KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG
Câu 1: (THPT Chun Hùng Vương-Phú Thọ-lần 12017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
là hình bình hành, cạnh bên SA vng góc
với đáy. Biết khoảng cách từ A đến  SBD 
6a
. Tính khoảng cách từ C đến mặt
7
phẳng  SBD  ?

bằng

12a
A.
.
7

3a
B.
.
7

4a
C.
.
7

6a
D.
.
7

Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017B C có
2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
đáy là tam giác ABC vng tại A có
BC  2a , AB  a 3 . Khoảng cách từ AA�
B�
 là:
đến mặt phẳng  BCC �

a 21
a 3
a 5
a 7
. B.
.
C.
. D.
.
7
2
2
3
Câu 3: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018)
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác
SA   ABC 
vng
tại A ,
biết
và
A.


AB  2a, AC  3a , SA  4a . Tính khoảng

cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  .
A. d 

2a
6a 29
12a 61
a 43
.B. d 
.C. d 
.D.
.
11
61
12
29

Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 20172018) Hình chóp S . ABCD đáy hình vuông
cạnh a ; SA  ( ABCD ) ; SA  a 3 . Khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  bằng
A. a 3 .

B.

a 3
.
2

C. 2a 3 .


D.

a 3
.
4

Câu 5: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 20172018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh bằng 1 . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với
mặt đáy  ABCD  . Tính khoảng cách từ B
đến  SCD  .
A. 1 .

B.

21
.
3

C.

2.

D.

21
.
7


Câu 6: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có

đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA
vng góc với đáy và SA  a 3 . Biết diện
tích tam giác SAB là
điểm B đến  SAC  là
A.

a 10
.
3

B.

a2 3
, khoảng cách từ
2

a 10
a 2
. C.
.
5
3

D.

a 2
.
2


Câu 7: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là
hình thang vng tại A , B ; AD  2a,
AB  BC  SA  a; cạnh bên SA vng góc
với đáy; M là trung điểm AD . Tính khoảng
cách h từ M đến mặt phẳng  SCD  .
a
a 6
a 6
a 3
A. h  . B. h 
. C. h 
. D. h 
.
3
6
3
6

Câu 8: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 20172018) Cho hình chóp S . ABC có tam giác
ABC vng tại A , AB  AC  a , I là trung
điểm của SC , hình chiếu vng góc của S
lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của

BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy một góc
bằng 60�. Tính khoảng cách từ điểm I đến
mặt phẳng  SAB  theo a .
A.


3a
.
5

B.

a 3
.
4

C.

a 3
.
5

D. 4 15a .

Câu 9: (THPT Đức Thọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017BC .
2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A���
 a , ABC là tam giác vuông
Cạnh bên AA�
tại A có BC  2a , AB  a 3 . Tính khoảng

BC  .
cách từ đỉnh A đến mặt phẳng  A�
A.

a 7
21


B.

a 21
.
21

C.

a 21
.
7

D.

a 3
.
7

Câu 10: (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 20172018) Cho hình chóp S . ABC có SA , SB ,
SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và
�  45�. Tính
bằng 60�. Biết BC  a , BAC
khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng

 ABC  .


A. h  a 6 .B. h 


a
a 6
a 6
.C. h 
.D. h 
.
6
2
3

Câu 11: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm
2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng
ABC. A���
B C có đáy ABC là tam giác vng
 2a . Tính khoảng cách
tại B , AB  a , AA�

BC  .
từ điểm A đến mặt phẳng  A�
A. 2 5a . B.
Câu 12:

2 5a
. C.
5

5a
3 5a
. D.
.

5
5

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234
năm học 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC
trong đó SA , AB , BC vng góc với nhau
từng đơi một. Biết SA  a 3 , AB  a 3 .
Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
 SBC  .
a 2
2a 5
a 3
a 6
A.
� B.
� C.
� D.
�
3
5
2
2

Câu 13: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần 1 năm
2017-2018) Hình chóp S . ABCD có đáy là
�  60�, SA vng
hình thoi cạnh a , góc BAC
góc với mp  ABCD  góc giữa hai mặt phẳng

 SBC 


và  ABCD  bằng 60�. Khoảng cách

từ A đến mp  SBC  bằng:
a 2
A.
.
3

B. 2a .

3a
C.
.
4

D. a .

Câu 14: (THPT Chuyên Quang Trung) Cho hình chóp
S.ABCD, đáy là hình thang vng tại A và B, biết
AB  BC  a, AD  2a,SA  a 3 và SA   ABCD  .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA. Tính
khoảng cách từ M đến (NCD) theo a.
A.

a 66
22

B. 2a 66


C.

a 66
11

D.

a 66
44

Câu 15: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG
THPT CHUYÊN LAM SƠN) Cho hình lăng trụ
ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài
cạnh AB  2a . Hình chiếu vng góc của A’ lên (ABC)
trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 60�, tính theo a khoảng cách h từ
điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
39a
2 15a
2 21a
15a
B. h 
C. h 
D. h 
13
5
7
5


A. h 

Câu 16: (Chuyên Hùng Vương-Bình Dương) Cho
hình chóp S.ABC có SA  2, SB  3, SC  4. Góc
�  45o, BSC
�  60o, CSA
�  90o. Tính khoảng cách từ
ASB
điểm B đến mặt phẳng  SAC  .
A.

1
2

B. 3

C. 1

D.

3
2

Câu 17: (TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q
ĐƠN)Tứ diện ABCD có
AB  CD  4, AC  BD  5, AD  BC  6. Tính khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD.
A.

42

7

B.

3 42
14

C.

3 42
7

D.

42
14

Câu 18: (TRƯỜNG THPT CHUN CHU VĂN
AN)Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh
3a
a, ABC  600 , SA   ABCD  , SA  . Gọi O là tâm
2
của hình thoi ABCD. Khoảng cách từ điểm O đến (SBC)
bằng
A.

5a
4

B.


3a
8

C.

5a
8

D.

3a
4

Câu 19: (THPT LIÊN TRƯỜNG – NGHỆ AN)Cho
hình chóp S.ABC. Tam giác ABC vng tại A,
AB  1cm, AC  3cm. Tam giác SAB, SAC lần lượt
vng góc tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
5 5
  cm3  . Tính khoảng cách từ
6
C đến mặt phẳng  SAB  .

S.ABC có thể tích là

3a 3
a3 3
3a 3 3
A. V 
. C. V 

. B. V 
. D. V  a3 3.
4
4
8


Câu 6: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm
2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
là hình vng tâm O cạnh a , SO vng góc

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG
Câu 1: (THPT Chun ĐH Vinh-GK1-năm 20172018) Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt
a
phẳng đáy và SA  . Tính khoảng cách giữa
2
hai đường thẳng SA và BC .

A. a 3 .

B. a .

a 3
.
4

C.

D.


a 3
.
2

Câu 2: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm
2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB  AC
và DB  DC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB   ABC  .
B. AC  BC .
C. CD   ABD  .

D. BC  AD .

Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017B���
C D có tất
2018) Trong hình hộp ABCD. A�
cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A��
C  BD .

A. BB�
 BD .

B.

B  DC �
C. A�
.


 A�
D.
D. BC �

Câu 4: (THPT Chun Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm
2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
là hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy,
SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB và CD là
A. a .
B. 2a .
C. a 2 .
D. a 3 .
Câu 5: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình
lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp S.ABC
có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  và
đáy là tam giác vuông tại B , AB  SA  a .
Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng
cách giữa AH và BC bằng:
A.

a 2
.
2

B. a .

C.


a
.
2

D.

a 3
.
2

với mặt phẳng  ABCD  và SO  a . Khoảng
cách giữa SC và AB bằng:
A.

2a 5
.
5

B.

a 5
2a 3
. C.
.
5
15

D.

a 3

.
15

Câu 7: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần 1 năm 20172018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình
vng cạnh a , tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
SA và BC .
A.

a 3
.
2

B. a .

a 3
.
4

C.

D.

a
.
2

Câu 8: (THTT Số 4-487 tháng 1 năm 2017-2018) Cho
hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình

chữ nhật AD  2a . Cạnh bên SA  2a và
vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SD .
2a
A. a .
B. 2a .
C.
.
D. a 2 .
5
Câu 9: (THPT Chun ĐH KHTN-Hà Nội năm
2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy
ABCD là hình vng cạnh a , cạnh SA  a
và vng góc với mặt đáy  ABCD  . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng
A.

a 3
.
4

B.

a 6
.
3

C.

a

.
2

D.

a 6
.
6

Câu 10: (THPT Chuyên Biên Hịa-Hà Nam-lần 1
năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABCD có
đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a ,

SA   ABCD  , SA  a 3 . Gọi M là trung
điểm SD . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và CM .
A.

3a
.
4

B.

a 3
.
2

C.


a 3
.
4

D.

2a 3
.
3

Câu 11: (Đề thi thử THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ
An – Lần 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là
hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA  a 5 , mặt bên SAB


là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vng góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AD và SC bằng:

2a 5
A.
5

4a 5
B.
5

a 15
C.
.

5

2a 15
D.
5

A.

10 3a
79

B.

5a
2

C. 5 3a

5 3a
79

D.

Câu 17: (THPT Chun Thái Ngun-Thái Ngun)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a, SA   ABC  , góc giữa đường thẳng SB và mặt

hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông

. Khoảng cách giữa hai đường

phẳng  ABC  bằng 60�
thẳng

BA  BC  a, cạnh bên AA '  a 2, M là trung điểm

AC và SB bằng:

Câu 12: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa)Cho

của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:
A.

a 2
2

B.

a 3
3

C.

a 5
5

A.
D.

a 7
7


Câu 13: (THPT Chuyên Đại Học Vinh)Cho hình lập
phương ABCD.A ' B'C 'D ' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AC và B'C' .Khoảng cách giữa hai đường
thẳng MN và B’D’ bằng
A.

5a

5a
5

B.

C. 3a

D.

a
3

Câu 14: (TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ
NỘI)Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B'C ' có tất cả các
cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:
A.

a 2
2


B.

a 2
4

C. a

D. a 2

a 2
2

B. 2a

C.

a 15
5

D.

a 7
7

Câu 18: (TRƯỜNG THPT CHUN THÁI
BÌNH)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH
vng góc với mặt phẳng (ABCD) và SH  a 3. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

A.

2 3a
19

B.

2 3a
19

C.

3a
19

D.

3 3a
19

Câu 19: (CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 3)Cho hình lập
phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2a . Gọi K là
trung điểm của DD ' . Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng CK và A ' D ' .
A. a 3 .

B.

2a 5
.

5

C.

2a 3
.
3

D.

4a 3
.
3

Câu 15: (ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN PHAN BỘI

Câu 20: (TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH-TRƯỜNG

CHÂU – NGHỆ AN – NĂM 2018)Cho hình chóp

THPT CHUN)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là

S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh

tam giác vng cân tại B, cạnh bên SA vng góc với

AB  a, BC  2a. Cạnh SA vng góc với mặt phẳng

mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và


đáy

 ABCD  ,SA  2a.

Khoảng cách giữa hai đường

giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

thẳng BD và SC bằng
a 2
A.
3

a 3
B.
2

3a
C.
2

2a
D.
3

Câu 16: (THPT Chuyên Thái Nguyên-Thái Ngun)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB  3a, BC  4a và

SA   ABC  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng


 ABC 

(SBC) bằng 600 (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách

. Gọi M là trung điểm của cạnh AC.
bằng 60�
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. a

B.

a 3
3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 21: (ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2018)Cho
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm
trên mặt phẳng vng góc với đáy. Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB và SC.
A.

a 3
.
3

B.

a 5
.
5

C.

2a 3
.
3

D.

2a 5
.
5


Câu 22: (CHUN HẠ LONG – LẦN 3)Cho hình
chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a , hình
chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H thỏa mãn
uuur 2 uuur

BH  BD . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vng
5
góc của H trên các cạnh AB và AD . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng MN và SC biết SH  2a 13 .
A.

38a 2
19a 2
19a 26
a 13
. B.
. C.
. D.
.
13
13
26
26

Câu 10: (CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA –
LẦN 3)Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có tất
các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ). Tính theo a
khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B'C
A.

a 15
2

B. a 2


C.

a 3
2

D. a

Câu 41: (THPT LIÊN TRƯỜNG – NGHỆ AN)Cho
hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC
vuông tại A, AB  a, BC  2a. Gọi M,N,P lần lượt là
trung điểm của AC , CC ', A ' B và H là hình chiếu của A
lên BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và
NH.
A.

Câu 29: (TRƯỜNG THPT CHUN-HÙNG
VƯƠNG)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng tâm O cạnh a, SO vng góc
với mặt phẳng  ABCD  và SO  a. Khoảng cách giữa
SC và AB bằng
A.

a 3
15

B.

a 5
5


2a 3
15

C.

D.

2a 5
5

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM
Câu 46: (CHUYÊN LAM SƠN – THANH HĨA –
LẦN 3)Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh
bằng a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh D và tâm I của
mặt bên BCC ' B '. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt
thuộc các mặt phẳng  BCC 'B'  và  ABCD  sao cho
trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d (tham khảo
hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là
3a
2

A.

B.

3 5a
10

C.


2 5a
5

D.

2 3a
5

Câu 39: (Trường THPT chun Lương Thế Vinh)Cho
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA =
2, SB = 6, SC = 9. Độ dài cạnh SD là
A. 7.

B. 11.

C. 5.

D. 8.

Câu 25: (TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH-TRƯỜNG
a 3
.
4

B. a 6.

C.

a 3
.

2

D. a.

ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới

Câu 27: (TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH-TRƯỜNG
THPT CHUYÊN)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC
là tam giác đều cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA  a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và BC.
B. a

A. a 3

C.

a 3
4

D.

a 3
2

Câu 50: (TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH-TRƯỜNG
THPT CHUYÊN)Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A 'B 'C ' có AB  a, AA '  2a. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB ' và A 'C.

A. a 5

B.

2 17
a
17

C.

a 3
2

THPT CHUYÊN)Cho hình lập phương

D.

2 5
a
5

đường thẳng DB'.
A.

a 3
6

B.

a 6

3

C.

a 3
3

D.

a 6
6

Câu 43: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1năm 2017-2018) Cho hình chóp S . ABC trong
đó SA , AB , BC vng góc với nhau từng
SA  3a ,
đôi một. Biết
AB  a 3 ,
BC  a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng:
A. 2a 3 . B. a 3 .
C. a 2 .
D. 2a .
Câu 31: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 20172018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình
thang vng tại A và D ; SD vng góc với
mặt đáy ( ABCD) ; AD  2a ; SD  a 2.


Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và
mặt phẳng  SAB  .
A.


2a
.
3

B.

a
.
2

C. a 2 .

D.

a 3
.
3

Câu 10: (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2)Cho
hình lập phương ABCD.A ' B'C 'D ' có tất cả các cạnh
bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
 AB 'D ' và  BC ' D  bằng:
A.

3
3

B.

2

3

C.

3
2

D.

3

Câu 30: (THPT Chun Thái Ngun)Cho hình chóp
S . ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, tam giác SAB
đều, góc giữa  SCD  và  ABCD  bằng 60�.Gọi M là
trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vng góc của
đỉnh S trên mặt phẳng  ABCD  nằm trong hình vng

ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
SM và AC
A.

a 5
5

B.

5a 3
3

C.


2a 15
3

D.

2a 5
5