hsg t9 de 1+2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (55.73 KB, 2 trang )
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (khối 9)
Đề số 1
Bài 1(3đ). Cho các phương trình : x
2
+bx +c= 0 (1) và x
2
+ mx +n = 0(2)
Trong đó các hệ số b,c m,n đều khác 0. Biết b,c là các nghiệm của pt (2) và m,n là các
nghiệm của pt(1).
Chứng minh rằng : b
2
+c
2
+m
2
+n
2
= 10
Bài 2(3đ). Cho pt ax
2
+bx+c =0 (a và c khác 0) có nghiệm x
1
> 0 và nghiệm còn lại âm.
Chứng minh rằng pt cx
2
+bx+a =0 có nghiệm x
2
>0 và x
1
+x
2
+ x
1
.x
2
> 3.
Bài 3 ( 3đ)
Chứng minh rằng nếu có
1 1 1
2
a b c
a b c abc
+ + =
+ + =
thì
2 2 2
1 1 1
2
a b c
+ + =
Bài 4 (3đ) Tìm các số có hai chữ số mà bình phương của số ấy bằng lập phương của tổng
các chữ số của nó.
Bài 5( 4đ) . Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường
chéo AC tại M (M ở trong đoạn AC). Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của hai đường
tròn ngoại tiếp hai tam giác AMB và AMD.
Bài 6 (4đ) Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng song
song với AC và BC, lần lượt cắt BC , AC tại D và E. Tìm vị trí M trên cạnh AB để chiều
dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề số 2
Bài 1: Thu gọn các biểu thức:
2 3 3 13 48
6 2
A
− + +
=
−
1
2
a b a b b b
B
a ab ab a ab a ab
+ − −
= + +
÷
÷
+ − +
với a>0,b>0,a khác b.
Bài 2:
Cho phương trình (m+3)x
2
+3(m-1)x + (m-1)(m+4) =0
a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu,
b) Định m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm.
Bài 3:
Giải các phương trình:
a) 2(8x+7)
2
(4x +3)(x+1) =7 b)x +
17 x−
2
+
17x x−
2
=9
Bài 4:
a)Với n là số nguyên dương. Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số :
21n +4 và 14n +3
b)Cho a,b,c là 3 số thực dương. Chứng minh :
ab bc ca
a b c
c a b
+ + ≥ + +
Bài 5:
Cho 2 đường tròn O và O’ cắt nhau tại 2 điểm A và B. Qua A kẻ đường thẳng d cắt O tại
M và cắt O’ tại N. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua
một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.
Bài 6:
Cho đường tròn O đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc Ax kẻ tiếp tuyến thứ
hai MC với đường tròn O, C là tiếp điểm.Đường vuông góc với AB tại O cắt BC ở N.
a)Có nhận xét gì về tứ giác OMNB?
b)Trực tâm H của tam giác MAC di động trên đường cố định nào khi M di động trên Ax?
==============================================
