đề thi sưu tầm 10 năm đề thi chọn đội tuyển imo cac de thi hsg cua dhsphn de chon doi tuyen ninh binh de de nghi toan 11 cua hai phong de hsg tphcm 2009 de kt doi tuyen chuyen quang trung de kt do…
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (50.77 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bài tập về bất đẳng thức -Thày QTuấn</b>
1. Cho :x,y 0 vµ x3<sub>+y</sub>3<sub>=x+y </sub>
c/m : x2<sub>+y</sub>2 <sub>1</sub>
2. Cho :a,b,c là 3 cạnh tam giác
c/m: a4<sub>+b</sub>4<sub>+c</sub>4<sub> < 2(a</sub>2<sub>b</sub>2<sub>+b</sub>2<sub>c</sub>2<sub>+c</sub>2<sub>a</sub>2<sub>)</sub>
3. Cho : <i>a , b , c∈</i>[<i>0 ;1</i>]<i>∧a+b+c=2. c /m:abc ≥(1− a)(1− b)(1 −c)</i>
4. Cho : <i>a , b , c ≥ 0 ;c /m: a</i>3+<i>b</i>3+<i>c</i>3<i>≥3 abc</i>
5. Cho :a,b,c>0 c/m:
a) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) 8
b) (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) 64
6. Cho :a,b,c > 0 c/m:
<i>a+b+ c</i>
3 +
3
<i>a+b+c</i>¿
2
<i>c +1/c</i>¿2<i>≥ 3</i>¿
<i>b+1 /b</i>¿2+¿
<i>a+1 /a</i>¿2+¿
¿
7. Cho : <i>0 ≤ x ≤1 ;0 ≤ y ≤ 2. c /m:(1 − x)(2 − y )(4 x+ y)≤2</i>
8. Cho : <i>x+ y+ z=1. c /m:−</i>1
2<i>≤ xy+yz+zx ≤ 1</i>
9. Cho : <i>x : y ≥ 0∧ x</i>3
+<i>y</i>3=2. c /m: x2+<i>y</i>2<i>≤ 2</i>
10. Cho :x;y [<i>0 ;1</i>]<i>∧ x</i>2+<i>y</i>2=<i>x</i>√<i>1 − y</i>2+<i>y</i>√<i>1 − x</i>2<i>. c /m:(3 x+4 y )≤ 5</i>
11. Cho : a>b>0 C/m : <i>a+</i> 1
(<i>a −b)b≥ 3</i>
12. Cho a;b;c;d>0 & <i><sub>1+a</sub>a</i> + <i>b</i>
<i>1+b</i>+
<i>c</i>
<i>1+c</i>+
<i>d</i>
<i>1+d≤ 1. C /m :abcd ≤</i>
1
81
13. Cho x;y;z 0<i>∧ x (x− 1)+ y( y −1)+z(z− 1)≤</i>4
3<i>. C /m : x+ y+z ≤ 4</i>
14. Cho:a;b;c>0 C/m:
a) <i>a+b+c</i>¿
3
<i>a(b</i>2
+<i>bc+c</i>2)+<i>b (c</i>2+ca +a2)+<i>c (a</i>2+ab+b2)<i>≤</i>1
3¿
b) <i>a</i>3
<i>b</i>2<sub>+bc +c</sub>2+
<i>b</i>3
<i>c</i>2
+<i>ca+a</i>2+
<i>c</i>3
<i>a</i>2
+<i>ab+b</i>2<i>≥</i>
<i>a+b+c</i>
3
15. Cho a;b;c>0 t/m: ab+bc+ca=1
C/m: <i>a</i>3
<i>b+c</i>+
<i>b</i>3
<i>c +a</i>+
<i>c</i>3
<i>a+b≥</i>
1
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
17. Cho : a;b;c>0 vµ a+b+c=1 C/m
a) <i>a</i>2+<i>4 b</i>2+9 c2<i>≥</i>36
49
b) ab2<i>c</i>3<i>≤</i> 1
432
18. Cho a;b;c>0 t/m: a+b+c=1
C/m: (2+1
<i>a</i>)(2+
1
<i>b</i>)(2+
1
<i>c</i>)<i>≥ 125</i>
19. Cho:a;b;c>0 C/m:
a) (2
<i>a</i>+<i>b+c )(</i>
2
<i>b</i>+<i>c+a)(</i>
2
<i>c</i>+<i>a+b)≥ 64</i>
b) (1
<i>a</i>+<i>b+c )(</i>
1
<i>b</i>+<i>c+a)(</i>
1
<i>c</i>+<i>b+a)≥ 27</i> víi abc=1
20. Cho:a;b;c>0 vµ abc=1 C/m:
a) <i>a+b</i>
2
2 +
<i>c</i>3
3 <i>≥</i>
11
6
b) <sub>ab</sub>1 + 1
bc +
1
ca+
3
<i>a+b+c≥ 4</i>
21. Cho a;b;c>0 C/m:
C/m: <i><sub>b+c</sub>a</i> +<i>b+c</i>
<i>a</i> +
<i>b</i>
<i>c +a</i>+
<i>c+a</i>
<i>b</i> +
<i>c</i>
<i>a+b</i>+
<i>a+b</i>
<i>c</i> <i>≥</i>
15
2
22. §H NNI 2000: Cho:a;b;c>0 , abc=1 t×m P min:
P= bc
<i>a</i>2<i>b+a</i>2<i>c</i>+
ca
<i>b</i>2<i>a+b</i>2<i>c</i>+
ab
<i>c</i>2<i>b+c</i>2<i>a</i>
23. §HQGHN 2000: Cho víi mäi a;b;c t/m a+b+c=0 C/m
8<i>a</i>+8<i>b</i>+8<i>c≥2a</i>+2<i>b</i>+2<i>c</i>
24. SPVinh 98: Cho x;y;z: (x-1)2<sub>+(y-2)</sub>2<sub>+(z-1)</sub>2<sub>=1 tìm x;y;z sao cho P max</sub>
P=(x+2y+3z-8 ) Tìm gtrị max đó
25. SPVinh 01: Cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác và a+b+c=3 C/m:
<i>3 a</i>2+<i>3 b</i>2+3 c2+4 abc ≥13
26. Cho a;b;c t/m:
¿
<i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2=2
ab+bc+ca=1
¿{
¿
c/m: <i>−</i>4
3<i>≤ a ;b ;c ≤</i>
4
3
27. HVNH HCM 01D:Cho a;b;c>0 C/m:
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) 9
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
a) <i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2<i>≥ ab+bc+ca</i>
b)(ab+bc+ca) ❑2<i>≥ 3 abc(a+b+ c)</i> (SP TP HCM 2000)
29. ĐHĐà Nẵng96:Cho a;b;c là 3 cạnh tam giác c/m:
1)a2<sub>+b</sub>2<sub>+c</sub>2<sub><2(ab+bc+ca)</sub>
2) <i>a</i>2+<i>b</i>2+<i>c</i>2=1; c /m :1
2<i>ab+bc +ca 1</i>
</div>
<!--links-->
