PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT ÁP LỰC ĐẤT C.A COULOMB
CHO ĐẤT DÍNH. BẢNG TRA SẴN CÁC HỆ SỐ
KHƠNG THỨ NGUN
NGUYỄN CƠNG MẪN*
NGUYỄN CÔNG THẮNG

Coulomb's theory for cohesive soils. Referenced tables for nondimensional coefficients
Abstract: C.A Coulomb (1773) made the following assumptions in the
development of his theory:
- When the soil is in critical equilibrium state (active or passive), the
failure wedge is a rigid body consisting of failure surface generated in the
soil mass and the second failure surface is the contiguous surface between
the soil and the retaining wall.
- The active pressure of the soil is equal to the maximum of the thrust values
(Ed) of the soil on the wall and the passive pressure due to the soil compression
is equal to the smallest of the anti-force values (Ech) of soil onto the wall. The
author calls these propositions the rule of Maximum and Minimum.
- To solve the problem, using theoretical mechanical tools, but with the
cohesive backfill, this method still faces many difficulties and often has to be
solved mainly by polygon of forces. Based on the two basic assumptions
mentioned above of Coulomb's theory, this paper introduces two established
trigonometric quadratic equations for the relation Ecđ = f (1) and Ebđ = g (2))
where Ecđ and Ebđ are active forces and passive forces on walls, respectively, 1
/ 2 are the corresponding sliding / rising angles to facilitate the calculation of
necessary parameters when calculating soil pressure on retaining walls. (H. 3).
The results of this study have been made available as a spreadsheet for
parameters corresponding to cases that may be common in the design of
retaining walls. The TCVN 9152: 2012 (Hydraulic structures - Designing
Process for Retaining Walls) has been structured according to the
standards of designing retaining walls of hydraulic works - TCXD 57-73
with HDTL-C-4-76 updated in 2003, which stated The author's new

research results are in section B1.2 of the Appendix.
Although there are some examples in this standard that apply new
research results, they are only calculated by hand, so NC Man and NC
Thang have prepared tables for the critical shear angle and corresponding
coefficients in the formulas for calculating active and passive earth
pressure for convenient use.
Phát triển lý thuyết áp lực đất C.A
Coulomb cho đất dính *
Từ kết quả thí nghiệm mơ hình vật lý rút gọn
(H 1), CA Coulomb (1773) đã nêu cách xác
định áp lực đất chủ động (cd) và bị động (bd)
*

4

Viện Địa kỹ thuật Việt Nam,
Email:

của đất cát tác động lên mặt lưng tường chắn và
các lực tác động lên lăng thể trượt xem như cố
thể và đa giác các lực đó khép kín biểu thị sự
cân bằng của các lực đặt lên khối đất trượt và
tường. Lý thuyết này dùng cho bài toán phẳng
nên các sơ đồ tính tốn là mặt cắt của 1 đơn vị
chiều dài.
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020


của các chuyển động của tường cần có để đạt
các điều kiện tới hạn cho áp lực chủ động và bị

động (1934 ÷1990)kết hợp với phương pháp
phần tử hữu hạn, G.W Clough và J.M Duncan
[5] đã cho giá trị tỷ số Δ/H đối với một số loại
đất khác nhau (Bảng 1).

Hình 1: Sơ đồ mơ hình thí nghiệm
của CA Coulomb
Theo cơ học lý thuyết, ở trạng thái cân bằng
tĩnh đa giác các lực tác động lên lăng thể trượt
(hay trồi) là khép kín tương đương với điều
kiện X = O và Z = O.
Để xác định cực trị cho áp lực chủ động và bị
động, lý thuyết này dùng “quy tắc Cực đại và cực
tiểu”tương ứng với áp lực chủ động và bị động.
Do vậy khi đất đắp sau tường chắn là đất dính
thì lý thuyết này rất bị hạn chế do phải dùng chủ
yếu là đồ giải.
1. ĐIỀU KIỆN SẢN SINH CÁC LOẠI ÁP
LỰC ĐẤT
Có nhiều nguyên nhân gây ra chuyển vị hay
quay quanh gót của tường và đất đắp sau tường,
bài báo chỉ nêu tương tác đất - tường trong quá
trình hình thành áp lực chủ động và bị động.
Kế thừa kết quả thí nghiệm mơ hình tường
chắn cỡ lớn với cát khô của Terzaghi thực hiện
từ đầu thế kỷ trước, và theo các kết quả nghiên
cứu thực nghiệm đã được kiểm chứng về độ lớn

Hình 2: Chuyển vị cần của tường để đạt trạng
thái chủ động và bị động

Hình 2 cũng nêu một ví dụ về biểu đồ quan
hệ giữa chuyển vị cần của tường để đạt trạng
thái chủ động và bị động theo tỷ số Δ/H của một
loại cát trạng thái chặt. Theo các tác giả trên
chuyển động cần để đạt tới các áp lực bị
động/chủ động tỷ lệ với chiều cao tường (Δ/H)
và sấp xỉ bằng khoảng 10 lần.
Đã có nhiều tác giả [6] [7] [8] …bàn về vấn
đề này cũng thừa nhận dạng đường cong như
nêu trong hình 2 tùy theo loại-trạng thái của đất
và kiểu chuyển động của tường…

Bảng 1: Các giá trị xấp xỉ của chuyển động tƣờng cần đạt
cho áp lực đất cực tiểu - áp lực chủ động, và cực đại - áp lực bị động
Loại đất đắp sau tường

Giá trị Δ/Ha
Áp lực chủ động

Áp lực bị động

Đất cát chặt

0,001

0,01

Đất cát chặt vừa

0,002


0,02

Đất cát xốp

0,004

0,04

Đất sét pha (sét bụi) chặt

0,002

0,02

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020

5


Loại đất đắp sau tường

Giá trị Δ/Ha
Áp lực chủ động

Áp lực bị động

Đất sét gầy (không dẻo) chặt

0,01b


0,05b

Đất sét béo (dẻo) chặt

0,01b

0,05b

Ghi chú: Δa - chuyển động đỉnh tường cần để đạt áp lực cực tiểu-chủ động-hay áp lực cực đại-bị
động- do lật nghiêng hay chuyển dịch hông (ngang); H- chiều cao tường;
b
Trong những điều kiện sấp xỉ đạt áp lực cực tiểu-chủ động hay áp lực cực đại-bị động những
đất dính liên tục trượt bị (creep). Những chuyển động đã nêu để đạt áp lực chủ động và bị độngchỉ
trong giây lát. Với thời gian những chuyển động sẽ tiếp tục nhưng các giá trị áp lực nêu trên vẫn
khơng thay đổi (H.3).
2. LẬP BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CHO
ÁP LỰC CHỦ ĐỘNG VÀ BỊ ĐỘNG
2.1 Áp lực chủ động

Hình 2 cho sơ đồ tính tốn và đa giác các lực
tác động lên lăng thể trượt

Hình 3: Sơ đồ tính tốn và đa giác lực
Từ hình 3b có thể viết biểu thức của lực đẩy
Edd tác động lên tường:
E = Ew - (EC1 + Ec2 )
(1)
Trong đó
EW- lực đẩy của đất lên tường khi bỏ qua ảnh

hưởng của lực dính đơn vị C1, C2
EC1- lực chống trượt do tác động của lực dính
đơn vị tại mặt BC;
EC2 - lực chống trượt do lực dính tại mặt AB.
6

Các biểu thức của EW, EC!, EC2 được xác
định theo hệ thức lượng trong các tam giác lực
tương ứng abh, ghi và eik, lần lượt như sau:
(2)
C1

(3)
(4)

Trong đó:
(5)

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020


N1

(6)

N2

(7)

Với 1=  + φ + 

2 =  + φ
Từ các biểu thức (1) đến (7) để tìm được
giá trị góc trượt tới hạn th≈ c tương ứng với

áp lực chủ động lên tường chắn với các thông
số đã cho của mặt cắt tường và dạng - tính
chất của khối đất trượt nêu trên hình 3a, N.C
Mẫn đã lập được biểu thức giải tích cho
trường hợp này. Đó là một phương trình đại
số bậc hai dạng lượng giác mà ẩn số là c
theo công thức sau:
(8)

Vậy Ec là một phương trình đại số bậc hai có ẩn số là  - góc trượt (hình 3a) hay Ec= f(). Để tìm
Ecmax cần cho điều kiện:
được biểu thức cho góc trượttới hạn sau:

(9)
Lấy dấu trừ trước căn thức vì ở đây là trạng thái chủ động theo lý thuyết Coulomb (Hình 3).
Trong biểu thức (9):
Pc = cos sin cos( + ) – sinφ cos ( - ) cos( + φ + );
(10)
Qc = cos( - ) cos( +2φ+ ) – cos( + ) cos ( +  );
(11)
Rc = cosφsin( + φ + ) cos( - ) - sin cos cos (+ );
(12)
Sc = 4 cos cosφ sin( +  + φ +  );
(13)
Tc = 2cos cosφ cos( +  + φ +  );
(14)


Uc 

2 cos  cos  sin 2 
;
cos   

(15)

(16)

c

(17)
(18)

(không thứ nguyên, để tiện lập bảng)

Thay c từ biểu thức (9) vào các biểu thức từ 1 đến 7 tìm đượclực đẩy lớn nhất
(19)
Trong đó:
(20)
(21)
Chú ý
1.Trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của lực dính bám đơn vị tác dụng tại lưng tường (C 2 = 0)
(9‟)

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020
6



2.Trường hợp đất rời (C1 = C2 = 0)
(9‟‟)

tg
Các biểu thức tính tốn - biểu đồ phân bố áp lực dất chủ động của đất rời và đất dính
Đất rời

Hình 4: Biểu đồ phân bố áp lựcđất lên tường chắn
2.2. p lcb ng
Hình 4 biểu thị sơ đồ tính toán và đa giác
các lực tác dụng lên lăng thể tr-ợt tri (khối
đất) ABC. Vì lăng thể tr-ợt cân bằng tĩnh nên

đa giác các lực tác dụng lên nó khép kín.
T hình 4b có thể lập biểu thức giải tích dạng
lượng giác của lực chống Eb của đất tác động
lên tườngnhư sau.

Hình 5: Sơ đồ tính tốn và đa giác lực
Các biểu thức của EWb, Eb1, Eb2 được xác
định theo hệ thức lượng trong các tam giác lực
ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020
7

tương ứng abc, cde và eih, lần lượt như sau:
Eb = Ebw (Eb1 + Eb2 )
(26)



Trong đó
Ebw-giá trị lực chống của khối đất lên mặt
lưng tường khi bỏ qua ảnh hưởng của lực dính
đơn vị C1 và C2;
Eb1, Eb2 lực chống của đất tăng do lực dính
đơn vị tác dụng lên mặt trượt BC và lưng tường.
Các biểu thức của Ebw, Eb1và Eb2 lần lượt
được lập từ hệ thức lượng trong các tam giác
abc, cde và eih (Hình 4b)
(27)
;
Trong đó:

(28)
(29)

;

(30)
; (31)

;

(32)

trong đó 3 =  - φ -  và 4 = - φ
Từ các biểu thức (26) đến (32), tìm giá trị
góc trồi tới hạn th= b tương ứng với áp lực bị
động lên tường chắn với các thông số đã cho
của mặt cắt tường và dạng - tính chất của khối

đất trồi nêu trên hình 4b, N.C Mẫn đã lập được
biểu thức giải tích cho trường hợp này. Đó là
một phương trình đại số bậc hai dạng lượng giác
mà ẩn số là btính theo theo biểu thức sau:
(33)

Eb là một phương trình đại số bậc hai có ẩn số là  - góc trượt (hình 4a) hay E b= f(). Để tìm
Ebmincần cho điều kiện:
được biểu thức cho góc trượt tới hạn sau:

(34)
Trong biểu thức (34)
Pb = cos. sin. cos - ) + sinφ. cos ( - ).cos( - φ- );
(35)
Qb = cos( - ). cos(- 2φ -) – cos( + ).cos ( -  );
(36)
Rb = cosφ.sin( - φ - ).cos( - ) - sin cos.cos (- );
(37)
Sb = 4 cos.cosφ.sin( +  - φ - );
(38)
Tb = 2cos.cosφ.cos( +  -φ - );
(39)
Ub, Vb Wbvẫn tính theo các biểu thức (15) (16) (17)
Lấy dấu cộng trước căn thức vì ở đây là trạng thái bị động theo lý thuyết áp lực đât Coulomb
(Hình 4).
Thay b từ biểu thức (34) vào các biểu thức từ (26) đến (32)tìm được lực chống nhỏ nhất
(43)
Trong đó:
(44)
(45)

Chú ý
1.Trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của lực dính đơn vị tác dụng tại lưng tường (C 2 = 0)
(34‟)

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020
8


2.Trường hợpc1 = c2 = 0 biểu thức (34) trở lại biểu thức tính cho đất rời:
tg

(34‟‟)

Các biểu thức tính toán vàbiểu đồ phân bố áp lực dất bị động của đất rời và đất dính.

3. LẬP BẢNG TÍNH CÁC HỆ SỐ ÁP
LỰC ĐẤT DÍNH
3.1. Phụ lục của Hƣớng dẫn thiết kế tƣờng
chắn cơng trình thủy lợi là các bảng tính sẵn
góc trƣợt tới hạn và các hệ số khơng thứ
nguyên cho áp lực chủ động và bị động tƣơng
ứng đƣợc thực hiện dùng máy tính
MINSK/32đặt tại Ủy ban Khoa học Nhà
nƣớc do cố giáo sƣ Nguyễn Nhƣ khuê giúp và
đã công bố
Sau này, năm 1979 bảng lại được nâng cấp
bổ sung xét cả ảnh hưởng của lực
dính bám (adhesive) tại lưng tường nhờ cố
Giảng viên chính BM Tốn ĐHTL Nguyễn Đức
Hồ dùng IBM 360/50 ở miền Nam cho in được

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020
9

thành bảng ngay. Tuy nhiên chất lượng in hai
bảng này không tốt nên không tiện công bố.
Hiện nay hai bảng này đã được lưu trữ tại Trung
tâm Di sản các nhà khoa học.
Cuối cùng, năm 2009 NC Mẫn và NC Thắng
đã nâng cấp lập được bảng dùng máy tính
bàn/sách tay cho kết quả đẹp và gọn hơn nhiều.
(xem Phụ lục).
3.2. Các hệ số nêu trong bảng tính
Góc trượt tới hạn cvà các hệ số Mc, Nc để
tính tốn áp lực chủ động cũng như góc trượt tới
hạn bvà các hệ số Mb, Nb để tính tốn áp lực bị
động được lập thành các bảng tra với các thơng
số thường gặp trong tính tốn, thiết kế trường
chắn đất.



Bảng 2: Góc trượt tới hạn cvà các hệ số Mc, Nc để tính tốn áp lực chủ động ứng với =0.5, =15o


 

0

0


0

5

0 10

0 15

7.5 0

7.5 5

7.5 10

-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20

-10
0
10
20
30
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20
-10
0

10
20
30

c/h=0.01
c
Mc
Nc
52.9321 0.4562 3.3476
47.9910 0.4970 2.6874
43.0584 0.5392 2.2335
38.1372 0.5887 1.9099
33.2318 0.6515 1.6727
28.3491 0.7351 1.4951
23.5004 0.8514 1.3595
54.5438 0.4913 3.5304
50.2102 0.5348 2.8289
45.9660 0.5803 2.3483
41.8397 0.6347 2.0071
37.8746 0.7050 1.7582
34.1371 0.8002 1.5727
30.7346 0.9353 1.4317
57.2079 0.5483 3.9195
53.7966 0.5939 3.1454
50.5685 0.6431 2.6221
47.5801 0.7035 2.2583
44.9117 0.7835 2.0025
42.6789 0.8944 1.8253
41.0529 1.0552 1.7111
63.8082 0.6971 5.9050

62.4288 0.7427 4.9305
61.3053 0.7965 4.3232
60.4916 0.8683 3.9763
60.0476 0.9691 3.8451
60.0375 1.1155 3.9346
60.5265 1.3366 4.3134
54.4371 0.3949 2.8128
50.1288 0.4410 2.3023
45.9306 0.4885 1.9420
41.8779 0.5433 1.6786
38.0257 0.6114 1.4801
34.4624 0.7007 1.3257
31.3365 0.8238 1.1998
56.0313 0.4293 3.0277
52.3141 0.4794 2.4859
48.7795 0.5319 2.1065
45.4833 0.5933 1.8334
42.5097 0.6710 1.6335
39.9871 0.7751 1.4862
38.1185 0.9220 1.3787
58.6254 0.4862 3.4767
55.7769 0.5409 2.8797
53.1812 0.5994 2.4712
50.9092 0.6696 2.1905
49.0595 0.7607 2.0039
47.7696 0.8857 1.8956
47.2320 1.0672 1.8657

BẢNG TÍNH CHO ĐẤT DÍNH ( =0.5, =15)
c/h=0.025

c/h=0.05
c/h=0.075
c
c
c
Mc
Nc
Mc
Nc
Mc
Nc
53.4549 0.4558 3.3354 54.1009 0.4548 3.3224 54.5673 0.4538 3.3143
48.5862 0.4967 2.6770 49.3233 0.4959 2.6658 49.8567 0.4950 2.6589
43.7366 0.5389 2.2240 44.5782 0.5381 2.2137 45.1883 0.5374 2.2074
38.9125 0.5884 1.9006 39.8763 0.5877 1.8906 40.5763 0.5869 1.8844
34.1237 0.6512 1.6631 35.2344 0.6504 1.6527 36.0423 0.6496 1.6462
29.3855 0.7348 1.4845 30.6789 0.7339 1.4730 31.6210 0.7330 1.4658
24.7240 0.8509 1.3469 26.2538 0.8499 1.3333 27.3700 0.8489 1.3248
54.5575 0.4913 3.5304 54.5735 0.4913 3.5304 54.5846 0.4913 3.5304
50.2259 0.5348 2.8289 50.2443 0.5348 2.8289 50.2570 0.5348 2.8288
45.9838 0.5803 2.3483 46.0049 0.5803 2.3483 46.0195 0.5803 2.3483
41.8601 0.6347 2.0071 41.8842 0.6347 2.0071 41.9010 0.6347 2.0071
37.8979 0.7050 1.7581 37.9257 0.7050 1.7581 37.9450 0.7050 1.7581
34.1639 0.8002 1.5727 34.1961 0.8002 1.5727 34.2185 0.8002 1.5727
30.7658 0.9353 1.4317 30.8033 0.9353 1.4317 30.8297 0.9353 1.4317
56.2656 0.5469 3.8765 55.2681 0.5443 3.8411 54.6390 0.5422 3.8238
52.7155 0.5927 3.1088 51.5583 0.5905 3.0782 50.8219 0.5886 3.0631
49.3363 0.6419 2.5887 48.0041 0.6399 2.5605 47.1494 0.6382 2.5463
46.1821 0.7024 2.2258 44.6555 0.7004 2.1981 43.6682 0.6987 2.1841
43.3304 0.7824 1.9690 41.5850 0.7803 1.9401 40.4462 0.7785 1.9253

40.8938 0.8932 1.7885 38.8992 0.8909 1.7563 37.5847 0.8888 1.7398
39.0422 1.0538 1.6678 36.7619 1.0510 1.6295 35.2402 1.0486 1.6096
59.6016 0.6632 4.8154 56.4238 0.6341 4.3962 54.7654 0.6174 4.2587
57.4918 0.7118 3.9367 53.6922 0.6851 3.5524 51.6866 0.6697 3.4257
55.6512 0.7666 3.3636 51.2037 0.7408 2.9909 48.8252 0.7258 2.8677
54.1514 0.8378 2.9957 49.0312 0.8112 2.6136 46.2492 0.7959 2.4868
53.0819 0.9361 2.7824 47.2725 0.9072 2.3671 44.0525 0.8904 2.2289
52.5542 1.0773 2.7072 46.0607 1.0438 2.2259 42.3683 1.0243 2.0653
52.7049 1.2891 2.7875 45.5782 1.2474 2.1874 41.3883 1.2230 1.9865
54.4441 0.3949 2.8128 54.4532 0.3949 2.8128 54.4600 0.3949 2.8128
50.1367 0.4410 2.3023 50.1470 0.4410 2.3023 50.1548 0.4410 2.3023
45.9396 0.4885 1.9420 45.9513 0.4885 1.9420 45.9602 0.4885 1.9420
41.8881 0.5433 1.6786 41.9015 0.5433 1.6786 41.9116 0.5433 1.6786
38.0375 0.6114 1.4801 38.0529 0.6114 1.4801 38.0645 0.6114 1.4801
34.4761 0.7007 1.3257 34.4940 0.7007 1.3257 34.5075 0.7007 1.3257
31.3527 0.8238 1.1998 31.3738 0.8238 1.1998 31.3898 0.8238 1.1998
55.5443 0.4290 3.0174 54.9382 0.4282 3.0065 54.4976 0.4273 2.9997
51.7624 0.4791 2.4768 51.0736 0.4784 2.4671 50.5713 0.4777 2.4612
48.1550 0.5316 2.0979 47.3729 0.5309 2.0888 46.8010 0.5302 2.0832
44.7758 0.5930 1.8249 43.8870 0.5923 1.8157 43.2351 0.5916 1.8100
41.7060 0.6707 1.6244 40.6927 0.6699 1.6146 39.9469 0.6692 1.6086
39.0700 0.7747 1.4759 37.9085 0.7739 1.4647 37.0501 0.7730 1.4578
37.0656 0.9216 1.3661 35.7244 0.9206 1.3524 34.7278 0.9195 1.3438
57.2313 0.4830 3.3825 55.6444 0.4770 3.2988 54.5747 0.4715 3.2548
54.1985 0.5381 2.7966 52.3845 0.5327 2.7219 51.1523 0.5279 2.6823
51.4056 0.5967 2.3930 49.3451 0.5916 2.3220 47.9347 0.5869 2.2840
48.9224 0.6669 2.1122 46.5930 0.6618 2.0405 44.9849 0.6570 2.0019
46.8481 0.7578 1.9205 44.2238 0.7523 1.8436 42.3941 0.7471 1.8019
45.3232 0.8825 1.8008 42.3771 0.8761 1.7126 40.2975 0.8702 1.6645
44.5505 1.0633 1.7495 41.2606 1.0554 1.6405 38.9006 1.0480 1.5807


c/h=0.1
c
Mc
54.9202 0.4529
50.2608 0.4942
45.6511 0.5366
41.1077 0.5862
36.6564 0.6489
32.3378 0.7322
28.2200 0.8479
54.5926 0.4913
50.2663 0.5348
46.0303 0.5803
41.9134 0.6347
37.9593 0.7050
34.2352 0.8002
30.8493 0.9353
54.2054 0.5405
50.3114 0.5872
46.5538 0.6368
42.9765 0.6973
39.6440 0.7770
36.6526 0.8872
34.1524 1.0466
53.7280 0.6064
50.4244 0.6595
47.3183 0.7158
44.4721 0.7856
41.9743 0.8792

39.9525 1.0112
38.5958 1.2066
54.4655 0.3949
50.1609 0.4410
45.9672 0.4885
41.9196 0.5433
38.0737 0.6114
34.5182 0.7007
31.4024 0.8238
54.1626 0.4265
50.1886 0.4770
46.3645 0.5295
42.7364 0.5909
39.3750 0.6685
36.3899 0.7722
33.9583 0.9185
53.8018 0.4670
50.2576 0.5237
46.9056 0.5830
43.8051 0.6529
41.0431 0.7427
38.7497 0.8651
37.1249 1.0417

Nc
3.3091
2.6544
2.2032
1.8803
1.6419

1.4610
1.3191
3.5304
2.8288
2.3483
2.0070
1.7581
1.5727
1.4317
3.8141
3.0545
2.5383
2.1760
1.9168
1.7302
1.5980
4.1947
3.3665
2.8099
2.4272
2.1638
1.9895
1.8915
2.8128
2.3023
1.9420
1.6786
1.4801
1.3257
1.1998

2.9954
2.4573
2.0795
1.8063
1.6046
1.4532
1.3382
3.2286
2.6585
2.2612
1.9786
1.7766
1.6353
1.5442

Bảng 3: Góc trƣợt tới hạn bvà các hệ số Mb, Nb để tính tốn áp lực chủ động ứng với =0.5, =15o


10

 

-30
-20
-10
0 0 0
10
20
30
-30

-20
-10
0 5 0
10
20
30
-30
-20
-10
0 10 0
10
20
30
-30
-20
-10

b
67.672
62.730
57.797
52.875
47.969
43.085
38.234
64.040
58.668
53.239
47.737
42.137

36.399
30.456
61.002
55.344
49.579
43.684
37.619
31.320
24.682
58.328
52.488
46.499

c/h=0.01
Mb
2.922
2.278
1.912
1.698
1.583
1.540
1.566
3.434
2.605
2.152
1.894
1.757
1.710
1.745
4.072

2.982
2.413
2.099
1.935
1.878
1.919
4.921
3.436
2.710

Nb
7.978
5.543
4.134
3.250
2.662
2.255
1.966
9.502
6.446
4.749
3.717
3.050
2.605
2.309
11.534
7.573
5.486
4.260
3.493

3.000
2.692
14.362
9.007
6.372

BẢNG TÍNH CHO ĐẤT DÍNH ( =0.5, =15)
c/h=0.025
c/h=0.05
c/h=0.075
b
Mb
Nb
b
Mb
Nb
b
Mb
Nb
67.882
2.923
7.966 68.145
2.924
7.952 68.338
2.925
7.944
63.011
2.330
5.532 63.362
2.279

5.521 63.619
2.280
5.514
58.159
2.026
4.124 58.611
1.913
4.114 58.939
1.914
4.108
53.332
1.862
3.240 53.900
1.700
3.230 54.312
1.700
3.224
48.538
1.788
2.652 49.245
1.584
2.642 49.758
1.584
2.636
43.794
1.783
2.245 44.671
1.542
2.233 45.306
1.542

2.227
39.122
1.847
1.954 40.218
1.567
1.941 41.008
1.568
1.933
64.290
3.536
9.470 64.610
3.438
9.434 64.849
3.440
9.410
59.023
2.875
6.418 59.476
2.608
6.387 59.815
2.610
6.367
53.711
2.541
4.724 54.315
2.154
4.696 54.766
2.157
4.678
48.344

2.373
3.692 49.120
1.897
3.665 49.699
1.899
3.647
42.902
2.313
3.025 43.880
1.760
2.997 44.610
1.762
2.979
37.355
2.345
2.578 38.577
1.713
2.547 39.490
1.716
2.528
31.651
2.473
2.278 33.179
1.749
2.242 34.320
1.752
2.219
61.197
4.637 11.491 61.445
4.076 11.440 61.629

4.078 11.406
55.667
3.852
7.532 56.082
2.985
7.484 56.394
2.988
7.452
50.041
3.467
5.447 50.637
2.417
5.402 51.088
2.420
5.372
44.301
3.289
4.222 45.100
2.103
4.178 45.705
2.106
4.148
38.413
3.256
3.453 39.444
1.939
3.407 40.226
1.943
3.377
32.321

3.352
2.956 33.626
1.883
2.906 34.619
1.887
2.873
25.936
3.595
2.641 27.574
1.925
2.583 28.823
1.930
2.544
58.406
7.251 14.334 58.492
4.922 14.303 58.544
4.922 14.285
52.719
6.172
8.962 53.009
3.439
8.910 53.220
3.442
8.875
46.888
5.664
6.324 47.386
2.714
6.268 47.760
2.718

6.230

b
68.485
63.814
59.189
54.626
50.147
45.787
41.606
65.035
60.078
55.116
50.149
45.177
40.198
35.206
61.771
56.636
51.440
46.179
40.841
35.400
29.809
58.576
53.379
48.049

c/h=0.1
Mb

Nb
2.926
7.938
2.281
5.509
1.915
4.103
1.701
3.220
1.585
2.631
1.543
2.222
1.569
1.928
3.443
9.394
2.613
6.353
2.159
4.665
1.901
3.635
1.764
2.966
1.718
2.514
1.754
2.204
4.081 11.382

2.991
7.430
2.423
5.351
2.110
4.127
1.946
3.356
1.891
2.850
1.934
2.517
4.923 14.274
3.444
8.849
2.721
6.203

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020


0

5

0 10

0 15

7.5 0


7.5 5

7.5 10

30
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20
-10

0
10
20
30
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-20
-10
0
10
20
30

38.234
64.040
58.668
53.239
47.737
42.137
36.399
30.456
61.002
55.344
49.579

43.684
37.619
31.320
24.682
58.328
52.488
46.499
40.339
33.961
27.292
20.214
72.724
68.348
64.064
59.898
55.890
52.099
48.628
69.125
64.323
59.550
54.815
50.129
45.509
40.986
66.036
60.941
55.824
50.682
45.509

40.294
35.021

1.566
3.434
2.605
2.152
1.894
1.757
1.710
1.745
4.072
2.982
2.413
2.099
1.935
1.878
1.919
4.921
3.436
2.710
2.322
2.121
2.050
2.092
4.075
2.951
2.353
2.012
1.819

1.727
1.718
5.161
3.561
2.764
2.327
2.087
1.977
1.974
6.690
4.327
3.243
2.676
2.373
2.237
2.234

1.966
9.502
6.446
4.749
3.717
3.050
2.605
2.309
11.534
7.573
5.486
4.260
3.493

3.000
2.692
14.362
9.007
6.372
4.889
3.991
3.433
3.105
10.887
7.024
4.972
3.754
2.974
2.444
2.069
13.516
8.345
5.767
4.298
3.386
2.785
2.374
17.430
10.131
6.785
4.973
3.888
3.196
2.743


39.122
64.290
59.023
53.711
48.344
42.902
37.355
31.651
61.197
55.667
50.041
44.301
38.413
32.321
25.936
58.406
52.719
46.888
40.896
34.706
28.251
21.425
72.726
68.350
64.068
59.903
55.895
52.107
48.637

69.175
64.408
59.675
54.983
50.346
45.785
41.334
66.048
61.015
55.962
50.889
45.792
40.666
35.497

1.847
3.536
2.875
2.541
2.373
2.313
2.345
2.473
4.637
3.852
3.467
3.289
3.256
3.352
3.595

7.251
6.172
5.664
5.465
5.495
5.745
6.261
4.284
2.951
2.381
2.086
1.934
1.875
1.895
5.184
3.641
2.987
2.658
2.502
2.465
2.536
6.797
4.879
4.074
3.684
3.521
3.524
3.687

1.954

9.470
6.418
4.724
3.692
3.025
2.578
2.278
11.491
7.532
5.447
4.222
3.453
2.956
2.641
14.334
8.962
6.324
4.840
3.939
3.376
3.037
10.887
7.024
4.972
3.754
2.974
2.444
2.069
13.512
8.341

5.764
4.295
3.382
2.781
2.370
17.427
10.123
6.777
4.964
3.879
3.186
2.731

40.218
64.610
59.476
54.315
49.120
43.880
38.577
33.179
61.445
56.082
50.637
45.100
39.444
33.626
27.574
58.492
53.009

47.386
41.619
35.679
29.511
23.024
72.728
68.354
64.073
59.909
55.903
52.116
48.649
69.242
64.523
59.841
55.208
50.638
46.156
41.800
66.062
61.113
56.146
51.167
46.176
41.170
36.145

1.567
3.438
2.608

2.154
1.897
1.760
1.713
1.749
4.076
2.985
2.417
2.103
1.939
1.883
1.925
4.922
3.439
2.714
2.327
2.127
2.056
2.100
4.075
2.951
2.353
2.012
1.819
1.727
1.718
5.161
3.561
2.764
2.327

2.087
1.978
1.974
6.690
4.327
3.244
2.677
2.374
2.238
2.235

1.941
9.434
6.387
4.696
3.665
2.997
2.547
2.242
11.440
7.484
5.402
4.178
3.407
2.906
2.583
14.303
8.910
6.268
4.782

3.878
3.308
2.959
10.887
7.024
4.972
3.754
2.974
2.444
2.069
13.506
8.337
5.759
4.291
3.378
2.777
2.365
17.424
10.113
6.766
4.953
3.867
3.174
2.717

Bảng 3: (Tiếp theo)

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] C.A. Coulomb. 1773. Sur une application
des règles de Maximis &Minimis à quelques

Problèmes de Statique, relatifs à l‟ Architecture.
[2] Nguyễn Cơng Mẫn,1977. Hướng dẫn
thiết kế tường chắn cơng trình thủy lợi - HDTL
C4 -76
[3] Nguyễn Công Mẫn - Nguyễn Đức
Hồ1979.Bảng tính các hệ số áp lực chủ động/bị
động của đất dính/đất rời lên tương chắn (gồm 2
tập, mỗi tập 234 Tr).
[4] Nguyễn Công Mẫn, 1991.Phát triển
thuyết áp lực đất C.A.Coulomb cho đất dính và
tính áp lực đất theo chuyển vị tương đối của vật
chắn (1991-92). LA TS - Bảo vệ theo chế độ đặc
biêt. Bộ Đại học và Trung học chun nghiệp.
[5] TCVN 9152:2012 Cơng trình thủy lợi Quy trình thiết kế tường chắn cơng trình thủy lợi.

41.008
64.849
59.815
54.766
49.699
44.610
39.490
34.320
61.629
56.394
51.088
45.705
40.226
34.619
28.823

58.544
53.220
47.760
42.167
36.422
30.478
24.258
72.730
68.357
64.076
59.914
55.909
52.123
48.658
69.294
64.611
59.970
55.383
50.865
46.445
42.164
66.071
61.187
56.290
51.386
46.479
41.571
36.661

1.568

3.440
2.610
2.157
1.899
1.762
1.716
1.752
4.078
2.988
2.420
2.106
1.943
1.887
1.930
4.922
3.442
2.718
2.330
2.131
2.061
2.106
4.075
2.951
2.353
2.012
1.819
1.727
1.718
5.161
3.562

2.764
2.327
2.088
1.978
1.975
6.690
4.327
3.244
2.678
2.375
2.239
2.236

1.933
9.410
6.367
4.678
3.647
2.979
2.528
2.219
11.406
7.452
5.372
4.148
3.377
2.873
2.544
14.285
8.875

6.230
4.743
3.837
3.263
2.905
10.887
7.024
4.972
3.754
2.974
2.444
2.069
13.503
8.333
5.756
4.288
3.375
2.773
2.361
17.422
10.106
6.758
4.945
3.858
3.164
2.706

41.606
65.035
60.078

55.116
50.149
45.177
40.198
35.206
61.771
56.636
51.440
46.179
40.841
35.400
29.809
58.576
53.379
48.049
42.597
37.008
31.244
25.240
72.732
68.359
64.079
59.917
55.913
52.129
48.665
69.335
64.682
60.074
55.523

51.047
46.677
42.457
66.076
61.247
56.406
51.563
46.725
41.896
37.080

1.569
3.443
2.613
2.159
1.901
1.764
1.718
1.754
4.081
2.991
2.423
2.110
1.946
1.891
1.934
4.923
3.444
2.721
2.334

2.135
2.066
2.112
4.075
2.951
2.353
2.012
1.819
1.727
1.718
5.162
3.562
2.765
2.328
2.088
1.978
1.975
6.690
4.328
3.245
2.678
2.376
2.240
2.237

1.928
9.394
6.353
4.665
3.635

2.966
2.514
2.204
11.382
7.430
5.351
4.127
3.356
2.850
2.517
14.274
8.849
6.203
4.715
3.807
3.230
2.867
10.887
7.024
4.972
3.754
2.974
2.444
2.069
13.500
8.331
5.754
4.286
3.373
2.771

2.359
17.421
10.101
6.752
4.939
3.852
3.158
2.698

[6] Joseph E. Bowles. 1997 Foundation
analysis and design. 5th Edit - International
Edition. (Chapter 11.3).
[7]Robert W. Day (2006). Foundation
Engineering
Handbook:
Design
and
Construction with the 2006 International
building Code. (p.556 - 605)Copyright © 2006
by The McGraw-Hill Companies;
[8] Chris R.I. Clayton, Rick I.Woods,
Andrew J.Bond, Jarbas Milititsky.2013. Earth
pressure & Earth-retaining structures. 3th Edit.
Taylor &Francis Group.
[9] Z H Mazindrani and M.H Gạnjali. Lateral
Earth Pressure Problem of Cohesive Backfill
with Inclined Surface
[10] Bulusu Satyanarayana, 1965, Earth
Pressures for bilinear Backfill surface. J.
Soil Mechanics and Foundation DivisionJanuary, 1965.


Người phản biện: PGS,TS. NGUYỄN BÁ KẾ

ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 4 - 2020

11