Bài giảng số 5: Một số bài tập về xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b> </b> <b>Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân </b>

Page 1

<b>Add: 130B-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân, HN </b>

<b>Vấn đề 4. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp </b>

1. Nêu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2. Nêu phương pháp xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

3. <i>Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC đơi một vng góc nhau và có độ dài lần lượt là a, b, c. </i>

Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Đs: 1 2 2 2

.
2

<i>R</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

4. <i>Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với mặt đáy một góc </i>
bằng . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

2

3 (4 tan )
.
12 tan
<i>a</i>
<i>R</i> 

5. (Đại học Cao đẳng, khối A, Tham khảo 2, năm 2003)

Cho tứ diện ABCD với AB= AC= a, BC= b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vng

góc nhau và có ÐBDC= 90 .0 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD theo a và b. =>

2
2 2
a
R
4a b
=

-6. (Đại học Cao đẳng, khối D, năm 2003)

Cho mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) có giao tuyến là đường thẳng .D Trên 
lấy A, B sao cho AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy C, trong mặt phẳng (Q) lấy D sao cho
AC và BD cùng vng góc với và AC = BD = a.

a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. => R a 3
2
=

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. => d a 2
2
=

7. (Cao đẳng Sư phạm, khối A, năm 2002)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác
đều.

a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. => R a 3
3
=

b) Qua A, dựng mặt phẳng ( )a vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt

phẳng ( )a và hình chóp. =>

2
AMNP
a 3
S
6
=

<b> </b> <b>Biên soạn: ThS. Đỗ Viết Tuân </b>

Page 2

<b>Add: 130B-Hoàng Văn Thái-Thanh Xuân, HN </b>

9. (Khối B-2010) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB = a, góc giữa hai
mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC.

10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Tam giác SAB đều cạnh a nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)
bẳng 300.

a) Tính thể tích khối chóp. SABCD.

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

<i><b>11.. Cho hình chóp đều SABCD có đáy bằng</b>a</i>.Gọi <i>M N</i>, <i> là trung điểm của SB và SD .Biết </i>
<i>AM</i> <i>CN.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD . </i>

<i><b>12. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh</b>a.Cạnh bên SA vng góc với </i>
đáy, cạnh bên <i>SB</i><i>a</i> 3.

<i>1. Tính thể tích khối chóp SABCD </i>

• 5
• 2
• 13