DẠNG TỐN THỰC TẾ NĨN
Bài 1.

Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề
trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ khấu hao vải khi may
nón là 15%.

Bài 2.

Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm
triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc
Liêu có hình dáng 3 chiếc nón lá lớn
nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm
bằng vật liệu composite và được đặt
hướng vào nhau. Em hãy tính diện tích
xung quanh và thể tích của mái nhà
hình nón biết đường kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy π
≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 3.

Khi quay tam giác vuông AOC một vịng quanh cạnh góc
vng OA cố định thì được một hình nón. Tính thể tích V
của hình nón biết AC = 13 cm, OC = 5cm và

1
V   r 2 h (   3,14 )
3

Bài 4.

O

(1 điểm): Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm,
được khoét bởi một hình nón, đường sinh AB = 8,6
cm. và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình
bên). Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thể tích
của khối gỗ còn lại. Biết
Vlập phương = a3 (a là cạnh hình lập phương)
Vhình nón =

8,6 cm

B
8cm

A
8 cm

8 cm

1 2
πR h (R = OB là bán kính mặt đáy,
3

h = OA là chiều cao của hình nón) , π ≈ 3,14
Bài 5.

Cái mũ có vành của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ
(h. 97).
a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ của chú

hề (không kể riềm, mép, phần thừa).
Page 1


b) Chú hề dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật. Chú hề cần mua khối lượng bột là bao
nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết rằng khối lượng riêng của loại bột đó là 1 gam / cm3
nghĩa là 1cm3 tương ứng với 1 gam)
Bài 6.

A

Một chóa đèn có dạng hình nón với đường kính đáy 20cm, bên trong đặt
một đèn led tại A. Khi được treo trên trần nhà như hình vẽ, đèn chiếu sáng
một khoảng rộng 3 m trên nền nhà. Biết rằng độ cao từ nền đến trần nhà là
4,2 m. Tính:
a) Khoảng hở giữa chóa đèn và nền nhà?
b) Diện tích được chiếu sáng trên nền nhà?

B

C

D

Bài 7.

E

An có một cốc nước dạng một hình nón cụt đường kính miệng cốc là
8cm, đường kính đáy cốc là 6cm, chiều cao của cốc là 12cm. An dùng

cốc để đong 10 lít nước. Hỏi An phải đong ít nhất bao nhiêu lần?

DẠNG TỐN THỰC TẾ TRỤ
Bài 1.

Bài 2.

Một hộp phơ mai con bị cười gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là
20mm, nếu xếp chúng lại trên 1 đĩa thì thành hình trụ có đường kính
100mm.
a) Tính thể tích của 8 miếng phô mai.
b) Biết khối lượng của mỗi miếng phô mai là 15g, hãy tính khối
lượng riêng của nó? (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị)
P
( Biết khối lượng riêng của vật cho bởi công thức d  , trong đó trọng lượng riêng của vật là
V
P  9,8m , đơn vị N,với m là khối lượng vật đơn vị kg; V là thể tích vật, đơn vị m3; d có đơn vị
N/m3).
Cho hình chữ nhật ABCD với AB  2a , BC  a . Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB một vịng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật

ABCD quanh cạnh BC một vịng thì được hình trụ có thể
tích V2 . Tính tỉ số
Bài 3

V2
.
V1

Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có

đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy nước,
lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao
12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước
có bị tràn ra ngồi không? Tại sao?

Bài 4.

(1điểm) Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích
thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải của cái mũ đó,
biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ hình trụ (lấy) và làm
Page 2


trịn kết quả đến hàng đơn vị.
Bài 5.

(1 điểm): Cơ Năm muốn xây một bể nước bê tơng hình trụ có
chiều cao là 1, 6m ; bán kính lịng bể (tính từ tâm bể đến mép
trong của bể) là r  1m , bề dày của thành bể là 10cm và bề dày
của đáy bể là 5cm . Hỏi:

10cm
1m

O

1,6m

5cm


O'

Bài 6.

(1,0 điểm) Từ một tấm nhơm hình
chữ nhật có kích thước 60 cm x 200
cm, người ta làm một thùng nước
hình trụ có chiều cao bằng 60 cm,
bằng cách gị tấm nhôm ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (như hình vẽ), đáy và nắp
làm bằng tấm nhơm khác (giả sử các mối nối có kích thước khơng đáng kể). Tính bán kính của
hình trịn đáy (kết quả là số đúng khơng làm trịn) và thể tích của thùng (làm tròn đến hàng đơn
vị).

Bài 7.

(1 điểm) Mẹ bạn Huy bị ốm phải nằm bệnh viện điều trị. Vì
thương mẹ nên ngoài giờ đến trường, bạn Huy phải vào bệnh viện
để chăm sóc. Theo lời khuyên của bác sĩ, mỗi ngày mẹ bạn Huy
phải uống ít nhất 0,7 lít sữa. Do đó khi chăm sóc mẹ , mỗi ngày
2
Huy để mẹ uống sữa 2 lần, mỗi lần uống
ly sữa có dạng hình
3
trụ, chiều cao12 cm, bán kính đáy là 8 cm và bề dày của thành ly là
không đáng kể. Hỏi bạn Huy có cho mẹ uống sữa đủ theo hướng dẫn của bác sĩ khơng? Biết
rằng 1 lít bằng 1000 cm3.

Bài 8.

(1,0 điểm): Một hộp sữa ơng thọ có chiều cao 12cm và đáy là hình trịn có

đường kính 8cm. Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị cm3, làm trịn đến chữ số
thập phân thứ nhất).

Bài 9.

(1 điểm) Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của hồ
là một hình trịn có đường kính 2m, người ta đo được
mực nước có trong hồ cao 0,6m.
a) Tính thể tích nước có trong hồ.
b) Người ta bỏ một số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng cao thêm 0,1m. Hỏi
thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu?
(Thể tích hình trụ: V   R 2 h;   3,14 ; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ. Kết quả làm
trịn 1 chữ số thập phân )

Bài 10.

(0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá của một khu vui chơi có dạng hình trụ, độ dài của đường
ống là 30m. Dung tích của đường ống là 1.800.000 lít. Biết cơng thức tính thể tích hình trụ là
V   .r 2 .h (r là bán kính đường trịn đáy, h là chiều cao hình trụ).
a) Tính bán kính của đường trịn đáy.
Page 3


b) Tính diện tích đáy của đường ống.
Bài 11.

(0,75 điểm) Cho hình trụ như hình bên. Biết thể tích của hình trụ được cho

D


A

C

B

bởi cơng thức V  B.h (với B là diện tích đáy, h là chiều cao).
Cho BC  15 cm , DB  25 cm . Tính thể tích hình trụ (biết   3,14 ).
Bài 12.

(1 điểm). Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên
trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm. Hỏi phải đổ vào bình bao
nhiêu lít nước để nước đầy bình. Cho biết:

Vtrụ   r 2 .h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ.

4
Vcầu   R3 với R là bán kính hình cầu.
3
Bài 13.

Hộp phơ mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình trịn
bằng nhau có đường kính là 12,2 cm và chiều cao của
hộp phơ mai là 2,4 cm. Giả sử trong hộp phô mai chứa 8
miếng phô mai bằng nhau được xếp nằm sát nhau vừa
khít bên trong hộp và mỗi miếng được gói vừa khít bằng
loại giấy bạc đặc biệt.
a)

Biết cơng thức thể tích hình trụ là


(S là diện

tích đáy, h là chiều cao). Tính theo cm3 thể tích của mỗi
miếng phơ mai bên trong hộp (làm trịn đến hàng đơn vị).
b)

Biết cơng thức diện tích xung quanh hình trụ là
(C là chu vi đáy, h là chiều cao). Tính theo cm2

phần diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phơ mai trong hộp (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 16.

Bài 15.

Một ống đo thể tích nước hình trụ. Biết rằng khi đổ nước vào, nước dâng lên
đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta có kết quả thu được là thể tích (cm3).
Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 1cm3
a) Một vật hình lập phương có cạnh là 2cm chứa đầy nước. Khi cho hết
nước từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu?
b) Biết rằng người ta đổ 25 cm3 vào thì mực nước trong bình cao 8cm
.Tính bán kính của đáy ống. Trong đó cơng thức thể tích hình lập phương
cạnh a là a 3 cơng thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy là R
là R 2 h với   3.14
Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột
trụ tròn gồm 10 cây cột của một biệt thự. Trước khi
hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê tơng cốt thép
hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có cạnh 20cm;
sau khi hồn thiện ( bằng cách trát vữa hỗn hợp vào
xung quanh), mỗi cột là một khối trụ trịn có đường

kính 50 cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi
hoàn thiện la 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng
bằng 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg
thì tương đương với 65000 cm3 xi măng.
Page 4


a) Mỗi cây cột bê tông cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , trong đó S là
diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ)
b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt
thự trên?

DẠNG TOÁN THỰC TẾ CẦU
Bài 1.

Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để
thay nước ở liễn nuôi cá cảnh ? Liễn được
xem như một phần mặt cầu có đường kính
2
22 cm. Lượng nước đỗ vào liễn chiếm
3
thể tích của hình cầu. (kết quả làm trịn đến
chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 2.

Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính
22,3cm. Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng.
Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng

hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen
có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích
55,9cm2. Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu
đen và màu trắng

Bài 3.

(1 điểm) Cuối năm học, các bạn lớp 9A
chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một
khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham
quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ
phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai
vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng
một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến
47 và 72 .
a).Tính khoảng cách ( làm trịn đến hàng
trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến
là một cung trịn nối liền hai cực của trái
đất và có độ dài khoảng 20 000 km .
b).Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán
kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết
quả của bán kính (đã làm trịn), hãy tính thể
tích của trái đất có dạng hình cầu và thể tích
4
hình cầu được tính theo cơng thức V= .3,14.R3 với R là bán kính hình cầu.
3

Page 5



Bài 4.

Tính thể tích khơng khí (km3) trong tầng
đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái
đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được
tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so
với mặt đất. ( làm tròn đến km3)

Page 6


GIẢI CHI TIẾT TỐN THỰC TẾ NĨN
Bài 1.

Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ khấu hao vải
khi may nón là 15%.

Lời giải
Tác giả: Nhật Hạnh; Fb: Nhật Hạnh
Đặt S là diện tích vải dùng để tạo ra nón.





Ta có: S  S1  S2 Trong đó: S1   R2  r 2 ; là diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai
đường trịn có bán kính lần lượt là: R 

S2 là diện tích hình nón có r 


35
35
15
, r   10 
2
2
2

15
, l  30 : S2   rl
2

Do đó:

S  S1  S2





  R2  r 2   rl
  35 2  15 2 
15
           30  475
 2   2  
2


Vì tỉ lệ khấu hao vải khi may nón là 15%
Nên diện tích vải cần dùng thực tế là:


 

S  15%S  475  15%.475  546,25  1715,23 cm2
2
Vậy diện tích vải cần dùng là khoảng 1715,23cm

Bài 2.

Nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng 3
chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt
hướng vào nhau. Em hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của mái nhà hình nón biết đường
kính là 45m và chiều cao là 24m (lấy π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Page 7


Giải
Diện tích xung quanh hình nón được tính bởi cơng thức Sxp  3,14rl với l là đường sinh được
thể hiện như hình sau:

2

45  45 
2
Như vậy, theo đề bài ta được S  3S xp  3.3,14.
   24  6973 mét vuông. (đề bài
2  2 
nên nói rõ là diện tích xung quanh của mái nhà như vậy sẽ hay hơn).
2


1
 45 
Tương tự, thể tích của mái nhà là: V  3V '  3. 3,14r 2 h  3,14.   24  39151 m3
3
 2 

Bài 3.

Khi quay tam giác vuông AOC một vịng quanh cạnh góc vng OA cố định thì được một hình
1
nón. Tính thể tích V của hình nón biết AC = 13 cm, OC = 5cm và V   r 2 h (   3,14 )
3

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí

Fb:Tri Nguyen
Page 8


Theo cơng thức ta có r  OC  5cm , ta cần tính h  OA . Theo đề, tam giác AOC vng tại O
nên ta có
h  OA  AC 2  OC 2  132  52  12(cm)

Khi đó thay vào cơng thức ta được
1
1
V   r 2 h  .52.12.  100  314,16(cm3 )
3

3
O

Vậy thể tính cần tìm là 100  314,16(cm3 )
Bài 4.

(1 điểm): Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8
cm, được kht bởi một hình nón, đường sinh AB
= 8,6 cm. và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem
hình bên). Hãy tính bán kính đáy của hình nón và
thể tích của khối gỗ cịn lại. Biết

8,6 cm

B
8cm

A
8 cm

8 cm

Vlập phương = a3 (a là cạnh hình lập phương)
Vhình nón =

1 2
πR h (R = OB là bán kính mặt đáy,
3

h = OA là chiều cao của hình nón) , π ≈ 3,14


Lời giải
Xét AOB vng tại O, ta có:
OA2 + OB2 = AB2 (Định lý Pytago)
OB2 = AB2 – OA2 = 8,62 – 82 = 9,96
OB ≈3,16 cm
Vlập phương = 83 = 512 cm3
Vhình nón =

1 2 1
πR h = .3,14.3,162 .8 = 83,61 cm3
3
3

Thể tích của khối gỗ cịn lại:
Vlập phương – Vhình nón = 512 – 83,61 = 428,39 cm3
Bài 5. Cái mũ có vành của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ
(h. 97).
a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ của chú
hề (không kể riềm, mép, phần thừa).
b) Chú hề dự định mua bột đổ đầy nón để làm ảo thuật. Chú hề
cần mua khối lượng bột là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? (biết rằng khối lượng riêng của
loại bột đó là 1 gam / cm3 nghĩa là 1cm3 tương ứng với 1 gam)
Lời giải
Page 9


a) Đặt S là diện tích vải dùng để tạo ra nón.






Ta có: S  S1  S2 Trong đó: S1   R2  r 2 ; là diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai
đường trịn có bán kính lần lượt là: R 

86
 43, r  43  21  22  S1   432  222  1365
2





S2 là diện tích hình nón có r  22, l  72 : S2   rl   .22.72  1584
S  S1  S2  2949

9264,56 cm 2

b) Thể tích bột chính là thể tích của chóp mũ hình nón
1
1
V   r 2 h   .222. 722  222
3
3

A

34747cm3 .
B


Khối lượng bột cần dùng là 34747 g.
Bài 6.

C
I

Một chóa đèn có dạng hình nón với đường kính đáy 20cm, bên
trong đặt một đèn led tại A. Khi được treo trên trần nhà như hình
vẽ, đèn chiếu sáng một khoảng rộng 3 m trên nền nhà. Biết rằng
độ cao từ nền đến trần nhà là 4,2 m. Tính:
a) Khoảng hở giữa chóa đèn và nền nhà?
b) Diện tích được chiếu sáng trên nền nhà?
Lời giải
a)Theo đề bài ta có
BC  0,2m  IC  0,1M; DE  3m  EH  1,5m; AH  4,2m

D

H

E

IC
AI
0,1 AI



 AI  0,28m

HE AH
1,5 4,2

Khoảng hở giữa chóa đèn và nền nhà là IH  4,2  0,28  3,92m .
b) Diện tích được chiếu sáng là diện tích hình trịn trên nền nhà có bán
kính là R  HE  1,5m  S   R 2   .1,52  7,07m2 .
Bài 7.

An có một cốc nước dạng một hình nón cụt đường kính miệng cốc là
8cm, đường kính đáy cốc là 6cm, chiều cao của cốc là 12cm. An dùng
cốc để đong 10 lít nước. Hỏi An phải đong ít nhất bao nhiêu lần?

Lời giải
Cốc nước là hình nón cụt có các bán kính đáy R2 

8
4
 4cm  0, 4dm; R1   2cm  0, 2dm ,
2
2

chiều cao h  1, 2dm .





1
Suy ra thể tích cốc là V   R12  R2 2  R1.R2 .h  0,352 dm3  0,352l .
3

Gọi x là số lần đong nước, khi đó 0,352 x  10  x  28, 4 .
Vậy An phải đong ít nhất 29 lần.
Page 10


GIẢI CHI TIẾT TOÁN THỰC TẾ TRỤ
Bài 1: ( 0,75đ)Một hộp phơ mai con bị cười gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là 20mm, nếu xếp
chúng lại trên 1 đĩa thì thành hình trụ có đường kính 100mm.

a) Tính thể tích của 8 miếng phơ mai.
b) Biết khối lượng của mỗi miếng phơ mai là 15g, hãy tính khối lượng riêng của nó? (làm trịn
kết quả đến hàng đơn vị)
P
( Biết khối lượng riêng của vật cho bởi cơng thức d  , trong đó trọng lượng riêng của vật là
V
P  9,8m , đơn vị N,với m là khối lượng vật đơn vị kg; V là thể tích vật, đơn vị m3; d có đơn vị
N/m3).
Lời giải
2

 100 
3
Thể tích V  3,14hr 2  3,14.20.
  157000 mm .
 2 
P
9,8.0,015
Khối lượng riêng của hộp phô mai là d   8.
 7490 N / m3 .
V

0,000157
Câu 2. (0,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  2a , BC  a . Khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh AB một vịng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh BC một vịng thì được hình trụ có thể tích V2 . Tính tỉ số

V2
.
V1

Lời giải
Tác giả: Thành Lê; Fb: Thành Lê.

Hình trụ có thể tích V1 có đường sinh l1  h1  AB  2a , r1  BC  a .
Hình trụ có thể tích V2 có đường sinh l2  h2  BC  a , r2  AB  2a .
V  r 2h
BC  AB 
AB 2a
.

 2.
Ta có 2  2 2 2 
 
V1  r1 h1 AB  BC 
BC a
2

Page 11


Bài 3 .


(0.75 điểm) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên
trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm đựng đầy
nước, lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều
cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai
nước có bị tràn ra ngồi khơng? Tại sao?
Lời giải
Tác giả:Phạm Thị Hoa Mai ; Fb:Mai Phạm
Thể tích của lọ thứ nhất: V1   .r 2 .h   .( 30 )2 .20  4500
2
Thể tích của lọ thứ hai: V2   .r 2 .h   .( 40 )2 .12  4800
2
Ta thấy V2 > V1 ( 4800 > 4500 ) nên nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước
không bị tràn ra ngoài

Câu 4:

(1điểm) Cho một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích
thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải của cái mũ đó,
biết rằng vành mũ hình trịn và ống mũ hình trụ (lấy) và làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Lời giải
Gọi S là diện tích vải làm mủ nên S = S(vành mủ) + S(ống mủ)
S(vành mủ) = r1  r2   17.5 2   7,5 2  250.3,14 = 785 (cm2)

0,25

S(ống mủ) = S(xung quanh hình trụ) + S (đáy) =  7,5.35   7,5 2

0,25


S(ống mủ)  318,75.3,14  1000,875 cm2

0,25

Vậy S  785  1000,875 1785.875  1786 cm2

0,25

2

Câu 5.

2

(1 điểm): Cô Năm muốn xây một bể nước bê tơng hình trụ có
chiều cao là 1, 6m ; bán kính lịng bể (tính từ tâm bể đến mép
trong của bể) là r  1m , bề dày của thành bể là 10cm và bề dày
của đáy bể là 5cm . Hỏi:

10cm
1m

O

1,6m

a) Bể có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước (biết thể tích
hình trụ bằng  .r 2 h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình
trụ;   3,14 ).


5cm

O'

b) Nếu cơ Năm có 1,3 triệu đồng thì có đủ tiền mua bê tông tươi để xây bể nước trên không?
Biết giá 1m3 bê tông tươi là một triệu đồng.

Lời giải
a) h  1,6m  16dm ; h’’  0,5 dm ; h’  16 – 5  15,5dm ; r  1m  10dm ; R  11dm

0,25đ

Page 12


Bể có thể chứa nhiều nhất:  .r 2 h  3,14.102.15,5  4867dm3 hay 4867 (lít nước).

0,25đ

b) Thể tích bê tông:










 . R2 – r 2 h’   .R2 .h’’  3,14. 112 –102 .15,5  3,14.112.0,5  1212,04 dm3  1, 212m3 0,25đ
Số tiền cần mua bê tông khoảng 1, 212 triệu đồng.

0,25đ

Vậy cô Năm đủ tiền để xây bể trên.
Câu 6:

(1,0 điểm) Từ một tấm nhôm hình
chữ nhật có kích thước 60 cm x 200
cm, người ta làm một thùng nước
hình trụ có chiều cao bằng 60 cm,
bằng cách gị tấm nhơm ban đầu thành mặt xung quanh của thùng (như hình vẽ), đáy và nắp
làm bằng tấm nhơm khác (giả sử các mối nối có kích thước khơng đáng kể). Tính bán kính của
hình trịn đáy (kết quả là số đúng khơng làm trịn) và thể tích của thùng (làm trịn đến hàng đơn
vị).
Lời giải
+ Độ dài đường tròn đáy:

2 R  200  bán kính hình trịn đáy R 

100



(cm) 0,25đ x 2

2

600000

 100 
+ Vậy thể tích của thùng: V   
 190985,9317
 .60 

  
 190986(cm3 )

Bài 7

0,25đ x 2

(1 điểm) Mẹ bạn Huy bị ốm phải nằm bệnh viện điều trị. Vì
thương mẹ nên ngồi giờ đến trường, bạn Huy phải vào bệnh viện
để chăm sóc. Theo lời khuyên của bác sĩ, mỗi ngày mẹ bạn Huy
phải uống ít nhất 0,7 lít sữa. Do đó khi chăm sóc mẹ , mỗi ngày
2
Huy để mẹ uống sữa 2 lần, mỗi lần uống
ly sữa có dạng hình
3
trụ, chiều cao12 cm, bán kính đáy là 8 cm và bề dày của thành ly là
khơng đáng kể. Hỏi bạn Huy có cho mẹ uống sữa đủ theo hướng dẫn của bác sĩ không? Biết
rằng 1 lít bằng 1000 cm3.
Lời giải
Số sữa Huy cho mẹ uống một ngày là khoảng:
2.

2
(3,14. 82.12) = 3215,36 (cm3) = 3,25136 lít
3


Vậy bạn Huy cho mẹ uống sữa nhiều hơn nhiều lần mức tối thiểu theo
hướng dẫn của bác sĩ.
Câu 8.

(1,0 điểm): Một hộp sữa ơng thọ có chiều cao 12cm và đáy là hình trịn
có đường kính 8cm. Tính thể tích hộp sữa (Đơn vị cm3, làm trịn đến chữ
số thập phân thứ nhất).

Lời giải
Page 13


Bán kính đáy hình trụ là R = 8 : 2 = 4 (cm)
Thể tích lon nước hình trụ là:

V   .R 2 .h   .42.12
V  603,1857... 603, 2 ( cm3)

Bài 9.

(1 điểm) Bác Hùng xây một hồ cá hình trụ, đáy của hồ
là một hình trịn có đường kính 2m, người ta đo được
mực nước có trong hồ cao 0,6m.
a) Tính thể tích nước có trong hồ.
b) Người ta bỏ một số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước trong hồ dâng cao thêm 0,1m. Hỏi
thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm bao nhiêu?
(Thể tích hình trụ: V   R 2 h;   3,14 ; R là bán kính đáy, h chiều cao hình trụ. Kết quả làm
trịn 1 chữ số thập phân )
Lời giải

a) Ta có: R  2 : 2  1 (m)
Thể tích nước có trong hồ: V   R 2 h   .12.0, 6  0, 6  1,9 (m3)

(0,5đ)

b) Thể tích lượng sỏi đá trong hồ chiếm là: V   R 2 h '   .12.0,1  0,1  0,3 (m3) (0,5đ)
Bài 10.

(0,75 điểm) Đường ống nối hai bể cá của một khu vui chơi có dạng hình trụ, độ dài của đường
ống là 30m. Dung tích của đường ống là 1.800.000 lít. Biết cơng thức tính thể tích hình trụ là
V   .r 2 .h (r là bán kính đường trịn đáy, h là chiều cao hình trụ).
a) Tính bán kính của đường trịn đáy.
b) Tính diện tích đáy của đường ống.
Lời giải
a) Bán kính của đường trịn đáy: r 

V
1800
60


 4,37  m 
h
 .30


0,5

1800
V 

 120  m2  .
b) Diện tích đáy của hình trụ: 2  r 2   2.    2.
30
h

Bài 11

0,25

(0,75 điểm) Cho hình trụ như hình bên. Biết thể tích của hình trụ được
cho bởi cơng thức V  B.h (với B là diện tích đáy, h là chiều cao).

D

A

C

B

Cho BC  15 cm , DB  25 cm . Tính thể tích hình trụ (biết   3,14 ).
Lời giải
Xét DCB vng tại C
Ta có: DC  DB2  CB2  252  152  20 cm
Thể tích của khối trụ là: V  B.h   .BC 2 .CD  3,14.152.20  14130 cm3 .
Page 14


Câu 12


(1 điểm). Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong
có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít
nước để nước đầy bình. Cho biết:

Vtrụ   r 2 .h với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ.
4
Vcầu   R3 với R là bán kính hình cầu.
3

Lời giải

 

Thể tích bình hình trụ:  .0,52.2  1,57 dm3 .
4
. .0,43  0,27 dm3
3



Thể tích viên bi hình cầu:



 

Số lít nước đổ vào đầy bình: 1,57  0,27  1,3 dm3  1,3 (lít).
Bài 13.

Hộp phơ mai có dạng hình trụ, hai đáy là hai hình trịn

bằng nhau có đường kính là 12,2 cm và chiều cao của
hộp phơ mai là 2,4 cm. Giả sử trong hộp phô mai chứa 8
miếng phô mai bằng nhau được xếp nằm sát nhau vừa
khít bên trong hộp và mỗi miếng được gói vừa khít bằng
loại giấy bạc đặc biệt.
a)

Biết cơng thức thể tích hình trụ là

(S là diện

tích đáy, h là chiều cao). Tính theo cm3 thể tích của mỗi
miếng phơ mai bên trong hộp (làm trịn đến hàng đơn vị).
b)

Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ là
(C là chu vi đáy, h là chiều cao). Tính theo

cm2 phần diện tích phần giấy bạc gói 8 miếng phơ mai
trong hộp (làm trịn đến hàng đơn vị).
Lời giải
a) Thể tích khối trụ chứa 8 miếng phô mai là
2

 12,2 
3
V   R h   .
 .2,4 280,56cm
.
 2 

2

Thể tích mỗi miếng phơ mai là:
b)

280,56
8

35cm3 .

Diện tích giấy bạc là tổng diện tích của hai miếng giấy bạc trên và dưới miếng phơ mai

(S1:là hai hình quạt bằng nhau), hai miếng giấy bạc ở hai bên rìa của miếng phơ mai (S2: là hai
hình chữ nhật bằng nhau), và một miếng giấy bạc cong S3 là một phần tám diện tích xung
quanh của hình trụ.
Page 15


Diện tích hình trịn đáy của hình trụ:  R2   .6,12
S1

116,9cm2 , suy ra

1
2. 116,9 29,225cm2 .; S2  2.6,1.2,4  29,28cm 2
8

Diện tích xung quanh hình trụ: 2 Rh  2 .6,1.2,4 91,986cm2 , suy ra
1
S3  .91,986 11,498cm2 .

8

Vậy diện tích miếng bạc là S  S1  S2  S3
Bài 14.

Bài 15.

70cm 2 .

Một ống đo thể tích nước hình trụ. Biết rằng khi đổ nước vào, nước dâng lên
đến vạch nào đó (xem hình vẽ) thì ta có kết quả thu được là thể tích (cm3).
Trên bình có độ chia nhỏ nhất là 1 cm3
a) Một vật hình lập phương có cạnh là 2cm chứa đầy nước. Khi cho hết
nước từ vật vào bình thì vạch chỉ mà nước đạt đến là bao nhiêu?
b) Biết rằng người ta đổ 25 cm3 vào thì mực nước trong bình cao  
8cm .Tính
bán kính của đáy ống. Trong đó cơng thức thể tích hình lập phương cạnh a
là a3 cơng thức tích thể tích hình trụ chiều cao h bán kính đáy là R là R2 h
với   3.14
Lời giải
a) Thể tích của hình lập phương là: 23  8 (cm3)
Vậy vạch chỉ mà nước đạt đến là số 8.
b) Mực nước cao 8cm tức là chiều cao của mực nước là h  8 cm.
Ta có V  R2 h  25  R2 . .8
25
R
 0,997 (cm)
8
Vậy bán kính đáy ống là 0,997 cm
Một đội xây dựng cần hồn thiện một hệ thống

cột trụ trịn gồm 10 cây cột của một biệt thự.
Trước khi hoàn thiện, mỗi cây cột là một khối bê
tơng cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác
có cạnh 20cm; sau khi hoàn thiện ( bằng cách
trát vữa hỗn hợp vào xung quanh), mỗi cột là
một khối trụ trịn có đường kính 50 cm. Chiều
cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện la 4
m. Biết lượng xi măng cần dùng bằng 80%
lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì
tương đương với 65000 cm3 xi măng.
a) Mỗi cây cột bê tơng cốt thép ban đầu có thể tích bao nhiêu? ( biết V = S.h , trong đó S là
diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ)
b) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50kg để hoàn thiện hệ thống cột của căn biệt
thự trên?
Lời giải
Đổi 4m  400cm

a) Vì cột bê tơng là lăng trụ đều nên đáy là hình vng cạnh 20cm
Diện tích đáy là : S  202  400 cm2.
Thể tích cột bê tơng ban đầu là : V  S.h  400.400  160000 (cm3)
Page 16


b) Thể tích của cột bê tơng sau khi hồn thiện là :
2

 50 
V  S.h   R h     .400  250000 (cm3)
 2 
2


Diện tích phần vữa trát vào là : 250000  160000 (cm3)
Lượng xi măng cần dùng là :

80%  250000  160000   200000  128000 (cm3)
Số bao xi măng là :

200000  128000
 7,697
65000

Vậy cần ít nhất là 8 bao xi măng để hoàn thiện 10 cây cột

GIẢI CHI TIẾT TỐN THỰC TẾ NĨN CẦU
Câu 1.

(1,0 điểm) Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít
nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh ? Liễn
được xem như một phần mặt cầu có đường kính
2
22 cm. Lượng nước đỗ vào liễn chiếm
thể tích
3
của hình cầu. (kết quả làm trịn đến chữ số thập
phân thứ nhất)
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Khang Hân ; Fb:Khang Hân

Ta có:
3


3

4
4  d  4  22 
Vcau   R3          5575,3  cm3 
3
3 2 3  2 



2
2
Mà Vlien  Vcau  .5575,3  3716,9 cm3
3
3



Vậy thể tích nước ít nhất dùng để thay nước ở liễn ni cá là 3716,9  cm3 
Câu 2.

Trái bóng Telstar xuất hiện lần đầu tiên ở
World Cup 1970 ở Mexico do Adidas sản xuất có đường kính
22,3cm.
Trái bóng được may từ 32 múi da đen và trắng.
Các múi da màu đen hình ngũ giác đều, các múi da màu trắng
hình lục giác đều. Trên bề mặt trái bóng, mỗi múi da màu đen

Page 17



có diện tích 37cm2, Mỗi múi da màu trắng có diện tích 55,9cm2.
Hãy tính trên trái bóng có bao nhiêu múi da màu đen và màu trắng?

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phạm Minh Trí Fb: Tri Nguyen
Trước tiên ta tính diện tích bề mặt trái bóng: S  4 r 2 với r 

22,3
 11,15 . Vậy
2

S  1562, 2 8(cm2 )
Gọi x, y ( x, y  *) lần lượt là số múi da đen và trắng trên trái bóng Telstlar. Khi đó vì 32 múi
da đen và trắng phủ kín bề mặt trái bóng nên ta có biểu thức : 37x  55,9 y  6249,13
Lại có số múi da đen và trắng tổng cộng là
32 nên ta có : x  y  32
Vậy ta có hệ pt sau:
 x  y  32
 x  32  y


37x  55,9 y  6249,13 37(32  y)  55,9 y  1562, 28
 x  32  y
 x  12


18,9 y  378, 28
 y  20


Vậy có tất cả 12 múi da đen và 20 múi da
trắng.
Bài 3.

(1 điểm) Cuối năm học, các bạn lớp 9A
chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một
khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham
quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ
phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai
vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến 47 và
72 .
a).Tính khoảng cách ( làm trịn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một
cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000 km .
b).Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả
của bán kính (đã làm trịn), hãy tính thể tích của trái đất có dạng hình cầu và thể tích hình cầu
4
được tính theo cơng thức V= .3,14.R3 với R là bán kính hình cầu.
3
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trí Chính; Fb: Nguyễn Trí Chính.
a).Tính khoảng cách ( làm trịn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là
một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20 000 km .
Ta tính độ dài cung AB
Page 18


Có XOA  47, XOB  72  AOB  72  47  25

l AB 


 Rn
180



20000.25
 2800 (Km).
180

b).Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết
quả của bán kính (đã làm trịn), hãy tính thể tích của trái đất có dạng hình cầu và thể tích
4
hình cầu được tính theo cơng thức V= .3,14.R3 với R là bán kính hình cầu.
3
Có R 

20000



 6400  km 

Độ dài đường xích đạo của trái đất: 2.20000  40000 (Km)

4
4
V= .3,14.R3  .3,14, 64.102
3
3






Vậy V  1097509547000 km3
Bài 4.



3

 1097509,547.106



Tính thể tích khơng khí (km3) trong tầng
đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái
đất là khoảng 6371 km và tầng đối lưu được
tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so
với mặt đất. ( làm tròn đến km3)

Lời giải
Thể tích khơng khí (km3) trong tầng đối lưu của trái đất là thể tích phần nằm giữa khối cầu có
bán kính 6371  10  6381 km và khối cầu có bán kính 6371 km.
Vậy thể tích khơng khí (km3) trong tầng đối lưu là
4
4
V   .63813   .63713 5108654943km3 .
3

3

Page 19