Chú ý: Đề thi có 05 trang
Quy định chung:
1, Thí sinh được dung một trong các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS,
fx-570ES, VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS.
2, Nếu có yêu cầu trình bày lời giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào
ô qui định.
3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có quy định cụ thể trong từng câu thì được lấy
đến 6 chữ số thập phân sau dấu phảy.
4, Thí sinh không được dùng bút xóa
1. Phần ghi của thí sinh:
Họ và tên:……………………………………………………………………………………………
Ngày sinh: …………….., Lớp ……………, Trường ………………………………………………
Điểm của bài thi Các giám khảo
( Họ, tên, chữ kí )
Số phách
( Do chủ tịch
hội đồng thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
GK1
GK2
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1.
a) Tính giá trị của biểu thức A=
( ) ( )
( ) ( )
+ + −
+ + − −
1 3 1 1 25 22
4,85 : 2 1,23(7).3,6 : 3 .6 1 :
3 7 8 6 47 149
1 1 2 7 17 56

3 : 2 3 :13 1 : 0,3(1) 2 .
5 4 3 20 46 65

Đáp số:
A
≈
b) Cho P(x) = x
2
.Tính chính xác kết quả sau: P(567 898 765)
B =
Trang
PHÒNG GIÁO DỤC TAM DƯƠNG
TRƯỜNG THCS ĐỒNG TĨNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
MÔN TOÁN THCS
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
------------------------------------------------
1
Bài 2. a) Bác An vay ở một ngân hàng với số vốn là 100 triệu đồng, lãi suất là 1,25% trên tháng,
thời hạn là 4 năm, tính theo dư nợ, trả đúng ngày quy định. Hỏi hàng tháng, Bác An phải đều đặn trả
vào ngân hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến khi vừa hết 4 năm thì Bác An trả
hết cả gốc lẫn lãi cho ngân hàng?
b) Nếu bác An vay 100 triệu đồng tiền vốn ở một ngân hàng khác với thời hạn 4 năm, lãi
suất 0,85% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ở ngân hàng trên, việc vay vốn ở
ngân hàng này có lợi gì cho người vay không?
a)Bác An phải gửi đêu đặn hàng tháng số tiền là:……………….
Tóm tắt cách giải
……..
……………………………………………………………………………………………………

…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
…..
……………………………………………………………………………………………………
………………………………..
b) Tóm tắt cách giải
………...……..
………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
…………………………..
……………………………………………………………………………….
Bài 3. Cho P(x) = x

5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx – 2010. Biết P(1) = -3 , P(2) = 0 , P(3) = 3 , P(4) = 6
a) Xác định hệ số a, b, c, d.
b) Tính P(32)
Trang
2
a) a = b = c = d =
Tóm tắt cách giải:…………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………..
..………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….……….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
b) P(32) = …………………..
Trang
3
Bài 4.
a) Một học sinh có 32 ô vuông. Ô thứ nhất bỏ 1 hạt thóc, ô thứ hai bỏ 2 thóc, ô thứ ba bỏ 4 hạt thóc,
ô thứ tư bỏ 8 hạt thóc, …(số hạt thóc ô tiếp theo gấp đôi ô trước) và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối
cùng. Hỏi cần bao nhiêu hạt thóc để đặt vào đủ 32 ô vuông đó.
b) Ngày 24/11/2008 là ngày thứ hai. Hỏi ngày 24/11/2097 là ngày thứ mấy trong tuần?

c) Tìm các chữ số x, y sao cho A =
9x1167 y17
là lập phương của một số tự nhiên
a)Số hạt thóc cần là:………………
b) ngày 24/11/2097 là ngày:……………
Trình bày sơ lược cách tìm:………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
c) x = …… ; y = ……..
Trình bày sơ lược cách tìm:……………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
Bài 5. Giải các phương trình sau: (Kết quả lấy chính xác)
a)
10
1 1
9 8
1 1
7 6
1 1
5 4
3 2
= +
+ +
+ +

+ +
x x
Nghiệm của phương trình x =
b)
1 1 1 1
3 1
1 2 2 3 3 4 2011 2012
+ + +×××+ = +
+ + + + + + + + + + + +
x
x x x x x x x x
Nghiệm của phương trình x =
Bài 6. Tìm chữ số hàng đơn vị của số:
2011
9
3
Chữ số hàng đơn vị là:……………………………………………
Trình bày sơ lược cách tìm:..………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
Trang
4
Bài 7. Cho
( ) ( )
4 11 4 11
2 11

+ − −
=
n n
n
U
+3 với n = 0;1; 2; 3; ...
a) Chứng minh công thức truy hồi của dãy số : U
n+2
= 8 U
n+1
- 5U
n
+ 3
b) Từ công thức truy hồi trên viết quy trình bấm phím liên tục tính các giá trị u
n
. Tính
từ U
11
đến

U
13
?

c) Tính tổng 13 số hạng đầu tiên của dãy.
a) Sơ lược cách chứng minh:…………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
b)Quy trình bấm phím………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
U
11
= ……………….U
12
=……………………………….. U
13
=…………………………………


………………………………………………………………………………………………………
c) Tổng 13 số hạng đầu tiên của dãy là:……………………………………………………0
Quy trình bấm phím:…………………..…………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Bài 8.
a) Cho số a = 1.2.3.4…15 (Tích 15 số tự nhiên bắt đầu từ 1)Tìm ước số lớn nhất của a biết số này là
lập phương của một số tự nhiên.
a)Ước số cần tìm là: …….
Sơ lược cách giải:……………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
b) Tìm số dư r trong phép chia: 1 715 192 198 765 567 cho 2354
Trang
5