Đề thi học kỳ 1 và đáp án môn toán lớp 10 THPT Chu Văn An Hà Nội năm 2012-2013

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.23 MB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề thi học kỳ 1 toán 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012- 2013 
Mơn: Tốn lớp 10 Nâng cao

Dành cho tất cả các lớp
Buổi thi: … ngày …/…/2012

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề 
Đề thi gồm 01 trang

---Câu 1. (1 điểm) Cho hàm số

3
4
( )

9
x
f x

x x



 .

a. Tìm tập xác định của hàm số.
b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a. 2

2 4 2

x  x  x . b.

1 2

5 3

1
2

x x y

x y x



 

 




  

 



Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số 2

(2 5) 2( 1) 3

y m x  m x có đồ thị



Cm



a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 2.
b. Chứng minh rằng khi 5

m  thì



Cm



ln cắt đường thẳng ( ) :d y 3x3tại

hai điểm có tọa độ khơng đổi.

Câu 4. (4 điểm)

1. Cho tam giác ABC, lấy các điểm M N, sao cho MA2  MB0,3NA2NC 0.
a. Biểu thị AM AN,

 

theo AB AC,
 

b. Chứng minh M N G, , thẳng hàng, trong đó G là trọng tâm tam giác ABC.

c. Giả sử ABa AC, 5 ,a MN 2 3a với a 0, tính số đo góc BAC của tam
giác ABC.

2. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), ( 1;3),B  H(0;1).
a. Chứng minh A B H, , khơng thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm C sao cho H là trực tâm tam giác ABC.

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình

4
x xy y

x y

x xz z
x z
y yz z

y z
 




 



 








 




 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề thi học kỳ 1 toán 10
--- HẾT ---

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2012 – 2013

Câu Đáp án Điểm

1. 
(1,0 
điểm)

a. (0,5 điểm)

Hàm số xác định khi
2

2 2

4 0 2 2

9 0

3
x

x x

x

x
x x

x
  


     

 

  

  


 

 

   



0,25

Vậy hàm số có tập xác định D  



2;0

 

 0; 2



. 0,25
b. (0,5 điểm)

Ta có  x D thì

( ) ( )
x D

f x f x

 



  


. 0,25

Vậy f x( ) là hàm số lẻ. 0,25

2. 
(2,0 
điểm)

a. (1,0 điểm)

Đặt y x2 ,y0. Ta có 2 2 0 1 2
2

y

y y y

y
 


     




(vì y 0). 0,5

Từ đó 2 2 2 2 4

2 2 0

x x

x

x x

  

 

   

   

  . Vậy tập nghiệm

{0;4}

S  .

(Học sinh có thể dùng cách phá dấu giá trị tuyệt đối)

0,5

b. (1,0 điểm)

Điều kiện x0,xy0. 0,25

1 2 1

2 1

1 1

5 3 4 3

2
2

x x y x x x

x y y

x y

x y x

   



      

 

  

   

  

 

    

   



0,5

Vậy hệ có nghiệm ( ; )x y (1;3). 0,25

3. 
(2,5 
điểm)

a. (1,5 điểm)
Khi m 2thì y x22x3

. Tập xác định D  . 0,25

Bảng biến thiên

x  1 

y

 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Đề thi học kỳ 1 toán 10

Đồ thị: giao với trục tung tại A(0;3), giao với
trục hoành tại B( 3; 0), (1;0) C , trục đối xứng có
phương trình x  1.

0,25

0,5

b. (1,0 điểm) 
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

2 2

(2m5)x 2(m1)x  3 3x 3 (2m5)(x x)0

0,25

Khi 5

m  phương trình trên ln có hai nghiệm x0,x1. 0,25

Từ đó



Cm



ln cắt ( )d tại hai điểm có tọa độ không đổi là

(0;3), (1; 0)

M N với 5

2
m  .

0,5

4. 
(4,0 
điểm

1a. (0,5 điểm)

Từ giả thiết rút ra được 2 , 2
5
AM  AB AN  AC
   

. 0,5

1b. (1,0 điểm)

Ta có 2 2 2





5 5

MN ANAM  AC AB AC AB

      













1 1 1

2 5

3 3 3

MG MAMBMC  MAMBAC   ABAC
        

0.5

Từ đó 3 5
2
MG MN
 

. Vậy M N G, , thẳng hàng. 0.5

1c. (1,0 điểm)

Ta có 2 2 , 2 2

AM  AB a AN  AC a. Từ đó áp dụng Định lí cos cho
tam giác AMN:

0.25

 2 2 2 1

cos

2 . 2

AM AN MN

MAN

AM AN

 

   . 0.5

Vậy   0

120

BACMAN . 0.25

2a. (0,5 điểm)

Ta có AH  ( 1;0),BH(1; 2) , mà 1 0

1 2




 nên AH BH,

 

không cùng
phương. Từ đó A B H, , khơng thẳng hàng.

0,5

2b. (1,0 điểm) 
Giả sử C x y( ; ), ta có AC(x1;y1),BC(x1;y3)

 

. 0,25

Để H là trực tâm tam giác ABC thì . 0

. 0

AH BC

BH AC

 









 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Đề thi học kỳ 1 toán 10

1 0 1

2 1 0 0

x x

x y y

   

 

 

   

 

. Vậy C ( 1; 0). 0,5

5. 
(0,5 
điểm

Điều kiện (xy y)( z z)( x)0. Hệ tương đương với

1 1 1 7 12

12 7

1 1 1 1 5 12

2( )

2 12 5

3( )

1 1 1 1 1 12

3 12

x

x y x

xy x y

xz x z y

x z y

yz y z

z

y z z

  

   

  


 

  

   

        

   

     

     

   

  






(Dễ thấy xy0,xz0,yz0).

Vậy hệ có một nghiệm ( ; ; ) 12 12; ; 12
7 5
x y z   

 .

</div>

Đề thi học kỳ 1 và đáp án môn toán lớp 10 THPT Chu Văn An Hà Nội năm 2012-2013











 























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về