VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

CÔNG THỨC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG I – PH1110 & PH1111
(Cơ học – Nhiệt học)
CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
1. Chuyển động thẳng đều và những đại lượng đặc trưng

v  const

- Vận tốc, gia tốc và phương trình chuyển động: a  0
 x  v.t.
 s  v.t

2. Chuyển động thẳng thay đổi đều

v  v0  at
- Vận tốc và gia tốc: 
.
a  const

1
1
- Phương trình chuyển động: s  v0t  at 2  x  x0  v0t  at 2 .
2
2
- Hệ thức liên hệ: v 2  v02  2as.
3. Chuyển động tròn

v2
2
an    r

- Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến: 
. với  = const_ gia tốc góc.
r
a   r
 t

- Gia tốc tồn phần: a  an2  at2  r  4   2 .
- Một số công thức liên hệ: v  .r ; T 

2





2 r
.
v

t  0   t

1

- Phương trình chuyển động: t  0  0t   t 2 .
2

   const

  const
- Trường hợp chuyển động tròn đều: 

.
t  0  0t
4. Chuyển động rơi tự do
v  v0  gt

2
2
- Vận tốc và quãng đường chuyển động: 
1 2  v  v0  2 gs.
 s  v0t  2 gt

- Thời gian rơi từ độ cao h đến khi chạm đất: t 

2h
.
g

5. Chuyển động parabol (chuyển động ném xiên)
Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 1


VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- Quỹ đạo là nhánh parabol có bề lõm quay xuống: y  

- Tầm ném xa: L 

g

x 2  x tan  .
2
2v cos 
2
0

v02 sin 2
v2
.  Lmax  0 khi   45o.
g
g

- Độ cao cực đại: hmax 

v02 sin 2 2
.
2g

v2
v2
- Bán kính cong: an   R  .
R
an

y
hmax

v  v0
v02
R

• Tại gốc: 
g .cos 
an  g .cos 
v  vx  v0 cos 
v 2 cos 2 
R 0
.
• Tại đỉnh: 
g
an  g

x

O
L

 g  a2  a2
t
n

at  g cos 

- Gia tốc: 
vx .
an  g sin 
 tan   v
y


CHƯƠNG II. ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

1. Các định luật Newton
- Định luật Newton thứ nhất: Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác
dụng của các lực có hợp lực bằng khơng thì nó giữ ngun trạng thái đứng n hoặc chuyển
động thẳng đều.

 F  0  a  0.
- Định luật Newton thứ hai: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn
của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.



 F
 F  m.a  a  m .
- Định luật Newton thứ ba: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì
vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá trị, cùng độ lớn, nhưng ngược
chiều.


F AB   F BA .
2. Một số loại lực cơ học
- Lực ma sát: Fms   N . với  _ hệ số ma sát, N _ áp lực.

Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 2


VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- Lực hướng tâm: Fht 


mv 2
mv 2
. Lực qn tính li tâm trong chuyển động trịn đều: Flt  Fht 
.
r
r

- Lực căng (xét vật m1 với m2): T  m2 g  m1a  m2  g  a  .
3. Động lượng và xung lượng

   t2

k
 k2  k1   Fdt. với
- Độ biến thiên động lượng:
t1

t2

 Fdt là xung lượng của lực F trong
t1

khoảng thời gian từ t1  t2 .
- Xung lực: p  F .t.
4. Các loại va chạm
Động năng
2
1 1


2
2 2

,2
1 1

,2
2 2

Va chạm đàn hồi

mv m v
mv
mv



2
2
2
2
2
2
,2
 m1v1  m2 v2  m1v1  m2 v2,2 .

Va chạm khơng đàn hồi

Khơng bảo tồn.


Động lượng
  , ,
p1  p2  p1  p2




 m1 v1  m2 v2  m1 v1,  m2 v2, .



m1 v1  m2 v2   m1  m2  v


 m v m v
1 1
2 2
v
.
m1  m2

5. Moment động lượng

  
- Liên hệ giữa moment động lượng và động lượng: L  r  p.


- Độ lớn moment động lượng: L  rmv.sin   mr v. hay L  I ..

m


CHƯƠNG III. ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM. ĐỘNG LỰC HỌC HỆ VẬT RẮN
1. Định luật bảo toàn động lượng


- Động lượng: p  mv.
- Bảo toàn động lượng:



p

  p '.

2. Bảo toàn moment động lượng
Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 3


VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI



- Phương trình cơ bản của chuyển động quay: M  I . .
   





- Bảo toàn moment động lượng: L1  L2  L '1  L '2  I11  I 2 2  I1 '1  I 2  '2 .

dL
.
- Định lý về moment động lượng:  M i 
dt
  0   t

1

- Các phương trình động lực học:   0  t   t 2 .
2

2
2
  0  2
3. Moment quán tính của các loại vật rắn
- Moment quán tính của vật rắn bất kỳ đối với trục quay:

I   m1ri 
i



r 2 dm.

object

- Moment quán tính của chất điểm có khối lượng m đối với trục quay:
I  mr 2 .


- Moment quán tính của thanh dài khối lượng m, chiều dài l, đối với trục vng góc và đi qua
tâm của thanh:

I

1 2
ml .
12

- Moment qn tính của đĩa trịn hoặc trụ đặc đồng chất có khối lượng m và bán kính R:

1
I  mR 2 .
2
- Moment quán tính của vành hoặc trụ rỗng đồng chất khối lượng m, bán kính R:
I  mR 2 .

- Moment quán tính của khối cầu đặc đồng chất:

2
I  mR 2 .
5
- Moment quán tính thanh dài l, trục quay đi qua 1 đầu thanh:

1
I  ml 2 .
3
4. Động lực học vật rắn quay
- Công thức liên hệ vận tốc và gia tốc: v   r  at   r an 


v2
  2 r.
r

5. Chuyển động lăn của vật rắn

Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 4


VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- Trường hợp lăn không trượt: v   r  a   r.
- Định lý Steiner-Huygens: Mômen quán tính của
một vật rắn đối với một trục nào đó bằng mơmen
qn tính của vật rắn đối với trục song song đi qua
khối tâm cộng với tích số của khối lượng vật rắn
và bình phương khoảng cách giữa hai trục.

IO  IG  mr 2 .
Trong đó:
IO _ mơ men quán tính của vật đối với trục quay đi điểm O
IG _ mơ men qn tính của vật đối với trục quay đi qua khối tâm G
m _ khối lượng của vật.
- Động năng của chuyển động lăn:
• Trường hợp lăn: W  Wtt  Wq 

mv 2 I G 2


.
2
2

2
2
I O 2  I G  mr  
I  2 mr 2 2
• Trường hợp quay: W  Wq 

 G 
.
2
2
2
2

6. Công thức Huygens–Steiner

I O  I G  mr 2 hay I z  I CM  MD 2 .

CHƯƠNG IV. NĂNG LƯỢNG
1. Động năng và thế năng
- Động năng: Wd 

1 2
mv .
2


- Thế năng: Wt 

1
k .x 2 .
2

 A  F .s
2. Cơng 
.
 A  E2  E1
3. Bài tốn tìm điều kiện
- Khoảng cách Δh (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt đầu rơi khỏi mặt cầu: h 

R
.
3

- Vận tốc bé nhất để sợi dây treo vật nặng quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng: v  5 gl .
- Vận tốc dài của cột đồng chất bị đổ khi chạm đất: v  3gh .
4. Bài toán va chạm
- Va chạm đàn hồi xuyên tâm: Bảo toàn động năng và động lượng

Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 5


VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

 m1v12 m2v22 m1v '12 m2 v '22




(1)

2
2
2
 2
m v  m v  m v '  m v '
(2)
 11
2 2
1 1
2 2


 m1  m2  v1  2m2v2
v '1 
m1  m2

Từ (1) và (2)  
.
v '   m2  m1  v2  2m1v1
 2
m1  m2


- Va chạm mềm: m1v1  m2 v2   m1  m2  v  v 


m1v1  m2v2
.
m1  m2

5. Bảo toàn cơ năng
- Định luật: Tổng động năng và thế năng của hệ tại thời điểm 1 bằng tổng động năng và thế
năng của hệ tại thời điểm 2.
Etrước = Esau.

CHƯƠNG V. TRƯỜNG HẤP DẪN
1. Định luật Newton
- Lực hút của hai chất điểm m và m’ cách nhau đoạn r:

F F'G

2
m.m '
11 Nm
G

6,
67.10
.
.
với
kg 2
r2

- Lưu ý:
• Cơng thức này chỉ áp dụng cho chất điểm.

• Đối với vật lớn thì phải dùng phương pháp tích phân.
• Hai quả cầu đồng chất thì có thể dùng được trong đó r là khoảng cách giữa hai tâm cầu.
2. Gia tốc trọng trường
- Gia tốc trọng trường tại mặt đất: g 0 
- Gia tốc trọng trường ở độ cao h: g h 

GM
.
R2

GM

 R  h

2

.

- Liên hệ giữa gia tốc trọng trường tại mặt đất và tại độ cao h:

gh
R2
1

 g h  g0
.
2
2
g0  R  h 
 h

1  
 R
n

Khi h  R ta có thể áp dụng cơng thức gần đúng: x  1  1  x   1  nx.

Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 6


VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
2

h
h
 h

 1    1  2 . Thay vào gh ta có: g h  g 0 1  2  .
2
R
R
R


 h 
1  
 R
1


CHƯƠNG VI. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CÁC CHẤT KHÍ VÀ ĐỊNH LUẬT
PHÂN BỐ
1. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

PV 

m



RT  nRT .

- Giá trị của R
• Hệ SI: R = 8.314 J/mol.K  P (Pa), V (m3)
• R = 0.082 L.atm/mol.K  P(atm), V (lít)
2. Nhiệt
- Nhiệt dung riêng: là lượng nhiệt cần thiết để tăng nhiệt độ của 1kg chất tăng thêm 1 độ.
dQP  m.cP dT hoặc dQv  m.cv dT (đơn vị: J.kg -1K -1 ).
- Nhiệt dung riêng mol (nhiệt dung riêng phân tử): là lượng nhiệt cần thiết để tăng 1 mol chất
tăng thêm 1 độ.
dQP  n.CP dT hoặc dQv  n.Cv dT (đơn vị: J.mol-1K -1 ).
- Liên hệ giữa c và C: mc  nC  C 

m
c   c. với µ _ khối lượng một mol chất.
n

3. Hệ số Poisson
i2


C p  i R
i2
.



. với 
Cv cv
i
C  i R
 v 2
Cp

cp

Trong đó:
+ i _ bậc tự do
+ Đơn nguyên tử: i  3 , Hai nguyên tử: i  5 , Ba nguyên tử: i  6 …
4. Công và ba trạng thái cơ bản
v2

- Cơng: A   pdV .
v1

- Đẳng tích: V  const 

P1 P2
 .
T1 T2


Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 7


VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- Đẳng áp: P  const 

V1 V2
 .
T1 T2

- Đẳng nhiệt: T  const  P1V1  P2V2 .
5. Phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử

1
2 m v2 2
- Áp suất lên thành bình: p  n0 m0 v 2  n0 0  n0 W.
3
3
2
3
- Động năng tịnh tiến trung bình: W 

- Vận tốc căn quân phương: vc 

- Mật độ phân tử: n0 

3 RT 3

 kT .
2 N
2

3kT
3RT

.
m0


p
.
kT

- Vận tốc trung bình: v 

8RT
8RT

.
 n0 m0


- Vận tốc xác suất lớn nhất: vxs 

2kT
.
m0


6. Cơng thức khí áp
 m0 gh

 p  p0 e kT
- Cơng thức khí áp: 
.
 m0 gh
n  n e kT
0


- Nhận xét:
+ Khí quyển có ranh giới rõ rệt.
+ Mật độ hạt giảm dần theo chiều cao.
+ Cơng thức khí áp mang tính gần đúng (trong phạm vi h không lớn, độ vài km).

CHƯƠNG VII. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
1. Nội dung định luật I
- Độ biên thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt lượng mà hệ nhận được: ΔU = A + Q.
Hay Q  U  A.
- Các trường hợp đặc biệt:
• Đoạn nhiệt: Hệ khơng trao đổi nhiệt với bên ngoài nên: Q  U  A  0.
• Đẳng áp: Q  U  A  U  pdV .

Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 8


VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI


• Đẳng tích: Q  U .
• Đẳng nhiệt: Q  A.
2. Hiện tượng đoạn nhiệt
 1
 T2V2 1.
- Công thức đoạn nhiệt: p1V1  p2V2 hoặc TV
1 1
V2

- Công thức tổng quát công sinh bởi hệ: A 

 pdV .

V1

- Cơng trong các trường hợp:
• Đẳng áp: p = const, A  p V2  V1   pV .
• Đẳng tích: V = const, A  0.
V2

• Đẳng nhiệt: T = const, A 

V 
nRT
dV  nRT ln  2  .
V
 V1 
V1




• Đoạn nhiệt: pV   const  K  p 

K
 KV  ,

V
V2

V2

V  1
KV2 1  KV1 1
A  K  V dV  K

.
  1 V
  1
V1


1

CHƯƠNG VIII. NGUYÊN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
1. Máy nhiệt
- Công: A  Qh  Qc .
V2

Nếu chất sinh cơng là khí thì: A  Ad  Av 


V1

 p dV   p dV    p  p  dV .
1

2

V1

- Hiệu suất của máy nhiệt:  

V2

V2

1

2

V1

Q  Qc
Q
A
 h
 1 c .
Qh
Qh
Qh


2. Máy lạnh
- Hệ số làm lạnh:  

Qc
Qc
Tc


.
A
Qh  Qc Th  Tc

3. Chu trình Carnot
- Mối liên hệ giữa nhiệt nhận được từ nguồn nóng và nhiệt nhả cho nguồn lạnh:

Qc
Qh



Tc
.
Th

Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 9



VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

- Hiệu suất của chu trình Carnot:   1 

Tc
.
Th

4. Entropy
S2

- Công thức Entropy: S  S2  S1 

dQ
.
T
S1



- Quá trinh đoạn nhiệt thuận nghịch: S  0.
- Nguyên lý tăng Entropy: S  0.

CHƯƠNG IX. DAO ĐỘNG CƠ HỌC
1. Dao động cơ điều hịa
- Phương trình dao động: x  Acos 0t    .
- Biên độ dao động: A  xmax .
- Tần số góc riêng: 0 

k

.
m

- Pha của dao động: 0t    ,  là pha ban đầu của dao động.
- Vận tốc của dao động: v 

dx
  A0 sin 0t    .
dt

2. Con lắc vật lý
- Tần số góc:  

mgL
.
I

- Trong đó: L _ khoảng cách từ khối tâm đến trục quay, I _ moment quán tính của vật đối với
trục quay.
3. Dao động cơ tắt dần
- Phương trình dao động tắt dần: x  A0e   t cos t    . với   02   2 .
- Giảm lượng loga:   ln

At 
 T.
At  T 

- Biên độ dao động tắt dần: A0e  t   A0e  t  x  A0 e  t .
- Nhận xét: Hệ chỉ thực hiện dao động tắt dần khi 0   .
---------- HẾT ----------


Biên soạn: Vũ Tiến Lâm – School of Engineering Physics

Trang 10