bài tập ôn tập toán từ 03022020 đến 08022020 thpt nguyễn du

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (437.46 KB, 22 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BÀI TẬP ƠN TỐN 12

NGUN HÀM CƠ BẢN 
Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết

Câu 1. Cho hàm số f x xác định trên

 

K và F x là một nguyên hàm của

 

f x trên

 

K. Khẳng định
nào dưới đây đúng?

A. f

 

x F x

 

,  x K. B. F x

 

 f x

 

,  x K.

C. F x

 

 f x

 

,  x K. D. F x

 

 f

 

x ,  x K .

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.



kf x x

 

d 



f x x

 

d với k   .

B.



f x

 

g x

 

dx



f x x

 

d 



g x x

 

d với f x ;

 

g x liên tục trên  .

 

C. d 1 1

x x x










với   .1

D.





f x x

 



 f x

 

.

Câu 3. Tìm khẳng định sai

A.



f

 

x dx f x

 

c. B.



f x

 

g x

 

dx



f x x

 

d 



g x x

 

d .

C.

 

d ,

b c b

a a c

f x x f x x f x x a c b



. D.



f x g x

   

dx



f x

 

d .x g x



 

dx.

Câu 4. Tìm nguyên hàm F x của hàm số

 

f x

 

sin 2x.

A. F x

 

 2 cos 2x C . B. F x

 

2 cos 2x C .

C.

 

1cos 2
2

F x   x C . D.

 

1cos 2

F x  x C .

Câu 5. Cho



f x

 

dxF x

 

C. Khi đó với a 0, a , b là hằng số ta có



f ax b







dx bằng.

A. f ax b





dx 1F ax b





C

a

   



. B. f ax b





dx 1 F ax b





C

a b

   





.

C.



f ax b







dxF ax



b



C. D.



f ax b







dxaF ax b







C.

Câu 6. Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x trên

 

. Tìm I 



2f x

 

1 d x

A. I 2F x

 

 1 C. B. I 2F x

 

 x C.

C. I 2xF x

 

 x C. D. I 2xF x

 

 1 C.

Câu 7. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.



f x

   

g x dx 



f x dx

 





g x dx

 

, với mọi hàm số f x g x liên tục trên

   

, 

B.



f x dx

 

 f x

 

C với mọi hàm số f x

 

có đạo hàm trên 

C.



f x

 

g x dx

 

 



f x dx

 





g x dx

 

, với mọi hàm số f x g x liên tục trên

   

,  
D.



kf x dx

 

k



f x dx

 

với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x

 

liên tục trên 

Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.





f x

 

g x

 



dx



f x

 

dx



g x

 

dx, với mọi hàm số f x ;

 

g x liên tục trên

 



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

C.





f x

 

g x

 



dx



f x

 

dx



g x

 

dx, với mọi hàm số f x ;

 

g x liên tục trên

 



D.



kf x

 

dxk f x



 

dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x liên tục trên

 



Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 x cosx.

A.

 

d sin

x

f x x  x C



. B.



f x

 

dx 1 sinx C .

C.



f x

 

dxxsinxcosx C . D.

 

d sin

x

f x x  x C



.

Câu 10. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.



f

 

x dx f x

 

C với mọi hàm f x có đạo hàm trên

 

.

B.



f x

 

g x

 

dx



f x

 

dx



g x

 

dx với mọi hàm f x ,

 

g x có đạo hàm trên

 

.

C.



kf x

 

dxk f x



 

dx với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x có đạo hàm trên

 

.

D.



f x

 

g x

 

dx



f x

 

dx



g x

 

dx với mọi hàm f x ,

 

g x có đạo hàm trên

 

. 
Dạng 02: Câu hỏi giải bằng định nghĩa

Câu 11. Hàm số F x

 

cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

A.

 

sin 3

x

f x  . B. f x

 

 3sin 3x. C. f x

 

3sin 3x. D. f x

 

 sin 3x.

Câu 12. Hàm số F x

 

sin 2017



x



là nguyên hàm của hàm số.

A. f x

 

 2017 cos 2017



x



. B. f x

 

cos 2017



x



.

C. f x

 

2017 cos 2017



x



. D.

 

1 cos 2017





2017

f x   x .

Câu 13. Tìm giá trị của m để hàm số F x

 

m x2 3



3m2



x24x là một nguyên hàm của hàm số 3

 

3 10 4.

f x  x  x

A. m  .2 B. m  .1 C. m   .1 D. m   . 1

Câu 14. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x

 

x3?

A.

4
2018
2

4
 x 

y . B.

2018
4

 x 

y . C. y3x .2 D. 1 4 2018

 

y x .

Câu 15. Hàm số F x

 

 x cosx là một nguyên hàm của hàm số nào?

A. y 1 sinx. B.

sin
2

x

y  x. C.

sin
2

x

y  x. D. y 1 sinx.

Câu 16. Nếu



f x

 

dxexs ni x C thì f x bằng.

 

A. excosx. B. exsinx. C. exsinx. D. excosx.

Câu 17. Cho



f x dx

 

 x2 4 C. Tìm



f

 

2x dx.

A.



f

 

2x dx x2 1 C. B.



f

 

2x dx x2 4 C.

C.

 

4
2

x

f x dx  C



. D.



f x dx

 

2  4x2 4 C.

Câu 18. Nếu

 

d 1 ln x C

x

f x x   



thì f x

 

là

A. f

 

x  xlnxC. B.

 

x 1 lnx C
x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

C. f

 

12 ln C
x

x    x . D. f x

 

x 21

x



 .

Câu 19. Hàm số F x( )ln sinx3cosx là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây.

A.

 

cos 3sin

sin 3cos

x x

f x

x x




 . B. f x

 

cosx3sinx.

C.

 

cos 3sin

sin 3cos

x x

f x

x x

 



 . D.

 

sin 3cos
cos 3sin

x x

f x

x x




 .

Câu 20. Hàm số

 

1 e3 1



9 2 24 17



x

F x   x  x C là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.

A. f x

 





x22x1 e



3x1. B. f x

 





x22x1 e



3x1.

C. f x

 





x22x1 e



3x1. D. f x

 





x2 2x1 e



3x1. 
Dạng 03: Công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng

Câu 21. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

 

2 1




f x

x ?

A.

 

1ln 4 2 3
2

  

F x x . B.

 

1ln 4



2 4 1



   

F x x x .

C.

 

1ln 2 1 2
2

  

F x x . D. F x

 

ln 2x 1 1.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

2x1

 là

A.

2
2

ln 2

x

C



 . B. 2x2C. C.

1
2
ln 2

x

C



 . D. 2x1ln 2C.

Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y12x5.

A. y12x6 .5 B. y2x6 .3 C. y12x4. D. y60x4.

Câu 24. Cho hàm số h x

  

 15 12 x



8. Tìm



h x

 

dx.

A.

 

d 1



12 15



9
108

h x x x C



. B.



h x

 

dx8 15 12



 x



7C.

C.



h x

 

dx 96 15 12



 x



7C. D.

 

d 1



15 12



9
96

h x x   x C



.

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số ycos 3x là

A. sin 3

x
C

 (C là hằng số) B. sin 3

x
C

  (C là hằng số)

C. sin 3xC (C là hằng số) D. sin 3xC (C là hằng số)

Câu 26. Cho F x là một nguyên hàm của

 

f x

 

e3x thỏa F

 

0  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1

A.

 

1 3

x

F x  e . B.

 

1 3 1

x

F x  e  . C.

 

1 3 2

3 3

x

F x  e  . D.

 

1 4

3 3

x

F x   e 

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 3x.

A. sin 3 d cos 3
3

x

x x  C



. B. sin 3 d cos 3

x

x x C



.

C. sin 3 d sin 3
3

x

x x  C



. D.



sin 3 dx x cos 3x C .

Câu 28. Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số ( ) ( ) 1
2

f x
x



 và ( 3) 1F   . Tính (0)F .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 29. Nguyên hàm của hàm số e 3x 1

y  

 là

A. 1 3 1
e

x

C

 

 . B. 3 1

3e x

C

 

  . C. 1 3 1

e
3

x

C

 

  . D. 3 1

3e x

C

 
 .

Câu 30. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số

 

f x

 

3x22ex , biết 1 F

 

0  . 1

A. F x

 

x32ex  .x 3 B. F x

 

x3 2x x 1

e

    .

C. F x

 

x32ex .x

D. F x

 

x32ex  . x 1
Dạng 04: Tổng, hiệu, tích với số của các hàm đơn giản

Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

1 xsinx.

x



 .

A.

 

d 12 cos
2

f x x x C

x

   



. B. f x

 

dx 12 cosx C

x

   



.

C.



f x

 

dxln x cosx C . D.



f x

 

dxln x cosx C .

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số

 

12 2 1

f x x

x

   là

A.

4 2

3
3

x x

C
x

  

 . B. 22 2x C

x



  . C.

4 2

3
3

x x

C
x

 

  . D.

3 3

x x

C
x



   .

Câu 33. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số

 

f x

 

x3  x 1

A.

 

4 3

4 2

x x

F x   C. B.

 

4 2

x x

F x    x C.

C.

 

3
4

x

F x x   x C. D. F x

 

3x3C.

Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

 3sin 2x2 cosxex là

A. 6 cos 2 x2sinxexC B. 6 cos 2x2sinxexC

C. 3cos 2 2 sin e
2

x

x x C D. 3cos 2 2 sin e

x

x x C

Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

sinxcosx.

A. cosxsinx C . B. sin 2x C . C. sinxcosxC. D. cosxsinx C .

Câu 36. Cho hàm số f x thỏa mãn

 

f

 

x 2018 ln 2018 cosx  x và f

 

0 2. Phát biểu nào sau đúng?

A. f x

 

2018xsinx1 B.

 

2018 sin 1
ln 2018

x

f x   x

C.

 

2018 sin 1
ln 2018

x

f x   x D. f x

 

2018xsinx 1

Câu 37. Tìm m để hàm số F x

 

mx3



3m2



x2 4x là một nguyên hàm của hàm số 3
2

( ) 3 10 4

f x  x  x .

A. m 3. B. m 0. C. m 1. D. m 2.

Câu 38. Nguyên hàm F x của hàm số

 

f x

 

sinxcosx thỏa mãn 0
4

F
  là

A. cos sin 2
2

x x

   B. cosxsinx 2 C. cosxsinx D. cosxsinx 2

Câu 39. Họ các nguyên hàm của hàm số y x 21
x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. ln x 1 C
x

  . B. ln x 1 C
x

  . C. ln x 1 C
x

  . D. ex 1 C

x

  .

Câu 40. Nguyên hàm của hàm số: 2 2
cos
x
x e
y e
x

 
   
 
 là.

A. 2extanx C . B. 2 1
cos

x

e C

x

  . C. 2extanx C . D. 2 1
cos

x

e C

x

  .

Dạng 05: Hàm phân thức

Câu 41. Nguyên hàm

2
1
d
1
x x
x
x
 




A. x2ln x 1 C. B.

ln 1
2

x

x C

   . C.





1
1

1 C

x

 

 . D.

1
1
x C
x
 
 .

Câu 42. Nguyên hàm

2
2

2

1 d

1 x





bằng

A. x2 1x2 C. B.

2
2
1 x
C
x


 . C. x 1x2 C. D.

2
1 x
C
x

 .

Câu 43. Họ nguyên hàm của hàm số 3x 1

ye  là:

A. 1 3 1

( )
3

x

F x e  C

  . B. F x( )3e3x1 C.

C. F x( )3e3x1.ln3 C. D. 1 3 1

) 3

3 n

( x .l

F x e  C

  .

Câu 44. Tìm 6 2d

3 1
x
x
x






.

A.

 

2 4ln 3 1
3

F x  x x C B. F x

 

2x4 ln 3x 1 C

C.

 

4ln 3 1
3

F x  x C D. F x

 

2x4 ln 3



x1



C

Câu 45. Tìm





2
2
1
d .
x
x
x




.

A. x 2 ln x 1 C
x

   .

B.

1
2 ln

x x C

x

  

. C.

x 2 ln x 1 C
x

   .

D.

x 2 ln x 1 C
x

   .

Câu 46. Nguyên hàm:

2
1

?
1
 





x x dx

x .

A. x2 ln x 1 C . B.

ln 1

2   

x

x C. C.





2
1
1
1
 

C
x

. D.
 
1
1
 

x C
x .

Câu 47. Tìm nguyên hàm của hàm số

 





1
1
f x
x x

 .

A.

 

d ln x

f x x C

x



 



. B.

 

d ln
1

x

f x x C

x

 





.

C.

 

d ln x

f x x C

x



  



. D.

 

d ln

x

f x x C

x

  





.

Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

ln x
x

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A.

 

2
d ln

f x x x C



. B.

 

1 2

d ln

f x x x C



.

C.



f x

 

dxlnx C D.



f x

 

dxexC

Câu 49. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

 

2 1

4 3

f x

x x



  .

A. 1ln 3

2 1
x
C
x



 . B.

1 3
ln
2 1
x
C
x



 . C.

1 3
ln
2 1
x
C

x

 

 . D.

1 3
ln
2 1
x
C
x


 .

Câu 50. Nguyên hàm của hàm số

 

2
1
1
x x
f x
x
 


A. 1
1
x C

x
 

 B.





1 C

x 

C. 
2
ln 1
2
x
x C

   D. x2ln x 1 C

Dạng 06: Hàm lượng giác

Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số

 

12 2x

f x
x

  là

A. 2

( ) ln 2 .ln 2x .

F x  x  C B. ( ) ln 2 2

ln 2
x

F x  x  C.

C. ( ) 1 2
ln 2

x

F x C

x

    . D. ( ) 1 2 .ln 2x

F x C

x

   .

Câu 52. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 2x.

A. 2 cos 2x C . B. 1cos 2

2 x C . C. 2 cos 2x C . D. 
1

cos 2

2 x C

  .

Câu 53. Tìm nguyên hàm của hàm số f x

 







sin 2xcos 3 dx x



.

A.

 

d 1cos 2 1sin 3

2 3

f x x  x x C



. B.



f x

 

dx cos 2xsin 3x C .

C.



f x

 

dxcos 2xsin 3x C . D.

 

d 1cos 2 1sin 3

2 3

f x x x x C



.

Câu 54. Nguyên hàm của hàm số f x

 

sin 3x là:

A. 1cos 3

3 x C . B. cos 3x C . C. 
1

cos 3

3 x C

  . D. cos 3x C .

Câu 55. Nguyên hàm của hàm số f x

 

sin cosx x là:

A. sin cosx x. B. 1cos 2

4 x C . C. 
1

cos 2

4 x C

  . D. 1sin 2
4 x C .

Câu 56. Tìm nguyên hàm F x của hàm số

 

f x( )sin 2x, biết 0
6

F 
  .

A.

 

1cos 2

2 x 6

F x   . B.

 

cos2 1

F x  x .

C.

 

sin2 1
4

F x  x . D.

 

1cos 2

F x   x.

Câu 57. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?

A. f x

 

sin 2 ,x g x

 

cos2x.. B. f x

 

sin 2 ,x g x

 

sin2x..

C.

 

tan2 ,

 

12 2.
cos

f x x g x

x

  . D. f x

 

ex, g x

 

ex..

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. sin 2

2 2

x x

C

  . B. sin 2

2 4

x x

C

  . C. sin 2

2 2

x x

C

  . D. sin 2

2 4

x x

C

  .

Câu 59. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

cos3x là:

A. 1 sin3 3sin

12 x4 x C . B.

1 3

sin3 sin2
12 x4 x C .

C. 1 sin3 3sin

12 x 4 x C

   . D. 1 sin3 3sin

12 x4 x C .

Câu 60. Họ nguyên hàm của hàm số f x

 

4xsin2x là

A. 4 1sin 2
ln 4 4

x

x C

  . B.

sin
4 ln

x x

x C. C.

sin
4 ln

x x

x C. D.

4 1

sin 2
ln 4 2 4

x

x C

   .

Dạng 07: Nguyên hàm có điều kiện

Câu 61. Biết F x

 

là một nguyên hàm của hàm số f x( )xex2và

 

0 3
2

F  . Tính F

 

1 .

A. 2

e 

. B. 2

e 

. C.

e 

2

. D.

e 

2

.

Câu 62. Biết rằng là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. F x

 

cos 1 2



 x



. B.

 

1cos 1 2





2 2

F x   x  .

C. F x

 

cos 1 2



 x



 .1 D.

 

1cos 1 2





2 2

F x    x  .

Câu 63. Biết F x là nguyên hàm của hàm số

 

2
1
cos

f x m

x

  thỏa mãn F

 

0  và 0 2
4

F 

  . Giá

trị của m bằng

A. 4

 B.



 C.



 D.



Câu 64. Tìm nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

4xsin 3x, biết

 

0 2
3

F  .

A.

 

2 2 cos 3 1
3

F x  x  x . B.

 

2 2 cos 3 5

F x  x  x .

C.

 

2 2 cos 3 1

3 3

x

F x  x   . D.

 

2 2 cos 3 1

x

F x  x   .

Câu 65. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số

 

2 1

f x
x



 và

 

1
2 3 ln 3.

F   Tính F

 

3 ..

A.

 

3 1ln 5 3
2

F   . B. F

 

3  2 ln 5 5 . C. F

 

3 2 ln 5 3 . D.

 

3 1ln 5 5
2

F   .

Câu 66. Tìm nguyên hàm F x

 







xsinx



dx biết F

 

0 19.

A.

 

1 2 cos 20
2

F x  x  x . B.

 

1 2 cos 20

F x  x  x .

C. F x

 

x2cosx20. D. F x

 

x2cosx20.

 

F x f x

 

sin 1 2



 x



1 1.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 67. Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số

 

f x

 

2x3cosx và

2 4

F 

  . Giá trị

 

F  là

A. F

 

 2 .3 B. F

 

  .3 C. F

 

 2 .3 D. F

 

  . 3

Câu 68. Cho hàm số y f x

 

thỏa mãn

 

1 ,

 

1 1

2 1

f x f

x

  

 . Tính f

 

5 .

A. f

 

5 2 ln 3 1 . B.

 

5 1ln 3
2

f  . C. f

 

5 ln 3 1 . D. f

 

5 ln 2.

Câu 69. Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện

 

f

 

x  2 cos 2x và 2
2

f   

 

. Mệnh đề nào dưới

đây sai?

A. 0

f 

 

. B.

 

2 sin 2

x

f x  x .

C. f

 

0 . D.

 

2 sin 2

x

f x  x .

Câu 70. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

cos 5 cosx x thỏa mãn 0
3

F 
 

. Tính

F 

 

.

A. 3

6 . B.

12 . C. 0 . D.

3
8 .

PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Dạng 01: Thể hiện quy tắc đổi biến

Câu 71. Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x 

 

e2x và

 

0 3
2

F  . Giá trị 1

F  

 là

A. 1e 1

2 2. B.

1
e 2

2  . C. 2e 1 . D.

1
e 1
2  .

Câu 72. Cho hàm số F x

 





x x22dx. Biết

 

2 2
3

F  , tính F

 

7 .

A. 40

3 . B. 11. C.

6 . D. 7.

Câu 73. Nếu

 





1
d

2 3

x

F x x

x x




 



thì

A.

 

1 2 2 3
2

F x  x  x C. B.

 

1
ln

2 3

x

F x C

x x



 

 

.

C.

 

1ln



2 2 3



F x  x  x C. D. F x

 

 x22x 3 C.

Câu 74. Tìm nguyên hàm d

1 x

x
I

e






.

A. I  x ln 1ex C. B. I  x ln 1ex C.

C. I   x ln 1ex C

. D. I  x ln 1ex C

.

Câu 75. Tìm nguyên hàm



x x



27



15dx.

A. 1



2 7



32 x  C. B.





16
2
1

32 x C

   .

C. 1



2 7



2 x  C. D.





16
2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 76. Tìm nguyên hàm F x của hàm số

 

f x 

 

e2x, biết F

 

0  . 1

A. F x 

 

e2x. B.

 

e 1

2 2

x

F x   . C. F x 

 

2e2x .1 D. F x 

 

ex.

Câu 77. Tính d

x





, kết quả là

A. 2

1x C. B. 2 1 x  C. C. 1

C

x

 . D. 1 x C.

Câu 78. Tìm nguyên hàm của hàm số

 

4 3

f x
x



 .

A. 2d 2 ln 2 3 C

4 3 2

x

x
x

 

   

  



. B. 2d 1ln 2 3

4 3 2 2

x

x C

x   



.

C. 2d 1ln 2 3

4 3 2 2

x

x C

x

 

   

  



. D. 2d 1ln 4 3

4 3 4

x

x C

x   



.

Câu 79. Nguyên hàm 1 d
1 x x



bằng.

A. 2 x2 ln | x1 | .C B. 2 xC.

C. 2 ln | x1| .C D. 2 x2 ln | x1| . C

Câu 80. Tính tích phân 1 d
ln

A x

x x





bằng cách đặt tlnx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. A



dt. B. A 12 dt
t





. C. A



t td . D. A 1dt
t





. 
Dạng 02: Thể hiện quy tắc nguyên hàm từng phần

Câu 81. Biết





2
0

3 1 d

x

I 



x e xa be với a b, là các số nguyên. Tính S  a b.

A. S 12. B. S 16. C. S  .8 D. S 10.

Câu 82. Tính F x( )



xsin 2xdx. Chọn kết quả đúng?

A. ( ) 1(2 cos 2 sin 2 )
4

F x  x x x C. B. ( ) 1(2 cos 2 sin 2 )
4

F x   x x x C.

C. ( ) 1(2 cos 2 sin 2 )
4

F x   x x x C. D. ( ) 1(2 cos 2 sin 2 )
4

F x  x x x C.

Câu 83. Nguyên hàm của hàm số f x

 

xsinx là

A. xcosxsinx C . B. xcosxsinx C .

C. – cosx xsinx C . D. xsinxcosx C .

Câu 84. Hàm số f x thoả mãn

 

f

 

x xex là:

A.



x1 e



xC B.

2 e

1
x

x C

x



 

 C.

2
ex

x C D.



x1 e



xC

Câu 85. Nguyên hàm của hàm số f x

 

xsinx là:

A. F x

 

 xcosxsinx C . B. F x

 

xcosxsinx C .

C. F x

 

 xcosxsinx C . D. F x

 

xcosxsinx C .

Câu 86. Cho F x( )là một nguyên hàm của hàm số f x

  

 5x1 e



x và F

 

0  . Tính3 F

 

1 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 87. Biết



xe2xdxaxe2xbe2xC



a b, 



. Tính tích ab .

A. 1

ab   . B. 1

ab  . C. 1

ab   . D. 1

ab  .

Câu 88. Họ các nguyên hàm của f x

 

xlnx là:

A.

ln .

2 4

x

x x C B. 2ln 1 2 .
2

x x x C C.

ln .

2 4

x

x x C D. ln 1 .

x x x C

Câu 89. Kết quả của I 



xe xxd là

A. I xexexC. B. I exxexC. C.

2
x

x

I  e C. D.

x x

x

I  e e C.

Câu 90. Tìm nguyên hàm F x của hàm số

 

f x

 

xcos 2

 

x .

A. F x

 

xsin 2xcos2x . B.

 

1 sin 2 1cos2

2 4

 

F x x x x.

C.

 

1 sin 2 1cos2

2 4

  

F x x x x C. D. F x

 

xsin 2xcos2x C . 
Dạng 03: Đổi biến t không qua biến đổi

Câu 91. Cho



2x



3x2



6dxA



3x2



8B



3x2



7 C với A, B  và C   . Giá trị của biểu

thức 12A7B bằng

A. 23

252. B.

241

252. C.

9 . D.

7
9 .

Câu 92. Gọi F x

 

a



x2 5



c

b

  là một nguyên hàm của hàm số f x

 

x x2 , trong đó 5 a

b tối giản và

a, b nguyên dương, c là số hữu tỉ. Khi đó a b c  bằng.

A. 7

2 . B.

3 . C.

2. D.

11
2 .

Câu 93. Tính nguyên hàm 1 d
2x 3 x

 

 



 



.

A. 1ln 2 3

2 x C. B. ln 2x3C. C.





ln 2 3

2 x C. D. 2 ln 2x3C.

Câu 94. Xét I 



x3



4x43



5dx. Bằng cách đặt u4x4 , khẳng định nào sau đây đúng 3

A. 1 5

I 



u du. B. 1 5

I 



u du. C. 1 5

I 



u du. D. 5

I 



u du.

Câu 95. Nguyên hàm của hàm số f x( ) sin3x. cosx là

A. 1sin4 cos

4 x xC B.

1
cos

4 x C

C. 1sin3

4 xC D.

1
sin

4 x C

Câu 96. Nguyên hàm của hàm số

 

2
1

x

e

y f x

e

 

 là

A. I  x ln x C.

B. 1 ln





x x

I e   e  C

.

C. I  x ln x C. D. I exln



ex1



C.

Câu 97. Biết





2
1

d ln 1

   





x x x C

x

. Tìm nguyên hàm của hàm số

2
sin
( )

cos 1





x
f x

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A.





sin

d ln cos cos 1

cos 1

   





x x x x C

x

.

B.





2
sin

d ln cos cos 1

cos 1

    





x x x x C

x

.

C.





2
sin

d ln cos 1

cos 1

   





x x x x C

x

.

D.





2
sin

d ln cos 1

cos 1

    





x x x x C

x

.

Câu 98. Xét I 



x3



4x43 d



5 x. Bằng cách đặt: u4x4 , khẳng định nào sau đây đúng? 3

A. 1 5

d
16

I 



u u. B. 1 5

d
12

I 



u u. C. 5

I 



u u. D. 1 5

d
4

I 



u u.

Câu 99. Cho F x là nguyên hàm của hàm số

 

f x

 

ln x
x

 . Tính F

 

e F

 

A. 1

I  . B. I  .e C. 1

I  . D. I 1.

Câu 100. Tìm họ nguyên hàm của hàm số:

 

3sin 2 cos d
3cos 2sin

x x

f x x

x x








.

A.



f x

 

dx ln 3cos



x2 sinx



C. B.



f x

 

dxln 3cosx2 sinx C.

C.



f x

 

dx ln 3cos x2 sinx C. D.



f x

 

dxln 3sinx2 cosx C.

TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Dạng 01: Các câu hỏi lý thuyết

Câu 101. Cho F x là nguyên hàm của hàm số

 

f x trên

 



a b . Phát biểu nào sau đây sai? ;



A.

 

b b

a a

f x x f t t



. B.

 

b a

a b

f x x  f x x



.

C.

 

b

a

f x xF b F a



. D.

 

d 0

a

f x x 



.

Câu 102. Cho hai hàm số y f x

 

,yg x

 

, số thực k   là các hàm số khả tích trên



a b   và ;





;



c a b . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

A.

   

. d

 

d .

 

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x



. B. .

 

b b

a a

k f x k f x



.

C. f x

 

0, x



a b;



thì

 

d 0
b

a

f x x 



. D.

 

b c b

a a c

f x x f x  f x x



.

Câu 103. Cho f x là hàm số liên tục trên đoạn

 



a b và ;



c



a b;



. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh 
đề sau.

A.

 

c b a

a c b

f x x f x x f x x



.

B.

 

b c b

a a c

f x x f x x f x x



C.

 

b c c

a a c

f x x f x x f x x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

D.

 

b a b

a c c

f x x f x x f x x



.

Câu 104. Cho

 

d 3

f x x 



 

d 1

f x x  



. Tính

 

f x x



.

A. 4. B. 4. C. 2. D. 2.

Câu 105. Cho hàm số f t liên tục trên

 

K và ,a bK, F t là một nguyên hàm của

 

f t trên

 

K .

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. ( ) ( ) ( )d

b

a

F a F b 



f t t. B. ( )d ( )

b

a
a

f t tF t



.

C. ( )d ( )d

b
b

a a

f t t  f t t

 



. D. ( )d ( )d

b b

a a

f x x f t t



.

Câu 106. Cho hai số thực a b, tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số

 

f x trên tập

 

. Mệnh đề
nào dưới đây là đúng?

A.



 

d 

 



 

b

a

f x x f b f a . B.



 

d 

 



 

b

a

f x x F b F a .

C.



 

d 

 



 

b

a

f x x F a F b . D.



 

d 

 



 

b

a

f x x F b F a .

Câu 107. Cho hàm số y f x

 

liên tục trên khoảng K và a b c, , K. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

 

b b c

a c a

f x x f x x f x x



. B.

 

b b

a a

f x x f t



.

C.

 

b a

a b

f x x  f x x



. D.

 

d 0

a

f x x 



.

Câu 108. Cho hàm số f x liên tục trên  và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

 

đúng ?

A.

 

d 0
a

a

f x x 



. B.

 

d 2

a

f x xa



. C.

 

d 2

a

f x x a



. D.

 

d 1

a

f x x 



.

Câu 109. Cho hàm số f x liên tục trên

 



a b và ;



F x là một nguyên hàm của

 

f x . Tìm khẳng định

 

sai.

A.

 

b

a

f x xF a F b



. B.

 

d 0

a

f x x 



.

C.

 

b a

a b

f x x  f x x



. D.

 

b

a

f x xF b F a



.

Câu 110. Cho

0
( )d

f x xa



( )d

f x xb



. Khi đó

0
( )d

f x x



bằng:

A.   .a b B. b a . C. a b . D. a b . 
Dạng 02: Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH

Câu 111. Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A. Nếu 0a thì log1 aM loga N 0M N.

B. Nếu 0a thì log 20071 a log 2008a .

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

D. Nếu a  thì log1 aM loga N M N  . 0

Câu 112. Cho hàm số

 

ln 1

f x  x x  . Tính

 

f x x



.

A.

 

d 1 ln 2

f x x 



. B.

 

d ln 2

f x x



.

C.

 

d 2 ln 2

f x x



. D.

 

d ln 1 2 .

f x x 



Câu 113. Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng



  sao cho ;3



4 cos 2 1

b

xdx







?

A. 8. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 114. Biết F x là nguyên hàm của

 

f x 

 

4x và

 

1 3
ln 2

F  . Khi đó giá trị của F

 

2 bằng.

A. 9

ln 2. B.

ln 2. C.

ln 2. D.

7
ln 2 .

Câu 115. Cho hàm số f x liên tục trên

 

 và F x là nguyên hàm của

 

f x , biết

 

d 9

f x x 



và

 

0 3

F  . Tính F

 

9 .

A. F

 

9   .6 B. F

 

9  .6 C. F

 

9 12. D. F

 

9  12.

Câu 116. Cho f x ,

 

g x là hai hàm số liên tục trên đoạn

 



1;1



và f x là hàm số chẵn,

 

g x là hàm

 

số lẻ. Biết

 

d 5

f x x 



;

 

d 7

g x x 



. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.

 

d 10

f x x







. B.

 

d 10

f x g x x



   

 



.

C.

 

d 10

f x g x x



   

 



. D.

 

d 14

g x x







.

Câu 117. Nếu f

 

1 12, f

 

x liên tục và

 

d 17

f x x



. Giá trị của f

 

4 bằng.

A. 29 . B. 19 . C. 5 . D. 15 .

Câu 118. Cho hàm số f x liên tục trên

 



0;10 thỏa mãn



 

d 7

f x x 



;

 

d 3

f x x 



. Khi đó

 

2 10

0 6

d d

P



f x x



f x x có giá trị là.

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3 .

Câu 119. Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên

 



2;3 đồng thời



f x  ,

 

2 f

 

3  . Tính 5

 

f x x



bằng

A. 3 B. 7 C. 10 D. 3

Câu 120. Cho

 

1 d

t

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

A.

2
1

t



. B.

2
1
1 t

. C.



t21



t2 .1 D. 1 t 2 .

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 121. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 



3; 2;1



, b  



2; 0;1



. Độ dài a b  là:

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 2 .

Câu 122. Hai điểm M và M' phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng (Ox )y . Phát biểu nào sau đây là
đúng?

A. Hai điểm M và M'có cùng tung độ và cao độ.

B. Hai điểm Mvà M'có cùng hồnh độ và cao độ
.

C. Hai điểm M và M'có hồnh độ đối nhau
.

D. Hai điểm M và M'có cùng hồnh độ và tung độ.

Câu 123. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ a  



1;1;0



, b 



1;1;0



, c 



1;1;1



. Mệnh
đề nào dưới đây sai?

A. bc. B. a  2. C. ba. D. c  3.

Câu 124. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A a b c B m n p . Điều kiện để



; ;

 

; ; ;



A B,

nằm về hai phía của mặt phẳng



Oyz là



A. cp 0. B. bn 0. C. am 0. D. c p 0.

Câu 125. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 vectơ a  



1;1;0



; b 



1;1;0



. Trong các kết
luận :

 

I . a b;

 

II . b  a ;



III . a



b;



IV . a



b, có bao nhiêu kết luận sai ?

A. 3 . B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 126. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A



1;2; 0 ,



B



0; 1; 1 ,



C



2; 1; 1 ,



D



3;1; 4



. Hỏi
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Bốn điểm A B C D, , , là bốn điểm của một hình thoi.

B. Bốn điểm A B C D, , , là bốn điểm của một tứ diện.

C. Bốn điểm A B C D, , , là bốn điểm của một hình chữ nhật.

D. Bốn điểm A B C D, , , là bốn điểm của một hình vng.

Câu 127. Góc tạo bởi hai véc tơ a



2; 2; 4 ;



b



2 2; 2 2;0



bằng

A. 135. B. 30. C. 45. D. 90.

Câu 128. Cho điểm A



0; 0; 3



, B  



1; 2; 1



, C 



1; 0; 2



. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các
nhận xét sau.

Ba điểm A B C, , thẳng hàng.

Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , .
Tồn tại vô số mặt phẳng đi qua ba điểm A B C, , .

, ,

A B C tạo thành ba đỉnh một tam giác.

Độ dài chân đường cao kẻ từ A là 3 5

5 .

Phương trình mặt phẳng



ABC là



2xy2z 6 0.
Mặt phẳng



ABC có vecto pháp tuyến là





2; 1; 2



.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 129. Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto a  



1;1;0



, b 



1;1;0



, c 



1;1;1



. Trong các mệnh đề
sau mệnh đều nào đúng?

A. cos





6
3

b c   . B. a b c     0. C. ab   1. D. a b c  , , đồng phẳng.

Câu 130. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm có tọa độ



x y z; ;



sao cho

1 x 3

   , 1 y3, 1 z3 là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa
độ của tâm đối xứng đó.

A.



0; 0; 0



. B.



2; 2; 2



. C.



1;1;1



. D. 1 1 1; ;
2 2 2

 

 

 .

Dạng 01: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vec tơ thỏa đk cho trước

Câu 131. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 



1; 1; 2



, b 



3; 0; 1



và c  



2;5;1



. Toạ độ của
vectơ ua   b c là:

A. u  



6; 6; 0



B. u 



6; 6; 0



C. u 



6; 0; 6



D. u 



0; 6; 6



Câu 132. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 



2;1; 3



và b  



1;3; 4



. Vectơ
2

u a b  có tọa độ là

A.



 5; 1; 2



. B.



5;1; 2



. C.



5; 1; 2



. D.



5; 1; 2 



.

Câu 133. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng

 

P : 2x    . y z 2 0

A. Q



1; 2; 2



. B. N



1; 1; 1 



. C. P



2; 1; 1 



. D. M



1;1; 1



.

Câu 134. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A



0; 1;1



, B 



2;1; 1



, C 



1;3; 2



. Biết rằng

ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. 1;1;2 .
3

D 

  B. D



1;3; 4 .



C. D



1;1; 4 .



D. D  



1; 3; 2 .



Câu 135. Trong không gian Oxyz, cho ba điểmA



1; 2;1



, B



2 ;1; 3



, C



0 ;3; 2



. Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC.

A. 1 2 2; ;
3 3 3

 

 

 

G . B. G



3; 6 ; 6



. C. G



1; 2 ; 2



. D. G



0; 6; 6



.

Câu 136. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ a 



2;3;1



, b 



5; 7; 0





3; 2; 4



c   và d 



4;12; 3



. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. a b c, ,
  

là ba véc tơ không đồng phẳng. B. 2a3b d2c.

C. a b    dc . D. d     a b c.

Câu 137. Cho ba điểm A



2; 1;5 ,



B



5; 5; 7



và M x y



; ;1



. Với giá trị nào của x y, thì A, B, M thẳng
hàng?

A. x4;y7. B. x4;y 7. C. x 4;y 7. D. x 4;y7.

Câu 138. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3; 4;1)

và B(1; 2;1) là

A. M(0; 4; 0). B. M(5; 0; 0). C. M(0;5; 0). D. M(0; 5; 0).

Câu 139. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ a 



1; 2;3



. Tìm tọa độ của véctơ b biết
rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2a .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Câu 140. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A



0; 2; 1 



và A



1; 1; 2



. Tọa
độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA2MB là

A. 2; 4; 1

3 3

M  

 . B.

1 3 1

; ;

2 2 2

M  

 . C. M



2; 0; 5



. D. M   



1; 3; 4



. 
Dạng 02: Tính độ dài đoạn thẳng

Câu 141. Trong không gian Oxyz , cho A



1;1; 3



, B



3; 1;1



. Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM

có độ dài bằng

A. 5 . B. 6 . C. 2 5 . D. 2 6 .

Câu 142. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, choA



2;0;0



,B



0;3;1



,C 



3; ; 46



. Gọi M là điểm nằm
trên đoạn BC sao cho MC2MB. Độ dài đoạn AM là

A. AM 3 3. B. AM 2 7. C. AM  29. D. AM  19.

Câu 143. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M



2;1; 2



và N



4; 5;1



. Tìm độ dài đoạn
thẳng MN .

A. 49 . B. 7 . C. 7. D. 41.

Câu 144. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A



2; 1;1



, B



4; 4;5



, C



0; 0;3



. Trọng tâm G của tam

giác ABC cách mặt phẳng tọa độ



Oxy một khoảng bằng



A. 2 B. 3 C. 5 D. 1

Câu 145. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



3; 2; 1



, B



5; 4;3



. M là điểm thuộc tia

đối của tia BA sao cho AM 2

BM  . Tìm tọa độ của điểm M.

A.



7;6;7 .



B. 13 10 5; ;
3 3 3

 

 

 

. C. 5; 2 11;
3 3 3

 

 

 

 

. D.



13;11;5 .



Câu 146. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2;1; 1 ,



B



1; 2;3



. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3 2 . B. 18. C. 3 . D. 22 .

Câu 147. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A



2;0;0



, B



0;3;1



C 



3;6; 4



. Gọi M là điểm
nằm trên đoạn BC sao cho MC2MB. Độ dài đoạn AM là.

A. 29 . B. 3 3 . C. 30 . D. 2 7 .

Câu 148. Trong không gian Oxyz, cho E 



5; 2;3



, F là điểm đối xứng với E qua trục Oy. Độ dài

EFlà.

A. 14 . B. 2 13 . C. 2 29 . D. 2 34 .

Câu 149. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A



1;1;1 ,



B 



1; 1; 0 ,



C



3; 1; 2



.
Chu vi của tam giác ABC bằng:

A. 2 2 5 . B. 4 5. C. 4 5 . D. 3 5 .

Câu 150. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M



2; 3;5



, N



6; 4; 1 



và đặt

L MN. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. L 



4; 1; 6 



. B. L  53. C. L 3 11. D. L  



4;1; 6



. 
Dạng 03: Xét sự cùng phương, sự đồng phẳng

Câu 151. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho bốn điểm A



0; 1; 0 ,



B



2; 1; 2 , C





1; 2;2 ,





2; 2; 1 .



</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

A. A B C D, , , thẳng hàng.

B. A B C D, , , đồng phẳng và không thẳng hàng.

C. ABCD là một tứ diện.

D. ABCD là một tứ giác.

Câu 152. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a 



2;3;1



, b  



1;5; 2



, c 



4; 1;3



và



3; 22;5



x  



. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?

A. x 2a 3b  c

   

. B. x  2a 3b  c

   

.

C. x 2a 3 b  c . D. x 2a 3 b  c .

Câu 153. Trong không gian Oxyz, cho a 



1; 2;1



, b  



1;1; 2



, c



x x x;3 ; 2



. Nếu 3 vectơ a


, b


, c



đồng phẳng thì x bằng?

A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.

Câu 154. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M



2; 3;5



, N



4;7; 9



, E



3; 2;1





1; 8;12



F  . Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. M , N , E. B. M , E, F. C. N , E, F. D. M , N , F.

Câu 155. Cho ba vectơ không đồng phẳng a 



1; 2; 3



, b   



1; 3; 1



, c 



2; 1; 4



. Khi đó
vectơd  



3;4; 5



phân tích theo ba vectơ khơng đồng phẳng a, b, c là

A. d2a3b c

   

. B. d2a3b c

   

. C. d a 3b c
   

. D. d2a3b c

   

. 
Dạng 04: Bài tốn về tích vơ hướng, góc và ứng dụng

Câu 156. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 



2; 4;2



và b 



1;2; 3



. Tích vơ hướng của hai
vectơ a và b bằng

A. 6 . B. 22. C. 12. D. 30 .

Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vec tơ a  



1;1; 0



; b 



1;1; 0



và c 



1;1;1



.
Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. cb. B. c  3. C. ab. D. a  2.

Câu 158. Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ a (2;1; 1 )


; b (1; ;3 m)


. Tìm m để

 

a b  ; 90.

A. m  5. B. m 5. C. m 1. D. m  2

Câu 159. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây vng góc với cả hai véctơ u  



1;0; 2





4; 0; 1



v   ?

A. w 



0;7;1



. B. w 



1; 7;1



. C. w 



0; 1; 0



. D. w  



1;7; 1



.

Câu 160. Trong không gianOxyz, cho u 



1; 2;3



, v 



2;3; 1



,  là góc giữa hai vectơ. Chọn mệnh
đề đúng.

A. 2sin



cos



 3 1 . B. 2 cotcos  . 0

C. 2sintan  .0 D. sin



cos



 1 3. 
Dạng 05: Bài tốn về tích có hướng và ứng dụng

Câu 161. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D.     có A



1;1; 6



, B



0; 0; 2



, C 



5;1; 2



và D



2;1; 1



. Thể tích khối hộp đã cho bằng:

A. 12. B. 19 . C. 38 . D. 42.

Câu 162. Cho a 



1; 0; 3



; b 



2;1; 2



. Khi đó a b; 

 

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A. 8 . B. 3 . C. 74 . D. 4.

Câu 163. Cho tứ diện ABCD biết A



0; 1;3 ,



B



2;1; 0 ,



C



1;3;3 ,



D



1; 1; 1 



. Tính chiều cao AH của
tứ diện.

A. 14

AH  . B. 1

AH  . C. AH  29. D. 29

AH  .

Câu 164. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình chóp S ABC có . S



2; 2; 6



, A



4;0;0



, B



4; 4;0





0; 4; 0



C

. Tính thể tích khối chóp S ABC . .

A. 16 . B. 24. C. 8 . D. 48 .

Câu 165. Trong không gian tọa độ Ox ,yz cho các điểm A



3;1; 1 , (1;0; 2), (5; 0; 0)



B C Tính diện tích tam
giác ABC .

A. 42 . B. 21 . C. 21

3 . D. 2 21 .

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Dạng 00: Các câu hỏi chưa phân dạng

Câu 166. Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

A. một đường thẳng B. một mặt phẳng C. một điểm D. một đoạn thẳng

Câu 167. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

S tâm I



2;5;3



cắt đường thẳng

1 2

2 1 2

x y z

d     tại hai điểm phân biệt A B, với chu vi tam giác IAB bằng 14 2 31 . Phương trình
mặt cầu

 

S là

A.



x2



2



y5



2



z3



2 196. B.



x2



2



y5



2



z3



2 31.

C.



x2



2 



y5



2



z3



2 49. D.



x2



2



y5



2



z3



2 124.

Câu 168. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Mặt cầu

 

S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y6z  cắt trục Ox tại A (khác gốc tọa độ 0

O ). Khi đó tọa đơ là A



2;0;0



.

B. x2 y2 z 2 2x2y2z 100 là phương trình mặt cầu.

C. Mặt cầu

 

S có phương trình



xa

 

2  yb

 

2  z c



2 R2 tiếp xúc với trục Ox thì bán kính

mặt cầu

 

S là r  b2 c2 .

D. Mặt cầu tâm I



2; 3; 4 



tiếp xúc với mặt phẳng

 

Oxy có phương trình

2 2 2 4 6 8 12 0

x y z  x  y z   .

Câu 169. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  

S : x2



2



y3



2



z4



2 25. Mặt
phẳng



Oxy



cắt mặt cầu

 

S có giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng:

A. 21 . B. 3 . C. 6 . D. 8 .

Câu 170. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I



2; 4;1



và mặt phẳng

 

P :x y z 40. Tìm
phương trình mặt cầu

 

S có tâm I sao cho

 

S cắt mặt phẳng

 

P theo một đường trịn có đường kính bằng

2.

A.



x1



2



y2



2



z4



2 3. B.



x2



2



y4



2



z1



2 4.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Dạng 01: Tìm tâm và bán kính, ĐK xác định mặt cầu

Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A



1;1;1



, B



1; 2;1



, C



1;1; 2





2; 2;1



D

. Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A. I



3; 3; 3



. B. 3 3 3; ;
2 2 2

I 

 . C. I



3;3;3



. D.

3 3 3
; ;
2 2 2

I  

 .

Câu 172. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình

2 2 2

4 2 6 10 0

x y z  x y z  .

A. I 



2; 1; 3 ; 



R .4 B. I  



2;1;3 ;



R2.

C. I  



2;1;3 ;



R4. D. I 



2; 1; 3 ; 



R . 2

Câu 173. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình









2 2

1 3 9

x  y z  .

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. I 



1;3; 0



; R  .3 B. I



1; 3;0



; R  .9 C. I



1; 3;0



; R  .3 D. I 



1;3; 0



; R  . 9

Câu 174. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm I 



2;1;3



và mặt phẳng

 

P :

2x y2z100. Tính bán kính r của mặt cầu

 

S , biết rằng

 

S có tâm I và nó cắt

 

P theo một

đường trịn

 

T có chu vi bằng 10.

A. r 5 B. r  34 C. r  5 D. r 34

Câu 175. Cho điểm A



2; 0;0 ,



B



0; 2;0 ,



C



0;0; 2 ,



D



2; 2; 2



. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán

kính là:

A. 3

2 . B. 3 . C.

3 . D. 3

Dạng 02: PTMC biết tâm, dễ tính bán kính

Câu 176. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M



6; 2; 5



, N 



4; 0;7



. Viết phương
trình mặt cầu đường kính MN ?

A.



x1



2



y1



2



z1



2 62. B.



x5



2



y1



2



z6



2 62.

C.



x1



2



y1



2



z1



2 62. D.



x5



2



y1



2



z6



2 62.

Câu 177. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 

S có tâm I 



1; 4; 2



và có thể tích
972

V  . Xác định phương trình của mặt cầu

 

S .

A.



x1



2



y4



2



z2



2 81. B.



x1



2



y4



2



z2



2 81.

C.



x1



2



y4



2



z2



2 9. D.



x1



2



y4



2 



z2



2 9.

Câu 178. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I



1; 2;3



và đi qua điểm A



1;1; 2



có phương trình là

A.



x1



2



y2



2



z3



2  2 B.



x1



2



y1



2



z2



2  2

C.



x1



2



y1



2



z2



2 2 D.



x1



2



y2



2



z3



2 2

Câu 179. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S tâm I



1; 2; 3



và đi qua điểm A



1; 0; 4



có
phương trình là

A.



x1



2



y2



2



z3



2 53. B.



x1



2



y2



2



z3



2 53.

C.



x1



2



y2



2



z3



2 53. D.



x1



2



y2



2



z3



2 53.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A.



x1



2



y2



2



z3



29. B.



x1



2



y2



2



z3



236.

C.



x1



2



y2



2



z3



2 36. D.



x1



2



y2



2



z3



29.

Câu 181. Mặt cầu

 

S có tâm

I



1; 2; 3



và đi qua

A



1;0; 4



có phương trình:

A.



x1



2



y2



2



z3



2 5. B.



x1



2 



y2



2



z3



2 53.

C.



x1



2



y2



2



z3



2 53. D.



x1



2



y2



2



z3



2 5.

Câu 182. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm



1; 2; 4



I  và thể tích của khối cầu tương ứng bằng 36 .

A.



x1



2



y2



2



z4



2 9.. B.



x1



2



y2



2



z4



2 9..

C.



x1



2



y2



2



z4



2 9.. D.



x1



2



y2



2



z4



2 3.

Câu 183. Mặt cầu

 

S có tâm

I



1; 2; 3



và đi qua

A



1;0; 4



có phương trình:

A.



x1



2



y2



2



z3



2 5. B.



x1



2 



y2



2



z3



2 53.

C.



x1



2



y2



2



z3



2 53. D.



x1



2



y2



2



z3



2 5.

Câu 184. Mặt cầu

 

S có tâm I



1; 3; 2



và đi qua A



5; 1; 4



có phương trình:

A.



x1

 

2 y3

 

2 z2



2 24. B.



x1

 

2 y3

 

2 z2



2  24.

C.



x1

 

2 y3

 

2 z2



2 24. D.



x1

 

2 y3

 

2 z2



2 24.

Câu 185. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

 

S có tâm I 



1; 4; 2



và có thể tích bằng

256
3



. Khi đó phương trình mặt cầu

 

S là

A.



x1



2



y4



2



z2



2 16. B.



x1



2



y4



2



z2



2 4.

C.



x1



2



y4



2 



z2



2 4. D.



x1



2



y4



2



z2



2 4. 
Dạng 03: PTMC biết 2 đầu mút của đường kính

Câu 186. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1;2; 3



và B



5; 4; 7



. Phương
trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là.

A.



x5



2



y4



2



z7



2 17. B.



x3



2



y1



2



z5



2 17.

C.



x6



2



y2



2



z10



2 17. D.



x1



2



y2



2



z3



2 17.

Câu 187. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M



1; 2;3



và N 



1; 2; 1



. Mặt cầu đường kính MN có

phương trình là

A. x2 



y2



2



z1



2 20. B. x2



y2



2



z1



2  5.

C. x2 



y2



2



z1



2 5. D. x2



y2



2 



z1



2  20.

Câu 188. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho các điểm A



1; 0; 2 ,



B 



1; 2; 4



. Phương trình
mặt cầu đường kính AB là:

A. x2



y1



2 



z3



2  3. B. x2 



y1



2



z3



2  12.

C. x2



y1



2 



z3



2 3. D. x2 



y1



2 



z3



2 12.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. 2 2





1 24

x y  z  . B. 2 2





1 6

x  y  z  .

C. x2 y2 



z1



2 6. D. x2  y2 



z1



2  24.

Câu 190. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A



2; 3; 5



và B



4; 5; 7



. Phương trình mặt cầu đường
kính AB là

A.



x6



2



y2



2



z12



2 36. B.



x1



2 



y4



2



z1



2 18.

C.



x3



2



y1



2



z6



2 36. D.



x3



2



y1



2



z6



2 18. 
Dạng 06: PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng

Câu 191. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 



1; 2;1



và mặt phẳng

 

P có phương trình

2 2 8 0

x y z  . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P :

A.



x1



2



y2



2 



z1



2 3. B.



x1



2



y2



2



z1



2 9.

C.



x1



2



y2



2



z1



2 4. D.



x1



2



y2



2



z1



2 9.

Câu 192. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1;1) và mặt phẳng

 

 : 2xy2z10 . Mặt cầu 0

 

S tâm I tiếp xúc

 

 có phương trình là.

A.

  

S : x1



2



y1



2



z1



2 1. B.

  

S : x1



2



y1



2



z1



2 9.

C.

  

S : x1



2



y1



2



z1



2 1. D.

  

S : x1



2



y1



2 



z1



2 3.

Câu 193. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I



0; 3; 0



. Viết phương trình của mặt cầu tâm I

và tiếp xúc với mặt phẳng



Oxz



.

A. x2 



y3



2z2  3. B. x2



y3



2z2  3.

C. x2 



y3



2z2  .3 D. x2



y3



2z2  . 9

Câu 194. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y   và điểm z 3 0

(1; 2; 3)

I  Mặt cầu

 

S tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P có phương trình là.

A.



x1



2



y2



2(z3)2 4. B.



x1



2 



y2



2(z3)2 4.

C.



x1



2



y2



2(z3)2 16. D.









2 2

1 2 ( 3) 2

x  y  z  .

Câu 195. Viết phương trình mặt cầu tâm I



1; 2; 3



và tiếp xúc với



Oyz



?

A.



x1



2



y2



2



z3



2 4. B.



x1



2



y2



2



z3



2 1.

C.



x1



2



y2



2



z3



2 9. D.



x1



2



y2



2



z3



225.

Câu 196. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt
cầu tâm I 



3; 2; 4



và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?

A.



x3



2



y2



2



z4



2  .2 B.



x3



2



y2



2



z4



2  . 9

C.



x3



2



y2



2



z4



2  .4 D.



x3



2



y2



2 



z4



2 16.

Câu 197. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I



1; 2;1



và mặt phẳng

 

 :x2y2z  . Mặt cầu 4 0

 

S có tâm I và tiếp xúc với

 

 có phương trình là

A.



x1



2



y2



2 



z1



2 9. B.



x1



2



y2



2



z1



2 9.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Câu 198. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có
tâm I



1; 2; 1



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P :x2y2z 8  ? 0

A.



x1



2



y2



2



z1



2 3 B.



x1



2



y2



2



z1



2 9

C.



x1



2



y2



2



z1



2 3 D.



x1



2



y2



2



z1



2 9

Câu 199. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có

tâm I



1; 2; 1



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

P :x2y2z  ? 8 0

A.



x1



2



y2



2



z1



2 9. B.



x1



2



y2



2



z1



2 9.

C.



x1



2



y2



2



z1



2 3. D.



x1



2



y2



2



z1



2 3.

Câu 200. Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I



3; 1; 2



và tiếp xúc
mặt phẳng

 

P :x2y2z . 0

A.



x3



2



y1



2



z2



2 2. B.



x3



2



y1



2



z2



2 1.

C.



x3



2



y1



2



z2



2 1. D.



x3



2



y1



2



z2



2 4.

</div>

bài tập ôn tập toán từ 03022020 đến 08022020 thpt nguyễn du

<b>BÀI TẬP ƠN TỐN 12 </b>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 

 





<sub></sub>

 



 

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 

 

 







<sub></sub>

   

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 

 

<sub> </sub>

 

 

 

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





















<sub></sub>





