g o'c
Giáo viên : TRẦN THỊ HƯƠNG
______________________________________________________________
ƠN TẬP HKI TỐN 9 NĂM HỌC 2010-2011
A.LÝ THUYẾT
1.HTL TRONG TAM GIÁC VNG :
c. h`
hc1 hc2
cgv1 cao cgv2
B H C
A
1 . cgv
1
2
= ch` . hc
1
; cgv
2
2
= ch` . hc
2
2. cao
2
= hc
1
. hc
2

3. cao . ch` = cgv
1
. cgv

2
4.
2 2 2
1 2
1 1 1
cao cgv cgv
= +
5. ch`
2
= cgv
1
2
+ cgv
2
2
6. ch` = hc
1
+ hc
2
2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC :
Đối kề
Huyền
sin
α
= đối : huyền
cos
α
= kề :huyền
tg
α

= đối : kề
cot g
α
= kề : đối
Cgv= ch`.sin đối = ch` .cos kề
Cgv
1
= cgv
2
.tg đối = cgv
2
. cotg kề
2 2
sin cos 1
sin cos
;cot ; .cot 1
cos sin
tg g tg g
α α
α α
α α α α
α α
+ =
= = =
* Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt :
Góc 30
0
45
0
60

0
sin 1/2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
1/2
tg
3
3

1
3
cotg
3
1
3
3
3M Ộ T S Ố ĐỊ NH LÍ C Ầ N NH Ớ :
1.Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao
điểm các đường trung trực của tam giác
2. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao
điểm các đường phân giác trong của tam giác
3.Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là
trung điểm của cạnh huyền

4. Nếu tam giác có một cạnh là đường kính của
đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác
vuông
5.Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau
tại 1 điểm thì :
- điểm đó cách đều 2 tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là phân giác góc tạo
bởi 2 tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm qua điểm đó là phân giác góc tạo
bởi hai bán kính .
6.Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là
trung trực của dây chung
7.Trong một đường tròn :
- Đường kính đi qua trung điểm dây ( không đi qua
tâm ) thì vuông góc với dây
- Đường kính vuông góc dây thì đi qua trung điểm
của dây
4.CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ :

( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2

2
2 2
2 2
3
3 2 2 3
3
3 2 2 3
3 3 2 2
3 3 2 2
1. 2
2. 2
3.
4. 3 3
5. 3 3
6.
7.
A B A AB B
A B A AB B
A B A B A B
A B A A B AB B
A B A A B AB B
A B A B A AB B
A B A B A AB B
+ = + +
− = − +
− = − +
+ = + + +
− = − + −
+ = + − +
− = − + +

5 CĂN THỨC :

( )
( ) ( )
2
2 2
1.
.
2.
1
3.
.
4.
A A
A A B
B B
A
A
A
C A B
C
A B
A B
=
=
=
=
±
−
m


6.ĐIỀU KIỆN CĨ NGHĨA ( TẬP XÁC ĐỊNH )
0A khiA ≥

1
0khi A
A
≠

1
0khiA
A
>
7.ĐƯỜNG THẲNG :
(D): y= a.x + b (D’): y = a’.x + b’
. a: hệ số góc b: tung độ gốc
(D)//(D’)
' ` 'a a va b b⇔ = ≠
(D)trùng (D’)
' ` 'a a va b b
⇔ = =
(D)cắt (D’)
'a a⇔ ≠
(D)//(D’)
'a a
⇔ =
- Đường thẳng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ
bằng n  b = n
- Đường thẳng đi qua điểm A ( m,n)  thế x =m và
y= n vào y = a.x + b

B. ĐỀ THAM KHẢO :
ĐỀ 1
1/Tính a/
32108248327
−+−

b/
34:625625






++−
2/Rút gọn a/
52
1
:
56
1
23
3223









−
−
−
−

B/
( )
2
0, 0
a b b a a ab b a
a b
ab a b a
− + +
+ − > >
+
3/Chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc vào
biến x:
( )
1 1 8
: 0, 1
1
1 1
x x x
A x x
x
x x
 
− +
= − > ≠

 ÷
 ÷
−
+ −
 
4/Cho hai hàm số bậc nhất
12
−=
xy
và
2
+−=
xy
có đồ thị lần lượt là các đường thẳng
( ) ( )
21
; dd
.
a/ Vẽ
( )
1
d
và
( )
2
d
trên cùng một mặt phẳng tọa
độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của
( )

1
d
và
( )
2
d
bằng
phép tốn.
5/Cho đường tròn (O ; R) đường kính BC. Lấy
A thuộc đường tròn sao cho AB=R.
a/Chứng minh:
ABC
∆
vng. Tính cạnh AC
theo R.
b/Tiếp tuyến tại A cùa đường tròn (O) lần lượt
cắt tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) ở E
và F. chứng minh
CFBEEF
+=

c/Chứng minh:
OFOE
⊥
và
4
.
2
BC
CFBE

=

d/Gọi I là giao điểm của BF và CE. AI cắt BC tại
H. chứng minh
IHIA
=

ĐỀ 2
Câu 1: Tính a /
80
2
1
45320
+−

b/
625223
−+−
Câu 2: Rút gọn a /








−
−
−









+
+
+
1
1
1
1
a
aa
a
aa

b/
32
1
25
1215
−
−
−
−
Câu 3 a /Trên cùng mặt phẳng tọa độ,vẽ đồ thò

các hàm số :
xy
2
1
=
và
3
+−=
xy

b /Xác đònh tọa độ giao điểm A của hai đồ thò ở
câu a.
Câu 4:chứng minh
2
1
53
1
).
33
15
23
3
13
2
(
=
+−
+
−
+

−


Câu 5:Cho
∆
ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có
BC là đường kính, BC= 10cm,AB=8cm.
a/Chứng minh
∆
ABC là
∆
vuông và tính độ
dài AC
b/Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.Tính AD
c/Tiếp tuyến tại A cắt hai tiếp tuyến tại B và C
của (O) ở E và F.Chứng minh
EF = BE + CF vàtính tích số BE.CF
d/Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường
tròn ngoại tiếp
∆
EOF
ĐỀ 3
Bài 1 : tính a/
2 28 2 63 3 175 112+ − +

b/
7 2 10 7 2 10− + +
Bài 2: Rút gọn A =
2
3 5 5

( 5 3)
5 3
+
+ −
+

B =
1 1 2
:
1
1 1
a
a
a a a a
 
 
+ +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
(với a> 0 và a # 1 )
Bài 3 : Cho hàm số y = 3x – 4 (D
1
)
và hàm số y =
x−

(D
2
)
a/ Vẽ (D
1
) và (D
2
) trên cùng mặt phẵng
tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (D
1
) và (D
2
)
bằng phép tính
Bài 4 : CMR
1 1 1 5 1 3
.
12 2
3 3 2 3 6
+ + − =
Bài 5 :
Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB. Vẽ
dây AM = R.
a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và tính
MB theo R.
b/ Vẽ đường cao OH của tam giác OMB ; tiếp
tuyến tại M của (O) cắt tia OH tại K. Chứng
minh : KB là tiếp tuyến của (O)
c/ Chứng minh : Tam giác MKB đều và tính

diện tích theo R
d/ Gọi I là giao điểm của OK với (O). Chứng
minh : I cách đều 3 cạnh tam giác MKB
ĐỀ 4
Bài 1: Tính a/
32483182
+−

b/
( ) ( )
22
15432
+−−
Bài 2:Rút gọn a/
526549
+++

b/








−
−
−









+
+
+
1
1
1
1
a
aa
a
aa

( )
1,0
≠≥
aa
Bài 3: Chứng minh biểu thức
1
2
=









−
−








+
−
−
ba
ba
ab
ba
abaa

( )
baba
≠≥≥
,0,0
Bài 4: a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường
thẳng y = -3x và y = 2x + 3.

b/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
trên.
Bài 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường
tròn tâm O đường kính BC cắt AB; AC lần lượt
tại E ; D.Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a.Chứng minh : góc BDC = góc BEC ,
BCAH
⊥
.
b.Xác định tâm I cảu đường tròn qua 4 điểm
A;D;H;E.
c.Chứng minh : ID là tiếp tuyến của (O)
d. Chứng minh : BH.BD + CH.CE = BC
2
ĐỀ 5 :
Bài 1 : A =
96
2
3
54324 +−
B =
2611)21(
2
−+−
Bài 2 : Rút gọn
a)
5 5 5 5
5 6
5 1 5
  

− +
− +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+
  

b) C =
4
4
:
22
−








+
+
−
a
a
a
a
a
a

với a> 0 ; a ≠ 4
Bài 3 :CMR
2
0
a b a b ab
a b a b
− + +
− =
− +
Bài 4 : a/ Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ các đường
thẳng sau: (D) : y = -2x + 5 và (D’) : y =
x
2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng
phép tốn .
Bài 5 :Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB
và M là một điểm thuộc đường tròn (M ≠ A và
B).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt 2 tiếp tuyến tại A
và B lần lượt ở C và D
a/ Chứng minh : ∆COD vng
b/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường
tròn đường kính CD
c/ AD cắt BC tại N. Chứng minh MN vng góc
AB
d/ MA cắt OC tại I , MB cắt OD tại K. Chứng
minh : IK = R
ĐỀ 6
1/Tính:

) 2 75 3 12 4 48 5 27

1 1
)
5 2 6 5 2 6
a
b
+ − +
−
+ −
2/Rút gọn:

( )
) 6 2 5 6 2 5
) 0, 0
a
a b b a
b ab a b
a b
+ − −
+
− > >
+
3/
( )
1 1 2
0, 4
4
2 2
x
A x x
x

x x
= + − ≥ ≠
−
+ −
a/ Rút gọn A b/ Tìm x để
1
4
A =
4/ Cho hai hàm số y = – 3x ( D)
và y = x – 4 (D’)
a/ Vẽ (D) và( D’) trên cùng một mặt phẳng toạ
độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (D) và( D’) bằng
phép tính.
5) Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên
ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ
hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B,
C là hai tiếp điểm).
a/ Chứng minh: OA vuông góc với BC.
b/ Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
chứng minh DB song song OA.
c/ Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OA với
đường tròn (O). Chứng minh tứ giác OBIC là
hình thoi. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với
OB, cắt AC tại K. Chứng minh KI là tiếp tuyến
của (O).
ĐỀ 7
1/ Tính:

) 3 8 4 18 5 32 50

1 1
)
5 2 6 5 2 6
a
b
− + −
−
− +
2/Rút gọn :
( )
( )
2
2
) 4 2 3
2 3
4
) 0, 0,
a
x y xy
b x y x y
x y
− +
−
+ −
≥ ≥ ≠
−
3/ Chứng minh đẳng thức:
2 3
) 2 2 4
1 3 2

9
( , 0, )
4
b a b b b
a a a a b
ab b
a b b
  
+ −
+ + = −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
> ≠

b) Tính giá trò biểu thức 4a – b với

8 2 15a = −
và
23 4 15b = −
4/ Cho hai hàm số y = 2x – 1 (d)
và y = 5x + 2 (d’)
a/ Vẽ (d) và( d’) trên cùng một mặt phẳng
toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d) và(d’)
bằng phép tính.
5/ Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, Từ A
và B vẽ tiếp tuyến Ax và By. Lấy điểm M trên
(O), vẽ tiếp tuyến thứ ba tại M cắt Ax, By lần

lượt tại C và D.
a) Chứng minh CD = AC + BD.
b) Chứng minh
0
ˆ
90COD =
và tích AC.BD
không thay đổi khi M di chuyển trên (O).
c) CD cắt AB tại E. Tính ME nếu
0
ˆ
60MAB =
.
d) Tìm vò trí của M trên (O) để tổng AC, BD
đạt giá trò nhỏ nhất.