khác.
Các tác giả Lê Thị Hoài Châu [17], Nguyễn Thị Nga [69] sử dụng sơ đồ q trình
mơ hình hóa toán học của Coulange. Tác giả Hock [109] sử dụng sơ đồ của Mason
và Davies. Sơ đồ của Swetz và Hartzler với bốn bước tốn học hóa, giải bài tốn,
thơng hiểu, đối chiếu được trích dẫn trong các bài báo của Nguyễn Danh Nam [63],
Trần Trung [95], Nguyễn Triệu Sơn, Mai Anh Đức, Hoàng Thị Thanh, Nguyễn Thị
Hải Thơm [76]. Dù đa dạng về hình thức, các sơ đồ quá trình mơ hình hóa tốn học
đều thể hiện sự kết nối hai chiều giữa thế giới thực tiễn và thế giới toán học, thể
hiện quan điểm dạy học toán cần gắn kết với thực tiễn, xuất phát từ thực tiễn và


12


phải phù hợp với thực tiễn. Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu và GV cần phân biệt hai
khái niệm khác biệt là dạy học mơ hình hóa và dạy học bằng mơ hình hóa như lưu ý
của tác giả Lê Thị Hồi Châu [17].
Lợi ích, vai trị của dạy học mơ hình hóa được giới thiệu trong những bài báo
của các tác giả Trần Trung [95], Nguyễn Thị Nga [69], Lê Hồng Quang [75]. Nhìn
chung, thực trạng dạy học mơ hình hóa hiện nay vẫn cịn nhiều khó khăn do trở ngại
từ GV, HS, từ quan điểm dạy và đánh giá, tốn nhiều thời gian [69]. Bài báo của tác
giả Lê Thị Hoài Châu [17] như một minh chứng cho việc thiếu những tình huống
kết nối khiến HS gặp khó khăn khi vận dụng giải quyết vấn đề của thực tiễn. Những
kết quả nghiên cứu của tác giả Nguyễn Danh Nam cho thấy “năng lực mơ hình hóa
tốn học của HS phổ thơng” [63] và “năng lực mơ hình hóa của GV phổ thơng” [65]
đều cịn hạn chế, cần tăng cường các bài tập, tình huống mơ hình hóa vấn đề thực
tiễn. Năng lực mơ hình hóa cịn yếu, thậm chí hầu hết GV và HS khơng quan tâm
đến việc liên hệ giữa toán học và thực tiễn là thực trạng được phản ánh trong bài
báo của các tác giả Nguyễn Triệu Sơn, Mai Anh Đức, Hoàng Thị Thanh, Nguyễn
Thị Hải Thơm [76].
Trước thực trạng đầy những khó khăn, nhiều kết quả công bố gần đây tập
trung nghiên cứu phương pháp vận dụng mơ hình hóa vào dạy học Tốn, nâng cao
năng lực dạy học mơ hình hóa cho GV và HS. Tác giả Nguyễn Thị Tân An xây
dựng các thang đánh giá năng lực của HS [2, tr. 101-108], giới thiệu 19 tình huống
tốn học hóa chứa đựng yếu tố định lượng [2, tr. 204-211], trong đó 10 tình huống
đã được thực nghiệm. Tương ứng với các tình huống mơ hình hóa, tình huống tốn
học hóa, tình huống thực tế [2, tr. 67-89], tác giả Nguyễn Danh Nam [64] minh họa
những ví dụ về các mức độ khác nhau của bài tập mơ hình hóa mà GV có thể sử
dụng. Các tác giả Phan Anh [3], Bùi Minh Đức, Vũ Hữu Tun [26] đề xuất xây
dựng các mơ hình tốn học qua những tình huống điển hình, thực tiễn, tăng cường
sử dụng hình vẽ, đồ thị, biểu đồ bên cạnh các hàm số, biểu thức, cơng thức tốn
học. Tác giả Trần Trung [95] minh họa cách dự đốn, tìm ý tưởng, giải quyết bài