Tải Giáo án Đại số lớp 10 ban Cơ bản - Giáo án điện tử Đại số lớp 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.27 MB, 188 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chương I. MỆNH ĐỀ. TẬP HỢP
Bài 1. MỆNH ĐỀ

I. Mục đích u cầu:

Thơng qua bài học này học sinh cần:
1. Về kiến thức:

-HS biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến.

 



 



-Biết ký hiệu phổ biến và ký hiệu tồn tại .
-Biết được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.

-Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và luận.
 2. Về kỹ năng:

- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệng đề, xác định được tính đúng sai của một
mệnh đề trong những trường hợp đơn giản.

- Nêu được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
- Biết lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước.

3. Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái qt hóa, tư duy lơgic,…

4. Về thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính
xác.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu học tập, câu hỏi trắc nghiệm, …

HS: Đọc và soạn bài trước khi đến lớp, bảng phụ,…
III. Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Bài học tiến hành trong 2 tiết
Tiết 1:

A. Các tình huống học tập:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HĐ1: Giáo viên nêu ví dụ nhằm để học sinh nhận biết các khái niệm mệnh đề.
HĐ2: Xây dựng mệnh đề chứa biến của mệnh đề thơng qua ví dụ.

HĐ3: Xây dựng mệnh đề phủ định của mệnh đề thông qua ví dụ.

HĐ4: Hồn thành và phát triển mệnh đề kéo theo. Tính đúng-sai của mệnh đề P  Q
HĐ5: Phát biểu định lý P  Q dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ..

HĐ6: Ví dụ minh họa.
HĐ7: Củng cố kiến thức.

B. Tiến trình tiết học:

 Ổn định lớp: Chia lớp thành 6 nhóm.
 Bài mới:

I. MỆNH ĐỀ. MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

TH1.Qua ví dụ nhận biết khái
niệm.

HĐ1:

GV: Nhìn vào hai bức tranh
(SGK trang 4), hãy đọc và so
sánh các câu bên trái và các câu
bên phải.

Xét tính đúng, sai ở bức tranh
bên trái.

Bức tranh bên phải các câu có
cho ta tính đúng sai không?
GV: Các câu bên trái là những
khẳng định có tính đúng sai:

 Phan-xi-păng là ngọn núi
cao nhất Việt Nam là Đúng.
  2 9,86là Sai.

Các câu bên trái là những mệnh
đề.

GV: Các câu bên phải khơng thể
cho ta tính đúng hay sai và
những câu này không là những
mệnh đề.

HS: Quan sát tranh và suy
nghĩ trả lời câu hỏi…

HS: Rút ra khái niệm:

1.Mệnh đề:

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng
hoặc sai.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GV: Vậy mệnh đề là gì?
GV: Phát phiếu học tập 1 cho
các nhóm và yêu cầu các nhóm
thảo luận đề tìm lời giải.

GV: Gọi HS đại diện nhóm 1
trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhóm 2 nhận xét và
bổ sung thiếu sót (nếu có).
GV: Nêu chú ý:

Các câu hỏi, câu cảm thán khơng
là mệnh đề vì nó khơng khẳng
định được tính đúng sai.

Mệnh đề là những khẳng
định có tính đúng hoặc sai.
Một mệnh đề khơng thể
vừa đúng, vừa sai.

HS: Suy nghĩ và trình bày
lời giải...

HS: Nhận xét và bổ sung
thiếu sót (nếu có).

Phiếu HT 1: Hãy cho biết các
câu sau, câu nào là mệnh đề,
câu nào không phải là mệnh
đề? Nếu là mệnh đề thì hãy
xét tính đúng sai.

a)Hơm nay trời lạnh q!
b)Hà Nội là thủ đơ của Việt
Nam.

c)3 chia hết 6;

d)Tổng 3 góc của một tam
giác không bằng 1800;
e)Lan đã ăn cơm chưa?

HĐ 2: Hình thành mệnh đề chứa
biến thơng qua các ví dụ.

GV: Lấy ví dụ và yêu cầu HS
suy nghĩ và trả lời.

GV: Với câu 1, nếu ta thay n bởi

một số ngun thì câu 1 có là
mệnh đề khơng?

GV: Hãy tìm hai giá trị ngun
của n để câu 1 nhận được một
mệnh đề đúng và một mệnh đề
sai.

GV: Phân tích và hướng dẫn
tương tự đối với câu 2.

GV: Hai câu trên: Câu 1 và 2 là 
mệnh đề chứa biến.

HS: Câu 1 và 2 không là
mệnh đề vì ta chưa khẳng
định được tính đúng sai.
HS: Nếu ta thay n bởi một
số nguyên thì câu 1 là một
mệnh đề.

HS: Suy nghĩ tìm hai số
nguyên để câu 1 là một
mệnh đề đúng, một mệnh
đề sai.

Chẳng hạn:

Khi n = 3 thì câu 1 là một 
mệnh đề đúng.

Khi n = 6 thì câu 1 là một 
mệnh đề sai.

2.Mệnh đề chứa biến:
Ví dụ 1: Các câu sau có là 
mệnh đề khơng? Vì sao?
Câu 1: “n +1 chia hết cho 
2”;

Câu 2: “5 – n = 3”.

II. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ 3: Xây dựng mệnh đề phủ
định.

GV: Lấy ví dụ để hình thành
mệnh đề phủ định.

GV: Theo em ai đúng, ai sai?
GV: Nếu ta ký hiệu P là mệnh đề
Minh nói.

PMệnh đề Hùng nói “khơng 
phải P” gọi là mệnh đề phủ định 
của P, ký hiệu:

HS: Suy nghĩ và trả lời câu
hỏi …

HS: Chú ý theo dõi …

Ví dụ: Hai bạn Minh và Hùng
tranh luận:

Minh nói: “2003 là số ngun
tố”

Hùng nói: “2003 khơng phải
số nguyên tố”

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

GV: Để phủ định một mệnh đề,
ta thêm (hoặc bớt) từ “không”
(hoặc từ “không phải”) vảotước
vị ngữ của mệnh đề đó.

PGV: Chỉ ra mối liên hệ của hai
mệnh đề P và ?

GV: Lấy ví dụ và u cầu HS
suy nghĩ tìm lời giải.

GV: Gọi HS nhóm 3 trình bày
lời giải, HS nhóm 4 và 5 nhận
xét bổ sung (nếu có).

GV: Cho điểm HS theo nhóm.

PHS: Nếu mệnh đề P thì 
và ngược lại.

HS: Thảo luận theo nhóm
tìm lời giải và ghi vào bảng
phụ.

HS: Trình bày lời giải …
HS: Nhận xét lời giải và bổ
sung thiếu sót (nếu có).

mệnh đề sau:

3P: “là số hữu tỉ”
Q:”Hiệu hai cạnh của một 
tam giác nhỏ hơn cạnh thứ 
ba”

Xét tính đúng sai của các 
mệnh đề trên và mệnh đề phủ 
định của chúng.

II. MỆNH ĐỀ KÉO THEO:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ 4: Hình thành và phát biểu
mệnh đề kéo theo, chỉ ra tính
đúng sai của mệnh đề kéo theo.

GV: Cho HS xem SGK để rút ra
khái niệm mệnh đề kéo theo.
GV: Mệnh đề kéo theo ký hiệu:

P Q

P QGV: Mệnh đề còn được 
phát biểu là: “P kéo theo Q”
hoặc “Từ P suy ra Q”

GV: Nêu ví dụ và gọi một HS
nhóm 6 nêu lời giải.

GV: Gọi một HS nhóm 1 nhận
xét, bổ sung (nếu có).

GV: Bổ sung thiếu sót (nếu có)
và cho điểm HS theo nhóm.

HĐ 5:

P QGV: Vậy mệnh đề sai khi
nào? Và đúng khi nào?

HĐ6:

P QGV: Các định lí tốn học 
là những mệnh đề đúng và
thường phát biểu dưới dạng , ta

HS: Mệnh đề “ Nếu P thì
Q” được gọi là mệnh đề
kéo theo.

P QHS: Phát biểu mệnh
đề : “Nếu ABC là tam giác
đều thì tam giác ABC có ba
đường cao bằng nhau”

P QMệnh đề là một 
mệnh đề đúng.

HS: Suy nghĩ và trả lời câu
hỏi…

P QMệnh đề chỉ sai khi
P đúng và Q sai. Đúng
trong các trường hợp cịn
lại.

P Q*Mệnh đề “Nếu P thì 
Q” được gọi là mệnh đề kéo 
theo, ký hiệu:

Ví dụ: Từ các mệnh đề:
P: “ABC là tam giác đều”
Q: “Tam giác ABC có ba
đường cao bằng nhau”.

P Q P QHãy phát biểu

mệnh đề và xét tính đúng sai
của mệnh đề .

*Mệnh đề PQ chỉ sai khi P 
đúng và Q sai.

*Nếu P đúng và Q đúng thì 
PQ đúng.

*Nếu Pđúng và Q sai thì 
PQ sai.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

nói:

P là giả thiếu, Q là kết luận của 
định lí, hoặc

P là điều kiện đủ để có Q hoặc
Q là điều kiện cần để có P.
GV: Phát phiếu HT 2 và yêu cầu
HS các nhóm thảo luận tìm lời 
giả.

GV: Gọi HS đại diện nhóm 3 
trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhóm 2 nhận xét và 
bổ sung thiếu sót (nếu có).
GV: Bổ sung (nếu cần) và cho 
điểm HS theo nhóm.

GV: Lấy ví dụ minh họa đối với 
những định lí khơng phát biểu 
dưới dạng “Nếu …thì ….”

HS: Suy nghĩ và thảo luận
theo nhóm để tìm lời giải.
HS: Trình bày lời giải …
HS: Nhận xét và bổ sung
lời giải của bạn (nếu có).

P: Giả thiết, Q; Kết luận
Hoặc P là điều kiện đủ để có 
Q, Q là điều kiện cần để có P.
*Phiếu HT 2:

Nội dung;

Cho tam giác ABC. Từ mệnh 
đề:

P:”ABC là tram giác cân có 
một góc bằng 600”

Q: “ABC là một tam giác 
đều”.

P QHãy phát biểu định lí .
Nêu giả thiếu, kết luận và 
phát biểu định lí này dưới

dạng điêù kiện cần, điều kiện 
đủ.

HĐ7:
*Củng cố:

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem và học lý thuyết theo SGK.
-Soạn phần lý thuyết còn lại của bài.
-Làm các bài tập 1, 2, 3 SGK trang 9.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mỗi câu sau, câu nào là mệnh đề:

(a)Nếu n là một số tự nhiên thì n lớn hơn không.
(b) Thời tiết hôm nay đẹp quá!

(c)Trong một tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng một nửa độ dài 
cạnh huyền.

(d)Hôn nay học mơn gì vậy?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(a)Nếu ac <0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
(b)Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì ac <0;

a

c (c)Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm là 1, nghiệm cịn lại bằng ;
(d) Nếu phương trình (1) có nghiệm là 1 thì a + b + c =0;

b
a
 c

a(e) Nếu phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thì x1 + x2 = , x1x2 = .

PCâu 3. Cho mệnh đề P: “Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600”. Hãy chọn mệnh đề phủ 
định của mệnh đề P trong các mệnh đề sau:

(a)Tổng cacs góc trong của một tứ giác lớn hơn hoặc bằng 3600;
(b) Tổng các góc trong của một tứ giác nhỏ hơn hoặc bằng 3600;
(c)Tổng các góc trong của tứ giác khác 3600;

(d) Tổng các góc trong của tứ giác lớn hơn 3600.

---o0o---Tiết 2: Bài 1. MỆNH ĐỀ (tt)
A. Các tình huống học tập:

TH: Giáo viên nêu các vấn đề bằng ví dụ ; GQVĐ qua các hoạt động.

HĐ1: Giáo viên nếu ví nhằm nhằm để họa sinh hình thành khái niệm mệnh đề đảo.

HĐ2: Hình thành khái niệm hai mệnh đề tương đương thông qua mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo.
 HĐ3. Phát biểu mệnh đề bằng các khái niệm “điều kiện cần và đủ”.

HĐ4: Dùng kí hiệu với mọi và tồn tại để viết các mệnh đề và ngược lại.
, .

 HĐ5:Lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề bằng cách dùng ký hiệu 
HĐ6: Củng cố kiến thức.

B. Tiến trình tiết học:

 Ổn định lớp: Chia lớp thành 6 nhóm.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 Bài mới:

IV. MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

TH: GV nêu vấn đề bằng các ví
dụ; giải quyết vấn đề qua các
hoạt động:

HĐ 1:

GV: Phát phiếu HT 1 và cho HS
thảo luận để tìm lời giải theo
nhóm sau đó gọi HS đại diện
nhóm 6 trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhóm 5 nhận xét và
bổ sung thiếu sót (nếu có).
GV: Bổ sung thiếu sót (nếu cần)
và cho điểm HS theo nhóm.

Q P P QGV:- Mệnh đề

được gọi là mệnh đề đảo của
mệnh đề .

-Mệnh đề đảo của một mệnh đề
không nhất thiết là đúng.

HS: Thảo luận thoe nhóm
để tìm lời giải…

HS: Trình bày lời giải:
Q Pa):”Nếu ABC là 
một tam giác cân thì ABC
là một tam giác đều”, đây
là một mệnh đề sai.

Q Pb):”Nếu ABC là 
một tam giác có ba góc
bằng nhau thì ABC là một
tam giác đều”, đây là một
mệnh đề đúng.

1. Mệnh đề đảo:
Phiếu HT 1:

P QNội dung: Cho tam 
giác ABC. Xét mệnh đề sau:
a)Nếu ABC là một tam giác
đều thì ABC là một tam giác
cân.

b)Nếu ABC là một tam giác
đều thì ABC là một tam giác
có ba góc bằng nhau.

Q PHãy phát biểu các 
mệnh đề tương ứng và xét tính
đúng sai của chúng.

HĐ 2: Hình thành khái niệm hai
mệnh đề tương đương.

GV: Cho HS nghiên cứu ở SGK
và hãy cho biết hai mệnh đề P và
Q tương đương với nhau khi
nào?

 GV: Nêu ký hiệu hai mệnh 
đề tương đương: PQ và nêu các
cách đọc khác nhau:

+P tương đương Q;

+P là điều kiện cần và đủ để có
Q, hoặc P khi và chỉ khi Q, …

P Q Q PHS: Nhgiên
cứu và trả lời câu hỏi: Nếu
cả hai mệnh đề và đều
đúng ta nói P và Q là hai
mệnh đề tương đương.

V.  KÝ HIỆU VÀ :

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

GV: Yêu cầu HS xem ví dụ 6
SGK trang 7 và xem cách viết
gọn của nó.

GV: Ngược lại, nếu ta có một 
mệnh đề viết dưới dạng ký
hiệuthì ta cũng có thể phát biểu
thành lời.

GV: Lấy ví dụ áp dụng và yêu
cầu HS phát biểu thành lời mệnh
đề.

GV:Gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần).

GV: Gọi 1 HS đọc nội dung ví 
dụ 7 SGK và yêu cầu HS cả lớp
xem cách dùng ký hiệu để viết
mệnh đề.

GV: Lấy ví dụ để viết mệnh đề
bằng cách dùng ký hiệu và yêu 
cầu HS viết mệnh đề bằng ký
hiệu đó.

GV: Nhận xét và bổ sung (nếu
cần).

HS: Suy nghĩ và tìm lời
giải …

LG: Bình phương mọi số
nguyên đều lớn hơn hoặc
bằng không.

Đây là một mệnh đề đúng.

HS: Suy nghĩ và viết 
mệnh đề bằng ký hiệu :

: 1

x x

 Z 

HS: Nhận xét và bổ sung
(nếu có)

Ví dụ1: Phát biểu thành lời
mệnh đề sau:

: 0

n n

 Z 

Mệnh đề này đúng hay sai?

Ví dụ:Dùng ký hiệu Có ít 
nhất một số ngun lớn hơn 1.

, .

 HĐ 5: Lập mệnh đề phủ 
định của một mệnh đề có ký hiệu

PGV: Gọi HS nhắc lại mối liên
hệ giữa mệnh đề P và mệnh đề
phủ định của P là .

PGV: Yêu cầu HS xem nội 
dung ví dụ 8 trong SGK và GV
viết mệnh đề P và lên bảng.

 PGV: Yêu cầu HS dùng ký
hiệu để viết 2 mệnh đề P và
GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần).

GV: Phát phiếu HT 2 và cho HS
thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải sau đó gọi một HS đại diện
nhóm 2 trình bày lời giải.

GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần) rồi cho điểm HS theo
nhóm.

HS: Thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải.

HS đại diện nhóm 2 trình
bày lời giải…

HS: Nhận xét và bổ sung
(nếu có).

Ví dụ 8:

Ta có: P:”Mọi số thực đều có
bình phương khác 1”.

P:”Tồn tại một số thực mà 
bình phương bằng 1”
*Phiếu HT 2:

Nội dung: Cho mệnh đề:
P:”Mọi số nhân với 1 đều

bằng 0”

Q: “Có một số cộng với 1
bằng 0”

a)Hãy phát biểu mệnh đề phủ
định của các mệnh đề trên.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

phủ định của nó. Cho biết các
mệnh đề đó, mệnh đề nào
đúng, mệnh đề nào sai?

*Củng cố:

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Làm các bài tập 1 đến 7 trang 9 và 10 SGK.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Xét tính đúng – sai của các mệnh đề sau:

















( ) , 2 4 ;

( ) , 0 2 4 ;

( ) , 2 0 2 ;

( ) , 2 1 3 .

a x x x

b x x x

c x x x

d x x x

    

     

     

     



: 1 0.

x x x

     Câu 2.Cho mệnh đề P: 
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là:

( ) : 1 0;

( ) : 1 0.

a x x x

b x x x

c x x x

d x x

    

    

    

   



Hãy chon kết quả đúng.
2

: 1

x x x

 Z   Câu 3.Cho mệnh đề P: “là số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định của P là:

( )" : 1 à số nguyên tố";

(b)" x : 1 à hợp số";

(c)" : 1 ông à số nguyên tố";

(d)" x : 1 ông à hợp số".

a x x x l

x x l

x x x kh l

x x kh l

   

   

   

   

Z
Z

Hãy chọn kết quả đúng.

---o0o---Tiết 3.LUYỆN TẬP

I.Mục tiệu:

Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của: Mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa
biến, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

 Biết áp dụng kiến thức cơ bản đã học vào giải tốn, xét được tính đúng sai của mệnh đề,
suy ra được mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, phát biểu được mệnh đề dưới
dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, sử dụng các ký hiệu để viết các mệnh đề
và ngựoc lại.

3. Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính
xác.

II.Chuẩn bị của GV HS:

GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các Slide, computer, projecter.

HS: Ôn tập kiến thức và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập kiến thức của bài Mệnh đề, làm các bài tập
trong SGK trang 9 và10).

III.Phương pháp dạy học:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

(5’)

HĐ1: Ôn tập kiến thức:
HĐTP1: Em hãy nhắc lại
những kiến thức cơ bản về
mệnh đề?(gọi HS đứng tại chõ
trả lời)

-Nhận xét phần trả lời của
bạn?

(đúng, có bổ sung gì?)
GV: Tổng kết kiến thức bài
mệnh đề bằng cách chiếu 
Slide1.

-Học sinh trả lời.

I.Kiến thức cơ bản:
Slide 1:

1.Mệnh đề phải hoặc đúng hoặc
sai.

Mệnh đề không thể vừa đúng,
vừa sai.

2.Với mỗi giá trị của biến thuộc
một tập hợp nàp đó, mệnh đề
chứa biến trở trành một mệnh
đề.

P3.Mệnh đề phủ định của 
mệnh đề P là đúng khi P sai và
sai khi P đúng.

P Q P Q4.Mệnh đề sai

khi Pđúng và Q sai (trong mọi
trường hợp khácđúng)

P QQ P5.Mệnh đề đảo 
của mệnh đề là.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

(10’) HĐTP 2:Để nắm vững về 
mệnh đề, mệnh đề chứa biến
và tính đúng sai của mỗi mệnh
đề, các em chia lớp thành 6
nhóm theo quy định để trao đổi
và trả lời các câu hỏi trắc
nghiệm sau:

Chiếu Slide 2.

-Mời đại diện nhóm 1 giải
thích?

-Mời HS nhóm 2 nhận xét về
giải thích của bạn?

GV: Nêu kết quả đúng bằng
cách chiếu Slide 3:

Nội dung:

1.a)Là mệnh đề; b)Là mđ chứa
biến; c)là mệnh đề chứa biến;
d) Là mệnh đề.

2.a)”1794 chia hết cho 3” là
mệnh đề đúng; mệnh đề phủ
định là:”1794 không chia hết
cho 3”;

2b)”là một số hữu tỉ” là 
mệnh đề sai; mệnh đề phủ
định:

2”không là một số hữu tỉ” ;
3,15"

   3,15"c)”là mệnh
đề đúng; mệnh đề phủ định
là:”.

125 0

  125 0

d)””là
mệnh đề sai; mệnh đề phủ định
là:””.

 HS trao đổi để đưa ra 
câu hỏi theo từng

nhómcác nhóm khác
nhận xét lời giải .

và Q tương đương nếu hai mệnh
đề và đều đúng.

Slide 2:

Câu 1: Trong các câu sau, câu
nào là mệnh đề, câu nào là mệnh
đề chứa biến?

a)3 + 2=5; b) 4+x = 3;
5c)x +y >1; d)2 - <0.
Câu 2: Xét tính đúng sai của
mỗi mệnh đề sau và phát biểu
mệnh đề phủ định của nó.
a)1794 chia hết cho 3;

2b)là một số hữu tỉ;
3,15;

  c)
125 0.

 

(10’)

HĐ2: Luyện tập và củng cố

kiến thức.

-Các dạng bài tập cần quan
tâm?

HĐTP1: (Bài tập về mệnh đề 
kéo theo và mệnh đề đảo)

Chiếu Slide 4: Yêu cầu các HS: Thảo luận theo nhóm

II.Bài tập:
Slide 4:

Cho các mệnh đề kéo theo:
-Nếu a và b cùng chia hết cho c
thì a + b chia hết cho c (a, b, c là
những số nguyên).

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

(2’)

nhóm thảo luận vào báo cáo.
Mời HS đại diện nhóm 3 nêu
kết quả.

Mời HS nhóm 4 nhận xét về
lời giải cảu bạn.

GV ghi lời giải, chính xác hóa.
Chiếu Slide 5,6 -lời giải.
Nội dung:

a)Nếu a+b chia hết cho c thì a
và b chia hết cho c.

Các số chia hết cho 5 đều có
tận cùng bằng 0.

Tam giác có hai đường trung
tuyến bằng nhau là tam giác
cân.

Hai tam giác có diện tích bằng
nhau thì bằng nhau.

b)-Điều kiện đủ để a +b chia
hết cho c là a và b chia hết cho
c.

-Điều kiện đủ để một số chia
hết cho 5 là số đocs tận cùng
bằng 0.

-Điều kiện đủ để một tam giác
có hai đường trung tuyến bằng
nhau là tam giác đó cân.
-Điều kiện đủ để hai tam giác
có diện tích bằng nhau là
chúng bằng nhau.

*-Điều kiện cần để a và b chia

hết cho c là a + b chia hết cho
c.

-Điều kiện cần để một số có
tận cùng bằng 0 là số đó chia
hết cho 5.

-Điều kiện cần để một tam giác
là tam giác cân là hai đường
trung tuyến của nó bằng nhau.
Điều kiện cần để hai tam giác
bằng nhau là chúng có diện
tích bằng nhau.

HĐTP 2: (Bài tập về sử dụng 
khái niệm “điều kiện cần và 
đủ”)

và cử đại diện báo cáo
kết quả.

-HS theo dõi bảng và
nhận xét, ghi chép sửa
sai.

HS chú ý theo dõi và ghi
chép.

bằng 0 đều chia hết cho 5.
-Tam giác cân có hai trung

tuyến bằng nhau.

-Hai tam giác bằng nhau có diện
tích bằng nhau.

a)Hãy phát biểu mệnh đề đảo
của mỗi mệnh đề trên.

b)Phát biểu mệnh đề trên, bằng
cách sử dụng khái niệm”điều
kiện cần”, “điều kiện đủ”.

Slide 7:

Nội dung:(Bài tập 5 SGK trang
10).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

(6’)

(10’)

Tương tự ta phát biểu mệnh đề
bằng cách sử dụng khái
niệm”điều kiện cần và đủ”.
-Hướng dẫn và nêu nhanh lời
giải bài tập 4.

 HĐTP 3(Bài tập về kí

hiệu )

Chiếu Slide 7 - bài tập 5 và 
yêu cầu các nhóm thảo luận
và báo cáo. GV ghi lời giải
từng nhóm trên bảng, cho HS
sửa và chiếu Slide 8 - lời giải 
chính xác.

GV: Ngược lại với bài tập 6 là
bài tập 6 (yêu cầu HS xem
SGK)

GV hướng dẫn giải câu 6a, b
và yêu cầu HS về nhà làm
tương tự đối với câu 6c, d.
HĐTP 4 (Bài tập về lập mệnh
đề phủ định của một mệnh 
đề và xét tính đúng sai cảu 
mệnh đề đó)

Chiếu Slide 9 - bài tập 7(SGK 
trang 10). Yêu cầu các nhóm
thảo luận và cử đại diện báo
cáo kết quả.

GV: Ghi kết quả của các nhóm
trên bảng và cho nhận xét.
GV chiếu Slide 10 về lời giải
đúng.

HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS theo dõi bảng và
nhận xét, ghi chép sửa
chữa.

) : .1 ;

) : 0;

) : ( ) 0.

a x x x

b x x x

c x x x

  

   

    






Slide 9: Nội dung Bài tập 7 
SGK trang 10.

Slide 10:
Nội dung:

n

  7.a):n không chia hết 
cho n. Mệnh đề này đúng, đó là
số 0.

: 2.

x x

   b)Mệnh đề này 
đúng.

: 1.

x x x

    c)Mệnh đề 
này sai.

: 3 1.

x x x

    d)Mệnh đề

này sai, vì phương trình x2
-3x+1=0 có nghiệm.

HĐ 3(4’)

*Củng cố toàn bài và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm các bài tập đã hướng dẫn và gợi ý.
-Đọc và soạn trước bài mới: Tập hợp.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

---o0o---Tiết 4: Bài 2. TẬP HỢP

I.Mục tiệu:

Qua bài học HS cần:

1.Về kiến thức: Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
2.Về kỹ năng:

, , , , .

     -Sử dụng đúng các ký hiệu

-biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉi ra tính chất đặc trưng của
các phần tử của tập hợp đó.

Vận dụng được các khái niệm tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập.

3.Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, 
biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp , chuẩn bị bảng phụ để thảo luận nhóm,…
III.Phương pháp dạy học:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (khoảng 2 – 3’)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (khái niệm tập hợp)

HĐTP1(7’ ): (Hình thành khái 
niệm tập hợp và phần tử của tập
hợp)

GV: Ở lớp 6 các em đã được học
về tập hợp và các ký hiệu. Để
nhớ lại kiến thức mà các em đã

học, hãy xem nội dung HĐ1
trong SGK và giải các câu đó
theo yêu cầu đề ra.

Gọi một HS lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần).

GV nêu lời giải đúng.

Các em biết rằng tập hợp (còn
gọi là tập) là một khái niệm cơ
bản của tốn học khơng định
nghĩa.

aA -Ở lớp 6 ta đã biết, nếu 
ta cho trước một tập A. Để chỉ a
là một phần tử của tập A, ta viết:
, a không thuộc tập A, ta viết: 
(GV nêu cách đọc và ghi lên 
bảng)

HĐTP2( 9’): (Cách xác định 
tập hợp)

GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ2 trong SGK và suy nghĩ trả
lời.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần) và cho điểm.

GV nêu cách xác định tập hợp
và lấy ví dụ minh họa.

-Như đã biết để biểu diễn một
tập hợp ta thường biễu diễn bằng
hai cách:

+Liệt kê các phần tử ;

+Chỉ ra tính chất đặc trưng cho
các phần tử của tập hợp đó.

 

Để biểu diễn một tập hợp 
như đã biết là dùng 2 dấu móc

HS chú ý theo dõi nội dung câu
hỏi của HĐ1 và suy nghĩ trả lời.
HS suy nghĩ và cho kết quả:

a Z. ) 2b  ; .

HS nhận xét và bổ sung, sửa
chữa, ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS xem nội dung HĐ2 trong
SGK và suy nghĩ trả lời…

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.

HS chú ý theo dõi...

I. Tập hợp và phần tử:
Tập hợp là một khái niệm cơ
bản của toán học, không định
nghĩa.

aAa là một phần tử của 
tập hợp A, ta viết:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

nhọn

Để củng cố khắc sâu GV yêu
cầu các em HS xem nội dung
HĐ3 trong SGK và suy nghĩ trả
lời.

(HĐ 3 đã cho tập hợp B dưới 
dạng chỉ ra tính chất đặc trưng 
của các phần tử của tập hợp B).
GV gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần)

Ngoài các cách xác định tập hợp
trên ta còn biểu diễn tập hợp
bằng cách sử dụng biểu đồ Ven
(GV lấy ví dụ minh họa)

HĐTP 3(5’):(Tập hợp rỗng)
GV đưa ra câu hỏi: Thế nào là
tập hợp rỗng? (vì học sinh đã 
được học ở lớp 6)

GV cho HS xem nội dung HĐ4
trong SGK và suy nghĩ trả lời.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần)

Vậy với phương trình x2+x+1 
=0 vơ nghiệm Tập A khơng có
phần tử nào  Một tập hợp
khơng có phần tử nào được gọi
là tập hợp rỗng, ký hiệu:

Vậy một tập hợp như thế nào thì
khơng là tập hợp rỗng?

GV viết ký hiệu vắn tắt lên bảng.

HS xem nội dung HĐ3 trong
SGK và suy nghĩ trả lời…

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS suy nghĩ và trả lời…

Tập hợp rỗng là tập hợp khơng
có phần tử nào.

HS xem nội dung HĐ4 trong
SGK và suy nghĩ trả lời:

Tập hợp A đã cho là một tập hợp
rơng, vì phương trình x2 + x +1 
=0 vơ nghiệm.

Ví dụ: Tập hợp A gồm các số
tự nhiên nhỏ hơn 5.

Biểu diễn bằng biểu đồ Ven:

*Tập hợp rỗng: (xem SGK)

HĐ 2: (Tập hợp con)

HĐTP1(10’): (Củng cố lại kiến 
thức tập hợp con)

GV cho HS xem nội dung HĐ5
trong SGK và suy nghĩ trả lời.

GV nêu khái niệm tập hợp con
của một tập hợp và viết tóm tắt
lên bảng.

HS xem nội dung HĐ 5 trong
SGK và suy nghĩ trả lời …
HS chú ý theo dõi trên bảng…

III. Tập hợp con:
A
B

Các phần tử của tập hợp B đều 
thuộc tập hợp A thì tập B là tập 
con của tập A.

BATập B con tập A. ký hiệu:

.1 .2

.3

.4

.a .b
.c
 .z

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

GV Nhìn vào hình vẽ hãy cho

biết tập M có là tập con của tập
N khơng? Vì sao?

GV giải thích và ghi ký hiệu lên
bảng.

Từ khái niệm tập hợp con ta có
các tính chất sau đây (GV yêu 
cầu HS xem tính chất ở SGK)

HS suy nghĩ và trả lời …

Tập M khơng là tập con của tập
N, vì mọi phần tử của tập M
không nằm trong tập N.

HS chú ý theo dõi trên bảng …

(đọc là A chứa B)

ABHay (đọc là A bao hàm 
B)

M N

MNTập M không là tập con 
của N ta viết: (đọc là M không 
chứa trong N)

( x M xN) MN

*Các tính chất: (xem SGK)
HĐ3: (Hai tập hợp bằng nhau)

HĐTP (7’): (Hình thành khái 
niệm hai tập hợp bằng nhau)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ6 trong SGK và suy nghĩ
trình bày lời giải.

Ta nói, hai tập hợp A và B trong
HĐ 6 bằng nhau. Vậy thế nào là
hai tập hợp bằng nhau?

GV nêu khái niệm hai tập hợp
bằng nhau.

HS suy nghĩ và trình bày lời
giải.

AB a)vì mọi phần tử thuộc A 
cũng thuộc B;

BAb)vì mọi phần tử thuộc B 
cũng thuộc A.

HS suy nghĩ và trả lời…

HS chú ý theo dõi…

IV. Tập hợp bằng nhau:

AB BANếu tập và thì ta 
nói tập A bằng tập B và viết:
A=B.





A=B  x A xB

HĐ4(5’)

*Củng cố (Hướng dẫn giải các bài tập 1, 2 và 3 trong SGK)
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem và học lý thuyết theo SGK.

Làm lại các bài tập 1, 2 và 3 SGK trang 13;
-Soạn trước bài: Các phép toán tập hợp.

---o0o---Tiết 5. Bài 3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP.
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

( x B xA) BA

.a
.x

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Hiểu được các phép toán giao cảu hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
2)Về kỹ năng:

, , \ , E ,...

AB AB A B C A Sử dụng đúng các ký hiệu:

Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp,
phần bù của một tập con.

Biết dùng biểu đồ Ven để biễu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.

3.Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, 
biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp , chuẩn bị bảng phụ để thảo luận nhóm,…
III.Phương pháp dạy học:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (khoảng 2 – 3’)

*Kiểm tra bài cũ:

GV yêu cầu HS trình bày lời giải bài tập 3 trong SGK trang 13.

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Hình thành phép 
tốn giao của hai tập hợp)
HĐTP1( ):(Bài tập để hình 
thành phép tốn giao của 
hai tập hợp)

GV yêu cầu HS xem nội
dung HĐ1 trong SGK (hoặc 
phát phiếu HT có nội dung 
tương tự) và thảo luận suy 
nghĩ, trả lời.

GV gọi HS nhóm 1 trình bày

HS xem nội dung HĐ1 trong SGK và
thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải …
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi
chép.

I.Giao của hai tập hợp:
Tập hợp C gồm các phần tử
vừa thuộc A, vừa thuộc B
được gọi là giao của A và
B.

Ký hiệu C = AB(phần tô
đậm ở hình vẽ)

A B


</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

lời giải và gọi HS các nhóm
khác nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

HĐTP2( ): (Khái niệm hiệu
của hai tập hợp)

GV vẽ hình và nêu khái niệm
hiệu của hai tập hợp và ghi
ký vắng tắt lên bảng

GV lấy ví dụ minh họa và
yêu cầu HS suy nghĩ trả
lời…

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS suy nghĩ và trìnhbày lời giải…



/ µ x B



A B x x A v

x A
x A B

x B
   


   



Ví dụ: Cho hai tập hợp:









/ 5 µ

B= / 1 3

A x x v

x x

  

   





ABTìm tập hợp ?

HĐ2: (Phép tốn hợp của 
hai tập hợp)

HĐTP1( ): (Hoạt động 
hình thành khái niệm phép 
tốn hợp của hai tập hợp)
GV yêu cầu HS xem nội
dung HĐ 2 trong SGK và
suy nghĩ trả lời.

GV gọi 1 HS đứng tại chỗ
trình bày lời giải.

GV nhận xét và bổ sung
(nếu cần)

HĐTP2( ): (Khái niệm 
phép toán hợp của hai tập 
hợp)

Dựa và HĐ trên rút ra được 
hợp của hai tập hợp là gồm 
tất cả các phần tử chung và 
riêng của hai tập hợp.
GV nêu khái niệm và viết
tóm tắt lên bảng.

HS xem nội dung HĐ 2 trong SGK và suy
nghĩ trả lời.

Chú ý theo dõi trên bảng…

II.Hợp của hai tập hợp:

AB

Tập hợp C gồm các phần 
tử thuộc A hoặc thuộc B 
được gọi là hợp của A và 
B.

ABKý hiệu: C =



Ỉc



AB  x xA ho xB
*Chú ý:

AB ABBNếu .

HĐ3: (Hiệu và phần bù của
hai tập hợp:

HĐTP1( ): (Hoạt động 
hình thành khái niệm hiệu

của hai tập hợp)

GV yêu cầu HS xem nội
dung HĐ 3 trong SGK, thảo
luận theo nhóm đã phân
cơng và cử đại diện báo cáo.
Gọi HS nhận xét nếu cần
(nếu cần)

Vậy tập hợp C các HS giỏi

HS xem nội dung HĐ3 trong SGK và
thảo luận tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép, sửa
chữa.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

III.Hiệu và phần bù của 
hai tập hợp:

A\B

Tập hợp C gồm các phầntử
thuộc A nhưng không thuộc
B gọi là hiệu của A và B.

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

của lớp 10E khơng thuộc tổ
1 là:



Minh B, ¶o, C êng, Hoa, Lan



Tập hợp C như trên được gọi
là hiệu của A và B.

Vậy thế nào là hiệu của hai
tập hợp A và B?

-Thơng qua ví dụ trên ta
thấy, tập C gồm các phần tử
thuộc A nhưng không thuộc
BKhái niệm hiệu của hai
tập hợp A và B.

(GV nêu khái niệm và vẽ 
hình viết tóm tắt lên bảng)

HS suy nghĩ và trả lời…

Hiệu của hai tập hợp A và B là gồm tất cả
các phần tử thuộc A nhưng không thuộc
B.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Ký hiệu: C = A\B





\ µ

A B x xA v xB

\ x A

x A B

x B



  




BA A\B*Khi thì gọi là 
phần bù của B trong A, ký 
hiệu: CAB

(Hình vẽ ở SGK)

HĐ4: (Giải các bài tập 
trong SGK)

HĐTP1( ): (Bài tập về xác 
định tập giao, hợp, hiệu của 
hai tập hợp)

GV nêu đề bài tập 1 SGK

trang 15 sau đó cho HS thảo
luận tìm lời giải và gọi HS
đại diện trình bày lời giải.
GV nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

GV nêu lời giải đúng.

HĐTP2( ): (Bài tập vẽ các 
tập giao, hợp, hiệu của hai 
tập hợp)

GV yêu cầu HS xem nội
dung bài tập 2 trong SGK .
GV gọi 1 HS lên bảng vẽ
hình.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV đưa ra hình ảnh đúng.

HS xem nội dung bài tập 1 và thảo luận
tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

















 





, , , , , , ;

, , , , , , , , , , ,

, , , , , ;

, , , , , , , , , , , , ;

\ ; \ , , , , , .

A C O H I T N E

B C O N G M A I S T Y E K
A B C O I T N E

A B C O H I T N E G M A S Y K
A B H B A G M A S Y K



 

 

 

HS đọc đề và suy nghĩ vẽ hình.

HS nhận xét, bổ sung vả sửa chữa, ghi
chép…

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

HĐ 5 ( )

*Củng cố: (Nêu tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập 3 và 4 trong SGK trang 15)
*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem và học lý thuyết theo SGK.

- Xem lại các bài tập đã giải và giải lại các bài tập đã hướng dẫn.
-Đọc và soạn trước bài các tập hợp số.

---o0o---Tiết 6. Bài 4: CÁC TẬP HỢP SỐ 
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

Nắm vững khái niệm khoản, đoạn, nửa khoảng.
2)Về kỹ năng:

Tìm được hợp, giao, hiệu của các khoảng, đoạn và biểu diễn chúng trên trục số.

3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, 
biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp , chuẩn bị bảng phụ để thảo luận nhóm,…
III.Phương pháp dạy học:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Các tập hợp số đã 
học)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

HĐTP( ): (Giúp HS nhớ 
lại các tập hợp số đã học)

, , ,

 Z  GV nêu các câu 
hỏi để HS nhớ và nhắc lại
được các tập hợp số đã học: .
-Hãy nêu các tập hợp số đã
học?

-Tập hợp số tự nhiên? Ký
hiệu?

-Tập hợp số nguyên? Ký hiệu?
-Tập hợp số hữu tỷ? Ký hiệu?

- Các số hữu tỷ được biểu diễn
dưới dạng số thập phân gì?

µ
a c

v

b d- Nếu hai phân số cùng
biểu diễn một số hữu tỉ khi và
chỉ khi nào?

- Tập hợp các số không biểu
được dưới dạng số thập phân
hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn,
tức là các số biểu diễn được

dưới dạng số thập phân vô hạn
khơng tuần hồn được gọi là
tập hợp gì? Ký hiệu?

-Tập hợp số thực? Ký hiệu?
-Vẽ biểu đồ minh họa bao hàm
các tập hợp đã cho.

GV nhắc lại các tập hợp và ký
hiệu của các tập hợp.

HS suy nghĩ và trả lời…

-Tập hợp số tự nhiên là gồm 
các số 0; 1; 2; 3; …., ký hiệu:
Tập hợp các số nguyên gồm các
sô …; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …

ZKý hiệu:

íi , µ 0

a

v a b v b

b Z  -Tập

hợp các số hữu tỷ là gồm tất cả
các số có dạng và ký hiệu: .

Các số hữu tỷ được biễu diễn
dưới dạng số thập phân hữu hạn
hoặc thập phân vơ hạn tuần
hồn.

µ
a c

v

b d-Hai phân số cùng biễu 
diễn một số hữu tỉ khi và chỉ
khi ad = b.c.

Tập hợp các số biễu diễn dưới
dạng số thập phân vô hạn
khơng tuần hồn được gọi là
tập hợp các số vô tỷ, ký hiệu I.

-Tập hợp số thực là gồm tất 
cả các số hữu tỷ và vô tỷ, ký
hiệu: .

  

 Z  

1)Tập hợp các số tự nhiên









*
0;1;2;3;...
1;2;3;...





Z2)Tập hợp các số nguyên



...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...





Z

ZTập hợp gồm các số tự nhiên 
và các số nguyên âm.

3)Tập hợp các số hữu tỉ :

, µ 0

a

a b v b
b

 

   

 

 Z

4)Tập hợp các số thực :
I

 

 

*Ta có bao hàm thức:

  

 Z  

HĐ2(Các tập hợp con 
thường gặp)

HĐTP( ): (Các khoảng, 
đoạn, nửa khoảng và hình 
biểu diễn các đoạn, khoảng, 
nửa khoảng trên trục số)
GV nêu các tập con của tập
hợp các số thực: đoạn khoảng,
nửa khoảng.

(GV nêu và biểu diễn các tập

HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép…

II. Các tập hợp con thường
dùng của :

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

con đó trên trục số)

HĐ3( Các bài tập về giao, 
hợp, hiệu của các khoảng, 
đoạn, nửa khoảng )

HĐTP1( ): (Bài tập về hợp 
của các đoạn, khoảng, nửa 
khoảng và biểu diễn trên trục 
số)

GV yêu cầu HS xem nội dung
bài tập 1 trong SGK và cho HS
thảo luận tìm lời giải. GV gọi
4 HS đại diện 4 nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nêu lời giải chính xác.

HĐTP 2( ): (Bài tập về giao

các đoạn, khoảng, nửa

khoảng)

GV yêu cầu HS xem nội dung
bài tập 2 trong SGK và cho HS
thảo luận tìm lời giải. GV gọi
HS đại diện nhóm 5 và 6 lên
bảng trình bày lời giải bài tập
a) c).

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nêu lời giải chính xác.
HĐTP 2( ): (Bài tập về hiệu 
của các đoạn, khoảng, nửa 
khoảng)

GV yêu cầu HS xem nội dung
bài tập 3 trong SGK .

GV hướng dẫn và trình bày lời
giải bài tập 3a) và 3c) và yêu
cầu HS về nhà làm các bài tập
còn lại.

HS xem nội dung bài tập 1 và
thảo luận, suy nghĩ trình bày lời
giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) [-3; 4];

b) [-1; 2];
c) (-2; +∞);
d) [-1; 2).

Vậy hình biểu diển trên trục
số…

HS xem nội dung bài tập 2 a) c)
và thảo luận, suy nghĩ trình bày
lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)[-1; 3];

c).

HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép, sửa chữa.

*Bài tập:

1)Xác định các tập hợp sau và biểu 
diễn chúg trên trục số:

a)[-3; 1)(0; 4];
b)(0; 2][-1; 1);
c)(-2; 15)(3;+∞);





1; 1;2 .

 

  

 

  d)

Bài tập 2: (SGK trang 18)

HĐ4( )

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

-Xem lại lời giải của các bài tập đã giải và làm thêm các bài tập còn lại trong SGK.
-Soạn và làm trước phần bài tập bài : Số gần đúng sai số.

---o0o---Tiết 7:

SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức: Nhận thức được tầm quan trọng của số gần đúng , ý nghĩa của số gần đúng. Nắm được
thế nào là sai số tuyệt đối, thế nào là sai số tương đối, độ chính xác của số gần đúng.

2)Về kĩ năng : Biết tính các sai số, biết cách quy tròn.

3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, 
biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu bài trước soạn các hoạt động, bảng phụ để làm nhóm
Gv: Đèn chiếu, bảng phụ, thước dây.

III.Phương pháp:

Thực tiễn, gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định 
2.Bài mới:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Sau khi đo gọi học sinh đọc kết quả...Và các kết quả đó là giá trị gần đúng của chiều dài cái

bảng. Do vậy tiết này chúng ta nghiên cứu số gần đúng và sai số.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG

Hoạt động 1( ):

Các em xem nội dung ví dụ 1 
trong SGK , có nhận xét gì về 
kết quả trên.

GV phân tích và nêu cáchtính 
diện tích của Nam và Minh.
GV yêu cầu HS xem nội dung 
HĐ 1 trong SGK

Có nhận xét gì về các số liệu 
nói trên ?

Hoạt động 2( ):

Trong q trình tính tốn và đo
đạc thường khi ta được kết quả 
gần đúng. Sự chênh lệch giữa 
số gần đúng và số đúng dẫn 
đến khái niệm sai số.

Trong sai số ta có sai số tuyệt 
đối và sai số tương đối.

Gọi HS đọc đ/n sai số tuyệt đối.

a aaTrên thực tế, nhiều khi

ta không biết nên khơng thể 
tính được chính xác , mà ta có 
thể đánh giá khơng vượt q 
một số dương d nào đó.

a aVd1: = 2 ; giả sử giá trị

gần đúng a = 1,41. Tìm ?
Gv treo bảng phụ và kết luận

a

 a a 2 1, 41  = =

0,01

Điều đó có kết luận gì ?

a

 aNếu d thì có nhận xét 
gì với a ?

a Ta quy ước = a d

aSố d như thế nào để độ lệch

của và a càng ít ?

Khi đó ta gọi số d là độ chính

HS xem nội dung và lời giải ví dụ 1 
trong SGK

HS tập trung lắng nghe…

Các số liệu nói trên là những số gần 
đúng.

HS: Đọc đ/n sai số tuyệt đối ở SGK

Sai số tuyệt đối của 1,41 không vượt 
quá 0,01.

a Hs: a - d a + 1

aHs: d càng nhỏ thì độ lệch giá và

a càng ít.

HS suy nghĩ và trả lời…

I.Số gần đúng

II.Sai số tuyệt đối và sai
số tương đối

1.Sai số tuyệt đối

a giá trị đúng

a giá trị gần đúng

a

 Sai số tuyệt đối

Khi đó:

a

 a a =

d > 0

a

  d

a 2Vd1: =

a = 1,41

a

 a a =

2 1, 41

 =

0,01

a

  a  d = a d

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

xác của số gần đúng.

Cho HS trả lời H2 trong SGK 
trang 25.

GV nêu đề ví dụ:

Kết quả đo chiều cao một

ngơi nhà được ghi là 15,5m 
0,1m có nghĩa như thế nào ?
Trong hai phép đo của nhà 
thiên văn và phép đo của Nam 
trong ví dụ (trang 21 SGK), 
phép đo nào có độ chính xác 
cao hơn ?

Thoạt nhìn, ta thấy dường như 
phép đo của Nam có độ chính 
xác cao hơn của các nhà thiên

văn.

Để so sánh độ chính xác của 
hai phép đo đạc hay tính tốn, 
người ta đưa ra khái niệm sai 
số tương đối.

Gọi HS đọc đ/n SGK.

Từ định nghĩa sai số tương đối 
ta có nhận xét gì về độ chính 
xác của phép đo ?

Lưu ý: Ta thường viết sai số 
tương đối dưới dạng phần trăm.
Trở lại vấn đề đã nêu ở trên 
hãy tính sai số tương đối của 
các phép đo và so sánh độ 
chính xác của phép đo.

Hoạt động 3( ):

Đặt vấn đề về số quy tròn và 
nêu cách quy tròn của một số 
gần đúng đến một hàng nào đó.
Dựa vào cách quy trịn hãy quy

Phép đo của các nhà thiên văn có độ
chính xác cao hơn so với phép đo 
của Nam.

a

 a Sai số tương đối của số gần

đúng a; k/h , là tỉ số giữa sai số 
tuyệt đối và, tức là

a

a
a

 = 
a
a


d

a Nếu càng nhỏ thì độ

chính xác của phép đo càng cao.
HS:Trong phép đo của Nam sai số 
tương đối không vượt quá

0, 033...

30 

Trong phép đo của các nhà thiên văn
thì sai số tương đối không vượt quá

4 0, 0006849...

365 

Vậy đo vậy phép đo của các nhà 
thiên văn có đơj chính xác cao hơn.
Ta có 
a
a
d
a a

  

HS: Tập trung nghe giảng.

a) Số quy tròn 542

542,34 542 0,350,5

b, Số quy tròn 2007,46

2007, 456 2007, 46 = 0,004 <

0,05

Hs: Nhận xét (SGK)
HS tập trung nghe giảng.

2.Sai số tương đối

a

 Sai số tương đối của

a
a

a
a

 =

a Nếu = a d
a

 thì d

a

 

d
a 
d

a Lưu ý: càng bé thì độ

chính xác của phép đo 
càng cao.

3.Số quy trịn

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

trịn các số sau. Tính sai số 
tuyệt đối

a) 542,34 đến hàng chục
b)2007,456 đến hàng phần 
trăm

Cho học sinh làm nhóm trên 
bảng phụ. Chọn đại diện nhóm 
trình bày. Lớp nhận xét.

GV nhận xét cho điểm tốt từng 
nhóm.

Qua hai bài tập trên có nhận 
xét gì về sai số tuyệt đối ?
GV treo bảng phụ ghi chú ý ở 
Sgk và giảng.

Củng cố( ): Sai số tuyệt đối, 
sai số tương đối ở trên bảng và 
cách quy tròn của một số gần 
đúng.

vào chữ số ở hàng quy 
tròn.

Nhận xét: (SGK)
Chú ý: (SGK)

 Dặn dò( ): Học bài, làm bài tập 1 5 /23

Bài tập làm thêm:

1.Hãy so sánh độ chính xác của các phép đo sau

a, c = 324m 2m
b, c’ = 512m 4m

c, c” = 17,2m0,3m

2.Hãy quy trịn số 273,4547 và tính sai số tuyệt đối
a) đến hàng chục

b) đến hàng phần chục
c) đến hàng phần trăm.

------Tiết 8. ÔN TẬP CHƯƠNG I

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1) Về kiến thức:

-Củng cố kiếnthức cơ bản trong chương: Mệnh đề. Phủ định của mệnh đề. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề
đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, mệnh đề tương đương, điều kiện cần và đủ. Tập hợp con, hợp, giao,
hiệu và phần bù của hai tập hợp. Khoảng, đoạn, nửa khoảng. Số gần đúng. Sai số, độ chính xác. Quy
tròn số gần đúng.

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

- Nhận biết được điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, giả thiết, kết luận của một định lí
Tốn học.

   -Biết sử dụng các ký hiệu . Biết phủ định các mệnh đề có chứa dấu và .

- Xác định được hợp, giao, hiệu của hai tập hợp đã cho, đặc biệt khi chúng là các khoảng, đoạn.
- Biết quy tròn số gần đúng.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu bài trước soạn các hoạt động, bảng phụ để làm nhóm
Gv: Đèn chiếu, bảng phụ, thước dây.

III.Phương pháp:

Thực tiễn, gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1( ): (Ồn tập lại các khái 
niệm cơ bản của chương)
GV gọi từng học sinh đứng tại
chỗ hoặc lên bảng trình bày lời
giải từ bài tập 1 đến bài tập 8
SGK.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nhận xét và nêu lơi giải
đúng…

HS theo dõi các bài tập từ bài
tập 1 đến 8 SGK và suy nghĩ trả
lời.

HS suy nghĩ và rút ra kết quả:
A1. đúng khi A sai, và ngược 
lại.

A B A B2.Mệnh đề đảo 
của là BA. Nếu đúng thì
chưa chắc BA đúng.

Ví dụ: “Số tự nhiên có tận cùng
0 thì chia hết cho 5” là mệnh đề
đúng. Đảo lại: “Số tự nhiên chia
hết cho 5 thì cóa tận cùng 0” là
mệnh đề sai.

A1.Xác định tính đúng sai của 
mệnh đề phủ định theo tính
đúng sai của mệnh đề A.

A B A B2.Thế nào là 
mệnh đề đảo của mệnh đề ? Nếu
là mệnh đề đúng, thì mệnh đề
đảo của nó có đúng khơng? Cho
ví dụ minh họa.

3. Thế nào là hai mệnh đề tương 
đương?

4. Nêu định nghĩa tập hợp con 
của một tập hợp và định nghĩa
hai tập hợp bằng nhau.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

3. à chỉ khi A B
và B A cùng đúng

A B khi v 










4.A B x x A x B

A B x x A x B

     

     













5. Ỉc

A và

\ và

ì C \ .

A B x x A ho x B

A B x x x B

A B x x A x B
B A th B A B

   

   

  

 

Câu 6, 7, 8 HS suy nghĩ và tra
lời tương tự.

hình vẽ.

6. Nêu định nghĩa đoạn [a, b], 
khoảng (a;b), nửa khoảng [a; b),
(a;b], (-∞; b], [a; +∞). Viết tập
hợp các số thực dưới dạng một
khoảng.

7. Thế nào là sai số thuyệt đối 
của một số gầnđúng? Thế nào là
độ chính xác của một số gần

đúng?

P Q8. Cho tứ giác ABCD. 
Xét tính đúng sai của mệnh đề
với

a)P: “ABCD là một hình vng”
Q: “ABCD là một hình bình
hành”

b)P: “ABCD là một hình thoi”
Q: “ABCD là một hình chữ
nhật”

HĐ 2( ): (Bài tập về tìm mối 
quan hệ bao hàm giữa các tập 
hợp)

GV gọi một HS nêu đề bài tập 9
SGK, cho HS thảo luận suy
nghix tìm lời giải và gọi 1 HS
đại diện trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV phân tích và nêu lời giải
chính xác…

HS đọc đề bài tập 9 SGK và suy
nghĩ tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng

Bài tập 9( SGK).

HĐ3( ): (Phân tích và hướng 
dẫn các bài tập cịn lại trong 
SGK )

GV gọi HS nêu đề các bài tập
trong SGK (Trong mỗi bài tập 
GV giải nhanh tại lớp hoặc có 
thể ghi lời giải hướng dẫn trên 
bảng)

GV gọi HS trình bày lời giải,
nhận xét và bổ sung (nếu cần)

HS đọc đề nội dung các bài tập
và thảo luận suy nghĩ tìm lời
giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép…

HS chú ý theo dõi lời giải các
bài tập…

HĐ 4( ): (Kiểm tra 15 phút)
GV phát đề kiểm tra (gồm 4 đề)
Yêu cầu HS suy nghĩ tự làm,

HS suy nghĩ và tìm lời giải … Đề kiểm tra 15’

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

khơng trao đỏi trong q trình
làm bài.

Thu bài và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại lời giải các bài tập đã
sửa.

-Làm thêm các bài tập còn lại.
-Xem và soạn trước bài: Hàm số
bậc nhất và bậc hai.

------CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Tiết 9. Bài 1. HÀM SỐ
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hiểu được khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
2)Về kỹ năng:

-Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.
3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Thực tiễn, gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1( ): ( Ôn tập về hàm số)

Vào bài: Giả sử ta có hai đại lượng biến 
thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập
D. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D thì có
một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập
số thực thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến
số và y là hàm số của x. Tập D được gọi là
tập xác định của hàm số.

GV yêu cầu HS xem định nghĩa hàm số trong 
SGK.

GV gọi một HS nêu ví dụ 1 trong SGK, GV
phân tích tương tự như trong sách để chỉ ra
biến số và hàm số.

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội dung hoạt
động 1 và suy nghĩ trả lời.

HS chú ý theo dõi…

HS xem nội dung định
nghĩa, một HS nêu định
nghĩa…

HS chú ý theo dõi…

HS suy nghĩ và trả lời…
Nêu một số ví dụ về hàm số 
được cho dưới dạng bảng 
như ví dụ 1.

I.Ơn tập về hàm số:
1)Hàm số. Tập xác định
của hàm số:

Nếu mỗi giá trị của x 
thuộc tập D có một và 
chỉ một giá trị tương 
ứng của y thuộc tập số 
thực thì ta có một hàm 
số.

Ta gọi x là biến số và y 
là hàm số của x.

Ví dụ 1: (SGK)

HĐ2: (Các cách cho hàm số)

HĐTP 1( ): (Cách cho hàm số bằng bảng)
GV: Hàm số trong ví dụ 1 là hàm số được cho
dưới dạng bảng.

GV gọi một HS chỉ ra các giá trị của hàm số
(trong ví dụ 1) tại x=2001; x = 2004; x = 
1999.(Hoạt động 2 SGK).

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu HS trả lời sai)
HĐTP 2( ): (Cách cho hàm số bằng biểu

HS chú ý theo dõi…

HS suy nghĩ và nêu giá trị
của hàm số tại x = 2001; 
x= 2004; x= 1999.

-Giá trị của hàm số tại x = 
2001 là y = 375;

-Giá trị của hàm số tại x =

2004 là y = 564;

-Giá trị của hàm số tại x = 
1999 là y =339.

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

đồ)

GV gọi một HS nêu ví dụ 2 trong SGK trang
33.

Ở hình 13 là hàm số được cho bằng biểu đồ.



1995,1996;1997;1998;1999;2000;2001



D 

Với biểu đồ này xác định hai hàm số trên
cùng một tập xác định

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung hoạt
động 3 và suy nghĩ trả lời.

GV gọi HS đại diện các nhóm trình bày lời
giải của nhóm mình.

GV nêu lời giải đúng.

HĐTP 3( ): (Cách cho hàm số bằng công 
thức)

GV gọi một HS kể tên các hàm số đã học ở
THCS.

GV nêu và viết một số hàm số bằng công
thức lên bảng…

Ở cấp 2 chúng ta đã học một số hàm số và
cho các hàm số đó dưới dạng cơng thức y = 
f(x), ta đã tìm điều kiện để biểu thức f(x) có 
nghĩa. Tập hợp tất cả các số thực x sao cho 
biểu thức f(x) có nghĩa (hay xác định) được 
gọi là tập xác định của hàm số

y = f(x).

GV gọi HS nêu khái niệm tập xác định trong
SGK.

GV lấy ví dụ minh họa và phân tích hướng
dẫn giải:

2x  1Biểu thức có nghĩa khi nào?

2 1

y x Từ điều kiện có nghĩa của biểu 
thức trên ta có tập xác định của hàm số là:

1
;
2
D 

 

Tương tự hãy xem nội dung hoạt động 5
trong SGK và tìm tập xác định của các hàm
số đã chỉ ra.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu kết quả chính xác (nếu HS làm sai)
GV cho HS xem chú ý trong SGK.

GV yêu cầu HS suy nghĩ tính giá trị cảu hàm
số trong chú ý (như trong hoạt động 6)

HS nêu ví dụ 2 …

HS chú ý theo dõi…

HS xem nội dung hoạt động
3 và suy nghĩ trả lời…
HS trình bày lời giải của
nhóm mình.

HS kể ten các hàm số đã
học…

HS chú ý theo dõi…

HS nêu khái niệm tập xác
định.

HS chú ý theo dõi và suy
nghĩ trả lời …

b)Hàm số cho bằng biểu
đồ: (Xem hình 13 SGK)

c)Hàm số cho bằng 
công thức:

a

xCác hàm số y =ax + 
b, b = ax2, y=,… là 
những hàm số được cho 
bởi công thức.

Tập xác định của hàm 
số y=f(x) là tập hợp tấ 
cả các số thực x sao cho
biểu thức f(x) có nghĩa.

2 1

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

2x 1

2 1 0

2
x   x
Biểu thức có nghĩa khi .

HS suy nghĩ thảo luận theo
nhóm và tìm lời giải….

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:









) \ 2 ;

) 1;1 .
a D

b D

 

 


HS suy nghĩ và tính giá trị
của hàm số tại x = -2 và x

= 5.

HĐ4 (Đồ thị của hàm số)

HĐTP 1( ): (Khái niệm đồ thị của hàm số )
Ở lớp 9 ta đã biết đồ thị của các hàm số như
hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường
thẳng, đồ thị của hàm số y = ax2 là một 
parabol,…

Vậy đồ thị của hàm số là gì?

GV gọi HS nêu khái niệm đồ thị của hàm số.
2

2x GV cho HS xem đồ thị của hai hàm số 
f(x) = x +1 và g(x)=trong hình 14 SGK.
GV yêu cầu HS dựa vào đồ thị và suy nghĩ trả
lời các câu hỏi theo yêu cầu của hoạt động 7.
GV gọi HS đại diện ba nhóm trình bày lời
giải.

Gv gọi Hs nhận xét và bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

HS chú ý theo dõi…

HS thảo luận và suy nghĩ

trả lời.

HS xem đồ thị của hàm số
trong hinh 14.

HS thảo luận theo nhóm và
suy nghĩ trả lời.

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa, ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:

y = x+ 1

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

a)f(-2)=-1, f(-1) = 0, …
2

1
2x y=

g(-2) = 2, g(0) =0,… 
b)Tìm x sao cho f(x) = 2

  f(x) = 2 x +1 = 2x =
1

Tìm x sao cho g(x) = 2



2
1

2x  g(x) = 2 
=2x=±2

HĐ5( ):
*Củng cố ( )

-Nêu lại khái niện hàm số, cách cho hàm số, đồ thị và tập xác định.
*Hướng dẫn học ở nhà( ):

-Xen lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 1,2 và 3 SGK trang 38.

-Xem và soạn trước phần còn lại của bài hàm số.

------Tiết 10. Bài 1. HÀM SỐ (tt)
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. biết được tính chất đối xứng của đồ
thị hàm số chẵn, thị hàm số lẻ.

2)Về kỹ năng:

-Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước.
-Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Gv: Giáo án, phiếu học tập (nếu cần), các câu hỏi trắc nghiệm,…
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1(Sự biến thiên của 
hàm số)

HĐTP1( ): (Ôn tập về sự
biến thiên của một vài 
hàm số và khái niệm về sự
biến thiên của hàm số)
GV ôn tập lại sự biến
thiên của hàm số y= f(x)=
x2.

GV vẽ đồ thị hàm số
y=f(x) = x2 GV phân tích 
và hướng dẫn dựa vào
hình vẽ trên bảng

Ta thấy trên khoảng (-∞; 
0) đồ thị “đi xuống” từ 
trái sang phải. Nếu ta lấy 
2 giá trị của x trên đồ thị 
thuộc khoảng (-∞; 0) sao 
cho: x1<x2 thì giá trị của 
hàm số tương ứng như thế
nào( f(x1) và f(x2))?
Vậy giá trị của biến số 
tăng thì giá trị của hàm số
giảm. Khi đó ta nói hàm 
số y = x2nghịch biến trên 
khoảng (-∞; 0).

GV phân tích và hướng 
dẫn tương tự khi lấy các 
giá trị x1, x2 thuộc khoảng 
(0;+∞).

GV gọi HS nêu truờng
hợp tổng quát.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS:





 

1, 2 ; 0 , 1 2 × 1 2

x x    x x th f x  f x
.
HS chú ý theo dõi và ghi chép.

HS nêu trường hợp tổng quát trong SGK
trang 36.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

II.Sự biến thiên của hàm số:
1.Ôn tập:

y = x2

f(x1)

f(x2)

x1 x2

Hàm số y = f(x) gọi là đồng 
biến (tăng) trên khoảng (a; b) 
nếu:





 

1 2 1 2

1 2

; ; :

.
x x a b x x

f x f x

  

 

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch 
biến (giảm) trên khoảng (a; b)
nếu:





 

1 2 1 2

1 2

; ; :

.
x x a b x x

f x f x

  

 

2.Bảng biến thiên:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

HĐTP2( ):(Bảng biến 
thiên của đồ thị y = x2)
GV chỉ vào đồ thị hàm số
y = x2 và chỉ chiều biến 
thiên của hàm số y = x2.
Kết quả xét chiều biến
thiên dựa vào đồ thị ta có
thể minh họa trong bảng
sau( bảng biến thiên)
GV vẽ bảng biến thiên của
đồ thị hàm số y = x2 trên 
bảng.

Vậy để diễn tả hàm số
nghịch biến trên khoảng 
(-∞; 0) ta vẽ mũ tên như thế
nào? Tương tự câu hỏi đối
với hàm số đồng biến trên
khoảng (0;+∞).

Vậy để diễn tả hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
(-∞; 0) ta vẽ mũi tên đi 
xuống (từ +∞ đến 0).
Để diễn tả hàm số đồng 
biến trên khoảng (0;+∞) 
ta vẽ mũi tên đi lên ( từ 0 
đến +∞)

Vậy khi nhìn vào bảng
biến thiên ta có thể hình
dung được đồ thị hàm số
đi lên trong khoảng nào và
đi xuống trong khoảng
nào).

HS:

Để diễn tả hàm số nghịch biến trên
khoảng (-∞; 0) ta vẽ mũi tên đi xuống từ 
+∞ đến 0 và để diễn tả hàm số đồng biến
trên khoảng (0;+∞) ta vẽ mũi tên đi lên từ
0 đến +∞.

x -∞ 0 
+∞

+∞
+∞

y 0

Để diễn tả hàm số nghịch 
biến trên khoảng (-∞; 0) ta vẽ
mũi tên đi xuống (từ +∞ đến 
0);

Để diễn tả hàm số đồng biến 
trên khoảng (0;+∞) ta vẽ mũi 
tên đi lên ( từ 0 đến +∞).

HĐ2(Tính chẵn lẻ của đồ
thị hàm số)

HĐTP 1( ): (Hàm số 
chẵn, hàm số lẻ)

GV: Một hàm số như thế
nào được gọi là hàm số
chẵn, hàm số lẻ? (Vì đây 
là khái niệm mà HS đã 
được học ở cấp THCS)
GV gọi HS nêu khái niệm
hàm số chẵn, hàm số lẻ
trong SGK và GV ghi lên

HS chú ý theo dõi và suy nghĩ nêu khái
niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ.

HS nêu khái niệm hàm số chẵn, hàm số lử
trong SGK trang 38.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

III.Tính chẵn lẻ của hàm số:
1.Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y = f(x) với tập xác 
định D gọi là hàm số chẵn 
nếu:

x D

   x D





 

f  x f x

thì và 
Hàm số y = f(x) với tập xác 
định D gọi là hàm số lẻ nếu:

x D

   x D





 

f  x  f x

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

bảng và chỉ ra sự đối

xứng.

GV vẽ hình đồ thị hàm số
y = x2 và y = x trên bảng.
GV phân tích và chỉ ra
hàm số y = x2 là hàm số 
chẵn và y = x là hàm số lẻ.
GV yêu cầu HS các nhóm
xem nội dung nội dung
hoạt động 8 trong SGK và
tìm tính chẵn lẻ của các
hàm số đó.

GV gọi HS đại diện 3
nhóm lên trình bày lời giải
kết quả của nhóm mình.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét (nếu cần) và
nêu lời giải đúng…

HĐTP 2( ): (Tính đối 
xứng của đồ thị hàm số 
chẵn, hàm số lẻ)

GV phân tích dựa vào
hình vẽ để chỉ ra tính đối
xứng của đồ thị hàm số
chẵn, hàm số lẻ.

HS các nhms xem nội dung hoạt động 8
trong SGK và thảo luận tìm lời giải.

HS đại diện các nhóm trình bày lời giải
của nhóm mình như đã phân công.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi
chép.

HS thảo luận và cho kết quả:
a)y = 3x2-2

TXĐ: D =









 

2
2
3 2
3 2
x x

f x x

x f x

    
    
  
 

Vậy…

 





 

1
)

§ : \ 0

1
b y

x
TX D

x x

f x f x

x


    
  


 
Vậy…





)

§ : 0;
c y x
TX D
x x

 
   
D

 DChẳng hạn: 2nhưng -2

Vậy hàm số đã cho không phải là hàm số 
chẵn, cũng không là hàm số lẻ.

HS chú ý và theo dõi trả lời…

Hàm số y = x2 đối xứng nhau qua trục 
tung Oy và đồ thị của hàm số y = x nhận
gốc tọa đệ làm tâm đối xứng.

HS chú ý theo dõi …

*Áp dụng:

Xét tính chẵn lẻ của các hàm 
số sau:

x xa)y=3x2-2; b)y =; c)y

=

2.Đồ thị của hàm số chẵn, 
hàm số lẻ.

Đồ thị của một hàm số chẵn
nhận trục tung Oy làm trục
đối xứng;

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

GV: Dựa vào đồ thị của 
hàm số y = x2 là hàm số 
chẵn, ta thấy đồ thị của 
nó đối xứng qua đâu? Và 
đồ thị của hàm số y = x là
hàm số lẻ đối xứng qua 
đâu?

Vậy ta có, đồ thị của hàm 
số chẵn nhận trục tung Oy
là trục đối xứng và đồ thị 
của hàm số lẻ nhận gốc 
tọa độ O làm tâm đối 
xứng.

nhận gốc tọa độ O làm tâm
đối xứng.

HĐ3( )
*Củng cố:
-Gọi HS nhắc lại:

+Sự biến thiên của đồ thị hàm số và bảng biến thiên;
+ Tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số;

+ Đồ thị của của hàm số.

+Sửa bài tập 3 và 4 SGK trang 39
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
Làm các bài tập trắc nghiệm sau:

Hãy chon kết quả đúng trong các bài tập sau:
1

.
1
y

x


 Câu1.Cho hàm số 
Tập xác định của hàm số là:





( )a D x x0 ;( )b D



x x0 ;







( )c D x x0 µv x1 ;( )d D .





2
1

3 2

x
y

x x




  Câu2.Cho hàm số

Tập xác định của hàm số là:





( )a D x x3 ;( )b D



x x3,x2 ;







( )c D x x3,x 2 ;( )d D



x x3,x2 .



y
x


Câu3. Cho hàm số .
x

  x 0 (a)Hàm số xác định ; (b)Hàm số xác định ;

0
x

   x 0(c)Hàm số xác định ; (d)Hàm số xác định .

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.
yx yx

-Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số . Biết được đồ thị hàm số nhận trục
Oy là trục đối xứng.

2)Về kỹ năng:

-Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.

yx

-Vẽ được đồ thị y = b và .

-Biết tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu bài và trước soạn các hoạt động, bảng phụ để làm nhóm
Gv: Giáo án, phiếu học tập (nếu cần), các câu hỏi trắc nghiệm,…

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1( Ôn tập lại kiến thức của 
hàm số bậc nhất)

HĐTP1( ): (Ôn tập lại sự biến
thiên của đồ thị hàm số bậc

nhất)

Với hàm số bậc nhất y = ax + b
(a≠0) em hãy cho biết:

HS chú ý theo dõi, thảo luận và
suy nghĩ trả lời…

I.Ôn tập về hàm số bậc nhất 
y=ax+b (a≠0):

Tập xác định: D = .
Chiều biến thiên:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

+Tập xác định;

+Chiều biến thiên (có giải thích)
GV cho HS suy nghĩ tìm câu trả
lời.

GV gọi HS nhóm 1 trình bày kết
quả của nhóm mình.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nêu và viết tóm tắt lên bảng.

HĐTP 2( ): (Bảng biến thiên 
của đồ thị hàm số bậc nhất)

GV như ta đã biết để diễn tả hàm
số nghịch biến ta dùng mũi tên
biểu diên đi xuống và để diễn tả
hàm số đồng biến ta dùng mũi
tên biểu diễn đi lên. Vậy dựa vào
sự biểu diễn đã biết hãy lập bảng
diến thiên của hàm số y = ax+b 
(trong hai trường hợp)

GV gọi HS nhóm 2 lên bảng vẽ
bảng biến thiên.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV có thể vẽ lại bảng biến thiên
(Nếu HS vẽ khơng đúng)

HS nhóm 1 báo cáo kết quả:
( 0)

yaxb a Tập xác 
định của hàm số là D =;
Chiều biến thiên:

+Với a>0 hàm số đồng biến 
trên;

=Với a<0 hàm số nghịch biến 
trên .

HS trao đổi và giải thích:
Lấy x1, x2 thuộc và x1 ≠x2 ta 
có:

2 1 2 1

( ) ( ) ( )

f x f x a x x
a

x x x x

 

 

 

Vậy…

HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.

HS suy nghĩ vẽ bảng biến thiên:
+a>0:

x -∞ +∞

+∞ 
 y -∞

+a<0:

x -∞ +∞

+∞ 
 y -∞

=Với a<0 hàm số nghịch biến 
trên .

Bảng biến thiên:
(Xem SGK)

HĐ2( Đồ thị của hàm số bậc 
nhất)

HĐTP 1( ): (cách vẽ đồ thị 
của hàm số bậc nhất)

GV gọi HS nêu lại khái niện đồ
thị của một hàm số.

Ở cấp 2 chúng ta đã học: Đồ thị
của hàm số y = ax (a≠0) có đồ 
thị là đường thẳng đi qua gốc tọa

độ, không song song và cũng
không trùng với các trục tọa độ.
Như ta biết, nếu hai đường thẳng
có cùng hệ số góc thì đồ thị của
nó như thế nào với nhau? Vậy

HS nêu lại khái niệm đồ thị của
một hàm số (học ở bài trước)

HS chú ý theo dõi...

HS: Nếu hai đường thẳng có
cùng hệ số góc thì đồ thị của
chúng song song với nhau. Vì

*Đồ thị:
+a>0:
 b
 a
b
a

 1
 O
+a<0:
b
a


</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

đồ thị của hai hàm số y = ax và

y=ax +b như thế nào với nhau?
*Vậy đồ thị của hàm số y 
=ax+b

b
a

 



 

 là đường thẳng song song
với đường thẳng y = ax (b ≠0) 
và đi qua hai điểm A(0;b) và B
(GV vẽ hình minh họa lên bảng)

HĐTP 2( ): (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập áp dụng và
ghi lên bảng.

GV yêu cầu HS các nhóm suy
nghĩ, thảo luận để tim lời giải.
GV gọi HS nhóm 3 trình bày lời
giải.

Gọi HS các nhóm khác nhận xét,

bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
chính xác (nếu HS làm trình bày
khơng đúng)

vậy, do hai đường thẳng y=ax và
y= ax+b có cùng hệ số góc, nên 
đồ thị của chúng song song với
nhau.

HS chú ý lên bảng và ghi chép…

HS chú ý theo dõi bài tập và
thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.
HS cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Do a = 3>0 nên hàm số đồng
biến trên

Bảng biến thiên:

x -∞ +∞

+∞

y -∞

Đồ thị:
5
3


Khi y = 0 thì x =
Khi x =0 thì y =5

5

5
3


O

5
3


Vậy đồ thị hàm số y = 3x +5
là một đường thẳng đi qua hai

b
a

 



 

 Đồ thị của hàm số y =ax 
+ b (a≠0) là đường thẳng song 
song với đường thẳng y = ax và 
đi qua hai điểm A(0;b) và B.
Bài tập:

Cho hàm số y = 3x +5

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

điểm A(;0) và điểm B(0;5).
HĐ3( ): ( Đồ thị của hàm số

hằng y=b)

GV yêu cầu HS xen ví dụ hoạt
động 2 SGK trang 40 và thảo
luận suy nghĩ trả lời.

GV gọi HS đại diện nhóm 5
trình bày lời giải của nhóm.
(GV vẽ mặt phẳng Oxy lên bảng 
và gọi HS lên bảng biểu diễn 
các điểm theo yêu cầu của đề 
ra)

Vậy các điểm (-2;2), (-1;2),
(0;2), (1;2), (2;2) như thế nào
với nhau?

Các điểm đã cho đều có trung 
độ bằng 2 nên nó ln nằm trên 
đường thẳng y = 2. Khi đó 
đường thẳng y =2 trên hình vẽ 
là đồ thị của hàm số y = 2. Nếu 
ta thay b = 2 thì ta được đồ thị 
của hàm số y = b.

HS xem nội dung hoạt động 2 và
suy nghĩ thảo luận tìm lời giải.
HS đại diện trình bày lời giải …
HS biểu diễn các điểm trên mặt
phẳng tọa độ…

II.Hàm số hằng y = b:
 y

b y = b
 O x

Đồ thị của hàm số y = b là một 
đường thẳng song song hoặc 
trùng với trục haònh và cắt trục 
tung tịa điểm (0;b). Đường 
thẳng này gọi là đường thẳng 
y = b.

yx HĐ4( ): (Hàm số )
yx Chỉ ra tập xác định của

hàm số ? Và cho biết hàm số đã
cho đồng biến, nghịch biến trên
khoảng nào? Vì sao?

Dựa vào chiều biến thiên của đồ
thị hàm số hãy vẽ bảng biến
thiên?

GV gọi một HS đại diện nhóm 4 
lên bảng vẽ bảng biến thiên.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

Dựa vào bảng biến thiên ta có
thể vẽ được đồ thị của hàm số đã
cho. (GV gọi HS đại diện nhóm 
5 lên bảng vẽ đồ thị).

HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
trả lời…

Do hàm số:

Õu 0
Õu 0

x n x

y x

x n x




 

 


Nên với x≥ 0 hàm số là đường 
thẳng y = x, với x <0 hàm số là
đường thẳng y = -x.

Vậy …

HS suy nghĩ và vẽ bảng biến
thiên…

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS suy nghĩ và vẽ đồ thị hàm số,
rút ra kêts luận.

yx III.Hàm số :

D Tập xác định:

yx Hàm số nghịch biến trên

khoảng (-∞;0) và đồng biến trên
khoảng (0;+∞).

*Bảng biến thiên:

x -∞ 0 +∞
 +∞ +∞
y

0
*Đồ thị:

y

1

- 1 O 1 x

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

GV nhận xét (nếu cần ) và nêu

viết tóm tắt trên bảng. HS chú ý theo dõi trên bảng.

xứng.

HĐ5( )
*Củng cố:

-Gọi HS nhắc lại:

+Sự biến thiên của đồ thị hàm số và bảng biến thiên;
+ Tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số;

+Sửa bài tập 1 và 2a SGK trang 42
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập trong SGK trang 42.

------Tiết 12. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ y = ax + b

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hiểu và vận dụng được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất vào giải các bài tập.

yx yx

-Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số . Biết được đồ thị hàm số nhận trục
Oy là trục đối xứng.

2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.

yx

-Vẽ được đồ thị y = b và đồ thị hàm số có dạng .

-Biết tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và làm bài tập trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
*Kiểm tra bài cũ:

Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trả bài: vẽ bảng biến thiên của hàm số y= ax + b, vẽ đồ thị hàm 
số y= -2x + 1.

Yêu cầu học sinh nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của 2 hàm số trên, ghi cụ thể các 
khoảng đồng biến, nghịch biến.

2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1( ): (Bài tập về vẽ đồ thị 
của hàm số bậc nhất)

GV gọi 2 HS lên bảng trình bày
lời giải của bài tập 1.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và sửa chữa (nếu
HS trình bày lời giải khơng
đúng)

Với hàm số y = |x|-1 ta vẽ đồ thị
hàm số y = x – 1 với x ≥ 0 và lấy
đối xứng qua trục Oy.

Khi bài toán yêu cầu vẽ đồ thị 
của hàm số ta chỉ xét một vài 
giá trị đặc biệt của hàm số và vẽ
đồ thị. Không nên đi tìm chiều 
biến thiên, vì đề ra khơng u 
cầu.

HS suy nghĩ và trình bày lời
giải:

a)y = 2x -3

Các giá trị đặc biệt:

x … -1 0 1…
y … -5 -3 -1…
Đồ thị:

2 O

-3

b)Đồ thị:

2 2 y=

O

1.Vẽ đồ thị của các hàm số:
2a)y = 2x -3; b)y = ;
d)y = |x| - 1.

d) y=|x| - 1

1 Õu 0
1

1 Õu 0
x n x
y x

x n x

 


  

  

 Ta

có:

Hàm số: y = x – 1
Các giá trị đặc biệt:
x … -1 0 1 ...
y … -2 -1 0 …

Đồ thị:

y

-1 O 1
 -1

-2

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

các hệ số a, b của hàm số y = 
ax+b)

GV gọi một HS lên bảng trình
bày lời giải bài tập 2a)

GV nêu câu hỏi:

Nếu đồ thị hàm số y = ax+ b đi
qua hai điểm A và B thì tọa độ
của 2 điểm đó nghiệm đúng
phương trình nào?

Vậy từ đây ta thay tọa độ của
các điểm A và B vào phương
trình đường thẳng y = ax +b và
giải hệ phương trình.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và sửa chữa sai sót
(nếu HS trình bày lời giải chưa
đúng).

HS suy nghĩ và trình bày lời
giải…

LG:

Do đồ thị của hàm số y = ax + b
đi qua hai điểm A và B, nên tọa

độ của hai điểm A và B nghiệm
đúng phương trình y = ax + b.
+Với A(0;3), ta có:

b = 3
3

; 0

5 +Với B(),ta có:
3
0
5
5
a b
a
 
 
Vậy …

đồ thị hàm số y = ax+ b đi qua 
các điểm:

3
; 0

5 a) A(0;3) và B();

HĐ3( ): (Bài tập về tìm 
phương trình trình vủa đường

thẳng)

GV gọi hai HS lên bảng trình
bày lời giải.

Câu3a) giải tương tự câu 2a);
Câu 3b):

Hai đườngthẳng song song với
nhau khi nào?

(Hai đường thẳng song song khi 
có cùng hệ số góc và hệ số tự do
khác nhau)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và bổ sung sửa
chữa và nêu lời giải đúng.

HS suy nghĩ và trình bày lời
giải…

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)Ta có:
4 3

2; 5
2 1
2 5
a b
a b
a b
y x
 

  

 

  

b)Do đường thẳng song song với
trục Ox nên phương trình có 
dạng y = b.

Vì đi qua điểm A(1;-1), nên 
đường thẳng đó là;

y = -1.

3.Viết phương trình y =ax +b 
của các đường thẳng:

a)Đi qua hai điểm A(4; 3) và 
B(2;-1);

b)Đi qua điểm A(1; -1) và song 
song với Ox.

HĐ4( ): (bài tập về vẽ đồ thị 
của hàm số hợp)

GV phân tích và vẽ đồ thị câu
4a) lên bảng và yêu cầu HS tự
giải bài tập 4b)

Ghi chú: Nếu cịn thời gian thì 
gọi HS giải câu 4b).

HS chú ý theo dõi và ghi chép…

4.Vẽ đồ thị của các hàm số:

2 Õu 0

) 1

Õu 0
2

1 Õu 1

)

2 4 Õu x<1
x n x

a y

n x

x n x

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

*Củng cố:
-Gọi HS nhắc lại:

+Sự biến thiên của đồ thị hàm số bậc nhất và bảng biến thiên;
+ Tính chẵn, lẻ của đồ thị hàm số bậc nhất.

*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bìa tập đã giải.

-Đọc và soạn trước bài mới: Hàm số bậc hai, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động.

------Tiết 13. Bài 3.HÀM SỐ BẬC HAI
I . Mục tiêu

1) Về kiến thức: hiểu được đặc điểm ( hình dạng, đỉnh, trục đối xứng ) của hàm số bậc 2 và 
chiều biến thiên của nó.

2) Về kĩ năng: vẽ được bảng biến thiên , đồ thị của một hàm số bậc 2 và giải được 1 số bài 
tốn đơn giản như: tìm phương trình của hàm số bậc 2 khi biết 1 số yếu tố.

3) Về tư duy : rèn luyện năng lực tìm tịi và bồi dưỡng tư duy cho học sinh.

II. Chuẩn bị

+ Giáo viên : Vẽ trước hình vẽ đồ thị của hàm số bậc 2 trong trường hợp tổng quát (a>0,
a<0. chú ý đỉnh, trục đối xứng). Vẽ bảng tóm tắt chiều biến thiên của hàm số bậc 2 tổng quát.

+ Học sinh : xem lại cách vẽ đồ thị của hàm số y= ax2 đã học ở lớp 9 và vẽ đồ thị của 2 hàm
số y= 2x2, y= -2x2 theo 2 nhóm.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
 Giới thiệu bài: ở lớp 9 các em

đã học và vẽ đồ thị hàm số y=
ax2 (a≠0), nay ta xét thêm dạng
mở rộng của hàm số đó là y=
ax2 + bx + c (a≠0), hàm số đó
gọi là hàm số bậc 2.

Hoạt động 1 : giáo viên yêu cầu
học sinh 2 nhóm treo 2 bảng vẽ
đồ thị 2 hàm số đã vẽ ở nhà lên
bảng sau đó yêu cầu học sinh
ghi lại các khoảng đồng biến,
nghịch biến lên bảng (chú ý bề
lõm đồ thị).

Giáo viên yêu cầu học sinh
nhận xét đỉnh, trục đối xứng của
đồ thị.
2
2 4

b
x
a a
 
 
 
 

   b2Giaùo

viên hướng dẫn học sinh biến đổi
y= ax2 + bx + c = a (- 4ac).
Giáo viên yêu cầu học sinh nhận
xét trả lời:

b
a



 x= y= ?

  + a>0 y ? I là điểm như

thế nào so với tất cả những điểm
còn lại của đồ thị.

 y ? + a<0 tương tự

+ Gv treo bảng vẽ đồthị của
hàm số y = ax2 + bx + c chỉ rõ
cho học sinh trục đối xứng đỉnh.

y

O x

HS suy nghĩ và trả lời các
câu hỏi…

Đồng biến trên (0; )
Nghịch biến trên (-; 0)

y

O x

;

  Đồng biến trên (0).
Nghịch biến trên (0; ).

b
I( ; )
4 2a 4a

y
a

  


Hàm số bậc 2 laø haøm số có
dạng y= ax2 + bx + c (a≠0).
Tập xác định: D = R

 y ax 2Neáu b = c = 0 .

I.ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ BẬC 2
1) Nhận xét: đồ thị hàm số y

= ax2 có đỉnh 
O (0; 0).

O là điểm thấp nhất của đổ thị
khi a>0.

O là điểm cao nhất của đồ thị
khi a<0.

b
I( ; )

2a 4a


gọi là đỉnh của đồ
thị hàm số y = ax2 + bx + c

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c
là một Parabol có đỉnh

b
I( ; )

2a 4a

2
b
a


. Có trục đối
xứng là đường thẳng x= .
Parabol này có bề lõm quay lên
nếu a>0 và bề lõm quay xuống
nếu a<0.

2). Cách vẽ:

b
I( ; )

2a 4a


+ Tìm toạ độ đỉnh

-b

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Gv: yêu cầu học sinh dựa vào đồ
thị hàm số trên bảng nêu cách
vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 +
bx + c

Gv: Chia học sinh làm 4 nhóm
vẽ đồ thị 2 nhóm nào làm hoàn
thành trước treo lên bảng yêu
cầu các nhóm khác nhận xét.

Gv yêu cầu 2 nhóm học sinh đã
chia sẵn nhận xét chiều biến
thiên của hàm số y = ax2 + bx +
c (a≠0) và ghi lên bảng (2 TH
a>0 và a<0).

Gv cho hoïc sinh tra laïi baèng

y
a

 


+

y
a

 


+

b
I( ; )

2a 4a


+Tìm tọa
độ đỉnh

-b

2a +Vẽ trục đối xứng x=

+ Lập bảng giá trị
+ Vẽ đồ thị hàm số

a>0

b

a



ĐB trên (;+)

b
a



NB trên (-;)

+ Lập bảng giá trị (5 điểm) (có
đỉnh ).

+ Vẽ đồ thị

VD: Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 –
2x + 3

Giải
+ Đỉnh I (1;2)

+ Trục đối xứng: x=1
+ Bảng giá trị:

x -1 0 1 2 3

y 6 3 2 3 6

2

O 1

II. CHIEÀU BIẾN THIÊN CỦA
HÀM SỐ BẬC 2:

a>0

  2

b
a



x +
 y + +

4a
 

a<0

  2

b

a



</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

cách yêu cầu học sinh đứng tại
chỗ đọc nội dung định lý trong
sách giáo khoa và tự ghi vào vở. a<0

b
a



ĐB trên (-;)

b
a



NB trên (;+)

4a
 

y

 

Định lí: SGK
V. Củng cố, dặn dò:

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y= ax2 + bx + c (a≠0). Chú ý cơng thức 
tính tọa độ điểm

Vẽ bảng biến thiên của hàm số y= ax2 + bx + c (a≠0)

Yêu cầu học sinh làm bài tập 1,2 sách giáo khoa trang 49; có thể thêm bài 3

------Tiết 14. LUYỆN TẬP
 I . Mục tiêu

Qua bài học HS cần:

1) Về kiến thức: Hiểu được đặc điểm ( hình dạng, đỉnh, trục đối xứng ) của hàm số bậc 2 và 
chiều biến thiên của nó.

2) Về kĩ năng: vẽ được bảng biến thiên , đồ thị của một hàm số bậc 2 và giải được 1 số bài 
toán đơn giản như: tìm phương trình của hàm số bậc 2 khi biết 1 số yếu tố.

3) Về tư duy : rèn luyện năng lực tìm tịi và bồi dưỡng tư duy cho học sinh.
II. Chuẩn bị

+ Giáo viên : Vẽ trước hình vẽ đồ thị của hàm số bậc 2 trong trường hợp tổng quát (a>0, 
a<0. chú ý đỉnh, trục đối xứng). Vẽ bảng tóm tắt chiều biến thiên của hàm số bậc 2 tổng quát.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

III. Tiến trình bài học:
* Kiểm tra bài cũ:

- u cầu học sinh vẽ vào bảng phụ treo lên bảng cách vẽ đồ thị hàm số y= ax2 + bx + c 
(a 0). Bảng biến thiên cũng như các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.≠
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
* Hoạt động 1: giáo viên

yêu cầu học sinh sửa bài tập
làm ở nhà.

Giáo viên yêu cầu 4 học 
sinh lên bảng giải và yêu 
cầu 4 học sinh khác nhận 
xét kết quả.

Giáo viên: 1 điểm nằm trên 
Oy có gì đặc biệt ? tương tự 
cho điểm nằm trên trục 
hoành?

Giáo viên yêu cầu 2 học 
sinh lên bảng ghi lại bài 
giải câu c, d. các câu khác 
cách giải tương tự.

3 1
;
2 4



a) I() giao điểm Oy N(0;2); 
giao điểm Ox: M1(1;0) ; M2(2;0)
b) I(1;-1) giao điểm Ox: không có; 
giao điểm Oy: M(0;-3)

c) I(1;-1) giao ñieåm Ox: M1(0;0); 
M2(2;0). Giao ñieåm Oy N (0;0)
d) I(0;0) giao điểm Ox: M1(2;0) M2
(-2;0). Giao điểm Oy: N(0;4)

Hs: điểm trên Ox: y=0
 Điểm trên Oy: x=0

1
;0
2 c) I()

bảng biến thiên

 
1

2  x 
   y

0

2 O

x -1 0 ½ 1 2
 y 9 1 0 1 9
d) y= -x2 + 4x – 4

I(2;0)

Baûng biến thiên

1) Xác định tọa độ đỉnh và
các giao điểm với trục 
tung trục hồnh (nếu có) 
của mỗi Parapol

a) y=x2 – 3x + 2
 b) y= -2x2 + 4x – 3
 c) y=x2 – 2x

d) y= -x2 + 4.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

* Hoạt động 2: giải tiếp các 
bài tập

Giáo viên chia học sinh làm
4 nhóm làm câu a. 2 nhóm 
làm trước nhất treo lên 
bảng, 2 nhóm cịn lại nhận 
xét.

Giáo viên:

a)   M(1; 5) P:y= ax2

+ bx + 2 ? tương tự cho
N(-2;8).

b) Trục đối xứng x= ?

   x 2

y 0

  

Bảng giá trị:

x 0 1 2 3 4
 y -4 -1 0 -1 -4

Đồ thị:

O v 2

a) M (1;5) (P)

a+b+2=5 (1)

N(-2;8) (P)
 4a-2b+2=8 (2)

3 2
(1),(2)

2 3 1

a b a

a b b

    
   

   


Vaäy (P): y=2x2+x+2

b) Qua A(3;-4) tñ x = -3/2
HS: x=-b/2a

A(3;-4) (P)

 9a+3b+2=-4 (1)


3
(2)
2 2

b
a

 


Trục đx x=-3/2

1
9 3 6

(1),(2) 3
3

a b a

b a

b

 

  
 
   



  


3Vậy (P): y=-x2-x+2
c) Đỉnh I (2;-2)

3) xác định Parapol (P) 
y= ax2 +bx +2 biết 
Parapol đó:

a) qua M(1;5); N(-2;8)

b)

3
2


qua A(3;-4) có 
trục đối xứng là x= 
c) đỉnh I(2;-2)

d)

1
4


</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Giáo viên: I (? ; ?)

4a
 

Giáo viên: có nên ghi = 
-2 ?

Giáo viên:tung độ đỉnh y=?

Dự phòng còn thời gian:
Giáo viên hướng dẫn học 
sinh làm bài 4

  A(8;0)(p)64a + 8b + c

= 0 (1)

  I(6;-12)(P)36a + 6b + c

= -12 (2)

6
2 2

b b
a a
 
 

x= (3)
(1) (2) (3)

64 8 0
36 6 12

a b c

b a
  


    
 

3
36
96
a
b
c




  
 

;
2 4
b
I
a a
 
 

 
 HS:

HS: nên thế x=2 vaøo pt (P)

I(2;-2) (P)

 4a+2b+2=-2 (1)
2

b
a



 2 2

b
a




 x= b=-4a (2)
2 2 1
(1),(2)

4 4

a b a

b a b

    
   

  


Vaäy (P): y=-x2-4x+2
d)

4a



Hs: y=

B(-1;6) (P) 
 a-2+2=6 (1)

4a



2
4
6
4
b ac
a


y=

 b2 – 8a = -24a (2)

4 4
(1),(2)

6 0 8

a b a

b a b

    
   

   


Vaäy (P): y=-4x2-8x+2

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

* CỦNG CỐ TOÀN BÀI

Giáo viên chia học sinh làm 2 nhóm làm 2 câu sau:

a) Hàm số y= -4x2 – x +1 có đỉnh I ( ? ). Đồng biến trên? Nghịch biến trên?
b) Hàm số y= x2 – x + 1 có đỉnh I: ? Đồng biến trên? Nghịch biến trên?
* HƯỚNG DẪN, DẶN DÒ

1) Học lại tập xác định của hàm số, định nghĩa hàm số chẵn, lẻ. Tính đồng biến, nghịch biến 
của hàm số.

2) Làm bài tập ôn chương 2

------Tiết 15. ƠN TẬP

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

*Ôn tập và củng cố kiến thức cơ bản trong chương:
-Hàm số. Tập xác định của một hàm số.

-Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng.

-Hàm số y = ax + b. Tính đồng biến, nghịch biến, đồ thị của hàm số y = ax + b.

-Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Các khoảng đồng biến, nghịch biến và đồ thị của hàm số y =
ax2+bx+c.

2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán về tìm tập xác định của một hàm số, xét
chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b. Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
ax2+bx+c.

3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hạot động nhóm.
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1( ): (Ôn tập lại kiến thức 
cơ bản thông qua các bài tập) 
(GV gọi từng HS trả lời các câu 
hỏi từ 1 đến 7 để ôn tập lại kiến 
thức cơ bản).

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

GV nêu lời giải đúng (nếu HS 
khơng trả lời chính xác)
HĐ2( ): (Bài tập về tìm tập 
xác định của các hàm số)
GV yêu cầu HS các nhóm xem
nội dung bài tập 8b) và 8c). Cho
HS thảo luận nhóm và gọi HS
đại diện trình bày lời giải.
GV gọi HS đại diện hai nhóm 1
và 2 lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS các nhận xét, bổ
sung.

GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không giải đúng)

HĐ3( ): (Bài tập về xét chiều 
biến thiên và vẽ đồ thị của hàm 
số y = ax +b và y =|ax + b|)
GV yêu cầu HS các nhóm xem
nội dung bài tập 9b) và 9c). Cho
HS thảo luận nhóm và gọi HS
đại diện trình bày lời giải.

HS suy nghĩ và trả lời các câu 
hỏi từ bài tập 1 đến bài tập 7 
trong SGK trang 50.

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS thỏa luận theo nhóm và cử 
đại diện báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:
2-3 0

§iỊu kiƯn:

1 2 0

1
3

1 2

2
1
Ëy D= - ;

2
x

x

x
x

V






 









   

 



 



 

  b)

c) Tập xác định D = .

HS thỏa luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:
b)Hàm số y = 4 – 2x có hệ số

Bài tập (bài tập 1 đến bài tập 7 
SGK trang 50)

Bài tập 8b) và c) (SGK trang 50)

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

GV gọi HS đại diện hai nhóm 3
và 4 lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS các nhận xét, bổ
sung.

GV nêu lời giải chính xác (nếu
HS không giải đúng)

HĐ4( ): (Bài tập về lập bảng 
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
bậc hai)

GV cho HS các nhóm thảo luận
và tìm lời giải bài tập 10b) và
gọi HS đại diện nhóm có lời giải
giải nhanh nhất lên bảng trình
bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần) và GV nêu lời giải
đúng.

HĐ5( ): (Bài tập về xác định 
các hệ số a, b, c của parabol

y=ax2+bx +c)

GV yêu cầu HS các nhóm xem
nội dung bài tập 12b) và thảo
luận suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm 6

a = -2<0 nên đồ thị hàm số 
nghịch biến trên .

Bảng biến thiên:

x -∞ +∞
 +∞

y

-∞
Đồ thị: y

O 2 x
c)y = |x+1|

x 1 nÕu x 1

y x 1

x 1 nÕu x 1

 


  

   



Do đó hàm số đồng biến trên
 (-1;+∞) và nghịch biến trên 
(-∞;-1).

Vậy ta có bảng biến thiên và đồ 
thị …

HS thảo luận và tìm lời giải sau
đó cử đại diện bóa cáo kết quả.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
(HS suy nghĩ tìm lời giải để suy 
ra đỉnh, bảng biến thiên và vẽ 
đồ thị)…

HS thảo luận theo nhóm, cử đại
diện nhóm trình bày kết quả.
HS nhận xét, bổ sung và chữa

ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

trình bày lời giải của nhóm.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần) và GV nêu lời giải
chính xác.

b
1
2a

 

Vì I(1;4) là đỉnh của 
parabol y = ax2+bx+c nên suy 
ra:

hay b = -2a (1)
 và a + b + c = 4 (2)
Vì D(3;0) thuộc parabol 
y=ax2+bx+c nên suy ra:
0=9a+3b+c (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có:
a=-1; b =2; c = 3.
HĐ6( ): Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-GV gọi từng HS lần lượt trả lời các câu hỏi trác nghiệm trong SGK (có giải thích vì sao)
Đáp án: 13 (C); 14 (D); 15 (B).

*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.

-Ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương II và giải các bài tập còn lại trong SGK và những bài tập
tương tự trong SBT.

Tiết 16.KIỂM TRA 1 TIẾT

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

*Củng cố kiến thức cơ bản trong chương:
-Hàm số. Tập xác định của một hàm số.

-Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng.
-Hàm số y = ax + b. Tính đồng biến, nghịch biến,…

-Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax2+bx+c.
2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán về tìm tập xác định của một hàm số, xét
chiều biến thiên của hàm số y = ax + b. Xét chiều biến thiên của hàm số y = ax2+bx+c.

2)Về kỹ năng:

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 8 mã đề khác nhau.

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, chuẩn bị giấy kiểm tra.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:

*Ổn định lớp.
*Phát bài kiểm tra: 
Bài kiểm tra gồm 2 phần:

Trắc nghiệm gồm 6 câu (4 điểm);
Tự luận gồm 2 câu (6 điểm)
*Nội dung đề kiểm tra:

Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế

Trường THPT Vinh Lộc KIỂM TRA 1 TIẾT

------ Mơn: Tốn Đại số 10 Điểm
 Mã đề: …..

I.Trắc nghiệm (3 điểm):

Hãy khoanh tròn chữ cái in hoa a,b,c,d đứng trước phương án đúng của các câu từ 1 đến 6 :
2

16
2



x

x 1/ Cho hàm số f (x) = ﾧ . Kết quả nào sau đây đúng:

8 15 a f(3) = 0 ; f(-1) = ﾧ b (-1) = ﾧ ; f(0) = 8

14
4  7

3 c f(2) = ﾧ ; f(-3) = ﾧ d f(0) = 2 ; f(1) = ﾧ 
Họ và tên:………..

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

2/ Hàm số y = -x2 + 4x - 3

(2 ; ) a Đồng biến trên ﾧ b Nghịch biến trên (0 ; 3)

( ; 2)( ; 2) c Đồng biến trên ﾧ d Nghịch biến trên ﾧ

5 4 2

  

x x 3/ Tập xác định của hàm số y = ﾧ là:

 (  ; 5] [2 ;  ) a D = ﾧ b D =ﾧ c D = [-5 ; 2] d D = R
 4/ Trong các parabol sau đây, parabol nào đi qua gốc tọa độ:

a = 2x2 - 5x b y = x2 + 1 c y = 3x2 - 4x +2 d y = - x2 + 2x + 3

5/ Parabol y = 3x2 - 2x + 1 có trục đối xứng là:
1

3
1
3

2
3

3 a x = ﾧ b x = -ﾧ c x = ﾧ d y = ﾧ

6/ Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -x + 3 và parabol y = - x2 - 4x + 1 là:
1

;1
3

 



 

  a (-1 ; 4) và (-2 ; 5) b (0 ; 3) c ﾧ d (2 ; 1) và (-2 ; 2)
II. Tự luận(7 điểm)

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng qua A(-2 ; -3) và song song với đường thẳng y = x + 1
Bài 2. Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:

a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
5

2b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 
c) Có đỉnh I(2 ; -3)

d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.

………Hết……….
*Đáp án và thang điểm:

1)Phần trắc ngiệm:
Mỗi câu sai trừ 0.5 điểm.
2)Phần tự luận:

Câu1. Đúng 2,5 điểm;

Câu 2. a) đến c) đúng 1 điểm.
d) đúng 1,5 điểm

------CHƯƠNG III

PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức :

-Hiểu khái niệm phương trình một ẩn ;

-Biết điều kiện phương trình, phép biến đổi tương đương, phương trình tương đương , phương trình hệ
quả.

2) Về kỹ năng :

 Biết xác định điều kiện của phương trình ;

 Vận dụng các phép biến đổi tương đương giải một số phương trình.
3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ :

GV : Giáo án, một số bảng phụ (bảng củng cố ).

( )

A x

( )
( )

A x

B x HS :Soạn bài trước khi đến lớp, biết tìm tập xác định hàm số dạng ,

III. PHƯƠNG PHÁP:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
Tiết17:

IV. TIẾN TRÌNH GIỜ HỌC:

 Ổn định lớp, giới thiệu và chia lớp thành 6 nhóm.

 Kiểm tra bài cũ kết hợp đan xem hoạt động nhóm, và kiểm tra lại tập xác định:
( Giáo viên gọi học sinh lên bảng trả bài )

3
1

y x

x

  

 Câu hỏi: Tìm TXĐ hàm số

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
HĐ 1: (Nhớ lại phương trình

đã học )

 Nêu ví dụ phương trình 
một ẩn, phương trình hai aån

Gọi một học sinh trả lời  HS trả lời

I) Khái niệm phương trình :

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

V. CỦNG CỐ- DẶN DÒ :

*Củng cố lý thuyết và dặn dò : 
1)

Khái niệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả, điều kiện của phương trình ;
2) Các phép biến đổi tương đương, hệ quả ;

3) Yêu cầu HS đọc bài tập 1, 2 SGK trang 57, gọi HS trả lời
Bài 1: Cho hai phương trình : 3x = 2 và 2x = 3

Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a)Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay khơng?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay
khơng?

Bài 2: Cho hai phương trình : 4x = 5 và 3x = 4
Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi

a)Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay khơng?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay
không?

Kết luận: Cộng, nhân các vế tương ứng của hai phương trình, ta khơng nhận được một phương
trình tương đương hoặc phương trình hệ quả.

4) Dặn làm bài 3, 4 SGK trang 57

------Tiết 18:
*Phần bài tập:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Kiểm tra bài cũ : ( Gọi học sinh trả bài trên bảng )

1) Định nghĩa phương trình tương đương ? Phương trình hệ quả ?

2)
3 3
2
1 1

x
x
x x
 

  Giải phương trình

*Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
HĐ 1:( Củng cố phép biến đổi

tương đương )
(?) Cách giải ?

Gọi từng hai HS lên bảng giải , 
gọi HS khác nhận xét hay sửa lại
chỗ sai

GV đánh giá, cho điểm
Lưu ý :

d) Điều kiện x  1 và x  2 
khơng có x nào thoả nên pt vơ 
nghiệm

+Tìm điều kiện.

+ Cộng, nhân vào 2 vế 
một biểu thức rồi rút gọn

HS có thể kết luận nghiệm 
sai vì qn điều kiện của pt

Bài 3 SGK trang 57 : 
Giải các pt

) 3 3 1

a  x x  x
) 2 2 2

b x x   x

2
9
)
1 1
x
c

x  x

) 1 2 3

d x   x  x 

Đáp số:
a) x = 1

b) x = 2
c) x = 3

d) Pt vô nghiệm
HĐ 2:( Củng cố phương trình hệ

quả, nghiệm ngoại lai )
(?) Cách giải ?

 +Tìm điều kiện

+ Cộng, nhân vào 2 vế 
một biểu thức rồi rút gọn

Bài 4 SGK trang 57 
Giải các pt

2 5
) 1
3 3
x
a x
x x

  
 
3 3
)2
1 1
x

b x
x x
 
 

Chia hai bàn là một nhóm giải 
từng câu , hai nhóm giải nhanh 
nhất treo bài giải trên bảng
Gọi HS nhóm khác nhận xét
GV đánh giá cho điểm

b), d) tương tự HS tự giải

a) ÑK : x  - 3
 PT a) 

(x1)(x3) 2  x 5

3 0

x x

  
( 3) 0

x x

  

Pt có 2 n0 x = 0, x = - 3
So với ĐK, pt có 1 n0 x=0
c)ĐK : x > 2

PT c)

4 2 2

x x x

    
2
4 2
) 2
2
x x
c x
x
 
 

2
2 3

) 2 3
2 3
x x

d x
x
 
 

Đáp số:
a) x = 0

2b) x =

c) x = 5

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Lưu ý: Sau khi tìm nghiệm phải 
kiểm tra lại

HĐ 3:( Củng cố phép biến đổi 
bình phương hai vế ,nghiệm
ngoại lai )

GV ghi đề bài trên bảng

c) Cả 2 nghiệm đều không thỏa

pt, nên pt vô nghiệm

b), d) tương tự HS tự giải

( 5) 0

x x

  

Pt coù 2 n0 x = 0, x = 5
HS có thể kết luận nghiệm 
sai vì quên điều kiện của pt

Các nhóm thảo luận, giải 
theo nhóm trên bảng simili,
treo lên bảng

a)Bình phương 2 vế

4x 12x 9 1
   

4x 12x 8 0
   

1, 2

x x

  

c) Bình phương 2 vế

3x 2 (1 2 )x

   

3x 2 1 4x 4x

    

4x 7x 3 0
   

3
1,

x x

  

HS có thể kết luận n0 sai 
vì đó là nghiệm ngoại lai

Bài 5 Giải các pt sau bằng cách
bình phương hai vế:

) 2 3 1

a x  

) 2 2 1

b  x  x
) 3 2 1 2

c x   x

) 5 2 1

d  x  x

Đáp số:

a)x = - 1, x = -2
b) x = 1

c) pt vô nghiệm
 d) x = 2

VI. CỦNG CỐ TOAØN BAØI :

5 xx 5 x61) Nghiệm của PT : là

(A) 6 (B) 5 ( C) 5 và 6 (D) vô nghiệm

0

5

2 



</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

4
2 2

x

x  x 2) Nghiệm của PT : laø

(A) 2 (B) - 2 ( C) 2 và - 2 (D) vô nghiệm

9 1

x   x 3) Nghiệm của PT : là

(A) - 5 (B) 5 ( C) 5 và - 5 (D) vô nghiệm

VII. HƯỚNG DẪN & DẶN DỊ :

1) Xem lại cách tìm điều kiện của phương trình ;

2) Ôn lại cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, cơng thức nghiệm phương trình bậc 
hai;

3) Laøm baøi 1, 2 SGK trang 62

------§ 2. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT, BẬC HAI
I . Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức :

Hiểu cách giải và biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = 0.

Hiểu cách giải phương trình quy về dạng bậc nhất, bậc hai : phương trình có ẩn ở mẫu số,
phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phưng trình đưa về
phương trình tích.

2)Về kó năng :

Giải và biện luận phương trình ax + b = 0, giải thành thạo phương trình bậc hai.

Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai : phương trình có ẩn ở mẫu số, phương
trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa căn đơn giản, phưng trình đưa về phương trình
tích.

Biết vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai.

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ tuùi
 3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị :

Giáo viên :

Bảng tóm tắt giải và biện luận phương trình ax + b = 0 ; cơng thức nghiệm của phương trình bậc
hai ; các bảng phụ ; chia nhóm (8 nhóm)

Học sinh :

Đọc trước bài học để tự ôn lại kiến thức cũ, các bảng phụ theo nhóm.

Tiết 19:
III.Tiến trình giờ học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
* Kiểm tra bài cũ :

1. Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương:

Kiểm tra 2 phương trình x2 + 4 = 0 vaø x2 + x +2 = 0 ( không dùng máy tính )
2. Tìm sai lầm trong bài giải phương trình sau :

2
3

x 

5
3

x
x



 Giải : x + 1 + = (1)

 Nhân hai vế với x + 3 , (1) (x + 1) (x + 3) + 2 = x + 5

 x2 + 3x = 0

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
I. Ơn tập về phương trình

bậc nhất, bậc hai

1. Phương trình bậc nhất 
(Nhắc lại khái niệm phương
trình bậc nhất)

Phương trình bậc nhất có
dạng: ax + b = 0 (với a≠ 0)

Ví dụ: Giải và biện luận
phương trình:

(m2-1)x +2 =m +3

HĐ1(Ôn tập về phương trình bậc 
nhất và bậc hai)

HĐTP1:

GV kiểm tra kiến thức cũ HS bằng 
câu hỏi gợi mở sau đó treo bảng tóm
tắt như SGK

 

b

aGiải : ax + b = 0 ax = -

b x = - đúng khơng ?

Đưa bảng tóm tắt

Cho HS trao đổi theo nhóm giải ví 
dụ ở HĐ 1 trong SGK vào bảng phụ

GV nhận xét và kết luận
*HĐTP2:(Bài tập áp dụng)

GV nêu đề bài tập và u cầu HS
các nhóm thảo luận và tìm lời giải
và ghi vào bảng phụ.

GV gọi HS đại diện một nhóm lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng.

HS suy nghĩ và trả lời…
Chưa đúng vì a = 0 sai

Được phép chia khi a 0

Dựa vào bảng tóm tắt để cùng 
giải ví dụ

Giải : m(x – 4 ) = 5x – 2 (1)

 (m – 5 )x = 4m – 2 


4 2
5

m
m



 * Khi m 5 (1) có

nghiệm duy nhất x =

* Khi m = 5(1) có dạng 0x = 18
vậy (1) vô nghiệm

HS các nhóm thỏa luận và tìm 
lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày 
lời giải.

HS trao đổi và cho kết quả:
Phương trình đã cho tương 
đương với phương trình:
(m2-1)x =m +1

 m 1+Khi m2-1=0
 Nếu m =1 thì m+1≠ 0 
nên phương trình vơ nghiệm.

 Nếu m = -1 thì m+1=0 
nên phương trình nghiệm 
đúng với mọi x.

+Khi m2-1≠0 phương trình có 
nghiệm duy nhất:

1
1
x

m


</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

2. Phương trình bậc hai:
(Nhắc lại khái niệm pt bậc
hai).

Phương trình bậc hai có
dạng:

ax2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0)

Ví dụ: Giải và biện luận
phương trình bậc hai sau:
x2+(2m-1)x – (m -1)=0

HĐ2 (Ôn tập lại phương trình bậc 
hai)

HĐTP1:

Gọi HS đọc lại cơng thức nghiệm 
phương trình bậc hai , GV treo bảng 
tóm tắt .



 Cho nhóm HS lập bảng trên với

vào bảng phụ.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

HĐTP2: (Ví dụ áp dụng về giải và 
biện luận phương trình bậc hai theo
tham số m)

GV nêu đề ví dụ và ghi lên bảng 
(hoặc treo bảng phụ)

GV cho Hs các nhóm thảo luận và 
ghi lời giải vào bảng phụ.

GV gọi HS đại diện các nhóm lên 
bảng trình bày lời giải (có giải 
thích).

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng 
(nếu HS khơng trình bày đúng lời 
giải).

HS suy nghĩ và nêu cơng thức 
nghiệm của phương trình bậc 
hai như trong SGK.

Lập bảng theo nhóm



 b 2 ac =

……

HS các nhóm thảo luận và ghi 
lời giải lên bảng phụ.

HS đại diện lên bảng trình bày 
lời giải.

Hs nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:



2m 1



2 4m 4 4m2 3

      

3
2

3
2
m

m








 


 *Khi ∆>0thì 
phương trình có hai nghiệm 
phân biệt.

3
2
m

 

*Khi ∆=0thì 
phương trình có nghiệm kép.

3 3

2 m 2

   

*Khi ∆<0thì 
phương trình vô nghiệm.

Vậy...

3. Định lý Vi-et:
(Xem SGK)

HĐ3(Định lí Vi-ét)
HĐTP1:

Gọi HS nhắc lại định lý Vi-et, GV 
treo bảng tóm tắt.

HĐPT2:

Cho nhóm HS trao đổi ví dụ hoạt 
động 3 trong SGK , gọi HS đứng lên

HS nhắc lại định lí Vi-ét…

1 2 ; 1 2 .

b c

x x x x

a a

  

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

trả lời kết quả đã trao đổi.

Goïi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả chính 
xác.

HS trao đổi và nêu kết quả:

0
   0

c

a x x 1 2 0a, c trái 
dấu nên vànên

HS nhận xét, bổ sung và sửa 
chữa, ghi chép.

HĐ4(Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)
*Củng cố:

-Gọi HS nêu lại định nghĩa phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai và nêu định lí Vi-ét.
-GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải hai bài tập sau:

1) Giải và biện luận phương trình sau:

mx + 2= 2(m-1)x

2)Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
x2 – 2x +(1-2m) = 0

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lí thuyết theo SGK.

- Xem lại các ví dụ đã giải và làm thêm bài tập 2 SGK trang 62.

Tiết 20:

IV.Tiến trình giờ học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với điều khiển hoạt động nhóm.

GV: Gọi Hs nhắc lại khái niệm phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Nêu các giải và biện
luận các phương trình dạng ax + b = 0 vaø ax2 + bx + c = 0.

*Bài mới:

Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
II. Phương trình quy về

phương trình bậc nhất, bậc
hai:

HĐ1(Các phương trình quy về 
phương trình bậc nhất và phương 
trình bậc hai)

HĐTP1:

Ta đã biết nhiều PT khi giải có thể 
quy về việc giải PT bậc hai như PT 
chứa ẩn ở mẫu, PT trùng phương. 
Phương pháp giải ? Nay ta sẽ làm

HS suy nghĩ và trả lời..
Khử mẫu

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

1. Phương trình chứa ẩn
trong dấu giá trị tuyệt đối

2. Phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn

quen với việc giải PT quy về PT bậc

hai như PT chứa ẩn trong dấu giá trị
tuyệt đối , PT chứa ẩn dưới dấu căn
HĐTP2:(Phương trình chứa ẩn 
trong dấu giá trị tuyệt đối)

x  Cho caùc nhóm suy nghó và

giải phương trình = 2x + 1

Gợi ý khử dấu giá trị tuyệt đối . Gọi
HS nói PP , sau đó GV kết luận và
đưa bài giải mẫu GV chuẩn bị sẳn
vào bảng phụ cả 2 PP như SGK

2 1

x x  Lưu ý , ví dụ khi giải

PT không nên bình phương ?

HĐTP3(Bài tập về phương trình 
chứa ẩn dưới dấu căn)

GV cho các nhóm HS trao đổi và tìm
lời giải.

Gợi ý khử căn ?

2x 3 x 2Ví dụ giải PT ?

Cho nhóm HS giải vào bảng phụ , 
GV nhận xét và treo bảng phụ bài 
giải mẫu

HS các nhóm thảo luận và
suy nghĩ trình bày lời giải và
ghi vào bảng phụ.

HS đại diện trình bày lời giải.
HS các nhóm nhận xét, bổ
sung , sửa chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

Chia hai trường hợp : x 3

vaø x < 3

Bình phương hai vế đưa về
phương trình hệ quaû

Đưa về PT bậc 4 , giải phức
tạp .

HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
trả lời…

Đặt ĐK

Bình phương haivế 
Thử lại

HS các nhóm trao đổi và tìm
lời giải, ghi vào bảng phụ và
cử đại diện trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.

HÑ2:

HĐTP1( Củng co)á :

Nêu PP giải PT chứa ẩn trong dấu 
giá trị tuyệt đối , chứa ẩn dưới dấu 
căn

Giải bài tập 2a, gọi cá nhân HS lên 
giải

HĐTP2(Bài tập áp dụng)

HS thảo luận, trao đổi và trả
lời và ghi nhớ.

HS giaûi : m(x – 2 ) = 3x + 1

 (m – 3 ) x = 2m + 1



2 1
3

m
x

m




 * Neáu m 3 ,

phương trình có 1 nghiệm 
* Nếu m = 3 PT vô nghiệm

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

2x 1  5x 26b) Giaûi

Gợi ý:

Bình phương hai vế…

đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

1
7


Ta có x1 = -1 ; x2 =

------Tiết 21:

V.Tiến trình giờ học:

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với điều khiển hoạt động nhóm.

*Bài mới: Giải các bài tập cơ bản trong SGK

Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1

Bài 2

HĐ(Kiểm tra bài ):

Cho HS ghi vào phiếu trả lời các 
bảng tóm tắt và PP giải 2 loại PT

mới học.

Cho nhóm HS trao đổi và gọi HS 
trong các nhóm KT PP

Gọi HS nêu PP từng bài
HĐ(Giải bài tập)

Các nhóm giải 2 câu a, c vào bảng 
phụ

Nhắc lại PP giải PT ax+ b =0 
Cho HS giải vào bảng phụ theo

Ghi bảng tóm tắt

Nêu PP

a) , b) Đặt ĐK và khử mẫu 
c) , d) Đặt ĐK và bình phương
hai vế

3
2

x 

Giải a) ĐK



23
16


Nhân 2 vế với 4(2x +
3) ta được PT hệ quả 16x + 23
= 0 x =

5
3

x 

Giải c) ĐK

14
3

x 

Bình phương 2 vế ta 
được

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Baøi 3

Baøi 4

Baøi 5

Bài 6

Bài 7

nhóm PT 2b)

Gợi ý PP, gọi x là số quýt ở mỗi rổ .
ĐK x > 30 và x nguyên , nhóm HS 
trao đổi và lập PT

Gọi HS nhắc lại PP giải PT trùng 
phương

GV hướng dẩn HS cách sử dụng máy
tính và cách ghi nghiệm làm trịn 
theo u cầu

Nêu PP giải bài 6 a) c) d)

Cho HS giải vào bảng phụ theo 
nhóm câu d)

Giải 2b) m2 x + 6 = 4x + 3m

 ( m2 – 4 ) x = 3m – 6



3
2

x
m



 Nếu m ± 2 thì PT

có 1 nghiệm

Nếu m = 2 thì PT nghiệm 
đúng với mọi x

Nếu m = - 2 thì PT vô nghiệm

30 ( 30)
3

x  x



63 810 0

x  x 

giải PT được x = 45 và x = 18
vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu 
là 45 quả

Đặt t = x2 , ĐK : t 0

Giải PT a) Đặt t = x2 , t 0

PT trở thành 2t2 – 7t + 5 = 0
Giải PT này ta được t = 1 và

2t =

Vậy PT có 4 nghiệm là

2 x = ± 1 vaø x = ±

sử dụng máy và ghi kết quả 
nghiệm

a) 2 PP , bình phương hoặc 
xét dấu c) d) chỉ nên xét dấu

2x5 x 5x1giaûi d)

(1)

5
2

x  2

3 4 0

x  x  Nếu

thì PT (1) có dạng , giải PT 
này ta được x = 1 và x = - 4

5
2

x 

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Bài 8:

PP giải bài 7.

Cho nhóm HS giải vào bảng phụ bài
7 b) c).

Cho nhóm HS trao đổi PP
GV gợi ý dùng ĐL Vi-et

Đưa về việc giải hệ gồm 3 PT

3 5
3

m  2( 1)
3

m 

x1.x2= 
x1 +x2 = x1 = 3x2

2Nếu x < - …

Vậy PT có hai nghiệm x = 1 , 
x = -6

Chủ yếu khử căn bằng cách 
bình phương 2 vế

3 x  x 2 1Giaûi b)

(b)

2 x 3

   ĐK :

x xBình phương 2

vế ta được PT hệ quả của (b) :

2 0

x  x  Bình phương 2

vế PT này ta được PT hệ quả ,
PT này có nghiệm x = - 1 , 
x = 2 thoả ĐK nhưng thử lại 
thì x = 2 khơng nhận

Vậy PT (b) có 1 nghiệm x = - 
1

Nhóm HS trao đổi và giải 
được

3Khi m = 7 thì x1 = 4 , x2 = 
2

3Khi m = 3 thì x1 = 4 , x2 =

V . Củng cố :

1. Điền vào các bảng tóm tắt giải và biện luận PT ax + b = 0 , bảng công thức nghiệm PT bậc hai ,
định lý Vi-et

2. Cách giải 2 dạng phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối và chứa ẩn dưới dấu căn 
3. Giải bài tập củng cố 6a) và 7a)

VI. Hướng dẩn học ở nhà:
Ôn luyện lý thuyết kiến thức cũ

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

------§3.PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I. Mục tiêu :

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức : Ơn tập về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết 
giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn bằng phương pháp GAU XƠ

2)Về kỹ năng : Biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất một cách thành thạo
3)Về tư duy : Rèn luyện năng lục tìm tịi, phát hiện và giải quyết vấn đề qua đó bồi dưỡng tư duy 
lơgíc.

II. Chuẩn bị :

GV : Chuẩn bị bài giảng

HS : Xem lại bài ở lớp dưới cách giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
III.Hoạt động dạy và học:

Bài học chia làm 3 tiết:

*Tiết 22: Tiến hành dạy HĐ1 và HĐ2.
*Tiết 23: Tiến hành dạy HĐ3 và HĐ4.
*Tiết 24: Tiến hành giải phần bài tập.

*Ổn định lớp, giớ thiệu và chia lớp thành 6 nhóm.

Kiểm tra bài cũ : ( Gv gọi Hs lên bảng trả bài )

1) Nêu cách giải và biện luận phương trình dạng ax+b=0
2) Giải và biện luận phương trình m2x+6=4x+3m

*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn và 
cách vẽ đường thẳng. Vậy phương 
trình bậc nhất 2 ẩn số cách kết luận 
nghiệm như thế nào?

HÑ1 : (Đn và cách KL nghhiệm)
 Cho phương trình 3x-2y=7 (*)

- 1 Hs tìm cặp nghiệm của (*)
-Pt (*) cịn những nghiệm

khác nữa khơng ?

- Cách kết luận nghiệm của phương
trình ax + by = c (1)

a) a=b=0, c0, kết luận nghiệm của
(1)

a=b=c=0, kết luận nghiệm cuûa (1)

b) khi a 0 hay b=0

Nếu b 0. khi đó pt (1) trở thành
 a c

y x

b b

Em hãy kết luận nghiệm của phương 
trình này ?

Vậy rất nhiều cặp số(x0;y0) và 
M(x0;y0) thuộc đường thẳng

 a c

y x

b b

Em hãy biểu diễn hình học tập nghiệm
pt 3x-2y=6

HĐ2 : ( Định nghóa và ôn lại cách 
giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn)

- Ghi Đn và vd trình bày trên 
bảng

-4 3 9

)

2 5

 




 



x y
a

x y Gọi 2 Hs lên 
bảng trình bày giải hệ phương trình
bằng 2 cách (pp cộng và pp thế )
-Dùng pp cộng đại số để giải 2 hpt 
sau :

Hs ghi định nghĩa và chú ý
1 Hs trả lời (1;-2)

Còn rất nhiều nghiệm

0x +0y =c
pt (1) vô nghiệm

0x +0y =0, mọi cặp số 
(x0;y0) đều là nghiệm của(1)

0 0 0



   a c

x R y x

b b ứng

y

x

Chọn 2 điểm (0;-3), (1;0)

2 Hs lên bảng trình bày
Cả 2 em đều cùng kết quả 
(12/5 ; 1/5)

và hệ phương trình bậc 
nhất 2 ẩn:

1) Phương trình bậc 
nhất 2 ẩn :

Ñn : sgk trang 63
 Chú ý : sgk trang 63, 
64

2)Hệ phương trình bậc 
nhất 2 ẩn

Đn : sgk tr 64


</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

3 6 9
)

2 4 3

2 3 4

)

4 6 8

 


  

 


  

x y
b
x y
x y
c
x y

Có nhận xét gì về nghiệm của hpt này
 Dẫn đến kết luận

b)Minh họa là hai đường thẳng 
song song nhau

c))Minh họa là hai đường thẳng

trùng nhau

a))Minh họa là hai đường thẳng cắt
nhau tại (12/ 5 ; 1/ 5)

HĐ3: ( Đn và cách giải bằng pp Gau 
Xô )

Gọi Hs lên giải theo gợi ý của Gv
 ở câu a từ pt cuối tính được z, thay 
vào pt thứ 2 tính được y. thay x và y 
vào pt đầu sẽ tính được x

Pt ở câu a là pt dạng tam giác
Ơû câu b trình bày như sgk

Khơng nhất thiết lúc nào cũng đưa về 
dạng tam giác theo cách sgk, ta có thê
làm ccách khác… Tuy nhiên dù khử 
theo cách nào cũng là khử dần số ẩn 
để đưa về dạng tam giác.

6 12 18

6 12 9

 


 


x y

x y b)Dẫn đến kết
quả Vậy hệ vô nghiệm

c)

2 3 4

 


 

x y

x y Kết quả
Hai pt giống nhau nên
nghiệm của hệ cũng là
nghiệm của một pt
 2x-3y=4

Một Hs lên bảng giải
17

3 2 1 4

3 3 3

4 3.

2 2 4

3 3
2 2

 

   


 
   
 
 
 
 
 
 
x
x y z

y y

z z

Một Hs lên bảng trình bày

lời giải câu b, cuối cùng đưa 
hệ trở thành :

2 1/ 2
3
10 5
  


  

 


x y z
y z

z

II/ Hệ phương trình bậc 
nhất ba ẩn

Đn : sgk tr 65
VD : Giải các hpt

3 2 1

3
) 4 3

2 3

2 2

) 2 3 5 2

4 7 4

  



 






  


  


   



x y z

a y z
z

x y z

b x y z

x y z

HĐ4. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Khi giải bài tốn đố mà đưa về giải hệ phương trình phải xem xét điều kiện của ẩn số
-Hướng dẫn cho Hs cách giải hệ phương trình bằng máy tính bỏ túi.

------ 
Ti

ế t 24:
*Phần bài tập:

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1 : ( Giải bài tập về nhà )

Gọi 2 Hs lên bảng ghi lại bài giải, 
gọi Hs khác nhận xét hoặc sửa sai

HĐ2 (giải tiếp các bài tập)

Gọi 3 Hs lên bảng ghi lại bài giải, 
gọi Hs khác nhận xét hoặc sửa sai

Giải hpt yêu cầu Hs sử dụng máy tính
bỏ túi để cho kết quả

HĐ3 ( Sử dụng máy tính cho kết quả 
nhanh)

Gọi từng Hs lên bảng bắt đầu sử 
dụng máy tính để xem các em có biết 
sử dụng máy tính khơng

1)Hpt vô nghiệm vì

7 5 9 7 5 9

14 10 10 7 5 5

   
 

 
   
 

x y x y

2) a/ ( 11/7;5/7), b/(9/11;7/11)
 c/ (9/8;-1/6), d/ (2; 0,5)

3) Gọi x (đồng) giá tiền 1 quả
quýt; y (đồng) giá tiền 1 quả 
cam.

(x>0, y>0). Ta coù hpt :
10 7 17800
12 6 18000

800
1400
 


 



 


x y
x y

x
y

4) Gọi x và y lần lượt là số áo
sơ mi dây chuyền thứ nhất, 
thứ hai may được trong ngày 
thứ nhất

( ,x y N )Ta coù hpt :

930 450

1,18 1,15 1083 480

  
 

 
  
 

x y x

x y y

6)Gọi x ( ngàn đồng) là giá 
bán 1 áo sơ mi.

Gọi y ( ngàn đồng) là giá bán 
1 quần âu

Gọi z ( ngàn đồng) là giá bán 
1 váy nữ

Đk x>0, y>0, z>0) . Ta có
12 21 18 5349
16 24 12 5600
24 15 12 5259

98
125
86
  


  

   




  
 


x y z

x
y
z

Baøi 1, 2, 5 sgk trang 64

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

0, 05
)

1,17
0,11
)

1,74
0, 22
) 1,30
0,39

4, 00
) 1,57

1,71




















 








 


x
a

y
x
b

y
x
c y
z
x
d y
z

Baøi 7 sgk tr 68, 69

HĐ4:

* Củng cố toàn bài :

- Cách giải hpt bậc nhất 2 ẩn hay 3 ẩn số ta phải thành thạo biến đổi để giải.
- Sử dụng máy tính để kiểm tra kết quả khi giải một hệ phương trình.

*Hướng dẫn dặn dị :

Giải các hpt của các bài toán đố trong SGK.

------Tiết 25. LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức : Ơn tập về phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết 
giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn bằng phương pháp GAU XƠ.

-Biết giải các phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay CasiO
hoặc Vinacal,..

2)Về kỹ năng : Biết giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất một cách thành thạo 
bằng định thức và bằng máy tính cầm tay.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

II. Chuẩn bị :

GV : Chuẩn bị bài giảng

HS : Chuẩn bị máy tính trước khi đến lớp và làm bài tập ở nhà.

III.Hoạt động dạy và học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
*Bài mới:

Hoạt động của GV Dự kiến hoạt động của HS

HĐ1: Hướng dẫn HS giải phương trình bậc hai
bằng máy tính cầm tay.

Ví dụ1: Giải phương trình sau bằng cách sử 
dụng máy tính bỏ túi:

a)2x2 – 13x -11 = 0; b)-3x2 + 11x +15 = 0

GV nêu ví dụ và ghi lên bảng và hướng dẫn HS
giải bằng MTBT

GV nêu bài tập tương tự, cho HS các nhóm thảo
luận để tìm ra quy trình bấm phím giải phương
trình bậc hai.

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời
giải (cóviết quy trình bấm phím)

GV gọi HS nhận xét (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải chính xác.

HS chú ý lên bảng để lĩnh hội kiến thức và nắm
vững quy trình bấm phím…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải vàcử đại
diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

HĐ2: Hướng dẫn học sinh giải hệ phương 
trình bậc nhất hai ẩn bằng MTBT.

Ví dụ 2: bGiải hệ phương trình sau bằng

MTBT:

2 3 10 11 0

) ;

4 9 3 5 1

x y x y

a

x y x y

    

 

 

   

 

GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng.

GV hướng dẫn HS cách giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn bằng MTBT.

GV ra bài tập tương tự, cho HS các nhóm thỏa

luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ.
GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời
giải (có nêu quy trình bấm phím)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu caàn)

HS chú ý theo dõi trên bảng để nắm vững quy
trình bấm phím giải hệ phương trình bậc nhất
hai ẩn.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải vàcử đại
diện lên bảng trình bày lời giải.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời giải)

HĐ3: Hướng dẫn giải hệ phương trình bậc 
nhất 3 ẩn bằng MTBT.

GV hướng dẫn tương tự như ở hệ phương trình 
bậc nhất hai ẩn.

HS chú ý theo dõi trên bảng.

HS thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải …

HS nhận xét , bổ sung và sửa chữa ghi chép…
*HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại quy trình bấn phím để giải phương trình bậc hai một ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
và 3 ẩn.

-Bằng cách sử đụng MTBT giải các hệ phương trình ở bài tập 1, 2, 5, 7 SGK trang 68 và 69.
*GV hướng dẫn thêm cách giải bằng cách sử dụng tơt hợp phím: shift+solve.

------Tiết 26. ÔN TẬP CHƯƠNG III

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Kiến thức: Củng cố phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình
bậc nhất 2 ẩn.

2)Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải các dạng toán liên quan đến giải và biện luận phương trình bậc
nhất, bậc hai, hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

GV: Giáo án, kết quả các bài tập, các gợi ý cho HS nếu hs không giải được
 HS: Làm bài tập ở nhà, ôn lại các kiến thức liên quan.

Phương pháp: Lấy hs làm chủ đạo.
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

*Bài mới:

*Ơn tập kiến thức trong chương

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

ax + by = c
 a’x + b’yb =c’
có nghiệm ? 
Gọi hs lên bảng.

HS giải xong, gọi hs khác 
nhận xét.

GV bổ sung, sửa chữa 
cuối cùng.

Giải và biện luận pt: 
 ax = b?

Gọi đồng thời 2 hs lên 
bảng giải bài 54, 55.
Gọi HS dưới lớp trả lời 
phần lý thuyết và phương 
pháp giải.

Gọi hs nêu phương pháp 
giải

a. Giải và biện luận pt:
 ax2 + bx + c = 0?

' '
' '

a b

D ab a b

a b

  

≠ 0 
hay D = Dx = Dy = 0

' '
' '

a b

D ab a b

a b

  

HS: 
 = a2 – 1

Dx = a3 – 1 = (a - 1)(a2+a + 1)
Dy = a – a2 = a(1 – a)

a = -1: hệ VN
a = 1: hệ VSN

a ≠  1: hệ có một nghiệm.

a = 0

b = 0: VSN

a = 0

b ≠ 0 : VN
b

a


a ≠ 0: x =

pt  px +p – 2x = p2 + p - 4
 (p – 2)x = p2 – 4

1 là nghiệm của pt 
  p – 2 = p2 – 4
  p2 – p – 2 = 0
  p = 2
 p = -1

a)

a = 0: pt bx + c = 0
a ≠ 0:  = b2 – 4ac
 < 0: ptvn

52. Tìm a để hệ: 
 ax + y = a2

x + ay = 1 có nghiệm?
Giải:

D = a2 – 1
Dx = a3-1
Dy = a(1-a)

hệ có nghiệm  D ≠ 0

D = Dx = Dy = 0 
  a ≠  1

a = 1  a ≠ -1

54. Giải và biện luận pt:

m(mx – 1) = x + 1
TXĐ: D = R

Pt  (m2 – 1)x = m - 1
1
1
m
 
 


 + m ≠  1: T = 
+ m = 1: T = R
+ m = -1: T = 
55. Cho pt:

p( x + 1) – 2x = p2 + p – 4
Tìm p để pt nhận 1 là nghiệm

Kq: p = -1
 p = 2

37. Cho pt: ( m-1)x2 + 2x – 1 = 0
a) Giải và biện luận pt

b) Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
c) Tìm m để tổng bình phương hai 
nghiệm của ph bằng 1

Giải:
a)

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

b. pt có 2 no trái dấu?

c. Đlý Viet: x1 + x2 =?
 x1x2 =?

2
b
x

a


 = 0: pt có no kép 
 > 0: pt có 2 no:

1,2

2
b
x

a
  


b) a ≠ 0

0
c
p

a
 

b

a


x1 + x2 =
c

a x1x2 =

m ≠ 1:

’ = 1 + m – 1 = m
 m < 0: ptvn

 m = 0: pt có no x = 1


1

1
m
m
 

 m > 0: x1,2 = 
b) pt có hai nghiệm trái dấu

1
1
1 0
m

m




    m > 1
2 5c) m =

------Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Tiết 27.Bài 1. BẤT ĐẲNG THỨC
I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1.Về kiến thức:

- Biết khái niệm và tính chất của bất đẳng thức.

- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cơsi) của hai số khơng âm.
- Biết được một số BĐT có chứa dấu giá trị tuyệt đối như:

    

     




   




  

 : 0; ; ;

(víi 0);

(víi 0)

x x x x x x

x a a x a a

x a

x a a

x a
a b a b
2.Về kỹ năng:

-Vận dụng được tính chất của đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số
BĐT đơn giản.

- Biết vận dụng được bất đẳng thức Cơ si vào việc tìm một số BĐT hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của một biểu thức đơn giản.

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

 ;  ( íi 0)

x a x a v a

- Biết diểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức .
3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập (nếu cần).

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hạot động nhóm.
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: (Ơn tập BĐT)

HĐTP1: (Ví dụ áp dụng để dẫn
đến khái niệm BĐT)

GV cho HS các nhóm thảo luận
để suy nghĩ trả lời các bài tập
trong hoạt động 1 và 2 SGK.
Gọi HS nhận xét, bổ sung và GV
nêu lời giải chính xác (nếu HS
khơng trình bày đúng lời giải)
GV: Các mệnh đề có dạng “a>b”
hoặc “a<b” được gọi là bất đẳng
thức.

HĐTP2: (Tìm hiểu về BĐT hệ 
quả và BĐT tương đương)
GV gọi một HS nêu lại khái

niệm phương trình hệ quả.
Vậy tương tự ta có khái niệm
BĐT hệ quả (GV nêu khái niệm 
như ở SGK)

GV nêu tính chất bắc cầu và tính

HS các nhóm thảo luận và ghi
lời giải vào bảng phụ.

HS đại diện hai nhóm lên trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả: 
1.a)Đ; b)S; c)Đ.

2.a)<; b)>; c)=; d)>.

HS nhắc lại khái niệm phương
trình hệ quả.

HS chú ý theo dõi trên bảng…

I. Ơn tập bất đẳng thức:
1.Khái niệm bất đẳng thức:
Ví dụ HĐ1: (SGK)

Ví dụ HĐ2: (SGK)

Khái niệm BĐT: (Xem SGK)

2. Bất đẳng thức hệ quả và bất 
đẳng thức tương đương:
Khái niện BĐT hệ quả: (xem 
SGK)

*Tính chất bắc cầu:




 





a b

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

chất cộng hai vế BĐT với một số
và ghi lên bảng.

GV gọi một HS nhắc lại: Thế
nào là hai mệnh đề tương
đương?

Tương tự ta cũng có khái niệm
hai BĐT tương đương (GV gọi

một HS nêu khái niệm trong 
SGK và yêu cầu HS cả lớp xem 
khái niệm trong SGK).

HĐTP3: (Bài tập áp dụng)
GV cho HS các nhóm xem nội
dung ví dụ HĐ3 trong SGK và
yêu cầu HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải và ghi vào bảng phụ.
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung và GV
nêu lời giải đúng.

Vậy để chứng minh BĐT a
chỉ cần chứng minh a-b<0.
HĐTP3: (Tính chất của BĐT)
GV phân tích các tính chất và 
lấy ví dụ minh họa và yêu cầu 
HS cả lớp xem nội dung trong 
SGK.

HS nhắc lại khái niệm hai mệnh
đề tương đương…

HS các nhóm xem đề và thảo
luận tìm lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa

chữa ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng …

HS chú ý theo dõi và nêu vídụ
áp dụng…

*Tính chất cộng hai vế BĐT với 
một số:

 ,

a b c a c  b ctùy ý

Khái niệm BĐT tương đương:
(Xem SGK)

3.Tính chất của bất đẳng thức:
(Xem SGK)

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập trong SGK trang 79.

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

I. Mục tiêu bài dạy.

Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt
đối,

bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số khơng âm.
 Về kĩ năng:

_ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài
học.

_ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến.

II . Những điều cần lưu ý.

+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về
định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.

x 0 + Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Muốn chứng minh số M (hay m) là giá
trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x)M (f(x)m)
với mọi xD; _ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =D sao cho f(x) = M ( f(x) = m )

III.Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.

** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ
vào tính chất âm dương của một số thực

** Bảng phụ, đồ dùng dạy học.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng
Hoạt động1.Cho HS nhắc

lại định nghĩa trị tuyệt đối 
của số a.

Hoạt động 2 Cho HS ghi 
các tính chất của bất đẳng 
thức giá trị tuyệt đối

Dựa vào tính chất của BĐT
và BĐT giá trị tuyệt đối ở 
trên, chứng minh:

.
a  b  a b a  b

.
a  b  a b

Hoạt động 
3 Vận dụng BĐT trên để 
chứng minh:

Hoạt động 4 Hướng dẫn 
học sinh phát hiện và nắm 
vững bất đẳng thức trung 
bình cộng vã trung bình 
nhân.
 ab
b
a



2 <H> Với 
a 0 và 0 chứng minh rằng.
Dấu “=” xảy ra khi nào ? 
 gọi là bất đẳng thức Côsi.
Hoạt động 5.Vận dụng
Cho hai số dương âm a và 
b.

<H> Chứng minh 
b

a
1
1



(a + b)() 4 ?
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
<H> ở hình vẽ dưới đây, 
cho AH = a, BH = b. Hãy 
tính các đoạn OD và HC 
theo a và b. Từ đó suy ra 
BĐT giữa trung bình cộng 
và trung bình nhân.

a

0
0

a khi a






 



a a a

  

= , nên ta 
ln có

Học sinh trao đổi nhau về 
BĐT giá trị tuyệt đối, suy 
nghĩ thảo luận để đi đến 
kết luận hai BĐT quan 
trọng

.
a  b  a b a  b

.

a  b  a b

Do đó

Học sinh tham gia giải
quyết

Với a 0 và b 0 thì 
ab

b
a




2   ab 

ab  ( a  b)2  
a + b 2 a + b - 2 0 
0(hiển nhiên).

 Dấu “=” xảy ra a = b.
Ta có:

 ab a + b 2, dấu “=” 
xảy ra

 a = b.

b
a
1
1

 ab
1

2, dấu “=” 
xảy ra

 a = b. 
Từ đó suy ra

 a b

1
1



(a + b)() 4.
 Dấu “=” xảy ra a = b.











0
0

a a a a

x a a x a a

x a x a x a a

    

     

      



 a  b  a b a  b.

V Bât đẳng thức giữa trung bình 
cộng và trung bình nhân

 ab

b
a




2 Đinh lý.`Nếu a 0 và
0 thì .

 Dấu “=” xảy ra a = b.

Hệ quả .

 Nếu hai số dương có tổng 
khơng đổi thì tích của chúng 
đạt giá trị lớn nhất khi hai số 
đố bằng nhau.

 . Nếu hai số dương có tích 
khơng đổi thì tổng của chúng 
đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số 
đó bằng nhau.

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Cho hai số x, y dương có 
tổng

S = x + y khơng đổi.
<H> Tìm GTLN của tích 
của hai số này ?

Cho hai số dương, y có tích 
P = xy khơng đổi.

<H> Hãy xác định GTNN 
của tổng hai số này ?

Hoạt động 6 . Hướng đẫn 
học sinh nắm vững các bất 
đẳng thức chứa giá trị tuyệt
đối. Bất đẳng thức trung 
bình cộng và trung bình 
nhân, đồng thời biết áp 
dụng và giải toán.
<H> |x| = ?

<H> Nhận xét gì về 
|a + b| và |a| + |b|, 
 |a - b| và |a| + |b|







0
0
x
x
x
x

* |x| = .
 * |x| 0, dấu “=” xảy
ra x = 0.

 * |x| x, dấu “=” 
xảy ra x 0.

 * |x| 0, dấu “=” 
x 0

* Bất đẳng thức Cô Si:

 ab

b
a




2 Nếu a 0

và 0 thì .

Học sinh tham gia trả lời:
2

a b
OD 

.
HC  ab

ODHC 2 .

a b

ab




và
Vìnên (Đây là cach chứng 
minh bằng hình học)

x 0 và y 0, S = x + y.

 xy   4
2
s

x + y xy .

4
2

s

Tích hai số đó dạt

GTLN bằng

 Dấu “=” xảy ra x = y.
Giả sử x > 0 và y > 0, đặt 
P = xy.

 xy  x + y 
 x + y P.

 Dấu “=” xảy ra x = y.

Học sinh tóm tắt, củng cố 
kiến thức cơ bản.







0
0
x
x
x
x

|x| = .

 * |a + b| |a| + |b|,

dấu “=” xảy ra ab 0

 * |a - b| |a| + |b|, 
dấu “=” xảy ra ab 0.

 ab

b
a




2 * Nếu a

0 và 0 thì .

 Dấu “=” xảy ra a = b.

nghĩa hình học .

 Trongtất cả các hình chữ nhật
có cùng chu vi, hình vng
có diện tích lớn nhất.
 TRong tất các hình chỡ

nhậtcó cùng diệt tích,hình
vng có chu vi nhỏ nhất.

 Ví dụ: x, y, z R, chứng minh:

 |x +y| + |y + z| |x - z|.

Chứng minh. Ta có

|x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y
+ z|.

Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 
8, 10, 12.

Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 
số không âm.

O B

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

 Dấu “=” xảy ra a = b.

.

------Tiết 30. ƠN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

(Kết hợp với ơn tập hình học)

------Tiết 31. KIỂM TRA HỌC KỲ I

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

*Củng cố kiến thức cơ bản trong học kỳ I
2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán trong đề thi.
2)Về kỹ năng:

-Làm được các bài tập đã ra trong đề thi.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau.

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong học kỳ I, chuẩn bị giấy kiểm tra.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

Bài kiểm tra gồm 2 phần:

Trắc nghiệm gồm 16 câu (4 điểm);
Tự luận gồm 4 câu (6 điểm)
*Đề thi:

SỞ GD ĐT THỪA THIÊN HUẾ

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007 - 2008

TRƯỜNG THPT VINH LỘC Mơn Thi: Tốn lớp 10CB - Thời gian: 90 phút

------I.Trắc nghiệm

(4 điểm)

: " : 1 0"

P  x  x   x Câu 1. Cho mệnh đề 
Mệnh đề phủ định của P là:

: " : 1 0"

P  x  x   x 2

: " : 1 0"
P  x  x   x A. B.

: " : 1 0"

P  x  x   x P: " x :x2  x 1 0" C. D.

Câu 2. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, C là tập hợp
các số tự nhiên chia hết cho 6.

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

ACB ACv Bµ C ACv Aµ B CAv Cµ B A. B. C.
D.





2
1
( )

3 2

x
f x

x x




  Câu 3. Cho hàm số . Tập xác định của hàm số là:





D x x D



x x3,x2



A. B.



3, 2



D x x x  D



x x3,x2



C. D.

1 Õu 0
( )

Õu 0

x n x

f x

x n x

  








 Câu 4. Cho hàm số . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

(1) 1

f  f ( 1)1

1 1

2 2

f 

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

 

f x x  x

Câu 5. Hàm số . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A.Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số B.Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số
C.Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số D.Điểm (4;18) thuộc đồ thị hàm số

1 1

x

x  x Câu 6. Phương trình có tập nghiệm là:



1; 1



 

1

 

1 

A. B. C. D.

2 1

3 3

x y
x y

 




  

 Câu 7. Hệ phương trình: có nghiệm là:

A.(3;-2) B.(3;2) C.(-3;-2) D.(-3;2)

1 1

2 x 2

x  x  Câu 8. Cho bất phương trình: .
Khẳng định nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình là:





S   S 



2;



S   





S   





A. B. C. D.

Câu 9. Tọa độ đỉnh của parabol (P): y = 3x2 – 2x + 1 là:
1 2

;
3 3
I 

 

1 2

;

3 3

I  

 

1 2

;

3 3

I  

 

1 2
;
3 3
I 

  A. B. C. D.

Câu 10. Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?

ABCABC
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  

BA CA CB
  

ABCACB
  

ABACBC
  

A. B. C.

D.

0


Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng:

A.4 B.6 C.8 D.12

Câu 12. Cho đoạn thẳng AB, nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì đẳng thức nào sau đây sai?

0
IAIB
  

IA IBBA

  

ABIAAI
  

AB IAIB
  

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Câu 13. Cho tam giác ABC có A(2; 5), B(-1; 2), C(5; -4). Trọng tâm của tam giác ABC là:
1

2;
3

 

 

 



1; 2



; 0
3

 



 

  A.G(2; 1) B.G C. D.

vµ b
a

 

0( x M xN) MNCâu 14. Cho là hai vectơ khác , ngược hướng . Đẳng thức nào
sau đây đúng?

. .

a b a b

   

a ba b
   

. 0

a b 
 

. 1

a b   A. B. C. D.



3; 4 ,





1;2



a  b 

 

a bCâu 15. Cho . Tọa độ của vectơ là:



4; 6





2; 2





4; 6





3; 8



A. B. C. D.



2;1



a 




1;3



b  




;



c m n 2a 3b

Câu 16. Cho các vectơ và . Nếu vectơ cùng phương với vectơ 
thì m+n bằng:

A.0 B.1 C.2 D.Số khác

II.Tự luận

:(6 điểm)

*ĐẠI SỐ:(4 điểm)

Câu 1.

a)Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2 1

1 1

x

x   x 

b)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = x2 – 5x + 3
Câu 2. Cho phương trình x2 – 3x + m -5 = 0 (1)

a)Giải phương trình khi m = 7

b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu;

0, 0, 0

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

bc ca ab

a b c
a  b  c   

*HÌNH HỌC:(2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; -4) và B(4; 3). Gọi M, I theo thứ tự là trung điểm của AB 
và OM.

a)Tìm tọa độ của M và I;

b)Tìm tọa độ của D để tứ giác OADB là hình bình hành;

2 0

IAIB IO
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

c)Chứng minh rằng:

------Tiết 32. TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

GV hướng dẫn và giải đề kiểm tra học kì I theo đáp án và thang điểm sau:

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I.Trắc nghiệm

(4 điểm):

Đáp án Thang điểm Ghi chú

Câu 1: B; Câu 2: D; Câu 3: C; Câu 4: B; Câu 5: B; Câu 
6: D

Câu 7: B; Câu 8: C, Câu 9. D;Câu 10: C; Câu 11: D; Câu 
12: D; Câu 13: A; Câu 14: A; Câu 15: B; Câu16: A.

0,25 điểm/câu

II.Tự luận (6 điểm):

Đáp án Thang điểm Ghi chú

*ĐẠI SỐ:

Câu 1: (1,5 điểm)
2

2 1

2 (1)

1 1

x

x   x  a)
1

1
x
x







 Điều kiện:

1(lo¹i)

(1) 2 3 0 3

(nhËn)
2

x
x x

x




    

 

3

2
S  

 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: 
5 13

;

2 4

I  

 b) Đỉnh 
5

;

 



 

 

5
;

 

 

 

 Do a =1>0 nên đồ thị hàm số nghịch

0,25 điểm

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

biến trên khoảngvà đồng biến trên khoảng .
Bảng biến thiên:

x


5

2   
y  

13

4


Đồ thị:

2 O 
13

4


5

x  5; 13

2 4

I  

 Vậy đồ thị của hàm số y = x2 – 5x + 3 là 
một parabol có đỉnh , có bề lõm hướng lên trên và nhận 
đường thẳng làm trục đối xứng.

0,25 điểm

Câu 2. (1 điểm)

a)Khi m = 7, phương trình (1) trở thành: x2- 3x +2 = 0 (2)
Phương trình (2) có dạng: a + b + c = 0 nên có hai nghiệm:

x1 = 1; x2 = 2

b)Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:





. 0 1. 5 0 5

a c  m   m

Vậy khi m < 5 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

0,5 điểm

0,5 điểm
Câu 3. (1,5 điểm)

0, 0, 0

a b c Do nên ta có:

0, 0, 0

bc ca ab
a  b  c 
bc

a
ca

b 2 . 2

bc ca bc ca
c

a  b  a b  Áp dụng bất đẳng thức Côsi

0,25 điểm

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

cho 2 số dương ,ta có: (1)
Tương tự ta có:

2 . 2 (2)

ca ab ca ab
a
b  c  b c 

2 . 2 (3)

ab bc ab bc
b
c  a  c a 

Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta được:





2 bc ca ab 2 a b c
a b c

 

    

 

 

bc ca ab

a b c

a  b  c    Vậy: (đpcm)

0,5 điểm

0,25 điểm
*HÌNH HỌC: (2 điểm)

3 4 7

2 2

4 3 1

2 2
M
M
x
y


 



 

  


 a)Tọa độ của trung điểm M là:
7
7
2
2 4
1
1
2
2 4
I
I
x
y


 



 
  


 Tọa độ của trung điểm I là: 
b)Do OADB là hình bình hành nên ta có:

 

OA BD
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



3; 4



OA  


Gọi D(x,y) khi đó ta có:



4, 3



BD x y


4 3 7

(*)

3 4 1

x x
x y

  
 
   
  
 
Vậy D(7;-1)
2 0

IAIB IO

   

c)Chứng minh rằng:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Do M là trung điểm của AB nên ta có:
2 (1')
IAIB IM
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

  

Mặt khác, do I là trung điểm của OM nên:
(2 ')
IOIM
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2
IAIB IO

  

Từ (1’) và (2’) ta có:

Ëy: 2 0

V IAIB IO

   

(đpcm)

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Ghi chú: Mọi các giải đúng đều cho điểm tối đa.

------Tiết 29,33,34.Bài 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I/ MỤC TIÊU:

1)Về kiến thức : _Biết được khái niệm bất phương trình, hpt một ẩn, nghiệm và tập nghiệm của 
bpt, điều

kiện của bpt.

2)Về kỹ năng : - Giải được bpt, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể.
 - Biết tìm điều kiện của bpt.

- Bieát giao nghiệm bằng trục số.

3)Tư duy và thái độ : -Chính xác và thận trọng.

II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

GV: Giaùo aùn, SGK, các bảng phụ.
 HS : Tập ghi, SGK…

III/ KIỂM TRA BÀI CŨ :

Câu hỏi : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác.
 CMR: a2+b2+c2 < 2 (ab+bc+ca).

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

*Ổn định lớp. giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm:
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Hoạt động 1 :

_ Cho ví dụ về bpt một ẩn
 5x+1 > 3

_Yêu cầu hs chỉ ra vế phải và 
vế trái của bpt.

2 x ≤3 Hoạt đọâng 2 : Cho 
bpt

2, π ,

√

10 a) Trong các số
–2, 0, số nào là nghiệm, số 
nào không là nghiệm?

_Gọi 1 hs trả lời và 2 hs góp ý
b) Giải bpt đó và biểu diễn 
tập nghiệm trên trục số.

_ Cho học sinh hoạt động theo
nhóm rồi đại diện lên bảng 
trình bày.

_Tổng kết dạng nghiệm cho 
học sinh.

Điều kiện của bpt là gì?

_Hãy tìm đk của bpt sau :

√

3− x+

√

x +1 ≤ x2 (1)

_Cho ví dụ về bpt chứa tham 
số:

(2m+1)x+3 < 0
_Tham soá là gì?

_Cho học sinh đọc sách giáo 
khoa để hình thành khái niệm 
hệ bpt.

_Học sinh cho một số ví dụ về bpt
một ẩn :

vd : 2x - 4x2 + 41 > 3

_Học sinh trả lời câu hỏi.

-2, 0 là nghiệm cuûa bpt.
21

2, π ,

√

10 không là 
nghiệm của bpt.

Học sinh giải được bpt
2 x ≤ 3

⇔ x ≤3
2

− ∞;3
2
S=¿



Biểu diểntên trục số

/////////////////////

_Học sinh trả lời câu hỏi.

_Điều kiện của bpt (1) laø:
3 − x ≥ 0 x+1≥ 0 vaø

_ Hs trả lời và cho vài ví dụ 
khác.

_Học sinh đọc sách giáo khoa và

I/Khái niệm bất phương 
trình một ẩn :

1/ Bất phương trình một 
ẩn :

Bất pt ẩn x là mệnh đề 
chứa biến có dạng : 
 f(x) < g(x)

trong đó f(x) và g(x) là những
biểu thức của x.

Ta gọi f(x) và g(x) lần lược 
là vế trái và vế phải của bpt.
 Số thực x0 s/c f(x0) = g(x0)

là mệnh đề đúng được gọi là 
1 nghiệm của bpt.

Giải bpt là tìm tập nghiệm

của nó.

Khi tập nghiệm rỗng ta nói 
bpt vô nghiệm.

2/ Điều kiện của 1 bpt : 
 Điều kiện của ẩn số x để 
f(x) và g(x) có nghĩa gọi là 
điều kiện của bpt.

3/Bất phương trình chứa 
tham số : (sgk trang81)
 II/Hệ bất phươnh trình một
ẩn:(sgk)

Ví dụ 1: Giải hệ bpt :
-

3/2 +

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

_Yêu cầu học sinh cho ví dụ 
hệ bpt.

_Hình thành phương pháp 
chung để giải hệ bpt.
_Gọi 1 hs giải ví dụ

_Yêu cầu hs viết tập nghiệm

của hệ bpt.

Hoạt động 3:Hai bpt trong ví 
dụ 1 có tương đương hay 
khơng? Vì sao?

_Để giải bpt, hệ bpt học sinh 
phải biết được các phép biến 
đổi tương đương.

_Ở đây chúng ta sẽ được giới 
thiệu 3 phép biến đổi cơ bản 
nhất.

_Goïi hoïc sinh lên bảng giải ví
dụ 2.

_Các hs khác góp ý.

_Cho hs nhận xét mệnh đề: 
5>3

cho ví dụ:
¿
3 − x ≥ 0

x +1 ≥ 0

¿{
¿

_Giải từng bpt rồi giao tập 
nghiệm của chúng lại.

_Học sinh giải ví dụ trên bảng.
S=-1 ;3.

_Học sinh trả lời câu hỏi.

_Không. Vì chúng không cùng tập
nghiệm.

_Học sinh làm lại ví dụ 1.

Giải ví duï 2:

(x+2)(2x-1) –2 < x2 + (x-1)
(x+3)

2x2+ 4x-x –2 –2 < 2x2+2x –3
 x –1 < 0

 x < 1

_Học sinh trả lời bpt đổi chiều 
khi nhân (chia) với số âm.

¿
3 − x ≥ 0

x +1 ≥ 0

¿{
¿
Giaûi (1):

⇔3 − x ≥ 0

⇔3 ≥ x 
Giaûi (2):

⇔ x +1≥ 0

⇔ x ≥ −1

III/Một số phép biến đổi bất 
phương trình :

1/Bất phương trình tương 
đương : (sgk).

2/Phép biến đổi tương 
đương:

_Để giải 1 bpt ta liên tiếp

biến đổi thành những bpt 
tương đương cho đến khi 
được bpt đơn giản nhất mà ta
có thể biết ngay kết luận 
nghiệm.

_Các phép biến đổi như vậy 
gọi là các phép biến đổi 
tương đương.

3/ Cộng (trừ) :

_Cộng (trừ) hai vế của bpt 
với cùng một biểu thức mà 
không làm thay đổi điều kiện 
của bpt ta được một bpt 
tương đương.

P(x)< Q(x) P(x)+f(x)<Q(x)
+f(x) 
Ví dụ 2:(sgk)

(− ∞;1) Vậy tập nghiệm 
của bpt là:

Nhận xét: Chuyển vế và đổi 
dấu 1 hạng tử của bpt ta 
được bpt tương đương.

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

+Khi nhân (chia) 2 vế với 2.

+ Khi nhân (chia) 2 vế với –
2.

_Nếu nhân(chia) với 1 biểu 
thức thì phải xác định biểu 
thức âm hay dương.

_Qui đồng mẫu tức là nhân 2 
vế với 1 biểu thức xác định.
_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 3.
_Các hs khác nhận xét lời 
giải của bạn.

_GV chỉnh sửa nếu có sai sót.

_GV lưu ý muốn bình phương 
hai vế của bpt thì hai vế phải 
dương.

_Khi giải bpt có chứa căn 
phải tìm ĐK cho biểu thức 
trong căn có nghĩa.

_Gọi hs lên bảng giải ví dụ 4.

_Treo bảng phụ 1 cơng thức:

_ Gv giải thích tại sao có 
được cơng thức đó.

_Cho hs giải VD5 .

_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.

_Học sinh lưu ý khi giải VD 3 thì 
f(x) âm hay dương?

x2+x+1
x2+2 >

x2+x
x2+1

(x2+x+1)(x2+1) > (x2+x)(x2+2)
x4+x3+2x2+x+1 >

x4+x3+2x2+2x
 -x+1 > 0
 x < 1.

_Học sinh nhận xét hai vế của bpt
đều dương nên bình phương hai 
vế.

Ta được:

 x2 +2x+2 > x2-2x+3

 4x > 1
1

4  x >

_ Học sinh chú ý cách hình thành 
được cơng thức.

3 − x ≥ 0 ĐK: 
Ta coù:

5 x +2

√

3 − x
4 − 1>

x
4−

4 − 3

√

3 − x
6

4/ Nhaân (chia) :
P(x)<Q(x)

P(x).f(x)<Q(x).f(x) nếu
f(x) > 0 với mọi x

P(x)<Q(x)  P(x).f(x) > 
Q(x).f(x) nếu f(x) < 0 với 
mọi x.

Ví dụ 3:Giải bpt:
x2+x+1

x2+2 >
x2+x

x2+1

Vậy nghiệm của bpt là x < 1.

5/ Bình phương:

P(x)<Q(x) P2(x)<Q2(x)
P(x)≥ 0 ,Q( x)≥0,∀ x 
Nếu

Ví dụ4:Giải bpt :

√

x2+2 x+2>

√

x2− 2 x +3 
1

4 Vậy nghiệm của bpt laø x
>

√

f (x )>

√

g (x)

⇔
f (x)≥ 0
g (x)≥0

f (x )>g(x)

⇔
g (x)≥0
f (x )>g(x)

¿
¿{ {

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

_ Một hs khác lên bảng trình 
bày lời giải.

_ Các học sinh khác theo dõi 
lời giải của bạn để điều chỉnh
kịp thời.

_ Kết hợp với ĐK chính là yêu
cầu học sinh giải hệ bpt nào?

_Cho hs giaûi bpt:
1

x −1≥ 1 
_ Vế trái của bpt âm hay

dương?

_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.

_ Gọi 1 hs giải khi vế trái âm.

_ Gọi 1 hs giải khi vế trái 
dương.

_ Hướng dẫn hs giao nghiệm 
bằng trục số.

_ Gọi 1 HS giao nghiệm của 
hệ.

⇔ 5 x
4 +

√

3− x
2 −1>

x
4−

2
3+

√

3 − x
2
⇔5 x

4 +

√

3 − x
2 − 1−

x
4+

2
3−

√

3− x
2
⇔ x−1

3>0

_ Học sinh trả lời câu hỏi.

_ Học sinh giải theo hướng dẫn 
của giáo viên.

ĐK: x-1 0

_ Khi x-1<0 thì vế trái âm nên 
bpt vô nghiệm.

_Khi x-1> 0 thì bình phương hai 
veá.

Tương đương với việc ta giải hệ:

⇔
1≥ x − 1

x >1

¿{

1<x ≤ 2 Giải hệ ta được 
nghiệm

_ Học sinh ghi nhận vào vở

Ví dụ 7: Giải bpt :

√

x2+17
4 >x+

2

_ Hai vế của bpt có nghĩa với mọi

a)Khi giải bpt cần tìm ĐK 
của bpt. Sau khi giải xong 
phải kết hợp với ĐK để có 
đáp số.

Ví dụ 5: Giải bpt :

5 x +2

√

3 − x
4 − 1>

x
4−

4 − 3

√

3 − x
6

Kết hợp với ĐK ta được:
x −1

3>0
¿
3− x ≥ 0

⇔1
3<x ≤ 3

{
¿
¿ ¿
¿

1
3;3
¿

*Vậy nghiệm của bpt 
là: 

b) Khi nhân ( chia) 2 vế của 
bpt với f(x) cần chú ý đến giá
trị âm, dương của f(x)

_ Nếu f(x) có thể nhận cả âm
và dương thì ta xét từng 
trường hợp riêng.
 Ví dụ 6 :

x −1≥ 1 
c)Khi giải bpt P(x) < Q(x) 
mà phải bình phương hai vế 
thì ta xét lần lượt hai trường 
hợp:

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

_Cho hs hoạt động theo nhóm 
để giải ví dụ7.

_Gọi 1 hs tìm ĐK của bpt.

_ Gọi 1 hs trình bày khi vế

phải dương.

_ Gọi 1 hs trình bày khi vế 
phải âm

_ GV nhận xét đáp số cuối 
cùng.

_Gv treo bảng phụ 2 và giải 
thích tại sao có cơng thức đó:

x

x+1

2≥ 0 + Khi . Ta bình 
phương hai vế, ta được:

⇔ x2
+17

4 >x
2

+x+1
4
⇔ x<4

x+1

2≥ 0 −
1

2≤ x<4 Kết 
hợp với ta được nghiệm là: (*)

x+1

2<0 +Khi thì bpt luôn luôn
đúng nên trong trường hợp này 
mọi

x<−1

2 (**) là nghiệm của 
bpt.

của bpt.

+Khi P(x),Q(x) cùng âm ta 
viết :

P(x) < Q(x)  -Q(x) < 
-P(x)

rồi bình phương hai vế của 
bpt mới.

Ví dụ 7: Giải bpt :

√

x2+17
4 >x+

2

Vậy nhiệm của bpt đã cho 
bao gồm:

−1

2≤ x<4 x<
−1

2 vaø 
hay x < 4.

Công thức :

√

f (x )>g(x)
⇔

¿g (x)<0

f (x)≥ 0

¿
¿

g (x)≥0

f (x )>g2
(x)
¿
¿
¿
¿
¿{

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Củng cố:

 Nhắc lại các phép biến đổi tương đương (3 phép biến đổi cơ bản).
 Nhắc lại cách giải bpt, giải hệ bpt.

 Cách tìm ĐK của bpt, cách giao nghiệm bằng trục số.

Dặn dò :

_ Học sinh về nhà làm bài tập sgk trang 87,88.
_GV hướng dẫn hs làm bài tập về nhà.
Ghi chú: Tiết 29: Hoạt động 1 và 2;

Tiết 33: Hoạt động 3

------Tiết 34:
BÀI TẬP

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Kiểm tra bài của :

_ Gọi hai hs trả bài.

Bài 1:

_Gọi 4 hs làm 4 câu a, b, c, d.
_ Các hs khác góp ý.

_ GV đánh giá kết quả cuối .

Baøi 2:

_Gọi hs đứng tại chổ trả lời tại 
sao bpt vơ nghiệm?

_ Học sinh lên bảng làm bài.

_Học sinh lên bảng làmbài tập.
a)ĐK :x  0 và x  1

b)ĐK: x  2, -2, 1, 3
c)ÑK :x  -1

x ≤ 1 d)ÑK : vaø x  -4.
Baøi 2:

_ Ba HS đứng dậy trả lời lần lược
ba câu a), b), c).

_ HS khác nhận xét câu trả lời

Câu hỏi:
 1)Giải bpt :

√

1+ x2−

√

7+x2>1

2)Cho ví dụ hai bpt tương 
đương?

Bài bập:
Bài 1:

a) A=x R/x  0 và x  1.
b) B=xR/x  2, -2, 1, 3.
c)C=xR/x  -1.

d)D=(- ;1\-4.

Baøi 2:

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

_Gọi HS khác nhận xét .

Bài 3:

_ Hs tìm tại sao hai bpt tương 
đương?

_ Gv nhắc lại nhiều lần để HS 
thuộc bài tại lớp.

Baøi 4:

_Qui đồng mẫu rồi giải bpt a)

_Goïi 2 hs lên bảng giải a) và b)

_ Gv hướng dẫn HS tại sao và 
khi nào ta mới được bỏ mẫu bpt

_Yêu cầu hs viết tập nghiệm của 
bpt.

_Gọi hai hs lên bảng giải bài 5.

_ Lưu ý khi học sinh giao nghiệm
của hệ.

_Gv kiểm tra kết quả cuối cùng.

của bạn.

_ Hs ghi nhận kết quả cuối cùng.

Bài 3:Học sinh trả lời.

a), b) Chuyển vế 1 hạng tử và đổi
dấu ta được bpt tương đương.
c) Cộng hai vế của bpt với cùng 1
số dương ta được bpt tương đương
và không đổi chiều bất đẳng 
thức.

d) Nhân hai vế của bpt với cùng 1
số dương ta được bpt tương đương
và không đổi chiều bất đẳng 
thức.

Baøi 4: 
3 x +1

2 −

x − 2
3 <

1 −2 x
4 a) 
  18 x + 6 -4x+ 8 < 3 - 6x

 20 x < -11

x<−11

20 

b) 2x2+5x-3x-2 x2+2x+x2-5-3
 -2 -8 vô lý

Vậy bpt vô nghiệm.

Bài 5:

Học sinh lên bảng giải câu a)

x − 3¿2
¿
1+2¿

√¿

2 b) Vì nên vế 
trái lớn hơn .

√

1+x2

√

7+x2 c)Vì nên 
vế trái nhỏ hơn 1.

Bài 3:

Bài 4: giải các bpt:
3 x +1

2 −

x − 2
3 <

1 −2 x

4 a)

(− ∞;−11

20 ) *Tập nghiệm 
của bpt là:

b)(2x-1)(x+3)-3x+1(x-1)
(x+3)+

x2-5

*Tập nghiệm của bpt là : S 
= 

Bài 5:Giải hệ bpt :

6 x+5

7<4 x+7
8 x +3

2 <2 x +5
¿{

a)

x<7

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

⇔
2 x <44

7
4 x<7

⇔
x <22

x<7
4
¿
¿
{
¿
b)

⇔
45 x − 6>6 x +1
4 x −16<3 x −14

⇔
x > 7

39
x<2

⇔ 7
39<x<2

¿{
¿

¿
15 x −2>2 x +1

3
2(x − 4)<3 x −14

2
¿{

b)

Vậy nghiệm của hệ là:
7

39<x <2

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và giải lại các bài tập đã làm.
-Làm thêm các bài tập chữa giải.

-Soạn trước bài: “Dấu của nhị thức bậc nhất”.

------Tiết 35. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức:

- Hiểu và nhớ được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

2)Về kỹ năng:

- Vận dụng được định lí về dấu của nhị thức bậc nhất để lập bảng xét dấu các nhị thức bậc nhất, xác
định tập nghiệm của các bất phương trình tích, thương (mỗi thừa số trong bất phương trình là một nhị
thức bậc nhất).

-HS giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải bất phương
trình và hệ bất phương trình.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhóm.

2.Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

( )

f x axbHĐ1: Hình thành
mối liên hệ về dấu của nhị 
thức bậc nhất :

HĐTP1:

GV nêu khái niệm nhị thức bậc
nhất đối với x (như ở SGK)

HS chú ý theo dõi trên bảng đề
lĩnh hội kiến thức.

I.Định lí về dấu của nhị thức 
bậc nhất:

1)Nhị thức bậc nhất: (SGK)
Ví dụ HĐ1: (SGK)

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

GV nêu và phát phiếu HT với
nội dung là ví dụ HĐ1 trong
SGK.

 GV hướng dẫn: Tập nghiệm

của bất phương trình -2x + 3 > 
0 là một khoảng trên trục số. 
Khoảng cịn lại là tập nghiệm 
của bất phương trình -2x +3
GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS đại
diện nhóm lên bảng trình bày lời
giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình bày 
đúng lời giải)

HĐTP2:

Dựa vào kết quả của HĐ1 ta có
định lí tổng qt về dấu của nhị
thức bậc nhất.

(GV nêu định lí và hướng dẫn 
chứng minh tương tự SGK)

GV vẽ bảng xét dấu của nhị thức
bậc nhất lên bảng.

GV vẽ minh họa bằng đồ thị dấu
của nhị thức bậc nhất (tương tự

như ở SGK)

HS thỏa luận theo nhóm và cử
đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích).

HS nhận xét ,bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
3

2 3 0

2
x x
    
a)
3
;
2
 
 
 

 Tập nghiệm 
3
2 
 )////////////////////
3

,
2
x
 

 

  f x( )2x3b)Với 
những giá trị của x trong 
khoảng bên phải nghiệm số có 
giá trị âm cùng dấu với hệ số 
của x là a=-2

Ngược lại f(x) ngược dấu với hệ 
số của x là a = -2.

Và biểu diễn trên trục số tập 
nghiệm của nó.

b)Từ đó hãy chỉ ra các khoảng 
mà nếu x lấy giá trị trong đó nhị
thức f(x) = - 2x +3 có giá trị 
Trái dấu với hệ số của x là 
a = -2;

Cùng dấu với hệ số của x là 
 a= -2.

2)Dấu của nhị thức bậc nhất:
;

b
a
 
 
 
  ;
b
a
 
  
 

 Định lí: 
Nhị thức f(x) =ax +b có giá trị 
cùng dấu với hệ số a khi x lấy 
các giá trị trong khoảng , trái 
dấu với hệ số a khi x lấy các giá 
trị trong khoảng

Chứng minh: (SGK)


b
a


</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

f(x) trái dấu a 0 cùng dấu a
HĐ2: Bài tập áp dụng

HĐTP1:

GV phát phiếu HT có nội dung
tương tự HĐ2. Cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải và
gọi HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS các nhóm khơng 
trình bày đúng lời giải)

GV nêu ví dụ 1 trong SGK và
lâpk bảng xét dấu tương tự SGK.
Khi f(x) là tích, thương của các 
nhị thức bậc nhất thì ta có xét 
dấu biểu thức f(x) được hay 
khơng? Để tìm hiểu rõ ta tìm 
hiểu qua ví dụ sau.

HĐTP2: Xét dấu tích, thương 
các nhị thức bậc nhất.

GV nêu ví dụ và ghi lên bảng.
GV hướng dẫn giải chi tiết và
ghi lên bảng.

GV phát phiếu HT 3, cho HS các

nhóm thảo luận để tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện một nhóm
lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải.

HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
5

2
x

 

a)2x – 5 = 0 
Bảng xét dấu:


5

2 x - + 
f(x) - 0 +

5
;
2
 
   
 
5
;
2
 
 

 Vậy f(x) < 
0 khi xvà f(x)>0 khi x.

Câu b) HS các nhóm giải tương 
tự.

HS theo dõi trên bảng và trả lời
các câu hỏi GV đặt ra.

HS chú ý theo dõi …

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức…

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

3)Áp dụng:
Phiếu HT 2:

Nội dung: Xét dấu các nhị thức 
sau:

a)f(x) = 2x – 5;
 b)f(x) = -4x +3

Xét dấu tích, thương các nhị 
thức bậc nhất:

Ví dụ: Xét dấu biểu thức sau:



2 3 1 2

 



( )
3 5
x x
f x
x
 

 

Phiếu HT 3:

Nội dung: Xét dấu biểu thức 
sau:

 



 



2 1

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày 
đúng lời giải).

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Nhắc lại định lí về nhị thức bậc nhất, vẽ lại bảng về dấu của nhị thức bậc nhất;

- Dựa vào định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ta có thể áp dụng giải các bất phương trình đơn giản hơn
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Xem và soạn trước các phần còn lại của bài.
-Làm các 1 trong SGK.

------Tiết 36. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT (tt)

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
2)Về kỹ năng:

-HS giải được hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, biết cách giao nghiệm trong khi giải bất phương
trình và hệ bất phương trình.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhóm.



2 1

 



( )
3 1
x x
f x
x
  


 Xét dấu biểu thức sau: 
2.Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

HĐ1: Áp dụng định lí về dấu 
vào giải bất phương trình:
HĐTP1: Giải bất phương trình 
tích, bất phương trình có chứa 
ẩn ở mẫu:

Để giải bất phương trình f(x) >0
thực chất là xét xem biểu thức 
f(x0 nhận giá trị dương với giá 
trị nào của x (tương tự f(x)<0)
GV nêu ví dụ và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải và gọi HS đại diện
trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày 
đúng lời giải)

HĐTP2: Giải bất phương trình 
chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt 
đối:

GV gọi HS nhắc lại công thức về
giá trị tuyệt đối của một biểu

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
17
4
x 
Điều kiện: 
Ta có: 
1

3 1 0

3 0 3

x x

   

17
4 17 0

4
x   x

(HS lập bảng xét dấu và rút ra 
tập nghiệm)

HS chú ý theo dõi vvà suy nghĩ
trả lời…

HS chú ý theo dõi trên bảng để
xem lời giải mẫu…

III. Áp dụng vào giải bất 
phương trình

1)Bất phương trình tích, bất

phương trình chứa ẩn ở mẫu 
thức:

Ví dụ: Giải bất phương trình sau



3 1 3

 



0
4 17
x x
x
 


 (1)

Ví dụ: Giải bất phương trình:
3x 1 x 24

(1)
Ta có:

1
3 1 nÕu

3 1

1
1 3 nÕu

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

thức.

GV nêu ví dụ và ghi lên bảng và
hướng dẫn giải…

GV nêu ví dụ và cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải và
gọi HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày 
đúng lời giải)

HS các nhóm thảo luận dể tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
…

1
3
x 

Khi , bất phương trình (1) 
trở thành: 4x – 3 < 4

4 7

x x

   

1 7
;
3 4
S  

 Tập nghiệm: 
1

3
x 

Khi , bất phương trình (1) 
trở thành: -2x – 1 < 4

5
2
x
  

5 1
;
2 3
S   

 Tập nghiệm: 
Vậy bất phương trình đã cho có 
tập nghiệm:

1 2

5 7
;
2 4
SS S   

 

Bài tập áp dụng:
Giải bất phương trình:

5x  4 6
HĐ2: Luyện tập:

GV u cầu HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải bài tập 1c), 1d);
2a), 2b), 2d) SGK trang 94.
GV gọi HS đại diện các nhóm
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày 
dúng lời giải).

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải bài tập như được phân
công.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

*Luyện tập: (Các bài tập trong 
SGK)

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Nhắc lại định lí về nhị thức bậc nhất, vẽ lại bảng về dấu của nhị thức bậc nhất;
*Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

-Làm các 2,3 trong SGK.

------Tiết 37. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của
chúng.

2)Về kỹ năng:

-Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng
tọa độ.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…
III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung
HĐ1: Bất phương trình bậc nhất

hai ẩn:

GV vào bài và nêu khái niệm bất
phương trình bậc nhất hai ẩn như
SGK.

HĐ2: Biểu diễn tập nghiệm của 
bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
trên mặt phẳng tọa độ:

HS theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

I.Bất phương trình bậc nhất hai 
ẩn:

(Xem SGK)

II.Biểu diễn tập nghiệm của bất 
phương trình bậc nhất hai ẩn:

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

GV nêu khái niệm miền nghiệm
như SGK và nêu các bước biểu diễn
miền nghiệm.

GV lấy ví dụ áp dụng và hướng dẫn
giải.

GV nêu ví dụ và yêu cầu HS các
nhóm thỏa luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS chú ý theo dõi…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng vẽ hình
và trình bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

nghiệm của bất phương trình SGK 
trang 95).

Ví dụ: Biểu diễn tập nghiệm của bất
phương trình:

2x – 3y +1 >0

HĐ3: Hệ bất phương trình bậc 
nhất hai ẩn:

GV gọi một HS nêu khía niệm hệ
bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

GV ta cũng có thể biểu diễn tương 
tự tập nghiệm của hệ bất phương 
trình như bất phương trình trên mp 
tọa độ.

GV nêu ví dụ và hưóng dẫn giải

(Bài tập 2a SGK trang 99)

GV nêu ví dụ và cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nêu khái niệm như trong SGK.

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh
hội kién thức…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng vẽ hình

và trình bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

III.Hệ bất phương trình bậc nhất 
hai ẩn:

*Khái niệm: (Xem SGK)

Ví dụ: Biễu diễn tập nghiệm của hệ
bất phương trình sau trên mặt phẳng
tọa độ:

4 5 20 0

5 0

3 6 0

x y
x y
x y

  




  


   



HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Nhắc lại khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn và các khái niệm có liên quan.
-Áp dụng: Giải bài tập 1b).

*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Giải các bài tập 2b) và 3 SGK trang 99.

------Tiết 38. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (tt)
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức:

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

2)Về kỹ năng:

-Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ,

gáp dụng giải được bài toán thức tế.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

HS: Nghiên cứu và sọan bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập, phiếu học tập,…

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

2.Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trị Nội dung
HĐ1: Ví dụ về hệ bất phương

trình bậc nhất hai ẩn:

GV nêu đề bài tập và cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

(nếu HS khơng trình bày đúng lời 
giải)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:…

III.Hệ bất phương trình bậc nhất
hai ẩn:

Ví dụ: Biểu diễn tập nghiệm hệ bất
phương trình sau:

2 4

3
0
0

x y
x y
x
y

 




 





 


HĐ2:

GV gọi HS nêu đề bài toán trong
SGK và GV phân tích tìm lời giải
tương tự ở SGK.

GV: Việc giải một bài toán kinh tế 
dẫn đến việc xét những hệ phương 
trình bậc nhất hai ẩn.

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh

hội kiến thức…

IV.Áp dụng vào bài toán kinh tế:

Bài toán: (SGK)

HĐ3: Ví dụ áp dụng về giải bài 
tốn kinh tế:

GV cho HS xem nội dung bài tập 3
SGK và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải.

gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và sử đại diện lên bảng trình
bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Bài tập 3: (SGK)

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời

giải đúng (nếu HS không trình bày

đúng lời giải).

0, 0)

x y Giả sử hễ sản xuất x

sản phẩm I và y sản phẩm II (thì 
tổng số tiền lãi thu được là:

L = 3x+5y (ngàn đồng) và x, y phải
thỏa mãn hệ bất phương trình:

2 2 10 5

2 4 2

2 4 12 2 6 (1)

0 0
0 0

x y x y

y y

x y x y

x x

y y

   

 

 

 

 

    

 

   

 

 

 

 

Miền nghiệm của hệ (1) là miền đa

giác ABCOD. Với A(4;1), B(2;2), 
C(0;2), O(0;0), D(5;0). L đạt max 
tại một trong các đỉnh này.
maxL = 17 đạt khi x=4 và y = 1.

từng nhóm cần thiết để sản xuất ra 
một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi 
loại được cho trong bảng sau:
(Xem ở SGK trang 100)

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn 
đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 
nghìn đồng. Hãy lập phương án để 
việc sản xuất trên có lãi cao nhất.

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.

-Làm thêm các bài tập 1, 2 trong SGK và các bài tập trong sách bài tập.

------Tiết 39. LUYỆN TẬP

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hệ thống lại kiến thức đã học trong bài: “Bất phương trình bậc nhất hai ẩn”.
-Củng cố lại kiến thức và phương pháp giải đã học.

2)Về kỹ năng:

-Biểu diễn được tập nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng
tọa độ.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
HĐ1: Giải bài tập 1 SGK trang

99.

GV cho HS các nhóm xem nội
dung bài tập 1, thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình

bày đúng lời giải)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và cử đại diện lên bảng trình bày (có

giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:

) 2 4

a  y x (1)

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất 
phương trình (1), ta có miền nghiệm 
của (1) là nửa mp (không kể bờ) không 
bị tô đậm.

Câu b) HS suy nghĩ và trình bày lời

giải tương tự.

Bài tập 1:

Biểu diễn hình học tập nghiệm 
của các bất phương trình bậc nhất
hai ẩn sau:

a)-x +2 + 2(y – 2) < 2(1 – x);
b)3(x – 1) +4(y – 2) < 5x -3.

HĐ2: Giải bài tập 2 SGK

GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS đại diện

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
như đã phân cơng và cử đại diện lên

Bài tập 2:

Biểu diễn hình học tập nghiệm 
của các hệ bất phương trình bậc

O

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình

bày đúng lời giải)

bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:….

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội
kiến thức…

nhất hai ẩn sau:

2 0

) 3 2

1 0
3 2

1 3

) 2

2 2

0
x y
a x y
y x

x y

y
b x

x

 




  


  



  




  








HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.

-Xem và soạn trước bài mới: “Dấu của tam thức bậc hai”

------Tiết 40, 42. Bài 5.DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (2t)
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1)Về kiến thức : Hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai .

2) Về kỷ năng :

- Aùp dụng được định lý về dấu của tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai và các bất
phương trình quy về bậc hai : dạng tích , chứa ẩn ở mẫu . . .

-Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài tốn liên quan đến phương
trình bậc hai như : điều kiện có nghiệm , cóhai nghiệm trái dấu …

3)Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện năng lực tìm tịi , phát hiện và giải quyết vấn đề ; qua đó bồi dương tư duy logic .

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Vẽ trước một số đồ thị hàm số bậc hai vào bảng phụ và bảng tóm tắt định lý dấu của tam thức bậc
hai ( ở tiết trước phân cơng 6 nhóm Hs vẽ 6 đồ thị của hàm số bậc hai : 1) y = x2 –2x – 3 2) y 
= x2 –2x + 1 3) y = x2 –2x + 3

4) y = –x2 + 4x –3 5) y = –x2 + 4x– 4 6) y = –x2 + 4x – 5

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.

...

Tiết 40:
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhĩm .
1) Phát biểu định lý dấu của nhị thức bậc nhất

2)

( 4)(4 7)
5 4

x x

x

 

 Lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a)(2 –x).( x + 2) b)
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

Giới thiệu bài : các em đã biết ĐL 
dấu bậc I , ta tìm thêm ĐL dấu bậc
II để việc xét dấu đở vất vả( chẳng
hạn xét dấu :

4 – x2 , phải phân tích thành dạng 
tích nếu có nghiệm , còn vô nghiệm
thì như thế nào ?

HĐ 1 : ( ĐN và Xây dựng ĐL dấu 
bậc hai )

_HS mở SGK tr 100 . . gọi 1 học
sinh đọc Đn, rồi ghi vào tập . Hỏi :
Tam thức bậc hai theo x có phải là
một hàm số bậc hai theo x ? Cho
biết sự giống nhau và khác nhau của
tam thức và phương trình bậc hai

_Đọc theo chỉ định
* Cũng la hàm số bậc hai
vì khi cho x một giá trị ta
chỉ có một giá tri f(x)
* Giống : nghiệm , khác :
PT là đẳng thức hình thức ,
Tam thức là hàm số ( giá
trị thay đổi theo biến )

I.ĐỊNH LÝ VỀ DẤU 
CỦA TAM THỨC BẬC 
HAI :

1)Định nghóa :( SGK tr 100
) .

 f(x) = ax2 + bx + c ( a0)
2)Định lý về dấu của tam
thức bậc hai :

( Sgk tr101 , phần đóng
khung ).

Bảng tóm tắt

 

x - x1 x2 + 
f(x) cùng dấu 0tráidấu0 cùng

dấu

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

tương ứng ?

_ f(x) = x2 –2x – 3 là tam thức bậc 
hai ? Tính các giá trị : f(-3) , f(-2),
f(-1) , f(0) , f(1) , f(3) , f(4) và f( 5)
( Quan tâm đến qui luật dấu ).
_ Yêu cầu nhóm 1 treo đồ thị và
nhận xét các khoảng mà trên đó đồ
thị ở trên và ở dưới trục hồnh ( y =
f(x) duơng và âm )



_ Yeâu cầu nhóm 2 , 3 treo tiếp và

nhận xét theo dương , = 0 hay âm
và phát biểu x1 , x2 thế cho các
nghiệm cụ thể của bài

 

_ u cầu nhóm 4 , 5 , 6 treo
tiếp và nhận xét theo dương , = 0
hay âm .Thử phát biểu chung cho ba
trường hợp của dương , = 0 hay âm
( theo dấu của a : trái dấu a hay

cùng dấu a ) .

_ Xem thêm hình 33 ( SGK tr 102)
và Ghi ĐL ở SGK tr 101.Tiếp tục vẽ
sẳn trên bảng YC HS lên bảng ghi
lại kết quả của ĐL ( theo cách nói “
cùng hay trái dấu a)

HĐ 2 :( Aùp dụng ĐL để Xét dấu )
_ Ghi VD , YC học sinh nhắc lại
cách làm bài xét dấu biểu thức .
Gọi ba HS cùng lên bảng giải ví dụ
1 .

_ Gọi tiếp ba học sinh , rồi sau đó
gọi tiếp hai học sinh lên bảng giải
( Nếu còn thời gian sẽ giải d , e .Gợi
ý : Tìm nghiệm từng biểu thức , lập
bảng xét dấu nhiều dòng , dòng cuối
là f(x)).

f(-3) = 12 f(-2)= 5
f(-1)= 0 f(0) = - 3
f(1) = - 4 f(3) = 0
f(4) = 5 f(5) = 12



f(x) > 0 khi x thuộc hai
khoảng ( -, - 1) và



( 3 , + ),còn lại f(x) < 0

1) a> 0 :



+> 0 : f(x)> 0 khi x

thuộc hai khoảng

 

( -, x1 ) & (x2 , + ).



b
x

a
 

+= 0 : f(x)> 0



 x R+< 0 : f(x)> 0 
2) a < 0 ( gioáng trên thay
cho f(x) < 0 )

Nhận thấy : cách nói dấu
hệ số a và dấu f(x) như
nhau .

_ Mở SGK xem và ghi
bài . Theo chỉ định lên
bảng ghi két quả tóm tắt

_ Tìm nghiệm _ Lập bảng

xét dấu _ KL : f(x)>0
khi . . . , f(x)<0 khi . . .

7
( 1, )

2
x  

a) f(x) > 0 khi
x R

   b) f(x) < 0 
c) f(x) > 0 khi x khác 3 .
_ Tìm nghiệm , lập bảng
xét dấu .

a)Dấu – trên ( - 2 , 4), còn
lại dấu + .

b) Dấu – với x khác 0,5



b

a





x - + 
f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a

 

x - +

f(x) cùng dấu a

3)Aùp duïng :

Ví dụ 1 : Xét dấu các tam
thức :

a) – 2x2 + 5x + 7 
b) – x2 + 3x – 5 
c) x2 – 6x + 9

Ví dụ 2 : Lập bảng xét dấu
các biểu thức :

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

 

c) Dấu + trên (-, + )
d) Dấu – trên ( -3 ,1/3)&



( 3,+ )

e) ( KXĐ tại –3 , - 1/3 )
Dấu – trên ( -3 ,-1/3)&



(4/5 , +)

b) – 4x2 + 4x – 1 
c)3x2 + 2x + 5
d) (3x – 1).( 9 – x 2)

2
4 5

3 10 3

x

x x



  e)

Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

 

1)Viết dấu cụ thể vào các bảng xét dấu (GV làm sẳn 6 bảng cho 6 trường hợp của a> 0

( dương , = 0 hay âm ) ; a < 0 ( dương , = 0 hay âm ).
2)Giải bài tập 1( Nếu được giải luôn bài 2)

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm bài tập 1, 2 SGK trang 105.

------Tiết 41:

V. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiểm họat động nhĩm .
 +Phát biểu định lý dấu của tam thức bậc hai.

( 4)(4 1)
16

 



x x

x +Aùp dụng: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a)2x2+7x + 5 b)
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Áp dụng định lí về đấu của 
tam thức bậc hai vào giải bất 
phương trình bậc hai một ẩn:
HĐTP1:

GV nêu định nghĩa về bất phương
trình bậc hai và lấy ví dụ minh họa…

HĐTP2:

Để gải một BPT bậc hai:

HS chú ý trên bảng để lĩnh
hội kiến thức…

HS suy nghĩ và trả lời …

II. Bất phương trình bậc hai 
một ẩn:

1)Bất phương trình bậc hai:
(Xem SGK)

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

ax2 +bx + c > 0 ta phải làm gì?
GV cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải vídụ HĐ 3 trong SGK.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày đúng 
lời giải)

HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải ví dụ HĐ3 trong
SGK và cử đại diện lên

bảng trình bày lời giải (có 
giải thích).

HS trao đổi để rút ra kết 
quả: …

KQ: 
5
1;

2
x  

 a)f(x) trái dấu 
với hệ số của x2 khi





4;
3
x    

 b)g(x

) cùng dấu với hệ số của x2
khi

(Xem SGK)
Ví dụ HĐ 3: SGK

HĐ2: Ví dụ áp dụng:
HĐTP1:

GV nêu ví dụ và hướng dẫn giải…

HĐTP2:

GV nêu đề bài tập và cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày đúng 
lời giải).

HĐTP3: Bài tập về phương trình có 
chứa tham số m:

GV nêu đề bài tập và cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng
(nếu HS không trình bày đúng lời 
giải).

HS chú ý theo dõi lời giải
để lĩnh hội kiến thức…

HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải và của đại diện

lên bảng trình bày (có giải 
thích).

HS nhận xét, bổ sung và
sửa chữa ghi chép.

Ví dụ: Giải các bất phương 
trình sau:

a)-x2+ 4x + 5 >0
0

 b) x2 – 4x + 5 
*Bài tập áp dụng:

Bài tập 1: Giải các bất phương
trình sau:

) 2 5 7 0;

2 1

) 0.

5 4

a x x

x
b

x x

   

 



 

Bài tập 2:

Tìm các giá trị của tham số m 
để phương trình sau có hai 
nghiệm phân biệt:





2 2

1 6 5 0

x m x m m

      

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Làm các bài tập 3 và 4 trong SGK trang 105

------Tiết 42. Luyện tập

KIỂM TRA BAØI CŨ: (Vẽ sẳn ba bảng tóm tắt ) Phát biểu ĐL về dấu của tam thức bậc hai ( Chỉ yêu

cầu để kết quả)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HÑ 1:( Giải bài tập về nhà )

Gọi từng hai HS lên bảng ghi lại bài
giải , gọi HS khác nhận xét hay sửa 
lại chổ sai . Mổi câu thử YC học để 
tập nghiệm của BPT f(x) > 0 .

Các bảng xét dấu :

 

a)dấu “+” trên (-, + ).
b) dấu + trên ( - 1, 5/2) , còn
lại dấu “–“ .

c) Bằng 0 tại x = - 6 , còn lại
dấu “+” hai bên.

d) dấu + trên ( -5 , 3/2 ), hai 
khoảng còn lại dấu ”–“

Bài 1 SGK tr 105 : Xét dấu 
các tam thức bậc hai

a) 5x2 – 3x + 1
b) –2x2 + 3x + 5
c) x2 + 12x + 36
d) (2x – 3)(x + 5)

HĐ 2:( Giải tiếp các bài tập )

,



Chia nhóm theo từng hai giải

bàn giải từng câu , hai nhóm giải 
nhanh nhất treo bài giải trên bảng , 
gọi Hs nhóm khác nhận xét , cho 
điểm KK . Rồi cho giải tiếp câu kế . 
Cũng thử hỏi tập nghiêm của BPT 
kèm theo có thêm dấu .

_(Dự phịng cịn thời gian ) Tùy theo
tham số m hãy biện luận theo m số 
nghiệm của phương trình :

x2 – 2mx + 3m + 4 = 0



’= m2 – 3m – 4



Bảng xét dấu ’( theo m)

+ m < -1 hoặc m > 4: 2 nghiệm
+ - 1 < m < 4 : vô nghiệm
+ m = -1& m = 4 : 1 nghiệm

_Các bảng xét dấu :



a)4 dịng , dịng cuối dấu + 
trên (1/3,5/4)&(3 ,+ ) , hai 
khoảng còn lại dấu – .

b)4 dòng , dòng cuối dấu – trên
(–1/2,0) &



(4/3 ,+ ), ba khoảng còn lại 
dấ +

c)5 dòng , dòng cuối dấu – trên 
(- 9/2,-1/2)&



(1/2 ,+ ) , hai khoảng cịn lại

dấu + .

4 3 3d) 5 dòng , ( có dấu

KXĐ tại x = -1 , x = ) dòng cuối
dấu + trên (- ,- 1) & (0 , 1/3 )& 
(,3/4) , ba khoảng còn lại dấu +
.

Bài 2 SGK tr 105 : Xét dấu 
các biểu thức f(x) :

a) (3x2 – 10x +3)(4x – 5)
b) (3x2 – 4x)(2x2 – x–1 )
c) (4x2 – 1)( –8x2 + x –3)
(2x + 9)

2 2

(3 )(3 )

4 3

x x x

x x

 

  d)

*. CŨNG CỐ TOAØN BAØI : ( Chia làm thành 4 khu vực làm 4 câu sau , sau khi để kết quả yêu cầu HS 
ghi thêm phần giải thích )

1) Tập nghiệm của BPT : 2x2 + 5x + 2 < 0 laø . . . .
2) Tập nghiệm của BPT : –2x2 + x + 1 > 0 laø . . . .
3) Tập nghiệm của BPT : 2x2 + 5x + 21 > 0 laø . . . .

4) Tập nghiệm của BPT : 4x2 + 12x + 9 0 laø . . . .

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

1)Học lại LT ( ĐL dấu & Phương pháp xét dấu để giải BPT ).
2)Học ơn LT cơ bản của chương IV .

3)Giải thêm bài tập sau : Tìm m sao cho :

a) PT : x2 + 2mx + 5m – 6 = 0 , có hai nghiệm phân biệt >



b) BPT : x2 + 2mx + m + 2 0 , nghiệm đúng với mọi x thuộc R ( hay tập nghiệm là R )

------Tiết 43. ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

*Ôn tập và củng cố kiến thức cơ bản trong chương:
-Bất đẳng thức;

-Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn;
-Dấu của nhị thức bậc nhất;

-Bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
- Dấu của tam thức bậc hai.
2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán về bất đẳng thức, bất phương trình, về dấu
của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

3) Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy logic, trừu tượng.

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và làm bài tập trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp đan xen hoạt động nhóm.
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Ôn tập tập kiến thức:
GV gọi HS đúng tại chỗ trình
bày lời giải các bài tập từ bài 1

đến bài 5 SGK trang 106.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

HS suy nghĩ và trả lời các bài
tập 1 đến 5 trong SGK.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

Bài tập: (1 đến 5 SGK)

HĐ2: Bài tập về chứng minh 
bất đẳng thức:

GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải bài tập 6 trong
SGK.

Gọi HS đại diện trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải).

GV hướng dẫn giải bài tập 10 
SGK và cho HS làm ở nhà xem

như bài tập.

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:

µ ; µ ; µ .

a c b c a b

v v v

c a c b b a Áp dụng

BĐT Côsi cho các cặp số 
dương:

Bài tập 6: (SGK)

Cho a, b, c là các số dương. 
Chứng minh rằng:

6
a b b c c a

c a b

  

  

HĐ3:

GV cho HS các nhóm thảo luận
tìm lời giải bài tập 11 và 12
SGK.

Gọi HS đại diện các nhóm lên
bảng trình bày lời giải và gọi HS
nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu cần)

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
11)a)

x4 – x2 + 6 x – 9 = x4 – (x – 3)2
…

Bài tập 11 và 12: (SGK)

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Củng cố lại lí thuyết về: Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai, cách biểu
diễn miền nghiệm của bất phương trình và hệ bấc phương trình bậc nhất hai ẩn

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

-Hướng dẫn giải các bài tập trắc nghiệm trong SGK trang 107 và 108.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải.
-Ơn tập lại lí thuyết trong chương.

Tiết 44.KIỂM TRA 1 TIẾT

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

*Củng cố kiến thức cơ bản trong chương.
-2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán trong chương.
2)Về kỹ năng:

-Làm được các bài tập đã ra trong đề kiểm tra.

-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 4 mã đề khác nhau.

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong chương I, chuẩn bị giấy kiểm tra.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:

*Ổn định lớp.
*Phát bài kiểm tra: 
Bài kiểm tra gồm 2 phần:

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Sở GD ĐT Thừa Thiên Huế

Trường THPT Vinh Lộc KIỂM TRA 1 TIẾT

------ Mơn: Tốn Đại số 10 Điểm

I.Trắc nghiệm: (3 điểm)



x2

 

 x4



0

1/ Tập nghiệm của Bất phương trình ﾧ là:



2; 4



S   S  



2; 4



A. B.



; 2

 



S       S    



; 2

 

 4;



C. D.

 

3 2

f x  x

2/ Cho ﾧ. Hãy chọn ra số dương trong các số sau:
1

3
f  

 
2
3
f 

  f

 

1
4
3
f 

  A. B. C. D.

3/ Cho Bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S:



1; 1



S



1;10



S



1;1



S



1;5



S

A. B. C.

D.
3x 2 0

   4/ Cho Bất phương trình ﾧ, tập nghiệm của Bất phương trình là:
2
;
3
 

 
 
2
;
3
 


 
2
;
3
 
 
 

 
2
;
3
 
  
 

  A. B. C.

D.

 

2 1

3 1
x
f x
x



  f x 5/ Cho Biểu thức: ﾧ, tập xác định của Biểu thức ﾧ là:( )
1

;
3
D 

 

1
;

3
D   

  A. B.ﾧ

1
;

3
D   

 

1
;
3
D 

  C. D.



1;3



6/ S=ﾧ là tập nghiệm của Bất phương trình nào trong các Bất phương trình sau:
2

2 3 0

x  x  2x2 8x  A.6 0 B.

4 3 0

x x

    x2 4x 3 0 C. D.

II. Tự luận: (7điểm)

Câu 1. Xét dấu tam thức sau:



2x1 3

 

x1



0;

Câu 2. Giải các bất phương trình sau:

) 9 6;

a x  

1
) 2
1
x
b
x



 .

Câu 3.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt:





2 2

1 6 5 0

x m x m m

      

------Chương V. THỐNG KÊ

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Tiết 45 §1: MỘT VÀI KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU.
I. Mục tiêu:

Qua bài học các em cần:
1. Về kiến thức:

- Khái niệm thồng kê

- Mẫu, kích thước mẫu, mẫu số liệu.
2. Kỹ năng:

- Dấu hiệu.

- Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu.
- Kích thước mẫu.

3. Về tư duy: Dấu hiệu đã học ở lớp 7
4. Về thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:

- Các kiến thức đã học . 
- Phiếu học tập

III. Phương pháp: Gợi mỡ, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy .

1. Kiểm tra bài cũ:

HOẠT ĐỘNG 1: Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng ( tính theo KW/h) của các gia đình 
ở một khu phố X như sau: ( bảng 1)

80 85 65 65 70 50 45 100 45 100

100 100 80 70 65 80 50 90 120 160

40 70 65 45 85 100 85 100 75 50

Dấu hiệu cần tìm hiểu và đơn vị điều tra ở đây là gì?

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- trình bày kết quả.

- Chỉnh sửa hồn thiện
- Ghi nhận kiến thức.

- Đưa bảng số liệu cho học sinh và giao nhiệm 
vụ cho học sinh.

- Sửa chữa kịp thời cho học sinh
 2. Vào bài mới.

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Khi điều tra về số cây trồng được của mỗi lớp trong dịp phát động phong trào Tết trồng cây, 
người ta điều tra lập bảng dưới đây.(bảng 2)

STT Lớp Số cây trồng

được

STT Lớp Số cây trồng

được
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10A
10B

10C
10D
10E
11A
11B
11C
11D
35
30
28
30
30
35
28
30
30
10
11
12
13
14
15
11E
12A
12B
12C
12D
12E
 35
35

50
35
50
30

Các số liệu trên đây được ghi lại trong một bảng , đó là bảng gì?

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

-Học sinh quan sát bảng 2.
-Học sinh nhận xét bảng 2.

- Học sinh trả lời câu hỏi .
- Học sinh nhận xét câu 
trả lời.

- Chỉnh sửa câu trả lời

- Yêu cầu học sinh quan sát bảng 2.
- Hướng dẫn học sinh nhận xét bảng 2.
- Thông qua bảng số liệu thống kê trên 
nêu vấn đề: “ Thống kê là gì?”

- Nhận xét câu trả lời.
- Chỉnh sửa câu trả lời.
- Phát biểu định nghĩa.

1. Thống kê là gì?
ĐN: (SGK)

HOẠT ĐỘNG 3: Hình thành về khái niệm mẫu, kích thướcmẫu, mẫu số liệu/.

STT Lớp Số cây trồng

được

STT Lớp Số cây trồng được

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10A
10B
10C
10D
10E
11A
11B
11C
11D
35

30
28
30
30
35
28
30
30
10
11
12
13
14
15
11E
12A
12B
12C
12D
12E
 35
35
50
35
50
30

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Học sinh quan sát bảng 2.

- Chỉ ra mẫu, kích thước mẫu, 
mẫu số liêu.

- Hoạt động nhóm thảo luận để

- Yêu cầu Học sinh quan sát bảng 
2.

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

tìm được kết quả bài tốn.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.

- Phát hiện sai lầm và sửa chữa.

- Học sinh trả lời câu hỏi.

- Theo dỏi hoạt động của học sinh,
giúp đỡ khi cần thiết.

- u cầu đại diện mỗi nhóm lên
trình bày và đại diện nhóm khác
nhận xét lời giải của nhóm bạn.
 - Sửa chữa sai lầm : Chính xác 
hố kết quả .

- Từ đó nêu vấn đề : “Mẫu, kích 
thước, mẫu số liệu là gì?”

2. Mẫu số liệu:

ĐN: (SGK)
Chú ý : (SGK)

HOẠT ĐỘNG 4: Cũng cố khái niệm dấu hiệu .

để điều tra số con trong một gia đình ở cụm A 121 gia đình. Người ta cho ra 20 gia đình tổ 4 và
thu được mẫu số liệu sau.

4 2 3 1 3 1 1 1 2 3

2 1 3 1 3 1 3 3 2 2

Dấu hiệu ở đây là gì?

A. Số gia đình ở tổ 4. B. Số con ở mỗi gia đình.

C. Số người trong mỗi gia đình. D. Số gia đình ở cụm A.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

- Học sinh làm bài theo nhóm.

- Hoạt động nhóm thảo luận để
tìm được kết quả bài tốn.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Đại diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.

- Phát hiện sai lầm và sửa chữa.

- Phát đề bài cho họ sinh đồng 
thời chia nhóm.

- Yêu cầu học sinh làm bài 
TNKQ theo nhóm.

- Theo dỏi hoạt động của học
sinh, giúp đỡ khi cần thiết.
- u cầu đại diện mỗi nhóm lên
trình bày và đại diện nhóm khác
nhận xét lời giải của nhóm bạn.
 - Sửa chữa sai lầm : Chính xác 
hoá kết quả .

Kết quả : B

HOẠT ĐỘNG 5: Củng cố khái niệm kích thước của mẫu.

Để điều tra về điện năng tiêu thụ trong một tháng ( tính theo KW/h) của các gia đình ở một khu phố X 
như sau: ( bảng 1)

80 85 65 65 70 50 45 100 45 100

100 100 80 70 65 80 50 90 120 160

Kích thước của mẫu là:

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
- Học sinh làm bài theo nhóm.

- Phát hiện sai lầm và sửa chữa.

- Phát đề bài cho họ sinh đồng 
thời chia nhóm.

- Yêu cầu học sinh làm bài 
TNKQ theo nhóm.

Kết quả : D

* Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
Củng cố:

- Khái niệm thồng kê

- Mẫu, kích thước mẫu, mẫu số liệu.

- Dấu hiệu.

- Các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu.
- Kích thước mẫu.

Áp dụng: Giải bài tập 1 và 2 SGK trang 113 và 114.
Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 3 và 4 SGK trang 114.

------Tiết 46. §2. BIỂU ĐỒ

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

-Hiểu được các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt và đường gấp khúc tần số
tần suất.

2)Về kỹ năng:

- Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt.

- Vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột, hình quạt.
- Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất.

3) Về tư duy và thái độ:

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Tìm hiểu về biểu đồ tần 
suất hình cột và đường gấp 
khúc tần suất:

HĐTP1: Biểu đồ tần suất hình 
cột:

GV yêu cầu HS cả lớp xem nội
dung ví dụ 1 trong SGK và phân
tích cách vẽ biểu đồ tần suất.
GV nêu ví dụ và cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải và
gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải)

HĐTP2: Đường gấp khúc tần 
suất:

GV: Bảng phân bố tần suất ghép
lớp (ở ví dụ 1 SGK) cũng có thể 
được mơ tả bằng một đường gấp

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và ghi lời giải vào bảng
phụ, cử đại diện lên bảng trình
bày (có giải thích)

HS nhận xét bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả: …

HS chú ý lên bảng để lĩnh hội
kiến thức …

I.Biểu đồ tần suất hình cột và 
đường gấp khúc tần suất:
1) Biểu đồ tần suất hình cột:
Ví dụ 1: (SGK)

Ví dụ 2: Cho bảng phân bố tần 
suất ghép lớp sau: Nhiệt độ 
trung bình của tháng 12 tại 
thành phố Vinh từ năm 1961 đến
năm 1990.

Các lớp nhiệt
độ X ( 0C) 0

i

x
Giá trị
đại diện

Tần số
fi(%)

















15;17

17;19

19;21

21;23

16
18
20
22

16,7
43,3
36,7
3,3

Cộng 100%

Hãy mô tả bảng trên bằng cách 
vẽ:

Biểu đồ tần suất hình cột;
2)Đường gấp khúc tần suất:
(SGK)

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

khúc (GV giới thiệu cách vẽ

tương tự SGK)

GV yêu cầu HS xen hình 35 SGK
trang 116.

GV u cầu HS các nhóm thảo
luận theo nhóm để tìm lời giải ví
dụ HĐ1 và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS các nhóm 
khơng trình bày đúng lời giải)
GV nêu chú ý …

HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải ví dụ HĐ 1 và ghi lời
giải vào bảng phụ.

Các nhóm cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (Có giải thích)

3)Chú ý: (SGK)
HĐ2: Tìm hiểu về cách vẽ biểu

đồ hình quạt:
HĐTP1:

GV nêu ví dụ 2 trong SGK và
phân tích hướng dẫn cách vẽ
biểu đồ hình quạt.

HĐTP2: Ví dụ áp dụng:

GV cho HS các nhóm thỏa luận
để tìm lời giải ví dụ HĐ 2 trong
SGK .

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS không trình 
bày đúng lời giải)

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội
kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày…

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

II. Biểu đồ hình quạt:
(Xem SGK)

Ví dụ HĐ2: SGK

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

-Củng cố lại cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tàn suất,..

-Áp dụng: Lập bảng phân bố tần số (ở bảng 5 SGK trang 113), vẽ biểu đề tần số hình cột và đường gấp
khúc tần số.

*Hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

------Tiết 47. BÀI TẬP VỀ BIỂU ĐỒ

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Củng cố lại cách vẽ các biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt và đường gấp
khúc tần số tần suất.

2)Về kỹ năng:

- Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt.

- Vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột, hình quạt.
- Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. Biết quan sát phán đoán chính xác, 
biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Giải bài tập 1 SGK.
GV cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

HS thảo luận theo nhóm và ghi
lời giải vào bảng phụ. Cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải)

chữa ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả: …

Biểu
đồ
tần
suất
hình
cột
và

đường gấp khúc tần suất về độ dài (cm)

của 60 lá dương xỉ trưởng thành

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

HĐ2: Giải bài tập 2 SGK 
trang 118.

GV cho HS các nhóm thảo luận 
để tìm lời giải và gọi HS đại 
diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải dúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày có giải thích.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và ghi vào bảng phụ …

Bài tập 2: SGK trang 118.

(Hình vẽ tương tự hình vẽ bài tập 1)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

HĐ3: Giải bài tập 3 SGK
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời

HS thảo luận theo nhóm và cử đại
diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…

Bài tập 3: Dựa vào biểu đồ 
hình quạt dưới đây, hãy lập 
bảng cơ cấu như trong ví dụ
2(SGK)

16,7
13,3

5

10

15

20

25

30

35 40

45

50

O

Tần suất

Độ dài

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải)

Biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản xuất cơng nghiệp trong nước năm 2000 
phân theo thành phần kinh tế (%).

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải, đọc và soạn trước về số trung bình cộng, số trung vị. Mốt.

------Tiết 48. LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1)Về kiến thức:

- Củng cố lại tần số, tần suất và biểu đồ tần số tần suất và đường gấp khúc tần số tần suất, cách vẽ các
biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt và đường gấp khúc tần số tần suất.

2)Về kỹ năng:

- Lập được các bảng phân bố tần số, tần suất, biểu đồ tần số tần suất ghép lớp,..
(1)

23,5

(2)
32,3
(3)

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

- Đọc được các biểu đồ hình cột, hình quạt.

- Vẽ được biểu đồ tần số, tần suất hình cột, hình quạt.
- Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất.

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. Biết quan sát phán đốn chính xác, 
biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị :

Hs : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
Gv: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:

GV nêu đề bài tập và cho HS các
nhóm thảo luận để tìm lời giải và
gọi HS đại diện lên bảng trình
bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu 
cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày dúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Bài tập 1:

Cho số liệu thống kê ghi trong

bảng sau: (Xem bảng 1)

a)Hãy lập bảng phân bố tần số, 
bảng phân bố tần suất;

b)Trong 50 công nhân được 
khỏa sát, những cơng nhân có 
thời gian hoàn thành một sản 
phẩm từ 45 phút đến 50 phút 
chiếm bao nhiêu phần trăm?
Bảng 1:

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm cơng nhân (đơn vị: phút)

42 42 42 42 44 44 44 44 44 45

45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

45 45 45 45 45 45 45 45 45 54

54 54 50 50 50 50 48 48 48 48

48 48 48 48 48 48 50 50 50 50

*Lời giải:

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Thời gian hoàn thành 1 SP (phút) tần số tần suất (%)

42
44

45
48
50
54

4
5
20
10
8
3

8
10
40
20
16
6

N = 50 100%

20 10 8

76%
50

 



b)Những cơng nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 đến 50 là:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ2: Bài tập về lập bảng phân
bố tần số, tần suất ghép lớp:
GV nêu đề (hoặc phát phiếu 
HT) và cho HS các nhóm thảo 
luận tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng trình 
bày đúng lời giải)

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và ghi vào bảng phụ, cử
đại diện lên bảng trình bày lời
giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Bài tập 2:

Cho các số liệu thống kê ghi
trong bảng sau: (bảng 2)

a)Lập bảng phân bố tần số ghép
lớp và bảng phân bố tần suất 
ghép lớn, với các lớp:[6,0;6,5); 
[6,5; 7,0); [7,0; 7,5); [7,5; 8,0); 
[8,0; 8,5); [8,5; 9,0].

b)Trong lớp 10A, số học sinh 
chạy 50m hết từ 7 giây đến dưới 
8,5 giây chiếm bao nhiêu phần 
trăm?

Bảng 2:

Thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C (đơn vị: giây)

6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6

6,6 6,7 7,0 7,1 7,2 8,3 8,5

7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1

7,1 7,3 7,5 7,5 7,6 8,7

7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8

KQ câu b): 30,30% + 27,27% + 12,12% = 69,69%

HĐ3: Bài tập về vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất:
Bài tập 3: Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp ở bài tập 2 ở trên bàng cách vẽ:
a) Biểu đồ tần suất hình cột;

b) Đường gấp khúc tần suất;

c)Dựa vào biểu đồ tần suất hình cột đã vẽ được ở câu a), hãy nêu nhận xét về thành tích chạy 
50m của học sinh lớp 10A ở trường THPT C.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS
đaạidiện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu 
HS khơng trình bày đúng lời giải)

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

- Nêu lại các lập bảng phân bố tần số, tần suất và bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp,…
-Hướng dẫn HS cách vẽ biểu đồ hình cột, hình quạt,…

*Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.

- Đọc và soạn trước bài mới: “Số trung bình cộng, số trung vị. Mốt”

------Tiết 49, 50. § 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức: Nhớ được cơng thức tính các số đặc trưng của mẫu số liệu như trung bình, số trung 
vị, mốt,

2.Về kĩ năng: Biết cách tính các số trung bình, số trung vị, mốt.
II. Phương tiện dạy học:

Thực tiễn: Học sinh đã học thống kê ở lớp 7, biết được số trung bình
Phương tiện: SGK, máy chiếu

III. Phương pháp dạy học:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

1. Kiểm tra bài cũ :

Chọn 36 hs nam trường THPT và đo chiều cao của họ, ta được mẫu số liệu sau

160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 164

165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 168 168

168 168 169 169 170 171 171 172 172 174

Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất 
 2 .Bài mới:

HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Phân nhóm hoạt động. Tính số 
trung bình của mẫu số liệu (Phiếu học 
tập)

Nhóm 1, 3: Tính số trung bình của mẫu 
số liệu trong bảng sau: Số học sinh của 
mỗi lớp 10 của trường VL

+ Học sinh tính số học 
sinh trung bình của mỗi 
lớp theo nhóm hoạt động

Bài 3: CÁC SỐ ĐẶC 
TRƯNG CỦA MẪU SỐ 
LIỆU

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Lớp 10a 10b 10c 10d 10e 10g

Sĩsố 47 50 48 49 46 45

Nhóm 2, 4: Điểm kiểm tra của lớp 10A 
được bạn lớp trưởng thống kê lại như 
sau:

Điể

m

2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
tần

số

2 4 6 8 1 3 2 2 2 N=30

Hãy tính số điểm trung bình của mẫu số
liệu của mẫu số liệu trên

(Cơng thức tính số trung bình đã học ở 
lớp 7)

+GV cho học sinh nhận xét và rút ra 
công thức tổng quát

HĐ 2: Trở lại bảng phân bố tần số và tần 
suất

Lớp Tần số Tần suất

[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
[172; 174]
6

12
10
5
3
16,7
33,3
27,8
13,9
8,3
N=36

+Yêu cầu học sinh xác định trung điểm 
của từng đoạn có ttrong bảng trên [160; 
162], [163; 165], [166; 168], [169; 171], 
[172; 174]

Từ đó GV đưa ra khái niệm giá trị đại 
diện của lớp

Lớp Giá trị đại
diện
Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
161
164
167
170

6
12
10
5

+Học sinh lập cơng thức 
tính số trung bình khi mẫu 
số liệu cho ở dạng một 
bảng tần số

+Các nhóm cử đại diện 
nhận xét kết quả và đưa ra 
công thức

+Học sinh xác định giá trị 
trung điểm của mỗi đoạn

liệu kích thước N là {x1, x2, 
…, xn }. Số trung bình của 
mẫu số liệu này, kí hiệu là

1 2 ... N

x x x

x
N
  


(1)
1
1 N
i
i
x x
N 




Hay 
 Giả sử mẫu số liệu cho

dưới dạng một bảng phân 
bố tần số

Giá trị x x1 2 ... xm
Tầnsố n n1 2 ... nm N

Khi đó:
1 1 2 2

... 1 m

m m

i i
i

n x n x n x

x n x

N N 

  
 



1
m
i
i
n




trong đó ni là tần số 
của số liệu xi, (i=1, 2, …,m), 
=N

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

[172; 174] 173 3
N=36

Gv đưa ra cơng thức tính số trung bình 
của mẫu số liệu này

+ Yêu cầu hs vận dụng tínhgiá trị trung 
bình của mẫu số liệu trong bảng trên
+ Ví dụ 1(sgk)

+Đưa ra ý nghĩa của số trung bình

HĐ3: GV đưa ra ví dụ về số trung bình 
khơng đại diện đúng cho các số liệu 
của mẫu

VD 2 sgk

+ Yêu cầu hs tính số trung bình và nhận
xét

Đưa ra số đặc trưng khác thích hợp hơn
đó là số trung vị

+ Hs tính theo cơng thức

+ Hs tính và nhận xét

(m khoảng).

Trung điểm của đoạn (khoảng)
ứng với lớp thứ i là giá trị đại 
diện của lớp đó

Lớp Giá trị đại 
diện

Tần số
[a1; a2 ]

[a3; a4 ]

.

.
[a2m-1; 
a2m ]

x1
x2
.

.

. xm

n1
n1
.

.
nm

m
i
i

n





N=

Lớp Giá trị đại
diện

Tần số
[a1; a2

)
[a2; a3

)
.
.
[am;
am+1 )

x1
x2
.

.

. xm

n1
n1
.

.
nm

m
i
i

n





N
=

1
1 m

i i
i

x n x

N 





</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

HĐ 4: Củng cố khái niệm số trung vị 
(làm cho hs nhận thấy để tính số trung 
vị trước hết cần sắp xếp các số liệu 
trong mẫu theo thứ tự tăng dần)

+Yêu cầu hs tính số trung vị của mẫu số
liệu trong ví dụ 2

+GV cho hs đọc H2 và trả lời u cầu 
của đề và tính số trung bình của mẫu số
liệu trên

Rút ra nhận xét (Khi số liệu trong mẫu 
khơng có sự chênh lệch q lớn thì số 
trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau)
HĐ 5: GV đưa ra bảng thống kê và yêu 
cầu hs xác định mốt của mẫu số liệu ở
bảng tần số, tần suất

+Bảng phân bố đo chiều cao của 50 cây
lim

Xi(m) 9 10 11 12 13 14

ni 6 7 10 11 8 8 50

(Máy chiếu)

+ Hãy tìm mốt của bảng phân bố trên

(học sinh đã học khái niệm mốt ở lớp 7)
Từ đó suy ra kh niệm mốt

Đưa ra ví dụ 2 (sgk) rút ra chú ý một
mẫu số liệu có thể có nhiều mốt

+Hs tính số trung vị

+Hs nhìn câu hỏi và trả lời
sau đó so sánh số trung 
bình và số trung vị

+Hs chỉ ra mốt và nhắc lại
khái niệm mốt

II.Số trung vị:

Định nghĩa (sgk)

Chú ý: Khi số liệu trong mẫu 
số liệu khơng có sự chênh 
lệch quá lớn thì số trung bình 
và số trung vị xấp xỉ nhau

III.Mốt:

Cho một mẫu số liệu dưới 
dạng bảng ph ân bố tần số. 
Giá trị có tần số lớn nhất được
gọi là mốt của mẫu số liệu, k í

hiệu M0

*Chú ý: Một mẫu số liệu có 
thể có 1 hay nhiều mốt
 HĐ6: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

* Củng cố: Nhằm giúp hs nhớ cơng thức tính số trung bình của mẫu số liệu, số trung vị, mốt
BT: Có 100 hs tham dự kì thi hs giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong
bảng sau đây

+ Tính số trung bình

+Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên
*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lí thuyết theo SGK, làm các bài tập 1 đến 5 SGK trang 122 và 123.

------Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Tiết 51. § 4. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:

1. Về kiến thức: Biết khía niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của
chúng.

2.Về kĩ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
II. Phương tiện dạy học:

Thực tiễn: Học sinh đã học thống kê ở lớp 7, biết được số trung bình
Phương tiện: SGK, máy chiếu

III. Phương pháp dạy học:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ

. Điểm trung bình từng mơn học của 2 hs An và Bình trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau
(Máy chiếu)

MÔN ĐIỂM CỦA AN ĐIỂM CỦA BÌNH

Tốn
Vật li
Hố học
Sinh học
Ngữ văn
Lịch sử
Địa lí
Tiếng Anh
Thể dục
Cơng nghệ
Giáo dục cơng 
dân

8
7,5
7,8
8,3
7
8
8,2

9
8
8,3

9

8,5
9,5
9,5
8,5
5
5,5

6
9
9
8,5

10

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG

HĐ 1: Từ câu hỏi kiểm tra bài cũ đi 
vào khái niệm phương sai và độ lệch 
chuẩn

Sự chênh lệch, biến động giữa các 
điểm của An thì ít, của Bình thì nhiều
Suy ra để đo mức độ chênh lệch giữa 
các giá trị của mẫu số liệu so với số 
trung bình, người ta đưa ra 2 số đặc 
trưng là phương sai và độ lệch chuẩn
GV đ i vào định nghĩa, cơng thức tính 
phương sai và độ lệch chuẩn

HĐ 2: Tính phương sai và độ lệch 
chuẩn điểm các mơn học của An và 
Bình

B

s 2

A

s +Yêu cầu hs so sánh và kết 
hợp nhận xét trên về sự học lệch của 
2 hs, rút ra nhận xét

Từ đó nêu ý nghĩa của phương sai và

độ lệch chuẩn

HĐ 3: GV đưa ra chú ý có thể biến 
đổi cơng thức (3) thành công thức (4) 
mà việc áp dụng tính phương sai và 
độ lệch chuẩn tiện hơn

+ Cho hs thử lại công thức trên bằng 
việc sử dụng máy tính để tinh phương 
sai.

Yêu cầu hs phải tính 
2
1
N
i
i
x




1
N
i
i
x




, . Sau đó tính(4)
HĐ 4: Đưa ra bảng phân bố tần số và

+Hs nắm định nghĩa và cơng
thức tính phương sai và độ 
lệch chuẩn

+Hs áp dụng cơng thức và 
tính

0,556

A

s  2 0,309

A

s  và

1,663

B

s  2 2,764

B

s  và

2 2

B A

s s +Hs nhận xét Bình 
học lệch Các mơn hơn An

+Hs dùng máy tính và tính 
lại

Bài 3:

CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA
MẪU SỐ LIỆU(T2)
III. Phương sai và

độ lệch chuẩn:
Định nghĩa:(sgk)

s sCông thức tính 
phương sai và độ lệch
chuẩn









2
2
1
2
1
1

1
N
i
i
N
i
i

s x x

N

s x x

N


 
 



(3)

 Ý nghĩa của phương sai và
độ lệch chuẩn:

Phương sai và độ lệch chuẩn
đo mức độ phân tán các số 
liệu trong mẫu quanh số

trung bình. Phương sai và 
độ lệch chẩn càng lớn thì độ
phân tán càng lớn

*Chú ý: Có thể biến đổi 
cơng thức (3) thành

2 2

1 1

1 N 1 N

i i

s x x

N  N 

 
   
 



(4)
.

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

u cầu hs tính phương sai Từ đó hình
thành cơng thức tính phương sai
+Cho bảng phân phối tần số: (Sử 
dụng máy chiếu)

Bảng phân phối thực nghiệm đo chiều
cao của 50 cây lim

Xi(m) 9 10 11 12 13 14

ni 6 7 10 10 9 8 50
Tính chiều cao trung bình của 50 cây 
lim

Tính phương sai và độ lệch chuẩn
(Gợi ý từ công thức (4) suy ra)

+GV hương dẫn hs muốn tính phương
sai trước hết ta phải tính:


2
1
m
i i
i
n x





1
m
i i
i
n x




, 
 Tính (5)

+GV hướng dẫn hs sử dụng máy tính 
để tính phương sai và độ lệch chuẩn

+Hs tính chiều cao trung 
bình

+Hs đưa ra cơng thức tính 
và dùng máy tính để tính

6.9 7.10 10.11 10.12 9.13 8.14
50

x     

+Hs tính từng cơng thức 
 =
6
1

i i
i
n x





6
2
1 i i

i

n x





=

bảng phân bố tần số thì 
phương sai được tính bởi cơng
thức:

2 2

1 1

1 m 1 m

i i i i

i i

s n x n x

N  N 

 

   

 



(5)

VD: Bảng phân phối thực
nghiệm đo chiều cao của 50
cây lim

Xi(m) 9 10 11 12 13

ni 6 7 10 10 9

1) Tính chiều cao trung bình 
của 50 cây lim

2) Tính phương sai và độ lệch 
chuẩn

Giải:

6.9 7.10 10.11 10.12 9.13 8.14
50

x     

1. =
6
1
i i
i
n x





2.
6
2
1
i i
i
n x




=
2
6 6
2 2
2
1 1
1 1

50 i i 50 i i

i i

s n x n x

 
 
   
 



=

*Củng cố: Rèn luyện cho hs sử dụng máy tính để tính phương sai và độ lệch chuẩn 
BT: Có 100 hs tham dự kì thi hs giỏi Toán (thang điểm 20). Kết quả được cho trong bảng sau
đây

+ Tính số trung bình

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

+Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu trên
+Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lí thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải.
- Làm các bài tập trong SGK trang 128.

Tiết 52.

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG V

I/ Mục tiêu : 
1) Kiến thức:

- Củng cố các khái niệm về tần số, tần suất, bảng phân bố về tần số, tần suất, biểu đồ tần số, tần
suất.

- Khắc sâu các cơng thức tính số liệu đặc trưng của mẫu số liệu.
- Hiểu được các con số này.

2) Kỹ năng:

- Tính các số liệu đặc trưng của mẫu số liệu

- Biết trình bày mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất; bảng phân bố tần số, tần suất
ghép lớp.

- Biết vẽ biểu đồ.

3) Tư duy:

- Ứng dụng vào thực tế, áp dụng trong học tập, trong trường học.
- Liên hệ vào thực tế, trong đời sống.

4) Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác. Nghiêm túc trong công việc.
 II/ Chuẩn bị:

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

Học sinh: Bài tập ở nhà

Nắm được các công thức tính tốn.
 III/ Phương pháp dạy học:

- Gợi mở, vấn đáp,giải quyết vấn đề.
- Làm việc theo nhóm.

IV/ Tiến trình bài dạy:
A/ Các tình huống học tập:

- Hoạt động 1: Kiểm tra các công thức.
- Hoạt động 2: Trắc nghiệm lý thuyết.

- Hoạt động 3: Tính tốn các số liệu đặc trưng.
- Hoạt động 4: Giải tốn trên máy tính bỏ túi.
B/ Tiến trình bài học:

Kiểm tra bài cũ:
 Hoạt động 1:

Hoạt động giáo viên hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ1: Nêu các công thức tính số

trung bình, số trung vị, phương 
sai, độ lệch chuẩn đối với mẫu 
số liệu cho bằng bảng phân bố 
tần số ghép lớp?

Yêu cầu học sinh nêu rõ các 
công thức.

Giáo viên nhận xét, đánh giá

x- Học sinh trình bày các 
cơng thức. ; S2; M

e; S

Mẫu số liệu cho bằng bảng tần số 
ghép lớp:

1
1 m

i i
i

x n x

N 





2 2

1 1

( )

m m

i i i i

i i

n x n x

N  N 









S2

ABN lẻ: Me là số liệu đứng thứ 
N

2
N

2  N chẵn: là trung bình 
cộng của hai số liệu đứng thứ và

2 2

1 1

( )

m m

i i i i

i i

n x n x

N  N 





S = 
*Bài mới:

Hoạt động 2: Trắc nghiệm lý thuyết thông qua bài tập 16, 17

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

- Học sinh chuẩn bị trong 2

phút, đứng tại chỗ trả lời. Chọn C Chọn C

Bài 17: 
 Chọn C
 Hoạt động 3: Tính tốn các số liệu đặc trưng trên mẫu số liệu:

Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho 
học sinh

6 nhóm:

- 2 nhóm làm bài 18 (1, 2)
 - 2 nhóm làm bài 20 (3, 4)
 - 2 nhóm làm bài 21 ( 5, 6)
 Gọi học sinh lập bảng phân bố 
tần số ghép lớp.

 Ghi giá trị đại diện.

* Đại diện nhóm 1 trình bày, các
nhóm cịn lại nhận xét.

Cho đại diện nhóm trình bày

Gv cho đại diện nhóm 5 lên trình

Lập bảng

* Treo bảng phụ mà học sinh 
trình bày lên trước lớp.
* Học sinh lắng nghe nhiệm 
vụ và thực hiện theo yêu cầu

Nhóm 3 trình bày bài.

Đại diện nhóm 5 lên trình 
bày

Bài 18:

Lớp giá trị

đại diện

tần số
(27,5; 32,5)

(32,5; 37,5)

(37,5; 42,5)

(42,5; 47,5)
(47,5; 52,5)

30
35

40

45
50

18
76

200

100
6
N=40
0

x = 40g


S

17g

 S 4,12g
Bài 20:
a)

Tuổi 12 13 14 15 16 17

Tần số 2 2 1 4 2 5

1
8

19 20 21 22 23 25

5 2 2 2 1 1 1 N=30

 xb) 17,37

S 3,12
c)Me = 17

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

bày

Lớp Giá trị

đại diện

tần số
(50; 60)

(60; 70)

(70; 80)
(80; 90)

(90;
100)

55
65
75
85
95

2
6
10

8
4
N=30

 xa) 77
b) S2 122,67
 S 11,08

Hoạt động 4:Giải tốn trên máy tính bỏ túi:

Hướng dẫn tính tốn các số đặc 
trưng bằng MTBT

Gv trình bày các tính

Lấy bài 18 và bấm kiểm tra kết 
quả.

Học sinh quan sát và thực 
hành trên máy

Học sinh thực hành

x  40g

S 4,17
S2 17

Dùng máy tính Casio fx-570Ms 
Hd: Vào chế độ thống kê:
Ấn Mode Mode 1

Nhập số liệu:

x1 DT x2 DT …..

xn DT

Nhập mẫu số liệu:

x1 Shift n1 ; DT

x2 Shift n2 ; DT

x* Tính :

Ấn: x1

Shift S-VAR 1 =

* Tính độ lệch chuẩn S

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

* Tính phương sai S2 ( lấy bình 
phương độ lệch chuẩn)

Ấn x2

=
* Củng cố:

- Nắm cách tính số liệu đặc trưng
- Giải tốn bằng máy tính bỏ túi.

- Có thể ra một số bài tập làm thêm ( Làm bài tập sách bài tập)
Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết.

------Tiết 53, 54. §1. CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:

+ Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung trịn và góc, độ dài của cung trịn (hình học).
+ Hiểu rõ góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

2. Về kĩ năng:

+ Biết đổi số đo độ sang số đo radian và ngược lại.
+ Biết tính độ dài cung trịn.

+ Biết mối liên hệ giữa góc hình học và góc lượng giác.
3. Về tư duy: biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích.

4. Về thái độ: cẩn thận, chính xác, thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
II. Phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp + hoạt động nhóm
III. Chuẩn bị:

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

+ HS: Vở ghi + đồ dùng học tập.

IV. Các hoạt động và tiến trình bài dạy:
A. Các hoạt động:

+ Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung trịn, độ dài cung tròn.
+ Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm.

+ Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.
+ Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm.

+ Hoạt động 5: Củng cố.

*Tiết 53:

B. Tiến trình bài day:

+ Hoạt động 1: Đơn vị đo góc và cung trịn, độ dài cung tròn.
*Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+H: Để đo góc ta dùng đơn vị

gì?

+H: Thế nào là số đo của một 
cung trịn?

+H: Đường trịn bán kính R có 
độ dài và có số đo bằng bao 
nhiêu ?

+H: Nếu chia đường trịn thành
360 phần bằng nhau thì mỗi 
cung trịn này có độ dài và số 
đo bằng bao nhiêu ?

+H: Cung trịn bán kính R có 
số đo a0 (0 a  360) có đồ dài
bằng bao nhiêu?

4+H: Số đo của đường tròn là
bao nhiêu độ?

+H: Cung trịn bán kính R có 
số đo 720 có độ dài bằng bao 
nhiêu?

+GV: Cho HS làm H1/SGK.

+HS: Độ.

+HS: Số đo của một cung tròn là số
đo của góc ở tâm chắn cung đó.

2 R +HS: Đường trịn bán kính R 
có độ dài bằng và có số đo bằng 
3600.

360 180

R R

 



+HS: Mỗi cung tròn 
này sẽ có độ dài bằng và có số đo

10.

180
a

R


+HS: Có độ dài .

0 0

.360 270

4  +HS:

72 2

180 5

R
R

 



+HS:

+HS: Một hải lí có độ dài bằng: 
40000 1

. 1,825( )

360 60  km

1. Đơn vị đo góc và cung 
trịn, độ dài của cung trịn
a) Độ:

Cung trịn bán kính R có 
số đo a0 (0 a  360) có 
đồ dài bằng

180
a

R


</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

+GV: Giới thiệu ý nghĩa đơn vị 
đo góc rađian và định nghĩa.

+H: Tồn bộ đường trịn có số 
đo bằng bao nhiêu rađian?
+H: Cung có độ dài bằng l thì

có số đo bằng bao nhiêu 
rađian?

+H: Cung trịn bán kính R có 
số đo  rađian thì có độ dài 
bằng bao nhiêu?

+H: Nếu R=1 thì có nhần xét gì
về độ dài cung trịn với số đo 
bằng rađian của nó?

+H: Góc có số đo 1 rađian thì 
bằng bao nhiêu độ?

+H: Góc có số đo 1 độ thì bằng
bao nhiêu rađian?

+H: Giả sử cung trịn có độ dài
l có số đo độ là a và có số đo 
rađian là . Hãy tìm mối liên 
hệ giữa a và  ?

+HS: Theo dõi.

+HS: 2 rad.
rad
l

R +HS:

lR+HS:

+HS: Độ dài cung tròn bằng số đo 
rađian của nó.

0
0
180

1 rad= 57 17 ' 45 ''


 



 

  +HS:

1 rad 0,0175 rad
180

 
+HS: 
180 180
a a

l R  R 

   
+HS: 
180
a


  a 180



hay hay

* Định nghĩa: (SGK)
+Cung trịn có độ dài 
bằng R thì có số đo 1 rad.
+ Góc ở tâm chắn cung 1 
rađian gọi là góc có số đo 
1 rađian.

- Cung có độ dài bằng l thì
có số đo rađian là:

rad
l
R
 

- Cung trịn bán kính R có

số đo  rađian thì có độ 
dài:

lR
*Quan hệ giữa số đo 
rađian và số đo độ của 
một cung tròn:

180
a

 
180
a


  a 180



hay 
hay

+ Hoạt động 2: Học sinh hoạt động theo nhóm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+GV: Phát phiếu học tập cho các

nhóm.

+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả 
của nhóm mình.

+GV: Gọi các nhóm khác nhận 
xét.

+GV: Tổng kết và đánh giá.

+HS: Hoạt động theo nhóm.

+HS: Nêu kết quả.
+HS: Nhận xét.

Phiếu học tập 1:

Câu hỏi 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Số đo của cung tròn phụ thuộc vào bán kính của nó.

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Số đo độ -600 -2400 31000
Số đo

rađian

3
4


 16



 68

5


+ Hoạt động 3: Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+GV: Nêu nhu cầu cần phải mở

rộng khái niệm góc.

+GV: Nêu khái niệm quay một tia
Om quanh một điểm O theo chiều
dương , chiều âm.

+GV: Nêu khái niệm góc lượng 
giác và số đo của góc lượng giác.
+H: Mỗi góc lượng giác được 
xác định khi biết các yếu tố nào?

+GV: giải thích cho HS ví dụ 
2/SGK.

H3 +GV: Cho HS làm /SGK.

+H: Tổng quát, nếu một góc 
lượng giác có số đo a0 (hay 

rad) thì mọi góc lượng giác cùng 
tia đầu, tia cuối với nó có số đo 
bao nhiêu ?

+H: Nếu góc hình học uOv có số 
đo bằng a0 thì các góc lượng giác 
có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov 
có số đo bằng bao nhiêu; có tia 
đầu là Ov và tia cuối là Ou có số 
đo bằng bao nhiêu ?

+HS: Theo dõi.
+HS: Theo dõi.

+HS: Theo dõi.

+HS: Mỗi góc lượng giác gốc O 
được xác định khi biết tia đầu, tia
cuối và số đo độ (hay số đo 
rađian) của nó.

+HS: Theo dõi.

2
2




 2

2





+HS: Hai góc 
lượng giác cịn lại có số đo lần 
lượt là và .

+HS: Có số đo bằng a0 +k3600
(hay

+k2 rad), với k là một số
nguyên và mỗi góc ứng với mỗi 
giá trị của k.

+HS: *Có số đo bằng a0 +k3600
 * Có số đo bằng - a0 +k3600

2. Góc và cung lượng giác
a) Khái niệm góc lượng 
giác và số đo của chúng:

*Định nghĩa: (SGK)
*Kí hiệu: (Ou, Ov)

*Kết luận: Mỗi góc lượng 
giác gốc O được xác định

khi biết tia đầu, tia cuối và 
số đo độ (hay số đo

rađian) của nó.

* Tổng quát: (SGK)

*Tiết 54:

+ Hoạt động 4: Học sinh hoạt động theo nhóm.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
+GV: Phát phiếu học tập cho các

nhóm.

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

+GV: Gọi các nhóm nêu kết quả 
của nhóm mình.

+GV: Gọi các nhóm khác nhận 
xét.

+GV: Tổng kết và đánh giá.

+HS: Nêu kết quả.

+HS: Nhận xét.

Phiếu học tập 2: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Góc lượng giác (Ou, Ov) khác góc lượng giác (Ov, Ou).

b) Góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số 
đo dương.

c) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo khác nhau thì các góc hình học uOv, u’Ov’ 
khơng bằng nhau.

d) Hai góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) có số đo sai khác một bội ngun của 2 thì các góc 
hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau.

e) Hai góc hình học uOv, u’Ov’ bằng nhau thì số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov) và (Ou’, Ov’) 
sai khác nhau một bội nguyên của 2.

+ Hoạt động 5: Củng cố toàn bài.

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau
 Câu 1: Đổi sang rađian góc có số đo 1080 là:

3
5


10

 3
2


4



A. B. C. D.

2
5



Câu 2: Đổi sang độ góc có số đo là:

A. 2400 B. 1350 C. 720 D. 2700

Câu 3: Cho hình vng ABCD có tâm O. Số đo của góc lượng giác (OA, OB) bằng:

A. 450 + k3600 B. 900 + k3600 C. –900 + k3600 D. –450 + 
k3600

*Bài tập về nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192.

------§ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Mục tiêu:

1)Về kiến thức:
Qua bài học HS cần:

- Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một góc (cung); bảng giá trị lượng giác của một số góc thường
gặp.

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

- Biết quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, đối nhau, hơn

kém nhau .

- Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang.
2)Về kỹ năng:

- Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó.

AM- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác 
nhau.

- Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính
tốn, chứng minh các hệ thức đơn giản.

- Vận dựng được công thức giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, 
phụ nhau, đối mhau, hơn kém nhau góc vào việc tính giá trị lượng giác

3) Về tư duy và thái độ:

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ

về quen.

II.Chuẩn bị :

HS : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.

Tiết 55

IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. 
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1: Tìm hiểu về giá 
trị lượng giác của cung :
HĐTP1:

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

GV gọi một HS lên bảng
trình bày kết quả của ví
dụ HĐ 1.

GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV: Ta có thể mở rộng
giá trị lượng giác cho các
cung và góc lượng giác 
HĐTP2:

GV vẽ hình, phân tích 
và nêu định nghĩa giá trị 
lượng giac của cung 
GV cho HS xem chú ý ở 
SGK.

HĐTP3:

GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải ví
dụ HĐ 2 trong SGK.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời
giải đúng (nếu HS khơng 
trình bày đúng lời giải 
bằng cách biểu diễn trên 
đường tròn lời giải để chỉ
dẫn đến hệ quả)







0 0

0   180

HS lên bảng
trình bày nhắc lại khái niệm giá trị
lượng giác của góc và vẽ hình 
minh họa…

HS chú ý theo dõi trên bảng để 
lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình 
bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sử chữa 
ghi chép.

 Trên đường tròn luợng giác cho 
cung AM có sđ AM =

OK  *Tung độ y = của điểm M
gọi là sin của , ký hiệu: sin

OH  *Hoành độ x = của điểm 
M gọi là côsin của , ký hiệu: cos

0
 

sin
cos



   *Nếu cos, tỉ số 
gọi là tang của và ký hiệu: tan


sin
cos



 tan=

0
 

cos
sin


  *Nếu sin, tỉ số gọi
là côtang của và ký hiệu: cot


cos
sin

 cot=

     Các giá trị sin, cos, 
tan, cot được gọi là các giá trị 
lượng giá của cung .

Trục tung là trục sin, trục hoành là

B'

O

A

K

M

H

A'

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

trục côsin.

*Chú ý: xem SGK.
HĐ2:

HĐTP1:

GV: Nếu các cung lượng 
giác có cùng điển đầu và 
điểm cuối thì số đo của 
các cung đó như thế nào?
Nhìn vào hình vẽ hãy cho 
biết các cung có cùng 
điểm đầu là A và điểm 
cuối là M thì sin của các 
cung này như thế nào?
Tương tự đối với cơsin.





sin k2 vµ sin
Vậ

y ta có như thế nào với 
nhau?





os 2 vµ cos

c  k  

Tư
ơng tự đối với

GV yêu cầu HS xem nội 
dung hệ quả trong SGK 
và GV ghi công thức lên 
bảng…

GV phân tích để chỉ ra 
các hệ quả 3, 4, 5 và 6 
tương tự SGK.

HĐTP2:

GV yêu cầu HS xem bảng 
về dấu của các giá trị 
lượng giác trong SGK.
Tương tự cho HS xem 
bảng các giá trị lượng 
giác của các cung đặc 
biệt.

2 HS: Nếu các cung lượng giác 
có cùng điểm đầu và điểm cuối thì
số đo của các cung đó sai khác
nhau một bội của .

OKHS: sin của các cung này đều 
bằng độ

OHcôsin đều bằng

HS bằng nhau.

HS chú ý theo dõi trên bảng để 
lĩnh hội kiến thức và trả lời các 
câu hỏi…

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến 
thức....

HS xem bảng về dấu của các giá 
trị lượng giác trong SGK.

2. Hệ quả: SGK









sin 2 = sin

os 2 = cos ,

ì 1 1; 1 1, ê :

1 sin 1; 1 os 1
k

c k

V OK OH n n

c
  
   
 

  
     
     


* tan xác định ,
2 k k


      

* cot xác định   k,k 

…

3) Giá trị lượng giác của các cung 
đặc biệt: (SGK)

HĐ3:

HĐTP1: tìm hiểu về ý 
nghĩa hình học của tang 
và cơtang:

HS chú ys theo dõi để lĩnh hội
kiến thức...

II. Ý nghĩa hình học của tang và 
côtang:

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

GV vẽ đường tròn lượng 
giác và hướng dẫn nhanh 
về ý nghĩa hình học của 
tang và cơtang.

HĐTP2:

GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải ví dụ
HĐ4 trịn SGK.

Gọi HS đại diện lên bảng 
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nhận xét, chinhgr sửa 
và bổ sung.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày...

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:...

AT
  tan

tan AT được biểu diễn bởi độ 
dài đại số của vectơ trên trục t’At. 
Trục t’At được gọi là trục tang.
2) Ý nghĩa hình học của cơtang:
(Tương tự tang – Xem SGK)

HĐ4; Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

 - Nhắc lại định nghĩa và hệ quả về giá trị lượng giác của cung , bảng về dấu và các giá trị 
lượnggiác của cung đặc biệt.

- Nhắc lại ý nghĩa hình học của tang và côtang.
*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK; xem lại các bài tập đã giải.
- Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 148.

------Tiết 56:

V. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
Nhắc lại dấu của các giá trị lượng giác.

*Áp dụng: Giải bài tập 2 SGK trang 148.
2.Bài mới:

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

HĐ1: 
HĐTP1:

GV vẽ hình và phân tích 
để rút ra cơng thức lượng
giác cơ bản:

2 2

sin cos  1 (1)

Dựa vào công thức (1) 
hãy chứng minh rằng:

2
1

1 tan ,

os
,
2
c
k k



 
 
   
2
2
1

1 cot ,

sin
, .
k k



 
 
  

GV nêu công thức:
tan . cot 1,

,
2
k
k
 



  
HĐTP2:

GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải ví dụ
áp dụng. gọi HS đại diện 
lên bảng trình bày lời 
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung.
GV nhận xét, chỉnh sửa 
và ghi chép.

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức...

HS thảo luận theo nhóm để suy
nghĩ chứng minh.

Cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS thảo luận để tìm lời giải và cử
đại diện lên bảng trình bày.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép...

HS chú ý theo dõi trên bảng để 
lĩnh hội kiến thức...

III. Quan hệ giữa các giá trị 
lượng giác:

1) Công thức lượng giác cơ bản:
(Xem SGK)

2)Bài tập áp dụng:
4

os µ 0< < .

5 2

c   v  

 Cho Tính 
các giá ttrị lượng giác cịn lại của 
cung .

HĐ2:

HĐTP1: Tìm hiểu về giá 
trị lượng giác của các 
cung có liên quan đặc 
biệt:

GV vẽ hình và phân 
tích nhanh để chỉ ra các 
giá trị lượng giác có liên 
qua đặc biệt: Cung đối 
nhau, bù nhau, phụ nhau 
và hơn kém .

HĐTP2:

GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải ví dụ
HĐ6 trong SGK.

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến

thức....

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày.

3) Giá trị lượng giác của các cung
có liên qua đặc biệt:

(Xem SGK)

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

Gọi HS đại diện lên bảng 
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa 
bổ sung.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

- Nhắc lại các công thức lượng giác cơ bản; Các giá trị lượng giác có liên quan dặc biệt.
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

- Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 và 5 SGK trang 148.

------Tiết 57. LUYỆN TẬP.

I. Mục tiêu:

Qua bài học HS cần:
1) Về kiến thức:

- Nắm được kiến thức cơ bản trong bài giá trị lượng giác của một cung: Các khái niệm và hệ quả, các
công thức lượng giác cơ bản, các cơng thức về các giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt.

2) Về kỹ năng:

- Xác định và tính được các giá trị lượng giác.

AM- Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác 
nhau.

- Vận dụng được các công thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính tốn,
chứng minh các hệ thức đơn giản.

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

-Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi và giải được các bài tập. Biết quan sát phán đốn chính xác, biết quy lạ

về quen.

II.Chuẩn bị :

HS : Nghiên cứu và soạn bài trước khi đến lớp.
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập.

III.Phương pháp:

Về cơ bản gợi mở, phát vấn , giải quyết vấn đề và đan xen hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình dạy học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển các hoạt động nhóm.
2.Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ1:
HĐTP1:

GV cho HS thỏa luận theo
nhóm đẻ tìm lời giải bài 
tập 1. Gọi HS đại biện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa

và bổ sung...

HDTP2:

Tương tự cho HS thảo 
luận để tìm lời giải bài 
tập 2

HS thảo luận theo nhóm và cử đại
diện lên bảng trình bày (có giải 
thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

Chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến 
thức.

KQ: 1a) – 0,7

HS thảo luận để rìm lời giải và cử
dại diện lên bảng trình bày (có 
giải thích)

HS chú ý theo dõi để lĩnh hộu kiến
thức.

Bài tập 1: SGK

Bài tập 2: SGK

HĐ2:

HĐTP1: Sử dụng các 
cung lượng giác đối 
nhau, bù nhau, phụ 
nhau, hơn kém:

GV cho HS thảo luận để
tìm lời giải bài tập 3 và
gọi HS đại diện lên bảng

HS thảo luận theo nhóm và cử đại
diện lên bảng trình bày (có giải 
thích)

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).

HĐTP2:

GV cho HS thảo luận để 
tìm lời giải bài tập 5 và 
gọi HS đại diện lên bảng 
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung 
(nếu cần)

GV nhận xét, chỉnh sửa 
và bổ sung.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến 
thức....

HS thảo luận theo nhóm và cử đại
diện lên bảng trình bày (có giải 
thích)

HS nhận xét, bổ sung...

HS trao đổi để rút ra kết quả:...

Bài tập 5: SGK/148.

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

- Nhắc lại các công thức lượng giác cơ bản, bảng về dấu, bảng về các giá trị lượng giác đặc biệt.
*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải;
- Làm thêm bài tập 4 SGK.

- Xem và soạn trước bài mới: “Công thức lượng giác”.

§ 3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC.

I/ Mục tiêu:

Qua bài học sinh cần nắm được:

+ Về kiến thức: Công thức cộng, công tức nhân đôi.

+ Về kĩ năng: Học sinh áp dụng cơng thức vào giải tốn,( chứng minh,rút gọn biểu thức,tính 
tốn …)

+ Về tư duy: Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác.
+ Về thái độ: Có thái độ học tập đúng đắn,chịu khó, kiên nhẫn.

II/ Chẩn bị:

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

-Giáo viên:đồ dùng giảng dạy,phiếu học tập, đường tròn lượng giác.
Tiết:58

III/Tiến trình bài học:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ:

- Viết các công thức lượng giác cơ bản;...
* Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

*Học sinh nhận nhiệm vụ ,thảoluận
theo nhóm.

HĐ1: (kiểm tra bài cũ)
A M=α ;

A N =β OM ;O N . Ch
o cung .Hãy biểu diễn 
cáccung đó trên đường 
trịnlương giác .Tìm tọa độ 
của các véc tơ Tính tích vơ 
hướng của hai véc tơ theo hai 
phương pháp .So sánh hai kết 
quả đó rồi đưa ra cơng thức. 
(cho học sinh hoạt động theo 
nhóm).gv theo dõi hướng dẫn 
học sinh thảo luận ,giúp đỡ 
học sinh khi cần thiết.

Cho 1 học sinh đại diện nhóm 
mình trình bày kết quả .

I/ Công thức cộng:

1/Công tức cộng đối với sin và 
cosin:

α ± β β ∓ β

α ± β β ± β β *c
os()=coscos sinsin

*sin()=sincos sincos

A
N
M

y

x

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

*Họcsinh phải xây dựng được .


ON=(cos α ;sin α)
OM=(cos β ;sin β)

ON .OM=cos α .cos β +sin α .sin β
¿

ON . ¿
¿

ON .OM=

|

ON

|

.

|

ON

|

. cos¿

Đại diện nhóm trình bày kết quả, 
các nhóm khác tham gia thảo luận, 
góp ý bổ sung để xây dựng công 
thức.

β β β Cos (-) = cos.cos 
+ sinsin (1)

Các học sinh của nhóm khác 
nhận xét ,góp ý, bổ sung đưa 
ra cơng thức.Cơng thức đó 
được gọi là cơng thức 
cộng.Đó là bài học hơm nay.
HĐ2: (chia lớp thành 2 
nhóm)

β HĐTP1: Từ cơng thức(1)
. Hãy tính cos(+)?(nhóm 1

β Từ cơng thức (1).Hãy



</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

β Chốt công thức cộng đối 
cos(-)

thảo luận.

β β Nhóm 1 thay được bởi

(-)

β π

2− (α+ β ) Nhóm 2 thay 
được sin(+) bởi cos ()

Đại diện nhóm trình bày kết qủa 
của nhóm mình. Đại diện các nhóm

tinh sin(-)?(nhóm 2) .GV 
theo dõi các nhóm thảo luận 
và giúp đỡ khi cần thiết. 
Cho đại diện nhóm trình bày 
kết quả của nhóm mình . các 
nhóm cịn lại tham gia góp ý 
bổ sung .Giáo viên tổng hợp 
cơng thức.

β HĐTP2: Tương tự tính 
Sin(+)?

2/ Cơng thức cộng đối tan

β *tan(+) =
tan α +tan β

1 − tan α . tan β =

β tan α − tan β

1+tan α . tan β *Tan(-) 
=



</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

khác góp ý trao đổi bổ sung. -> 
Đưa ra công thức

HS nhận nhiệm vụ và thực hiện -> 
hình thành ra cơng thức.

Học sinh làm bài tập theo yêu cầu 
của GV

β sin(α+β )

cos (α+β ) tan(+) =

β π β π

2 HĐTP 
3: Hãy kiểm nghiệm lại các 
cơng thức nói trên với tuỳ ý 
và = ; =

HĐ3: .

β HĐTP1: Tính: tan(+)

β Để các cơng thức trên có 
nghĩa thì: ; ;

β β π

2+kπ (+); (-) 
khơng có dạng (k z)

Ví dụ: Tính tan 15o

√

3

3-=

√

3 3 +



</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

sin α . cos β +sin β . cos α
cos α . cos β −sin α . sin β =

sin α . cos β+sin β . cosα
cos α cos β

sin α cos β −sin α .sin β
cos α cos β

=

tan α +tan β

1 − tan α . tan β = 
Tương tự ta có:

β tan α − tan β

1+tan α . tan β Tan(-) =

β β tan(-) theo tan, tan
Cho 2 nhóm hoạt động GV 
theo dõi các nhóm hoạt động 
và giúp đỡ các em khi cần 
thiết. Cho đại diện của nhóm 
lên trình bày bài giải của 
mình.

Đại diện các nhóm khác trao 
đổi, bổ sung đưa về công thức.

β β β Để các công

3. Công thức nhân đôi

cos2= cos2-sin2

=2cos2-1.



</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

HS giải:

tan 15o = (tan 450 – tan 300) =

0 0

tan 45 tan 30
1 tan 45 .tan 30



 =

1 3 3

3 3 3

1
3








=

HS trả lời:

β cos(+) = cos2

thức trên có nghĩa tìm điều 
kiện của và ; (-); (+).
Gv tổng hợp đưa về cơng 
thức.

HĐTP 3:Ví dụ: Tính tan 15o =
?

( Gọi HS lên giải bài tập)
Cho HS giải -> GV theo dõi 
và hướng dẫn, cả lớp cùng 
tham gia thảo luận đưa về kết 
đúng.

HĐ 3:

HĐTP 1: từ công thức cộng

đối với sin và cos nếu thay

β = thì cơng thức thay đổi 
ra sao ?

=1 - 2sin2

sin2= 2sincos



</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

= cos2-cos2
 = 1- 2sin2

GV gọi HS đứng tại chỗ tính 
tốn

HĐTP2: GV hỏi: tan 2 cần 
điều kiện gì ?

HĐTP3: TínhCos2;sin2; tan2; 
Theo cos2?

Cho học sinh thảo luận nhóm 
rồi đưa ra cơng thức. 
 GV cho học trị trình bày thảo
luận vàsửa sai đưa ra công

2 tan α

1 − tan2α tan2=





</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

= 2cos2-1

sin 2= 2sincos

thức đúng.

(Với tan2; tan) có nghĩa.



</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

2 tan α

1 − tan2α tan2=

*Học sinh nhận nhiệm vụ,thảo luận
đưa ra kết quả đúng..Đại diện
nhóm trình bày kết quả cuả nhóm
mình. Các nhóm khácđại diện thảo
luận,góp ý bổ sung , đưa ra kết quả
đúng.

Chú ý công thức hạ bậc

Sin2=

 

2 cos

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

1+cos 2 α

2 Cos2=

1/ 1
sin π

− 1
sin3 π

10
=2

2 /sin α +cos α=

√

2 sin

(

α+π
4

)

3 /sin α − cos α=

√

2sin

(

α+π
4

)

tan2=

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

Kết quả:1/ cos4= 
8cos4 -8cos2 +1

π
8=

√

2 2/ cos

3/sin.sincos2=

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

1/4sin 4

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171></div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

HĐTP4:(phát phiếu học 
tập) ,cho các nhóm.

1/Hãy tính cos4 theo cos .

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

8

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
* Cũng cố: các cơng thức qua giải các ví dụ.

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan:

α ; β * Chọn phương án đúng. Với mọi ta có:

β β

β β β 1/

cos( +)= cos + cos

2/cos( )= cos coss

-sinsin.

β β β

β β β 3/cos(

+)= cos coss - sinsin.

4/sin( += sincos

-cossin.

* Điền vào chỗ
……..đễ được đẵng
thức đúng.

√

2 sin α −. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .=sin

(

α −
π

)

√

2 cos α+

√

2 sin α=. .. .. . .. .. . . 1/ 2/
1 − tan α . tan β

tan α +tan β

1 − tan α . tan β=.. .. . .. .. . .. .. 3/= ………….. 4/
 Hướng dẫn học ở nhà: học các cơng thức, đọc phần cịn lại tiết sau học.làm bài tập 1;2.

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

------Tiết 59:

III/Tiến trìnhbài học và các hoạt động:

*Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 6 nhóm.

Kiểm tra bài cũ: HĐ1( Phát phiếu học tập cho các nhóm ).

HĐTP1: Phiếu học tập số 1: Hãy viết công thức cộng đối với sin cosin. Làm thế nào để tính:

α β α β α β cos.cos, Sin sin , sin cos theo sin, cosin của tổng , hiệu của

các góc ? Từ đó đưa ra cơng thức biến dổi tích thành tổng.(giới thiệu bài họchom nay)

*Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

Các nhóm nhận nhiệm vụ
thảo luận dể tìm ra lời giải.
Đại diện nhóm trình bày kết
quả của nhóm mình.Đại
diện các nhóm khác trao đổi
đưa về cơng thức đúng.

Các nhóm nhận nhiệm vụ
cùng nhau thảo luận tìm ra
kết quả.Đại diện các nhóm
trình bày kết quả của nhóm
mình,các nhóm khác cùng
trao đổi góp ý đưa ra kết
quả đúng.

Các nhóm nhận nhiệm vụ

Phát phiếu học tập cho các
nhóm. Theo dõi hoạt động của
các nhóm,giúp đỡ học sinh khi
cần thiết.

Đại diện của nhóm trình bày kết
quả của nhóm mình.Đại diện các

nhóm khác trao đổi góp ý, bổ
sung để đưa ra công thức đúng.
HĐTP2: (khắc sâu), phát phiếu
học tập số 2 cho các nhóm(chia
ra 4 nhóm ,2 nhóm làm 1 câu).

sin5 π
24 . sin

π

24 1/tính:
cos7 π

12 sin
5 π

12 2/tính:

Giáo viên hướng dẫn cho các
nhóm làm bài .cho đại diện các
nhóm trình bày kết quả của
nhóm mình.cho cả lớp cùng kiểm
tra đánh giá bổ sungđưa về kết
quả đúng.

HĐ2:
¿

α +β=x

α − β= y

¿{
¿

HĐTP1:(phiếu

học tập số3),phát cho các nhóm.

III/ Cơng thức biến đổi tích
thành tổng và tổng thành tích :
1/ cơng thức biến đổi tích thanh
tổng:

α β

[

cos (α+ β )+cos (α − β)

]

*cos.c
os

α β
1

[

cos (α+ β )− cos (α − β)

]

*Sinsi
n =

α β

[

sin (α+β )+sin (α − β )

]

* sin
cos=

Ví dụ :Tính:
sin5 π

24 . sin
π
24 1. 
1

(

√

3−

√

)

kq: 
cos7 π

12 sin
5 π

12 2/ 
1

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

cùng nhau thảo luận để đưa
ra công thức.Đại diện nhóm
trình bày kết quả của nhóm
mình. Các nhóm khác cùng
tham gia ý kiến sửa sai hoặc
bổ sung để đưa về cơng
thức đúng.

Các nhóm nhận nhiệm vụ

,tiến hành tìm ra phương án
của mình . Đại diện nhóm
trình bày kết quả của nhóm
mình. Cùng tham gia thảo
luận với các nhóm khác để
đưa ra kết quả đúng.

Từ các cơng thức biến đổi tích
thành tổngở trên .Nếu đặt

α=x+ y
2 ; β=

x − y

2 tứclà ()thì
ta được các cơng thức nào?
Cho các nhóm thảo luận .Đại
diện nhóm trình bày kết quả ,sửa
sai ,bổ sung đưa ra kết quả
đúng.

Đưa ra công thức

HĐTP2(khắc sâu cơng
thức).Phát phiếu học tập cho các
nhóm ,mỗi nhóm làm 1 bài tập
nhỏ sau :

1/ 1

sin π

− 1
sin3 π

10
=2

2 /sin α +cos α=

√

2 sin

(

α+π
4

)

3 /sin α − cos α=

√

2sin

(

α+π
4

)

Chứng minh rằng

Các nhóm thảo luận tìm ra
phương án của bài tốn.đại diện

các nhóm trình bày kết quả của
nhóm mình .cùng thảo luận ,góp
ý với các nhóm khác để được lời

giải đúng.

2/Cơng thức biến đổi tổng thành
tích:

2 cosx + y

2 cos

x − y

2 *cos x +
cos y =.

−2 sinx + y
2 sin

x − y

2 * cos x 
-cos y =

2 sinx + y
2 cos

x − y

2 *sin x +
siny =.

2 cosx + y
2 sin

x − y

2 *sin x - siny
=

*Cũng cố:rèn luyện,hướng dẫn học ở nhà: Các công thức qua giải các bài tập.
cos π

12 cos
7 π

12 Hãy chọn phương án đúng trong các phương án đã cho: bằng

√

3
2

√

3
4

1
2

4 (A) ; (B) ;(C); (D)- 
 Về học các công thức biến đổi,làm các bài tập 46(a,b);48;49;50.Tiết sau chữabài tập.

------Tiết 60: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM

I Mục tiêu :

Qua bài học HS cần:

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

-Hàm số và phương trình.
 2. Về kỹ năng :

- Thành thạo việc thực hiện các phép toán trên tập hợp.

- Thực hiện được các bài toán liên quan đến hàm số và phương trình.
 3. Về tư duy :

- Rèn luyện tư duy logic và lập luận có căn cứ.
 4. Về thái độ :

- Tích cực hoạt động.

- Cẩn thận , chính xác trong tính tốn , lập luận.
II. Chuẩn bị :

1.Học sinh : 
- Bài cũ .

- Bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm .
 2.Giáo viên :

- Bảng phụ.

- Đề bài phát cho học sinh.
III. Phương pháp :

- Gợi mở , vấn đáp.
- Chia nhóm nhỏ học tập.

- Phân bậc hoạt động các nội dung học tập.
IV.Tiến trình bài học và các hoạt động : 
1.Kiểm tra bài cũ :

Lồng vào các hoạt động học tập của giờ học.
2.Nội dung bài mới:

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

Đề bài tập :

∞ ;c 1.Cho các tập con A = [-1;1] , B = [a;b) và C = (-] của tập số thực R , trong đó a,b (a<b) và c
là những số thực.

a) Tìm điều kiện của a và b để A B.

b) φ Tìm điều kiện của c để AB =
c) Tìm phần bù của B trong R .

2. ❑2 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y =x+ x – 6 .

b) Biện luận theo m số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) :y = 2x + m .
3. ❑2 ❑2 Cho phương trình : 2x + (k – 9)x + k + 3k + 4 = 0 (*).

a) Tìm k , biết rằng (*) có hai nghiệm trùng nhau .

√

7 b)Tính nghiệm gần đúng của (*) với k = - ( chính xác đến hàng phần nghìn ).

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

- Nhận bài tập.

- Đọc và nêu thắc mắc về đề
bài.

- Định hướng cách giải tốn.

- Dự kiến nhóm học sinh.
- Phát đề bài cho học sinh.
- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm
(mỗi nhóm 2 câu ).

Hoạt động 2 : Học sinh độc lập tiến hành tìm lời giải câu 1 có sự hướng dẫn , điều khiển của giáo
viên.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

-Đọc đề bài câu 1 và nghiên
cứu cách giải .

- Độc lập tiến hành giải tốn.
- Thơng báo kết quả cho giáo
viên khi đã hoàn thành nhiệm
vụ .

-Giao nhiệm vụ và theo
dõi hoạt động của học sinh ,
hướng dẫn khi cần thiết.

- Nhận xét và chính xác hố kết
quả của 1 hoặc 2 học sinh hồn
thành nhiệm vụ đầu tiên (nhóm
1).

- Đánh giá kết quả hoàn thành
nhiệm vụ của từng học sinh.
Chú ý các sai lầm thường gặp.
- Đưa ra lời giải (ngắn gọn
nhất) cho cả lớp .

1.

a) a 1 và b >1 
 b) c < -1

∞ ∞ c) (- ; a)
[b ; +)

Hoạt động 3 : Học sinh độc lập tiến hành tìm lời giải câu 2 có sự hướng dẫn, điều khiển của giáo
viên.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

nghiên cứu cách giải .
- Độc lập tiến hành giải
tốn.

- Thơng báo kết quả cho
giáo viên khi đã hoàn

thành nhiệm vụ .

hoạt động của học sinh ,
hướng dẫn khi cần thiết.
- Nhận và chính xác hoá kết
quả của 1 hoặc 2 học sinh
hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên
(nhóm 2).

- Đánh giá kết quả hoàn
thành nhiệm vụ của từng học
sinh. Chú ý các sai lầm
thường gặp.

- Đưa ra lời giải (ngắn gọn
nhất) cho cả lớp .

b) Số giao điểm của (P) với (d) đúng
bằng số nghiệm của phương trình :

❑2 x+ x - 6 = 2x + m
❑2 hay x- x – 6 - m = 0

Δ = 4m + 25
25

4 + m < -: (P) và (d ) khơng có
điểm chung.

4 + m = - : (P) và (d) có 1 điểm
chung.

4 + m > - (P) và (d) có 2 điểm
chung.

Hoạt động 3 : Học sinh độc lập tiến hành tìm lời giải câu 3 có sự hướng dẫn , điều khiển của
giáo viên.

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

-Đọc đề bài câu 3 và
nghiên cứu cách giải .
- Độc lập tiến hành giải
tốn.

- Thơng báo kết quả cho
giáo viên khi đã hoàn
thành nhiệm vụ .

-Giao nhiệm vụ và
theo dõi hoạt động của học
sinh , hướng dẫn khi cần
thiết.

- Nhận xét và chính xác
hố kết quả của 1 hoặc 2

học sinh hồn thành nhiệm
vụ đầu tiên (nhóm 3).
- Đánh giá kết quả hoàn
thành nhiệm vụ của từng
học sinh. Chú ý các sai lầm
thường gặp.

- Đưa ra lời giải (ngắn gọn
nhất) cho cả lớp .

3.

Δ ❑2 a) = -7(k+ 6k – 7)

Δ

⇔
k =1

k =−7

¿
¿
¿
¿
¿

= 0

√

7 Δ

√

7 b)Khi k = - thì =42 
 phương trình có 2 nghiệm :

√

7−

√

√

4 ≈ 0 , 276 x = 
9+

√

√

√

4 ≈ 5 ,547 x = 
*Củng cố:

1.Qua bài các em cần thành thạo các phép toán trên tập hợp và các bài tốn liên quan đến hàm số và
phương trình.

Tự ơn tập và làm các bài tập ôn tập sgk / 221.

❑2 Bài tập: Cho pt : x- ( k – 3 )x – k +6 = 0 (1)

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

❑2 b) Tuỳ theo k , hãy biện luận số giao điểm của parabol y = x- ( k – 3 )x – k +6 với đường

thẳng y = -kx + 4 .

c) Với giá trị nào của k thì pt (1) có một nghiệm dương ?

------Tiết 61. KIỂM TRA HỌC KỲ II

I.Mục tiêu:

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:

*Củng cố kiến thức cơ bản trong học kỳ II
2)Về kỹ năng:

-Vận dụng thành thạo kiến thức cơ bản vào giải các bài toán trong đề thi.
2)Về kỹ năng:

-Làm được các bài tập đã ra trong đề thi.
-Vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải bài tập
3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, tập trung suy nghĩ để tìm lời giải, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các đề kiểm tra, gồm 8 mã đề khác nhau.

HS: Ôn tập kỹ kiến thức trong học kỳ II, chuẩn bị giấy kiểm tra.
IV.Tiến trình giờ kiểm tra:

*Ổn định lớp.
*Phát bài kiểm tra: 
Bài kiểm tra gồm 2 phần:

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

*Đề thi:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT VINH LỘC ĐỀ THI HỌC KỲ II Năm học: 2007 - 2008MƠN TỐN - LỚP 10 CƠ BẢN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(16 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:...Lớp 10 B...

I. Phần trắc nghiệm: (4 điểm)

Câu 1: Số -2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình:

1 2 2

1 x



 

A. 2x + 1 > 1 - x B. (2x + 1)(1 – x) < x2 C. D. (2 - x)(x

+2)2 < 0

Câu 2: Cho bất phương trình 2x + 4y < 5 có tập nghiệm là S, ta có:

 

1;1



S



1;10





S



1; 1







S



1;5





S

A. B. C. D.



 



3 2 1 0

x  x  x 

Câu 3: Tập nghiệm S của bất phương trình: là:



; 1

 

2;



S     



S  



1;2



A. B.

S  S 

C. D.



0;5



S 

Câu 4: Bất phương trình có tập nghiệm là:

5

0

x



x



x



5 x



0 x



5 x



0 

x



5 x



0

A. B. C. D.

3x  5x 8 0 Câu 5: Tập nghiệm S của bất phương trình: là:

S 

8 1;

3 S

 

 

 

\ 1;

8

3 S

 

 







S 

A. B. C. D.

Câu 6: Điều tra số con của mỗi gia đình trong khu phố A, nhân viên điều tra ghi được bảng
sau:

Giá trị (số con) 0 1 2 3 4 5

Tần số (số gia đình) 10 11 24 12 2 1

Mốt của số con trong các gia đình là:

A. 0 B. 2 C. 3 D. 5

Câu 7: Điều tra số con của mỗi gia đình trong khu phố A, nhân viên điều tra ghi được bảng
sau:

Giá trị (số con) 0 1 2 3 4 5

Tần số (số gia đình) 1

0 11 24 12 2 1

Số trung vị của mẫu các số con là:

A. 1,5 B. 2,5 C. 3 D. 2

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

1
2
 1
2
3
2
 3

2 A. B. C. D.

 sinsin







Câu 9: Với mọi góc , ta có: bằng:

2sin sin 2 2sin



A. 0 B. C. D.

Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 9. Giá trị cosA là:

2

3

1

3

2

3



1

2

A. B. C. D.



1;2



A

B



3;4



AB



Câu 11: Cho 2 điểm và . Giá trị của là:

4 2 6 2

A. 4 B. C. D. 8

Câu 12: Trong tam giác ABC có AB = 9; AC = 12; BC = 15. Khi đó đường trung tuyến AM
của tam giác có độ dài:

A. 8 B. 10 C. 9 D. 7,5



1;2



A

B 



3;4



Câu 13: Cho hai điểm và , phương trình tham số của đường thẳng AB là:

1 4

2 2

x

t

y

t

 





 



1 2

2 2

x

t

y

t

 





 



3 4

4 2

x

t

y

t

 





 



3 2

4 x

t

y

t

 





 



A. B. C. D.

5 9 2

x

t

y

t

 





 



Câu 14: Cho phương trình tham số của đường thẳng (d): . Trong các phương
trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng (d):

2 x y





1 0



2 x



3 y

 

1 0

x



2 y

 

2 0

x



2 y



2 0



A. B. C. D.

Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn:

2

4

8

1 0

x



y



x



y

 

4 x



y



10 x



6 y



2 0



A. B.

2 2

2

8

20 0

x



y



x



y





x



y



4 x



6 y



12 0



C. D.

4

1

x



y



Câu 16: Cho elip (E) có phương trình chính tắc: và cho các mệnh đề:
(I) (E) có trục lớn bằng 1; (II) (E) có trục nhỏ bằng 4;

3 0;

2 F













3

(III) (E) có tiêu điểm ; (IV) (E) có tiêu cự bằng .
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. (I) B. (II) và (IV) C. (I) và (III) D. (IV)

II. Phần tự luận: (6 điểm)
1)Đại số: (4 điểm)

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

3

2 0

5 



 

x

Câu 2: (1,5 điểm)

Cho các số liệu thống kê:

111 112 112 113 114 114 115 114 115 116

112 113 113 114 115 114 116 117 113 115

a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt.
Câu 3: (1 điểm) Chứng minh:





2 2 2 4

os

x

2sin



os

 

1 sin

c

x c

x

2) Hình học: (2 điểm)



1;4



A

B



2;

12

 



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm và:

OAB



a) Chứng minh rằng vuông tại O;

OAB



b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ;

OAB



c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp .

--- HẾT

---ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 CƠ BẢN
Năm học: 2007 - 2008

I. Phần Trắc Nghiệm: (4 điểm)
1. aBcd
2. abCd
3. Abcd
4. abcD

5. aBcd
6. aBcd
7. abcD
8. abcD

9. Abcd
10. Abcd
11. abcD
12. abcD

13. abCd
14. Abcd
15. abcD
16. abcD
II. Phần Tự Luận: (6 điểm)

Đáp án Điểm

1)Đại số:

Câu 1: Giải bất phương trình:

3

2 0

5 



 

x

§K: x 5

2 1

Ta cã : 3 2 0

5 0 5
x
x x

x

x x




    




    

Bảng xét dấu:

x    -2 -1 5 
x2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | +

- x + 5 + | + | + 0

-0,25đ

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

VT + 0 0 + || 
-Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:



 

1;5



S    
Câu 2:

a) Bảng phân bố tần số - tần suất:

Giá trị x Tần số Tần suất (%)
111
112
113
114
115
116
117
1
3
4
5
4
2
1
5

15
20
25
20
10
5
 n=20 100

b) Số trung bình:





1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117
20

x       

=113,9
vµ 1

2 2

n n



*Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung 
bình cộng của hai giá trị đứng thứ đó là 114 và 114.

114

e

M  Vậy

0 114

M  *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: .
Câu 3: Chứng minh:











 





 



2 2 2 2

2 2 4

2 2 2 4

2 2 2 1 sin sin sin os

= 1 sin 1 sin 1 sin

os

2sin

os

1 sin

os

2sin

os

    

    



 



x

VT x x x x c x

x x x VP

c

x c

x

c

x c

x

2) Hình học:





a)Ta cã : OA 1;4 , OB 2;
2

1
Suy ra: OA.OB 1.2 4. 0

2
 

   
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vậy tam giác OAB vng tại O.

b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH:





2 2 2

2 2

2 2

1 17

Ta cã : OA= 1 4 17; OB= 2 =

2 2

1 9 85

AB = 2 1 4 1

2 2 2

 
    
 
   
        
   

Do tam giác OAB vng tại O nên ta có:

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

17
17.

OA.OB 2 17 85

AB 85 85 5
2

    

OH.AB = OA.OB 
AB



OHABDo nên đường cao OH nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, ta có:
9

AB 1;
2

 

  

 



9
AB 1;

 

  

 



Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận làm vectơ pháp 
tuyến là:

2 (x – 0) - (y – 0) = 0

9
x y 0

2
  

c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB:

Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung 
điểm I của cạnh AB, ta có:

A B

x x 3
x

2 2
y y 7
y

2 2










 

AB 85

2 4

 

Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB là: 
Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB là:

2 2

3 7 85
x y

2 2 16

   

   

      

0,25đ

*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.

</div>

Tải Giáo án Đại số lớp 10 ban Cơ bản - Giáo án điện tử Đại số lớp 10

 

 

















<b>---o0o---Tiết 3.LUYỆN TẬP</b>

<b>---o0o---Tiết 4: Bài 2. TẬP HỢP</b>

 













































 





















---o0o---Tiết 7:

<b>SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ</b>





















<b>HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI</b>

















 

 





 

 





 

 



