Bài tập cấp số cộng, cấp số nhân, dãy số chọn lọc - Giáo viên Việt Nam

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (265.32 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG III. DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
A. PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUY NẠP

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị nguyên dương n, ta
thực hiện như sau:

 Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.

 Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương n = k tùy ý (k  1), chứng minh rằng
mệnh đề đúng với n = k + 1.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là mệnh đề đúng với mọi giá trị
nguyên dương n p, ta thực hiện như sau

+ Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề đúng với n = p;

+ ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề đúng với số nguyên dương bất kì n = k  p và phải
chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.

II. VÍ DỤ VẬN DỤNG

Ví dụ 1: Chứng minh rằng:

1 1 1 1 2 1

... , *

2 4 8 2 2

n

n n n N



      

Giải

Bước 1: Với n = 1 thì mệnh đề trở thành

1 1

22 là mệnh đề đúng

Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k  1 nghĩa là:

1 1 1 1 2 1

...

2 4 8 2 2

k

k k



    

Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh:
1

1 1

1 1 1 1 2 1

...

2 4 8 2 2

k

k k



 



    

Thật vậy

1 1 1 1 1

...

2 4 8 2 2

2 1 1

2 2

2 1

k k

k

k k

k

VT

VP



     



 



 

Vậy mệnh đề đã cho đúng với mọi nN*

Ví dụ 2: Chứng minh rằng:

3 3 2 5

n

u n  n  n chia hết cho 3 ,   n *

Giải

Bước 1: Với n 1, vế trái bằng 9 chi hết cho 3. Mệnh đề đã cho đúng.

Bước 2: Giả sử mệnh đề đã cho đúng với n k , tức là: uk k33k25k

chia hết cho 3.

Ta chứng minh hệ thức đã cho cũng đúng với n k 1:

Ta có:













3 2

1 1 3 1 5 1

k

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>













3 2 2

3 5 3 3 3

3 3 3

k

k k k k k

u k k

     

   

Vậy uk1chi hết cho 3, ta được điều phải chứng minh.
 III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:

a) 1 + 2 + … + n =

( 1)
2

n n 

2 2 2 ( 1)(2 1)
1 2 ...

n n n

n  

   

3 3 3 ( 1)

1 2 ...

n n

n   

    

  d)

2
1.4 2.7 ...  n n(3 1)n n( 1)

( 1)( 2)
1.2 2.3 ... ( 1)

n n n

n n  

    

1 1 ... 1

1.2 2.3 ( 1) 1

n

n n n

   

 

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:

a) n311n chia hết cho 6. b)

3 3 2 5

n  n  n chia hết cho 3.

c) 7.22 2n 32 1n chia hết cho 5. d) n32n chia hết cho 3.

e) 32 1n 2n2 chia hết cho 7. f)

13 1n chia hết cho 6.
B. DÃY SỐ

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Định nghĩa

: *

( )

u

n u n

 

 dạng khai triển: (u

n) = u1, u2, …, un, …

2. Dãy số tăng, dãy số giảm:

 (un) là dãy số tăng  un+1 > un với  n  N*.


un+1 – un > 0 với  n  N*



1 1

n
n

u

u  với n  N* ( u
n > 0).

 (un) là dãy số giảm  un+1 < un với n  N*.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



1 1

n
n

u

u  với

n  N* (un > 0).

3. Dãy số bị chặn

 (un) là dãy số bị chặn trên M  R: un M, n  N*.

 (un) là dãy số bị chặn dưới m  R: un m, n  N*.

 (un) là dãy số bị chặn m, M  R: m  un M, n  N*.

II. VÍ DỤ VẬN DỤNG

Ví dụ 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số:

1 2 1

) 2 )

5 2

n n

n

a u b u

n n



  


Giải

) 2

1 1 1

2 2 0, *

1 ( 1)

n

n n

a u
n

u u n N

n n n n



 



   

         

 

   

Nên là dãy số giảm.

2
1

2 1
)

5 2

5 2 2 3 10 19 6

. 1, *

2 1 5 7 10 19 7

n

n
b u

n

u n n n n

n N

u n n n n








   

    

   

Nên là dãy số giảm.

Ví dụ 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy số:

1 *

n 1 n
U 3

n N
U  2U




 




Giải

Ta có: U1=3
U2=2U1=3.2
U3=2.U2=3.22
...

Dự đoán: Un=3.2n-1.Sau đó khẳng định bằng quy nạp.

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:

2
2

2 1

n n

u
n




 b)

( 1)
2 1

n

n n

u

n

 


 c) 2

1
1

n n

u
n






1
3

n

u   

  e) un  n cos2n f)

( 1)!
2

n n n

u  

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a)
2 1
3 2
n n
u
n


 b) 
4 1
4 5
n
n n

u  

 c) 
( 1)
2

n
n
u
n



d)
2
2
1
1

n n n

u
n

 


 e) un  n cos2n f)

2
n n
u
n



Bài 3: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số (un) cho bởi:

a)
2 3
2
n n
u
n


 b) 
1
( 1)
n
u
n n


 c) un n24

2
2

2
1

n n n

u

n n




  e) 2 2

n n

u

n n n



  f) ( 1) cos2

n
n

u

n

  

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào thõa mãn

0 1, 1 2, n 3 n1 2 n2, 2,3, 4...

u u u u u n

A. 1;2;4;8;16;36… B. 1;2;8;16;24;54…

C. u  n 2n 1 D. 2

n
n

u  ( n=0;1;2….)

Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi:
1

2 . víi nn 1

n n

u

u u





  


 . Ta có u5 bằng:

A. 10 B. 1024 C. 2048 D. 4096

Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi:
1

1
2

2 víi mäi n 2

n n

u

u u  n







   

 . Khi đó u50 bằng:

A. 1274,5 B. 2548,5 C. 5096,5 D. 2550,5

Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi:
1

2 . víi mäi n 2

n n

u

u n u





 

 . Khi đó u11 bằng:

A. 210.11! B. -210.11! C. 210.1110 D. -210.1110

Câu 5: Cho dãy số (un):
1

víi n 1

n n

u

u u n





   

 Ta có u11 bằng

A. 36 B. 60 C. 56 D. 44

Câu 6: Cho dãy số

 

un với

1
n
n 1
1
u
2
1

u víi n = 2, 3, ...
2 u 






 



 . Giá trị của u4 bằng

A. 
3
4 B. 
4
5 C. 
5
6 D. 
6

Câu 7: Cho dãy số (un) với u n

n
n

2
cos
)
1
( 1




. Khi đó u12 bằng:

A. 2

B. . 2

C. 2

1


D. 2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 8: Cho dãy số (un) với 2 1
1




 n
n

n
u

. Khi đó un1 bằng:

A. n n

n
u

2
1






B. n n

n
u

2
2






C. 1 2 1





 n
n

n
u

D. n n

n
u

1 


Câu 9: Cho dãy số có





1 *

1 2

2 3

n n n

u

n N

u u  u 








 

 . Khi đó số hạng thứ n+3 là?

A. un3 2un23un1 B. un32un23un C. un3 2un23un1 D. un3 2un23un1

Câu 10: Cho dãy số có cơng thức tổng qt là u n 2n thì số hạng thứ n+3 là?

A. un3 23 B. 3 8.2

n
n

u C. un3 6.2n D. 3 6

n
n
u

Câu 11: Cho tổng Sn    1 2 3 ...n. Khi đó S3 là bao nhiêu?

A. 3 B. 6 C. 1 D. 9

Câu 12: Cho dãy số





n
n

u   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A. Dãy tăng B. Dãy giảm C. Bị chặn D. Không bị chặn

Câu 13: Dãy số

1
1
n

u
n



 là dãy số có tính chất?

A. Tăng B. Giảm

C. Khơng tăng khơng giảm D. Tất cả đều sai

Câu 14: Cho dãy số un sin n





. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. un 1 sinn 1



 

 B. Dãy số bị chặn

C. là dãy tăng D. dãy số không tăng, không giảm.

Câu 15: Dãy số

3 1

n
n
u

n




 là dãy số bị chặn trên bởi?

A.

2 B.

3 C. 1 D. Tất cả đều sai

Câu 16: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm:

A. un = sin n B. un =

n
n



C. un = n n 1 D. un =

 





1 n 2n 1

 

Câu 17: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn

A. un =
2

n  B. un = n +

n

C. un = 2n + 1D. un = 1

n
n 

Câu 18: Cho dãy số (un) vói un = 3n. Hãy chọn hệ thức đúng:

A.

1 9

u u

u




B.

2 4
3

u u
u



C.

100

1 2 100

1 ...

u

u u u 

    

D. u u1 2...u100u5050

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 3n + 1 B. 3n + 3 C. 3n.3 D. 3(n + 1)

Câu 20: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n bằng

A. 2.3n B. 9n C. 3n + 3 D. 6n

Câu 21: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng un - 1 bằng:

A. 3n - 1 B.

3
3

n

C. 3n - 3 D. 3n - 1

Câu 22: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n - 1 bằng:

A. 32.3n - 1 B. 3n.3n - 1 C. 32n - 1 D. 32(n - 1)

Câu 23: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng

tổng quát un của nó là:

A.





1 n sin

n






B.









1 n 5n 1

 

C. 
1

n n D. 2

n
n 

Câu 24: Xét các dãy

1, 2, 3, 4, … (1)

1 1 1
1, , ,

3 5 7 … (2)

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, … (3)

1 1 1 1 1
1, , , , ,

2 2 3 3 3, … (4)

Với các dãy trên, kết luận nào sau đây là đúng:

A. (1) là dãy đơn điệu giảm, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)

là dạy đơn điệu không tăng

B. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu tăng, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)

là dạy đơn điệu không tăng

C. (1) là dãy đơn điệu tăng, (2) là dãy đơn điệu giảm, (3) là dãy đơn điệu không giảm, (4)

là dạy đơn điệu không giảm

D. Cả ba câu trên đều sai.

Câu 25: Dãy số

 

un xác định bởi công thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, … chính là:

A. Dãy số tự nhiên lẻ
B. Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17
C. Dãy các số tự nhiên chẵn.

D. Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn
Câu 26: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn:

u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, …?

A. 1, 2, 4, 8, 16, 32, …
B. 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, …

C. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n + 1 với n = 0, 1, 2, …

D. Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n với n = 0, 1, 2, …

Câu 27: Xét các câu sau:

Dãy 1, 2, 3, 4, … là dãy bị chặn (dưới và trên) (1)

Dãy

1 1 1

1, , ,

3 5 7 … là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên (2)

Trong hai câu trên:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai.

Câu 28: Đặt S1(n) = 1 + 2 + 3 + … + n

S2(n) = 12 + 22 + 32 + … + n2
S3(n) = 13 + 23 + 33 + … + n3
Ta có

A.

 





3n n 1
S n

2



B.

 



 



n n 1 2n 1

S n

 



C.

 





n n 1
S n

4



D. Đáp án khác
Câu 29: Dãy số nào sau đây là dãy tăng:

A. u n

n
n

sin
)
1
( 1




B. 3 2

3
2



n
n
un

C. 1

1




n
n
un
D.
)
1
3
(
)
1
( 2



 n n

n
u

Câu 30: Cho dãy số 2

2
1
n
n
u
n


 . Số

41 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 10 B. 9 C. 8 D. 11

Câu 31: Cho dãy số

1
2 1
n
n
u
n



 . Số

15 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. 8 B. 6 C. 5 D. 7

Câu 32: Cho dãy số

n n

u  u n




 

u

. Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

A.





2


n
n n
u
B.





5
2

 
n
n n
u
C.





5
2

 
n
n n
u
D.



 



5
2
 
 
n
n n

u

Câu 33: Cho dãy số

 

1
2
1
1
1 n
n n
u

u  u





  


 Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

A. un  1 n B. un  1 n C.

 

1 1

   n

n

u D. un n

Câu 34: Cho dãy số

1
2
1
1
n n
u

u  u n





 

 . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

A.



2 1

 



n

n n n

u    

B.



 

2 2



6
n

n n n

u    

C.



 

2 1



6
n

n n n

u    

D. Tất cả đều sai

Câu 35: Cho dãy số

1
1
2
1
2
n
n
u
u
u





 


 . Số hạng tổng quát của dãy số trên là?

A. 
1
n
n

u
n
 

B. 
1
n
n
u
n


C. 
1
n
n
u
n



D. n 1

n
u

n

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 36: Cho tổng S n

 

 12 22...n2. Khi đó cơng thức của S(n) là?

A.

 



1 2

 



n n n

S n   

B.

 

1
2

n
S n  

C.

 



1 2

 



n n n

S n   

D.

 





2 2 1

n n

S n  

Câu 37: Tính tổng S(n)= 1-2+3-4+………….+(2n-1)-2n+(2n+1) là

A. S(n)= n+1 B. S n 

 

-n C. S n 

 

2n D. S n 

 

Câu 38: Tính tổng

 





1 1 1 1

...

1.2 2.3 3.4 1

S n

n n

    

 . Khi đó cơng thức của S(n) là?

A.

 

 2

n
S n

n B.

 

 1

n
S n

n C.

 

2 1




n
S n

n D.

 

1
2
 n

S n

Câu 39: Tính tổng s n( ) 1.4 2.7 ...   n n(3 1). Khi đó cơng thức của S n

 

là gì?

A. S n

 

 n 3 B.

  



S n  n

C.

 





S n n n

D. S n

 

4n

Câu 40: Tính tổng S n 

 

1.1! 2.2! ... 2007.2007!   . Khi đó cơng thức của S n

 

là:

A. 2007! B. 2008! C. 2008! 1 D. 2007! 1

Câu 41: Cho dãy số hữu hạn được xác định như sau:

u0 = 1; u1 = -1; u2 = -1; u3 = 1; u4 = 5; u5 = 11; u6 = 19; u7 = 29; u8 = 41; u9 = 55
Hãy tìm cơng thức tổng qt cho 10 số hạng trên.

A. un n23n 1, n 0,1,..., 9 B.

2
n

u n  3n 1, n 0,1,..., 9

C. un n23n 1, n 0,1,..., 9 D. Kết quả khác

Câu 42: Trong dãy số 1, 3, 2, … mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước

nó trừ đi số hạng đứng trước số hạng này, tức là un un 1  un 2 với n ≥ 3. Tính tổng 100 số
hạng đầu tiên của dãy số đó. Đáp số của bài toán là:

A. 5 B. 4 C. 2 D. 1

Câu 43: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi:

*
1

3
1
2

n n

u

u  u n






  



  Tìm cơng thức tính

số hạng tổng qt un của dãy số

A.

3
2
n n
u 

B. 1

3
2
n n
u  

C.

2 1

n n
u 

 D.

2 1

n n
u 



Câu 44: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi:

1 2

n n

u

u  u  n






  



  Tìm cơng thức tính

số hạng tổng qt un của dãy số

A. un 2n1 B. un 2n1 C. un 2n2 D. un 2n3

Câu 45: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi:

1
2

n n

u

u  u





 

 Hỏi số 33 là số hạng thứ

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. u15 B. u17 C. u14 D. u16

C. CẤP SỐ CỘNG (CSC)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa: (un) là cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N* (d: công sai)

2. Số hạng tổng quát: un u1(n1)d với

n  2

3. Tính chất của các số hạng:

1 1

k k

k

u u

u    

với k  2

4. Tổng n số hạng đầu tiên:

1
1 2

( )

...

2 n

n n

n u u

S u u  u  

= 
1

2 ( 1)

n u  n d

II. VÍ DỤ VẬN DỤNG

Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết:

1 3 5

1 6

10
17

u u u

u u

  




 


Giải

Ta có:

1 3 5

1 6

10
17

u u u

u u

  






 



1 1

2 10 16

2 5 17 3

u d u

u d d

  

 



 

   



Ví dụ 2: Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số hạng thứ 23.
Giải

Ta có: un u1



n1



d

 


 

 


54 1

4 1

53 (1)
3 (2)

u u d

Giải hệ ph ơng trình (1), (2) ta đ ợc :

23 1

143 5

2 2

33
22

u d

u u d

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Trong các dãy số (un) dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng, khi đó cho biết số hạng đầu

và cơng sai của nó:

a) un = 3n – 7 b)

3 2
5

n n

u  

c) un n2

d) u n 3n e)

7 3
2

n n

u  

f) n 2 1

n
u  

Bài 2: Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết:

2 5 3
4 6

10
26

u u u

u u

   



 

 b)

15
18

u
u

 




 c)

7 3
2 7

8
. 75

u u

u u

  





 d)

7 15
2 2
4 12

60
1170

u u

  




 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

a) Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ 2 bằng
105, số cuối bằng 999

b) Tổng tất cả các số hạng của 1 cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ 2 bằng
-1/3, số cuối bằng -2007

Bài 4: Cho cấp số cộng có d > 0: và có u13u153 302094 và tổng 15 số hạng đầu bằng 585.
tìm cấp số cộng đó

Bài 5: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng

bình phương của chúng bằng 120.

Bài 6: Tìm 5 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 25 và tổng bình

phương của chúng bằng 165.

Bài 7: Cho một cấp số cộng

 

un có u

5 + u19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu tiên của

 

un

Bài 8: Cho một cấp số cộng

 

un có u

2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66. Hãy tính tổng 346 số hạng
đầu tiên của cấp số cộng đó.

Bài 9: a) Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng là 27 và tổng các

bình phương của chúng là 293.

b) Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 22 và tổng

các bình phương của chúng bằng 66.

Bài 10: Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây,

hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, …. Hỏi có bao nhiêu hàng?

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nếu cấp số cộng (un)) với cơng sai d có u5 0 và u10 10 thì:

A. u1 8 và d = -2 B. u1 8 và d = 2 C. u1 8 và d = 2 D. u1 8 và d = -2

Câu 2: Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó

bằng:

A. 135 B. 405 C. 280 D. Đáp số khác

Câu 3: Cho cấp số cộng (un) có u5 12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S21 504. Khi đó u1
bằng:

A. 4 B. 20 C. 48 D. Đáp số khác

Câu 4: Cho cấp số cộng (un). Tìm u1 và công sai d biết

2 3

n

S  n  n

A. u1 1;d 4 B. u11;d 3 C. u12;d 2 D. u11;d 4

Câu 5: Cho cấp số cộng (un). Tìm u10 biết

3 2

n

S  n  n

A. u 10 50 B. u 10 53 C. u 10 55 D. u 10 60

Câu 6: Cho cấp số cộng (un). Tìm u1 và công sai d biết u5 18; 4Sn S2n

A. u1 2;d 3 B. u12;d 2 C. u12;d 4 D. u13;d 2

Câu 7: Cho CSC : -2 ; u2 ; 6 ; u4 . Hãy chọn kết quả đúng:

A. u2 = -6 ; u4 = -2 B. u2 = 1 ; u4 = 7 C. u2 = 2 ; u4 = 8 D. u2 = 2 ; u4 = 10

Câu 8: Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng (khác

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng
B. Bình Phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng
C. c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành cấp số cộng
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai

Câu 9: Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10.

Khi đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là?

A. 90 B. -90 C. 110 D. -110

Câu 10: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho CSC u

 

n có d khác khơngkhi

đó:

A. u2u17 u3u16 B. u2u17 u4u15 C. u2u17 u6 u13 D. u2u17 u1u19

Câu 11: Cho CSN -2;4;-8….tổng của n số hạng đầu tiên của CSN này là?

A.













2 1 2

1 2

n

  

  B.

 





2 1 2
1 2

n

 

 C.













2 1 2

1 2

n

  

  D.

 





2 1 2
1 2

n

 



Câu 12: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.

A. 7;12;17 B. 6,10,14 C. 8,13,18 D. Tất cả đều sai

Câu 13: Cho dãy số un  7 2n. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

A. Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1 B. số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n

C. là CSC với d=-2 D. Số hạng thứ 4 của dãy là -1

Câu 14: Cho CSC có 1

1 1

4 4

u  d 

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

A. 5

5
4


s

B. 5

4
5


s

C. 5

5
4


s

D. 5

4
5


s

Câu 15: Cho CSC có d=-2 và s 8 72, khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?

A. u116 B. u116 C. 1

1
16


u

D. 1

1
16


u

Câu 16: Cho CSC có u1 1,d 2,sn 483. Hỏi số các số hạng của CSC?

A. n=20 B. n=21 C. n=22 D. n=23

Câu 17: Cho CSC có u1 2,d  2,s8 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau?

A. S là tổng của 5 số hạng đầu tiên của CSC
B. S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của CSC
C. S là tổng của 7 số hạng đầu tiên của CSC 
D. Tất cả đều sai

Câu 18: Xác định x để 3 số 1 x x, ,12 x lập thành một CSC.

A. Khơng có giá trị nào của x B. x=2 hoặc x= -2

C. x=1 hoặc -1 D. x=0

Câu 19: Xác đinh a để 3 số 1 3 , a a25,1 a lập thành CSC.

A. a 0 B. a 1 C. a  2 D. Tất cả đều sai.

Câu 20: Cho a,b,c lập thành CSC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu 21: Cho CSC có u4 12,u14 18. Khi đó số hạng đầu tiên và cơng sai là

A. u120,d 3 B. u1 22,d 3 C. u121,d 3 D. u121,d 3

Câu 22: Cho CSC có u4 12,u14 18. Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là?

A. 24 B. -24 C. 26 D. – 26

Câu 23: Cho CSC có u5 15,u20 60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC là?

A. 200 B. -200 C. 250 D. -25

Câu 24: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?

A. u n 3n B.





3 n
n

u 

  C. un 3n1 D. Tất cả đều là

CSC

Câu 25: Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC?

A. 
1
1
1
2 1
n n
u

u  u





 
 B. 
1
1
1
1
n n
u

u  u





 

 C. un n2 D.





1
n

u  n

Câu 26: Cho dãy số (an) xác định bởi
1

321

3 n = 2, 3, 4, ...







  

 n n

a

a a

Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số (an) là:

A. 16875 B. 63375 C. 635625 D. 166875

Câu 27: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 123 và u3 - u15 = 84. Số hạng u17 là:

A. 242 B. 235 C. 11 D. 4

Câu 28: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nàolà cấp số cộng?

A. 
1
3
1
1
1
n n
u

u u





 

 B. 
1
1
2
n n
u

u u n






 

 C. 
1
1
1
2
n n
u

u u




 
 D. 
1
1
3
2 1
n n
u

u  u






 



Câu 29: Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. 
2
5
x
y




 B. 
4
6
x
y




 C. 
2
6
x
y





 D. 
4
6
x
y





Câu 30: Nếu cấp số cộng (un) với cơng sai d có u2 = 2 và u50 = 74 thì

A. u1 = 0 và d = 2 B. u1 = -1 và d = 3

C. u1 = 0,5 và d = 1,5 D. u1 = -0,5 và d = 2,5

Câu 31: Cho cấp số cộng -2; x; 6; y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. 
6
2
x
y





 B. 
1
7
x
y




 C. 
2
8
x
y




 D. 
2
10
x
y





Câu 32: Cho cấp số cộng -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D. x = -36

Câu 33: Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

A. 
10 20
5 10
2
u u
u u

 

B. u19u20 2u150 C. u u10. 30 u20 D. 
10 30
20
.
2
u u
u


Câu 34: Cho dãy số (un) xác định bởi:

150

3 víi mäi n 2

n n

u

u u 





  

 . Khi đó tổng 100 số hạng

đầu tiên của dãy số đó bằng

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu 35: Cho cấp số cộng (un) có: u2 = 2001 và u5 = 1995. Khi đó u1001 bằng

A. 4005 B. 4003 C. 3 D. 1

Câu 36: Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S10 = 100,

S100 = 10. Khi đó, tổng của 110 sốhạng đầu tiên là:

A. 90 B. -90 C. 110 D. -110

Câu 37: Ba cạnh của một tam giác vng có độ dài là các số nguyên dơng lập thành một cấp

số cộng. Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng:

A. 22 B. 58 C. 81 D. 91

Câu 38: Cho ba s thực a, b, c khác 0. Xét hai câu sau:

(1) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (cơng sai khác 0) thì ba số

1 1 1
, ,
a b c

theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng

(2) Nếu a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số

1 1 1
, ,

a b c theo thứ tự đó

cũng lập thành cấp số nhân
Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai.

Câu 39: Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn. Tổng các số hạng thứ lẻ và các số

hạng thứ chữan lần lợt là 24 và 30. Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số
hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài toán là:

A. 20 B. 18 C. 12 D. 8

Câu 40: Cho p = 1, 2, …, 10 gọi Sp là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng

đầu là p và công sai là 2p - 1. Khi đó, S1 + S2 + … + S10 bằng:

A. 80000 B. 80200 C. 80400 D. 80600

Câu 41: Biết C , C , C1n 2n 3n lập thành cấp số cộng với n > 3, thế thì n bằng:

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

Câu 42: Xét các câu sau:

(1) Dãy số u , u , u ,...1 2 3 được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = un - 1 + d
với mọi n = 2, 3, …

(2) Nếu dãy số u , u , u ,...1 2 3 là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = u1 + (n + 1)d với
mọi n = 2, 3, …

Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai.

Câu 43: Xét các câu sau

(1) Dãy số u , u , u ,...1 2 3 được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0 thì

k 1 k 1

u u

  



với mọi k = 2, 3, …

(2) Nếu dãy số u , u , u ,..., u1 2 3 n là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như

1 n k n k

u u u u  với mọi k = 2, 3, …, n - 1

Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của x để 1 sinx;sin ;1 sin 3 2x  x là 3 số hạng liên tiếp của một

CSC

A. x 2 k k,




  Z

B. x 6 k2 ,k




  Z

C.

; ,

2 6 3

x  k x  k  kZ

D.

; 2 ; 2 ,

2 6 6

x k x k  x  k  kZ

Câu 45: Giải phương trình 1 7 13  x 280

A. x 53  B. x 55  C. x 57  D. x 59

Câu 46: Giải phương trình



x+1

 

 x+4







x+28



155

A. x 11  B. x 4  C. x 2 D. x 1

Câu 47: Ba số 10;25;40 có thể là:

A. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
B. Ba số hạng u u u1; ;4 8của một cấp số cộng

C. Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó
D. Khơng thể là ba số hạng của một cấp số cộng

Câu 48: Một tam giác vng có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tìm 3

cạnh đó

A. .

1 3

;1;

2 2 B.

3 5

;1;

4 4 C.

1 5

;1;

3 3 D.

1 7

;1;

4 4

Câu 49: Bốn nghiệm của phương trình x410x2m0 là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số

cộng. Hãy tìm m.

A. 16 B. 21 C. 24 D. 9

Câu 50: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng thứ n là un 1 3n thì cơng sai d bằng:

A. 6 B. 1 C. -3 D. 5

D. CẤP SỐ NHÂN (CSN)
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa: (un) là cấp số nhân  un+1 = un.q với n  N*(q: công bội)

2. Số hạng tổng quát: unu q1. n1

với n  2

3. Tính chất các số hạng: u2k uk1.uk1

với k  2

4. Tổng n số hạng đầu tiên:

1
1

1
(1 )

1
1

n

n
n

S nu với q

u q

S với q

q

  





  

 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ví dụ 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân ( )un có 5 số hạng, biết: u3 3,u5 27

Giải

Ta có:

3 1

5 1

3 3

27 27

u u q

u u q



 

 



 

  

   1

, 3

u  q

Vậy có hai dãy số:

,1, 3, 9, 27

3 và

, 1, 3, 9, 27
3  

Ví dụ 2: Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng số là 19 và tích là 216.
Giải

Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân là: ; ;

a

a aq

q (với q là công bội)

Theo giả thiết ta có:

. . 216 (1)

19 (2)

a
a aq
q
a

a aq
q









   




Từ (1) và (2) ta có a 6và  

3 2

2 3

q q

Vậy 3 số hạng cần tìm là: 4, 6, 9 hay 9, 6, 4.

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Tìm CSN biết

4 2

5 3

60
180

u u

 




 

 b)

7 1

1 3 5

728
91

u u

u u u

 




  

 c)

7 1

1 3

1460
20

u u

 




 

 d)

7 1

1 3 5

325
65

u u

u u u

 




  



Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau:

a)
5

96
192

u
u







 b)

3 5

2 6

90
240

u u

 




 

 c)

20 17

3 5

8
272

u u





 

 d)

2 5

3 4

6 1

3 2 1

u u

 




 



Bài 3: Cho 5 số lập thành một cấp số nhân. Biết cơng bội bằng ¼ số hạng đầu tiên và tổng 2

số hạng đầu bằng 25.

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có 4 góc tạo thành 1 cấp số nhân có cơng bội bằng 2 . Tìm 4 góc

ấy

Bài 5: Một cấp số nhân có số hạng đầu là 9 số hạng cuối là 2187, công bội q = 3 Hỏi cấp số

nhân ấy có mấy số hạng

Bài 6: Xác định cấp số nhân có cơng bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng các số hạng là

728

Bài 7: Tìm cấp số nhân có 6 số hạng, biết rằng tổng của 5 số hạng đầu bằng 31 và tổng của

5 số hạng sau bằng 62

Bài 8: Tìm cấp số nhân có 4 số hạng, biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng

27 và tích của hai số hạng còn lại bằng 72

Bài 9: cho 3 số x, y, z, theo thứ tự lập thành 1 CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bài 10: cho 3 số x,y,z, theo thứ tự lập thành 1 CSN với công bội q khác 1, đồng thời các số

x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành 1 CSC với cơng sai khác 0. Tìm q.

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho CSN có 1 7

, 32

u  u 

. Khi đó q là ?

A.

1
2


B. 2 C. 4 D. Tất cả đều sai

Câu 2: Cho CSN có u11,u6 0,00001. Khi đó q và số hạng tổng quát là?

A. 1

1 1

10 10 



 n  n

q u

B.

, 10



 n  n

q u

C. 1

1 1

10 10 



 n  n

q u

D.





1
1

10 10 




 

n

n n

q u

Câu 3: Cho CSN có 1

1
1;

u  q

. Số 103

10 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104 C. Số hạng thứ 105 D. Đáp án khác

Câu 4: Cho CSN có u1 3;q2. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. số hạng thứ 5 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 7 D. Đáp án khác

Câu 5: Cho dãy số 
1

; , 2

2 b . Chọn b để ba số trên lập thành CSN

A. b=-1 B. b=1 C. b=2 D. Đáp án khác

Câu 6: Cho CSN có 2 5

; 16

u  u 

. Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?

A. 1

1 1

;

2 2

 

q u

B. 1

1 1

2 2

 

q u

C. 1

1
4,

 

q u

D. 1

1
4,

 

q u

Câu 7: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 24 và
4

16384

u

u  . Số hạng u

17 là:

A.

67108864 B.

368435456 C.

536870912 D.

3
2147483648

Câu 8: Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3 ; u2 = -6. Hãy chọn kết quả đúng:

A. u5 = -24 B. u5 = 48 C. u5 = -48 D. u5 = 24

Câu 9: Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với u1 = -3 và công bội q = -2 bằng

A. -511 B. -1025 C. 1025 D. 1023

Câu 10: Cho cấp số nhân (un) có: u2 = -2 và u5 = 54. Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của
cấp số nhân đó bằng

A.

1000

1 3
4


B.

1000

3 1

2


C.

1000

3 1

6


D.

1000

1 3
6


Câu 11: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32 , … là một cấp số nhân với:

A. công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1 B. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1

C. công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2 D. công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2

Câu 12: Cho dãy: 729, 486, 324, 216, 144, 96, 64, … Đây là một cấp số nhân với

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

C. Công bội là

3 và phần tử đầu tiên là 729 D. Công bội là

2 và phần tử đầu tiên là 729

Câu 13: Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4

là 576 và hiệu số giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu là 9. Tìm tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp
số nhân này:

A. 1061 B. 1023 C. 1024 D. 768

Câu 14: Nếu một cấp số nhân (un) có cơng bội 2

1



q

và 4

6 

u

thì:

A. u1 8 B. . 128

1 

u

C. . u1 8 D. 128

1 

u

Câu 15: Cho cấp số nhân (un) với u1 7, công bội q = 2 và tổng các số hạng đầu tiên

7 889

S  . Khi đó số hạng cuối bằng:

A. 484 B. 996 C. 242 D. 448

Câu 16: Nếu cấp số nhân (un) với u4  u2 72 và u5  u3 144 thì:

A. u1 2;q12 B. u1 12;q2 C. u1 12;q2 D. u1 4;q 2

Câu 17: Cho cấp số nhân 16; 8; 4; …; 64

. Khi đó 64
1

là số hạng thứ:

A. 10 B. 12 C. . 11 D. Đáp số khác

Câu 18: Cho cấp số nhân (un)biết u 1 5; u 1 405 và tơng S n 1820, hãy tìm n

A. n 9  B. n 8  C. *n 6  D. n 7

Câu 19: Cho cấp số nhân (un)biết S 2 4; S 3 13 . Tìm S5

A. 5

181
121 hoac

S 

B. 5

35
121 hoac

S 

C. 5

185
144 hoac

S 

D. 5

183
141 hoac

S 

Câu 20: Trong các số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:

A. 1,-3,9,-27,81. B. 1,-3,-6,-9,-12. C. 1,-2,-4,-8,-16. D. 0,3,9,27,81.

Câu 21: Cho cấp số nhân

 

un , biết: u13,u2 6 . Lựa chọn đáp án đúng.

A. u3 12 B. u3 12 C. u3 18 D. u3 18

Câu 22: Cho cấp số nhân

 

un , biết: u1 3,u5 48 . Lựa chọn đáp án đúng.

A. u3 12 B. u3 12 C. u3 16 D. u316

Câu 23: Cho cấp số nhân

 

un , biết: u12,u2 8 . Lựa chọn đáp án đúng.

A. q 4 B. q 4 C. q 12 D. q 10

Câu 24: Cho cấp số nhân

 

un , biết: un 81,un19 . Lựa chọn đáp án đúng.

A.

1
9

q 

B. q 9 C. q 9

D.

1
9

q 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

A.

1
3

q 

B. q 3 C. q 3

D.

1
3

q 

Câu 26: Cho cấp số nhân

 

un , biết: u1 2,u2 10 . Lựa chọn đáp án đúng.

A. q 5 B. q 8 C. q 12 D. q 12

Câu 27: Cho cấp số nhân

 

un , biết: u12,u2 8 . Lựa chọn đáp án đúng.

A. u5 512 B. u5 256 C. S 5 256 D. q 10

Câu 28: Cho cấp số nhân

 

un có 1 7

, 32

u  u 

. Khi đó q là ?

A. 2

B.

1
2


. C. 4 . D. Tất cả đều sai.

Câu 29: Cho cấp số nhân

 

un có 1

1
1;

u  q

. Số 103

10 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. số hạng thứ 103 B. số hạng thứ 104 C. số hạng thứ 105 D. Đáp án khác

Câu 30: Cho cấp số nhân

 

un , biết: 1

1
12,

q

 

. Lựa chọn đáp án đúng.

A.

3
64

u 

B.

1
64

u 

C.

1
64

S 

D.

1
264

S 

Câu 31: Trong các dãy số

 

un cho bởi số hạng tổng quát unsau, dãy số nào là một cấp số

nhân:

A. 2

1
3
n n
u  

1
1
3
n n
u  

1
3
n

u  n

2 1

3
n

u n 

Câu 32: Cho cấp số nhân

 

un có u1 3;q2. Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?

A. số hạng thứ 6 B. số hạng thứ 5 C. số hạng thứ 7 D. Đáp án khác

Câu 33: Cho cấp số nhân

 

un , biết: u12,u3 8 . Lựa chọn đáp án đúng.

A. S 6 130 B. u5 256 C. S 5 256 D. q 4

Câu 34: Cho cấp số nhân

 

un có 2 5

; 16

u  u 

. Tìm q và số hạng đầu tiên của cấp số nhân?

A.

1
4,

 

q u

B. A. 1

1 1

;

2 2

 

q u

C.

1 1

2 2

 

q u

D.

1
4,

 

q u

Câu 35: Xác định x để 3 số 2x-1;x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân.

A.

1
3


x

B.

1
3


x

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Câu 36: Cho cấp số nhân

 

un có

20 17

1 5

8
272

u u





 

 . Công bội của cấp số nhân là:

A. q 2 B. q 4 C. q 4 D. q 2

Câu 37: Ba số x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1; đồng thời

các số x,2y,3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với cơng sai khác 0. Tìm q?

A.

1
3

q 

B.

1
9

q 

C.

1
3

q 

D. q 3

Câu 38: Cho cấp số nhân

 

un có

1 3

2 2

1 3

3
5

u u

 






 



 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

A.

63 2
32( 2 1)

S 



B.

63
32

S 

C.

63 2
32(1 2)

S 



D.

63
32( 2 1)

S 



Câu 39: Cho cấp số nhân

 

un có tổng n số hạng đầu tiên là: 1

3 1
3

n

n n

S  

. Số hạng thứ 5 của
cấp số nhân?

A.

5 5

2
3

u 

B.

5 5

1
3

u 

C.

5 3

u 

D.

5 5

5
3

u 

Câu 40: Chọn khẳng định Sai trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành CSN (khác không)
A. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một CSN

B. Bình Phương của chúng cũng lập thành CSN
C. c,b,a theo thứ tự đó cúng lập thành CSC
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai

Câu 41: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.

A.

2
1

1
2








 

 n n

u

u u B. un1 nun C.

2
5









 n n

u

u u D. un1un1 3

Câu 42: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.

A.

1
1
3
n n
u  

B. 2

1
3
n n
u  

C.

1
3
n

u  n

D.

2 1

3
n

u n 

Câu 43: Xác định x để 3 số 2x-1; x ; 2x+1 lập thành CSN?

A.

1
3


x

B. x 3

C.

1
3


x

D. Khơng có giá trị nào của x

Câu 44: Cho dãy số (xn) xác định bởi
1

n = 2, 3, 4, ...
3








 




n
n

x
x
x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

A.

28697812

1594323 B.

28697813

1594323 C.

717453

398581 D.

28697813
1594324

Câu 45: Cho cấp số nhân: -2; x; -18; y. Kết quả nào sau đây là đúng?

A. 
x=6
y=-54



 B.

x=-10
y=-26




 C.

x=-6
y=-54



 D.

x=-6
y=54




Câu 46: Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số

nhân:

A.

2
1

n n
u

u u









 B.

1
3

n n

u

u u









C.

3
1

n n

u

u u





 

 D. n ch÷ sè 7

7, 77, 777, ..., 777...7   

Câu 47: Dãy u , u , u ,...1 2 3 được gọi là cấp số nhân với cơng bội q nếu như ta có

A. q là số tuỳ ý và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, …

B. q ≠ 0; q ≠ 1 và un = un - 1q + un - 2q với mọi n = 3, 4, …

C. q ≠ 0; q ≠ 1 và un = un - 1q với mọi n = 2, 3, 4, …

D. q là số khác 0 và un = un - 1 + q với mọi n = 2, 3, …

Câu 48: Xét các câu sau:

(1) Nếu dãy số u , u , u ,..., u1 2 3 n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì un = u0qn - 1
với n = 1, 2, 3, …

(2) Nếu dãy số u , u , u ,..., u1 2 3 n là cấp số nhân với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1) thì

k k 1 k 1

u  u  u  với k = 2, 3, …

Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu

đều sai.

Câu 49: Cho cấp số nhân u , u , u ,..., u1 2 3 n với công bội q (q ≠ 0; q ≠ 1). Đặt:

n 1 2 n

S u u ... u . Khi đó ta có:

A.





1
n

u q 1
S

q 1



 B.





1
n

u q 1
S

q 1



 C.



n 1



1
n

u q 1

q 1






 D.



n 1



1
n

u q 1

q 1








Câu 50: Nếu s hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số nguyên dương, công

bội là nghịch đảo của một số nguyên dương và tổng của dãy là 3, thế thì tổng của hai số hạng
đầu tiên là:

A.

3 B.

3 C.

3 D. 2

Câu 51: Cho a1, a2, a3, … là các dãy số dương sao cho: an 2 a an n 1 với mọi nguyên dương
m. Khi đó

A. Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân với mọi giá trị dương của a và a2

B. Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = a2

C. Dãy số a1, a2, a3, … là một cấp số nhân khi và chỉ khi a1 = 1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 52: Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s,

trong đó r và s đều khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay
mỗi số hạng của cấp số nhân ban đầu bằng số nghịch đảo của nó là:

A.

s B. n

r s C. n 1

r  D.

r
s

Câu 53: Các số x; 4; y theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân và các số x; 5; y theo thứ tự đó

lập thành cấp số cộng. Khi đó |x - y| bằng:

A. 6 B. 10 C. 4 D. Đáp số khác

Câu 54: Giải phương trình 1 x x  2x2007 0

A. x1 B. x 1  C. x 11  D. x 1  x2

Câu 54: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN.

A.