CHUYÊN ĐỀ: PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO
THOA ÁNH SÁNG, TÁN SẮC ÁNH SÁNG

Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Học sinh lớp 12
Số tiết dự kiến: 10 tiết

MỤC LỤC
Dạng 1: Các bài toán cơ bản về giao thoa ánh sáng................................trang 3
Dạng 2: Giao thoa khe Young trong môi trường có chiết suất n...........trang 6
Dạng 3: Xác định số vân trên trường giao thoa......................................trang 7
Dạng 4: Giao thoa với khe Young khi thay đổi khoảng cách D, a........trang 9
Dạng 5: Giao thoa với khe Young khi cho màn dao động điều hòa....trang12
Dạng 6: Giao thoa khi đặt thấu kính vào giữa màn và hai khe...........trang 13
Dạng 7: Dịch chuyển nguồn sáng S ........................................................trang
15
Dạng 8: Đặt bản mỏng trước khe Young...............................................trang 16
Dạng 9: Giao thoa với nguồn sáng phát ra đồng thời nhiều ánh sáng đơn
sắc...............................................................................................................trang
17
Dạng 10: Giao thoa với ánh sáng trắng.................................................trang 25
+ Loại 1: Tìm số vân trùng nhau tại một điểm M có tọa độ xM...........trang 26
+ Loại 2: Bề rộng quang phổ bậc k và các bài toán liên quan.............trang 27
+ Loại 3: Vị trí gần vân trung tâm nhất có n vạch sáng trùng nhau ..trang 29
+ Loại 4: Tìm khoảng có bề rộng nhỏ nhất mà không có vân sáng nào quan
sát được trên màn....................................................................................trang 31
Dạng 11: Bài tập về thực hành trong giao thoa ánh sáng.....................trang 32
Dạng 12: Sự tán sắc ánh sáng .................................................................trang 34

1

Dạng 1: Các bài toán cơ bản về giao thoa ánh sáng
A.Lí thuyết.
1. Hiện tượng giao thoa ánh sáng.
- Khi hai chùm phát ra ánh sáng có cùng tần số và cùng pha hoặc có độ lệch pha
không đổi theo thời gian ( hai nguồn kết hợp) thì tại vùng hai chùm sáng gặp
nhau quan sát thấy những vạch sáng tối xen kẽ nhau. Đó là hiện tượng giao thoa
ánh sáng.
*Giải thích:
+Những chổ hai sóng gặp nhau mà cùng pha nhau, chúng tăng cường lẫn
nhau tạo thành các vân sáng.
+Những chổ hai sóng gặp nhau mà ngược pha với nhau, chúng triệt tiêu
nhau tạo thành các vân tối.
2.Vị trí vân, khoảng vân trong giao thoa ánh sáng khe Young

- Xét thí nghiệm như hình vẽ
- Hai nguồn S1 , S2 cách nhau khoảng a là hai nguồn kết hợp
- Màn hứng vân giao thoa cách mặt phẳng hai khe khoảng D.
- Điểm M trên màn là vân sáng khi: d2 - d1 = kλ
- Mà d2 - d1

=

ax
D ( sgk đã chứng minh)

ax s
λD
k
→ D = kλ⇔ xs = a với k ∈ Z.


- Tại M là vân tối khi d2 - d1 = (2k+1)
ax t
λD
(2k + 1)
2a với k ∈ Z.
→ D = (2k+1)⇔ xt =

- Khoảng vân (i): Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối gần nhau
nhất.
2


(k + 1)

λ D λD
λD
λD
k
a a = a →i= a

=>Ta có i = xs(k +1) - xs(k) =
=> Vị trí vân sáng: xs = ki
=> Vị trí vân tối: xt = (k + 1/2)i
Chú ý: Bây giờ để thống nhất lại kiến thức ta dùng các công thức sau.
λ.D
- Vị trí vân sáng bậc k: x = ± k. a = ± k.i
k
s

k = 0: ứng với vân sáng trung tâm

k = ± 1: ứng với vân sáng bậc 1
…………
k = ± n: ứng với vân sáng bậc n.
1 λ .D
1
xt = ±(k + ).
± ( k + ).i
2 a =
2 .
- Vị trí vân tối :

k = 0: vân tối thứ nhất
k = 1: vân tối thứ hai
…………
k = n: ứng với vân tối thứ n +1.
B.Bài tập mẫu
Bài 1 ( Nhận biết): Khoảng vân là
A. khoảng cách giữa hai vân sáng cùng bậc trên màn hứng vân.
B. khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn hứng vân.
C. khoảng cách giữa một vân sáng và một vân tối liên tiếp trên màn hứng vân.
D. khoảng cách từ vân trung tâm đến vân tối gần nó nhất.
Bài 2 ( Nhận biết): Hai nguồn sáng kết hợp là hai nguồn phát ra hai sóng
A. có cùng tần số.
B. cùng pha.
C. đơn sắc và có hiệu số pha ban đầu của chúng thay đổi chậm.
D. có cùng tần số và hiệu số pha ban đầu của chúng không thay đổi
Bài 3 ( thông hiểu): Hiên tượng giao thoa ánh sáng xảy ra khi
A. có 2 chùm sáng từ 2 bóng đèn gặp nhau sau khi cùng đi qua một kính lọc
sắc.
B. có ánh sáng đơn sắc

C. khi có 2 chùm sóng ánh sáng kết hợp đan xen vào nhau.
D. có sự tổng hợp của 2 chùm sáng chiếu vào cùng một vị trí.
Bài 4( Vận dụng thấp):Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng
cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn
quan sát là 2 m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng 0,45 µm . Khoảng vân giao
thoa trên màn là bao nhiêu?
A. 9 mm
B. 0,5 mm
C. 0,9 mm
D. 0,6 mm
3


0,45.10 −6.2
λD
10 −3
Giải: i = a =
= 0,9 mm .

Bài 5( Vận dụng thấp):Thực hiện thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng
đơn sắc có bước song 0,4 µm, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách
từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 1m. Trên màn quan sát, vân sáng bậc 4
cách vân sáng trung tâm bao nhêu ?
A. 9 mm
B. 3,2mm
C. 5 mm
D. 6 mm
λD
Giải: i = a


= 0,8 mm .
-Vân sáng bậc 4 ứng với k = 4 => x = ±4i = 3,2(mm)
- Vì hỏi khoảng cách => ĐA 3,2mm
Bài 6( Vận dụng thấp): Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc bước sóng
λ = 600nm chiếu sáng hai khe song song với F và cách nhau 1m. Vân giao thoa
được quan sát trên một màn M song song với màn phẳng chứa F1 và F2 và cách
nó 3m. Tại vị trí cách vân trung tâm 6,3m có vân tối hay sáng?
A. vân tối thứ 3
B. vân tối thứ 4 C. vân sáng thứ 4 D. vân sáng thứ 5
x
Giải: Ta cần xét tỉ số i
6,3
λD
= 3,5
- Khoảng vân i= a =1,8mm, ta thấy 1,8
là số bán nguyên nên tại vị trí cách

vân trung tâm 6,3mm là một vân tối
1
1
x
=
(
k
+
2 )i= 6,3 nên (k+ 2 )=3,5 nên k= 3. Vậy tại vị trí cách vân
- Mặt khác t

trung tâm 6,3mm là vân tối thứ 4
Bài 7( Vận dụng thấp):Trong thí nghiệmYoung về giao thoa ánh sáng, hai khe S1

và S2 được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách giữa hai
khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2 m. Người ta đo được khoảng
cách giữa 6 vân sáng liên tiếp trên màn là 6 mm. Tính bước sóng của ánh sáng
dùng trong thí nghiệm và khoảng cách từ vân sáng bậc 3 đến vân sáng bậc 8 ở
cùng phía với nhau so với vân sáng chính giữa.
A. 9 mm
B. 3,2mm
C. 5 mm
D. 6 mm
Giải:
L
ai
Ta có: i = 6 − 1 = 1,2 mm; λ = D = 0,48.10-6 m; x8 - x3 = 8i – 3i = 5i = 6 mm.

Bài 8( Vận dụng thấp):Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng
đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 2m.
Trong khoảng rộng 12,5mm trên màn có 13 vân tối biết một đầu là vân tối còn một
đầu là vân sáng. Tính bước sóng của ánh sáng đơn sắc:
A. 0,5μm
B. 0,6μm
C. 0,7μm
D. 0,55μm
4


Giải :
- 13 vân tối liên tiếp có 12i.
- Vì có một đầu là vân sáng nên có thêm 0,5i.
- Vậy 12i + 0,5i = 12,5mm => i = 1mm => λ = 0,5μm.
Bài 9( Vận dụng thấp):Trong thí nghiệm I- âng về giao thoa ánh sáng, hai khe

được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ. Nếu tại điểm M trên màn
quan sát có vân tối thứ ba (tính từ vân sáng trung tâm) thì hiệu đường đi của ánh
sáng từ hai khe S1, S2 đến M có độ lớn bao nhiêu?
A. 2,5λ.
B. 6λ.
C. 4λ.
D. λ
Giải :
- Tại M là vân tối khi d2 - d1 = (2k+1)
- Vân tối thứ ba thì k=2=>d1 – d2 = 2,5λ.
Dạng 2: Giao thoa khe Young trong môi trường có chiết suất n
A.Lí thuyết:
λ
Gọi làbướcsóng ánh sáng trong chân không hoặc không khí.
Gọi λ ' là bước sóngánh sángtrong môi trường có chiết suất n, có

λ' =

λ
n

kλ ' D kλD
a. Vị trí vân sáng: x = a = n.a
λ 'D
λD
b.Vị trí vân tối: x =(2k +1) 2a = (2k +1) 2na
λ 'D λD i
=
c. Khoảng vân: i= a = an n


B.Bài tập mẫu
Bài 1( Nhận biết): Trong giao thoa ánh sáng qua 2 khe Young, khoảng vân giao
thoa bằng i. Nếu đặt toàn bộ thiết bị trong chất lỏng có chiết suất n thì khoảng
vân giao thoa sẽ bằng
i
A. n − 1 ,

i
B. n + 1 ,

i
C. n

D. n.i
Bài 2( Vận dụng thấp): Một bức xạ khi truyền trong chân không có bước sóng
là 0,75 µm , khitruyền trong thủy tinh có bước sóng là λ . Biết chiết suất của thủy
tinh đối với bức xạ là 1,5. Giá trị của λ là
A. 500nm.
B. 600nm.
C. 700nm.
D. 570nm
λ
λ ' = = 500nm
n
Giải:
Bài 3( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn
sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1,2 mm. Ban đầu, thí nghiệm được tiến hành
5



4
trong không khí. Sau đó, tiến hành thí nghiệm trong nước có chiết suất 3 đối

với ánh sáng đơn sắc nói trên. Để khoảng vân trên màn quan sát không đổi so
với ban đầu, người ta thay đổi khoảng cách giữa hai khe hẹp và giữ nguyên các
điều kiện khác. Khoảng cách giữa hai khe lúc này bằng
A. 10mm.
B. 0,9mm. .
C. 9mm. .
D. 0,6mm.
Giải:

ik =

a
λD
λD
1, 2
= in =
⇒ an = k =
= 0,9mm
ak
nan
n 4/3

Bài 4( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng của Iâng trong
không khí, hai khe cách nhau 3mm được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước
sóng 0,60µm, màn cách hai khe 2m. Sau đó đặt toàn bộ thí nghiệm vào trong
nước có chiết suất 4/3, khoảng vân quan sát trên màn là bao nhiêu?
A. i‘= 0,4m.

B. i' = 0,3m.
C. i’ = 0,4mm.
D. i‘= 0,3mm.
Giải:
-Khoảng vân khi toàn bộ thí nghiệm đặt trong nước:

i' =

λ ' D λD
=
= 0,3mm
a
n.a

Dạng 3: Xác định số vân trên trường giao thoa
A.Lí thuyết
Cách 1: Trường giao thoa xét là chiều rộng của khu vực chứa toàn bộ hiện
tượng giao thoa hứng được trên màn- kí kiệu L.
- Số vân trên trường giao thoa:
L
 
+ Số vân sáng: Ns = 1+2.  2i 
L

L
+
0
,
5



 
NT = 2.  2i
; Với  2i  là phần nguyên của L/2i

+ Số vân tối:
- Số vân sáng, vân tối trong đoạn MN, với 2 điểm M, N thuộc trường giao thoa
nằm 2 bên vân sáng trung tâm:
 OM   ON 

 

+ Số vân sáng: Ns =  i  +  i  +1.
 OM
  ON

 i + 0,5  i + 0,5
+ Số vân tối: NT =
+
.

- Số vân sáng, tối giữa 2 điểm MN trong đoạn giao thoa nằm cùng phía so với
vân sáng trung tâm:
 OM   ON 

 

+ Số vân sáng: Ns =  i  -  i  .
6



+ Số vân tối:

 OM
  ON

 i + 0,5  i + 0,5
NT =
.Với M, N không phải là vân

sáng.
Cách 2:Giả sử cần tìm số vân sáng vân tối giữa hai điểm M,N. Cho toạ độ của
vân sáng ,vân tối thoả mãn: xM ≤ x ≤ xN ⇒ số giá trị của k
B.Bài tập mẫu.
Bài 1( Vận dụng thấp): Trong một thí nghiệm về Giao thoa anhs sáng bằng khe I
âng với ánh sáng đơn sắc λ = 0,7 µ m, khoảng cách giữa 2 khe s1,s2 là a = 0,35
mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn quan sát là D = 1m, bề rộng của vùng có giao
thoa là 13,5 mm. Số vân sáng, vân tối quan sát được trên màn là:
A. 6 tối, 7 sáng
B. 6 tối, 6 sáng. C. 8 tối, 7 sáng.
D. 6 tối, 5sáng
−6
λ.D 0,7.10 .1
−3
Giải:Khoảng vân i = a = 0,35.10 = 2.10-3m = 2mm.;
L
 
Số vân sáng: Ns = 2.  2i  +1 = 2. [ 3,375] +1 = 7.

L

Phần thập phân của 2i là 0,375 < 0,5 nên số vạch tối là NT = Ns – 1 = 6
⇒ Số vạch tối là 6, số vạch sáng là 7.

Bài 2( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe
được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 µ m . Khoảng cách giữa hai
khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2,5 m,
bề rộng miền giao thoa là 1,25 cm. Tổng số vân sáng và vân tối có trong miền
giao thoa là bao nhiêu ?
A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
Giải:
λD
- xs= k a = 1,5k(mm)
−

L
L
12,5
12,5
≤ xs ≤
−
≤ 1,5k ≤
2
2 ⇔
2
2 ⇔ −4, 2 ≤ k ≤ 4, 2

Ta có:

⇒ k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
=>Có 9 giá trị của k nên có 9 vân sáng

1 λD
* Vì vân tối:xT= (k+ 2 ) a = 1,5(k+0,5) (mm)
−

L
L
12,5
12,5
≤ xT ≤
−
≤ 1,5(k + 0,5) ≤
2
2 ⇔
2
2 ⇔ −4, 7 ≤ k ≤ 3, 7

Ta có:
⇒ k = -4,-3,-2,-1,0,1,2,3

7


Có 8 giá trị của k nên có 8 vân tối. Vậy tổng số vân sáng và vân tối có trong
miền giao thoa là : 17
Bài 3( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng,
khoảng cách giữa hai khe là a = 2 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát
là D = 1,5 m. Nguồn sáng đơn sắc có bước sóng λ = 0,6 µm. Xét trên khoảng

MN trên màn, với MO = 5 mm, ON = 10 mm, (O là vị trí vân sáng trung tâm
giữa M và N). Hỏi trên MN có bao nhiêu vân sáng, bao nhiêu vân tối?
A. 17
B. 16
C. 45
D. 33
λ D 0, 6.10−6.1,5
=
= 0, 45.10−3 m = 0, 45mm
−3
a
2.10
Giải:Khoảng vân: i =

- Vị trí vân sáng : xs = ki = 0,45k (mm): -5 ≤ 0,45k ≤ 10
=> -11,11≤ k ≤ 22,222 =>-11≤ k ≤ 22: Có 34 vân sáng
- Vị trí vân tối : xt = (k + 0,5)i = 0,45(k + 0,5) (mm)
=> -5 ≤ 0,45(k+0,5)≤ 10
=> -11,11≤ k + 0,5 ≤ 22,222
hay -11,61≤ k ≤ 21,7 => -11≤ k ≤ 21: Có 33 vân tối.
Bài 4( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn
sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ1 . Trên màn quan sát, trên đoạn
thẳng MN dài 20 mm (MN vuông góc với hệ vân giao thoa) có 10 vân tối, M và
N là vị trí của hai vân sáng. Thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước
λ2 =

5λ1
3 thì tại M là vị trí của một vân giao thoa, số vân sáng trên đoạn MN

sóng

lúc này là
A.7
B. 5
C. 8.
D. 6
Giải:
- M và N là vị trí của 2 vân sáng, trên đoạn MN = 20mm có 10 vân tối:
3
⇒ MN = 10i1 = 10. i2 = 6i2
5

- Như vậy nếu lúc sau tại M là một vân sáng thì trên đoạn MN có 7 vân sáng
 ĐA: A
- Nếu M là vân tối thì trên MN có 6 vân sáng  ĐA: D
- Bây giờ cần chứng minh M không thể là vân tối:
1
k1
i
5
2k1
5
xM = k1i1 = ( k 2 + )i2 ⇒
= 2 = ⇔
=
1 i1 3
2
2k 2 + 1 3
k2 +
2
+ Nếu M là vân tối thì :


- Tỉ số này không tồn tại=> M không thể là vân tối=>ĐA: A
Dạng 4 : Giao thoa với khe Young (Iâng )khi thay đổi khoảng cách D, a
A.Lí thuyết
8


λD
+ Ta có: i = a ⇒ i tỉ lệ với D
λD'
⇒ khi khoảng cách là D’: i’ = a

- Nếu ∆ D = D’ – D > 0. Ta dịch màn ra xa (ứng i’ > i)
- Nếu ∆ D = D’ – D < 0. Ta đưa màn lại gần (ứng i’ < i).
B.Bài tập mẫu
Bài 1( Vận dụng thấp): Một khe hẹp F phát ánh sáng đơn sắc λ = 600nm, chiếu
vào khe I âng có a = 1,2mm, lúc đầu vân giao thoa được quan sát trên một màn M
đặt cách một mặt phẳng chứa S1, S2 là 75cm. Về sau muốn quan sát được vân
giao thoa có khoảng vân 0,5mm thì cần phải dịch chuyển màn quan sát so với vị
trí đầu như thế nào?
Giải:
λD'
i'.a 0,5.10 −3.1,2.10 −3
600.10 −9
-Ta có i’ = a ⇒ D’ = λ =
= 1 m.

-Vì lúc đầu D = 75cm = 0,75m nên phải dịch chuyển màn quan sát ra xa thêm
một đoạn D’- D = 0,25m.
Bài 2( Vận dụng cao): Thí nghiệm giao thoa I-âng với ánh sáng đơn sắc có

bước sóng λ, khoảng cách giữa hai khe a = 1mm. Ban đầu, tại M cách vân trung
tâm 5,25mm người ta quan sát được vân sáng bậc 5. Giữ cố định màn chứa hai
khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 0,75m thì thấy tại M chuyển thành vân tối lần
thứ hai. Bước sóng λ có giá trị là
A. 0,60μm
B. 0,50μm
C. 0,70μm
D. 0,64μm
xM = 5

λD
a (1)

Giải:+ Khi chưa dịch chuyển ta có:
+ Khi dịch chuyển ra xa M chuyển thành vân tối lần thứ 2 chính là vân tối
xM =

7λ(D + 0, 75)
2a
(2)

thứ tư:
+ Từ (1) và (2), ta có: D = 1,75m → λ = 0,60μm . Chọn A
Bài 3( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe
được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc λ , màn quan sát cách mặt phẳng hai khe một
khoảng không đổi D, khoảng cách giữa hai khe có thể thay đổi (nhưng S 1 và S2
luôn cách đều S). Xét điểm M trên màn, lúc đầu là vân sáng bậc 4, nếu lần lượt
giảm hoặc tăng khoảng cách S1S2một lượng ∆a thì tại đó là vân sáng bậc k và bậc
3k. Nếu tăng khoảng cách S1S2 thêm 2 ∆a thì tại M là:

A. vân sáng bậc 7 B. vân sáng bậc 9 C. vân sáng bậc 8 D. vân tối thứ 9 .
Giải:
9


- Lúc đầu:
-Lúc sau:

xM = 4

λD
(1)
a

λD
a − ∆a (2)
+ giảm ∆a :
λD
xM = 3k
a + ∆a (3)
+ tăng ∆a :
xM = k

-Từ (1) và (2), ta có: (4 – k)a = 4 ∆a
-Từ (2) và (3), ta có: a = 2 ∆a (5)
-Từ (4) và (5), ta có k = 2 (6)
xM = k '

(4)


λD
a + 2∆a

(7)
- Nếu tăng 2 ∆a :
- Từ (2),(7),(5) và (6) ta có: k’ = 8 => tại M có vân sáng bậc 8
Bài 4( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn
sắc, khoảng cách hai khe không đổi. Khi khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe
tới màn quan sát là D thì khoảng vân trên màn là 1 mm. Khi khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe tới màn quan sát lần lượt là (D − ∆D) và (D + ∆D) thì khoảng
vân trên màn tương ứng là i và 2i. Khi khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe
tới màn quan sát là (D + 3∆D) thì khoảng vân trên màn là
A. 3 mm.
B. 2 mm.
C. 2,5 mm.
D. 3,5 mm.
Giải:
io =

λD
= 1 mm
a
(1)

- Ban đầu:
- Khi khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát lần lượt là
(D − ∆D) và (D + ∆D) thì khoảng vân trên màn tương ứng là i và 2i. Ta có:
i=

λ(D − ∆D)

a

2i =

λ(D + ∆D)
a

(2)
(3)
D + ∆D = 2(D − ∆D) ⇒ ∆D =

D
3

- Từ (2) và (3) ⇒
- Khi khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe tới màn quan sát là (D + 3∆D) thì
khoảng vân trên màn là
i' =

λ(D + 3∆D)
λD
=2
= 2i o = 2 mm
⇒ Chọn B.
a
a

Bài 5( Vận dụng cao): Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc có
bước sóng λ = 0,4 µm, khoảng cách giữa hai khe a = 0,8 mm. Gọi H là chân
đường cao hạ từ S1 tới màn quan sát và tại H là một vân tối. Giữ cố định màn

chứa hai khe, di chuyển từ từ màn quan sát ra xa và dọc theo đường thẳng vuông
10


góc với mặt phẳng chứa hai khe thì chỉ có hai lần H là cực đại giao thoa. Khi
dịch chuyển màn như trên, khoảng cách giữa hai vị trí của màn để H là cực đại
giao thoa lần đầu và H là cực tiểu giao thoa lần cuối là
A. 1,6 m.
B. 0,4 m.
C. 0,32 m.
D. 1,2 m.
Giải:
- Tọa độ của điểm H là xH = 0,4 mm.
xH = ( m + 0, 5 )

λD
a

- Lúc đầu, H là một vân tối:
- Khi D tăng thì m giảm nghĩa là các vân bậc cao chạy ra ngoài. Vì chỉ có hai lần
vân cực đại chạy qua nên m = 2 hay
- Khi cực đại lần đầu thì

xH = 2

- Khi cực tiểu lần cuối thì
⇒ ∆D = D ''− D' =

xH = ( 2 + 0,5 )


λD
a

λD '
ax
⇒ D' = H
a
2λ

xH = 0,5

ax
λD'
⇒ D '' = H
a
0,5λ

axH axH
−
= 1, 2 ( m ) ⇒
0,5λ 2λ
Chọn D.

Dạng 5 : Giao thoa với khe Young khi cho màn dao động điều hòa.
A. Bình luận
- Cũng tương tự như dạng 4 thì đây là bài toán dịch chuyển màn bằng cách cho
màn dao động điều hòa. Để làm được bài tập dạng này học sinh cần hiểu rõ kiến
thức về dao động điều hòa của vật là sẽ giải quyết được vấn đề.
B. Bài tập mẫu
Bài 1( Vận dụng cao): Thí nghiệm giao thoa I–

Âng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,75 µ
m, khoảng cách giữa hai khe S 1,S2 là 1mm. Màn
quan sát E khá nhỏ được gắn với một lò xo và có
thể dao động điều hòa theo phương ngang với
chu kì T=4,5s như hình 4. Ban đầu màn đang ở
Hình 4
vị trí lò xo không bị biến dạng, khi đó nó cách
mặt phẳng chứa hai khe một đoạn 2m. Sau đó
kéo màn ra khỏi vị trí ban đầu một khoảng 20cm theo phương vuông góc và
hướng ra xa mặt phẳng chứa 2 khe, rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Tìm
khoảng thời gian kể từ khi thả màn đến khi điểm M trên màn cách vân trung một
đoạn 9,45mm thuộc vân sáng bậc 6 lần thứ 2016.
Giải:
- Giả sử khi điểm M thuộc vân sáng bậc 6 thì màn có ly độ x ( góc tọa độ chọn ở
VTCB, chiều dương là chiều kéo màn), khi đó khoảng cách từ màn đến 2 khe:
=>D’ = D + x = 2000 + x (mm),
11


xM = 6

λ D'
λ (2000 + x)
a.xM
=6
⇒x=
− 2000 =
a
a
6λ

100mm=10cm

Ta có
- Vì thả nhẹ nên biên độ dao động A= 20cm.
- Vậy thời gian kể từ khi thả vật đến khi đi qua x = 10cm = A/2 lần thứ 2016 là:
∆t = 1007T +

5T
= 4527, 75s
6

Bài 2( Vận dụng cao): Thí nghiệm giao thoa Y-âng với ánh sáng đơn sắc bươc
sóng λ = 0, 75µ m , a=1 mm, D=2m. Tại thời điểm t=0 , truyền cho màn một vận
tốc ban đầu hướng về phía 2 khe để màn dao động điều hòa với chu kỳ 4,5s với
biên độ 40 cm. Thời gian từ khi màn bắt đầu dao động đến khi điểm M trên màn
cách vân trung tâm 19,8 mm cho vân sáng lần thứ 4 là
A. 1,75s
B. 2,25s
C. 1,06s
D. 1,205s
Giải:
⇒i=

λD
= 1,5mm ⇒ xM = 19,8mm = 13, 2i
a

- Ban đầu
- Sau đó màn dịch chuyển từ 0 đến –A thì khi đó D1=1,6m
⇒ i1 =


λ D1
= 1, 2mm ⇒ xM = 19,8mm = 16,5i1
a

- Vậy đã có 3 lần M có vân sáng ( k=14,15,16)để có lần thứ 4 thì màn đi thêm
từ -A đến vị trí k=16
xM =

λ D2
⇒ D2 = 1, 65m
a
 khi đó màn có tọa độ -35cm.

-Tại vị trí k=16 thì
- Khi đi từ -A đến -35cm thì góc quét là:

35
28,9π
2π
⇒α =
= ω .t1 =
.t1 ⇒ t1 = 0, 08s
40
180
T
T
4,5
⇒ t = + t1 =
+ 0, 08 = 1, 205 s

4
4
Cosα =

Dạng 6 : Giao thoa với khe Young khi cho đặt thấu kính vào giữa màn và
hai khe.
A.Lí thuyết
* Bài toán: Giữa màn và hai khe đặt một thấu kính hội tụ song song với màn,
dịch chuyển thấu kính thì có hai vị trí của thấu kính cách nhau L cho ảnh của hai
khe rõ nét trên màn.
- Để giải quyết bài toán này ta triển khai như sau:

12


- Gọi x và y là các vị trí của thấu kính tương ứng, x, và y, là các vị trí cua ảnh.
1 1 1
= + ,
f
d d thì khi vật ở vị trí d sẽ cho ảnh ở vị trí d , , vật ở vị trí
- Từ công thức:
d , sẽ

cho ảnh ở vị trí d.
- Ở bài toán trên có hai vị trí x của thấu kính x và y cho ảnh rõ nét trên màn nên
x = y, và y=x, .
- Như vậy D= x+x, =x+y và L= x-y
x=

D+L

D−L
;y=
2
2

- Từ đó ta có:
- Gọi khoảng cách hai khe là a, và a 1 , a2 là độ cao ảnh của khoảng cách hai trên
màn thì ta có:
y , x a1
x
k1 = = = ⇒ a1 = a
y y a
y
- Ảnh lớn:
k2 =

x , y a2
y
= = ⇒ a2 = a ⇒ a = a1.a2
x x a
x

- Ảnh nhỏ:
B. Bài tập mẫu
Bài 1( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, khoảng cách từ hai
khe F1 và F2 đến màn là 120cm. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ
song song với màn. Di chuyển thấu kính giữa vật và màn, người ta tìm được 2 vị
trí cách nhau 72 cm cho ảnh của hai khe rõ nét trên màn. Trong đó ở vị trí cho
ảnh của hai khe F1', F2' gần nhau hơn thì cách nhau 0,4 mm. Bỏ thấu kính và
chiếu vào hai khe chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600 nm. Khoảng cách

giữa hai vân sáng cạnh nhau là
A. 0,45mm.
B. 0,216 mm. C. 0,144 mm.
D. 0,192 mm
Giải:
-Ta có:

x=

D+L
D−L
= 96 cm; y =
= 24cm
2
2

13


a2 = a

y
24
λD
⇔ 0, 4 = a. ⇒ a = 1, 6mm ⇒ i =
= 0, 45mm
x
96
a


-Vì đề cho anh nhỏ nên
Bài 2( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, khoảng cách từ hai
khe F1 và F2 đến màn là 150cm. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ
song song với màn. Di chuyển thấu kính giữa vật và màn, người ta tìm được 2 vị
trí cho ảnh của hai khe rõ nét trên màn, đồng thời ảnh của hai khe trong hai
trường hợp cách nhau các khoảng 0,9mm và 1,6mm. Bỏ thấu kính và chiếu vào
hai khe chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 720nm. Khoảng cách giữa hai vân
sáng cạnh nhau là
A. 0,9mm.
B. 0,2 mm.
C. 0,4 mm.
D. 0,192 mm
Giải:
λD
a = a1.a2 = 1, 2mm ⇒ i = a = 0,9mm

Bài 3( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng, khoảng cách từ hai
khe F1 và F2 đến màn là 120cm. Đặt giữa màn và hai khe một thấu kính hội tụ
song song với màn và có tiêu cự 80/3cm. Di chuyển thấu kính giữa vật và màn,
người ta tìm được 2 vị trí cho ảnh của hai khe rõ nét trên màn. Trong đó ở vị trí
cho ảnh của hai khe F1', F2' xa nhau hơn thì cách nhau 1,6 mm. Bỏ thấu kính và
chiếu vào hai khe chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng 600nm. Khoảng cách
giữa hai vân sáng cạnh nhau là
A. 0,9mm.
B. 0,2 mm.
C. 0,4 mm.
D. 0,192 mm
Giải:
Có d + d, = D=120cm


⇒ d, =

df
80d
80d
=
⇒d+
= 120 ⇒ d = 80cm;d = 40cm
d − f 3d − 80
3d − 80

⇒ d , = 40cm; d , = 80cm

,
- Vì ở vị trí ảnh lớn, nên chọn ⇒ d = 40cm; d = 80cm



k=

⇒i=

d , a2
d
40
= ⇒ a = a2 , = 1, 6. = 0,8mm
d
a
d
80


λD
= 0,9mm
a

Dạng 7 : Dịch chuyển nguồn sáng S
A. Lí thuyết
S’
S1
y
d
D
S

O
x0

S2

O’
-Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát ánh sáng
đơn sắc có bước sóng λ. Khoảng cách từ nguồn S đến mặt phẳng chứa hai khe
14


S1; S2 là d. Khoảng cách giữa hai khe S 1; S2 là a , khoảng cách từ mặt phẳng
chứa hai khe tới màn quan sát là D.
-Tịnh tiến nguồn sáng S theo phương S 1 S2 về phía S1 một đoạn y thì hệ thống
vân giao thoa di chuyển theo chiều ngược lại đoạn x0.
x0 =


yD
d

B. Bài tập mẫu
Bài 1( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe
Young, cho a=1,2mm , λ =500nm. Khoảng cách từ S tới mặt phảng hai khe là d .
Khi đó vân sáng trung tâm tại O (là giao điểm của đường trung trực S 1S2 với
màn). Nếu dời S theo phương song song với S1S2 về phía S2 một đoạn 1,5mm thì
hệ vân dịch chuyển một đoạn bằng 20 khoảng vân.Tìm d
A. 0,24mm
B. 0,27mm
C. 0,28mm
D.24mm
Giải:
x0 =

yD
yD
λD yD
ya
⇔ 20i =
⇔ 20
=
⇒d=
= 0, 24m
d
d
a
d

20λ

x0 =

yD
yD
λD yD
λ.d
⇔i=
⇔
=
⇒y=
= 0,8 mm
d
d
a
d
a

Ta có
Bài 2( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe
Young, cho a=0,75mm , λ =750nm. Khoảng cách từ S tới mặt phảng hai khe là
d=80cm. Khi đó vân sáng trung tâm tại O (là giao điểm của đường trung trực S 1S2 với màn). Dời S theo phương song song với S1S2 một đoạn tối thiểu bao nhiêu
thì vị trí vân sáng trung tâm ban đầu vẫn là vân sáng.
A. 0,8mm
B. 0,7mm
C. 0,2mm
D.4mm
Giải:
-Vị trí vân sáng trung tâm ban đầu vẫn là vân sáng thì hệ vân dịch chuyển tối

thiểu bằng i .
Ta có
Bài 3( Vận dụng cao): Thực hiện giao thoa ánh sáng với khe I-âng. Nguồn
sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm, khoảng cách hai khe a = 1mm, khoảng cách
từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát D = 2m, khoảng cách từ khe F đến
mặt phẳng chứa hai khe là d =1 m. Cho khe F dao động điều hòa trên trục Ox
vuông góc với trục đối xứng của hệ quanh vị trí O cách đều hai khe F 1, F2 với
phương trình x = cos(2 π t - π /2) mm. Trên màn, xét điểm M cách vân trung tâm
một khoảng 1 mm. Tính cả thời điểm t = 0, điểm M trùng với vân sáng lần thứ
2018 vào thời điểm
A. 252 (s) . B. 504 + 1/2 (s) .
C. 252 + 1/6 (s). D. 252 + 1/12 (s).
Giải:
D
= 1mm
- Khoảng vân giao thoa i= a

λ

15


x
y
D
=− → y=− x
d
D
d ; x là dịch chuyển của khe F, y là dịch chuyển của hệ vân


giao thoa.
Khi x=0 thì y=0; OM=1mm=i ứng với k=1
Khi x=0,5 thì y=1mm, vân sáng trung tâm trùng với điểm M ứng với k=0
Khi x=1mmm= thì y=2mm, tại M là vân sáng ứng với k=-1 ( biên )
Khi x=-0,5 mm thì y=-1mm; OM=2mm ứng với k=2
Khi x=-1mm thì y=-2mm; OM=3mm ứng với k=3 ( biên)
=>Trong một chu kỳ dao động của F thì có 8 lần M trùng với vân sáng: k=0 ( 2
lần); k=1 (2 lần); k=2 (2 lần); k=3 (1 lần); k= -1 (1 lần )
30

1

t = 252T +
T = 252 + ( s)
360
12
=> t = 252.T + t2lanconlai ; nếu tính cả lần đầu thì

Dạng 8 : Đặt bản mỏng trước khe Young
A. Lí thuyết
-Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young (I-âng), nếu ta đặt sau một
M có chiều dày e, chiết suất n. Hệ vân bị lệch một
trong hai
e khe một bản thủy tinh
S1
đoạn x0 về phía khe đặt bản mỏng.
O
S2

xo =


(n −1)eD
a

B. Bài tập mẫu
Bài 1( Vận dụng thấp): Khoảng cách giữa hai khe S1 và S2 trong máy giao
thoa Young bằng 1mm. Khoảng cách từ màn tới khe bằng 1m. Khoảng cách giữa
hai vân sáng liên tiếp trên màn bằng 1,5mm. Đặt sau khe S1 một bản mặt song
song phẳng có chiết suất n= 1,5 và độ dày 12μm. Xác định độ dịch chuyển của
hệ vân.
A. 6mm
B. 7mm
C. 8mm
D.24mm
Giải:
(n − 1)eD
xo =
= 6mm
a
Bài 2( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young,
ánh sáng có bước sóng λ . Đặt sau khe S1 một bản mặt song song phẳng có chiết
suất n = 1,5 và độ dày 20μm thì vân trung tâm ở vị trí M, nếu đăt sau khe S2 thì
vân trung tâm ở vị trí N. Không dùng ban thuy tinh thì có 41 vân sáng trên MN
với hai đầu là vân sáng.Tìm λ
A. 400nm
B. 700nm
C. 800nm
D.650nm
Giải:
16



2(n −1)eD
= 40i ⇒ λ = 500nm
a
Dạng 9: Giao thoa với nguồn sáng phát ra đồng thời nhiều ánh sáng đơn
sắc khác nhau
*Bình luận: Khi chùm đa sắc gồm nhiều bức xạ chiếu vào khe I âng để tạo ra giao
thoa. Trên màn quan sát được hệ vân giao thoa của các bức xạ trên. Vân trung tâm
là sự chồng chập của các vân sáng bậc k = 0 của các bức xạ này. Trên màn thu
được sự chồng chập:
+Của các vạch sáng trùng nhau,
+Các vạch tối trùng nhau
+Hoặc vạch sáng trùng vạch tối giữa các bức xạ này.
Loại 1:Vị trí vân sáng trùng. Khoảng vân trùng
A.Lí thuyết.
-Vị trí vân sáng của 2 bức xạ đơn sắc trùng nhau:
MN =

k1

λ1 D
λ D
k2 2
a =
a

xs =
=> k1i1 = k2i2 ⇒ k1λ1 = k 2λ2 với k1, k2∈ Z
⇒


k1 = 0; ± p; ± 2 p; ± 3 p...
k1 λ2
p n. p
=
= =
⇒
k2 λ1
q n.q
k 2 = 0; ± q; ± 2q; ± 3q...

x = k1i1 = k2i2 = npi1 = nqi2
=>Vị trí vân sáng trùng: s ≡
- Chú ý: Tỉ số p/q phải là phân số đã tối giản
- Khoảng vân trùng: là khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân trùng
i≡ = BCNN ( i1 , i2 )
x = ki≡
=> Vị trí vân sáng trùng: s ≡
*Phương pháp tìm bội số chung : Cho hai số a và b. Để tìmBCNN(a,b) ta làm
như sau:
+Ta lấy a/b=c/d (c/d là phân số tối giản của a/b)
=> BCNN của (a,b) = a.d=b.c
- Chú ý:Khoảngcáchtừvânsángtrungtâmđếnvânsánggầnnhấtcùngmàuvớinó
chính là khoảng vân trùng
B.Bài tập mẫu
Bài 1( Vận dụng thấp): Thí nghiệm Young về giao thoa cho a=1mm, D=2m, hai
bức xạ λ1=0,6µm và λ2 =0,5µm cho vân sáng trùng nhau. Xác định các vị trí
trùng nhau.
A.6k mm
B. 5k mm

C. 4k mm
D. 9k mm
Giải:
17


Ta có: k1λ1=k2λ2⇒

k1 =

λ2
5
k1
k2 = k2
λ1
6 ⇔ k2

=

λ2
λ1

=

5
6

=

p

q

k1 = 5n

⇒  k 2 = 6n

⇒Vị trí trùng: xs = = k1i1 = k2i2 = 5ni1 = 6ni2 .Với n=0, ± 1, ± 2.........
- Với i1 =1,2mm; i2 =1mm
x = 6n(mm) . Với n=0, ± 1, ± 2.........
⇒Vị trí trùng: s =
Bình luận: Ta có làm theo phương pháp tìm BSCNN của i1 =1,2mm; i2 =1mm
x = ki≡
=> Vị trí vân sáng trùng: s ≡
i1 6
= ⇒ i≡ = BSCNN (i1 ; i2 ) = 5i1 = 6i2 = 6mm
i
5
2
- Có

=> Vị trí vân sáng trùng: xs ≡ = ki≡ = 6k ( mm) Với k=0, ± 1, ± 2.........
Bài 2( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm I âng về hiện tượng giao thoa ánh
sáng. Khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 2
m. Cho nguồn phát song đồng thời hai bức xạ λ1 = 0,6µm và λ1 = 0,4µm. Tìm
khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí có bức xạ cùng màu với vân sáng trung
tâm (hai bức xạ trùng nhau)?
A.6mm
B.4,8 mm
C. 4 mm
D. 9 mm

Giải
i 2 k1 2
=
=
- Điều kiện trùng nhau của hai bức xạ: k1λ1=k2λ2 ⇒ i1 k 2 3

- Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí có bức xạ cùng màu với vân sáng trung
−3

tâm bằng khoảng vân trùng ⇒ i12 = i≡ = 2i1 = 3i2 = 4,8.10 m
Loại 2: Số vạch sáng , số vạch sáng trùng quan sát được
A.Lí thuyết.
+ Vị trí vân sáng trùng: xs ≡ = ki≡
+ Số vạch trùng quan sát được trên trường giao thoa L:
L
L
≤ xs ≡ ≤
2 => số giá trị của k là số vạch trùng
Có : - 2
+ Xét số vân trùng trên MN ∈ L:
Có: xM ≤ xs ≡ ≤ xN (x < x ; x là tọa độ) =>số giá trị của k là số vạch trùng
M

N

Chú ý: Trên đây là cách tính số vạch trùng, còn số vạch quan sát được là:
+ Số vạch quan sát được trên trường L:
N sq . s / L = N sλ 1/L + N sλ / L − N S ≡ / L
2


+ Số vạch quan sát được trên MN ∈ L:
18


N sq . s / MN = N sλ / MN + N sλ
1

2

/ MN

− N s≡ / MN

B.Bài tập mẫu.
Bài 1( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm về giao thoa ánh sáng qua khe I- Âng
có a= 2mm D=2m, nguồn sáng gồm hai bức xạ λ1 = 0,5µm, λ2 = 0,4µm . Tìm số vân
sáng quan sát được trên trường giao thoa ? Biết bề rộng của trường giao thoa là
L = 13 mm.
A.53
B. 55
C. 67
D. 80
Giải:
N
= N sλ + N sλ / L − N s / L
Ta có : Sqs / L
1/ L

2


≡

 13 
L
λ1..D 0,5.10.−6.2
=
2
.
=


s
λ
 2i 
2.10 − 3 =0,5mm ⇒ N 1 / L
-Với i 1 = a
+ 1= 2.  2.0,5  +1=27

 L 
λ2
=
2
.
s
λ
 2i  + 1
2/ L
.D =
 2
i2 = a

0,4mm ⇒ N
=33
i1 λ1 5
=
= ⇒ i≡ = 4i1 = 5i2 = 2mm
i
λ
4
2
2
Có

⇒ xs ≡ = ki≡ = 2k ( mm)

⇒

L
L
13
13
≤ xs ≡ ≤ ⇔ − ≤ 2k ≤ ⇒ −3, 25 ≤ k ≤ 3, 25
2
2
2
2
=>k= 0;±1;±2;±3

⇒ có 7 vân sáng trùng nhau. ⇒ Ns ≡ = 7 ⇒ Ns q. s / L = 33+27-7 = 53 (vân).

Bài 2( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, khoảng

cách giữa 2 khe Yâng là a=1 mm, khoảng cách từ 2 khe đến màn D=2 m. Chùm
sáng chiếu vào khe S có 2 bước sóng trong đó λ1 = 0,4µm . Trên màn xét khoảng
MN=4,8 mm đếm được 9 vân sáng với 3 vạch là kết quả trùng nhau của 2 vân
sáng và 2 trong 3 vạch đó nằm tại M,N. Bước sóng λ2 là
A. 0, 6µ m
B. 0, 7 µ m
C. 0,56µ m
D. 0, 66 µ m
λ1 D 0,4.2
=
= 0,8mm
a
1
Giải: Khoảng vân:
-Số vân sáng của bức xạ λ1 là : Có MN=6i1
i1 =

=> Vậy có 7 vân sáng λ1
-Ta đếm được 9 vân sáng với 3 vạch là kết quả trùng nhau của 2 vân sáng và 2
trong 3 vạch đó nằm tại M,N. Suy ra tất cả ta có 12 vân sáng, bức xạ λ2 sẽ cho 5
4i2 = 4,8 ↔ 4

λ2 D
= 4,8 ↔ λ2 = 0,6µm
a

vân sáng tức là
Bài 3( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng
cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m.
Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 = 450 nm và

λ2 = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với
19


vân trung tâm, cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Tìm số vị trí
vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên đoạn MN.
A.3
B.4
C.5
D.6
Giải:
λ1 D
λ2 D
-3
-Vì i1 = a = 1,8.10 m ; Vì i2 = a = 2,4.10-3 m
i1 λ1 3
=
= ⇒ i≡ = 4i1 = 3i2 = 7, 2mm
i2 λ2 4

⇒ xs ≡ = ki≡ = 7, 2k ( mm)

Có xM ≤ xs ≡ ≤ xN ⇔ 5,5 ≤ 7, 2 k ≤ 22 ⇔ 0, 76 ≤ k ≤ 3, 05
⇒ k=1,2,3 vậy có 3 vân sáng trùng trên MN.
Bài 4( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm I-Âng về giao thoa ánh sáng , nguồn
sáng phát ra đồng thời 2 bức xạ có bước sóng λ1=0.5μm, λ2 =0.6μm. Biết 2 khe
I-Âng cách nhau 1mm khoảng cách từ 2 khe đến màn ảnh là 1m. Kích thước
vùng giao thoa trên màn là 15mm. Số vân sáng trên màn có màu λ1 là :
A.26
B.27

C.28
D.29
Giải:
λ1 D
λ2 D
-Vì i1 = a = 0,5mm ; Vì i2 = a = 0,6mm

- Số vân sáng của λ1 trên màn :
sλ1/ L

 15 
L 
= 2.  


 2i 1  + 1= 2.  2.0,5  +1=31

⇒ N
i1 λ1 5
=
= ⇒ i≡ = 6i1 = 5i2 = 3mm
i2 λ2 6

⇒ xs ≡ = ki≡ = 3k (mm)

−L
L
≤ xs ≡ ≤ ⇔ −7,5 ≤ 3k ≤ 7,5 ⇔ −2, 5 ≤ k ≤ 2, 5
2
Có 2

⇒ k = -2,-1,..1,2 vậy có 5 vân sáng trùng trên MN.

- Như vậy có 5 vị trí trùng của λ1 => Số vân sáng nhìn thấy của λ1 là: 31-5=26
Bài 5( Vận dụng cao): Thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng nguồn phát
đồng thời hai bức xạ đơn sắc. λ1 = 0,64μm (đỏ), λ2 = 0,48μm (lam) trên màn
hứng vân giao thoa. Trong đoạn giữa 3 vân sáng liên tiếp cùng màu với vân
trung tâm có số vân đỏ và vân lam là
A. 4 vân đỏ, 6 vân lam
B. 5 vân đỏ, 6 vân lam
C.6 vân đỏ, 6 vân lam
D. 4 vân đỏ, 5 vân lam
Giải:
- Giả sử xét từ vân trung tâm tới vị trí trùng đầu tiên ( 2 vân trùng liên tiếp)
20


i1 λ1 k2 4 8
=
= = = = ....
i
λ
k1 3 6
2
- Có 2

- Từ biểu thức trên ta thấy: Từ vân trung tâm tới vị trí trùng đầu tiên ứng với k 1
=3, k2 =4; tức là từ O tới điểm này có 2vân λ1, 3 vân λ2.
- Vậy giữa 3 vân trùng liên tiếp (tức là 2 khoảng trùng), mỗi khoảng này có 2vân
λ1, 3 vân λ2
Tất cả có 4 vân λ1 ,6 vân λ2 hay 4 vân đỏ, 6 vân lam A

Loại 3:Hai vân tối trùng nhau của hai bức xạ:
A.Lí thuyết
+ Khi vân tối của 2 bức xạ trùng nhau:
⇒

xTkλ1 = xTkλ2
1

2

⇔

(2k1 + 1).

λ1 D
λD
= (2k2 + 1). 2
2a
2a

2k1 + 1 λ2 p
=
=
2k2 + 1 λ1 q (tỉ số tối giản)

2k + 1 = p (2n + 1)
⇒ 1
2k2 + 1 = q (2n + 1) ;

x≡ = xTkλ1 = p (2n + 1).


λ1 D
2a

+Vị trí trùng:
+ Số vân xt ≡ trong trường giao thoa:
1

L
L
L
λD L
≤ xt≡ ≤
− ≤ p (2n + 1). 1 ≤
2 ⇔ 2
2a 2 (1)
-2
+ Số giá trị của n thỏa mãn (1) ⇒ số vân tối trùng trong trường giao thoa.
xT ≡
xM ≤ xt≡ ≤ xN
MN ∈

+ Số vân
trong miền
L:
(2)
Số vân tối trùng trong vùng MN là số giá trị n thỏa mãn (2)
*Chú ý:
x = ki≡
+ Chúng ta đã biết rằng s ≡

, vậy thì với vân tối trùng cùng tương tự như
1
xt ≡ = (k + )i≡
2 . Chúng ta nên vận dụng biểu thức này để quá trình tính toán
vậy:
thuận tiện hơn.
+ Ngoài vân tối trùng nhau còn có vân sáng của bức xạ này trùng vân tối của
bức xạ kia.
i
k1
i
λ
p
xSk ≡ xTk +1 ⇔ k1i1 = (2k2 + 1). 2 ⇒
= 2 = 2 =
2
2k2 + 1 2i1 2λ1 q (tỉ số tối giản)
Giả sử:
1

2

λ1

λ2

2k + 1 = q (2n + 1)
⇒ 2
k1 = p (2n + 1)
⇒ Vị trí trùng: x ≡ = p (2n + 1).i1


B.Bài tập mẫu
21


Bài 1( Vận dụng thấp): Trong thí nghiệm giao thoa I âng thực hiện đồng thời
hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn thu được lần lượt là: i 1 = 0,5mm; i2
= 0,3mm. Biết bề rộng trường giao thoa là 5mm. Tìm vị trí các vân tối trùng
nhau và số vị trí trên trường giao thoa có 2 vân tối của hai hệ trùng nhau ?
A.5
B. 7
C. 4
D. 9
Giải:
i2 3
= ⇒ i≡ = 5i2 = 3i1 = 1,5mm
i
5
1
- Có

1
xt ≡ = (k + )i≡ = 1,5k + 0, 75(mm)
2
=>Vị trí các vân tối trùng:
L
L
≤ xt≡ ≤
2 ⇔ −2,5 ≤ 1,5k + 0, 75 ≤ 2,5 ⇔ −2,16 ≤ k ≤ 1,16
=>- 2


=> k=-2,-1,0,1 Có 4 vân tối trùng
Bài 2( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm giao thoa I âng, thực hiện đồng thời
với 2 ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt i 1 = 0,8mm, i2 =
0,6mm. Biết trường giao thoa rộng L = 9,6mm. Hỏi số vị trí mà vân tối của λ1
trùng với vân sáng của λ2.
A.4
B.5
C.6
D.7
Giải:
Có

xsλ = xtλ ⇔
1

2

k2i2=(2n+1)

⇒ x≡ = k 2i2 = 2(2n + 1).0,6
0;1;-1;-2 ⇒ 4 vị trí.

−

i1
k2
i
0,8
2 k = 2(2n + 1)

⇒
= 1 =
= ⇒ 1
2
2k1 + 1 2i2 2.0,6 3
2k1 + 1 = 3(2n + 1)
L
L
≤ x≡ ≤ ⇒ −4,8 ≤ 2(2n + 1).0,6 ≤ 4,8 ⇒ −2,5 ≤ n ≤ 1,5 ⇒
2
2
n=

Loại 4: Giao thoa với nguồn ánh sáng gồm 3 ánh sáng đơn sắc khác nhau:
A.Lí thuyết.
- Giải sửchùm sáng gồm 3 bức xạ λ1 , λ2 , λ3 (hay gồm 4, 5 bức xạ λ1 , λ2 , λ3 , λ4 , λ5
làm tương tự)
-Vị trí vân sáng của các bức xạ đơn sắc trùng nhau
k1

λD
λ1 D
λ D
k3 3
k2 2
a =
a =
a

x=

k1λ1= k2λ2= k3λ3 ; với k1, k2, k3,…, kn∈ Z
⇒ k3 =

k1λ1
kλ
k2 = 1 1
λ3 ;
λ2 (*)

-Vị trí trùng đầu tiên ứng với số k 1 nhỏ nhất thoả mãn (*), từ đó suy ra các vị trí
trùng tiếp theo.
- Khoảng vân trùng : là khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân cùng màu với vân
i = BCNN ( i1 , i2 , i3 ) ⇒ x≡ = ki≡
trung tâm: ≡
22


- Các dạng toán tương tự như giao thoa với 2 bức xạ, nhưng lưu ý vân trùng có
nhiều loại:
+Vân trùng của cả 3 bức xạ (cùng màu với vân trung tâm),
+Vân trùng của 2 bức xạ ( khác màu với vân trung tâm),
*Chú ý:
i ,i ,i
i ,i
- Để tìm BCNN của 3 số 1 2 3 ta tìm BCNN của 2 số 1 2 là i12 sau đó tìm
i
BCNN của i12 với 3
B.Bài tập mẫu
Bài 1( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Yâng có
khoảng cách hai khe a=2mm; từ màn ảnh đến hai khe D=2m chiếu đồng thời ba

bức xạ λ1 = 0,64 µm , λ2 = 0,54µm , λ3 = 0,48µm . Xác định các vị trí trùng nhau của
3 vân sáng.
A. 17,28k (mm)
B. 5k mm
C. 4k mm
D. 9k mm
Giải:
i1 =

λ D 0,48.2
λ1 D 0,64.2
λ D 0,54.2
=
= 0,64mm i2 = 2 =
= 0,54mm
i3 = 3 =
= 0,48mm
a
2
a
2
a
2
;
;

i1 32
=
⇒ i12 = 27i1 = 32i2
i2 27

=17,28mm
i12 36
=
⇒ i123 = 36i3 = i12
i3
1
=17,28mm là khoảng vân trùng

⇒ x≡ = ki≡ =17,28k (mm)

Bài 2( Vận dụng thấp): Thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Young.Ánh
sáng sử dụng gồm ba bức xạ đỏ, lục, lam có bước sóng lần lượt là : λ1 = 0,64μm,
λ2 = 0,54μm, λ3 = 0,48μm. Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng
màu với vân sáng trung tâm ứng với vân sáng bậc mấy của vân sáng màu lục?
A.32
B. 44
C. 66
D. 33
Giải:
k1λ1 4
k λ 32
= k1 k2 = 1 1 =
k1
λ
3
λ
27
3
2
- Có

;
(*)
- Bộ số nhỏ nhất thỏa mãn (*) là: k1min = 27; k2min = 32; k3min = 36
k3 =

-Vậy vị trí đầu tiên trùng nhau ứng với k1 = 27; k2 = 32; k3 = 36 .vậy vị trí trùng đầu
tiên ứng với vân sáng bậc 32 của ánh sáng lục.
Bài 3( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng khe hẹp S
phát ra đồng thời 3 búc xạ đơn sắc có bước sóng λ1 =392nm; λ2 =490nm; λ3
=735nm.Trên màn trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu
vân trung tâm ta quan sát được bao nhiêu vạch sáng đơn sắc ứng với bức xạ λ2 ?
A.9
B. 5
C. 4
D. 7
Giải:
23


- Giả sử xét từ vân trung tâm O tới vị trí trùng đầu tiên M.
k3 =

k1λ1 8
kλ 4
= k1 k2 = 1 1 = k1
λ3 15 ;
λ2 5 . ⇒ k1min = 15; k2min = 12; k3min = 8

- Có
-Xét từ vân trung tâm 0 tới vân trùng đầu tiên sẽ có các vị trí λ2 bị trùng với λ1

như sau:
k2 =

4
k1
5

k1

0

4

8

12 ( M)

0

5

10

15 ( M)

⇒ có hai vị trí λ1 trùng λ2
- Các vị trí λ2 bị trùng với λ3 như sau:
k2
k3 =


2
k2
3

0

3

6

9

12 (M)

0

2

4

6

8 (M)

⇒ có ba vị trí λ2 trùng λ3

- Giữa hai vân cùng màu vân trung tâm có 11 vân λ2 ( k2 = 12 ) mà có 5 vị tri bị
trùng bởi λ1 và λ3 ⇒ Quan sát thấy 11- 5=6 vân λ2
Bài 4( Vận dụng cao): Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp
S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,42µm, λ2 =

0,56µm và λ3 = 0,63µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có
màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ
tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là
A. 21.
B. 23.
C. 26.
D. 27.
- Giả sử xét từ vân trung tâm O tới vị trí trùng đầu tiên M.
k3 =

kλ 3
k1λ1 2
= k1 k2 = 1 1 = k1
λ3
3 ;
λ2 4 ⇒ k1min = 12; k2min = 9; k3min = 8

- Có
- Xét từ vân trung tâm 0 tới vân trùng đầu tiên sẽ có các vị trí λ2 bị trùng với λ1 như
sau:
k2 =
k1

3
k1
4

0

3


6

9 ( M)

0

4

8

12 ( M)

⇒ có 2 vị trí λ1 trùng λ2
- Các vị trí λ2 bị trùng với λ3 như sau:

24


k2

k3 =

λ2
8
k2 = k2
λ3
9

0


9 (M)

0

8 (M)

⇒ không có vị trí λ2 trùng λ3
- Các vị trí λ1 bị trùng với λ3 như sau:
k3 =
k1

k1λ1 2
= k1
λ3
3

0

2

4

6

8 ( M)

0

3


6

9

12 ( M)

⇒ có 3 vị trí λ1 trùng λ3
- Tại M có k1min = 12; k2min = 9; k3min = 8 nên trong khoảng từ O tới M sẽ có:

11 vân λ1 + 8 vân λ2 + 7 vân λ3 = 26
- Nhưng lại có có 2 vị trí λ1 trùng λ2 ; 3 vị trí λ1 trùng λ3
=> Số vân sáng quan sát được là: 26 – 5 =21A
Dạng 10: Giao thoa với ánh sáng trắng
+ Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số các ánh sáng đơn sắc trong đó có vùng
ánh sáng nhìn thấy từ tím tới đỏ có bước sóng 0,38 (μm) ≤ λ≤ 0,76 (μm). Mỗi
một ánh sáng đơn sắc sẽ cho trên màn một hệ vân tương ứng, vậy nên trên màn
có những vị trí mà ở đó các vân sáng, vân tối của các ánh sáng đơn sắc bị trùng
nhau.
+ Ở chính giữa mỗi ánh sáng đơn sắc đều cho một vạch màu riêng, tổng hợp của
chúng cho ta vạch sáng trắng (Do sự chồng chập của các vạch màu đỏ đến tím
tại vị trí này)
+ Do λ tím< λ đỏ => làm cho tia tím gần vạch trung tâm hơn tia đỏ (Xét cùng một
bậc giao thoa)
+ Tập hợp các vạch từ tím đến đỏ của cùng một bậc (cùng giá trị k) ⇒ quang
phổ của bậc k đó, (Ví dụ: Quang phổ bậc 2 là bao gồm các vạch màu từ tím đến
đỏ ứng với k = 2).

25