Ngày soạn:11/01/2010 Ngày dạy: 12/01/2010
Ch ơng III : Góc với đờng tròn
Tiết37 : Góc ở tâm - Số đo cung
i. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
- Nhận biết đợc góc ở tâm, chỉ ra cung bị chắn.
- Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thớc đo góc, thấy rõ sự tơng ứng giữa
số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoặc
cung nữa đờng tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn ( có số đo lớn hơn 180
0
và bé hơn hoặc bằng 360
0
).
- Biết so sánh hai cung trên một đờng tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng
- Hiểu và vận dụng đợc định lý về cộng hai cung
ii. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Giới thiệu nội dung chính trong chơng.
Hoạt động 2: Tìm hiểu góc ở tâm :
GV: Quan sát hình 1 SGK rồi trả lời
các câu hỏi sau :
Góc ở tâm là gì ?
Số đo (độ) của góc ở tâm có thể là
những giá trị nào?
Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung ? Hãy
chỉ ra cung bị chắn ở hình 1a, 1b
SGK ?
GV giới thiệu các thuật ngữ : Cung
nhỏ, cung lớn
Lu ý cho HS: Cung bị chắn là cung
nằm trong góc.
Hoạt động 3: Số đo cung.
Yêu câù HS đọc mục 2 SGK , GV đa ra

hình 2 rồi yêu cầu HS làm các việc
sau :
a) Đo góc ở tâm ở hình 2 rồi điền vào
chỗ trống :

AOB = sđ AmB =
Vì sao

AOB và AmB có cùng số đo
Tìm số đo của cung lớn AnB ở hình 2
SGK rồi điền vào chỗ trống. Nói cách
tìm : sđ AnB =
1. Góc ở tâm
ĐN : Góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn đợc
gọi là góc ở tâm .
Số đo ( độ) của góc ở tâm lớn hơn 0 và không
vợt quá 180 .
- Mỗi góc ở tâm ứng với hai cung : H1a: Cung
AmB
H 1b ta nói góc bẹt COD chắn nửa đờng tròn
2. Số đo cung
Định nghĩa:
Số đo của cung nhỏ bằng
số đo của góc ở tâm chắn
cung đó .
Số đo của cung lớn bằng
hiệu giữa 360
0
và số đo của
cung nhỏ ( có chung hai

mút với cung lớn )
Số đo của nửa đờng tròn bằng 180
0
.
Số đo của cung AB đợc kí hiệu: sđ AB
+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180
0
+ Cung lớn có số đo lớn hơn 180
0
b)
a)
=

<
<
O
D
C
n
m
B
A
O
O
m
B
A
65
Hoạt động 4: So sánh hai cung
Đo góc ở tâm ở hình 1a SGK rồi điền vào

chỗ trống:Góc AOB =.......?Sđ AmB = ....?
Vì sao góc AOB và cung AmB có cùng số
đo?
b) Tìm số đo của cung lớn AnB ở hình 2
SGK rồi điền vào chỗ trống. Nói cách tìm:
Sđ cung AnB =...
c) Thế nào là hai cung bằng nhau? Nói
cách kí hiệu hai cung bằng nhau? Thế nào
là hai cung không bằng nhau ? Ký hiệu .
Việc so sánh hai cung thực chất là so sánh
hai đại lợng nào ?
Hoạt động 5: Khi nào thì
sđAB =sđAC+ sđ CB
GV: Đã có công thức cộng đoạn thẳng,
công thức cộng góc, vậy công thức cộng
cung thì ntn ?
GV sử dụng hình vẽ ở phần 3, lấy thêm
điểm C trên cung nhỏ AB, giới thiệu điểm
C chia cung AB thành 2 cung AC và CB.
Cho HS đọc định lý.
Hoạt động 6: Củng cố và dặn dò:
GV cho HS nhắc lại các nội dung chính của
bài: Nắm vững các định nghĩa và định lý
trong SGK
Về nhà:
+ Làm bài tập 2, 3, 9 SGK
+ Tiết sau : Luyện tập
3. So sánh hai cung
Hai cung bằng nhau
nếu chúng có sđ bằng

nhau.
Cung có sđ lớn hơn gọi
là cung lớn hơn.
O
D
C
B
A
?1 :
CungAB =cung CD
O
D
C
B
A
4. Khi nào thì sđAB = sđAC + sđ CB
Định lý: Nếu C là một điểm nằm trên
cung AB thì sđ AB = sđ AC + sđ CB
Chứng minh:
* C nằm trên cung nhỏ AB
AOB = AOC + COB
(Vì tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB) suy
ra sđ AB = sđ AC + sđ CB
O
C
B
A

66
Ngày:14/01/2010 Ngày dạy: 16/01/2010

Tiết 38 Liên hệ giữa cung và dây
I. Mục tiêu :
Qua bài này học sinh cần :
- Biết sử dụng các cụm từ cung căn dây và dây căng cung.
- Phát biểu đợc các định lí 1 và 2 và chứng minh đợc định lý 1.
- Hiểu đợc vì sao các định lý 1 và 2 chỉ phát biểu đói với các cung nhỏ trong
một đờng tròn hay trong hai đờng tròn bằng nhau.
II. Nội dung và các hoạt động trên lớp
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
Gọi 2 HS lên bảng chữa các bài tập 7 và 8 trong sách bài tập
Hoạt động 2 : Phát biểu và chứng minh định lý 1
- HS nêu nội dung định lý 1
- HS vẽ hình và ghi gủa thiết , kết luận
- HS thực hiện ?1
- GV hớng dẫn cho HS làm bài tập 10
SGK
a) Vẽ (O;R) , vẽ góc ở tâm có số đo 60
0

b) Lấy điểm A
1
tuỳ ý trên đờng tròn (O;
R) , dùng compa có khẩu độ bằng R vẽ
các điểm A
2
, rồi A
3
... trên đờng tròn, ta
xác định đợc các cung....
Định lí 1:

a) AB = CD
=> AB = CD
b) AB = CD
=> AB = CD
Chứng minh:
a)

OAB =

OCD (c.g.c) => AB = CD
b)

OAB =

OCD (c.c.c) => AOB =
COD
Hay cung AB = CD
Hoạt động 3 : Phát biểu và nhận xét định lý 2
- HS nêu nội dung định lý 2 .
- HS vẽ hình và ghi giả thiết kết luận của
định lý .
- HS làm bài tập ?2
Định lý 2 :

a)EF > CD => EF > CD
b)EF > CD =>EF >CD
Hoạt động 4 : Củng cố
GV hớng dẫn cho HS làm bài tập 13 SGK theo
hai cách :
Cách 1 : Dùng định nghĩa số đo cung tròn và hai

cung bằng nhau . Chú ý xét các trờng hợp cụ thể
sau :
+ Trờng hợp tâm đờng tròn nằm trên một trong
hai dây song song .(Hình A)
+ Trờng hợp tâm đờng tròn nằm ngoài hai dây
song song . (Hình B)
Bài tập 13 :
Cách 1 : Chứng minh các góc ở tâm
AOC và BOD bằng nhau dựa vào
các tam giác cân và góc so le trong .
(Hình A, B, C)
Cách 2 : (Hình D) Vẽ đờng kính
MN AB . Suy ra MN CD (vì
CD//AB) . Do đó C và D, A và B đối
xứng nhau qua MN . Cho nên AC =
67
+ Trờng hợp tâm đờng tròn nằm trong hai dây
song song . (Hình C)
Cách 2 : Dùng định lý 1 của bài học này và tính
đối xứng của đờng tròn . (Hình D)
GV cho HS làm bài tập 14 (SGK)
14a) GT IA = IB
Đờng kính đi qua I cắt AB tại H
KL HA = HB
14b)
GT HA = HB
Đờng kính đi qua H cắt AB tại I
KL IA = IB
Qua bài tập 14, HS liên hệ đến định lý về đờng
kính và dây cung để thiết lập mối quan hệ giữa

các định lý này
(dây không đi qua tâm)
(dây không đi qua tâm)
BD .Vậy AC = BD
Bài tập 14 :
a) HA = HB
Có AOI =BOI (vì IA = IB )
MàAOB cân ởO(vì OA=OB= bk)
Nên HA = HB
b) IA = IB
Có AOB cân tại O (vì OA=OB=
bk)
Mà HA = HB nên AOI =BOI .
Do đó IA = IB
Hoạt động 5 : Dặn dò
- Học bài theo SGK .
- HS ghi nhớ các bài tập 13 và 14 nh các định lý .
Ngày:17/01/2010 Ngày dạy: 19/01/2010
Tiết 39 luyện tập
68
đường kính vuông góc
với dây
đường kính đi qua điểm
chính giữa của cung
đường kính đi qua trung
điểm một dây
Hình A Hình B
Hình C Hình D
I. Mục tiêu :
Qua bài này học sinh cần :

- Nắm vững định nghĩa góc ở tâm, thấy rõ sự tơng ứng giữa số đo độ của
cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trờng hợp cung nhỏ hoặc cung nữa đờng
tròn.
- Hiểu và vận dụng đợc định lý về cộng hai cung
- Biết phân chia trờng hợp để chứng minh, biết khẳng định tính đúng đắn
của một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát
bằng một phản ví dụ.
II. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
1) Nêu định nghĩa góc ở tâm ? Vẽ hình minh hoạ
2) Nêu mối quan hệ về số đo của cung nhỏ và số đo của góc ở tâm chắn cung đó ?
Hoạt động 2 : Luyện tập 1(Giải bài tập số 4,5 và 6 SGK)
GV cho HS cả lớp tham gia giải các bài tập
sau :
Bài tập 4 (SGK):
HD: + AOT là tam giác gì ? => AOB = ?
+ Số đo của cung lớn AB = 360
0
- cung nhỏ
AB
Bài 5 (SGK) :
HD: + Sử dụng tính chất tổng các góc trong
của tứ giác để tìm góc AOB
+ Quan hệ giữa số đo góc ở tâm và cung bị
chắn.
Bài 6 (SGK):
HD: + Chmh AOB = BOC = COA = 360
0
: 3
+ Quan hệ giữa số đo góc ở tâm và cung bị

chắn.
Bài tập 4:
AOT là tam giác vuông cân tại A nên
AOB = 45
0
, Do đó số đo cung lớn AB
là 360
0
- 45
0
= 315
0
.
Bài tập 5 :
a) AOB = 145
0
b) Số đo cung nhỏ AB = 145
0
.
Số đo cung lớn AB = 215
0

Bài tập 6 :
a)AOB = AOC = BOC = 120
0
.
b) sđAB = sđAC = sđBC = 120
0
.
sđABC = sđBAC = sđBCA = 360

0
.
Hoạt động 4 : Luyện tập 2 (Giải các bài tập 7 và 8 SGK)
- HS hoạt động theo nhóm làm các bài tập 7 và
8 trong SGK.
+ Mỗi nhóm cử đại diện lên bảng trình bày kết
quả .
Bài tập 7: (Hình 8 SGK)
a) Các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ có
cùng số đo .
b) AM = DQ . CP = BN ,
69
+ Trong bài tập 8, HS cần phải giải thích vì
sao khẳng định đó là sai .
AQ = MD ; BP = NC
c) AQDM = QAMD , NBPC = BNCP
Bài tập 8 :
a) Đúng ; b) Sai ; c) Sai ; d) Đúng
Hoạt động 5: Bài 9 SGK
HD: Huy động kiến thức:
+ Định lý về cộng hai cung, cách tính số đo
cung lớn.
+ Xét cả hai trờng hợp (C nằm trên cung nhỏ
AB, C nằm trên cung lớn AB)
a) Điểm C nằm trên cung nhỏ AB:
+ Số đo cung nhỏ BC = 1000 - 450 = 550
+ Số đo cung lớn BC = 3600 - 550 = 3050
b) Điểm C nằm trên cung lớn AB:
+ Số đo cung nhỏ BC = 1000 +450 = 1450
+ Số đo cung lớn BC = 3600 - 1450 = 2150

Bài 9:
Trờng hợp : C nằm trên cung nhỏ AB
Số đo cung nhỏ BC = 550
Số đo cung lớn BC = 3050
Trờng hợp : C nằm trên cung lớn AB
Số đo cung nhỏ BC = 1450
Số đo cung lớn BC = 2150
Hoạt động 6 : Dặn dò
+ Làm các bài tập 7 ; 8 SBT
+ Chuẩn bị bài mới Góc nội tiếp
Ngày soạn: 21/01/2010 Ngày dạy: 23/01/2010
70
Tiết 40: góc nội tiếp
I. Mục tiêu:
Qua bài này , HS cần :
- Nhận biết đợc những góc nội tiếp trên một đờng tròn và phát biểu đợc định nghĩa về
góc nội tiếp .
- Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo của góc nội tiếp.
- Nhận biết ( bằng cách vẽ hình ) và chứng minh đợc các hệ quả của định lí trên.
- Biết cách phân chia trờng hợp .
II. Chuẩn bị:
GV :Thớc thẳng, bảng phụ hình 13,14,15- SGK, compa
- HS : Thớc thẳng , compa , thớc đo góc .
III. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
+ Phát biểu và chứng minh định lý 1 về quan hệ giữa cung và dây ?
+ Phát biểu định lý 2 về quan hệ giữa cung và dây ? vẽ hình minh hoạ .
Hoạt động 2 : Định nghĩa góc nội tiếp
a) Xem hình 13 SGK và trả lời câu hỏi:
+ Góc nội tiếp là gì ?

+ Nhận biết cung bị chắn trong mỗi hình 13a;
13b.
b) Thực hiện ?1 SGK
HS quan sát 6 hình sau giải thích: Tại sao các
góc ở hình 14, 15 SGK không phải là góc nội tiếp
?
O
O
O
O
O
O
? Hãy thực hiện ?2
Qua ?2 em có nhận xét gì ?
1. Định nghĩa :
Góc nội tiếp là góc có đỉnh ở trên
đờng tròn, hai cạnh của nó chứa
hai dây của đờng tròn


BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn

?1 Các góc đã cho không phải là góc
nội tiếp vì các góc đó hoặc có đỉnh
không nằm trên đờng tròn hoặc có
hai cạnh không chứa hai dây cung
của đờng tròn đó .
?2 Góc nội tiếp BAC = ..
góc ở tâm BOC = ...

Hoạt động 3 : Chứng minh định lý góc nội tiếp
71
GV vẽ hình lên bảng, cho HS ghi GT, KL
GV gợi ý :
TH I : Tam giác AOB là tam giác gì ?
Suy ra

COB ?

CAB
mà góc ở tâm COB ? sđ cung bị chắn BC .
nên :

BAC = ?
Hai trờng hợp còn lại GV cho HS tự tìm
hiểu trong SGK
Hoạt động 4 : Các hệ quả của định lý
GV vẽ 2 góc nt CFD và AEB bằng nhau
? So sánh 2 cung AB và CD?
Ngợc lại nếu 2 cung AB và CD bằng nhau
có suy ra đợc 2 góc CFD và AEB bằng
nhau hay không ?
GV đa hình vẽ góc nội tiếp AIB (góc nhọn)
và góc ở tâm AOB cùng chắn 1 cung
Hãy nêu kết luận ?
Hoạt động 5: Củng cố và luyện tập:
GV chốt lại định lý và các hệ quả về góc
nội tiếp.
GV vẽ hình 20 lên bảng:
2. Định lí: (SGK)

GT BAC là góc nội tiếp
KL BAC =
2
1
sđ BC
Chứng minh
Trờng hợp I:Tam giác AOB cân tại O có

COB là góc ngoài tại đỉnh O nên :

COB = 2.

CAB
COBCAB
=
2
1
mà

COB là góc ở tâm chắn cung nhỏ
BC
nên :

BAC =
2
1
sđ BC
3. Hệ quả:
Trong một đờng tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các

cung bằng nhau .
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung
hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng
nhau
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
)
có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm
cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc
vuông .
Bài 18:

PAQ =

PBQ =

PCQ.
( Các góc nội tiếp cùng chắn cung FQ)
Dặn dò:
- Về nhà học thuộc ĐL và các hệ quả
- Làm bài tập 16, 17.
QP
C
B
A
72
Ngày soạn: 24/01/2010 Ngày dạy: 26/01/2010
Tiết 41 : Luyện tập
I. Mục tiêu :

Qua bài này học sinh cần :
- Biết vận dụng định lý về góc nội tiếp và các hệ quả của định lý để giải
quyết một số bài toán về chứng minh .
- Rèn kỹ năng phân tích một bài toán chứng minh .
- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận lôgíc
II. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
+ Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp, vẽ hình minh hoạ ? Giải bài tập 16 SGK .
+ Phát biểu định lý về góc nội tiếp và các hệ quả của nó ? Giải bài tập 17 SGK .
Hoạt động 2 : Luyện tập
Bài tập 19 SGK :
- Góc AMB = ? ( vì sao ?) => vị trí
của SM và HB ; tơng tự góc ANB
= ? => ............
Vậy A là gì của BSH ? => AB là
gì của BSH ..
Bài tập 21 SGK :
GV hớng dẫn HS nhận xét : Hai đ-
ờng tròn bằng nhau mà cắt nhau thì
hai cung nhỏ nh thế nào ? Hai cung
nhỏ cùng căng dây nào ? Hai góc M
và góc N nh thế nào? => MBN là
tam giác gì ?
Bài 22 T 76 - SGK
HD : áp dụng hệ quả của góc nội
tiếp ta có AM là gì của ABC ?
ABC là tam giác gì ? vì sao ? áp
dụng hệ thức lợng trong tam giác
vuông ta sẽ có đợc hệ thức cần
chứng minh .

Bài tập 19 :
Chứng minh SH AB
Có AMB = 90
0
(góc
nt chắn nửa (O))
Nên SM HB . Tơng
tự HNSB
Do đó A là trực tâm
của SHB
Suy ra SH AB (ba đ-
ờng cao đồng quy)
N
M
B
O
S
A
P
Bài 21
Vì hai đờng tròn bằng nhau
nên góc AMB = góc ANB
(góc nội tiếp cùng chắn hai
cung bằng nhau) => Tam
giác BMN cân ở B
A
B
M
N
Bài 22 : C/m: MA

2
= MB. MC
AMB = 90
0
(góc nt chắn
nửa đtròn) nên AM BC .
Vì CA AB (AC là tt) nên
ABC vuông tại A
Do đó MA
2
=MB.MC
O
B
A
C
M
73
- GV hớng dẫn cho HS phân tích bài
toán
MA.MB = MC.MD
MB
MD
MC
MA
=
MAD MBC
- GV hớng dẫn HS xét cả hai trờng
hợp M nằm trong (O) (Hình A) và
nằm ngoài (O)(Hình B)
Hoạt động 3 : Củng cố

- GV chốt lại các dạng bài tập đã
giải trong tiết học.
? Nêu định lí và hệ quả về góc nội
tiếp ?
Bài 23
a) M ở bên trong đờng
tròn (h. 14)
Xét hai tam giác MAD
và MCB, chúng có :
21

MM
=
(đối đỉnh)
BD

=
(hai góc nội tiếp
cùng chắn cung AC
C
A
O
B
M
D
Do đó

MAD ~

MCB(g.g), suy ra :

MB
MD
MC
MA
=
. Do đó MA. MB = MC. MD.
Trờng hợp M ở bên
ngoài đờng tròn
Tơng tự


MAD ~

MCB
(g.g).
Suy ra
MB
MD
MC
MA
=
hay MA . MB = MC .
MD.
C
A
O
B
M
D
Trong một đờng tròn:

- Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung
bị chắn .
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng
nhau .
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn
các cung bằng nhau thì bằng nhau
- Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 90
0
) có số đo
bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
.
- Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông .
Hoạt động 5 : Dặn dò
- HS hoàn thiện các bài tập đã sửa và tự làm tiếp các bài tập 21, 23, 24, 25
và 26 SGK
- Chuẩn bị bài mới : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
74
S
Ngày soạn: 28/01/2010 Ngày dạy: 30/01/2010
Tiết 42 : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
I. Mục tiêu :
Qua bài này , HS cần :
- Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
- Phát biểu và chứng minh đợc định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung .
- Biết phân chia các trờng hợp để tiến hành chứng minh định lí .
- Phát biểu đợc định lí đảo và biết cách chứng minh định lí đảo .
II. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
HS1: Giải bài tập 17- tr.76- SBT.

Xét ABD và AEB có:
 chung, AEB = ABC (chắn 2 cung bằng nhau)
Vậy

ABD ~

AEB (g.g)
Suy ra
AB
AD
AE
AB
=
Hay AB
2
= AD . AE
Hoạt động 2 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
a) HS quan sát hình 22 SGK rồi trả lời câu hỏi sau :
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì ?
( Góc BAx có đỉnh A nằm trên đờng tròn, cạnh Ax là
một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây AB)z
- Dây AB căng hai cung. Cung nằm bên trong góc là
cung bị chắn
GV cho HS thực hiện ?1 SGK
(HS dựa vào khái niệm trên để giải thích )
1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung
Góc xAB: là góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung
Cung nằm bên trong góc là cung

bị chắn
?1 Đó không phải là góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cung vì các
góc đó không phải do một tia
tiếp tuyến và một cạnh chứa
một dây cung của (O) và đỉnh
nằm trên (O) tạo thành .
O
O
O
O
75
O
E
D
CB
A
Cho HS làm ?2
GV vẽ hình vẽ sau
lên bảng
B"
B'
O
x
B
A
Hoạt động 3 :Phát hiện định lý về số đo
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
? Cho góc xAB =90
0

, tính sđ cung AB và
so sánh với sđ cung bị chắn.
? Cho xAB = 30
0
, tính góc BAB suy ra sđ
cung BB ? sđ cung AB.
? Cho xAB = 120
0
, tính góc BAB suy
ra sđ cung BB ? sđ cung AB.
Phát biểu định lí về số đo góc tạo bởi tia
tiếp uyến và dây cung ?
Yêu cầu HS vẽ hình..
H
C
O
B
A
x
O
B
A
x
x
A
B
O
B
GV: Trờng hợp tâm O nằm bên ngoài góc,
ta có sđ góc ở tâm bằng sđ cung bị chắn,

vậy để c/m sđ góc xAB bằng
2
1
sđ cung bị
chắn, ta c/minh sđ góc xAB bằng
2
1
sđ góc
ở tâm cùng chắn 1 cung.
Hoạt động 4 :Hệ quả của định lí
- GV cho HS làm bài tập ?3
- HS nhận xét kết quả bài tập trên và rút ra
hệ quả
?2 :
O
B
A
x
O
B
A
x
x
BA
O
180
0
; sđ góc bằng
2
1

sđ cung bị chắn.
BAB= 60
0
, sđ BB = 120
0
, sđ AB = 60
0
BAB= 30
0
, sđ BB = 60
0
, AB = 240
0
2. Định lý
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung bằng nửa số đo của cung bị
chắn Chứng minh
a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB
Ta có :

BAx = 90
0
và sđAB = 180
0
.
Nghĩa là : sđ

BAx =
2
1

sđAB
b)Tâm O nằm bên ngoài

BAx :
Kẻ đờng cao OH của tam giác cân OAB.


BAx =

AOH ( cùng phụ với OAB)
OH là đờng cao của OAB cân ở O ta có

AOH=
2
1

AOB (OH là p.giác

AOB)

BAx =

AOH ( cùng phụ với OAB )


BAx =
2
1

AOB mà sđ


AOB
=sđAB

BAx =
2
1
sđAB
3. Hệ quả: Trong một đờng tròn, góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội
tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Hoạt động 5: Dặn dò
- HS học bài theo SGK .
- HS làm các bài tập 27, 28, 29 SGK và các bài tập phần luyện tập trang
79,80 .
76
Ngày soạn: 01/02/2010 Ngày dạy: 03/02/2010
Tiết 43 : Luyện tập
I. Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần:
- Nhận dạng đợc góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong mọi trờng
hợp .
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung .
- Rèn kỹ năng phân tích, tổng hợp, t duy lôgíc .
II. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ:
- Gọi một HS nêu định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung ?
- Cho một HS lên bảng chữa bài tập 29 SGK, GV cho HS cả lớp nhận xét.
Hoạt động 2 : Chữa bài tập về nhà bài 30 ( định lí đảo của định lí trên)
Bài tập 30 :

- GV hớng dẫn HS chứng minh định lý đảo của
định lý về góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một
dây bằng hai cách .
Cách1: Chứng minh trực tiếp
- Muốn chứng minh Ax là tiếp tuyến của (O) ta
phải chứng minh điều gì ?
- Vẽ thêm OH

AB ta thấy đợc điều gì qua các
cặp góc BAx và AOH, AOH và OAH, BAx và
OAH
Cách 2 : Chứng minh bằng phản chứng .
- Phơng pháp này ta phải giả sử điều gì ?
- Có nhận xét gì về các góc BAC với số đo
cung BC so sánh với góc BAx để thấy đợc mâu
thuẩn .
Bài 30 :
Cách 1 :
Vẽ OH

AB , ta có AOH =
2
1
AOB
BAx=
2
1
sđAB (gt) Suy ra BAx AOH
Mà AOH + OAH = 90
0


Nên BAx + OAH = 90
0
Do đó OA

Ax
Hay Ax là tiếp tuyến của (O)

Hoạt động 3 : Luyện tập 1
- HS cả lớp cùng làm bài tập 31 SGK
HD: + Góc ABC là góc gì ? Số đo của cung BC
= ? ( Dây BC = R => cung BC = ?)
+ Góc BAC là một góc của tứ giác
ABCO, ta khai thác tính chất tổng các góc trong
một tứ giác ? Từ đó suy ra góc BAC . Có cách
khác nào tính góc BAC không ? (dựa vào tổng
các góc trong tam giác ABC)
Bài tập 31 :
Khi dây BC=R =>BOC đều =>
góc BOC = 60
0
. Do đó góc ABC =
30
0
. Suy ra góc BAC = 120
0
.

77
Bài 32 SGK: GV HD cho cả lớp tự làm, sau đó

cho 1 HS lên bảng chữa, cả lớp nhận xét, GV
kiểm tra
HD: Góc TPB = 1/2 sđ BP , ta lại có BOP = sđ
BP
Suy ra góc BOP = 2.TPB , áp dụng tính chất
tổng hai góc nhọn của tam giác vuông => đpcm
Bài tập 32 :
Ta có TPB=
2
1
sđBP .
MàsđBP=BOPnên 2TPB=BOP
Mặt khác BOP+ BTP = 90
0
Nên 2TPB + BTP = 90
0
Hoạt động 4 : Luyện tập 2
- Bài tập 34
- HS làm việc theo nhóm dới sự hớng dẫn của GV. Sau đó mỗi nhóm cử đại diện lên
bảng chữa từng phần của bài toán.
HD: + Dùng phơng pháp phân tích đi lên để chứng minh
+ HS đa ra nhận xét: Khi cát tuyến MAB di động quanh điểm M thì hệ trên còn
đúng không ?
Chứng minh MT
2
= MA.MB
Xét hai tam giác MTA và MBT có góc M chung
và MTA = MBT (cùng chắn cung AT) nên hai
tam giác MTA và MBT đồng dạng (g - g) .
Suy ra

MT
MB
MA
MT
=
hay MT
2
= MA.MB
Hoạt động 5 : Dặn dò
- HS làm các bài tập ở nhà : 33, 35 SGK .
- Chuẩn bị bài mới: Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn , Góc có đỉnh
bên ngoài đờng tròn
78
B
M
A
T
O
Ngày soạn: 4/02/2010 Ngày dạy: 06/02/2010
Tiết 44 : Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
I. Mục tiêu :
Qua bài này học sinh cần :
- Nhận biết đợc góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đờng tròn .
- Phát biểu và chứng minh đợc định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong
hay bên ngoài đờng tròn .
- Chứng minh đúng, chặt chẽ, trình bày chứng minh rõ ràng .
II. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
- Phát biểu định lý và hệ quả của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ?

Giải bài tập 34-tr.80-SGK
Xét hai tam giác BMT và TMA. Ta có
Góc M chung,
B = T ( cùng chắn cung nhỏ AT)
Vậy

BMT ~

TMA suy ra
MT
MB
MA
MT
=
Hay MT
2
= MA . MB
Hoạt động 2 : Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
GV đa hình vẽ sau lên bảng phụ và giới
thiệu góc BEC có đỉnh E nằm bên trong đ-
ờng tròn gọi là góc có đỉnh ở bên trong đ-
ờng tròn.
? Chỉ ra cung nằm bên trong góc BEC ?
? Cung nằm trong góc đối đỉnh với góc
BEC?
GV giới thiệu 2 cung bị chắn của góc
BEC.
Đo góc BEC và 2 cung bị chắn AD, BC và
so sánh sđ góc BEC với tổng sđ hai cung bị
chắn ?

Từ kết quả đo đạc nêu đinh lý về sđ góc
BEC?
GV hớng dẫn HS chứng minh định lý.
Tìm mối liên hệ giữa góc BEC với các góc
nội tiếp có trong hình vẽ ?
? Viết hệ thức về sđ góc nội tiếp, suy ra
điều c/m ?
1. Góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn
Góc BEC có đỉnh ở
bên trong đờng tròn.
Hai cung BnC và
AmD là hai cung bị
chắn.
Định lí: SGK
m
n
O
E
D
C
B
A
GT: Góc BEC có đỉnh ở bên trong đtròn
KL: BEC=
2
1
(sđBnC+sđAmD)
Chứng minh:
BDE=
2

1
sđBnC (góc nội tiếp)
DBE=
2
1
sđAmD(góc nội tiếp)
BEC= BDE + DBE (góc ngoài của
tam giác)
suy ra BEC=
2
1
(sđBnC+sđAmD)
79
Hoạt động 3: Tìm hiểu về góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
GV vẽ góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
( ba trờng hợp).
+ Cho HS đo góc và hai cung bị chắn trong
mỗi trờng hợp
+ Cho biết dự đoán quan hệ giữa số đo của
góc và của hai cung bị chắn trong mỗi tr-
ờng hợp?
+ GV cho HS phát biểu nội dung định lí
trên
HS và chứng minh cả ba trờng hợp theo
nhóm : nhóm 1 và 4 trờng hợp hai cạnh của
góc cắt đờng tròn, nhóm 2 và 5 trờng hợp
một trong hai cạnh của góc là tiếp tuyến ,
nhóm 3 và 6 trờng hợp cả hai cạnh là tiếp
tuyến.
+ Cả lớp theo dõi kết quả và nhận xét cách

chứng minh trong từng trờng hợp
2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
AEB =
2
sdDCsdAB

HMJ =
2
sdHKsdHJ

AMB =
2
sdAnCsdAmB

ĐL2: Góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn
bằng nửa hiệu số đo hai góc bị chắn
Hoạt động 5 : Củng cố
- HS cả lớp làm bài tập 36 SGK .
Hớng dẫn :
AEH cân tại A
AEH = AHE
sđMB + sđAN = sđAM + sđNC
MA= MB =
2
1
CB NA = NC =
2
1
AC
(gt) (gt)

HS làm bài tập 37 SGK :
Hớng dẫn :
ASC = MCA
sđAB - sđMC = sđAM = sđAC - sđMC
sđAB = sđ AC
AB = AC
(gt)
Hoạt động 6 : Dặn dò
- HS về nhà làm các bài tập 38 SGK và phần Luyện tập .
- Chuẩn bị bài tập luyện tập cho tiết sau .
80
Ngày soạn: 6/02/2010 Ngày dạy: 9/02/2010
Tiết 45 : Luyện tập
I. Mục tiêu :
Qua bài này học sinh cần :
- Biết vận dụng thành thạo đợc định lý góc có đỉnh ở bên trong; bên ngoài
đờng tròn .
- Biết liên hệ với các định lí đã học để chứng minh bài toán .
Rèn t duy lôgíc, chứng minh chặt chẽ, rõ ràng
II. Nội dung và các hoạt động trên lớp :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu định lý góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đờng tròn, vẽ hình,
ghi giả thiết kết luận .
Hoạt động 2 : Luyện tập 1
Bài tập 39 :
GV Hớng dẫn HS phân tích để tìm lời
giải
ES = EM
ESM cân tại E
ESM = SME

sđAC + sđMB = sđBC + sđMB
sđAC = sđ BC
AB CD (gt)
Bài tập 41:
- Các góc CAN, BSM, CMN là các
góc loại gì ? chắn cung nào?, số đo ?
- HS thực hiện phép liệt kê và so sánh
sẽ có ngay kết quả .

Bài tập 39 :

Ta có AB và CD là hai đờng kính vuông góc nhau
nên sđAC = sđ BC
Suy ra : sđAC + sđMB = sđBC + sđMB
Nên ESM = SME hay ESM cân tại E
Vậy ES = EM
Bài tập 41 :
Ta có
CAN+BSM=
2
1
(sđCN-sđBM)+
2
1
(sđCN+sđBM)
= sđCN = 2.CMN
Hoạt động 3 : Luyện tập 2
- HS làm việc theo nhóm : Nhóm lẻ
làm bài tập 40 SGK, nhóm chẵn làm
bài 42a .

- GV giúp các nhóm phân tích để tìm
hớng giải các bài tập
Bài tập 40 :
SA = SD
Bài tập 40 :
Ta có ADS =
2
1
(sđAB-sđCE)
SAD =
2
1
sđABE =
2
1
(sđAB-sđBE)
Mà sđBE = sđCE ( vì AD là phân giác BAC)
Nên ADS = SDA hay ADS cân tại S .
Vậy SD = SA
81