GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hịa-

CHIẾC ĐỒNG HỒ TRONG BÀI TỐN LỚP 6

A.LÝ THUYẾT
1.Trong một giờ kim phút đi được 1 (vòng đồng hồ )thì kim giờ sẽ đi được

1
(vịng
12

đồng hồ)
2. Trong 30 phút, kim phút quay một góc 1800 và kim giờ quay một góc 150
1
(vịng đồng hồ) tương ứng với góc 300
12

3. Thời gian hai động tử cùng chiều đuổi gặp nhau:
Khoảng cách giữa hai động tử : Hiệu hai vận tốc.
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP
I.PHÉP CHIA HẾT, CHIA CÒN DƯ VỚI CHIẾC ĐỒNG HỒ.
Bài 1: Đồng hồ hiện tại chỉ 10 giờ đêm. Nếu kim phút quay 2020 vịng thì lúc này
là mấy giờ?
Giải:
Đồng hồ hiện tại chỉ 10 giờ đêm. Nếu kim phút quay 12 vịng thì lúc này là 10 giờ
sáng. Nếu kim phút quay 24 vịng thì lúc này là 10 giờ đêm.
Ta có 2020 = 24.84 +4 .
Vậy Nếu kim phút quay 2020 vịng thì lúc này là thì lúc này là 10 + 4 = 12 +2 ( giờ)
tức là 2 giờ sáng.
Bài 2: Đồng hồ hiện tại chỉ 7 giờ 15 phút sáng . Nếu kim phút quay 2030 vịng thì
lúc này là mấy giờ?

Giải:
Đồng hồ hiện tại chỉ 7 giờ 15 phút sáng. Nếu kim phút quay 12 vịng thì lúc này là 7
giờ 15 phút tối . Nếu kim phút quay 24 vòng thì lúc này là 7 giờ 15 phút sáng.
Ta có 2030 = 12.169 +2 .
Vậy Nếu kim phút quay 2030 vịng thì lúc này là thì lúc này là 7h15’ + 2 = 9h15’tối .
II.CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN SỐ VỚI CHIẾC ĐỒNG HỒ
Bài 1. Hiện nay là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ
vng góc với nhau ?

1


GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hịa-

Phân tích:Lúc 3 giờ kim phút vng góc với kim giờ nên khoảng cách giữa hai
1
vòng đồng hồ. Để kim phút vng góc với kim giờ một lần nữa thì kim phút
4
1
phải đuổi kịp kim giờ và đi tiếp đến khi khoảng cách giữa hai kim là vòng đồng hồ (
4
1 1 1
điều này ta có thể hiểu với khoảng cách hai kim là + = (vòng). Từ cách phân
4 4 2

kim là

tích này ta có bài giải sau:
Bài giải:
Lúc 3 giờ khoảng cách giữa hai kim là


1
vòng đồng hồ.
4

Một giờ kim phút quay được 1 vòng.
1
vòng.
12
1 11
Hiệu vận tốc hai kim là : 1 − =
(vòng)
12 12

Một giờ kim giờ quay được

Khi hai kim vng góc nhau thì khoảng cách hai kim là

1
vịng đồng hồ.
4

Vậy khoảng thời gian ngắn nhất để kim phút lại vng góc với kim giờ là:
1
4

1
4

( + ) :

Đáp số:

11
6
=
(giờ)
12
11

6
giờ
11

Bài 2: Hiện giờ là 9 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để hai kim trùng nhau là
bao lâu?
Giải:
Lúc 9 giờ đúng, khoảng cách giữa hai kim là

9
vòng.
12

Một giờ kim phút quay được 1 vòng.
1
vòng.
12
1 11
Hiệu vận tốc hai kim là : 1 − =
(vòng)
12 12


Một giờ kim giờ quay được

9
vòng.
12
9 11 9
1
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: : = (giờ) = 49 ( phút)
12 12 11
11

Khi hai kim trùng nhau thì khoảng cách phải đuổi kịp là

Đáp số: 49

1
( phút)
11

Bài 3: Hiện nay là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim đồng hồ vng
góc với nhau?
Giải:

2


GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hòa-

Lúc 9 giờ, kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12 nên kim phút đi sau kim giờ là


3
vòng
4

đồng hồ.
Một giờ kim phút quay được 1 vòng.
1
vòng.
12
1 11
Hiệu vận tốc hai kim là : 1 − =
(vịng)
12 12
1
Khoảng cách khi hai kim vng góc là: vịng.
4

Một giờ kim giờ quay được

Thời gian để kim phút vuông góc với kim giờ là:
6
8
 3 1  11
( giờ)=32 (phút)
 − ÷: =
11
 4 4  12 11

Bài 4: Hiện giờ là 10 giờ đúng. Hỏi thời gian ngắn nhất để kim giờ và kim phút thẳng

hàng với nhau là bao nhiêu(tạo với nhau một góc bẹt)?
Giải:
Khoảng cách ban đầu giữa hai kim là:

10
vòng.
12

Một giờ kim phút quay được 1 vòng.
1
vòng.
12
1 11
Hiệu vận tốc hai kim là : 1 − =
(vòng)
12 12

Một giờ kim giờ quay được

Khoảng cách khi hai kim thẳng hàng là:

6
vòng.
12
 10

6  11

4


Thời gian để kim phút thẳng hàng với kim giờ là:  − ÷: =
( giờ)
 12 12  12 11
Đáp số: 4/11 giờ
Bài 5: An ngồi làm đề Tốn cơ giáo cho về nhà lúc kim phút chạy trước kim giờ .
Khi An làm xong bài thì thấy vừa lúc hai kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi
An làm xong đề Tốn hết bao nhiêu phút ?
Phân tích: Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi được một
quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ, cịn kim giờ thì đi được một
qng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng quãng đường
hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ. Như vây muốn tính được thời gian hai kim
đổi chỗ cho nhau ta lấy tổng quãng đường hai kim đã đi chia cho tổng vận tốc của hai
kim.
Bài giải:

3


GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hòa-

Từ khi Lan bắt đầu làm bài cho đến khi hai kim đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi
được một quãng đường từ vị trí của kim phút đến vị trí của kim giờ cịn kim giờ thì đi
được một qng đường từ vị trí của kim giờ đến vị trí của kim phút. Như vậy tổng
quãng đường hai kim đã đi đúng bằng một vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 1/12 vòng đồng
hồ nên tổng vận tốc của hai kim là:
1
13
= (vòng đồng hồ/giờ).
12 12

13
12
Thời gian Lan làm xong đề Toán là: 1 :
=
(giờ)
12
13

1+

Đáp số: 12/13 giờ
III.GÓC VỚI CHIẾC ĐỒNG HỒ.
Bài 1: Kim giờ và kim phút tạo ra góc bao nhiêu độ lúc 1giờ 30 phút.
Giải:
Lúc 1 giờ đúng kim phút ở vị trí số 12 và kim giờ ở vị trí số 1 tạo ra góc 300.
Lúc 1giờ 30 phút , kim phút đến số 6 có nghĩa là đã quay góc 1800 .
Vì 30 phút kim giờ quay góc 150
Suy ra góc tạo bởi kim giờ và kim phút lúc 1giờ 30 phút là
1800- ( 300 + 150)= 1350
Bài 2: Kim giờ và kim phút tạo ra góc bao nhiêu độ lúc 9giờ 38 phút.
Phân tích :
Vẽ đồng hồ lúc 9giờ 38 phút.
Suy ra Ta phải tính góc mà kim giờ đi từ lúc 9 giờ đúng đến 9giờ 38 phút.Sau đó cộng
với góc mà kim phút chỉ lúc 38 phút đến lúc chỉ 45 phút ( tại vạch số 9 trên đồng hồ).
Giải:
Trước hết ta tính góc kim giờ quay từ lúc 9 giờ đến 9 giờ 38 phút.
Vì 30 phút kim giờ quay một góc 150.
Suy ra 38 phút giờ quay một góc

38.15

= 190
30

4


GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hịa-

-

Tiếp theo tính góc mà kim phút đi từ 38’ đến số 45 phút ( tại số 9 trên đồng
trên đồng hồ ( tức là đã đi 45- 38 = 7 phút)

Vì trong 30 phút, kim phút quay một góc 1800
Suy ra trong 7 phút, kim phút quay một góc

7.180
= 42 0
30

Vậy lúc 9giờ 38 phút kim giờ và kim phút tạo ra góc 190 + 420 = 610
Bài 3: Tại thời điểm nào giữa 4 giờ và 5 giờ thì kim giờ và kim phút tạo ra góc
900.
Phân tích:
Lúc 4 giờ kim phút và kim giờ tạo ra một góc 120 0 . Vậy kim phút phải rút ngắn lại
còn 900, hoặc vượt qua kim giờ và tạo với kim giờ góc 900. Nên bài tốn này hai
trường hợp xảy ra.
Giải:
Một giờ kim phút quay được 1 vòng.
1

vòng.
12
1 11
Hiệu vận tốc hai kim là : 1 − =
(vòng)
12 12
4 1
Lúc 4 giờ kim phút cách kim giờ = ( vịng đồng hồ).
12 3
1
Trường hợp 1: Tạo góc 900 ( tức là ( vòng đồng hồ))nhưng kim giờ đi trước
4
1 1 1
thì khoảng cách hai kim phải rút ngắn là − = ( vòng)
3 4 12
1 11 1
5
Thời gian rút ngắn là : = ( giờ)= 5 (phút)
12 12 11
11
5
Thời điểm thứ nhất là 4 giờ 5 (phút)
11

Một giờ kim giờ quay được

1
( vòng đồng hồ))nhưng
4
1 1 7

kim phút đi trước thì khoảng cách hai kim phải rút ngắn là + = ( vòng)
3 4 12
7 11 7
2
Thời gian rút ngắn là : = ( giờ)= 38 (phút)
12 12 11
11
2
Thời điểm thứ nhất là 4 giờ 38 (phút)
11

Trường hợp 2: Tạo góc 900 ( tức hai kim cách nhau

5


GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hòa-

Đáp số: 4 giờ 5

5
2
(phút) và 4 giờ 38 (phút)
11
11

IV. “ĐỒNG HỒ” ĐÂU PHẢI “ĐỒNG GIỜ”
( Bằng kiến thức toán học giải bài toán thực tế)
Bài 1: An cảm thấy bực bội và khó xác định đúng giờ khi xem đồng hồ đeo tay
của mình. Vì đồng hồ của An mỗi giờ chạy nhanh hơn 4 phút. An đã đặt lại đồng

hồ cho chính xác vào 7 giờ sáng. Đến trưa đồng hồ chỉ 12 giờ. Em hãy giúp An
biết chính xác lúc này là mấy giờ?
Giải:
Từ 7 giờ đến 12 giờ cách nhau 5 giờ.
Đồng hồ của An đi được 5.60 = 300 phút.
Giả sử đồng hồ chính xác đi được n phút.
Tốc độ của đồng hồ An là 64 phút / giờ.
Tốc độ của đồng hồ chính xác là 60phút / giờ.
Vì cùng thời gian nên ta có

:

300 n
=
( giải thích thêm : suy luận này tương tự như
64 60

thời gian = ( tổng sản phẩm 1: năng suất 1) = ( tổng sản phẩm 2: năng suất 2)

Suy ra 64n = 60.300 ⇒ n =

1125
1
1
= 281 ( phút)= 4 giờ 41 ( phút)
4
4
4

1

4

=11 giờ 41 ( phút)
Bài 2: Bố An chỉnh đồng hồ chính xác vào 9 giờ đêm. Sáng hôm sau Bố An đến cơ
quan lúc 9 giờ ( theo đồng hồ của mình).So với thực tế đã muộn 10 phút.
Hỏi hồ của đồng Bố An đã chậm bao nhiêu phút mỗi giờ?
Giải:
Từ 9 giờ tối đến 9 giờ sáng cách nhau 12 giờ.
Đồng hồ của An đi được 12.60 = 720 phút.

6


GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hịa-

Đồng hồ chính xác đi được 730 phút.
Tốc độ của đồng hồ Bố An là n phút / giờ.
Tốc độ của đồng hồ chính xác là 60phút / giờ.
Vì cùng thời gian nên ta có
Suy ra ⇒ n =

Ta có 60 - 59

730 720
=
60
n

4320
13

= 59 ( phút)
73
73

13 60
=
(phút)
73 73

Vậy đồng hồ Bố An chạy chậm mỗi giờ là

60
phút.
73

BÀI TẬP TỰ GIẢI.
Bài 1: Đồng hồ hiện tại chỉ 10 giờ sáng. Nếu kim phút quay 2008 vịng thì lúc này
là mấy giờ?
ĐS: 2 giờ sáng.
Bài 2: Kim giờ và kim phút tạo ra góc bao nhiêu độ lúc 7 giờ 15 phút.
ĐS:127,50
Bài 3: Kim giờ và kim phút tạo ra góc bao nhiêu độ lúc 4 giờ 15 phút.
ĐS:37,50
Bài 4: Sau 3 giwof chiều, thời điểm nào kim giờ và kim phút trùng nhau?
ĐS: 3 giờ 16

4
( phút)
11


Bài 5: Tại thời điểm nào giữa 11 giờ và 12 giờ thì kim giờ và kim phút tạo ra góc
900.
ĐS: 11giờ 10

10
7
( phút) và 11giờ 43 ( phút)
11
11

Bài 6: Tại thời điểm nào giữa 2 giờ và 3 giờ thì kim giờ và kim phút tạo ra góc
1500.

7


GV: Lương Công Hiển – THCS Văn Lang – Vạn Ninh- Khánh Hòa-

ĐS: 2giờ 37

3
( phút)
11

Bài 7: Đồng hồ của Bố An chạy chậm hơn thực tế 1 phút mỗi giờ. Bố An chỉnh
đồng hồ chính xác vào 12 giờ đêm. Sáng hôm sau Bố An thức dậy vào lúc 6 giờ.
Vậy hỏi Bố An thức dậy chính xác là mấy giờ?
ĐS: 6 giờ 6

6

( phút)
59

8