SỞ GD – ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ANH SƠN 1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

CHỦ ĐỀ:QUAN HỆ SONG SONG (3 tiết)
I. XÁC ĐỊNH CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG.
1.Kiến thức:
- Hs nắm được các tính chất thừa nhận của hình học khơng gian, các khái niệm giao tuyến của
hai mặt phẳng, hình chóp, thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng.
- HS nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian, định lý về giao tuyến
của 3 mặt phẳng và hệ quả.
- HS nắm được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, các định lý về cách chứng
minh đường thẳng song song mặt phẳng.
- HS nắm được vị trí tương đối của hai mặt phẳng, cách chứng minh hai mặt phẳng song song.
2. Kỹ năng:
-Tìm được giao tuyến của hai mặt phẳng, thiết diện.
- Tìm được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Chứng minh được các quan hệ song song trong khơng gian.
3. Thái độ:
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, nghiêm túc trong khi làm bài.
- Cẩn thận, chính xác trong tính tốn, lập luận.
4. Góp phần phát triển một số năng lực toán học
- Năng lực tư duy, trí tưởng tượng khơng gian.
- Năng lực hợp tác.
II. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ CÂU HỎI VÀ NĂNG LỰC ĐƯỢC HÌNH THÀNH
(Dành cho đối tượng học sinh lớp 11 cơ bản).
Nội dung

Nhận biết

Nhận biết giao
tuyến của hai
I. Xác định giao
mặt phẳng khi
tuyến, giao điểm
có sẵn hai điểm
của đường thẳng và
chung.
mặt phẳng, thiết
diện.
Câu 1.1

Thơng hiểu
Tìmgiao tuyến
của hai mặt
phẳng khi có hai
điểm chung có
sẵn.
Câu 1.2

Vận dụng thấp
Tìm được giao
tuyến của hai mặt
phẳng khi có sẵn
một điểm chung.

Vận dụng cao
Tìm được giao tuyến
của hai mặt phẳng
khi chưa có điểm

chung có sẵn, xác
định được thiết diện

Câu 1.3

Câu 1.4


Nhận biết giao
tuyến của hai
II. Xác định giao
mặt phẳng khi
tuyến, giao điểm
có một điểm
của đường thẳng và
chung và chứa
mặt phẳng, thiết
hai đường thẳng
diện.
song song.
Câu 2.1
Nhận biết các
tính chất hai
đường thẳng
song song,
III. Chứng minh
đường thẳng
các quan hệ song
song song mặt
song.

phẳng, hai mặt
phẳng song
song.
Câu 3.1

Nhận biết giao
tuyến của hai mặt
phẳng khi có một
điểm chung và
chứa hai đường
thẳng song song.

Tìm được giao
Xác định được thiết
tuyến của hai mặt
diện, các bài tốn
phẳng khi có sẵn
liên quan thiết diện.
một điểm chung.
xác định được thiết
diện

Câu 2.2
Giải được các bài
toán đơn giản.

Câu 2.3
Vận dụng được
phương pháp
chứng minh các

quan hệ song song
giải quyết một số
bài tập đơn giản.

Câu 2.4
Vận dụng được
phương pháp chứng
minh các quan hệ
song song giải quyế
một số bài tập phưc
tạp hơn.

Câu 3.2

Câu 3.3

Câu 3.4

III.CÂU HỎI
1. Nhận biết

Câu 1.1Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là đường
thẳng nào sau đây.
A. BC
B. SA
C. AB
D. SC
Câu 2.1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AD song song BC. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm SA, SD. Tìm giao tuyến của (MBC) và (SAD).


Câu 3.1.Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. Kết luận
nào sau đây đúng?
A. Ba giao tuyến đồng quy.
B. Ba giao tuyến đôi một song song.
C. Ba giao tuyến đồng phẳng.
D. Ba giao tuyến đồng quy hoặc đôi một song song.
2. Thơng hiểu
Câu 1.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối khơng song
song. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
Câu 2.2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AD song song BC. Xác định
giao tuyến của (SAB) và (SCD).
Bài 3.2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của SA và CD.Chứng minh rằng OM song song mp(SBC)
3. Vận dụng thấp
Câu 1.3. Cho tứ diện ABCD, O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD, M là một
điểm trên AO.Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (AOD) và (ABC); (MCD) và
(ABC).
Câu 2.3. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên cạnh AB, CD. Gọi (P) là mặt
phẳng chứa MN và song song SA.Tìm giao tuyến của (P) với (SAB).


Câu 3.3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là
OMN ) / / ( SBC )
trung điểm của SA và CD.Chứng minh rằng (
.
4. Vận dụng cao
Câu 1.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I
là các điểm thuộc các đoạn thẳng AD, DC, SO. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD
khi cắt bởi mặt phẳng (MNI).

Câu 2.4. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là hai điểm trên cạnh AB, CD. Gọi (P) là mặt
phẳng chứa MN và song song SA.Xác định thiết diện của (P) với hình chóp S.ABCD
và tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
Câu 3.4. Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau Ax, By. M và N là hai điểm di động lần
lượt trên Ax, By sao cho AM = BN . Vẽ hình bình hành NPBA. Chứng minh rằng, MP
có phương khơng đổi và MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
IV. KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ.
Nội dung
Hình thức,
tổ chức
- Giao tuyến, thiết diện. Trên lớp
- Chứng minh các quan
hệ song song.

Thời lượng

Thời điểm

Thiết bị dạy học

3 tiết

Tiết 27, 28,
29

Bảng phụ

V. XÂY DỰNG TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
TIẾT 27.
I. Mục đích, u cầu

-Học sinh nắm được phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách chỉ ra hai
điểm chung của hai mặt phẳng. Tìm được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng; thiết diện
của hình chóp với mặt phẳng.
II. Tiến trình dạy học
1 Hỏi bài cũ (5 phút)
Mục tiêu: Ôn lại khái niệm và cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và thiết diện của
hình chóp.
Cách thức tiến hành
Nhiệm vụ học tập của học sinh
Nêu các xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
- Hoạt động cả lớp, 1 hs đứng tại chỗtrả
lời.
2. Luyện tập (35 phút)
Mục tiêu: Luyện tập các bài tập về xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, thiết diện của hình
chóp.
Cách thức tiến hành
Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hđ 1.
Câu 1.1Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của
- HS theo dõi, đứng tại chỗ trả lời.
hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là đường thẳng
nào sau đây.
A. BC
B. SA
C. AB
D. SC
- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập
Hđ 2.
(Giáo viên vẽ hình, cho 1 học sinh đứng



Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ
giác có các cặp cạnh đối khơng song song. Tìm
giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau (SAC) và
(SBD); (SAB) và (SCD)

tại chỗ giải ý 1. Ý 2 cho học sinh lên
bảnggiải).
- Giáo viên chốt phương pháp tìm điểm
chung của 2 mặt phẳng.

Hđ3 .

Bài 3. Cho tứ diện ABCD, O là một điểm
thuộc miền trong tam giác BCD, M là một
điểm trên AO.Tìm giao tuyếncủa:
a) (AOD) và (ABC).
b) (MCD) và (ABC).

- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập

Hđ4 .

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là các
điểm thuộc các đoạn thẳng AD, DC, SO. Tìm
thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mặt phẳng (MNI).
3.Củng cố (5 phút)
Củng cố lại lý thuyết

Cách thức tiến hành
Hđ1. Nhắc lại phương pháp xác định giao tuyến
của hai mặt phẳng.
Hđ2 .Nhắc lại phương pháp xác định thiết diện
của của hình chóp với mặt phẳng/

- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập

Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hoạt động cả lớp

TIẾT 28.
I. Mục đích, yêu cầu
-Học sinh nắm được phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách chỉ một
điểm chung và phương của giao tuyến. Tìm được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng;
thiết diện của hình chóp với mặt phẳng.
II. Tiến trình dạy học
1 Hỏi bài cũ (5 phút)
Mục tiêu: Nhắc lại phương pháp xác định phương của giao tuyến.
Cách thức tiến hành
Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hđ1: Nêu định nội dung định lý về giao tuyến của - Hoạt động cả lớp, 1 hs lên bảng trả lời.
3 mặt phẳng,
2. Luyện tập (35 phút)
Mục tiêu: Vận dụng phương pháp xác định giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cách tìm một
điểm cung và phương của giao tuyến; Tìm thiết diện.
Cách thức tiến hành
Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hđ 1.
- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập.

Câu 2.1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy
- Một học sinh đứng tại chỗ trả lời.
ABCD là hình thang có AD song song BC.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. Tìm
giao tuyến của (MBC) và (SAD).


Hđ2 .
Câu 2.2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang có AD song song BC.
Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD).

- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập
- Một học sinh lên bảng giải bài tập.

Hđ 3 .

Câu 2.3. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là
hai điểm trên cạnh AB, CD. Gọi (P) là mặt
- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập
phẳng chứa MN và song song SA.Tìm
- Một học sinh lên bảng giải bài tập.
giao tuyến của (P) với (SAB).
Hđ 4.

Câu 2.4. Cho hình chóp S.ABCD. M, N là
hai điểm trên cạnh AB, CD. Gọi (P) là mặt
phẳng chứa MN và song song SA.Xác
định thiết diện của (P) với hình chóp
S.ABCD

- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập
và tìm điều kiện của MN để thiết diện là
hình thang.
3. Củng cố (5 phút)
Củng cố lại lý thuyết
Cách thức tiến hành
Hđ1. Nhắc lại phương pháp xác định giao tuyến
của hai mặt phẳng.
Hđ2 .Nhắc lại phương pháp xác định thiết diện
của của hình chóp với mặt phẳng/

Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hoạt động cả lớp

TIẾT 29:
I. Mục đích, yêu cầu
HS nắm chắc phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần.
II. Tiến trình dạy học
1 Hỏi bài cũ (5 phút)
Mục tiêu: ôn tập các phương pháp chứng minh các quan hệ song song trong không gian.
Cách thức tiến hành
Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hđ1: Nêu phương pháp chứng minh hai đường
- Hoạt động cả lớp, 1 hs nhắc lại cách giải
thẳng song song trong không gian.
.
Hđ2: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng
song song mặt phẳng; chứng minh hia mặt phẳng
song song.
2. Luyện tập (35 phút)

Mục tiêu: Vận dụng các phương pháp chứng minh các quan hệ song song trong không gian để
giải bài tập.
Cách thức tiến hành
Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hđ 1.
- Hoạt động cả lớp, 1 học sinh đứng tại
Câu 3.1.Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau chỗ trả lời.


theo ba giao tuyến phân biệt. Kết luận nào sau
đây đúng?
A. Ba giao tuyến đồng quy.
B. Ba giao tuyến đôi một song song.
C. Ba giao tuyến đồng phẳng.
D. Ba giao tuyến đồng quy hoặc đôi một song
song.
Hđ2 .
Bài 3.2. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình

bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA và CD.Chứng minh rằng OM
song song mp(SBC).
Hđ 3.
Câu 3.3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình
bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của SA và CD. Chứng minh rằng
( OMN ) / / ( SBC ) .
Hđ 4.
Câu 3.4. Cho hai nửa đường thẳng chéo nhau
Ax, By. M và N là hai điểm di động lần lượt

trên Ax, By sao cho AM = BN . Vẽ hình bình
hành NPBA. Chứng minh rằng, MP có phương
khơng đổi và MN luôn song song với một mặt
phẳng cố định.
3. Củng cố (5 phút)
Mục tiêu: Củng cố lại lý thuyết
Cách thức tiến hành
Hđ1: Nhắc lại Phương pháp chứng minh các quan
hệ song song trong khơng gian.

- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập
- Một học sinh lên bảng giải bài tập.

- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập
- Một học sinh lên bảng giải bài tập.

- Theo dõi, vẽ hình, giải bài tập
- Một học sinh lên bảng giải bài tập.

Nhiệm vụ học tập của học sinh
Hoạt động cả lớp