NGUỒN : SƯU TẦM

BUỔI 1: ÔN TẬP CĂN BẬC HAI VÀ HĐT A2

A

I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa căn thức bậc hai, hằng đẳng thức
A2

A , biết cách tìm điều kiện để

A có nghĩa và giải một số bài toán liên quan.

- Kĩ năng: Rèn kĩ năng tính tốn và lập luận, trình bày. Phát triển tư duy trừu tượng
và tư duy logic cho học sinh.
- Thái độ: u thích mơn học, tự tin trong trình bày.
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực tự học, năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III. BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

1. Nhắc lại kiến thức lý thuyết.

1. Căn bậc hai

Kiến thức về căn bậc hai?

Căn bậc hai của số thực a không âm là số
2
thực x sao cho x

Kiến thức đã học về căn bậc hai số học?

a

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, là
hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a ,
số âm kí hiệu là

- So sánh các căn bậc hai số học?

a.

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0.
HS đứng tại chỗ trả lời.

- Số âm khơng có căn bậc hai.
2. Căn bậc hai số học
- Với số a không âm, số a được gọi là
căn bậc hai số học của a.


1


NGUỒN : SƯU TẦM

Chú ý: Ta có a

x

x

0

2

a

x

3. So sánh căn bậc hai số học
Ta có : a

b

a

0

b


Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số
PP: Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số
- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho.
- Tìm căn bậc hai của số đã cho
Bài 1:

Bài 1:

Tìm căn bậc hai số học của:

a) 121

b) 324

a) 121      
d) 0,25
g)

c) 0, 01

e) 0, 49

81

g) 3

f)

11 b) 18


d) 0, 5

1
16

c) 0,1

e) 0, 7

f)

1
4

g) Không tồn tại

2 2

h) 2

HS đứng tại chỗ trả lời.

1

GV: Từ đó hãy tìm căn bậc hai của các số
trên:
Căn bậc hai của 121 là 11 và
HS trả lời miệng.
Bài 2: Hãy viết các biểu thức sau thành Bài 2:
bình phương của biểu thức khác:

a) 4 2 3
a) 4 2 3
b) 7

4 3

c) 13

4 3

GV hướng dẫn: Đưa về dạng HĐT
a

b

2

hoặc a

b

2

Minh hoạ dạng biến đổi:
a

b

2


a2

b2

2ab từ đó học sinh

tìm a;b .
GV có thể gợi ý mẫu 1 ý nếu khơng có
em HS nào làm được.
Dạng 2: So sánh

2

3

b) 7

4 3

3

c) 13

4 3

2 3

1

2


2

2

1

2

11


NGUỒN : SƯU TẦM

Phương pháp giải:
Ta có : a

b

a

0

b

Bài 3: So sánh

Bài 3:

a) 9 và


81;

a) 81

b) 6 và

37;

b) 36

37

c) 12

13

d) 15

17

c) 144 và 169;
d) 225 và 289.

9

36

37 hay 6


37

HS vận dụng định lý để so sánh
Tiết 2: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4: So sánh

Bài 4:

26 và 9 ;

a)

17

b)

48 và 13

c)

31

d) 9

35 ;


19 và 6
58 và

17 ;

80

a) 17

26 và 9 ;

Ta có 9

4

16

17

GV hướng dẫn HS so sánh bằng thứ
tự với phép cộng và thứ tự với phép
nhân

Suy ra 17

HS làm bài theo hướng dẫn của GV:

b)

HS trao đổi cặp đơi sau đó 4 HS lên

bảng giải tốn

Ta có 36

17

26

9

58

Vì 81

80

81

80

Lại có 58

58

59

80 (1)
58

81


Vậy 9

58

58

80

80

59 .

35 ;

35

36
13

6

35 .
13

35

49

13


35

Mà

48

49

48

13

35 . Vậy

48

13

35 .
19 và 6

31

17
36

Lại có 19
3


25 . Vậy

35

Vì 31

59 .

26

9.

35

Ta có 6

Từ (1) và (2) suy ra

16

25

13

c)

59 (2)

26


26

7

59 ;Ta có

81

25

16 ;

48 và 13

6

58 và

16

Vì

59 ;

17

d) 9

5


17 ;

36
31

17

17
36

19

31

17 (2)

6 (1)

25


NGUỒN : SƯU TẦM

31

Từ (1) và (2) suy ra

x

15;


b) 2 x

a) x

14;

c)

x

2;

d)

2x

4.

GV hướng dẫn HS
x

a

x

y

x


0

x

a2

x

0

x

y2

15

x

0

x

152

x

225 là giá trị cần tìm.

b) 2 x


14

Vậy x

49 là giá trị cần tìm.

x

1

x

7

x

3

4

x

0

x

72

x


0

x

42

Vậy x

16 là giá trị cần tìm.

c) x

2

Vậy 0
d) 2x

Chốt kiến thức:

b) A

B

c) A2

B2

A

B


0

A

B2
A

0 (B

A

B2

A

B hoặc A

0)

x

2

x

2 là giá trị cần tìm.

x


0

x

1

1;

b)

x2

x

1

1;

c)

2

1

5

8

0


x

x

16

0

2x

16

8

x

8 là giá trị cần tìm.

x

1

B

x2

x

x


2

B

a)

d)

0

Vậy 0

Bài 6:

Bài 6: Giải phương trình.

x

x

x

0

2x

4

x


x

HS nhận xét, chữa bài.

B

17 .

225

Vậy x

4 HS lên bảng làm bài

a) A

6

Bài 5:

Bài 5: Tìm x khơng âm, biết.
a)

19

a) x 2
x2

2;
2


0;

x

0

1
x (x

x2
1)

x

12

1

0

x

0

x

1

Vậy tập nghiệm của phương trình là

S

Tương tự bài tập 5:

0;1 .

b) x 2

GV hướng dẫn HS

x2

4

x
x

1
0

1
x x

x2
1

x

1
0


12

49

16


NGUỒN : SƯU TẦM

x

x

a

0

x

a

2

x

0

x


1

x

0

x

0

1

HS thảo luận cặp đôi và 4 đại diện giải Vậy tập nghiệm của phương trình là
tốn/
S
0; 1 .
HS nhận xét, chữa bài, ghi nhớ cách
c) x 2 1 2 x 2 1 22
làm.
x2

x

3

3

Vậy tập nghiệm của phương trình là
S


3; 3 .

d) (x

5)2

0

x

5

x

0

5

Vậy tập nghiệm của phương trình là
S

5 .

Tiết 3: Ơn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7: Tìm điều kiện để biểu thức sau có
nghĩa


Bài 7:

a)

3x

c) x

1
2

b) 5
4

x d)

x

3x

2+

1
x2

a) 3x

1


0

3x

1

x

1
3

b) 5

3x

0

3x

5

x

5
3

x

2


0

x

2

4

x

0

x

4

x

2

0

4

Nêu cách làm:

c)

2


x

7

9

4

- Biểu thức trong căn không âm
- Biểu thức dưới mẫu khác 0

d)

x

2

x

2

4 HS lên bảng giải toán
HS nhận xét bài, chữa bài
Chốt kiến thức:
Với A là biểu thức đại số .
A xác định ( hay có nghĩa)

B
A


xác định ( hay có nghĩa)

A

0

A

0.

Bài 8: Tính
a) 64

49

Bài 8:
81

a) 64
5

49

81

8

8



NGUỒN : SƯU TẦM

b) 2 16
c)

4 ( 7)2

3 25

3
256
4

b) 2 16

2.4 3.5 4.7 8 15 28 21
3
1
c)
256
625
423
4
2
3
1
.16 25
.18 12 25 9
22
4

2

1
423.
2

625

HS sử dụng định lí A

4 ( 7)2

3 25

A

4 HS lên bảng làm bài
Bài 9: Thực hiện các phép tính sau:

Bài 9:

a) 5

2 6

a)

b) 7

2 10


c) 17

5
7

12 2

d) 24

2 6

9

8 5

9

2

2 10

2

3

2

3


4 nhóm làm 4 ý

5

5

2

3

2 2

3

2 2

2 5

d)

2

2 5

2

Bài 10:

Tìm x, biết :


a)

8

4x 2

- Khi 2x
x

d) 25x 2

20
4x

4
10x

5

2

2 2

2 2

2 2
2 2

1


2

5

5

2x

0

x

2

4 2

2

2

2
2

8

1

1

2


5

2

5

4

8
0 ta có : 2x = 8

4 ( nhận)

x 0 ta có : 2x = -8
- Khi 2x < 0
x
4 ( nhận ).
Vậy các giá trị cần tìm là x1 4 và

2
1

2

5

2

2


2 5

Bài 10: Tìm x biết

c) x 2

2

2 2

5

2

2 2

3

2

2

5

2

c)

HS nhận xét,


b) 16x

3

3

3

2

b)

4 đại diện làm bài

2

2

4 5

2
dạng A

4x 2

2

4 2


HS thảo luận nhóm để đưa các biểu thức
số trong căn trở thành hằng đẳng thức

a)

2

3

4x

x2

9

b) x1
6

4.

5 và x 2

5


NGUỒN : SƯU TẦM

HS áp dụng HĐT A2

A từ đó xét các


trường hợp của GTTĐ để giải toán
4 HS lên bảng làm bài

c) x1

0 và x 2

d) 5x

1

Khi x

4x

4

9

1
ta có 5x
5

1

4x

9


x

8

5x

4x

9

x

10
9

49

12 5.

(l)
HS nhận xét, chữa bài.

Khi x

1
ta có 1
5

(l)
Vậy x


Trả lời các thắc mắc trong bài học.

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1: Tính:
31

a)

12 3

31

12 3.

b) 17

12 2

3

2 2

c)

49

12 5


Bài 2: Tìm điều xác định của các biểu thức sau:
a.

2x
x

3
2

c. 3

4
16x 2

1

b. 21

12 3

d. x 2

5x

21

6

12 3.


e) x

2 x

1 (cộng trừ 1)

Bài 3: Giải các phương trình sau
a) 9x 2

9

b) x 4

9

7

c) 9x 2

2x

1


NGUỒN : SƯU TẦM

BUỔI 2: ÔN TẬP LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG.
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép

khai phương. Luyện tập các dạng toán cơ bản và nâng cao.
- Kĩ năng: Rèn kĩ năng khai phương một tích, một thương, nhân chia các căn thức bậc
hai, rút gọn biểu thức, giải phương trình một cách nhanh, chính xác.
- Thái độ: u thích mơn học, tự tin trong trình bày.
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực tự học, năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III. BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung
1. Lí thuyết

1. Nhắc lại kiến thức lí thuyết

- Với các số a và b khơng âm, ta có:
Hs nhắc lại các định lí, quy tắc đã được
học trên lớp

ab

a. b

- Các biểu thức A và B khơng âm, ta có:

AB
.

A. B

- Với A

0:

A

2

A2

A

Với số a khơng âm và số b dướng, ta có

GV u cầu HS nhận xét, bổ sung

a
b

GV chuẩn hố, ghi bảng cơng thức

a
b

Với các biểu thức A không âm và B

dương, ta có:

8

A
B

A
B


NGUỒN : SƯU TẦM

Bài 1:

Bài 1: Tính
3. 48

a)

c) 54.6

b) 7. 63

a)

3. 48

3.48


d) 108.48

b) 7. 63

7.7.9

c) 54.6
4 HS lên bảng giải toán

9. 36

a)

9
2

b)

12

27

c)

16
3

1
. 3
3


d)

20

45

e)

8
3

1
. 2
2

722

3 . 3

1
. 2
2

9
.2
2

1
.2

2

12

27

b)
5 . 5

12. 3
36

50
. 6
3

6

9
2

a)

72

- Thực hiện nhân các căn bậc hai

9

9


16
.3
3

1
.3
3

4

1

1

27. 3
81

1
. 2
2

20

d)

6

9


16
. 3
3

16

1

3

45

20. 5

8
. 6
3
16

4

10

10

b) 7 2

45. 5

225


5

25

20

100

8

Bài 3:

Bài 3: Tính
a) 2 6

15

5 . 5

50
. 6
3

6. 6
36

6

100


50
. 6
3

6

5. 5

2 6 ;

2 5 . 7 2

a) 2 6

2 5

9

5. 5

1

3

12

2

3. 3


5 HS lên bảng là bài tập
HS nhận xét, chữa bài.

3

3 . 3

1
. 3
3

Nêu cách làm:
- Áp dụng tính chất pp giữa phép nhân
và phép cộng

9
. 2
2

16
3

c)

8
3

18


Bài 2:

Bài 2: Tính

e)

21

9.3.4.3.2.8

9.9.8.8

HS nhận xét, chữa bài

12

49. 9

9.6.6

d) 108.48

HS dưới lớp làm vào vở

144

2 6

5. 5


1
. 3
3


NGUỒN : SƯU TẦM

c) 2

3

5 .2

3

5 .

52

Nêu cách làm:
Áp dụng quy tắc nhân, HĐT số 3 để giải
toán
3 HS lên bảng làm bài

7 2

b)

2


2 6

c) 22

2

2 5

3

4

8

1

5

1

2

98

20

78.

2


2 15

4

2 15

HS làm bài / Nhận xét
GV nhận xét
Tiết 2: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 4: Khai triển HĐT

Bài 4:

a)

7

3

b)

11

5

c)


13

7

d)

x

y

2

a)

7

3

b)

11

5

c)

13

7


d)

x

y

2

2

7
2

2 21

3

10

11

2 55

5

16

2 55


13

2 91

7

20

2 91

...

x

2 xy

2
2

2
2

y

Sử dụng HĐT nào để giải?
HS: HĐT số 1 và số 2
HS hoạt động cặp đơi
Các cặp đơi báo cáo kết quả
Bài 5:


Bài 5: Tính
a)
b)
c)

d)

15

6

35

14

10

15

8

12

x

xy

y

xy


2 15
2 5

2 21

a)

2 10
2 10

6
3

b)

3
6

10

15

6

3. 5

2. 3

35


14

7. 5

7. 2

3

5

2

3

7

5

2

7

10

15

2. 5

3. 5


8

12

2. 4

3. 4


NGUỒN : SƯU TẦM

HS hoạt động nhóm, mỗi nhóm 1 ý

5

2

3

2.

2

3

5
2

HS đại diện nhóm trình bày kết quả

c)

HS dưới lớp quan sát cách làm

x

xy

x

x

y

x

y

xy

y

x

y

y

HS nhận xét và chữa bài
Cách làm: Phân tích đa thức thành nhân

2 15 2 10
d)
tử rồi thực hiện rút gọn
2 5 2 10
GV nhận xét chốt kiến thức

2 5

16
;
169

c) 7 7
d)

b)
3 28

52
117

2 5 1

2

3 1

2 2 5

2


3
2

3

2 2 5

3

16

4
13

3
1

2
2

Bài 6:
;

a)

63 : 7

b)


19, 6.6, 4
1, 69

16
169

169

52

52
117

117

c) 7 7

HS1 TB: ý a, b

d)

HS2 K: ý c, d

63 : 7

3 28

63

7


7

19, 6.6, 4
1, 69

196.64
169

Tiết 3: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 7 : Rút gọn biểu thức

Bài 7:

0

a)

11

52 : 13
117 : 13

3 28

7


2 HS lên bảng làm bài tập

81
với a
a2

6

3

7 7

a)

3

2

1

a)

3

3

3

Bài 6: Thực hiện phép tính


6

81 9
=
a2 a

9
a

7

4
9

6

112
13

3

2
3

4


NGUỒN : SƯU TẦM


b)

c)

d)

e)

16
49 a

3

1

với a

2

52a 2

16

b)

1

49 a

3


0

16
với a
6a a 2

3

a

4

a

49

với a

117 2

9

3

2

=

16


16a 2
a

với a

2

2

16a 2

c)

a

2

1

4a

=

a

e)

a


4

2a
2

a

3 2

16
=
6a a 2

9

1

2a

4a 2
9 2

a

=

4

a


117 2

4
7 3 a
4a

1

52a 2

d)

Cần lưu ý điều gì khi giải toán?
HS: Cần lưu ý điều kiện của a từ đó bỏ
dấu giá trị tuyệt đối
5 HS lên bảng giải toán

3

4
7. a 3

a

3 2

16
a

3


2

4
2

a

4
3

a

3

HS dưới lớp làm bài, nhận xét
GV nhận xét, chữa bài
Bài 8: Giải phương trình
a)

3.x

b) x 3
c) 5.x 2
d)

x2
11

27


0

3

27

45

99

Bài 8:
3.x

a)

27

0

3

27

27

x

27
3


3

3

12

0

b) x 3

0

3 3

x

HS hoạt động nhóm dãy bàn
Dãy 1: a, b

x2

2 đại diện dãy trình bày kết quả

d)

x2
11
x2


Bài 9: Giải phương trình

Bài 9:
12

2 3

3

x

3

c) 5.x 2

Dãy 2: c, d

12

45

45
5

2

0

x2


99
99. 11

3

x

x2

33

3

0
x

33


NGUỒN : SƯU TẦM

a)

3.x

48

0

3.x


a)

48

48

x

b) x

2

4x

4

d)

e)

2x 3
x 1

5

9x

2


7

7x

5

4x

20

3

7x

5

x

5
9

45

4x

x

2

x


2

4

2x
x

GV lưu ý: Cần đặt ĐK của x ở những
phương trình nào?

Yêu cầu HS nhận xét

7

2x

12

2x
x

4

3
1

5

5

7

7x

5

6 là nghiệm của phương trình

4x

e)

7x

6 ( tm ĐKXĐ)

Vậy x

20

ĐKXĐ: x
2 x

5

2 x

5

3


x

5

1
9x
3

9

45

4

5
x
4

5
x

x

5

x

9 (tm ĐKXĐ)


Vậy x

13

1

5

9x

x

GV nhận xét, chốt kiến thức

1,5 hoặc x

7

ĐKXĐ: x

HS khá làm ý c, d, e

3

0, 5 là nghiệm của phương trình

7x

HS TB lên bảng làm ý a,b
Yêu cầu HS nhận xét và chữa bài


5

0,5 (T.M)

9x

d)

2

7

x

2

Vậy x
HS: ý c, d, e

4

2

3
1

x

x


x
5

ĐKXĐ: x

4

16

5

5

2x 3
x 1

c)
1
9x
3

48
3

3

b) x 2
c)


0

x

5

5

2

4

4

9 là nghiệm của phương trình


NGUỒN : SƯU TẦM

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu
thức biểu thức: A

x2

x

3

x2


x

1

Bài 10 :
Ta có: A

;

1

x

GV hướng dẫn HSG: Đem thực hiện
phép chia hai căn bậc hai để giải toán

HS thực hiện theo hướng dẫn của GV

x

3

x2

x

1

2
x


2

x2
x2

x
x
2

1

1

3
1

1
2

x

2

3
4

2

1

2

Do x

x2

0 với mọi x , dấu “
1
nên A
2

ra khi x

2
3
4

1

HS chữa bài

Vậy giá trị lớn nhất của A là

“ xảy
11
.
3

11
khi

3

1
.
2

x

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1:
b) 24.

Ia) 2, 5.14, 4
IIa)

169
;
225

3

13

b)

208

2


4.1, 44.225

c)

c. 5 7

;

32.54

d)

7 5 : 35;

d. 2 8

3 3

1 : 6.

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

27a 3

a

48a


150mn 2
294m

3

0 ;

m

x x

c)

0; n

0 ;

y y

x

d)

2

x

y


x

2 x

1

x

2 x

1

x

y ;

0 ;

Bài 3: Tìm x
a) 9x

15

d) x 2

2x

4x 2

b)

2x

4

2 e)

2x
x

8

3
1

c) 9. 2
2;

f)

3x
x

3x
2
1

2

6


3

g)

5x

4

x

2

Bài 4: Thực hiện phép tính
a) P

2 8

12

5

27

18

48

30

162


b) Q

14

3

2 3
3

2

2
2

1

2

3

2


NGUỒN : SƯU TẦM

BUỔI 3: ÔN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

- Kĩ năng: Sử dụng đúng hệ thức vào giải các bài toán.
- Thái độ: u thích mơn học, tự tin trong trình bày.
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực tự học, năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III. BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

I. Lí thuyết

- Nhắc lại các hệ thức đã học?

A
b

c

2 HS phát biểu.

h


HS vẽ hình và ghi lại các công thức vào
vở

c'

B

b'

C

H
a

● AB 2
● AH 2

BH .BC ; AC 2

● AH .BC
●
GV: Lưu ý các hệ thức này chỉ áp dụng
cho tam giác vuông.

1
AH 2

BH .HC hay h 2


b .c .

AB.AC hay b.c

1
AB 2

Định li Pitago:
15

CH .BC

1
1
hay 2
2
AC
h

a.h .

1
b2

1
.
c2


NGUỒN : SƯU TẦM


Phát biểu lại định lí Pitago thuận và đảo? Định lí thuận: Tam giác ABC vng tại A
BC 2 AB 2 AC 2 .
Định lí đảo: Tam giác ABC có:
BC 2

Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại A, có
4cm và đường cao
AB
3cm; AC
AH. Tính độ dài đoạn thẳng BH và CH.

AB 2

AC 2

900 .

BAC

Bài 1:
A

HS vẽ hình và suy nghĩ giải tốn
Áp dụng hệ thức nào?
1 HS lên bảng trình bày

B

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác

vng ABC vng tại A có :
BC 2

AB 2

Mà AB 2
AC 2

AC 2

AB 2

BC

AC 2

BC .BH

BC .CH

Vậy BH

9

AB 2
BC

BH

AC 2

BC

CH

9
cm; CH
5

5 cm

16

16
cm
5

A

16
cm . Tính độ dài AB, AC , AH
3

16
3

B

Nêu cách giải?

BC

AB 2

AB
AC 2
AC

16

3

C

H

HS vẽ hình
BH

CH

BH .BC

25

3
3.

16
3

25

3

25
cm
3

25

5 cm

CH .BC

16 25
.
3 3

400
9

20
cm
3

400
9

9
cm
5


16
cm
5

Bài 2:

Bài 2: Đường cao của một tam giác
vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn
thẳng có độ dài BH
3cm ,
CH

C

H


NGUỒN : SƯU TẦM

AH 2

BH .HC

16 (cm)

Bài 3:

Bài 3:
Cho ABC vng tại A, đường cao AH có
AB 12, BH 6 . Tính AH, AC, BC, CH.


A

12

Cần tính đoạn thẳng nào trước?

6

B

HS: Tính AH theo Pitago
Cách khác?
Tính BC theo AB

2

C

H

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác
ABH vuông tại H ta có :
*) AB 2
AH 2
BH 2

BH .BC

122


HS lên bảng giải toán

AH 2

62

AH 2

108

AH

6 3 (cm)

*) Áp dụng hệ thức lượng ta có
108 6.CH
+) AH 2 BH .CH
CH 18 (cm)
BH
HC = 6 + 18 = 24(cm)
Do đó BC
2
+) AC
CH .BC =18.24 = 432
AC

Bài 4:

Bài 4:

Cho

12 3 (cm

ABC vuông ở A , AB

30cm,

A

AC 40cm , đường cao AH , trung tuyến
AM .

40

30

a) Tính BH , HM, MC .
b) Tính AH .

B

C

M

H

a) Xét tam giác ABC vng tại A
GV: Tính cạnh nào trước?


BC

HS: Tính BC

AC 2

AB 2

402

302

50 cm

Tam giác ABC vng tại A có AH là
đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
vng ta có:

HS suy nghĩ giải tốn

GV u cầu 1 HS lên bảng tính AH AB 2

BC .BH
AB 2
BH
BC

theo cơng thức

1
AH 2

1
AB 2

AH

1
AC 2

AB 2

302
50

16(cm).

BH 2

302

162

24

(cm)
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC
nên AM


HS:
17

1
BC
2

25 cm


NGUỒN : SƯU TẦM

1
AH 2

1
302

1
402

2500
1440000

1
576

AM 2

HM


AH 2

252

242

7

(cm).
1
BC 25 (cm) ( M là trung điểm
2
của BC ).
b) AH .BC AB.AC
MC

1
AH 2

1
242

AH

24

HS nhận xét
GV nhận xét, chữa bài


AH

AB.AC
BC

30.40
50

24 (cm)

Tiết 2: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

Bài 5:

Bài 5:
A

Tam giác ABC vuông tại A, gọi M là
trung điểm của BC. Biết tam giác ABM là
tam giác đều có cạnh là 3 cm.
a) Tính độ dài AC và đường cao AH
của tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.

B

a) BC


H

C

M

2AM

2AB

2 3 (cm);

HS vẽ hình
Suy nghĩ cách giải tốn
HS giải tốn
HS nhận xét, chữa bài

BC
AB
3 (cm);
AB.AC
3
(cm).
AH
BC
2
1
AB.AC 1, 5 3 cm 2 .
b) S

2

Bài 6:

Bài 6:

AC

Cho tam giác ABC cân tại A với hai
đường cao AH , BK . Chứng minh rằng:
a)

1
BK 2

b) BC 2

1
BC 2

2

2

D

1
4AH 2
A


2CK .AC

K

Gợi ý:
Dựng đường thẳng vng góc với BC tại
B cắt đường thẳng AC tại D
Tìm mối quan hệ giữa BK, BC và DC
Từ đó tìm cách chứngminh
18

B

H

C

Dựng đường thẳng vng góc với BC tại
B cắt đường thẳng AC tại D
AH / /BD, mà HB HC gt


NGUỒN : SƯU TẦM

AD AC
của BDC .

HS hoạt động cặp đơi làm bài

AH là đường trung bình

ABC

a)Áp dụng hệ thức lượng trong
vng tại B , ta có:

HS trình bày kết quả

1
1
1
1
1
(vì
2
2
2
2
BK
BC
BD
BC
4AH 2
BD 2AH ).
b) BC 2 CK .CD 2CH .AC (vì AD AC

).
Bài 7 :
Cho hình chữ nhật ABCD có
AB 36cm, AD 24cm. E là trung điểm
của AB, đường thẳng DE cắt AC ở F ,

cắt CB ở G .
a) Chứng minh FD 2 EF .FG.

Bài 7:
G

A

B

E
F

b) Tính độ dài đoạn DG.
D

GV: Với các bài đã cho số liệu, hãy tính
FD; EF ; FG và thiết lập mối quan hệ

C

Dễ dàng tính DF
FG

20cm; EF

10cm và

40cm.


Vậy

HS suy nghĩ làm bài

DF 2

400; EF .FG

Suy ra: DG

2DE

400

DF 2

EF .FG.

60 cm .

Tiết 3: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS
Bài 8:

Nội dung
Bài 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A,
kẻ đường trung tuyến AM và
đường cao AH . Gọi D, E lần lượt

là hình chiếu của H trên AB, AC .
a) Chứng minh rằng
DE 2

E
D

BH .HC .

b) Chứng minh DE

AM .

Nêu cách giải?
HS: Chứng minh ADHE là hình
chữ nhật
AH

A

B

H

M

a) DE 2 AH 2 HB.HC .
b) Dễ dàng chứng minh
HAE


DE

19

AED; MAC

MCA

C


NGUỒN : SƯU TẦM

MED

Bài 9:

HAE

MCA

vuông tại H ). Vậy AM
Bài 9:

DE .

Cho hình vng ABCD. Kẻ đường
thẳng qua A cắt cạnh BC tại E và
đường thẳng CD tại F. Chứng
1

minh rằng:
AB 2

1
AE2

MAC

A

90 ( AHC

B

E

1
AF 2
G

D

C

F

HD HS:
Kẻ đường thẳng vng góc với
AE tại A cắt đường thẳng CD tại
G


Kẻ đường thẳng vng góc với AE tại A cắt
đường thẳng CD tại G
Trong tam giác vng AGF có

1
AD 2

Vì AB

?

So sánh AC và AE

HS vẽ hình, suy nghĩ cách giải

1
AD 2

GAD

1
AG 2

1
(*)
AF 2

AD; ABE
DAE

ABE

ADG

900 ;

BAE EAD 900
ADG (g.c.g)

GAD

nên
do đó AG = AE, mà AD = AB(gt)
Thay vào (*) ta có

HS trình bày bài toán

Bài 10: Từ nhà bạn Bi đến trường
cách 500 m. Nhưng hơm nay khi đi
đến ngã ba thì đường đang sửa
chữa nên Bi phải đi sang nhà bạn
An rồi từ nhà An (cách trường
400 m ) mới tới trường. Hỏi hôm
nay Bi mất bao lâu để đến trường
, biết rằng con đường từ nhà Bi
đến nhà An và con đường từ nhà
An đến trường vng góc với
nhau, và vận tốc trung bình của Bi
là 5 km/h .


20

1
AB 2

1
AE2

1
AF 2

BAE


NGUỒN : SƯU TẦM

Vẽ mơ hình

A

Ta cần tính những đoạn nào?
HS: Tính HB, AH, AC

B

C

H

Từ mơ hình ta thấy: Độ dài cạnh

BC

HS hoạt động nhóm giải tốn

500 m, AC

400 m.

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
HS làm bài tập

ta có :
AC 2

GV nhận xét, chữa bài

CH

CH .BC
320 m

4002

CH .500

BH

180 m .

Mặt khác:

AH 2

BH .CH

180.320

AH

240 m .

Quang đường bạn phải di chuyển để tới được
trường là:
180

240

400

820 m

0, 82 km .

Vận tốc di chuyển của Bi là 5 km/h .
Vậy thời gian Bi đi từ nhà tới trường là:
s
v

t

0, 82

5

0,164(h).

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa và phương pháp giải.
BTVN:
Bài 1: Cho

ABC vuông ở A , AB

30cm, AC

40cm , đường cao AH , trung tuyến

AM .

b) Tính AH .

a) Tính BH , HM, MC .
Bài 2: Cho

ABC vuông ở A , đường cao AH . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm

của AB, AC . Biết HM

15cm , HN

Bài 3: Cho hình thang ABCD, A

20cm . Tính HB, HC , AH .


D

90

hai đường chéo vng góc với nhau tại O.

Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm. Tính các độ dài OA, OB, OC, OD.
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AD
diện tích hình thang.
21

AC . Biết AB = 7cm, CD = 25cm. Tính


NGUỒN : SƯU TẦM

Bài 5: Cho hình thang ABCD , A
BiếtOB

5, 4cm ;OD

D

90 Hai đường chéo vng góc với nhau tại O.

15cm .

a) Tính diện tích hình thang;
b) Qua O vẽ một đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và

N. Tính độ dài MN .
Bài 6: Cho

ABC có đường cao AH. Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng

minh: AB.AM

AC .AN

BUỔI 4:
ÔN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: HS biết cách thực hiện các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai: Đưa
thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy
căn, trục căn thức ở mẫu
- Kĩ năng: Rèn kĩ năng vận dụng các phép biến đổi để làm bài tập.
- Thái độ: u thích mơn học, tự tin trong trình bày.
Phát triển năng lực
Năng lực tư duy, năng lực phân tích giải quyết vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ,
năng lực tự học, năng lực hợp tác.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: Ôn tập kiến thức trên lớp, SGK, SBT, Máy tính
III. BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2. Nội dung.
Tiết 1: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

1. Nhắc lại kiến thức lí thuyết

1. Đưa thừa số ra ngồi dấu căn :
Với hai biểu thức A, B mà B 0 thì
A2B

22

A B tức là :


NGUỒN : SƯU TẦM

HS nhắc lại quy tắc đưa thừa số ra ngoài
dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu
căn.

-

Nếu A

0 và B

0 thì :

-

A2B A B ;

Nếu A 0 và B

0 thì :

A2B

A B.

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn :
-

Nếu A

0 và B

0 thì :

A B

Nếu A

A2B ;
0 và B

0 thì :

A B

A2B .


Bài 1: Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

Bài 1:

a ) 32 ;

a)

b)
c)

7.x 2 x

27. 5

192

5.y 2 y

0 ;
2

m ;

18. m

1

m


1

7. x

5.y 2

HS vận dụng các quy tắc về đưa thừa số
ra ngồi dấu căn để giải tốn

Ý a, b GV gọi 2 HSTB.

2

1

0 ;

y

0

9.3. 5

m

3 3. 5

m

2


m

18. m

d)

5.y

m

33.3. 5

8. 3

7.x x

5. y

27. 5

c)

4 2;

82.3

64.3

7.x 2


b)

42.2

16.2

192

0
5

32

5

9.2. m

2

4

1 .m

c) HS khá
4

32.2. m

GV yêu cầu nhận xét

GV nhận xét chung, chữa bài.

2

3. 2. m

Bài 2: So sánh các số

Bài 2:

a ) 5 2 và 4 3 ;

a ) có : 5 2

b) 2 29 và 3 13 ;

4 3

1
5 1
c)
và 6
37
2 6

50

Nêu cách làm?

1 .m


1 . m

1 m

52.2

50

42.3

3 13
117

3 HS trung bình lên bảng làm bài
23

1

48

48 hay 5 2 > 4 3

b) Có 2 29

HS: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so
sánh.

1


4.29

9.13

116

117

116 hay 2 29 < 3 13

1


NGUỒN : SƯU TẦM

5 1
2 6

c ) Có
Gợi ý câu c: So sánh biểu thức trong căn
với số 1.

6

HS nhận xét, sửa bài

1
37

GV nhận xét, chốt kiến thức


36
37

25
24

36
1
5 1
hay
>6
37
37
2 6

Bài 3. Sắp xếp các số:

Bài 3:

a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2 , theo thứ tự tăng
dần.

KQ cần đạt

b) 4 3 ; 5 2 ; 47 ; 2 13 theo thứ tự giảm
dần.

25
24


29; 4 2; 3 5

a) 2 6;

b) 2 13; 5 2; 4 3; 47

HS hoạt động theo dãy bàn, trao đổi và
báo kết quả
Cách làm?
HS: Đưa thừa số vào trong căn và so
sánh.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

Bài 4:

a) A

A

b) B

6

2 5

127

14


48 7

6 5
127

48 7
5

GV yêu cầu 1 HS khá và 1 HS G lên bảng
giải toán

6

2 5

5

1
1

b) B

HS nhận xét, chữa bài

3

3 7

8


3 7

GV nhận xét chung.
6 7

Tiết 2: Ôn tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung

I. Lí thuyết

I. Lí thuyết
24

3

5
2

127

(8

3 7)2

8

8


2

48 7

3 7)2

8

6 5

5

127

(8

HS quan sát, làm bài

2

14

48 7

3 7

3 7

(8>3 7)



NGUỒN : SƯU TẦM

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
Với hai biểu thức A, B mà A, B 0 và

Yêu cầu HS nhắc lại lý thuyết về khử
mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn
thức ở mẫu

B

A
B

0 ta có :

AB
B

4. Trục căn thức ở mẫu:
a) Với các biểu thức A, B mà B

HS nhắc lại

A

A B
;
B


B

GV ghi các cơng thức.

0 ta có:

b) Với các biểu thức A, B, C mà A
B 2 , ta có:

A

C

C
A

A
A

B

B
B

c) Với các biểu thức A, B, C mà A
B 0 và A B , ta có:
C

C

A

b)
c)

200

1
1

x
x

y
;
y

128

x
x2
5

HS vận dụng quy tắc để giải

14
;
8

1 1

.
10 2

2
20

5
18

5.9.2
18

10
;
6

a) 2 HS trung bình lên bảng
b)

b, c: 2 HS khá lên bảng

B2

1 7
4 2

11
128

11.64.2.

128
1

x

1

x
x

y
y

0,

B

1
200

x

1

;

x

18


A
A

B

Bài 5: Khử mẫu các biểu thức lấy căn (giả Bài 5:
sử các biểu thức chứa chữ đều có nghĩa)
7
a)
7
1
5
11
32
a)
;
;
;
32

0 và

22
16

x 1
;
x 1

x (1


x

1
x

x)

x

HS dưới lớp làm vào vở
GV yêu cầu nhận xét, chữa bài.

c)

Bài 6: Trục căn thức ở mẫu
a)

2
3 11

;

Bài 6:

3
7

4


25

(x

y )(x
x

y

y)

;

x2
5

x

5
5