ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11
(Thời gian: 90 phút)
I.Trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: [NB] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A.Nếu hai mặt phẳng

(α)

(α)

và

(β)

đều song song với mặt phẳng

B. Nếu hai mặt phẳng
trong

(α)

(α)

và

(β)

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong

(β)

song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm

đều song song với mọi đường thẳng nằm trong

(β)

C.Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt

(α)

và

(β)

thì

(α)

và

(β)

song song với nhau

D.Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường
thẳng song song với mặt phẳng cho trước
Câu 2: [NB] Giả sử
đúng?

Cn k =

A.

k n
,

là các số nguyên bất kì thỏa mãn

n!
k!

B.

Câu 3: [NB] Đồ thị hàm số

A.

O ( 0;0 )

và

y = tanx − 2

B.

Câu 4: [NB] Cho chóp

AC ∩ BD = O

Cn = kCn
k


AD ∩ BC = I

Cn k =

k −1

C.

. Mệnh đề nào sau đây

n!
(n − k )!

D.

Cn k = Cn n−k

đi qua điểm nào sau đây?

π

B  ; −1 ÷
4


S . ABCD

1≤ k ≤ n


có đáy

C.

ABCD

 π
C 1; ÷
 4

là hình thang với

. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng

D.

 π 
D  − ;1÷
 4 

AB / / CD

( SAD )

là:
A.

SO

B.


SC

C.

SI

D.

SD

. Giả sử

và

( SBC )


cos 2 x =
Câu 5: [TH] Cho phương trình

x=±
A.

x=±
C.

1
2


. Nghiệm của phương trình là:

π
+ k 2π
(k ∈ ¢ )
6

x=±
B.

π
+ k 2π
(k ∈ ¢ )
3

Câu 6: [NB] Cho cấp số cộng
các khẳng định:

x=
D.

(u )
n

un =
III)

π
+ kπ
(k ∈¢ )

6

với cơng sai là d, cấp số nhân

un = d + un −1 , n 2, n Ơ

I)


+ k
(k  )
6

II)

un 1 + un+1
, ∀n ≥ 2, n ∈ ¥
2

(v )
n

với cơng bội là q và

vn = q n v1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥

IV)

vn 2 = vn −1.v n+1 , ∀n ≥ 2, n ∈ ¥


Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 7: [TH] Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?
A.2058

B.2041

C.720

D.840

ABCD

Câu 8: [TH] Cho tứ diện
. Gọi I, J và K lần lượt là
trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt
phẳng (ABD) và (IJK) là
A.KD
B.KI
C.Đường thẳng qua K và song song với AB
D.Không có

Câu 9: [TH] Cho cấp số cộng

đúng?

(u )
n

u1 = −3;d =
, biết rằng

1
2

. Khẳng định nào sau đây là


un = −3 +
A.

un = −3 −
C.

1
( n + 1)
2

un = −3 +
B.

1
( n + 1)
2


D.

1
( n − 1)
2

1
u n = −3 + n − 1
2

Câu 10: [TH] Một tổ có 7 học sinh nữ, 3 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên hai bạn. Xác suất
sao cho trong hai bạn được chọn khơng có học sinh nam là:

A.

1
9

B.

(u )
n

Câu 11: [TH] Cho cấp số nhân

A.

q=2


1
18

B.

C.

, biết rằng

7
15

D.

u1 = 3; u2 = −6

q = −9

C.

1
36

. Công bội của dãy số

q = −2

(u )

q=−

D.

n

là:

1
2

Câu 12: [TH] Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên 2 quả trong
hộp. Xác suất đề lấy được cả hai quả cầu trắng là:

A.

3
10

B.

2
10

C.

5
10

D.

1

10

II. Tự luận (7 điểm)
Câu 1 (1đ) [TH]
a) [0.5đ] Giải phương trình:
b) [0.5đ] Tìm số hạng chứa

sin x + sin2 x = 0
x3

trong khai triển của biểu thức:

( 3x − 2 )

8

Câu 2 (2đ) [TH+VD]

a) [1đ] Cho cấp số nhân
cấp số.

(un )

thỏa mãn:

2

u4 =
27


u3 = 243u8

.Tính tổng 10 số hạng đầu của


b) [1đ] Cho cấp số cộng (un) có cơng sai
hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

d >0

thỏa mãn

u31 + u34 = 11
 2
2
u31 + u34 = 101

. Tìm số

Câu 3 (1đ). [VD] Một nhóm học sinh khối 11 tham gia hoạt động tình nguyện gồm 7 học
sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chọn ra 5 học sinh tham gia trong đợt thứ nhất. Tính xác suất
để 5 học sinh được chọn khơng có q 1 học sinh nữ.
Câu 4 (2.5đ). [TH+VD+VDC] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SD, BC
a) [1đ] Tìm giao tuyến các mặt phẳng

( SAC )

và


( SBD ) ( SAB )
;

b) [0.75đ] Gọi K là trung điểm OM. Chứng minh rằng

và

( SCD )

NK / / ( SAB )

c) [0.5đ] Gọi E là điểm thuộc cạnh CD sao cho CD=3CE. Tìm điểm I là giao điểm của

SA và

( BME )

. Tính tỉ số

SI
IA

Câu 5 (0.5đ). [VDC] Tìm m để phương trình
π π
x ∈ − ; 
 2 2 

2sinx + mcosx = 1 − m (1)

có nghiệm


.
HƯỚNG DẪN CHẤM

I.Trắc nghiệm
Câu
Đáp án

1
A

2
D

3
B

4
C

5
A

6
B

7
A

8

C

9
B

10
C

11
C

12
A

II. Tự luận
Câu

Nội dung

1
a)

sin x + sin2 x = 0 ⇔ sin x + 2sin x cos x = 0 ⇔ sin x(1 + 2cosx) = 0

Điểm
0.25
0.25


 x = kπ

sinx = 0
⇔
⇔
2
cosx = − 1  x = ± π +k 2π
3

2 

Vậy phương trình có nghiệm

x = kπ

(

;

k ∈¢

)

2
x = ± π +k 2π
3
k ∈¢
(

)

Tk +1 = C8k .(3 x)8−k .( −2 ) = C8k .38−k.(−2) k .x8−k

k

b) Số hạng tổng quát:

0.25
0.25

Số hạng chứa

x3

ứng với

8−k =3⇔ k =5

Vậy số hạng không chứa x là:
2

a) Gọi

q

C85 .38−5.( −2)5 = −48384

là công bội của cấp số nhân. Theo giả thiết ta có:

 3 2
1
 3 2
uq =


u1q =
 1
q =
27
27
⇔
⇔
3

1
5
2
7
u q = 243.u q
q =
u1 = 2
 1
1

243

0.5

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân là:

0.5

10


1
10
 ÷ −1
  1 10  59048
q −1
3

S10 = u1
= 2.
= 3 1 −  ÷  =
1
q −1
  3   19683
−1
3


b) Ta có:

u34 = 11 − u31
u31 + u34 = 11
⇔
 2
 2
2
2
u31 + u34 = 101 u31 + ( 11 − u31 ) = 101

u34 = 11 − u31


⇔  u31 = 10
 u = 1
  31
Mà dãy

(un )

tăng nên

0.25

u34 > u31

, do đó

u31 = 1; u34 = 10
0.5

u + 30d = 1
d = 3
⇒ 1
⇔
u1 = −89
u1 + 33d = 10

Vậy

0.25

un = 3(n − 1) − 89 = 3n − 92


3
Chọn 5 học sinh trong 10 học sinh:

0.25

n(Ω) =C105 = 252

Gọi A là biến cố “Chọn được không quá 1 học sinh nữ”
+ TH1: 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam có:
+ TH2: 0 học sinh nữ và 5 học sinh nam có:
Do đó:

C31.C74 = 105
C30 .C75 = 21

cách

cách

n( A) = 105 + 21 = 126

⇒ P ( A) =

n( A) 126 1
=
=
n(Ω) 252 2

Hình chóp S.ABCD, đáy là hình hình hành, M, N là trung điểm của SD và

BC và

O = AC ∩ BD

0.5
0.25


0.25

4
a)

( SAC )

( SBD )

• Giao tuyến của
và
 S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD )

O = AC ∩ BD ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBD )

( SAB )

( SCD )

• Giao tuyến
và
 S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD )


⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = St / / AB / / CD
 AB / / CD
 AB ⊂ SAB ;CD ⊂ SCD
(
)
(
)


0.5

0.5

b)

Ta có

ON / / AB, OM / / SA

ON , OM ⊂ ( OMN ) ;AB, SA ⊂ ( SAB )
ON ∩ OM = O


⇒ ( OMN ) / / ( SAB )

Mà

KN ⊂ ( OMN ) ⇒ KN / / ( SAB )


0.25

0.25
0.25


c)
Gọi

P = BE ∩ AD

Ta có
Kẻ

và

0.25

BC / / DP; ED = 2 EC ⇒ DP = 2 BC = 2 AD

DQ / / SA,(Q ∈ PM ) ⇒ SI = DQ
QD =

Mà
5

I = SA ∩ MP ⇒ I = SA ∩ ( BME )

pt ⇔ 2


0.25

2
SI 2
IA ⇒
=
3
IA 3

t = tan
Đặt

vì

∆SIM = ∆DQM ( g − c − g )

x
2

, để

 π π
x ∈ − ; 
 2 2

thì

t ∈ [ −1;1]

.


2t
1− t
+m
= 1 − m ⇔ 4t + m − mt 2 = 1 − m + ( 1 − m ) t 2
2
2
1+ t
1+ t
2

0.25

⇔ t 2 − 4t + 1 = 2m

Do

( P)

[ −1;1]

là parabol có hệ số

do đó đường thẳng

a>0

y = 2m

và đỉnh

cắt

( P)

I (2; −3)
với

nên

( P)

t ∈ [ −1;1]

P (−1) ≤ 2m ≤ P (1) ⇔ −2 ≤ 2m ≤ 6 ⇔ −1 ≤ m ≤ 3

0.25
đi xuống trên

khi: