<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>

<b>PHÚ THỌ</b> <b>KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG_{NĂM HỌC 2017-2018}</b>
<b>Mơn: TỐN</b>

<i><b> Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề</b></i>
<i>(Đề thi có 01 trang)</i>

<i><b>Câu 1 (1,5 điểm)</b></i>

a) Giải phương trình:

1

1 0
2

<i>x </i>

 

b) Giải hệ phương trình: 2

2 3

5

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

 




 


<i><b>Câu 2 (2,5 điểm)</b></i>

<i><b>Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: </b></i>

2
1
2

<i>y</i> <i>x</i>

và hai điểm
<i>A, B thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là x A</i> 1, <i>x B</i> 2 .

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B

<i>b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.</i>
<i>c) Tính khoảng cách từ điểm O ( gốc tọa độ) tới đường thẳng (d)</i>

<i><b>Câu 3 (2,0 điểm)</b></i>

Cho phương trình : <i>x</i>2  2(<i>m</i>1)<i>x m</i> 2<i>m</i>1 0

<i>a) Giải phương trình với m=0</i>

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>1 <i>, x</i>2 thỏa mãn điều kiện sau:

1 2

1 1

4

<i>x</i>  <i>x</i> 

<i><b>Câu 4 (3,0 điểm)</b></i>

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Kẻ <i>IH</i> <i>AB</i>_,
<i>IK</i> <i>AD</i>₍<i>H</i><i>AB K</i>, <i>AD</i>)_.

<i>a) Chứng minh rằng tứ giác AHIK nội tiếp</i>
b) Chứng minh rằng <i>IA IC</i>. <i>IB ID</i>.

<i>c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng</i>

<i>d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:</i>

2

2
4

<i>S</i> <i>HK</i>

<i>S</i> <i>AI</i>




<i><b>Câu 5 (1,0 điểm)</b></i>

Giải phương trình:









2
3

3 ₄ ₃ ₍ 2 ₄₎2 ₄

<i>x</i>   <i>x</i>  

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đáp án sơ lược:</b>
<i><b>Câu 1 (1,5đ)</b></i>

a)

1

1 0 1 0 1

2

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>



      

Vậy phương trình có tập nghiệm <i>S </i>

 

1

b) 2 2 2

2 3 2 3 2 3

5 2 3 5 2 8 0

<i>x y</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

  

 

  

       

  

(1)
(2)

Giải phương trình (2):

1 2, 2 4

<i>x</i>  <i>x</i> 

+<i>x x</i> 1  2 <i>y</i>1

+<i>x x</i> 2  4 <i>y</i>11

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y): (2; 1), (-4; -11)

<b>Câu 2</b>

<b> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: </b>

2
1
2

<i>y</i> <i>x</i>

và hai điểm A,
B thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là <i>x A</i> 1, <i>x B</i> 2 .

a) Tìm tọa độ của hai điểm A, B

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d)
Giải:

a) Thay hoành độ các điểm A, B vào phương trình parabol:

A( -1;

1

2_{), B( 2;2)}

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B là <i>y ax b</i>  (<i>a b R</i>,  )

vì đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B:

1 1

2 2

2 2 1

<i>a b</i> <i>a</i>

<i>a b</i> <i>b</i>

 

  

 



 

 _ _  _

 

Phương trình đường thẳng (d) là

1
1
2

<i>y</i> <i>x</i>

c) Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại C( -2; 0), D( 0; 1)

Dễ thấy tam giác OCD vuông tại O và <i>OC</i> <i>xC</i>  2 2; <i>OD</i><i>yD</i>  1 1

2 2 ₁2 ₂2 ₅

<i>CD</i> <i>OD</i> <i>OC</i>   

Gọi H là chân đường vng góc hạ từ O xuống đường thẳng (d) thì khoảng cách từ điểm O
(gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) chính là độ dài đoạn OH:

1 1

. .

2 2

<i>OCD</i>

<i>S</i>  <i>OC OD</i> <i>OH CD</i>

1 2 5

1 . 5

2<i>OH</i> <i>OH</i> 5

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Vậy khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) là

2 5
5

Câu 3:

a) Với m=0 phương trình đã cho trở thành: <i>x</i>2  2<i>x</i> 1 0
2 0



   _{nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:}<i>x</i>1 1 2;<i>x</i>2  1 2

b)Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác khơng:

2 2 2

0 2 0

0 2.( 1).0 1 0 1 0

2

1 5

2

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>



   

 

 _  _

        

 

 



  _{ }





Với <i>m  </i>2 và

1 5

2

<i>m</i> 

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt <i>x</i>1 <i>, x</i>2 khác 0.

Áp dụng hệ thức vi-ét:

1 2

2

1 2

2( 1) 2 2

. 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>x x</i> <i>m</i> <i>m</i>

    




  



2

1 2 1 2

1 2

1 1

4 <i>x</i> <i>x</i> 4 .<i>x x</i> 2<i>m</i> 2 4.(<i>m</i> <i>m</i> 1)

<i>x</i>  <i>x</i>         

2

4<i>m</i> 2<i>m</i> 6 0

     <i>m</i>1_{( thỏa mãn) hoặc}

3
2

<i>m</i>

(thỏa mãn)

Vậy : <i>m </i>1 hoặc

3
2

<i>m</i>

Câu 4:

A
K H

D I B

C

a) Tứ giác IHAK có <i>AHI</i>ˆ 90 ;0 <i>AKI</i>ˆ 900
0

ˆ ˆ ₉₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

b) Xét hai tam giác IDA và ICB có:

ˆ ˆ

<i>AID CIB</i> _{(Đối đỉnh)}
ˆ

ˆ

<i>ADB</i><i>ACB</i>_{(Cùng chắn cung AB)} <i>ADI</i>ˆ <i>ICB</i>ˆ

( . ) <i>AI</i> <i>ID</i> . .

<i>AID</i> <i>BIC g g</i> <i>IA IC ID IB</i>

<i>BI</i> <i>IC</i>

      

(đpcm)
c)Xét hai tam giác HIK và BCD

0
ˆ

ˆ ₁₈₀

<i>KIH KAH</i>  _{(tứ giác IHAK nội tiếp)}
0

ˆ ˆ ₁₈₀

<i>DAB DCB</i>  _{(tứ giác ABCD nội tiếp)} <i>KAH DCB</i>ˆ  ˆ 1800
ˆ

ˆ

<i>KIH</i> <i>DCB</i>

  ₍₁₎

ˆ
ˆ

<i>HKI</i> <i>IAH</i> (tứ giác IHAK nội tiếp) <i>HKI</i>ˆ <i>IAH</i>ˆ <i>CAB CDB</i>ˆ  ˆ _{(tứ giác ABCD nội tiếp) (2)}

Từ (1) và (2): <i>HIK</i>_{đồng dạng}<i>DCB</i>_(g.g)

d) <i>HIK</i>đồng dạng <i>DCB</i>

2

<i>HIK</i>
<i>DCB</i>

<i>S</i> <i>KH</i>

<i>S</i> <i>BD</i>

 

 _ _

  ₍₃₎

Hai tam giác AIB và ABD chung đường cao kẻ từ đỉnh A:

<i>AIB</i>
<i>ADB</i>

<i>S</i> <i>IB</i>

<i>S</i> <i>DB</i>

Hai tam giác CIB và DBC chung đường cao kẻ từ đỉnh C:

<i>CIB</i>
<i>CBD</i>

<i>S</i> <i>IB</i>

<i>S</i> <i>DB</i>

<i>CIB</i> <i>AIB</i> <i>ADB</i> <i>AIB</i>

<i>CBD</i> <i>ADB</i> <i>CBD</i> <i>CIB</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>S</i> <i>S</i>

   

Mà Hai tam giác AIB và CIB chung đường cao kẻ từ B:

<i>ADB</i> <i>AIB</i>

<i>CBD</i> <i>ADB</i>

<i>CBD</i> <i>CIB</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>AI</i> <i>AI</i>

<i>S</i> <i>S</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>IC</i>  <i>IC</i>

Thay vào (3):

2 2

<i>HIK</i> <i>HIK</i> <i>HIK</i>

<i>DCB</i> <i>ADB</i>

<i>ADB</i>

<i>S</i> <i>S</i> <i>KH</i> <i>S</i> <i>IC KH</i>

<i>AI</i>

<i>S</i> <i>_S</i> <i>BD</i> <i>S</i> <i>IA BD</i>

<i>IC</i>

   

 _ _   _ _

   

Áp dụng bất đẳng thức





2
4

<i>x y</i>  <i>xy</i>_:<i>BD</i>2 

_

<i>BI ID</i>

_

2 4 .<i>BI ID</i> 4 .<i>IA IC</i>_{( Vì}

. .

<i>IA IC</i> <i>ID IB</i>_{). Dấu “=” xảy ra khi I là trung điểm BD}

2 ₂ ₂ ₂

2 2

4 . 4 4

<i>HIK</i>
<i>ADB</i>

<i>S</i> <i>IC KH</i> <i>IC KH</i> <i>KH</i> <i>S</i> <i>KH</i>

<i>S</i> <i>IA BD</i> <i>IA IA IC</i> <i>IA</i> <i>S</i> <i>IA</i>



 

  _ _    

  _(Đpcm).

Câu 5:









2
3

3 ₄ ₃ ₍ 2 ₄₎2 ₄

<i>x</i>   <i>x</i>  

(*)

Vì VP(*)>0  <i>VT</i>(*) 0  <i>x</i>3  4 0  <i>x</i> 3 4_>0

+Áp dụng bất đẳng thức cô-si:



₃ 2 2



2



₃ 2 2

 

₃ 2 2



3 3

2 2 2 2

3 3

1

(*) ( 4) 4 ( 4) 4 . ( 4) 4 .8

8

2 ( 4) 16 ( 4) 8

1
.

8 3 3

<i>VP</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

    _     _

 

 _ _   _ _ 

    

   

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>









3

2 2

3
2
3

3 ₃ 2 2

2 2

3

3 3 3 2 2

( 4) 8

4 ( 4) 4

3

( 4) 8

4 3 20 ( 4)

3

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _ 

      

 

 

 

      

Mà

2 2

2 2 2 2

3 ₍ ₄₎ 1 3 ₍ _4).( _4).8 1 2_. 16 8

2 2 3 3

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>     





2

3 3 2 2 3 2

2

0, 0

8

3 20 ( 4) 9 68 0

3

2 . 9 17 34 0 2 0 2(1)

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  



        

 

  _   _     

 

      

+Áp dụng bất đẳng thức cô-si:

VT(*)=







 







2 2

3 3 3

3 2 2

3 ₄ 1 3 ₄ 3 _{4 .4} 1 3 ₄ 4 4 .( 4)

4 4 2 4

<i>x</i> <i>x x</i>

<i>x</i>   <i>x</i>  _ <i>x</i>  _  <i>x</i>  _   _ _  _

   

Mặt khác: VP(*)=



 



2 2

2 2 3 2

3 ₍<i>_x</i> _₄₎ _₄ _ ₁₆<i>_x</i> _₄

Vậy:





2

3 3

3

3

.( 4)

4
4

<i>x x</i>

<i>x</i>

  

  

 

 



 



2 2

2 2 3 2

3 ₍<i>_x</i> _₄₎ _₄ _ ₁₆<i>_x</i> _₄
3 3

2
3

.( 4)

16 4

4

<i>x x</i>

<i>x</i>



  

Tiếp tục áp dụng BĐT cô si:

4

2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3

2
2

3

16 16 16 4 16 . 16 . 16 . 8

8
16

3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>
<i>x</i>

    



 

3 3 2

2
3

6 3 2

5 4 3 2

.( 4) 8

16 4 4

4 3

3 12 4 32 48 0

( 2)(3 6 12 12 28 24) 0

<i>x x</i> <i>x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

    

     

       

Do 3<i>x</i>56<i>x</i>412<i>x</i>312<i>x</i>228<i>x</i>24 0,  <i>x</i> 0_:<i>x</i> 2 0  <i>x</i>2(2)

Các dấu “=” trong các bất đẳng thức xảy ra khi x=2
Từ (1) và (2): x=2

<i><b> Câu 5 chỉ là lời giải của tác giả. Các bạn có cách ngắn gọn hơn xin hãy góp ý và cùng </b></i>

</div>

<!--links-->