ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
--o0o--

NGUYỄN MINH TRIẾT

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG
CỦA PROFILE CÁNH MÁY BAY
THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐỐI NGẪU

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 62 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC KỸ THUẬT

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
1. GS.TSKH Nguyễn Đông Anh
2. PGS.TS Phạm Mạnh Thắng

HÀ NỘI - 2017


II
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy hƣớng dẫn khoa học là
GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh và PGS.TS. Phạm Mạnh Thắng, các thầy đã trực tiếp
hƣớng dẫn tận tình và giúp tơi hồn thành luận án này.
Tôi cũng chân thành cảm ơn các nhà khoa học và các cán bộ của khoa Cơ học kỹ
thuật & Tự động hóa, trƣờng Đại học Cơng nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội, và Viện
Cơ học, Viện Hàn lâm Khoa học & Công nghệ Việt Nam, đã tạo điều kiện thuận lợi,
giúp đỡ tơi trong q trình học tập, nghiên cứu tại đây.

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2017

Nguyễn Minh Triết


III
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai cơng bố trong bất kỳ cơng
trình nào khác.
Hà Nội, ngày

tháng

Tác giả luận án

Nguyễn Minh Triết

năm 2017


IV
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. II
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................... III
MỤC LỤC .................................................................................................................... IV
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .............................................VI
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ............................................................................ VIII
DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ KHỐI ......................................................................IX
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1

1. Tính cấp thiết của đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................................ 2
3. Đối tƣợng nghiên cứu.............................................................................................. 3
4. Nội dung nghiên cứu ............................................................................................... 3
4.1. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................3
4.2. Hƣớng giải quyết ............................................................................................. 3
4.3. Kết quả dự kiến ................................................................................................ 3
5. Cấu trúc của luận án ................................................................................................ 4
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG CỦA THIẾT
DIỆN CÁNH ...................................................................................................................7
1.1. Khái niệm cơ bản về khí đàn hồi .........................................................................7
1.2. Các nghiên cứu đáp ứng của thiết diện cánh........................................................ 8
1.3. Thiết diện cánh phi tuyến ................................................................................... 13
1.4. Một số nghiên cứu liên quan ở trong nƣớc ........................................................ 16
1.5. Cách tiếp cận đối ngẫu ....................................................................................... 18
1.6. Vấn đề nghiên cứu của luận án ..........................................................................19
Kết luận chƣơng 1 .........................................................................................................20
CHƢƠNG 2. MÔ HÌNH CƠ HỌC CỦA THIẾT DIỆN CÁNH CHUYỂN ĐỘNG
TRONG DỊNG KHÍ .....................................................................................................21
2.1. Lực khí động dừng và tựa dừng .........................................................................21
2.1.1. Lực khí động dừng ...................................................................................... 21
2.1.2. Lực khí động tựa dừng ................................................................................25
2.2. Phƣơng trình chuyển động của thiết diện cánh ..................................................28
2.3. Hiện tƣợng flutter ............................................................................................... 30
2.3.1. Hiện tƣợng mất ổn định 1 bậc tự do ........................................................... 30
2.3.2. Hiện tƣợng mất ổn định 2 bậc tự do ........................................................... 32
2.4. Tính tốn vận tốc flutter trong hệ tuyến tính ..................................................... 34
2.4.1. Hệ tự dao động tổng quát ............................................................................34
2.4.2. Thiết diện cánh 2 chiều có điều khiển PID .................................................36



V
2.5. Tính tốn thiết diện cánh bằng phƣơng pháp CFD ............................................37
2.5.1. Mơ phỏng khí động lực trên mơ hình cánh máy bay ..................................38
2.5.2. Tối ƣu hình dạng khí động sử dụng phƣơng pháp SQP ............................. 45
2.5.3. Mô phỏng CFD trên cánh máy bay với các góc tới lớn .............................. 53
Kết luận chƣơng 2 .........................................................................................................61
CHƢƠNG 3. PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT ĐỐI NGẪU CHO BÀI TOÁN DAO ĐỘNG
PHI TUYẾN ..................................................................................................................62
3.1. Phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng ......................................................... 62
3.1.1. Tiêu chuẩn tƣơng đƣơng kinh điển ............................................................. 63
3.1.2. Tiêu chuẩn sai số thế năng ..........................................................................64
3.1.3 Tiêu chuẩn tƣơng đƣơng điều chỉnh ............................................................ 65
3.2 Tiêu chuẩn đối ngẫu có trọng số .........................................................................66
3.3. Những cải tiến của phƣơng pháp đối ngẫu có trọng số ......................................68
3.3.1. Cải tiến 1 .....................................................................................................68
3.3.2. Cải tiến 2 .....................................................................................................69
3.3.3. Cải tiến 3 .....................................................................................................69
3.4 Áp dụng cho dao động tự do của hệ phi tuyến dạng Duffing bậc cao ................70
3.5. Áp dụng cho dao động ngẫu nhiên .....................................................................73
CHƢƠNG 4. ÁP DỤNG KỸ THUẬT TUYẾN TÍNH HĨA ĐỐI NGẪU CHO BÀI
TỐN PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG PHI TUYẾN CỦA THIẾT DIỆN CÁNH ................76
4.1. Mô hình thiết diện cánh...................................................................................... 76
4.2. Phƣơng trình xác định vận tốc tới hạn ............................................................... 79
4.3. Áp dụng kỹ thuật tuyến tính hóa đối ngẫu ......................................................... 81
4.4. Các ví dụ và tính tốn bằng phƣơng trình vi phân .............................................84
4.4.1. Số liệu đầu vào ............................................................................................ 84
4.4.2. Tìm vận tốc tới hạn bằng phƣơng pháp số .................................................87
4.5. Kết quả tính tốn với ví dụ 1 ..............................................................................89
4.6. Kết quả tính tốn với ví dụ 2 ..............................................................................90

4.7. Kết quả tính tốn với ví dụ 3 ..............................................................................92
4.8. Kết quả tính tốn với ví dụ 4 ..............................................................................94
4.9. Kết quả tính tốn với ví dụ 5 ..............................................................................97
Kết luận chƣơng 4 .......................................................................................................100
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .....................................................................................102
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................107
PHỤ LỤC ....................................................................................................................116


VI
DANH MỤC MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
A

véc tơ hàm phi tuyến

AoA

Góc tới hoặc góc nâng (Angle of Attack)

B

véc tơ, hàm tuyến tính tƣơng đƣơng

b, k

hệ số tuyến tính hóa tƣơng đƣơng

C

hệ số chuẩn hóa


CL, CD, CM

Các hệ số khí động (nâng, cản, mơ men)

c1,ktt,kα

hệ số độ cứng tuyến tính

c3 , c5

hệ số độ cứng phi tuyến

CAD

Thiết kế với hỗ trợ của máy tính (Computer-Aided Design)

CFD

Động lực học chất lỏng tính tốn (Computational fluid dynamics)

CSM

Mơ hình cấu trúc tính tốn (Computational Structural Model)

D

Lực cản (Drag)

dk(µ)


tỉ số các hệ số tuyến tính hóa theo các tiêu chuẩn

Dxx (t1 , t2 ), D12

hiệp phƣơng sai

e  x, x 

sai số phƣơng trình

E{.}, <.>

kỳ vọng tốn học

f(t), u(t)

kích động ngồi

F(x)

hàm phân phối xác suất

FSI

Tƣơng tác dịng khí kết cấu (Fluid Structure Interaction)

g  x, x 

hàm phi tuyến của dịch chuyển


h

hệ số cản tuyến tính

H ( x, x)

hàm tổng năng lƣợng

KKT

Phƣơng trình Karush-Kuhn-Tucker

K(x,t)

ma trận hệ số khuếch tán

Kp, Ki, Kd

Các hệ số bộ điều khiển PID

L

Lực nâng (Lift)

LCO

Dao động vòng giới hạn (Limit Cycle Oscillation)



VII
m

khối lƣợng

minS

giá trị cực tiểu của tiêu chuẩn tuyến tính hóa

mx

trung bình xác suất

p

trọng số

p(μ)

hàm trọng số

P{.}

xác suất của một sự kiện

PID

Bộ vi tích phân tỉ lệ (Proportional Integral Derivative)

PTTH


Phần tử hữu hạn (Finite Element)

q

Áp suất khí động lực

r

hệ số tƣơng quan

R(t1,t2)

hàm tƣơng quan

RANS

Hệ Reynolds Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes)

Re

Số Reynolds

S

biểu thức tính diện tích

SQP

Lập trình tồn phƣơng liên tiếp (Sequential Quadratic Programming)


Sx(ω)

hàm mật độ phổ

T

chu kỳ dao động

t

thời gian

TMD

Bộ hấp thụ dạng khối lƣợng (Tuned Mass Damper)

TTH

Tuyến tính hóa (Linearization)

UAV

Máy bay không ngƣời lái (Unmanned aerial vehicle)

u, v(t ), x(t )

vận tốc

x(t)


dịch chuyển

x t 

gia tốc

X, Y

biến ngẫu nhiên

α, β

các hệ số hằng, hoặc góc tới

δ(x)

hàm Delta Dirac

θ

góc giữa hai véc tơ


VIII
λ

hệ số trở về

μ


mức độ phụ thuộc tuyến tính

𝜌

Khối lƣợng riêng

μn

mô men trung tâm

μnm

mô men liên kết trung tâm

σx

độ lệch chuẩn

 x2

phƣơng sai

τ

độ trễ

ω

tần số kích động


ω0

tần số dao động tự do


IX
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. Tam giác khí đàn hồi của Collar
Hình 2. Mơ hình thiết diện cánh hai chiều, lực khí động quy về lực tập trung
Hình 3. Mơ hình cánh theo tấm bị ngàm
Hình 4. Mơ hình cánh phẳng, lực khí động tính bằng CFD
Hình 5. Mơ hình kết hợp CFD-CSM
Hình 6. Mơ hình thiết diện cánh 2 chiều có cánh nhỏ điều khiển
Hình 7. Phi tuyến bậc ba và phi tuyến khe hở tự do
Hình 8. Dao động vịng giới hạn điển hình
Hình 9. Một số thuật ngữ về cánh
Hình 10. Dịng dừng đi qua một thiết diện cánh 2 chiều
Hình 11: Đƣờng dịng và các đƣờng đẳng thế của một xoáy 2 chiều tại gốc tọa độ
Hình 12: Dịng khơng dừng đi qua thiết diện cánh
Hình 13. Mơ hình cánh 2 bậc tự do
Hình 14: Mơ hình lực chất lỏng tác động vào hệ 1 bậc tự do
Hình 15. Các hệ số khí động theo góc xung kích
Hình 16. Mơ tả hiện tƣợng mất ổn định lên xuống –xoắn
Hình 17. Phác thảo thiết kế thiết diện cánh máy bay.
Hình 18. Mơ hình cánh máy bay tạo ra trong ANSYS.
Hình 19. Chia lƣới trong ANSYS
Hình 20. Biểu đồ phân bố áp suất
Hình 21. Biểu đồ phân bố vận tốc
Hình 22: Ứng suất tƣơng đƣơng trên cánh

Hình 23. Quan hệ giữa lực nâng với vận tốc tƣơng đối
Hình 24. Quan hệ giữa lực cản với vận tốc tƣơng đối
Hình 25. Hình dạng thiết diện cánh máy bay ban đầu và cánh tối ƣu
Hình 26. Hình ảnh phân bố áp suất tại Re=5.105 và =5o trên thiết diện cánh Eppler
66 (hình trái) và thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải).


X
Hình 27. Hình ảnh phân bố vận tốc Re=5.105 và =5o trên thiết diện cánh Eppler 66
(hình trái) và thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải)
Hình 28: Hình ảnh phân bố ứng suất trên cánh tại Re=5.105 và =5o đối với thiết diện
cánh Eppler 66 (hình trái) và thiết diện tối ƣu theo SQP (hình phải)
Hình 29. Phác họa thiết diện đặc trƣng của cánh máy bay
Hình 30. Hình học của hình dạng cánh
Hình 31. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 0 độ
Hình 32. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 10 độ
Hình 33. Biểu đồ phân bố áp suất (trái) và phân bố vận tốc dịng khí xung quanh cánh
tại góc tới là 18 độ
Hình 34. Đồ thị hệ số lực nâng theo góc tới
Hình 35. Đồ thị hệ số lực cản theo góc tới
Hình 36. Mơ hình khí động với các bậc tự do tịnh tiến và xoắn.
Hình 37. Mơ hình giản đồ của bố trí thí nghiệm
Hình 38. Mơ hình giản đồ của số liệu đầu vào và đầu ra cho việc đo và điều khiển mơ
hình thí nghiệm
Hình 39. Biên flutter của ví dụ 1 tính theo phƣơng pháp số đƣợc đề cập trong luận án
Hình 40. Biên flutter của ví dụ 1 (cắt từ bài báo Li vcs 2011)
Hình 41. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 1
Hình 42. Kết quả so sánh đƣờng cong tần số-vận tốc trong ví dụ 2

Hình 43. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ 3, Kp=-0.5
Hình 44. Kết quả so sánh đƣờng cong biên độ-vận tốc trong ví dụ ụng. Phƣơng pháp này đƣợc sử dụng cho các thiết kế của các cánh
máy bay UAV, bay ở số Reynolds thấp. Một bài toán giảm thiểu lực cản, trong
khi vẫn đạt yêu cầu về lực nâng đƣợc giải quyết bằng phƣơng pháp SQP. Thiết
diện cánh Eppler 66 đƣợc chọn làm cánh máy bay ban đầu. Mô phỏng cũng
đƣợc thực hiện bằng cách sử dụng ANSYS Workbench phiên bản 16.0 để chứng
minh hiệu quả của cánh máy bay tối ƣu. Trong trƣờng hợp này, kết quả cho thấy
các cánh máy bay tối ƣu đạt đƣợc sự giảm 20% lực cản so với các cánh máy bay
ban đầu và vẫn có thể để đảm bảo các yêu cầu lực nâng tối thiểu.
- Sau khi thiết lập phƣơng trình dao động hai bậc tự do của thiết diện cánh
đã trình bày một số phƣơng pháp giải tích, đặc biệt đã phát triển tiêu chuẩn đối
ngẫu có trọng số cho phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng hệ dao động phi
tuyến tuần hoàn và ngẫu nhiên, trong đó tiêu chuẩn tuyến tính hóa kinh điển là
trƣờng hợp riêng khi trọng số bằng không.
- Áp dụng cho bài toán ổn định flutter của thiết diện cánh đã thu đƣợc vận
tốc U là hàm của biên độ dao động xoắn A. Từ đó sẽ vẽ đƣợc đƣờng đặc trƣng
biên độ A với vận tốc tới hạn U và cũng cho ta mối quan hệ giữa tần số với vận
tốc tới hạn. Để khảo sát cụ thể đã xét 2 ví dụ thiết diện cánh phi tuyến đến bậc 3
102


và bậc 5, khơng có điều khiển, 2 ví dụ thiết diện cánh phi tuyến đến bậc 5, có
điều khiển tích phân và điều khiển vi phân.
- Đã xác định vận tốc tới hạn bằng phƣơng pháp số giải hệ phƣơng trình vi
phân phi tuyến bằng hàm ode45 trong MATLAB. Đã xác định quy trình tính
tốn số để xác định vận tốc tới hạn và tần số dao động LCO. Quy trình cần làm
từ bƣớc thơ đến tinh. Cụ thể, đầu tiên bƣớc vận tốc đƣợc lấy giá trị lớn để xác
định vận tốc gần với vận tốc tới hạn. Sau đó thay đổi xuất phát điểm của vận tốc
và giảm bƣớc vận tốc. Quá trình tiếp diễn đến khi đạt đƣợc kết quả đủ độ chính
xác cần thiết.

- Đã đánh giá độ tin cậy của tính tốn số của luận án, kết quả tính vận tốc
flutter trong ví dụ 1 và 2 đƣợc so sánh với Li vcs 2011 [53]. Kết quả so sánh trên
đồ thị và bảng số liệu cho thấy có sự phù hợp rõ ràng và điều đó thể hiện độ tin
cậy của các tính tốn số trong luận án.
- Kết quả phân tích cũng cho thấy về định tính tổng thể các kỹ thuật tuyến
tính hóa và phƣơng pháp số đều khơng có nhiều sự khác biệt trên đƣờng cong
biên độ - vận tốc. Đối với dao động có biên độ nhỏ hệ phi tuyến sẽ rất gần với
hệ tuyến tính (tính phi tuyến yếu) khi đó phƣơng pháp TTH kinh điển cho kết
quả tốt hơn, tuy nhiên sai số của các phƣơng pháp TTH đều nhỏ do tính phi
tuyến yếu. Đối với dao động có biên độ lớn (tính phi tuyến lớn) các kỹ thuật
TTH đối ngẫu cho kết quả có sai số nhỏ hơn kỹ thuật TTH kinh điển. Ngoài ra,
kỹ thuật đối ngẫu đầy đủ 3 thành phần thƣờng cho kết quả gần với tính tốn số
nhất.
B. Những kết quả mới của luận án bao gồm:
- Lần đầu tiên áp dụng và phát triển sáng tạo cách tiếp cận đối ngẫu để
phân tích các hiện tƣợng dao động flutter xuất hiện trong thiết diện cánh chịu
lực khí động.
- Đối với tiêu chuẩn tuyến tính hóa có trọng số đã giải quyết vấn đề chọn
giá trị trọng số thông qua nghiên cứu đề xuất 3 cách lựa chọn tƣơng ứng với 3
cải tiến. Đã tiến hành khảo sát tần số dao động riêng trong hệ dao động bảo toàn
103


bậc cao và hệ Duffing chịu tải trọng ngẫu nhiên cho thấy các cải tiến này đều
cho kết quả tốt hơn so với phƣơng pháp tuyến tính hóa kinh điển.
- Áp dụng cho bài toán ổn định flutter của thiết diện cánh, với các dạng phi
tuyến đa thức hay gặp và tính phí tuyến khơng q nhỏ, cho thấy các tiêu chuẩn
đối ngẫu cải tiến đều cho kết quả chính xác hơn tiêu chuẩn kinh điển. Ngoài ra
các tiêu chuẩn đối ngẫu đầy đủ 3 thành phần thƣờng cho kết quả tốt hơn tiêu
chuẩn đối ngẫu 2 thành phần trong các ví dụ khảo sát. Điều đó cho thấy tiêu

chuẩn đối ngẫu đầy đủ 3 thành phần có thể áp dụng tốt cho các hệ có tính phi
tuyến rõ rệt.
Hƣớng nghiên cứu tiếp theo sau luận án có thể tập trung vào một số việc
sau đây:
- Đối với cách tiếp cận đối ngẫu trong phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng
đƣơng cần khảo sát nhiều hệ dao động phi tuyến khác nhau để phát hiện các hiện
tƣợng cũng nhƣ các khả năng và giới hạn áp dụng của tiêu chuẩn tƣơng đƣơng
đối ngẫu.
- Nghiên cứu mở rộng bài toán ổn định thiết diện cánh 2 chiều sang bài
toán ổn định cánh có xét đến chiều dài cánh. Đây là bài tốn rất phức tạp nhƣng
rất cần thiết cho kỹ thuật hàng không. Nghiên cứu thêm các phƣơng pháp CFD,
CSM để áp dụng cho bài toán ổn định cánh.

104


DANH SÁCH CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƢỢC CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN
1. Nguyễn Đông Anh, Nguyễn Minh Triết, Mở Rộng Tiêu Chuẩn Đối Ngẫu Cho
Các Hệ Phi Tuyến Dao Động Tuần Hồn, Tạp chí Khoa học Giáo dục Kỹ thuật,
Trƣờng Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật TPHCM, 2015, p.03:07.
2. Nguyen Minh Triet, Nguyen Ngoc Viet, Pham Manh Thang, Aerodynamic
Analysis of Aircraft Wing, VNU Journal of Science, Natural Sciences and
Technology, 2015, p.68:75.
3. Nguyen Minh Triet, Extension of dual equivalent linearization technique to
flutter analysis of two dimensional nonlinear airfoils, Vietnam Journal of
Mechanics, vol. 37, N3, 2015, p.217:230.
4. Nguyen Minh Triet, A Full Dual Mean Square Error Criterion For The
Equivalent Linearization, Journal of Science and Technology, 2015, p.557:562.
5. Nguyen Minh Triet, M.T. Pham, M. C. Vu, D.A. Nguyen - "Design wireless
control system for aircraft model " Proceedings of the 3rd International

Conference on Engineering Mechanics and Automation, ICEMA3, 2014,
p.283:286.
6. Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang
Pham - Aerodynamic shape optimization of airfoil using SQP method - Tuyển
tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XII, 2015,
p.1442:1449.
7. Minh Triet Nguyen, Van Long Nguyen, Ngoc Viet Nguyen,
Ngoc Linh Nguyen, Manh Thang Pham “A Study on Low-Speed Wind Tunnel –
Theory and Experiment” Proceedings of the 4rd International Conference on
Engineering Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016.
8. Minh Triet Nguyen, Ngoc Viet Nguyen, Van Manh Hoang, Manh Thang
Pham “Aerodynamic analysis and experiment of an airfoil in a low speed wind
tunnel”. Proceedings of the 4rd International Conference on Engineering
Mechanics and Automation - ICEMA4, 2016.
105


106


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1.

Hồng Thị Bích Ngọc, Đinh Văn Phong, Nguyễn Hồng Sơn (2009),

Nghiên cứu hiện tƣợng đàn hồi cánh dƣới tác dụng của lực khí động, Tuyển tập
cơng trình Hội nghị Cơ học tồn quốc, Hà Nội, Tập 1, tr. 485-494.
2.


Lã Hải Dũng (2005), Nghiên cứu quá trình flutter uốn - xoắn cánh máy

bay, Kỷ yếu Hội thảo tồn quốc cơ học và khí cụ bay có điều khiển lần thứ nhất,
NXB ĐHQG Hà Nội, tr.238-244
3.

Nguyễn Ngọc Linh (2015), Luận án tiến sĩ: Phân tích dao động ngẫu

nhiên phi tuyến bằng phƣơng pháp tuyến tính hóa tƣơng đƣơng, Viện Cơ học.
4.

Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, Nhà xuất bản Khoa học

và Kỹ thuật, Hà Nội.
5.

Nguyễn Văn Khang, Trần Ngọc An (2014), Flutter instability analysis of

bridge decks using the step-by-step method. Vietnam J. of Mechanics, vol 36, N
1, p.1-11.
6.

Phạm Duy Hịa, Nguyễn Văn Mỹ, Phan Thanh Hồng (2014), Nghiên cứu

kiểm soát ổn định flutter của kết cấu cầu hệ treo bằng khe slot, Tuyển tập cơng
trình Hội nghị cơ học toàn quốc, Tập 1, Nhà xuất bản Khoa học tự nhiên và
công nghệ, ISBN 978-604-913-233-9.
7.

Trần Ngọc An (2014), Tính Tốn Ổn Định Khí Động Flutter Của Dầm


Chủ Trong Kết Cấu Cầu Hệ Dây Bằng Phƣơng Pháp Bƣớc Lặp, Luận án tiến sĩ
Cơ học, Hà Nội.
8.

Trần Thế Văn (2012), Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu ổn định của tấm

composite lớp chịu tải trọng khí động, Học viện kỹ thuật quân sự.
Tiếng Anh
9. Abdelkader M., Shaqura M., Claudel C.G. and Gueaieb W. (2013), “A UAV
based system for real time flash flood monitoring in desert environments using
107


Lagrangian microsensors”, Proceedings of the 2013 International Conference on
Unmanned Aircraft Systems, Atlanta, USA, May.
10. Abdelkefi. A, R. Vasconcellos, F.D. Marques, M.R. Hajj (2012), Modeling
and identification of freeplay nonlinearity, Journal of Sound and Vibration,
Volume 331, Issue 8, , Pages 1898-1907.
11. Allen CB, Taylor NV, Fenwick CL, Gaitonde AL, Jones DP (2005). A
comparison of full non-linear and reduced order aerodynamic models in control
law design for active flutter suppression. Int J Numer Meth Eng;64(12):1628–
48.
12. Anderson. J. D. (2010), “Fundamentals of Aero-dynamics”, McGraw-Hill
Science.
13. Anh N.D., Hieu N.N., Linh N.N. (2012a), A dual criterion of equivalent
linearization method for nonlinear systems subjected to random excitation, Acta
Mechanica, 223:645-654.
14. Anh N.D., Nguyen N.X., Hoa L.T. (2013), Design of three-element dynamic
vibration absorber for damped linear structures, Journal of Sound and Vibration,

DOI:10.1016/j.jsv.2013.03.032.
15. Anh N.D., Zakovorotny V.L., Hieu N.N., Diep D.V. (2012b), A dual
criterion of stochastic linearization method for multi-degree-of-freedom systems
subjected to random excitation, Acta Mechanica, 223:2667-2684.
16. Anh, N.D., Hung, L.X., Viet, L.D. (2012c) Dual approach to local mean
square error criterion for stochastic equivalent linearization, Acta Mech. DOI
10.1007/s00707-012-0751-8
17. Anh. N.D. (2010), Duality in the analysis of responses to nonlinear systems,
Vietnam Journal of Mechanics, VAST 32:263-266.
18. Antoniou.A and Lu. W.S. (2003), Optimization: Methods, Algorithms, and
Applications, Kluwer Academic.

108


19. Asami T., Nishihara O. (1999), Analytical and experimental evaluation of an
air damped dynamic vibration absorber: design optimizations of three-element
type model, Journal of Vibration and Acoustics, 121:334-342.
20. Brat. W.V. (1971), “Flight test measurement of exterior turbulent boundary
layer pressure fluctuations on Boeing model 737 airplane”, Journal of Sound and
Vibration, vol.14, pp. 439-457.
21. Caughey TK. (1963): Equivalent linearization techniques. Journal of the
Acoustical Society of America; 35:1706–17112.
22. Chen Feixin, Liu Jike, Chen Yanmao (2013), Flutter analysis of an airfoil
with nonlinear damping using equivalent linearization, Journal of Aeronautics,
DOI:10.1016/j.cja.2013.07.020.
23. Chen FX, Chen YM, Liu JK. (2012) Equivalent linearization method for the
flutter system of an airfoil with multiple nonlinearities. Commun Nonlinear Sci
Numer Simul;17(12):4529–35.
24. Chen YM, Liu JK, Meng G. (2011) Equivalent damping of aeroelastic

system of an airfoil with cubic stiffness. J Fluids Struct;27(8):1447–54.
25. Chung KW, Chan CL, Lee BHK. (2007) Bifurcation analysis of a twodegree-of-freedom aeroelastic system with freeplay structural nonlinearity by a
perturbation-incremental method. J Sound Vib;299(3):520–39.
26. Collar, A.R. (1978) The first fifty years of aeroelasticity, Aerospace, 2–20.
27. Crandall

S.H.:

(2006),

"A

half-century

of

stochastic

equivalent

linearization", Struct. Control Health Monit., 13, 27–40.
28. Ding Qian, Wang Dong-Li (2006), The flutter of an airfoil with cubic
structural and aerodynamic non-linearities, Aerospace Science and Technology,
10:427-434.
29. Djayapertapa L, Allen CB (2001a). Aeroservoelastic simulation by time
marching. Aeronaut J;105(1054):667–78.

109



30. Djayapertapa L, Allen CB, Fiddes SP (2001b). Two-dimensional transonic
aeroservoelastic computations in the time domain. Int J Numer Meth
Eng;52(12):1355–77.
31. Dowell, E.H., Clark, R., Cox, D., Curtiss, H.C., Edwards, J.W., Hall, K.C.,
Peters, D.A., Scanlan, R., Simiu, E., Sisto, F., Strganac, T.W. and Tang.D
(2015), A modern course in aeroelasticity. 5th ed. Springer International
Publishing Switzerland.
32. Dowell, E.H., Edwards, J.W. and Strganac, T.W. (2003), Nonlinear
Aeroelasticity. Journal of Aircraft, 40(5), 857–74.
33. Elishakoff I., Andrimasy L., Dolley M. (2009):Application and extension of
the stochastic linearization by Anh and Di Paola. Acta Mech. 204, 89–98
34. Flomenhoft, H.I. (1997) The Revolution in Structural Dynamics, Dynaflo
Press.
35. Friedmann, P.P. (1999) Renaissance of aeroelasticity and its future. Journal
of Aircraft, 36(1), 105–21.
36. Fung, Y. C. (1993), An Introduction to the Theory of Aeroelasticity, Dover
Edition.
37. Garrick, I.E. and Reid,W.H. (1981) Historical development of aircraft
flutter. Journal of Aircraft, 18(11), 897–912.
38. Glauert, H. (1959), The Elements of Aerofoil and Airscrew Theory, 2nd
edition, Cambridge University Press.
39. Gupta. S.G., M.M. Ghonge, P.M. Jawandhiya (2013), “Review of
Unmanned Aircraft System (UAS)”, International Journal of Advanced
Research in Computer Engineering & Technology, Issue 4, Vol. 2, pp. 16461658.
40. Hardin P. and Jensen R. (2011), “Small-scale unmanned aerial vehicles in
environmental remote sensing: Challenges and opportunities”, GISci. Remote
Sens., 48(1), 99-111.

110



41. Henshaw MJ, Badcock KJ, Vio GA, Allen AM, Chamberlain J, Kaynes I, et
al. (2007), Non-linear aeroelastic prediction for aircraft applications. Prog
Aerosp Sci;43(4–6):65–137.
42. Hodges, D.H. and Pierce, G.A. (2002) Introduction to Structural Dynamics
and Aeroelasticity, Cambridge University Press.
43. Ira H. Abbott and Albert E. Von Doenhoff (1951), "Theory of Wing
Sections", Dover Publishing, New York,.
44. James. R.M. (1997), “The theory and design of two-airfoil lifting systems”,
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 10, pp. 13-43,.
45. Jin Y., Yuan X., Shin B.R. (2002), “Numerical Analysis of the Airfoil‟s
Fluid-Structure Interaction Problems at Large at Large Mean Incidence Angle”,
Proc. ICCFD, Sydney, Australia, 15–19 July.
46. Katz, J. and Plotkin, A. (2001) Low Speed Aerodynamics, 2nd edn,
Cambridge University Press.
47. Ko J, Strganac TW, Junkins JL (2002). Structured model reference adaptive
control for a wing section with structural nonlinearity. J Vib Control; 8(5):553–
557.
48. Krylov N. M., Bogolyubov N. N. (1937): Introduction to non-linear
mechanics (in Russian). Kiev: Publisher AN SSSR.
49. Langley R S. (1988): An investigation of multiple solutions yielded by the
equivalent linearization method. J. Sound Vib. 127:271-281.
50. Lee B.H.K., Gong L., Wong Y.S. (1997), Analysis and computation of
nonlinear dynamic response of a two-degree-freedom system and its application
in aeroelasticity, Journal of Fluids and Structures, 11:225-246.
51. Lee B.H.K., Price S.J., Wong Y.S. (1999), Nonlinear aeroelastic analysis of
airfoils: bifurcation and chaos, Progress in Aerospace Sciences, 35:205-334.
52. Lee BHK, Liu L, Chung KW. (2005) Airfoil motion in subsonic flow with
strong cubic nonlinear restoring forces. J Sound Vib;281(3–5):699–717.


111


53. Li DC, Guo SJ, Xiang JW (2011). Adaptive control of a nonlinear
aeroelastic system. Aerosp Sci Technol;15(5):343–352.
54. Li DC, Guo SJ, Xiang JW, Di Matteo N. (2010), Control of an aeroelastic
system

with

control

surface

nonlinearity.

In:

Proceedings

of

51st

AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC structures, structural dynamics, and materials
conference.
55. Li DC, Guo SJ, Xiang JW. (2012) Study of the conditions that cause chaotic
motion in a two-dimensional airfoil with structural nonlinearities in subsonic
flow. J Fluids Struct;33:109–26.
56. Liu J.K., Zhao L.C. (1992), Bifurcation analysis of airfoils in incompressible

flow, Journal of Sound and Vibration,154:117-124.
57. Liu L, Dowell EH, Thomas JP. (2007) A high dimensional harmonic
balance approach for an aeroelastic airfoil with cubic restoring forces. J Fluids
Struct;23(3):351–63.
58. Liu L, Dowell EH. (2005) Harmonic balance approach for an airfoil with a
freeplay control surface. AIAA J;43(4):802–15.
59. Liu L, Wong YS, Lee BHK. (2000) Application of the center manifold
theory in nonlinear aeroelasticity. J Sound Vib;234(4):641–59.
60. Liu L, Wong YS, Lee BHK. (2002) Non-linear aeroelastic analysis using the
point transformation method, part 1: freeplay model. J Sound Vib;253(2):447–
69.
61. Liu. P, Albert Y. Che, Yin-Nan Huang, Jen-Yu Han, Jihn-Sung Lai, ShihChung Kang, Tzong-Hann Wu, Ming-Chang Wen and Meng-Han Tsai (2014),
“A review of rotorcraft Unmanned Aerial Vehicle (UAV) developments and
applications in civil engineering”, Smart Structures and Systems, Vol. 13, No. 6,
pp. 1065-1094.
62. Livne, E. (2003) Future of airplane aeroelasticity. Journal of Aircraft, 40(6),
1066–92.

112


63. Ma. K., H. Wen, T. Hu, T.D. Topping, D. Isheim, D.N. Seidman, E.J.
Laverni, J. M. Schoenung (2014), “Mechanical behavior and strengthening
mechanisms in ultrafine grain precipitation-strengthened aluminum alloy”, Acta
Materialia, Vol. 62, pp. 141–155.
64. Mohamed. G.(2000), “Flow Control: Passive, Active and Reactive Flow
Management”, Cambrigde University Press.
65. Nguyen Dong Anh, Nguyen Xuan Nguyen, Nguyen Hoang Quan (2014),
Global-local approach to the design of dynamic vibration absorber for damped
structures, Journal of Vibration and Control, doi: 10.1177/1077546314561282

66. Petrila. T and Trif. D (2005), “Basics of fluid mechanics and introduction to
computational fluid dynamics”, Springer-Verlag.
67. Pines. S (1958), An elementary explanation of the flutter mechanism. In:
Proceedings nature specialists meeting on dynamics and aeroelasticit, Institute
of theAeronautical Sciences, Ft.Worth, Texas, pp 52–58
68. Platanitis G, Strganac TW (2004). Control of a nonlinear wing section using
leading and trailing-edge surfaces. J Guidance Control Dyn;27(1):52–58.
69. Prabhakar A. and Ohri A. (2013), “CFD Analysis on MAV NACA 2412
Wing in High Lift Take-Off Configuration for Enhanced Lift Generation”, J
Aeronaut Aerospace Eng., 2: 125. doi:10.4172/2168-9792.1000125,.
70. Proppe, C., Pradlwarter, H.J., Schüller, G.I. (2003): Equivalent linearization
and Monte-Carlo simulation in stochastic dynamics. J. Probab. Eng. Mech.
18(1), 1–15
71. R. Eppler (1990), “Airfoil Design and Data”, Springer Berlin Heidelberg.
72. Rao, S. S. (2010): Mechanical Vibrations, 5th ed., Addison-Wesley,
Reading, MA
73. Rathinam,S., Kim Z.W. and Sengupta R. (2008), “Vision-based monitoring
of locally linear structures using an unmanned aerial vehicle”, Journal of
Infrastructure Systems, 14(1), 52-63.

113


74. Roberts, J.B., Spanos, P.D. (1990): Random Vibration and Statistical
Linearization. Wiley, New York.
75. Rumsey.C. L., Ying. S. X., et al (2002), “A CFD Prediction of High Lift:
review of present CFD capability”, Progress in Aerospace Sciences, vol. 38,
issue 2.
76. Shahrzad P., Mahzoon M. (2002), Limit cycle flutter of airfoils in steady
and unsteady flows, Journal of Sound and Vibration, 256:213-225.

77. Socha, L. (2008): Linearization methods for stochastic dynamic system.
Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin.
78. Strganac. T.W., J. Ko, D.E. Thompson (2000), Identification and control of
limit cycle oscillations in aeroelastic systems, Journal of Guidance, Control, and
Dynamics 23 (6) 1127–1133.
79. T. Petrila and D. (2005), “Basics of fluid mechanics and introduction to
computational fluid dynamics”, Springer-Verlag.
80. Tang DM, Dowell EH. (2010) Aeroelastic airfoil with free play at angle of
attack with gust excitation. AIAA J;48(2):427–42.
81. Tang DM, Henri PG, Dowell EH. (2004a) Study of airfoil gust response
alleviation using an electro-magnetic dry friction damper, part 1: theory. J
Sound Vib;269(3):853–74.
82. Tang DM, Henri PG, Dowell EH. (2004b) Study of airfoil gust response
alleviation using an electro-magnetic dry friction damper, part 2: experiment. J
Sound Vib;269(3):875–97.
83. Thomas J. Muller and James D. DeLaurier (2003), “Aerodynamics of small
vehicles”, Annual Review in Fluid Mechanics, 35:89–111.
84. Turner D., Lucieer A. and Watson C. (2012), “An automated technique for
generating georectified mosaics from ultra-high resolution unmanned aerial
vehicle (UAV) imagery, based on structure from motion (SfM) point clouds”,
Remote Sensing, 4(5), 1392-1410.

114


85. Venter, G. (2010). “Review of optimization techniques, In: Encyclopedia of
aerospace engineering”, Wiley & Sons Ltd.
86. Wei, X and Mottershead, JE (2014) Aeroelastic systems with softening
nonlinearity. AIAA Journal, 52 (9). pp. 1922-1927.
87. Wright, J. R., and Cooper, J. E. (2007). Introduction to Aircraft

Aeroelasticity and Loads: John Wiley & Sons.
88. Yang Y.R. (1995), KBM method of analyzing limit cycle flutter of a wing
with an external store and comparison with a wind-tunnel test, Journal of Sound
and Vibration,187:271-280.
89. Yang Z.C., Zhao L.C. (1988), Analysis of limit cycle flutter of an airfoil in
incompressible flow, Journal of Sound and Vibration, 123:1-13.
90. Zhao YH, Hu HY (2004). Aeroelastic analysis of a non-linear airfoil based
on unsteady vortex lattice model. J Sound Vib;276(3–5): 491–510.

115


PHỤ LỤC
1. Ma trận Sylvester và kết thức
Trong toán học, ma trận Sylvester là ma trận gắn liền với hai đa thức một biến.
Các phần tử của ma trận Sylvester là các hệ số của đa thức. Định thức của ma
trận Sylvester là kết thức (resultant) của hai đa thức. Kết thức của 2 đa thức sẽ
bằng 0 khi 2 đa thức có nghiệm chung. Ma trận Sylvester đƣợc định nghĩa nhƣ
sau:
Cho p và q là hai đa thức khác khơng, có bậc tƣơng ứng là m và n. Khi đó:
p  z   p0  p1 z  p2 z 2  ...  pm z m
q  z   q0  q1 z  q2 z 2  ...  qn z n

Ma trận Sylvester tƣơng ứng với p và q sẽ có kích cỡ (m+n)(m+n) và thu đƣợc
theo cách sau:
- Hàng đầu tiên là:  pm

pm1 ...

p1


0 ... 0

p0

- Hàng thứ hai giống hàng đầu tiên nhƣng đƣợc dịch một cột sang bên phải,
phần tử đầu tiên của hàng bằng 0.
- n – 2 hàng tiếp theo thu đƣợc bằng cách tƣơng tự, dịch các hệ số sang bên phải
một cột trong mỗi lần và cho các thành phần khác của hàng bằng 0.
- Hàng n + 1 bằng:  qn

qn1 ... q1 q0

0 ... 0

- Các hàng tiếp theo thu đƣợc bằng cách nhƣ đã nói ở trên.
Xét ví dụ 2 đa thức bậc 2 có dạng:
p  z   p0  p1z  p2 z 2
q  z   q0  q1z  q2 z 2

Ma trận Sylvester tƣơng ứng với 2 đa thức này là:

S p ,q

 p2
0

 q2

0


p1
p2

p0
p1

q1
q2

q0
q1

116

0
p0 

0

q0 


và kết thức của 2 đa thức có dạng:
Rp,q   p2q0  q2 p0    p0 q1  p1q0   p2 q1  q2 p1 
2

2. Đoạn mã MATLAB tính ví dụ mục 3.4
syms t x real
% cac bien ky hieu

n=1;
% gia tri cua n
v1=int((cos(2*pi*t))^(2*n+2),0,1); % ham trung gian
v2=int((cos(2*pi*t))^(4*n+2),0,1); % ham trung gian
v3=int((cos(2*pi*t))^2,0,1);
% ham trung gian
r2=v1^2/v2/v3;
% he so tuong quan
% tan so chinh xac
om_e=double(2*pi/4/sqrt(n+1)/int(1/sqrt(1-x^(2*n+2)),0,1));
% tan so theo tieu chuan kinh dien
om_kd=double(sqrt(v1/v3));
% tan so theo tieu chuan doi ngau thong thuong
om_dn=double(sqrt(1/(2-r2)*v1/v3));
% tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien 1
om_dn1=double(sqrt((3-r2)/2/(2-r2)*v1/v3));
% tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien 2
om_dn2=double(sqrt((1/r2+2*(1-r2)/r2^2*log(1-r2/2))*v1/v3));
% tan so theo tieu chuan doi ngau cai tien 3
om_dn3=double(sqrt(3/(4-r2)*v1/v3));
% hien thi ket qua
[om_e om_kd om_dn om_dn1 om_dn2 om_dn3]

3. Đoạn mã MATLAB tính ví dụ mục 3.5
om=1;h=0.5;gm=0.1;s=1;
syms x real
% bien ky hieu
% dich chuyen chinh xac
temp1=double(int(exp(-4*h/s*(1/2*om^2*x^2+1/4*gm*x^4)),-inf,inf));
temp2=double(int(x^2*exp(-4*h/s*(1/2*om^2*x^2+1/4*gm*x^4)),-inf,inf));

x2_e=temp2/temp1;
% dich chuyen theo tieu chuan kinh dien
temp1=roots([3*gm,om^2,-s/4/h]);
x2_kd=temp1(find(temp1>0));
% dich chuyen theo tieu chuan doi ngau thong thuong
temp1=roots([15/7*gm,om^2,-s/4/h]);
x2_dn=temp1(find(temp1>0));
% dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien 1
temp1=roots([18/7*gm,om^2,-s/4/h]);
x2_dn1=temp1(find(temp1>0));
% dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien 2
temp1=roots([(log(7/10)*20/3+5)*gm,om^2,-s/4/h]);
x2_dn2=temp1(find(temp1>0));
% dich chuyen theo tieu chuan doi ngau cai tien 3
temp1=roots([45/17*gm,om^2,-s/4/h]);
x2_dn3=temp1(find(temp1>0));
% hien thi ket qua
[x2_e x2_kd x2_dn x2_dn1 x2_dn2 x2_dn3]

117